碳減排成本分擔(dān)下的供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)決策分析

摘要：為研究碳減排成本分擔(dān)對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響，建立4種制造商和零售商碳減排成本分擔(dān)供應(yīng)鏈決策模型，應(yīng)用Stackelberg博弈進(jìn)行求解，并基于演化博弈論對(duì)4種決策模型進(jìn)行分析。研究表明：制造商利潤(rùn)與低碳投資成本分擔(dān)比例呈正比，與低碳營(yíng)銷成本分擔(dān)比例呈先正比后反比關(guān)系；零售商利潤(rùn)隨低碳投資成本及營(yíng)銷成本分擔(dān)比例的提高而下降。當(dāng)?shù)吞纪顿Y、營(yíng)銷成本分擔(dān)比例，低碳投資、營(yíng)銷成本系數(shù)、消費(fèi)者對(duì)營(yíng)銷努力及碳減排量敏感系數(shù)在某一取值范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)達(dá)到穩(wěn)定策略。最后，基于研究結(jié)論提出相關(guān)建議，為供應(yīng)鏈低碳成本分擔(dān)業(yè)務(wù)的可持續(xù)發(fā)展提供了有效思路。

關(guān)鍵詞：低碳投資；低碳營(yíng)銷；成本分擔(dān)；演化博弈

中圖分類號(hào)： F274;F224.32文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期：2023-05-06；修回日期：2023-06-07

基金項(xiàng)目：上海市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)一般項(xiàng)目（2022BGL010）

第一作者：許海娟（1995-），女，江蘇淮安人，博士研究生，主要研究方向?yàn)榈吞脊?yīng)鏈。

通信作者：葉春明（1964-），男，安徽宣城人，博士，教授，主要研究方向?yàn)橹悄芩惴?、生產(chǎn)調(diào)度、生產(chǎn)運(yùn)作與管理。

Decision Analysis of Supply Chain Operation under Carbon Emission Reduction Cost Sharing

XU Haijuan， YE Chunming， LI Fang

（Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：To investigate the impact of carbon emission cost sharing on supply chain decisions， four carbon emission cost sharing supply chain decision models for manufacturers and retailers are developed. The Stackelberg game is applied to solve the problem， and the four decision-making models are analyzed based on evolutionary game theory， and the equilibrium conditions of the evolutionary stable strategy of carbon emission reduction cost sharing are obtained. Research shows that manufacturers′ profits are directly proportional to the proportion of low-carbon investment cost sharing， and are first proportional and then inversely proportional to the proportion of low-carbon marketing cost sharing; Retailers’ profits decrease with the increase of low-carbon investment costs and marketing cost sharing ratio. When the proportion of low-carbon investment and marketing cost sharing， the coefficient of low-carbon investment and marketing cost， and the sensitivity coefficient of consumers to marketing efforts and carbon emissions reduction are within a certain range， the system will reach a stable strategy. Finally， based on the research findings， relevant suggestions are proposed， providing effective ideas for the sustainable development of low-carbon cost sharing businesses in the supply chain.

Keywords： low-carbon investment; low-carbon marketing; cost sharing; evolutionary gam

0 引言

近年來(lái)，以二氧化碳為代表的溫室氣體的排放引起了全世界的關(guān)注，這些氣體被認(rèn)為是引起全球變暖的促成因素。許多國(guó)家出臺(tái)了一系列促進(jìn)低碳經(jīng)濟(jì)的戰(zhàn)略措施，包括實(shí)施各種碳排放法規(guī)，如歐盟排放交易體系和中國(guó)的《“十四五”工業(yè)綠色發(fā)展規(guī)劃》。企業(yè)以低碳技術(shù)創(chuàng)新為導(dǎo)向?qū)嵤┘夹g(shù)創(chuàng)新可以減少溫室氣體的排放，并促進(jìn)完成從普通生產(chǎn)模式到綠色低碳發(fā)展模式的升級(jí)。此外，消費(fèi)者的環(huán)保意識(shí)不斷增強(qiáng)，低碳產(chǎn)品在市場(chǎng)越來(lái)越受歡迎，這使許多企業(yè)將環(huán)境保護(hù)和可持續(xù)發(fā)展納入戰(zhàn)略決策。政府和市場(chǎng)的雙重驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)制造商企業(yè)發(fā)展低碳技術(shù)、零售商企業(yè)進(jìn)行低碳營(yíng)銷?？照{(diào)制造商企業(yè)不斷開(kāi)發(fā)空調(diào)壓縮機(jī)技術(shù)，空調(diào)零售商企業(yè)也提出“無(wú)氟變頻”、“一晚一度電”、“用電省一半”的宣傳標(biāo)語(yǔ)。對(duì)于低碳供應(yīng)鏈而言，制造商產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和減排努力以及零售商的低碳營(yíng)銷均會(huì)影響消費(fèi)者需求，并進(jìn)而影響制造商和零售商企業(yè)的運(yùn)營(yíng)決策。

供應(yīng)鏈企業(yè)為獲得經(jīng)濟(jì)利益并樹(shù)立企業(yè)形象，會(huì)選擇分擔(dān)合作企業(yè)的碳減排成本。在實(shí)踐中，制造商與零售商是有限理性的，需要在不斷修正下才會(huì)選擇是否分擔(dān)對(duì)方的低碳營(yíng)銷或低碳投資成本。因此，本文首先利用Stackelberg博弈得出不同成本分擔(dān)模型下制造商和零售商的均衡決策，再根據(jù)演化博弈方法分析雙方的演化穩(wěn)定策略。

國(guó)內(nèi)外有眾多有關(guān)低碳供應(yīng)鏈的文獻(xiàn)，本文涉及的研究主要為低碳供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)決策、供應(yīng)鏈有無(wú)低碳行為及有低碳行為下的成本分擔(dān)。

在影響供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)戰(zhàn)略的因素中，公共政策對(duì)低碳供應(yīng)鏈影響深遠(yuǎn)。碳限額交易和碳稅政策可以促進(jìn)企業(yè)減少碳排放。這些政策可以通過(guò)改變經(jīng)濟(jì)訂單數(shù)量^[1]或生產(chǎn)批次^[2]來(lái)減少碳排放而不顯著增加成本。Meng等^[3]考慮不同碳稅稅率和權(quán)利結(jié)構(gòu)的影響，研究了納什均衡和斯坦伯格博弈下的產(chǎn)品選擇最優(yōu)策略。如何控制碳排放是制定運(yùn)營(yíng)戰(zhàn)略的組成本部分。Du等^[4]通過(guò)Bernoulli-Nash社會(huì)福利函數(shù)分析了制造商碳上限的影響?？紤]到消費(fèi)者偏好，Ji等^[5]指出當(dāng)制造商和零售商共同負(fù)責(zé)碳減排時(shí)更有利可圖。王一雷等^[6]指出碳交易政策能提升制造商的碳減排水平和零售商的宣傳水平。梁喜等^[7]研究了雙渠道下的低碳供應(yīng)鏈減排策略，指出碳政策成本和消費(fèi)者偏好影響制造商單位減排量。Tang等^[8]提出3種將運(yùn)輸成本和庫(kù)存成本與碳排放相結(jié)合的方法來(lái)捕捉碳足跡并提供決策支持?，F(xiàn)有文獻(xiàn)廣泛研究了碳限額與交易制度、強(qiáng)制碳減排和碳排放稅收對(duì)低碳供應(yīng)鏈的影響^[9]。

上述文獻(xiàn)主要考慮了碳限額交易下供應(yīng)鏈的決策，較少考慮企業(yè)低碳技術(shù)和低碳營(yíng)銷對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響。許多學(xué)者研究了上下游企業(yè)同時(shí)為提高低碳產(chǎn)品市場(chǎng)占有率而做出努力，一些學(xué)者將上游供應(yīng)商的低碳技術(shù)和下游零售商的低碳宣傳作為影響供應(yīng)鏈決策的因素進(jìn)行研究。徐詠梅等^[10]研究了雙重低碳營(yíng)銷補(bǔ)貼下的供應(yīng)鏈決策，分析政府補(bǔ)貼的使用條件。王文利等^[11]研究了碳交易背景下制造商低碳減排和零售商低碳營(yíng)銷對(duì)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)決策的影響。張金泉等^[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，研究政府低碳補(bǔ)助對(duì)制造商和零售商決策及利潤(rùn)的影響。Kang等^[13]研究了供應(yīng)鏈有無(wú)低碳行為對(duì)運(yùn)營(yíng)決策的影響，指出政府低碳政策、消費(fèi)者敏感性和零售商融資率影響供應(yīng)鏈系統(tǒng)演化穩(wěn)定。Liu等^[14]指出當(dāng)滿足一定條件時(shí)，制造商和零售商協(xié)同減排的收入和政府補(bǔ)貼系數(shù)及績(jī)效可直接影響供應(yīng)鏈系統(tǒng)的演化路徑，這些值越大，制造商與零售商合作減排的可能性就越大。李春發(fā)等^[15]研究了定向廣告對(duì)制造商和零售商營(yíng)銷投資策略的影響，研究指出零售商和制造商間的雙向投資合作不能通過(guò)成本互擔(dān)來(lái)促成。史金召等^[16]研究了雙向碳減排成本分擔(dān)下的供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)、碳減排和融資策略。宋化靜等^[17]指出碳減排成本分擔(dān)模式優(yōu)于不分擔(dān)模式，且分擔(dān)模式可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。鄒浩等^[18]研究了制造商進(jìn)行減排技術(shù)投資、零售商進(jìn)行低碳產(chǎn)品銷售的二級(jí)低碳供應(yīng)鏈，分析補(bǔ)貼決策情景下的供應(yīng)鏈產(chǎn)品定價(jià)決策模型。

通過(guò)回顧已有文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)以往的研究主要集中在低碳供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)決策與協(xié)調(diào)、政府與上下游企業(yè)間的減排博弈、單一供應(yīng)鏈企業(yè)實(shí)施碳減排及碳減排成本分擔(dān)，鮮有文獻(xiàn)同時(shí)考慮制造商和零售商均進(jìn)行碳減排時(shí)成本分擔(dān)對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響。基于此，本文考慮由單個(gè)制造商和單個(gè)零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈，其中制造商進(jìn)行低碳投資，零售商進(jìn)行低碳營(yíng)銷，研究制造商低碳投資成本分擔(dān)與零售商低碳營(yíng)銷成本分擔(dān)對(duì)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)決策的影響，并探索碳減排成本分擔(dān)下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略，以期為供應(yīng)鏈企業(yè)提供理論借鑒與建議。

1 碳減排成本分擔(dān)下的供應(yīng)鏈決策模型

1.1 基本假設(shè)

本文研究由單個(gè)制造商和單個(gè)零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，制造商為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，進(jìn)行低碳投資（如技術(shù)研發(fā)、技術(shù)創(chuàng)新等），零售商為跟隨者，進(jìn)行低碳營(yíng)銷（如廣告宣傳、節(jié)能補(bǔ)貼及以舊換新等）。

假設(shè)1 制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本為c，并以批發(fā)價(jià)w批發(fā)給零售商，零售商以零售價(jià)p出售給消費(fèi)者。

假設(shè)2 產(chǎn)品市場(chǎng)需求q與零售價(jià)、制造商減排努力和零售商營(yíng)銷努力呈線性關(guān)系，即q=a-bp+λe+μg^[11]，其中a為產(chǎn)品市場(chǎng)規(guī)模，b為消費(fèi)者價(jià)格敏感系數(shù)，為便于計(jì)算，令b=1，e為單位產(chǎn)品碳減排量，g為零售商營(yíng)銷努力，λ、μ分別為消費(fèi)者對(duì)碳減排量、營(yíng)銷努力的敏感系數(shù)。

假設(shè)3 產(chǎn)品碳排放主要出現(xiàn)在制造商生產(chǎn)過(guò)程中，制造商通過(guò)碳減排投資實(shí)現(xiàn)減排，且減排投資系數(shù)足夠大（減排難度與減排投資成本系數(shù)成正比）^[19]。制造商進(jìn)行低碳投資所付出的成本為1/2k₁e^2[11]，k₁為制造商碳減排投資成本系數(shù)。

假設(shè)4 零售商對(duì)制造商提供的低碳產(chǎn)品進(jìn)行低碳營(yíng)銷，且低碳營(yíng)銷成本系數(shù)足夠大（低碳營(yíng)銷水平與產(chǎn)品低碳性成正比）。零售商進(jìn)行低碳營(yíng)銷所付出的成本為1/2k₂g^2[11]，k₂為零售商低碳營(yíng)銷成本系數(shù)。

假設(shè)5 Π^j_i為制造商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)，其中i=m，r，j=N，M，R，T，m，r分別為制造商和零售商，N，M，R，T分別為“無(wú)碳減排成本分擔(dān)”、“制造商分擔(dān)低碳營(yíng)銷成本”、“零售商分擔(dān)低碳投資成本”和“制造商與零售商互擔(dān)碳減排成本”決策模型。

1.2 無(wú)碳減排成本分擔(dān)模型（N）

此模型下，制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的生產(chǎn)，并進(jìn)行低碳投資，零售商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的銷售并進(jìn)行低碳營(yíng)銷，制造商和零售商的目標(biāo)函數(shù)模型分別為

Π^N_m=（w-c）（a-p+λe+μg）-1/2k₁e²（1）

Π^N_r=（p-w）（a-p+λe+μg）-1/2k₂g²（2）

首先根據(jù)式（2）可得零售商目標(biāo)函數(shù)的海塞矩陣H（Π^N_r）=-2/μ

μ/-k₂，當(dāng)滿足2k₂-μ²gt;0時(shí)，海塞矩陣負(fù)定，零售商目標(biāo)函數(shù)存在最大值?？紤]式（2）的一階函數(shù)可得零售商的反應(yīng)函數(shù)為p=wμ²-（a+w+eλ）k₂/μ²-2k₂，g=（w-a-eλ）μ/μ²-2k₂，將零售商的反應(yīng)函數(shù)代入式（1）可得制造商目標(biāo)函數(shù)的海塞矩陣為H（Π^N_m）=2k₂/μ²-2k₂/-λk₂/μ²-2k₂

-λk₂/μ²-2k₂/-k₁，其一階主子式H（Π^N_m）₁=2k₂/μ²-2k₂lt;0，當(dāng)其二階主子式H（Π^N_m）₂=k₂（2k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂）/-（μ²-2k₂）²gt;0，即2k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂lt;0時(shí)，海塞矩陣負(fù)定，制造商目標(biāo)函數(shù)存在最大值?？紤]制造商目標(biāo)函數(shù)的一階條件可得：w^N=（a+c）k₁（μ²-2k₂）+cλ²k₂/2k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂，e^N=（c-a）λk₂/2k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂。代入零售商的反應(yīng)函數(shù)可得：p^N=cλ²k₂+k₁（（a+c）μ²-（3a+c）k₂）/2k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂，g^N=（c-a）μk₁/2k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂。進(jìn)而可得制造商和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)：Π^N_m=（a-c）²k₁k₂/2（k₁（2k₂-μ²）-λ²k₂），Π^N_r=（a-c）²k²₁（2k₂-μ²）k₂/2（2k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂）²。

1.3 制造商分擔(dān)低碳營(yíng)銷成本（M）

制造商通過(guò)與零售商合作，分擔(dān)零售商的低碳營(yíng)銷成本，可以在市場(chǎng)中樹(shù)立自身的低碳形象，低碳營(yíng)銷可以提高品牌價(jià)值和聲譽(yù)，通過(guò)與零售商合作，制造商可以確保產(chǎn)品在銷售過(guò)程中符合低碳營(yíng)銷的要求，從而增強(qiáng)品牌形象。此外，通過(guò)分擔(dān)零售商的低碳營(yíng)銷成本，制造商可以確保其產(chǎn)品以低碳的形象和理念被有效地推廣給消費(fèi)者，從而提高銷售額。

此模型下，制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的生產(chǎn)，并進(jìn)行低碳投資，零售商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的銷售并進(jìn)行低碳營(yíng)銷。制造商分擔(dān)零售商的低碳營(yíng)銷成本，分擔(dān)比例為θ（0lt;θlt;1），則零售商承擔(dān)的低碳營(yíng)銷成本比例為1-θ。此時(shí)，制造商和零售商的目標(biāo)函數(shù)模型分別為

Π^M_m=（w-c）（a-p+λe+μg）-1/2k₁e²-1/2θk₂g²（3）

Π^M_r=（p-w）（a-p+λe+μg）-1/2（1-θ）k₂g²（4）

當(dāng)滿足（3θ-2）μ²k₁-（θ-1）²（λ²-4k₁）k₂gt;0且2（1-θ）k₂-μ²gt;0時(shí)，零售商和制造商目標(biāo)函數(shù)存在均衡解，證明過(guò)程同模型N，此處不再詳述，均衡解為

w^M=c（θ-1）²λ²k₂+k₁（（a+c-（2a+c）θ）μ²-2（a+c）（θ-1）²k₂）/（2-3θ）μ²k₁+（θ-1）²（λ²-4k₁）k₂，e^M=（c-a）（θ-1）²λk₂/（2-3θ）μ²k₁+（θ-1）²（λ²-4k₁）k₂，

p^M=c（θ-1）²λ²k₂+k₁（（a+c-（2a+c）θ）μ²-（3a+c）（θ-1）²k₂）/（2-3θ）μ²k₁+（θ-1）²（λ²-4k₁）k₂，g^M=（c-a）（θ-1）μk₁/（3θ-2）μ²k₁-（θ-1）²（λ²-4k₁）k₂。

將均衡解代入式（3）和式（4）可得制造商和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)分別為

Π^M_m=（a-c）²（θ-1）²k₁k₂/2（（3θ-2）μ²k₁-（θ-1）²（λ²-4k₁）k₂），Π^M_r=（a-c）²（θ-1）³k²₁k₂（μ²+2（θ-1）k₂）/2（（2-3θ）μ²k₁+（θ-1）²（λ²-4k₁）k₂）²。

1.4 零售商分擔(dān)低碳投資成本（R）

在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈的情況下，零售商會(huì)希望通過(guò)提供低碳產(chǎn)品與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手區(qū)分開(kāi)來(lái)。如果制造商進(jìn)行低碳投資，可以提供符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品，這使零售商能夠在市場(chǎng)上推出獨(dú)特的低碳產(chǎn)品，滿足消費(fèi)者對(duì)可持續(xù)發(fā)展的需求。零售商通過(guò)分擔(dān)制造商的低碳投資成本，可以獲得供應(yīng)低碳產(chǎn)品的獨(dú)家權(quán)利或有限權(quán)，從而提高銷售額并獲得市場(chǎng)份額的增長(zhǎng)。

此模型下，制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的生產(chǎn)，并進(jìn)行低碳投資，零售商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的銷售并進(jìn)行低碳營(yíng)銷，且零售商分擔(dān)制造商的低碳投資成本，分擔(dān)比例為τ（0lt;τlt;1），則制造商承擔(dān)的低碳投資成本比例為1-τ。此時(shí)，制造商和零售商的目標(biāo)函數(shù)模型分別為

Π^R_m=（w-c）（a-p+λe+μg）-1/2（1-τ）k₁e²（5）

Π^R_r=（p-w）（a-p+λe+μg）-1/2k₂g²-1/2τk₁e²（6）

當(dāng)滿足2（1-τ）k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂lt;0且μ²-2k₂lt;0時(shí)，零售商和制造商目標(biāo)函數(shù)存在最大值，證明過(guò)程同模型N，目標(biāo)函數(shù)均衡解為

w^T=（a+c）（1-τ）k₁（μ²-2k₂）+cλ²k₂/2（1-τ）k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂，e^R=（c-a）λk₂/2（1-τ）k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂，

p^R=cλ²k₂+（τ-1）k₁（（3a+c）k₂-（a+c）μ²）/2（1-τ）k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂，g^R=（a-c）μ（τ-1）k₁/2（1-τ）k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂。

將均衡解代入式（5）和式（6）可得制造商和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)分別為

Π^R_m=（a-c）²（τ-1）k₁k₂/4（1-τ）k₁（μ²-2k₂）+2λ²k₂，Π^M_r=（a-c）²k₁k₂（（-1+τ）²k₁（μ²-2k₂）+λ²τk₂）/-2（2（1-τ）k₁（μ²-2k₂）+λ²k₂）²。

1.5 制造商與零售商互擔(dān)碳減排成本（T）

此模型下，制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的生產(chǎn)，并進(jìn)行低碳投資，零售商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的銷售并進(jìn)行低碳營(yíng)銷，制造商和零售商分別分擔(dān)對(duì)方的碳減排成本，制造商分擔(dān)低碳營(yíng)銷成本，分擔(dān)比例為θ（0lt;θlt;1），零售商分擔(dān)低碳投資成本，分擔(dān)比例為τ（0lt;τlt;1），則零售商承擔(dān)的低碳營(yíng)銷成本比例為1-θ，制造商承擔(dān)的低碳投資成本比例為1-τ。此時(shí)，制造商和零售商的目標(biāo)函數(shù)模型分別為

Π^T_m=（w-c）（a-p+λe+μg）-1/2（1-τ）k₁e²-1/2θk₂g²（7）

Π^T_r=（p-w）（a-p+λe+μg）-1/2（1-θ）k₂g²-1/2τk₁e²（8）

當(dāng)滿足（θ-1）²λ²k₂+（τ-1）k₁（（3θ-2）μ²+4（θ-1）²k₂）lt;0且2（1-θ）k₂-μ²gt;0時(shí)，零售商和制造商目標(biāo)函數(shù)存在最大值，證明過(guò)程同模型N，目標(biāo)函數(shù)均衡解為

w^T=c（θ-1）²λ²k₂+（τ-1）k₁（（c（θ-1）+a（2θ-1））μ²+2（a+c）（θ-1）²k₂）/（θ-1）²λ²k₂+（τ-1）k₁（（3θ-1）μ²+4（θ-1）²k₂），

e^T=（c-a）（θ-1）²λk₂/（θ-1）²λ²k₂+（τ-1）k₁（（3θ-2）μ²+4（θ-1）²k₂），

p^T=c（θ-1）²λ²k₂+（τ-1）k₁（（c（θ-1）+a（2θ-1））μ²+（3a+c）（θ-1）²k₂）/（θ-1）²λ²k₂+（τ-1）k₁（（3θ-2）μ²+4（θ-1）²k₂），

g^T=（c-a）（θ-1）μ（τ-1）k₁/（θ-1）²λ²k₂+（τ-1）k₁（（3θ-1）μ²+4（θ-1）²k₂）。

將均衡解代入式（7）和式（8）可得制造商和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)分別為

Π^T_m=（a-c）²（θ-1）²（τ-1）k₁k₂/2（（θ-1）²λ²k₂+（τ-1）k₁（（3θ-2）μ²+4（θ-1）²k₂）），

Π^T_r=（a-c）²（θ-1）³k₁k₂（（1-θ）λ²τk₂+（τ-1）²k₁（μ²+2（θ-1）k₂））/2（（θ-1）²λ²k₂+（τ-1）k₁（（3θ-2）μ²+4（θ-1）²k₂））²。

2 模型結(jié)果分析

當(dāng)θ=τ=0時(shí)，模型M、模型R、模型T的決策結(jié)果與模型N的結(jié)果一致。零售商作為供應(yīng)鏈的跟隨者需保證自身的利潤(rùn)，即保證單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格大于批發(fā)價(jià)格，即p^Mgt;w^M，p^Rgt;w^R，p^Tgt;w^T，此時(shí)需滿足a-cgt;0。

推論3表明，當(dāng)零售商分擔(dān)制造商低碳投資成本時(shí)，分擔(dān)比例增大，將導(dǎo)致單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格、零售價(jià)格、碳減排量、營(yíng)銷努力水平和制造商利潤(rùn)增加，而零售商利潤(rùn)則會(huì)下降。

推論4～5表明，制造商與零售商分別分擔(dān)對(duì)方的營(yíng)銷成本、低碳投資成本時(shí)，零售商分擔(dān)比例提高，會(huì)使單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格、碳減排量、營(yíng)銷努力水平和制造商利潤(rùn)增加，使零售商利潤(rùn)下降。制造商分擔(dān)比例提高，會(huì)使單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格、零售價(jià)格、營(yíng)銷努力水平上升，零售商利潤(rùn)下降。單位產(chǎn)品減排量和制造商利潤(rùn)與營(yíng)銷成本分擔(dān)比例的關(guān)系并非一成不變，當(dāng)θ≤1/3時(shí)，兩者與分擔(dān)比例呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)θgt;1/3時(shí)，兩者與分擔(dān)比例呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

3 碳減排成本分擔(dān)策略博弈的演化均衡

上述碳減排成本分擔(dān)模型運(yùn)用了Stackelberg博弈理論對(duì)制造商和零售商目標(biāo)函數(shù)模型的決策變量進(jìn)行求解，而在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，制造商和零售商在決定是否分擔(dān)營(yíng)銷和低碳投資成本時(shí)可能會(huì)考慮多個(gè)因素，這些因素受企業(yè)策略、市場(chǎng)環(huán)境和產(chǎn)業(yè)特點(diǎn)的影響。制造商和零售商的決策往往是有限理性的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，通過(guò)長(zhǎng)期博弈最終達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。

在低碳供應(yīng)鏈中，制造商和零售商相互依賴。制造商通過(guò)零售商銷售產(chǎn)品，零售商需要制造商提供產(chǎn)品來(lái)滿足市場(chǎng)需求，雙方通過(guò)共同努力實(shí)現(xiàn)低碳目標(biāo)。相互依賴性促使雙方考慮彼此的利益并尋求合作。通過(guò)共享資源，雙方可以實(shí)現(xiàn)更高效的低碳合作。最后，制造商和零售商之間通常存在長(zhǎng)期的合作關(guān)系，這為演化博弈提供了基礎(chǔ)。通過(guò)長(zhǎng)期合作，雙方可以共同探索和實(shí)施更具競(jìng)爭(zhēng)力和可持續(xù)性的解決方案。

假設(shè)制造商選擇分擔(dān)營(yíng)銷成本策略的概率為x（0≤x≤1），則選擇不分擔(dān)營(yíng)銷成本策略的概率為1-x。同時(shí)，假設(shè)零售商選擇分擔(dān)低碳減排投資策略的概率為y（0≤y≤1），則選擇不分擔(dān)低碳減排投資策略的概率為y。

構(gòu)造制造商和零售商的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，設(shè)制造商采取“分擔(dān)”和“不分擔(dān)”的期望收益分別為E_x1和E_x2，平均期望收益為E_x，則有：E_x1=yΠ^T_m+（1-y）Π^M_m，E_x2=yΠ^R_m+（1-y）Π^N_m，E_x=xE_x1+（1-x）E_x2。

制造商策略選擇的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為F（x）=dx/dt=x（E_x1-E_x）。

設(shè)零售商采取“分擔(dān)”和“不分擔(dān)”的期望收益分別為E_y1和E_y2，平均期望收益為E_y，則有：

4 數(shù)值仿真

在電子產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，電子產(chǎn)品制造商可以投資于研發(fā)和生產(chǎn)更節(jié)能環(huán)保的產(chǎn)品，例如高效能源管理、材料回收和可持續(xù)設(shè)計(jì)。零售商可以在銷售過(guò)程中承擔(dān)低碳營(yíng)銷成本，例如強(qiáng)調(diào)產(chǎn)品的能效等級(jí)、推廣電子產(chǎn)品回收計(jì)劃，或提供電子產(chǎn)品使用的節(jié)能技巧。電子產(chǎn)品制造商和零售商不僅存在合作，也會(huì)分擔(dān)責(zé)任，以共同推動(dòng)碳減排和可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)。為直觀驗(yàn)證各重要參數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈成員定價(jià)策略及利潤(rùn)的影響，本部分以電子產(chǎn)品供應(yīng)鏈為例進(jìn)行數(shù)值仿真分析。數(shù)值的選取應(yīng)符合理論模型條件，參考文獻(xiàn)[12]、[19]，令a=5，c=1，k₁=50，k₂=40，μ=0.2，τ=0.05，θ=0.2，在分析μ和λ對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響時(shí)，假設(shè)μ∈[0.4，0.6]，λ∈[0.4，0.6]。具體仿真結(jié)果如表3、表4及圖1～圖4所示。

由表3、表4可知：

1）制造商利潤(rùn)：當(dāng)制造商分擔(dān)零售商營(yíng)銷成本時(shí)，無(wú)論零售商有無(wú)分擔(dān)制造商的低碳投資成本，制造商的利潤(rùn)都與營(yíng)銷成本分擔(dān)比例呈先正比后反比的關(guān)系，當(dāng)θ=1/3時(shí)，制造商利潤(rùn)最大。不難理解，隨著制造商分擔(dān)營(yíng)銷成本的比例增加，制造商會(huì)通過(guò)提高批發(fā)價(jià)格的方式來(lái)獲取更多利潤(rùn)，但這樣會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)需求減少，因此批發(fā)價(jià)格不能一直提高，營(yíng)銷成本分擔(dān)比例也存在極值1/3使制造商利潤(rùn)最高。當(dāng)零售商分擔(dān)制造商的低碳投資成本時(shí)，無(wú)論制造商是否分擔(dān)營(yíng)銷成本，制造商利潤(rùn)都隨著零售商分擔(dān)比例的提高而變大，制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者，首先根據(jù)自身利益做出決策，零售商分擔(dān)低碳投資成本的比例越高，制造商利潤(rùn)就越大。

2）零售商利潤(rùn)：當(dāng)制造商分擔(dān)零售商營(yíng)銷成本時(shí)，無(wú)論零售商有無(wú)分擔(dān)制造商的低碳投資成本，零售商利潤(rùn)都隨著制造商分擔(dān)比例的提高而下降，這表明制造商營(yíng)銷成本分擔(dān)比例提高時(shí)，會(huì)降低自身研發(fā)水平，同時(shí)導(dǎo)致零售商營(yíng)銷努力水平降低，此時(shí)市場(chǎng)需求下降，零售商利潤(rùn)降低。當(dāng)零售商分擔(dān)制造商的低碳投資成本時(shí)，無(wú)論制造商有無(wú)分擔(dān)零售商的營(yíng)銷成本，零售商的利潤(rùn)也都隨著零售商分擔(dān)比例的提高而下降，這表明當(dāng)?shù)吞纪顿Y成本分擔(dān)比例提高時(shí)，零售商會(huì)通過(guò)提高銷售價(jià)格的方式來(lái)獲得更多利潤(rùn)，但這樣會(huì)降低市場(chǎng)需求，從而使利潤(rùn)下降。

綜合表3、表4可為電子產(chǎn)品供應(yīng)鏈企業(yè)帶來(lái)一些管理啟示：電子產(chǎn)品制造商企業(yè)作為供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者，在決策中占有領(lǐng)先地位，能較好地維護(hù)自身利益，在與零售商企業(yè)進(jìn)行合作時(shí)應(yīng)設(shè)定明確的目標(biāo)和指標(biāo)，以衡量和檢測(cè)成果，并提供改進(jìn)的方向。制造商企業(yè)需與零售商企業(yè)建立信息和數(shù)據(jù)共享機(jī)制，以便雙方能夠共同評(píng)估供應(yīng)鏈中的碳排放和成本情況，這種透明度有助于雙方更好地理解對(duì)方的貢獻(xiàn)和努力。此外，制造商可以鼓勵(lì)雙方共同投資和合作推動(dòng)創(chuàng)新和技術(shù)轉(zhuǎn)型，以減少碳排放并提高供應(yīng)鏈的可持續(xù)性，共同探索新的低碳解決方案和技術(shù)。零售商企業(yè)作為供應(yīng)鏈的跟隨者，在與制造商合作時(shí)，應(yīng)選擇已經(jīng)采取低碳措施的供應(yīng)商產(chǎn)品，與可持續(xù)發(fā)展的制造商建立戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系，以共同推動(dòng)低碳供應(yīng)鏈。此外，零售商企業(yè)應(yīng)重視供應(yīng)鏈的透明度，要求制造商提供有關(guān)產(chǎn)品的環(huán)境信息和碳足跡數(shù)據(jù)，以便能更好地了解產(chǎn)品的整體環(huán)境性能。

圖1反映了參數(shù)μ的變化對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響。無(wú)論制造商與零售商是否分擔(dān)對(duì)方的營(yíng)銷成本和低碳投資成本，隨著消費(fèi)者對(duì)零售商營(yíng)銷努力敏感系數(shù)的增加，零售商會(huì)對(duì)營(yíng)銷投入更多，這有利于促進(jìn)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品市場(chǎng)需求的提高，在此種情況下，制造商和零售商利潤(rùn)會(huì)隨之增加。

圖2易見(jiàn)參數(shù)λ的提高有利于增加制造商和零售商的利潤(rùn)，當(dāng)消費(fèi)者對(duì)碳減排量的敏感性越高時(shí)，制造商對(duì)低碳投資的投入就越多，產(chǎn)品的低碳屬性就越高，市場(chǎng)對(duì)低碳產(chǎn)品的需求就越高，制造商和零售商的利潤(rùn)也越高。

綜合圖1～圖2，可為電子產(chǎn)品制造商和零售商企業(yè)帶來(lái)一些指導(dǎo)建議：對(duì)于制造商而言，首先應(yīng)獲得電子產(chǎn)品碳減排可追溯性和認(rèn)證，確保產(chǎn)品的碳減排成果和認(rèn)證。其次，制造商可進(jìn)行產(chǎn)品的可視化展示，提供清晰的產(chǎn)品信息，以便消費(fèi)者了解產(chǎn)品的低碳特性，包括在產(chǎn)品包裝上標(biāo)注碳減排數(shù)據(jù)、使用低碳標(biāo)簽或徽章，或提供在線平臺(tái)上的產(chǎn)品環(huán)境信息。對(duì)于零售商企業(yè)，首先應(yīng)積極推廣和宣傳制造商的低碳產(chǎn)品，突出產(chǎn)品的低碳特性和環(huán)保價(jià)值，使用創(chuàng)意的營(yíng)銷手段，吸引消費(fèi)者的注意和興趣。此外，零售商企業(yè)可以增加消費(fèi)者的參與度，通過(guò)互動(dòng)和參與性的營(yíng)銷活動(dòng)，鼓勵(lì)消費(fèi)者積極參與低碳行為和購(gòu)買低碳產(chǎn)品。零售商還應(yīng)與消費(fèi)者建立清晰的溝通，確保向消費(fèi)者傳遞的低碳信息簡(jiǎn)潔明了，避免夸大和誤導(dǎo)，向消費(fèi)者提供準(zhǔn)確的碳減排數(shù)據(jù)和信息，幫助消費(fèi)者了解產(chǎn)品的實(shí)際環(huán)境影響，并使消費(fèi)者能夠做出明智的購(gòu)買決策。

5 結(jié)語(yǔ)

5.1 結(jié)論

本文從考慮分擔(dān)產(chǎn)品的低碳投資成本和營(yíng)銷成本出發(fā)，基于制造商主導(dǎo)的二級(jí)供應(yīng)鏈，應(yīng)用Stackelberg博弈求解制造商和零售商4種成本分擔(dān)組合下的最優(yōu)決策，分析了低碳投資成本分擔(dān)比例、營(yíng)銷成本分擔(dān)比例對(duì)供應(yīng)鏈成員定價(jià)策略及利潤(rùn)的影響。然后，應(yīng)用演化博弈得到了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的低碳成本分擔(dān)演化均衡策略。主要得到以下結(jié)論：

1）當(dāng)制造商分擔(dān)零售商營(yíng)銷成本時(shí)，制造商利潤(rùn)與分擔(dān)比例先正相關(guān)后負(fù)相關(guān)，當(dāng)θ=1/3時(shí)，制造商利潤(rùn)最大。當(dāng)零售商分擔(dān)制造商低碳投資成本時(shí)，制造商利潤(rùn)與零售商成本分擔(dān)比例呈正比。零售商利潤(rùn)始終隨營(yíng)銷成本分擔(dān)比例及低碳投資成本分擔(dān)比例的提高而下降。

2）制造商和零售商的利潤(rùn)與消費(fèi)者對(duì)營(yíng)銷努力的敏感系數(shù)、碳減排量敏感系數(shù)正相關(guān)。制造商與零售商可以通過(guò)提高產(chǎn)品的低碳性和產(chǎn)品營(yíng)銷力度來(lái)提高產(chǎn)品市場(chǎng)需求，從而提高利潤(rùn)。

3）系統(tǒng)演化穩(wěn)定策略與低碳營(yíng)銷成本分擔(dān)系數(shù)、低碳投資成本分擔(dān)系數(shù)、低碳營(yíng)銷成本系數(shù)、低碳投資成本系數(shù)、消費(fèi)者對(duì)碳減排量及低碳營(yíng)銷努力的敏感系數(shù)有關(guān)，只有當(dāng)這些量在一定取值范圍內(nèi)，系統(tǒng)才會(huì)演化穩(wěn)定于點(diǎn)（0，0）、點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（1，1），點(diǎn)（0，1）為不穩(wěn)定點(diǎn)。

5.2 對(duì)策建議

低碳供應(yīng)鏈中，當(dāng)制造商選擇使用低碳技術(shù)，且零售商選擇進(jìn)行低碳營(yíng)銷時(shí)，本文的研究可以為制造商和零售商企業(yè)帶來(lái)一些對(duì)策建議和實(shí)踐指導(dǎo)，以促進(jìn)他們的合作最大程度地實(shí)現(xiàn)低碳供應(yīng)鏈的目標(biāo)：

1）信息共享和透明度：制造商和零售商應(yīng)共享關(guān)于產(chǎn)品的低碳特性和供應(yīng)鏈的相關(guān)信息，包括原材料的選擇、生產(chǎn)過(guò)程中的能源使用、廢物和排放的管理等。通過(guò)共享信息，雙方可以更好地了解產(chǎn)品的環(huán)境影響，并采取相應(yīng)的措施進(jìn)行改進(jìn)。

2）持續(xù)創(chuàng)新和技術(shù)投資：制造商應(yīng)繼續(xù)投資研發(fā)和采用低碳技術(shù)，以減少能源消耗、排放和資源浪費(fèi)。同時(shí)，零售商可以積極支持制造商的創(chuàng)新努力，鼓勵(lì)和推動(dòng)可持續(xù)產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和改進(jìn)。雙方可以共同探索新技術(shù)和解決方案，以實(shí)現(xiàn)更高效、更環(huán)保的供應(yīng)鏈。

3）溝通和共同營(yíng)銷：制造商和零售商應(yīng)該共同進(jìn)行低碳產(chǎn)品的市場(chǎng)宣傳和營(yíng)銷活動(dòng)。通過(guò)強(qiáng)調(diào)產(chǎn)品的低碳特性和供應(yīng)鏈的可持續(xù)性，雙方可以吸引更多的消費(fèi)者，并建立一個(gè)積極的品牌形象。這需要有效的溝通策略和協(xié)調(diào)，確保信息準(zhǔn)確傳達(dá)給消費(fèi)者。

4）監(jiān)測(cè)和評(píng)估：制造商和零售商應(yīng)定期監(jiān)測(cè)和評(píng)估低碳供應(yīng)鏈的績(jī)效，并進(jìn)行必要的調(diào)整和改進(jìn)。這可以通過(guò)制定關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)和報(bào)告制度來(lái)實(shí)現(xiàn)，以確保低碳目標(biāo)得到實(shí)現(xiàn)，并持續(xù)提升供應(yīng)鏈的可持續(xù)性。

區(qū)別已有文章，本文研究了碳減排成本分擔(dān)下低碳供應(yīng)鏈的定價(jià)決策及策略選擇的問(wèn)題，為供應(yīng)鏈企業(yè)低碳產(chǎn)品成本分擔(dān)業(yè)務(wù)的可持續(xù)發(fā)展提供了理論支持，并為供應(yīng)鏈企業(yè)提供了建議和實(shí)踐指導(dǎo)，具有一定的理論及現(xiàn)實(shí)意義。但本研究未考慮多個(gè)制造商和零售商競(jìng)爭(zhēng)的低碳供應(yīng)鏈，因此在本研究的基礎(chǔ)上可進(jìn)一步考慮企業(yè)間存在競(jìng)爭(zhēng)的行為。

參考文獻(xiàn)：

[1]CHEN X， BENJAAFAR S， ELOMRI A. The carbon-constrained EOQ[J]. Operations Research Letters， 2013，41（2）：172-179.

[2]HE P， ZHANG W， XU X Y， et al. Production lot-sizing and carbon emissions under cap-and-trade and carbon tax regulations[J]. Journal of Cleaner Production， 2015，103（15）：241-248.

[3]MENG X G， YAO Z， NIE J J， et al. Low-carbon product selection with carbon tax and competition： effects of the power structure[J]. International Journal of Production Economics，2018，200：224-230.

[4]DU S F， ZHU L L， LIANG L， et al. Emission-dependent supply chain and environment-policy-making in the ‘cap-and-trade’ system[J]. Energy Policy， 2013，57：61-67.

[5]JI J N， ZHANG Z， YANG L. Carbon emission reduction decisions in the retail-/dual-channel supply chain with consumers’ preference[J]. Journal of Cleaner Production， 2017，141：852-867.

[6]王一雷，夏西強(qiáng)，張言.碳交易政策下供應(yīng)鏈碳減排與低碳宣傳的微分對(duì)策研究[J].中國(guó)管理科學(xué)，2022，30（4）：155-166.

WANG Y L， XIA X Q， ZHANG Y. Research on differential strategies for supply chain carbon reduction and low carbon promotion under carbon trading policies[J]. China Management Science， 2022，30（4）：155-166.

[7]梁喜，張余婷.雙渠道低碳供應(yīng)鏈定價(jià)與減排策略研究[J].價(jià)格理論與實(shí)踐，2019（4）：133-136.

LIANG X， ZHANG Y T. Research on pricing and emission reduction strategies of dual channel low carbon supply chain[J]. Price Theory and Practice， 2019（4）：133-136.

[8]TANG S L， WANG W J， CHO S， et al. Reducing emissions in transportation and inventory management： （R， Q） policy with considerations of carbon reduction[J]. European Journal of Operational Research， 2018，269（1）：327-340.

[9]ZHENG Y， YANG X， WANG Z M. Manufacture’s optimal pricing policy and retailer’s optimal ordering policy under different carbon emission policies[J]. Progress in Applied Mathematics， 2014，7（2）：20-26.

[10] 徐詠梅，李益梅，銀新逸.雙重低碳營(yíng)銷補(bǔ)貼下供應(yīng)鏈策略的演化博弈[J].科技管理研究，2020，40（12）：211-219.

XU Y M， LI Y M， YIN X Y. The evolutionary game of supply chain strategies under dual low carbon marketing subsidies[J]. Science and Technology Management Research， 2020，40（12）：211-219.

[11] 王文利，程天毓.碳交易背景下供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)決策的演化博弈分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2021，41（5）：1272-1281.

WANG W L， CHENG T Y. Evolutionary game analysis of supply chain operation decision under the background of carbon trading[J]. Systems Engineering Theory and Practice， 2021，41（5）：1272-1281.

[12] 張金泉，溫素彬，李慧，等.低碳經(jīng)濟(jì)下供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)決策的演化博弈分析——基于政府-企業(yè)-消費(fèi)者的協(xié)同作用視角[J].運(yùn)籌與管理， 2024， 33（5）： 77-83.

ZHANG J Q， WEN S B， LI H， et al. Evolutionary game analysis of supply chain operation decision in a low carbon economy： from the perspective of government enterprise consumer synergy[J]. Operations Research and Management， 2024， 33（5）： 77-83.

[13] KANG K， ZHAO Y J， ZHANG J， et al. Evolutionary game theoretic analysis on low-carbon strategy for supply chain enterprises[J]. Journal of Cleaner Production， 2019，230：981-994.

[14] LIU Z， QIAN Q S， HU B， et al. Government regulation to promote coordinated emission reduction among enterprises in the green supply chain based on evolutionary game analysis[J]. Resources， Conservation and Recycling，2022，182：106290.

[15] 李春發(fā)，王聰，曹穎穎，等.低碳產(chǎn)品、定向廣告與供應(yīng)鏈營(yíng)銷投資策略演化[J].中國(guó)環(huán)境科學(xué)，2021，41（10）：4951-4960.

LI C F， WANG C， CAO Y Y， et al. Evolution of investment strategies for low carbon products， targeted advertising， and supply chain marketing[J]. China Environmental Science， 2021，41（10）：495-4960.

[16] 史金召，焦文歆，杜強(qiáng)，等.雙向碳減排成本分擔(dān)下資金約束供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)研究[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2023，43（5）：1225-1241.

SHI J Z， JIAO W X， DU Q， et al. Research on supply chain contract coordination under financial constraints under bidirectional carbon reduction cost sharing[J]. Systems Science and Mathematics， 2023，43（5）：1225-1241.

[17] 宋化靜，冀巨海.碳標(biāo)簽制度下供應(yīng)鏈碳減排成本分擔(dān)的決策與協(xié)調(diào)研究[J].煤炭經(jīng)濟(jì)研究，2022，42（10）：4-14.

SONG H J， JI J H. Research on decision and coordination of carbon reduction cost sharing in the supply chain under the carbon label system[J]. Coal Economy Research， 2022，42（10）：4-14.

[18] 鄒浩，秦進(jìn).碳交易下考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的低碳供應(yīng)鏈定價(jià)決策研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2023，20（2）：516-525.

ZOU H， QIN J. Research on low carbon supply chain pricing decision considering risk avoidance under carbon trading[J]. Journal of Railway Science and Engineering， 2023，20（2）：516-525.

[19] 張令榮，徐航，李云風(fēng).碳配額交易背景下雙渠道供應(yīng)鏈減排決策研究[J].管理工程學(xué)報(bào)，2023，37（2）：90-98.

ZHANG L R， XU H， LI Y F. Research on emission reduction decision of dual channel supply chain under the background of carbon quota trading[J]. Journal of Management Engineering， 2023，37（2）：90-98.

（責(zé)任編輯 耿金花）