基于適應(yīng)度有序準(zhǔn)入策略的網(wǎng)絡(luò)凝聚調(diào)控

摘要：為了從理論上尋找有效的反壟斷策略，設(shè)計(jì)了一套基于適應(yīng)度重排的節(jié)點(diǎn)準(zhǔn)入規(guī)則，并采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究了該規(guī)則對(duì)拓?fù)淠鄣挠绊?。通過(guò)蒙特卡羅模擬和有限尺度效應(yīng)分析，求得一類(lèi)典型適應(yīng)度分布下的臨界重排指數(shù)，建立了凝聚的相圖。該相圖表明：存在一個(gè)由臨界重排指數(shù)構(gòu)成的區(qū)間，在此區(qū)間之外凝聚會(huì)得到有效抑制；相圖結(jié)構(gòu)是非對(duì)稱(chēng)的，逆序臨界重排指數(shù)具有非線(xiàn)性發(fā)散效應(yīng)。這些結(jié)果可解釋當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)壟斷的成因，并為相應(yīng)的反壟斷政策給出有價(jià)值的建議。

關(guān)鍵詞：適應(yīng)度；凝聚；壟斷；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

中圖分類(lèi)號(hào)： TP393;N94文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期：2023-03-10；修回日期：2023-04-17

基金項(xiàng)目：華東師范大學(xué)軟硬件協(xié)同設(shè)計(jì)技術(shù)與應(yīng)用教育部工程研究中心開(kāi)放研究基金（OP202102）

第一作者：馬忠渝（1998-），男，新疆烏魯木齊人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)。

通信作者：錢(qián)江海（1983-），男，上海人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型、滲流理論、復(fù)雜系統(tǒng)的漲落動(dòng)力學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)物理的交叉學(xué)科研究。

Regulation of Network Condensation Based on Fitness Ordered Access

MA Zhongyu¹，CHENG Yanxin¹，CHEN Lisheng¹，LIAO Qijia¹，QIAN Jianghai^1，2

（1.College of Mathematics and Physics， Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China; 2.Engineering Research Center of Software/Hardware Co-design Technology and Application， Ministry of Education （East China Normal University）， Shanghai 200062， China）

Abstract：To find theoretically an effective antitrust policy， we design an access rule for nodes based on the rearrangement of their fitness and study its effect on the topology condensation from the perspective of complex network theory. By Monte-Carlo simulations and the finite size scaling analysis， we obtain the critical rearrangement index for a typical class of fitness distribution and establish the condensation phase diagram. The phase diagram shows that there exists an interval of the critical rearrangement index， outside which the condensation will be effectively suppressed; the phase diagram is asymmetric in structure and the critical reverse-rearrangement index diverges in a nonlinear manner. These results can explain the present monopolistic behavior by internet firms and provide useful suggestion for the corresponding anti-monopoly policy.

Keywords： fitness; condensation; monopoly; complex network0 引言

對(duì)于各類(lèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提供了一種普適的理論框架^[1]。在此基礎(chǔ)上廣泛開(kāi)展的網(wǎng)絡(luò)演化模型研究已成為我們理解這些系統(tǒng)自組織規(guī)律的重要范式^[2-4]。其中，作為經(jīng)典模型之一的適應(yīng)度模型^[5]，模擬了具有不同內(nèi)稟競(jìng)爭(zhēng)力（也稱(chēng)之為適應(yīng)度）的節(jié)點(diǎn)獲取連邊的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，成功再現(xiàn)了“適者愈富”效應(yīng)和冪律度分布等諸多實(shí)證觀(guān)測(cè)結(jié)果。特別引人注目的是，該模型預(yù)言當(dāng)適應(yīng)度的分布滿(mǎn)足特定條件時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中會(huì)涌現(xiàn)出一個(gè)或若干“超軸心”節(jié)點(diǎn)，相比普通節(jié)點(diǎn)具有壓倒性的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，從而可獲取到占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)可觀(guān)比例的連邊。

與常規(guī)大度值情形不同，從度分布結(jié)構(gòu)上看，這些節(jié)點(diǎn)的度與分布主體分離，孤立地處在分布極右側(cè)^[6]；從演化動(dòng)力學(xué)上看 ，這些節(jié)點(diǎn)的度與網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)等比例增長(zhǎng)，從而即使在熱力學(xué)極限時(shí)其連邊份額依舊不會(huì)消逝；而從拓?fù)湫螒B(tài)上來(lái)看，網(wǎng)絡(luò)將以這些節(jié)點(diǎn)為核，形成明顯的星狀結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖1）。若將一條連邊的兩端看成一對(duì)粒子，連邊兩端所在節(jié)點(diǎn)的適應(yīng)度映射為能級(jí)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可類(lèi)比為波色氣體。在此圖景下，Bianconi G等^[7]發(fā)現(xiàn)超軸心節(jié)點(diǎn)的涌現(xiàn)與波色-愛(ài)因斯坦凝聚有著數(shù)學(xué)上的對(duì)應(yīng)，顧將其名為網(wǎng)絡(luò)凝聚。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，類(lèi)似的現(xiàn)象也被叫做“贏(yíng)家通吃”或“龍王”等，是一個(gè)多學(xué)科共同關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題^[8-10]。

自網(wǎng)絡(luò)凝聚現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)以來(lái)，科學(xué)家對(duì)其產(chǎn)生條件、相變行為及涌現(xiàn)過(guò)程開(kāi)展了深入研究。Ferretti L等^[11]研究了適應(yīng)度模型凝聚的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)了凝聚節(jié)點(diǎn)涌現(xiàn)過(guò)程中的降速特征。他們進(jìn)一步將適應(yīng)度推廣到負(fù)值情形，發(fā)現(xiàn)了在斷邊重連情形下的凝聚行為^[12]。Sotolongo-Costa O等^[13]將適應(yīng)度模型思想推廣到有向網(wǎng)絡(luò)，并研究了出度和入度的凝聚相變，發(fā)現(xiàn)了多相共存現(xiàn)象。類(lèi)似地，F(xiàn)erretti L等^[14]將研究拓展到空間網(wǎng)絡(luò)，此時(shí)適應(yīng)度表達(dá)為空間距離的函數(shù)，他們發(fā)現(xiàn)在度規(guī)奇點(diǎn)處將出現(xiàn)凝聚。郭進(jìn)利等^[15]發(fā)現(xiàn)了超網(wǎng)絡(luò)中的波色-愛(ài)因斯坦凝聚現(xiàn)象。Ohkubo J 等^[16]發(fā)現(xiàn)了非增長(zhǎng)合作網(wǎng)絡(luò)中的簇團(tuán)凝聚結(jié)構(gòu)。Sun J等^[17-19]則分別研究了節(jié)點(diǎn)年齡老化和空間位置選擇對(duì)凝聚的影響。除了基于適應(yīng)度模型的凝聚，一些研究還挖掘出其他可能的機(jī)制。Krapivsky P L等^[20]提出了增長(zhǎng)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)連邊概率依從度的超線(xiàn)性關(guān)系時(shí)，網(wǎng)絡(luò)會(huì)涌現(xiàn)出凝聚節(jié)點(diǎn)。蘇桂鋒等^[21-22]進(jìn)一步將該機(jī)制和適應(yīng)度模型相結(jié)合，并詳細(xì)研究了新模型發(fā)生凝聚相變的參數(shù)條件及其在非增長(zhǎng)情形下的行為。Nicosia V等^[23]在多層網(wǎng)絡(luò)中引入類(lèi)似的超線(xiàn)性偏好依附并成功誘發(fā)每一層網(wǎng)絡(luò)的凝聚。Anand K等^[24]發(fā)現(xiàn)對(duì)于給定度分布下的構(gòu)型網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)平均度大于一定閾值時(shí)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)凝聚，但與適應(yīng)度誘發(fā)的玻色愛(ài)因斯坦凝聚機(jī)制不同，此時(shí)的凝聚只對(duì)應(yīng)于一些大偏差組態(tài)。

盡管不斷有新的機(jī)制或衍生模型被提出，原初的適應(yīng)度模型^[5]因其在刻畫(huà)復(fù)雜系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)性演化上的有效性和普適性而被最廣泛地采納。事實(shí)上，如果我們將節(jié)點(diǎn)的連邊看成是其獲取的資源，適應(yīng)度模型中涌現(xiàn)的凝聚對(duì)應(yīng)的正是競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中一類(lèi)重要的現(xiàn)象——壟斷。這種在自由競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，資本為追求更高利潤(rùn)價(jià)值，通過(guò)資源兼并而形成的寡頭及專(zhuān)賣(mài)現(xiàn)象，會(huì)嚴(yán)重危害整個(gè)市場(chǎng)的公平性、多元性、定價(jià)合理性，并最終導(dǎo)致市場(chǎng)失活，危及整個(gè)經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展。近期，國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督總局對(duì)阿里壟斷行為作出高達(dá)182.28億元的處罰，標(biāo)志著反壟斷已成為當(dāng)前中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和市場(chǎng)管理面臨的重大問(wèn)題。傳統(tǒng)反壟斷主要通過(guò)針對(duì)寡頭的稅收或法律強(qiáng)制等手段來(lái)限制其擴(kuò)張性和競(jìng)爭(zhēng)力。但適應(yīng)度模型表明，壟斷的發(fā)生源于系統(tǒng)內(nèi)適應(yīng)度的環(huán)境，而并非某個(gè)個(gè)體導(dǎo)致的。即使我們消除了一個(gè)凝聚節(jié)點(diǎn)，特定的適應(yīng)度分布會(huì)使得系統(tǒng)再次演化出新的凝聚。這意味著針對(duì)個(gè)體的懲戒措施將永遠(yuǎn)滯后于壟斷的發(fā)生，并不能從根本上控制和阻斷市場(chǎng)的既定走向。首先明確指出這一點(diǎn)的是Lera S C等，他們基于此開(kāi)發(fā)了針對(duì)適應(yīng)度的壟斷預(yù)警系統(tǒng)，并進(jìn)一步提出了基于最短代價(jià)路徑的適應(yīng)度調(diào)整策略以對(duì)抗凝聚^[25]。但在現(xiàn)實(shí)中，改變整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度是困難的。其涉及的群體數(shù)量龐大，不僅需要大量資源的投入，還需相當(dāng)時(shí)間的積累才能見(jiàn)效。此外，在實(shí)際操作中，被培育的個(gè)體未必能提升至預(yù)期適應(yīng)度，因此該方法還面臨改造不確定性和有效性評(píng)估等問(wèn)題。事實(shí)上，Lera等的方法更適用于長(zhǎng)期戰(zhàn)略布局，而不是一個(gè)針對(duì)性的調(diào)控方案。

為尋求一種更低成本、更具可操作性的措施，本文嘗試通過(guò)調(diào)節(jié)不同適應(yīng)度節(jié)點(diǎn)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的順序來(lái)調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的凝聚。本文首先回顧適應(yīng)度模型發(fā)生凝聚的原理，并基于此分析了有序準(zhǔn)入調(diào)控方法的理論基礎(chǔ)；然后提出了模擬有序準(zhǔn)入過(guò)程的適應(yīng)度重排方案，并介紹了凝聚狀態(tài)的判別方法；接著給出具體的研究結(jié)果，并探討了該結(jié)果具有的現(xiàn)實(shí)意義；最后作全文總結(jié)。

1 有序準(zhǔn)入策略的理論基礎(chǔ)

然而作為判定凝聚的核心方程（4），它的導(dǎo)出是基于式（3）中應(yīng)用的平均場(chǎng)方法。該方法在適應(yīng)度與網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程獨(dú)立時(shí)是有效的。但如果適應(yīng)度的加入與演化過(guò)程存在關(guān)聯(lián)，就不能用全局的ρ（η）作為特定節(jié)點(diǎn)i的適應(yīng)度分布，這將破壞式（3）和式（4）的結(jié)構(gòu)，繼而影響解的存在性。于是，是否存在一種與演化關(guān)聯(lián)的適應(yīng)度準(zhǔn)入方式，使得原有的凝聚得到消除或抑制就是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。直覺(jué)上來(lái)說(shuō)，由于大適應(yīng)度節(jié)點(diǎn)更容易演化為凝聚節(jié)點(diǎn)，準(zhǔn)入順序似乎應(yīng)優(yōu)先考慮小適應(yīng)度節(jié)點(diǎn)，給予其充分演化時(shí)間獲取較大的度以對(duì)抗大適應(yīng)度節(jié)點(diǎn)，換而言之，就是用先行者優(yōu)勢(shì)對(duì)抗適者優(yōu)勢(shì)。在現(xiàn)實(shí)情況下，這樣的策略也確實(shí)存在，例如各種針對(duì)中小企業(yè)的優(yōu)先扶持政策，或者一些行業(yè)通過(guò)牌照的發(fā)放設(shè)立準(zhǔn)入資格等^{[ 26-27]}。但到底怎樣的準(zhǔn)入順序才是合理和有效的其實(shí)一直缺乏確實(shí)的理論基礎(chǔ)。

2 有序準(zhǔn)入的實(shí)現(xiàn)與凝聚判定方法

2.1 適應(yīng)度重排算法

對(duì)于一個(gè)含N個(gè)適應(yīng)度元素的序列，本文設(shè)計(jì)了一套重排算法來(lái)調(diào)整其排列次序，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的各種有序準(zhǔn)入過(guò)程。以升序重排為例，步驟：

1）將該適應(yīng)度元素序列按適應(yīng)度值的大小升序排列。

2）對(duì)序列中的元素進(jìn)行N輪主動(dòng)交換操作：在第i輪，若處于i位置的元素此前未實(shí)施過(guò)主動(dòng)交換，它依概率p_i（j）=L^－α_ij/∑jL^－α_ij選擇一處于j位置元素，并與之進(jìn)行主動(dòng)交換，其中L_ij表示兩元素當(dāng)前在序列中的距離；若該元素此前已實(shí)施過(guò)主動(dòng)交換，它在其當(dāng)前輪次不作操作（換而言之，每個(gè)元素最多只能進(jìn)行一次主動(dòng)交換，但它仍可在其他輪次被選中并被交換）。圖2給出了重排算法中主動(dòng)交換操作的示意圖。其中i，j，k代表序列中的3個(gè)位置；不同形狀代表不同的適應(yīng)度元素；綠色代表該元素尚未實(shí)施過(guò)主動(dòng)交換，紅色則代表它已實(shí)施過(guò)主動(dòng)交換；黃色箭頭標(biāo)示當(dāng)前輪次進(jìn)行到的元素位置。圖2a中i位置的元素與j位置的元素進(jìn)行主動(dòng)交換（藍(lán)色有向?qū)嵕€(xiàn)）；當(dāng)?shù)趈輪時(shí)（見(jiàn)圖2b），j位置的元素正是原來(lái)圖2a中i位置的元素，它已進(jìn)行過(guò)一次主動(dòng)交換，故本輪不作操作，但在后續(xù)輪次中它仍可被其他元素選中并被交換，如圖2c所示（其中藍(lán)色有向點(diǎn)線(xiàn)列舉了k位置的元素可選擇主動(dòng)交換的兩個(gè)對(duì)象）。事實(shí)上，該算法相當(dāng)于對(duì)適應(yīng)度排成的格點(diǎn)序列進(jìn)行空間小世界網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造^[28-29]，其中p_i（j）相當(dāng)于增補(bǔ)有向長(zhǎng)邊的概率。而主動(dòng)交換等價(jià)于每個(gè)適應(yīng)度與其出度所連接的目標(biāo)進(jìn)行交換。限制適應(yīng)度元素主動(dòng)交換的次數(shù)，是為了盡量消除一個(gè)元素被來(lái)回交換而回歸原位的趨勢(shì)。盡管仍存在由于被其他元素主動(dòng)交換而多次移動(dòng)的可能，但考慮到一個(gè)適應(yīng)度的入度期望為∑ip_i（j）～O（1），所以該可能性是比較小的。p_i（j）中的α叫重排指數(shù)，當(dāng)α=0時(shí)，適應(yīng)度序列經(jīng)重排回歸到原始模型的隨機(jī)排列模式；而當(dāng)α→+，適應(yīng)度序列為最初的升序。因此α調(diào)節(jié)了適應(yīng)度排列的有序性。對(duì)于真實(shí)系統(tǒng)，這種有序性反映了管控措施對(duì)原自由市場(chǎng)的介入度。此外，可將步驟1）改為按適應(yīng)度從大到小排列，然后按步驟2）實(shí)現(xiàn)降序重排，并定義此時(shí)的重排指數(shù)為負(fù)值。這一對(duì)稱(chēng)性操作使我們能盡可能無(wú)偏差地實(shí)現(xiàn)適應(yīng)度重排，并可在α的全空間內(nèi)討論凝聚狀態(tài)的變化。需要指出，本文的重排方法無(wú)法包括所有排列可能，但p_i（j）的冪律特性能確保產(chǎn)生各種尺度的長(zhǎng)邊，從而涵蓋盡可能多的適應(yīng)度排列。

2.2 凝聚的判定方法

適應(yīng)度準(zhǔn)入的時(shí)序性使得模型的解析變得困難，故本文通過(guò)對(duì)模擬結(jié)果的數(shù)值分析來(lái)研究系統(tǒng)的凝聚特征。原則上，可通過(guò)跟蹤演化過(guò)程中最大度k_max（t）與演化時(shí)間t的比值來(lái)估計(jì)是否發(fā)生凝聚。但當(dāng)系統(tǒng)接近臨界點(diǎn)時(shí)，k_max/t往往因衰減緩慢而難以辨別其真實(shí)的趨勢(shì)，致使該方法所確定的臨界點(diǎn)存在不可避免的主觀(guān)性和不確定性。為提供更可靠和標(biāo)準(zhǔn)化的分析，本文采用文獻(xiàn)[7]提出的有限尺度效應(yīng)方法。該方法首先對(duì)特定的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N，計(jì)算演化終態(tài)時(shí)〈k_max/N〉隨重排指數(shù)α的變化關(guān)系，這里〈〉表示對(duì)多次模擬取平均；然后研究當(dāng)N不斷增大時(shí)該關(guān)系的變化。若網(wǎng)絡(luò)發(fā)生凝聚，〈k_max/N〉應(yīng)與N無(wú)關(guān)，同一α處的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)基本重合；反之，若各N的數(shù)據(jù)點(diǎn)分離，則網(wǎng)絡(luò)在該α處不發(fā)生凝聚。于是，數(shù)據(jù)點(diǎn)開(kāi)始分裂之處就對(duì)應(yīng)于凝聚的臨界α。為了對(duì)該臨界點(diǎn)的判定給予明確的標(biāo)準(zhǔn)，可引入敏感性系數(shù)

因在臨界點(diǎn)處系統(tǒng)狀態(tài)一般會(huì)發(fā)生大的波動(dòng)，可根據(jù)χ的極大值來(lái)確定凝聚臨界點(diǎn)。

3 算例與討論

本文采用文獻(xiàn)[7]建議的適應(yīng)度分布

β=3其中η∈[e^－β，1]。系統(tǒng)的凝聚程度由單參數(shù)β唯一確定，當(dāng)βgt;1.3時(shí)，適應(yīng)度模型會(huì)發(fā)生凝聚，其程度隨β增大而增強(qiáng)^[7]。對(duì)于一實(shí)際經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，β可以看成是對(duì)市場(chǎng)環(huán)境惡化程度的度量。

本文首先依式（6）的分布生成N個(gè)適應(yīng)度元素，然后用重排算法對(duì)其進(jìn)行排序，最后將排序后的元素依次加入網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行適應(yīng)度模型模擬，并記錄網(wǎng)絡(luò)最大度占比k_max/t的信息。圖3給出了不同α下k_max/t隨時(shí)間的演化結(jié)果。模擬參數(shù)設(shè)置為β=3，m=1，N=50 000。這里取較大的β是為了在相對(duì)苛刻的環(huán)境下測(cè)試調(diào)控策略的有效性。當(dāng)α=0時(shí)網(wǎng)絡(luò)的演化等價(jià)于原始適應(yīng)度模型， 系統(tǒng)如預(yù)期出現(xiàn)凝聚；當(dāng) α=1時(shí)，控策略建立了適應(yīng)度與演化時(shí)間的升序關(guān)聯(lián)，但關(guān)聯(lián)強(qiáng)度較弱，未能改變網(wǎng)絡(luò)的凝聚狀態(tài)；但當(dāng)這種升序關(guān)聯(lián)加強(qiáng)到一定程度后（如α=3），k_max/t隨時(shí)間已呈現(xiàn)明顯冪律衰減，表明調(diào)控策略確實(shí)能有效抑制凝聚。出乎意料的是當(dāng)α=－1 ，即適應(yīng)度降序排列時(shí)，k_max/t 也表現(xiàn)出緩慢的衰減，凝聚似乎仍能得到抑制。

為了準(zhǔn)確測(cè)量抑制凝聚的臨界重排指數(shù)α_c，本文進(jìn)一步研究了N=10³，10⁴，10⁵三種網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下終態(tài)平均最大度占比〈k_max/N〉與α的關(guān)系，圖4a和圖5a分別給出了β=2和β=3時(shí)的相關(guān)結(jié)果，其中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是30次獨(dú)立模擬計(jì)算的平均值。從圖4a，圖5a中可看出，在α=0兩側(cè)的一定區(qū)域內(nèi)，不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的數(shù)據(jù)點(diǎn)相合即終態(tài)最大度占比與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模無(wú)關(guān)，表明網(wǎng)絡(luò)在此區(qū)域仍處于凝聚狀態(tài)。但當(dāng)α遠(yuǎn)離零點(diǎn)到一 定程度時(shí)，不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的數(shù)據(jù)點(diǎn)逐漸分離，越大的N其終態(tài)最大度占比越小，意味著此時(shí)調(diào)控策略已抑制了凝聚?？梢杂^(guān)察到在αgt;0和αlt;0區(qū)域各存在一個(gè)數(shù)據(jù)分裂點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)著升序重排與降序重排的兩個(gè)臨界重排指數(shù)α⁺_c和α^－_c。它們可通過(guò)敏感系數(shù)χ的極值點(diǎn)來(lái)確定。如圖4b和圖5b所示，χ在隨α的變化過(guò)程中存在兩個(gè)極值點(diǎn)，其位置分別處于αgt;0和αlt;0區(qū)域，并且與圖4a和圖5a中的數(shù)據(jù)分裂點(diǎn)吻合。對(duì)于β=2，有α⁺_c=1，α^－_c=－0.2；對(duì)于β=3，有α⁺_c=1.5，α^－_c=－0.4。

依上述方法，測(cè)量了多個(gè)不同β下的α⁺_c和α^－_c，并繪制了凝聚的相圖。如圖6所示，α⁺_c（紅色方點(diǎn)）和α^－_c（藍(lán)色圓點(diǎn)）所構(gòu)成的兩條曲線(xiàn)確定了調(diào)控策略有效性的邊界，從而劃定了凝聚與非凝聚態(tài)的參數(shù)范圍。從圖6中可以得出結(jié)論：

1） 對(duì)一特定的凝聚強(qiáng)度β，存在一重排指數(shù)區(qū)間，凝聚只發(fā)生于在此區(qū)間內(nèi)，而在此之外凝聚會(huì)被調(diào)控策略有效抑制。

2）重排指數(shù)區(qū)間跨越零點(diǎn)，表明無(wú)論升序重排還是降序重排，都可以存在一定的準(zhǔn)入調(diào)控方式，實(shí)現(xiàn)凝聚的抑制。

3）升序重排和降序重排的臨界重排指數(shù)都表現(xiàn)出隨凝聚強(qiáng)度β的正相關(guān)聯(lián)系。重排指數(shù)區(qū)間范圍隨β增大而增大，反應(yīng)出越惡化的環(huán)境，需要越多的干預(yù)才能實(shí)現(xiàn)有效調(diào)控。

4）在臨界重排指數(shù)與凝聚強(qiáng)度β的具體關(guān)聯(lián)模式上，升序重排和降序重排表現(xiàn)出明顯差異。對(duì)于升序重排情形，臨界重排指數(shù)隨β緩慢增大；而對(duì)降序重排時(shí)，臨界重排指數(shù)隨β以明顯的非線(xiàn)性方式減小，呈現(xiàn)極快的發(fā)散趨勢(shì)。

從現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)管理的視角來(lái)看，結(jié)論1）首先從理論上支撐了有序準(zhǔn)入策略在抑制壟斷上的有效性，而結(jié)論3）則直觀(guān)描繪了市場(chǎng)干預(yù)度如何受市場(chǎng)環(huán)境的制約，即對(duì)特定惡化程度的市場(chǎng)，需建立多嚴(yán)格的準(zhǔn)入門(mén)檻，才能實(shí)現(xiàn)適當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度時(shí)序關(guān)聯(lián)從而抑制壟斷。此外，結(jié)論2）表明調(diào)控策略本身保有相當(dāng)大的自由度，這種自由度也體現(xiàn)在結(jié)論1）中臨界調(diào)節(jié)指數(shù)區(qū)間的有界性上，這意味著在消除壟斷的同時(shí)，仍有富裕度去設(shè)計(jì)和優(yōu)化相應(yīng)的市場(chǎng)規(guī)則以適應(yīng)其他需求和目標(biāo)。

一個(gè)值得討論的問(wèn)題是為何降序重排也能實(shí)現(xiàn)對(duì)凝聚的抑制。若一大適應(yīng)度節(jié)點(diǎn)同時(shí)獲得了先行者優(yōu)勢(shì)，它可在短期內(nèi)獲取壓倒性的連邊從而演化為凝聚節(jié)點(diǎn)。為避免該結(jié)果，可及時(shí)引入更多大適應(yīng)度節(jié)點(diǎn)來(lái)與之對(duì)抗從而削弱其競(jìng)爭(zhēng)力，這樣的操作未必能使資源分配更均勻，但確實(shí)可以阻斷這些節(jié)點(diǎn)一家獨(dú)大。特定的降序重排指數(shù)恰可以實(shí)現(xiàn)這種對(duì)抗效應(yīng)，從而抑制凝聚。但是，該效應(yīng)的有效性受制于適應(yīng)度自身分布的性質(zhì)。當(dāng)β非常大時(shí)，適應(yīng)度分布的尾端將極度不均勻，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中最大適應(yīng)度遠(yuǎn)大于其他適應(yīng)度以致于沒(méi)有任何單個(gè)節(jié)點(diǎn)可與之對(duì)抗。對(duì)于升序重排，仍可以通過(guò)不斷延后最大適應(yīng)度進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間，形成全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)與之制衡的勢(shì)態(tài)；但對(duì)于降序重排，對(duì)抗效應(yīng)的喪失使得任何有助于最大適應(yīng)度優(yōu)先進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的措施都將促進(jìn)它成為凝聚節(jié)點(diǎn)，這意味著降序重排的調(diào)控在原則上存在能力極限。當(dāng)β不斷增大，系統(tǒng)不斷接近這一極限的過(guò)程中，必然形成結(jié)論4）中重排指數(shù)隨β極速發(fā)散的結(jié)果。若從更現(xiàn)實(shí)的角度來(lái)詮釋?zhuān)@一結(jié)果揭示當(dāng)市場(chǎng)環(huán)境惡劣到一定程度，任何基于降序重排的策略都難以有效抑制壟斷。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一套適應(yīng)度節(jié)點(diǎn)有序準(zhǔn)入的策略，并研究了該策略對(duì)調(diào)控網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠鄣挠绊憽Ｍㄟ^(guò)大量蒙特卡羅模擬和有限尺度效應(yīng)分析，本文得以確定調(diào)控的臨界重排指數(shù)，建立起該指數(shù)與凝聚強(qiáng)度的關(guān)系，最終繪制出凝聚的相圖。該相圖表明，存在一個(gè)依賴(lài)于凝聚強(qiáng)度的重排指數(shù)區(qū)間，在此區(qū)間之外凝聚現(xiàn)象會(huì)得到有效抑制。該結(jié)果不僅從理論上支撐了有序準(zhǔn)入策略在抑制壟斷上的有效性，還定量刻畫(huà)了對(duì)于特定惡化程度的市場(chǎng)，需實(shí)施多大程度的干預(yù)，建立怎樣的準(zhǔn)入規(guī)則才能抑制壟斷。這對(duì)設(shè)計(jì)更有效、更強(qiáng)健的市場(chǎng)管理機(jī)制具有重要參考價(jià)值。

需要特別指出的是，本文發(fā)現(xiàn)了逆序重排下臨界重排指數(shù)隨凝聚強(qiáng)度的加速發(fā)散效應(yīng)。該效應(yīng)對(duì)理解現(xiàn)今互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)的壟斷有著特殊意義?；ヂ?lián)網(wǎng)平臺(tái)的形成和演化通常經(jīng)歷規(guī)模上的資金投入、用戶(hù)培養(yǎng)和有效融資等過(guò)程，期間能產(chǎn)生多層次的壟斷力量。首先在資金投入時(shí)，大資本憑借其資本和信息優(yōu)勢(shì)，往往具有更低的進(jìn)入壁壘，因此總能優(yōu)先進(jìn)入市場(chǎng)。而一旦進(jìn)入后，資本憑借其在投入規(guī)模上的優(yōu)勢(shì)大幅提高準(zhǔn)入壁壘，阻礙其他中小資本進(jìn)入。這意味著互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)天然具有本模型的逆序重排屬性。其次，大資本相互之間往往并非競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，而是通過(guò)融資強(qiáng)強(qiáng)合作，短期內(nèi)形成超大適應(yīng)度個(gè)體。這兩點(diǎn)結(jié)合相當(dāng)于本模型大凝聚強(qiáng)度β和大逆序重排指數(shù)α^－對(duì)應(yīng)的發(fā)散區(qū)域，是最糟糕的情況，可迅速導(dǎo)致穩(wěn)固的凝聚節(jié)點(diǎn)且難以消除。換而言之，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的視角來(lái)看，不合理的準(zhǔn)入順序和不受限的融資規(guī)模是造就互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)壟斷的關(guān)鍵原因，而這一點(diǎn)也被國(guó)內(nèi)近期相關(guān)研究所支持^[30-32]。另一方面，有研究表明現(xiàn)今的反壟斷法在治理這種新型行業(yè)的壟斷時(shí)面臨各種困境^[32]，設(shè)立合理的準(zhǔn)入機(jī)制似乎成為必然選擇。依據(jù)本文的理論結(jié)果，可以給出以下幾點(diǎn)建議：1）設(shè)定合理的準(zhǔn)入市場(chǎng)機(jī)制，遏制互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)天然的逆序重排屬性。即鼓勵(lì)扶持中小企業(yè)進(jìn)入相關(guān)市場(chǎng)，建立其可擴(kuò)展的用戶(hù)資源網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)需打破大資本進(jìn)入后形成的高準(zhǔn)入壁壘；2）對(duì)互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)融資項(xiàng)目嚴(yán)格審查，限制其融資規(guī)模，約束其惡意收購(gòu)等行為，從而規(guī)避超大適應(yīng)度節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)生；3）健全市場(chǎng)機(jī)制，促進(jìn)壟斷企業(yè)和資本間內(nèi)部競(jìng)爭(zhēng)。

相比文獻(xiàn)[25]的適應(yīng)度調(diào)整方案，本文提出的有序準(zhǔn)入策略只需對(duì)擬進(jìn)入市場(chǎng)的個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估，其涉及的群體規(guī)模、耗費(fèi)的資源和時(shí)間成本都大幅降低。另一方面，該方案不存在改造不確定性問(wèn)題，因此具有更高的可操作性。事實(shí)上類(lèi)似的政策在一些行業(yè)中已有應(yīng)用^[26-27]，而本文則是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角，首次從理論層面揭示準(zhǔn)入規(guī)則與市場(chǎng)壟斷性的關(guān)系。盡管在實(shí)踐中具體的準(zhǔn)入方案仍需專(zhuān)業(yè)性的指導(dǎo)和改良，但基于當(dāng)前主流研究證實(shí)的適應(yīng)度模型在描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)演化及其壟斷機(jī)制上的適用性，我們有理由相信本文的結(jié)論并不敏感依賴(lài)于系統(tǒng)的特殊細(xì)節(jié)或具體參數(shù)，而是可為廣泛的社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域所借鑒。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）