基于關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)積極效應(yīng)模型的快遞物流網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)集挖掘

摘要：針對(duì)快遞物流網(wǎng)絡(luò)中點(diǎn)集挖掘問題，基于關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)積極效應(yīng)模型構(gòu)建DW-KPP-Pos模型，并設(shè)計(jì)一種啟發(fā)式算法提升模型運(yùn)算效率。對(duì)中國(guó)快遞物流網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證分析表明：融合啟發(fā)式算法的DW-KPP-Pos模型可高效挖掘快遞物流網(wǎng)絡(luò)中的“最大傳播點(diǎn)集”，該集合成員包括上海市、重慶市、廣州市、北京市、金華市和香港特別行政區(qū)；計(jì)量結(jié)果對(duì)比顯示，DW-KPP-Pos模型所挖掘的點(diǎn)集K，相對(duì)點(diǎn)度數(shù)點(diǎn)集K_deg、PageRank點(diǎn)集K_pag和中介中心性點(diǎn)集K_bet，傳播效率分別高出0.59%、0.88%和6.19%。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；點(diǎn)集挖掘方法；DW-KPP-Pos模型；快遞物流；啟發(fā)式算法

中圖分類號(hào)： K909;C94文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期：2023-05-29；修回日期：2023-08-07

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（42071165）

第一作者：吳旗韜（1982- ），男，河南平頂山人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)榻煌◤?fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析。

Nodes-set Mining of Express Logistics Network Based on the Key Player Problem-positive Model

WU Qitao¹， LI Yuanting^1，2， WU Hailing^1，3， YANG Yunhao^1，2， WU Junqiang⁴

（1. Guangzhou Institute of Geography， Guangdong Academy of Sciences， Guangzhou 510070， China; 2. School of Geosciences， South China Normal University， Guangzhou 510631， China; 3. Guangdong University of Technology， Guangzhou 510090， China; 4. Nationalchip（Guangzhou）， Inc， Guangzhou 510700， China）

Abstract：Aiming at the problem of nodes-set mining in express logistics network， this paper constructs DW-KPP-Pos （Directed Weighted-Key Players Problem-Positive） model based on KPP-Pos （Key Player Problem-Positive） and designs a heuristic algorithm to improve the efficiency of the model. The empirical analysis of China’s urban express logistics network shows that： The DW-KPP-Pos model with heuristic algorithm can efficiently mine “Maximum spread seeds group” in express logistics network. Including Shanghai， Chongqing， Guangzhou， Beijing， Jinhua and Hong Kong; The comparison of measurement results suggest that the propagation efficiency of nodes-set K mined by DW-KPP-Pos model is 0.59%， 0.88% and 6.19% higher than that of degree nodes-set K_deg， PageRank nodes-set K_pag and betweenness centrality nodes-set K_bet respectively. In this paper， a new method of nodes-set mining considering maximum spread effect is proposed， which can provide technical support for the layout of express logistics infrastructure.

Keywords： complex network; nodes-set mining method; DW-KPP-Pos model; express logistics; heuristic algorithm

0 引言

挖掘網(wǎng)絡(luò)中對(duì)信息傳播、要素?cái)U(kuò)散等過(guò)程影響較大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，是有效干預(yù)、優(yōu)化控制網(wǎng)絡(luò)的重要手段^[1]。在交通運(yùn)輸領(lǐng)域，網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)挖掘?qū)τ阼F路運(yùn)輸組織優(yōu)化^[2]、公路通行效率提升^[3]、軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性和可靠性評(píng)估^[4]等均具有重要意義，也逐漸成為學(xué)科研究的前沿方向。快遞物流多服務(wù)于電子商務(wù)產(chǎn)業(yè)，是融合運(yùn)輸業(yè)、倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)、信息業(yè)的現(xiàn)代物流產(chǎn)業(yè)^[5]，快遞物流網(wǎng)絡(luò)是網(wǎng)商交易發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物，網(wǎng)絡(luò)以發(fā)貨地城市為起點(diǎn)，以收貨地城市為終點(diǎn)，多通過(guò)公路等組織系統(tǒng)經(jīng)由特定路徑完成快遞的運(yùn)輸和派送。挖掘快遞物流網(wǎng)絡(luò)中具備最大傳播效應(yīng)的節(jié)點(diǎn)城市，對(duì)于提升快遞物流運(yùn)輸效率和網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性、優(yōu)化物流基礎(chǔ)設(shè)施布局等具有實(shí)際意義。

梳理相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中傳播能力的評(píng)估主要基于網(wǎng)絡(luò)的局部屬性、全局屬性、位置和隨機(jī)游走4種視角^[6]。節(jié)點(diǎn)度是基于網(wǎng)絡(luò)局部屬性的典型指標(biāo)，主要考慮節(jié)點(diǎn)與其臨近節(jié)點(diǎn)的直連關(guān)系，度值高的節(jié)點(diǎn)可以直接傳播更多的鄰點(diǎn)^[6]?；诰W(wǎng)絡(luò)全局屬性的典型指標(biāo)為中介中心性，以網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過(guò)某節(jié)點(diǎn)的最短路徑條數(shù)，衡量節(jié)點(diǎn)在傳播過(guò)程中的重要性^[6]?；谖恢煤碗S機(jī)游走的指標(biāo)，如K-core分解算法和PageRank節(jié)點(diǎn)排序算法等，多以節(jié)點(diǎn)度為基礎(chǔ)，對(duì)節(jié)點(diǎn)傳播能力的衡量分別基于節(jié)點(diǎn)是否處于網(wǎng)絡(luò)中的核心位置、節(jié)點(diǎn)與鄰點(diǎn)的相互影響關(guān)系^[7]。上述指標(biāo)為物流網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)挖掘鋪墊了方法基礎(chǔ)，但尚存在以下問題：1）多關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中單個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳播能力對(duì)比，忽略了節(jié)點(diǎn)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)整體最大傳播的作用。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)規(guī)模較大，節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系路徑、方向均呈現(xiàn)多元化特征，這意味著網(wǎng)絡(luò)整體最大傳播效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)往往不能依托單一節(jié)點(diǎn)而是一組節(jié)點(diǎn)集。2）即使關(guān)注到了節(jié)點(diǎn)集合，傳統(tǒng)研究也多基于節(jié)點(diǎn)度等量化結(jié)果，順次拾取最優(yōu)節(jié)點(diǎn)形成點(diǎn)集。這是一種“個(gè)體最優(yōu)”的選擇標(biāo)準(zhǔn)，帶來(lái)的顯著問題就是“富人俱樂部”效應(yīng)，即個(gè)體中心度較高的節(jié)點(diǎn)抱團(tuán)形成特定社區(qū)，使最緊密的聯(lián)系路徑局限在社區(qū)內(nèi)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)傳播最大化^[8]。

為解決此類問題，社會(huì)科學(xué)專家Stephen P. Borgatti提出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)積極效應(yīng)模型Key Player Problem-Positive（KPP-Pos）以挖掘一組能最大程度連接到其它節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)集合（Nodes-set）^[9]。這是一種集成目標(biāo)導(dǎo)向的組合優(yōu)化模型，目前國(guó)內(nèi)關(guān)于KPP-Pos模型的研究較少^[10]，在國(guó)外已被應(yīng)用于交通擁堵治理^[11]、網(wǎng)頁(yè)信息精確檢索^[12]、重點(diǎn)專利技術(shù)資助^[13]等領(lǐng)域。鑒于原始KPP-Pos方法基于無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)提出，為滿足復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)分析，有關(guān)學(xué)者針對(duì)KPP方法的節(jié)點(diǎn)選擇和求解效率、節(jié)點(diǎn)權(quán)重和連邊權(quán)重等問題進(jìn)行優(yōu)化，如王新棟等^[10]構(gòu)建IP-KPP-POS整數(shù)線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)局部搜索啟發(fā)式算法提升模型的求解效率；McGuire和Deckro^[14]認(rèn)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)挖掘要考慮聯(lián)系強(qiáng)度的差異性，因此在連邊權(quán)重上擴(kuò)展了KPP方法并提出WKPP-Pos模型。現(xiàn)有研究仍存在一些問題：對(duì)有向網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)挖掘模型較少，忽視了節(jié)點(diǎn)聯(lián)系的雙向特征；對(duì)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)挖掘模型仍在探索之中，缺乏相關(guān)實(shí)證研究，無(wú)法評(píng)估模型有效性；算法復(fù)雜程度較高，尤其在大規(guī)模節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中，出于運(yùn)算量級(jí)限制而缺乏實(shí)操可行性。

綜上，本研究將改進(jìn)KPP-Pos關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)積極效應(yīng)模型，針對(duì)典型大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)——快遞物流網(wǎng)絡(luò)的最大傳播點(diǎn)集挖掘問題，構(gòu)建DW-KPP-Pos（Directed Weighted-Key Players Problem-Positive）模型，并設(shè)計(jì)了一種啟發(fā)式算法提升模型運(yùn)算效率，同時(shí)通過(guò)對(duì)比DW-KPP-Pos模型和中心度、PageRank算法、中介中心性的節(jié)點(diǎn)分析結(jié)果，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)于物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)挖掘的有效性。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究建模快遞物流網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)智能物流骨干網(wǎng)（China Smart Logistics Network，CSN， https：//56.1688.com）。CSN網(wǎng)絡(luò)包含起止點(diǎn)城市、數(shù)目等快遞物流運(yùn)輸線路信息，在其官方網(wǎng)站商家工作臺(tái)的發(fā)貨線路查詢?nèi)肟?，檢索中國(guó)各地市之間的有向物流線路數(shù)目，最終實(shí)際獲取城市之間111 366對(duì)起止點(diǎn)（O-D）組合，共計(jì)21 430 731條有向線路。

1.2 研究方法

1.2.1 DW-KPP-Pos節(jié)點(diǎn)挖掘模型

在本研究中，有向加權(quán)的快遞物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、PageRank算法和點(diǎn)度數(shù)計(jì)量均參考前人研究方法^[5]，在此不贅述。KPP-Pos方法用于挖掘一組能以最小距離連接所有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)集。即給定一個(gè)無(wú)權(quán)無(wú)向的網(wǎng)絡(luò)G，找到一組k個(gè)節(jié)點(diǎn)，組成節(jié)點(diǎn)集K，使其以最小距離連接剩余節(jié)點(diǎn)，也可理解為沿最大傳播路徑連接剩余節(jié)點(diǎn)?；跓o(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，Borgatti提出的KPP-Pos原始公式^[9]為

其中，K為k個(gè)被選節(jié)點(diǎn)組成的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)集；j為剩余節(jié)點(diǎn)集中的任意節(jié)點(diǎn)；d_Kj為K的任意成員到節(jié)點(diǎn)j的最小距離，取倒數(shù)以標(biāo)準(zhǔn)化度量指標(biāo)，使得D_R∈[0，1]；D_R為目標(biāo)值，可以看做集合到達(dá)所有節(jié)點(diǎn)的加權(quán)比例，D_R值越大，表明在節(jié)點(diǎn)數(shù)量約束值為k的條件下，當(dāng)前K集到剩余所有節(jié)點(diǎn)的距離最小，傳播效能最大。KPP-Pos原始公式關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與自身的距離為1（即d_ii=1，i∈K），這與圖論中節(jié)點(diǎn)到自身的距離等于0相悖，而本研究網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建基于圖論原理，取d_ii=0，即去掉K集中節(jié)點(diǎn)自身的聯(lián)系，式（1）分母由n變?yōu)閚-k（n＞k）。此外，鑒于中國(guó)快遞物流網(wǎng)絡(luò)為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，在式（1）的基礎(chǔ)上考慮i和j節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系的方向性，并增加w權(quán)重。

第1步：考慮節(jié)點(diǎn)之間的方向性，即K集中節(jié)點(diǎn)起始發(fā)往j節(jié)點(diǎn)的快遞物流與從j節(jié)點(diǎn)起始發(fā)往K集中節(jié)點(diǎn)的快遞物流是兩種不同的快遞流向，由此形成了雙向?qū)ΨQ矩陣。此外，本研究對(duì)于KPP-Pos模型的改進(jìn)將基于一步連通性，當(dāng)城市之間存在兩步及以上連通性時(shí)，則d_Kj=∞，式（3）中取距離倒數(shù)以標(biāo)準(zhǔn)化度量的原則在此可簡(jiǎn)化：

其中，r_Kj為K集中的節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)j之間的距離；r_jK為節(jié)點(diǎn)j到K集中的節(jié)點(diǎn)之間的距離。

第2步：增加權(quán)重w，以科學(xué)衡量K集中節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j之間的緊密度，也可理解為距離接近度，以替代0/1指向節(jié)點(diǎn)連接與否的簡(jiǎn)單設(shè)定。加權(quán)后的算子WD_R：

其中，w_Kj為K集中節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j之間的距離接近度，以標(biāo)準(zhǔn)化之后的兩點(diǎn)之間快遞物流線路數(shù)目表示，以確保WD_R∈[0，1]；w_jK同理。

1.2.2 節(jié)點(diǎn)挖掘的啟發(fā)式算法

上述DW-KPP-Pos節(jié)點(diǎn)挖掘模型的原理相對(duì)簡(jiǎn)單，即找到一組和剩余所有節(jié)點(diǎn)通過(guò)最小距離路徑連接，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)最大傳播效應(yīng)的節(jié)點(diǎn)集，但在實(shí)際操作過(guò)程中要多次進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的重組、節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的重構(gòu)，計(jì)算難度較高，在進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵點(diǎn)集挖掘時(shí)可行性較低。因此本研究設(shè)計(jì)一種啟發(fā)式算法降低WD_R求解復(fù)雜度。具體思路如圖1所示：1）首先計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中所有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度數(shù)，借鑒相關(guān)研究^[10]選擇點(diǎn)度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)作為K集中首位成員。點(diǎn)度數(shù)最大節(jié)點(diǎn)假設(shè)為圖1中的節(jié)點(diǎn)1。2）選擇第2個(gè)節(jié)點(diǎn)的思路為：在剩余（n-1）節(jié)點(diǎn)中順次選擇節(jié)點(diǎn)加入K集，計(jì)算WD_R值，取最高值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)填充K集。即選擇下圖中節(jié)點(diǎn)1和剩余節(jié)點(diǎn)分別組成K集二元組（1，2）、（1，3）、（1，4）……（1，9），若二元組合為（1，3）時(shí)WD_R值最大，則節(jié)點(diǎn)3成為K集的第2個(gè)成員。3）K集中其他節(jié)點(diǎn)挖掘方式同理，直至形成能以最小距離連接所有節(jié)點(diǎn)的“最大傳播節(jié)點(diǎn)集”。啟發(fā)式算法流程圖如圖2所示。2 結(jié)果分析

2.1 最大傳播節(jié)點(diǎn)集（K集）的挖掘結(jié)果

通過(guò)啟發(fā)式算法探索“最大傳播節(jié)點(diǎn)集”（K集）時(shí)可提升運(yùn)算效率和方案實(shí)施可行性。在中國(guó)快遞物流網(wǎng)絡(luò)中，城市節(jié)點(diǎn)n=345，假設(shè)K=10，K集的排列組合有C¹⁰₃₄₅=A¹⁰₃₄₅/A¹⁰₁₀=345×344×343×……×336/10×9×8×…×2×1=5.771×10¹⁸個(gè)，WD_R值迭代次數(shù)相同。以Matlab工具為例，其內(nèi)置求全組合的函數(shù)nchoosek，算法約束下集合內(nèi)元素?cái)?shù)量不得超過(guò)15。當(dāng)k=10時(shí)，基于啟發(fā)式算法的D_R值迭代次數(shù)為345+344+…+336=3 405輪，運(yùn)算復(fù)雜度將由10¹⁸量級(jí)降低至10³量級(jí)。

基于DW-KPP-Pos分析結(jié)果（見表1），在利用啟發(fā)式算法填充K集時(shí)，選定第6個(gè)節(jié)點(diǎn)北京市后，K₆集（包括上海市，重慶市，廣州市，北京市，金華市和香港特別行政區(qū)6個(gè)節(jié)點(diǎn)的K集，以下簡(jiǎn)稱K₆集）成員為上海市，重慶市，廣東省廣州市，北京市，浙江省金華市和香港特別行政區(qū)。這6個(gè)節(jié)點(diǎn)的組合對(duì)外最大傳播節(jié)點(diǎn)數(shù)為339，全面連接K₆集外所有節(jié)點(diǎn)，同時(shí)形成覆蓋范圍為100%的最大傳播網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，表明中國(guó)快遞物流網(wǎng)絡(luò)的“最大傳播節(jié)點(diǎn)集”為上述K₆集內(nèi)城市。其中上海市是基于啟發(fā)式算法—首位點(diǎn)度數(shù)原則挖掘的第1個(gè)K集成員。剩余344個(gè)節(jié)點(diǎn)中，重慶市與上海市的二元組K₂，其DW-KPP-Pos值為0.149 5，數(shù)值高于任意節(jié)點(diǎn)與上海市的二元組，因此重慶市成為第2個(gè)加入K集的成員。組合6個(gè)節(jié)點(diǎn)后，再進(jìn)行節(jié)點(diǎn)遍歷時(shí)，選擇剩余任意節(jié)點(diǎn)計(jì)算出的DW-KPP-Pos特征值均保持不變，表明剩余任意節(jié)點(diǎn)的加入對(duì)K集傳播能力不具備實(shí)質(zhì)性提升。比如再進(jìn)一步尋找第7個(gè)加入K集的成員時(shí)，選擇安徽省安慶市加入K集的方案K_7a和選擇安徽省蚌埠市加入K集的方案K_7b具有相同的DW-KPP-Pos特征值，也同樣全面連接了K₆集外100%節(jié)點(diǎn)，和K₆集的網(wǎng)絡(luò)傳播效能等同。

2.2 K集節(jié)點(diǎn)對(duì)快遞物流網(wǎng)絡(luò)的傳播范圍影響

基于K₆集節(jié)點(diǎn)刻畫中國(guó)快遞物流最大傳播網(wǎng)絡(luò)，可視化結(jié)果如圖3所示。借鑒兩級(jí)傳播理論，以K集節(jié)點(diǎn)作為“領(lǐng)袖節(jié)點(diǎn)”；與某K集節(jié)點(diǎn)形成最小距離連接的K集外節(jié)點(diǎn)作為“受眾節(jié)點(diǎn)”。K集6個(gè)領(lǐng)袖節(jié)點(diǎn)連接起中國(guó)所有城市之間的最大傳播路徑?；谑孜稽c(diǎn)度數(shù)原則挖掘的第1個(gè)K集節(jié)點(diǎn)：上海市以最小距離連接了中國(guó)約70%的節(jié)點(diǎn)城市；其傳播受眾節(jié)點(diǎn)除長(zhǎng)三角地區(qū)外，廣泛覆蓋中國(guó)東北地區(qū)、西北地區(qū)和西南地區(qū)等。而此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中剩余約30%的節(jié)點(diǎn)未與K集建立起連接關(guān)系。重慶市作為第2個(gè)K集節(jié)點(diǎn)，以最小距離連接了中國(guó)中部地區(qū)、東南沿海地區(qū)和北方地區(qū)的部分節(jié)點(diǎn)，對(duì)上海的傳播網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了補(bǔ)充，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中剩余受眾節(jié)點(diǎn)已低于20%。廣州市作為第3個(gè)K集節(jié)點(diǎn)，以最小距離連接了中國(guó)中部、南方地區(qū)（尤其是廣東省）的部分城市和新疆自治區(qū)的少數(shù)城市。第4個(gè)K集節(jié)點(diǎn)北京市主要從西南，尤其青藏高原連接方向上對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了補(bǔ)充。由上述4個(gè)“多受眾領(lǐng)袖節(jié)點(diǎn)”傳播路徑交錯(cuò)形成的最大傳播網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)完整度已超過(guò)99%。剩余受眾節(jié)點(diǎn)為海南省三沙市和臺(tái)灣省，分別與“單受眾領(lǐng)袖節(jié)點(diǎn)”香港特別行政區(qū)和浙江省金華市連接，由此形成100%全連接的最大傳播網(wǎng)絡(luò)。

2.3 K集與中心度、中介中心性和PageRank點(diǎn)集的傳播效率對(duì)比

以“找到一組最大傳播節(jié)點(diǎn)”為核心目標(biāo)，對(duì)比點(diǎn)度數(shù)、中介中心性和PageRank三大指標(biāo)，檢驗(yàn)DW-KPP-Pos模型進(jìn)行點(diǎn)集挖掘的有效性。以K集成員數(shù)量為約束條件，順次選擇點(diǎn)度數(shù)Top6節(jié)點(diǎn)、PageRank值Top6節(jié)點(diǎn)、中介中心性Top6節(jié)點(diǎn)，組成點(diǎn)集K_deg，K_pag和K_bet。各點(diǎn)集傳播效率如表2所示。

如圖4，在6個(gè)節(jié)點(diǎn)的約束條件下，K集傳播效率最高，其對(duì)外最大傳播節(jié)點(diǎn)數(shù)為339，最大傳播網(wǎng)絡(luò)范圍為100%；K_deg集傳播效率次之，其對(duì)外最大傳播節(jié)點(diǎn)數(shù)為337，最大傳播網(wǎng)絡(luò)范圍為99.41%；K_pag集傳播效率居中；K_bet傳播范圍最小，其對(duì)外最大傳播節(jié)點(diǎn)數(shù)僅有318，最大傳播網(wǎng)絡(luò)范圍為93.81%，集外仍有21個(gè)節(jié)點(diǎn)未和K_bet集建立起最小距離連接?？芍谕瑯拥墓?jié)點(diǎn)數(shù)量約束下，基于DW-KPP-Pos模型挖掘的K集具有最高的傳播效率，較之基于“個(gè)體最優(yōu)原則”順次拾取節(jié)點(diǎn)形成的K_deg集、K_pag集和K_bet集，傳播效率分別高出0.59%、0.88%和6.19%。

3 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)集挖掘問題，本研究構(gòu)建DW-KPP-Pos模型，并設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法提升模型運(yùn)行效率，以中國(guó)城市快遞物流網(wǎng)絡(luò)為例得出實(shí)證分析結(jié)果：1）基于啟發(fā)式算法的DW-KPP-Pos模型可提升復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)挖掘的效率。中國(guó)快遞物流網(wǎng)絡(luò)的“最大傳播點(diǎn)集”包括上海市、重慶市、廣州市、北京市、浙江省金華市和香港特別行政區(qū)。上述6個(gè)城市組成的點(diǎn)集K以最小距離、最全范圍連接了外部100%的節(jié)點(diǎn)。此外，中國(guó)快遞物流具有明顯的等級(jí)擴(kuò)散效應(yīng)，K集節(jié)點(diǎn)多是中國(guó)人口和經(jīng)濟(jì)規(guī)模較大的城市，物流輻射力較強(qiáng)，吸引K集外部城市克服距離摩擦形成最大傳播鏈路。2）基于“集體最優(yōu)原則”的DW-KPP-Pos模型所挖掘的點(diǎn)集K傳播效率最高，在同樣的節(jié)點(diǎn)數(shù)量約束下，點(diǎn)集K相對(duì)基于“個(gè)體最優(yōu)原則”的點(diǎn)度數(shù)點(diǎn)集K_deg、PageRank點(diǎn)集K_pag和中介中心性點(diǎn)集K_bet，傳播效率分別高出0.59%、0.88%和6.19%。

本研究構(gòu)建的DW-KPP-Pos模型適用于大規(guī)模、有向加權(quán)物流網(wǎng)絡(luò)中最大傳播點(diǎn)集的挖掘，可為快遞物流基礎(chǔ)設(shè)施布局等提供方法參考。未來(lái)將不斷提升復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)建模和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析等技能，以期在多功能節(jié)點(diǎn)與點(diǎn)集挖掘、物流最優(yōu)路徑探查等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域取得新的突破。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）