帶死區(qū)的多智能體系統(tǒng)事件觸發(fā)協(xié)同控制

摘要：針對多智能體系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤問題，研究具有輸入死區(qū)的高階非線性多智能體系統(tǒng)事件觸發(fā)協(xié)同控制。首先，將死區(qū)模型轉(zhuǎn)化為線性項和擾動項。然后，利用模糊邏輯系統(tǒng)對跟隨者進行建模，以削弱對系統(tǒng)性能的影響；最后，采用事件觸發(fā)控制節(jié)省帶寬，進一步減輕系統(tǒng)的通信負擔(dān)。此外所提方法不僅能夠保證領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的一致性，也能夠證明提出的控制方案不受芝諾現(xiàn)象的影響。利用仿真結(jié)果驗證該設(shè)計方案的跟隨者所有狀態(tài)與領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)同步。

關(guān)鍵詞：事件觸發(fā)控制；多智能體；協(xié)同控制；輸入死區(qū)；模糊邏輯系統(tǒng)

中圖分類號： TP273文獻標識碼： A

收稿日期：2023-03-21；修回日期：2023-07-23

基金項目：國家自然科學(xué)基金青年項目（62003183）

第一作者：姜田（1999-），男，山東威海人，碩士，主要研究方向為多智能體控制。

通信作者：生寧（1982-），女，山東青島人，博士，副教授，主要研究方向為自適應(yīng)控制、多智能體控制、容錯控制。

Event Triggered Cooperative Control of Multi-agent System with Input Dead Zone

JIANG Tian， SHENG Ning

（College of Automation and Electronic Engineering， Qingdao University of Science and Technology， Qingdao 266071， China）

Abstract：Aiming at the state tracking problem of multi-agent systems， this paper studies the event triggered collaborative control of high-order nonlinear multi-agent systems with input dead zones. First， the dead zone model is transformed into linear terms and perturbed terms. Then， using the fuzzy logic system to model the follower to reduce the influence on the system performance. Finally， designing the event triggering control to save bandwidth and further reduce the communication burden of the system. In addition， the proposed method can not only ensure the consistency of the leader and the followers， but also has been proved that the proposed control scheme is not affected by Zeno phenomenon. The simulation results are used to verify that all states of the follower of the design scheme are synchronized with the state of the leader.

Keywords： event trigger control；higher order nonlinear systems；collaborative control；input dead zone；fuzzy logic system

0 引言

眾所周知，多智能體系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，并且其控制問題在過去幾十年中受到許多關(guān)注^[1-5]。Fax等^[1]解決了智能交通領(lǐng)域的控制問題。Li等^[2]解決了傳感器網(wǎng)絡(luò)方面的控制問題。上述研究多集中于線性系統(tǒng)，對于非線性系統(tǒng)的研究還很少。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯系統(tǒng)等方法的引入，有效地處理了未知非線性項。非線性多智能體系統(tǒng)的控制問題才逐漸得以解決，涌現(xiàn)出一些研究成果^[6-8]。如文獻[6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理非線性項，研究了非線性時滯多智能體系統(tǒng)的一致性控制問題。

在實際系統(tǒng)運行過程中，由于某些器件的固有非線性特性、運行條件約束或者檢測精度等因素的限制，輸入死區(qū)現(xiàn)象廣泛存在于非線性系統(tǒng)中，這往往會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩甚至故障，很大程度上削弱系統(tǒng)的控制性能^[9-12]。為此，Liu等^[9]解決了隨機切換非線性系統(tǒng)受死區(qū)影響的輸出跟蹤問題。Wang等^[10]解決了非線性輸出誤差系統(tǒng)受死區(qū)影響的輸出跟蹤問題。但目前大多數(shù)研究主要解決的是具有死區(qū)的輸出跟蹤一致性問題，對具有死區(qū)的狀態(tài)跟蹤一致性的研究還很少。

對多智能體系統(tǒng)輸入死區(qū)現(xiàn)象的補償，不可避免地會加劇傳輸資源的占用?；谑录|發(fā)機制的控制策略，能夠降低通信帶寬，更好地達到控制要求^[13-17]。Liang等^[13]通過引入一種具有相對閾值的事件觸發(fā)機制來減輕通信負擔(dān)。Wang等^[14]提出了一種自適應(yīng)模糊事件觸發(fā)控制律來減少數(shù)據(jù)傳輸和控制律更新的頻率。但是，目前對于高階非線性系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制的研究成果還很少。

受上述研究工作的啟發(fā)，本文研究帶有輸入死區(qū)的高階非線性多智能體系統(tǒng)的事件觸發(fā)協(xié)同控制狀態(tài)跟蹤問題。本文所采用的方法同時考慮系統(tǒng)的輸入死區(qū)特性和有限的通訊資源。本文的主要貢獻體現(xiàn)在：

在多智能體系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤控制的基礎(chǔ)上，一方面考慮輸入死區(qū)對系統(tǒng)的影響，另一方面考慮采用事件觸發(fā)的方式減輕通信負擔(dān)。多智能體系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤與傳統(tǒng)的輸入跟蹤控制方法相比，不僅考慮領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者之間的聯(lián)系，同時考慮跟隨者與其他跟隨者之間的聯(lián)系，使得系統(tǒng)有更好的控制性能。

1 問題陳述

1.1 圖論

有向圖G用來描述智能體之間的信息交換。有向圖G由一個節(jié)點集和一個邊集組成。節(jié)點集由N個跟隨者組成，邊集表示兩個跟隨者之間的定向信息傳輸。鄰接矩陣是A=a_ij∈R^N×N，如果從節(jié)點i到節(jié)點j有一條邊，則定義為a_ij=1；否則a_ij=0。設(shè)N_i表示節(jié)點i的鄰域。拉普拉斯矩陣定義為L=[l_ij]∈R^N×N，其中l(wèi)_ii =∑j∈N_i a_ij ，當(dāng)i≠j時，l_ij=－a_ij。矩陣定義為D=diag[D₁，…，D_N]，其中D_i = ∑j∈N_i a_ij 。如果從根節(jié)點到圖中的每個其他節(jié)點都有定向信息傳輸，則該節(jié)點稱為根節(jié)點。因此，如果第i個節(jié)點是根節(jié)點，則D_i≥0; 否則D_igt;0。領(lǐng)導(dǎo)者鄰接矩陣定義為A_l=diag[a_l1，…，a_lN]，其中，如果第i個跟隨者可以從領(lǐng)導(dǎo)者獲得信息，則a_li=1；否則，a_li=0。假設(shè)圖G包含有向生成樹，根節(jié)點可以從領(lǐng)導(dǎo)者那里獲取信息。

1.2 模型闡述和相關(guān)引理

考慮如下的跟隨者系統(tǒng)和領(lǐng)導(dǎo)者系統(tǒng)：

其中，i=1，…，N，Ι=1，…，n，x_i=x_i1，…，x_in^T∈Rⁿ是狀態(tài)變量，u_i∈R是死區(qū)輸入，Ψ_iu_i∈R是死區(qū)輸出，f_ix_i表示未知非線性函數(shù)，x_l=x_l1，…，x_ln^T∈Rⁿ是狀態(tài)向量，f₀（t，x_l）是連續(xù)函數(shù)。

P=diag 1/1.25，1/2.25，1/4.5，1/2.75，1/3.75，此外，設(shè)置參數(shù)λ₁=7，λ₂=15。

跟隨者和領(lǐng)導(dǎo)者的初始狀態(tài)變量設(shè)置為x₁=[1.8; 0; 0]，x₂=[2.2; 0; 0]，x₃=[2.4; 0; 0]，x₄=[2.7; 0; 0]，x₅=[1.2; 0; 0]，x_l=[2; 0; 1]。模糊參數(shù)向量初始值為零。

另外設(shè)置參數(shù)m_i=1，b_il=0.7，b_ir=0.5，c=20，h=0.5，η=1.5，υ=13，=5，σ=0.25。

有向圖G如圖1所示，仿真結(jié)果如圖2—5所示。事件觸發(fā)控制律軌跡如圖2所示。圖3描述5個跟隨者的觸發(fā)時刻，從圖3中可以看出系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制不受芝諾現(xiàn)象的影響。圖4是領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的狀態(tài)曲線，從圖4可以看出跟隨者的所有狀態(tài)都可以與領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)同步。相對狀態(tài)誤差如圖5所示，可以看出本文這種控制方法可以實現(xiàn)所考慮的多智能體系統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的一致性。

5 結(jié)論

本文研究高階非線性多智能體系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤控制問題。所考慮的模型受輸入死區(qū)的影響。與已有結(jié)果相比，考慮了輸入死區(qū)對系統(tǒng)控制性能的影響。同時運用事件觸發(fā)控制機制，與傳統(tǒng)的時間觸發(fā)相比較，有效節(jié)省了通信資源，保證了通信暢通。最后，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性并確保所有信號都是有界的。未來工作可以考慮系統(tǒng)在受到執(zhí)行器故障或者時滯影響時系統(tǒng)的控制問題。

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（責(zé)任編輯 耿金花）