基于Σ-Δ ADC的伺服系統(tǒng)電流環(huán)帶寬延拓技術(shù)研究

摘 要： 研究了基于Σ-ΔADC的伺服系統(tǒng)電流環(huán)帶寬延拓技術(shù)，旨在提高電流采樣精度和電流環(huán)帶寬。設(shè)計(jì)了一種與PWM中心對(duì)齊的平均電流同步采樣方法，以減少采樣過(guò)程中的噪聲和延遲。通過(guò)優(yōu)化PWM更新時(shí)序并采用SINC3濾波器的同步策略，實(shí)現(xiàn)了電流采樣時(shí)刻與PWM周期的精準(zhǔn)對(duì)齊，從而降低了電流環(huán)中的諧波干擾。提出了PI分離控制策略，分別為比例控制器和積分控制器配置不同濾波器，以兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法使相電流中的諧波幅值降低了80%，轉(zhuǎn)矩反饋波動(dòng)降低了64%，電流過(guò)零點(diǎn)的延遲時(shí)間從1.5 ms縮短至0.5 ms，電流跟蹤的正弦度顯著提升，有效提高了伺服系統(tǒng)電流環(huán)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。

關(guān)鍵詞： Σ-ΔADC; 電流環(huán)帶寬延拓; 電流同步采樣; PI分離控制; 伺服系統(tǒng)

中圖分類號(hào)： TU852文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1674-8417（2024）09-0012-06

DOI： 10.16618/j.cnki.1674-8417.2024.09.003

0 引 言

Sigma-Delta型模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Σ-ΔADC）具有良好的微分和積分線性度，且只有1 bit數(shù)字輸出，便于進(jìn)行隔離處理，適合全數(shù)字伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)使用。由于Σ-ΔADC的特性，后端需要通過(guò)濾波和抽取來(lái)實(shí)現(xiàn)多比特的信號(hào)重構(gòu)，通常采用3階SINC濾波器（SINC3濾波器）實(shí)現(xiàn)。SINC3濾波器的引入帶來(lái)采樣時(shí)間延長(zhǎng)，且通常無(wú)法在每個(gè)PWM周期的固定時(shí)刻采樣，造成采樣到開(kāi)關(guān)時(shí)刻或者死區(qū)時(shí)刻的虛假電流，引入電流噪聲和外部擾動(dòng)。此外，由于連續(xù)運(yùn)行的SINC3濾波器的輸出時(shí)刻與電流環(huán)使用該電流采樣數(shù)據(jù)的時(shí)刻不同步，使得電流控制的延時(shí)無(wú)法補(bǔ)償，電流諧波增加，電流環(huán)性能下降。為了獲得低噪聲高帶寬的電流環(huán)性能，研究人員提出了新的SINC濾波器結(jié)構(gòu)，優(yōu)化同步策略，提高測(cè)量性能［1-2］;Chen Li等［3］提出了基于卡爾曼濾波器的采樣延遲補(bǔ)償算法，提高系統(tǒng)的相位裕度和帶寬?；贔PGA的電流采樣和PWM更新時(shí)序優(yōu)化方法，通過(guò)并行計(jì)算減少延遲，提高電流環(huán)帶寬［4-7］;連續(xù)時(shí)間可重構(gòu)Σ-Δ調(diào)制器的低開(kāi)關(guān)噪聲高效率降壓轉(zhuǎn)換器技術(shù)則通過(guò)降低開(kāi)關(guān)噪聲，提高電流測(cè)量的精度和穩(wěn)定性［8］。上述研究方法的算法復(fù)雜度較高，需要較多的計(jì)算和存儲(chǔ)資源，通用性存在不足。本文提出一種基于Σ-ΔADC的中心

對(duì)齊電流同步采樣方法，通過(guò)優(yōu)化電流采樣和PWM更新時(shí)序，降低電流采樣的噪聲，并通過(guò)PI分離的采樣策略，延拓電流環(huán)的帶寬。

1 中心對(duì)齊電流同步采樣

采用PWM控制的三相電機(jī)的相電流包含平均電流分量和開(kāi)關(guān)電流分量，其中平均電流是電流閉環(huán)控制中的有效成分，而開(kāi)關(guān)電流是導(dǎo)致干擾的諧波成分。平均電流可以采用在零矢量電流時(shí)刻進(jìn)行同步采樣，在這些時(shí)刻，電流呈現(xiàn)其平均值。因此，通過(guò)對(duì)電流采樣時(shí)刻的精確控制，可以在不受混疊影響的情況下進(jìn)行欠采樣［9］。傳統(tǒng)的逐次逼近型ADC（SAR ADC）采樣是由專用的采樣保持電路完成的，由于采樣周期很短，容易精確控制采樣瞬時(shí)值。而Σ-ΔADC由連續(xù)的時(shí)鐘信號(hào)驅(qū)動(dòng)，一般在實(shí)現(xiàn)該濾波器的芯片正常工作后就連續(xù)發(fā)送時(shí)鐘信號(hào)，ADC連續(xù)輸出數(shù)據(jù)，連續(xù)進(jìn)行濾波和抽取。由于抽取后的數(shù)據(jù)輸出周期與電流環(huán)周期通常不相等，即電流采樣的周期與電流環(huán)周期不同步，導(dǎo)致無(wú)法固定時(shí)刻進(jìn)行電流采樣，無(wú)法實(shí)現(xiàn)同步采樣。此外，Σ-ΔADC的輸出結(jié)果不僅依賴于本次轉(zhuǎn)換周期內(nèi)的數(shù)據(jù)，還依賴于以前的部分?jǐn)?shù)據(jù)，因此也存在同步難度。K階SINC濾波器的傳遞函數(shù)如式（1）所示：

PWM控制中的零矢量電流時(shí)刻通常在PWM計(jì)數(shù)器的上溢或者下溢時(shí)刻，因此需要將采樣數(shù)據(jù)的中心值時(shí)刻與PWM計(jì)數(shù)器的上溢或者下溢時(shí)刻對(duì)齊，即可實(shí)現(xiàn)采樣數(shù)據(jù)權(quán)重最大的中心點(diǎn)與PWM產(chǎn)生的電流平均值位置同步。PWM控制下平均電流采樣的理想采樣時(shí)刻如圖2所示。

當(dāng)PWM為單邊調(diào)制時(shí)，PWM的開(kāi)關(guān)周期即

2 開(kāi)關(guān)噪聲消除濾波器

伺服驅(qū)動(dòng)的IGBT開(kāi)關(guān)噪聲的頻域特性以開(kāi)關(guān)頻率的整數(shù)倍為中心，而SINC3濾波器的零點(diǎn)的位置由抽取率和調(diào)制時(shí)鐘頻率決定，如式（5）所示：

3 PI分離電流采樣

對(duì)于Σ-ΔADC而言，可以通過(guò)配置SINC3濾波器的抽取率在采樣延遲和輸出數(shù)據(jù)的精度之間合理選擇。在高抽取率下，延遲較長(zhǎng)但有效分辨率更高。在低抽取率下，情況相反。在比例-積分控制器（PI控制器）中，比例部分的作用是提供優(yōu)異的瞬態(tài)性能，抑制負(fù)載變化，因此對(duì)反饋延遲敏感，但對(duì)反饋的準(zhǔn)確度不敏感，宜采用低抽取率和低延遲的濾波器。而積分部分的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，確保高精度的穩(wěn)態(tài)性能，因此對(duì)于反饋的準(zhǔn)確度有高要求，但對(duì)延遲不敏感，適宜采用高抽取率和高精度的濾波器。傳統(tǒng)PI控制器的比例和積分部分都使用相同的反饋信號(hào)，這意味著信號(hào)需要兼顧兩個(gè)控制回路的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，這對(duì)于SINC3濾波器而言是個(gè)矛盾。為此，將傳統(tǒng)PI控制器中的比例部分和積分部分拆分，使用不同特性的濾波器輸出反饋信號(hào)?；赑I分離電流采樣的電流環(huán)控制器結(jié)構(gòu)如圖6所示。

分別對(duì)上述兩種PI控制器結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻域分析。不同的電流反饋結(jié)構(gòu)下電流環(huán)的閉環(huán)幅頻響應(yīng)如圖7所示。圖7（a）顯示了傳統(tǒng)PI控制器使用同一個(gè)反饋信號(hào)時(shí)的閉環(huán)幅頻響應(yīng)，SINC3濾波器延遲從0～80 μs的閉環(huán)響應(yīng)。從圖7中可見(jiàn)，隨著延遲的增加，超調(diào)量越來(lái)越大，系統(tǒng)變得越來(lái)越不穩(wěn)定。

使用PI分離采樣的控制器結(jié)構(gòu)時(shí)，設(shè)定比例控制器的SINC3濾波器的延遲為10 μs，僅改變積分控制器的SINC3濾波器的延遲，如圖7（b）所示，可以看出延遲時(shí)間對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性影響很小。因此，PI分離采樣的結(jié)構(gòu)可以分別在電流環(huán)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)定性方面獲得優(yōu)異的閉環(huán)幅頻特性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)方法的有效性，選用一套750 W的伺服驅(qū)動(dòng)器和伺服電機(jī)作為被測(cè)對(duì)象，電機(jī)空載運(yùn)行，使用伺服配套的上位機(jī)軟件采樣所需的信號(hào)。此外，為了進(jìn)行性能對(duì)比，選用了30 m長(zhǎng)的電機(jī)動(dòng)力線纜和編碼器線纜，由于更長(zhǎng)的線纜會(huì)引入更大的寄生電容和寄生電感，使得IGBT的開(kāi)關(guān)噪聲更多地耦合到平均電流中。電機(jī)運(yùn)行于零速或低速時(shí)，由于輸出電流較小，所以基波電流中的諧波成分將占比更大，因此分別測(cè)試電機(jī)在零速和60 RPM下的相電流波形和轉(zhuǎn)矩反饋的波形，用于驗(yàn)證中心對(duì)齊電流同步采樣和開(kāi)關(guān)噪聲消除濾波器的效果。零速和60 RPM速度下的相電流和轉(zhuǎn)矩反饋波形如圖8所示。

從對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以明顯看出，相電流中的諧波幅值衰減80%，轉(zhuǎn)矩反饋的波動(dòng)降低64%，且電機(jī)噪聲明顯降低。小電流下的電流跟蹤性能決定了精密加工中的性能表現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)中采用正弦電流掃頻的方式測(cè)試10%額定電流下采用PI分離電流采樣和中心對(duì)齊電流采樣后的電流環(huán)瞬態(tài)性能。正弦電流掃頻模式下電流環(huán)響應(yīng)波形如圖9所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，使用本文所設(shè)計(jì)的方法后，電流跟蹤的正弦度大幅提升，且在電流過(guò)零點(diǎn)時(shí)的延遲時(shí)間從1.5 ms縮短到0.5 ms，電流環(huán)的小電流響應(yīng)提高66.7%。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于Σ-ΔADC的中心對(duì)齊電流同步采樣方法，并通過(guò)PI分離策略延拓電流環(huán)帶寬。利用Σ-ΔADC的高精度特性，優(yōu)化了SINC3濾波器結(jié)構(gòu)，同步了PWM更新時(shí)序，實(shí)現(xiàn)了電流采樣時(shí)刻與PWM周期的精準(zhǔn)對(duì)齊，從而有效降低了電流采樣中的噪聲和諧波干擾，提高了平均電流測(cè)量的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。此外，提出了PI分離控制策略，通過(guò)分別為比例控制器和積分控制器配置不同的濾波器，解決了傳統(tǒng)PI控制器在動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度之間的矛盾。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的方法的有效性和實(shí)用性，為伺服系統(tǒng)的電流環(huán)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了新的思路和方法。上述方法基于FPGA器件實(shí)現(xiàn)，在只有MCU的伺服系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)較為困難，未來(lái)將在這一方向展開(kāi)更加深入研究，提高該方法的適應(yīng)性。

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收稿日期： 20240816

A Study on Bandwidth Extension Technology of Servo System

Current Loop Based on Σ-ΔADC

DING Xinzhong， CHU Chengbing

（Shanghai STEP Electric Corporation， Shanghai 201801， China）

Abstract： This paper investigates a bandwidth extension technique for servo system current loops based on Σ-Δ ADC，aiming to enhance current sampling accuracy and current loop bandwidth.A center-aligned average current synchronous sampling method is proposed to reduce noise and delay during the sampling process.By optimizing the PWM update timing and adopting the synchronization strategy of the SINC3 filter，the precise alignment of current sampling moments with the PWM period is achieved，thereby reducing harmonic interference in the current loop.Additionally，a PI separation control strategy is proposed，configuring different filters for the proportional controller and the integral controller to balance the system’s dynamic response and steady-state accuracy.Experimental results show that the proposed method reduces the harmonic amplitude of the phase current by 80%，decreases torque feedback fluctuation by 64%，shortens the delay time at the current zero-crossing point from 1.5ms to 0.5ms，significantly improves the sinusoidal tracking of the current，and effectively enhances the dynamic performance and steady-state accuracy of the servo system current loop.Key words：

Σ-Δ ADC;extension of current loop bandwidth;synchronous current sampling;PI separation control;servo system