無速傳變頻調速系統(tǒng)設計與仿真試驗

摘 要：本文深入分析了異步電機的特性曲線和對載荷變化的響應，設計了基于閉環(huán)控制策略的無速度傳感器調速系統(tǒng)。在MATLAB仿真環(huán)境下模擬了不同工況下的系統(tǒng)行為，并對其性能進行了全面評估。仿真結果表明，本文提出的系統(tǒng)在轉速響應時間和穩(wěn)定性方面性能良好比較試驗結果與現(xiàn)有傳統(tǒng)調速系統(tǒng)，該系統(tǒng)在不需要速度傳感器的前提下具有較好的調速精度與穩(wěn)定性。本文成果不僅提供了一種新的異步電機調速方案，還為工業(yè)應用中的能效提升和系統(tǒng)簡化提供了可行性思路。

關鍵詞：異步電機；電機驅動系統(tǒng)；磁鏈觀測

中圖分類號：TM 343 " " 文獻標志碼：A

傳統(tǒng)的異步電機調速系統(tǒng)通常采用速度傳感器，但傳感器的使用不僅會增加系統(tǒng)的復雜性和成本，還存在潛在的故障點。為了克服這些問題，無速度傳感器的調速系統(tǒng)應運而生。無速度傳感器調速系統(tǒng)采用先進的控制策略和變頻技術，可對電機轉速進行準確調控，無須利用額外的速度傳感器。此項技術的發(fā)展為提高系統(tǒng)可靠性、減少維護成本以及降低能耗提供了新的可能性。

1 異步電機特性分析

1.1 電機的數(shù)學模型

電機的數(shù)學模型是通過數(shù)學方程描述電機在不同工作條件下的動態(tài)行為。異步電機的數(shù)學模型包括電機的電學方程和機械方程，以便全面理解其運行特性。從微觀層面來看，異步電機數(shù)學模型，主要包括3個部分。

第一，電學方程。電機的電學方程描述了電機在電氣領域中的行為，其中定子電動勢Es如公式（1）所示。

Es=4.44f NΦm （1）

式中：f 代表電機頻率；N代表電機轉速；Φm代表磁通。

第二，機械方程。機械方程描述了電機在機械領域中的運動，基于牛頓第二定律，可以得到電機的機械方程，如公式（2）所示。

（2）

式中：J代表電機的轉動慣量；ω代表電機的角速度；Te代表電機的電磁轉矩；Tl代表負載轉矩；B代表電機的阻尼系數(shù)。

第三，電磁轉矩方程。電磁轉矩Te可以通過電機的電磁場方程表示，如公式（3）所示。

（3）

式中：Vs代表電機的定子電壓；Rs代表定子電阻；ωs代表同步速度；δ代表電機轉子位置。

1.2 載荷變化對電機性能的影響

轉速響應時間。載荷的突然變化會導致電機轉速迅速波動，其原因是電機需要時間來調整輸出轉矩，以滿足新的負載要求。具體的轉速響應時間與電機的慣性、控制系統(tǒng)的響應速度以及負載慣性等因素密切相關。

轉速穩(wěn)定性。載荷的持續(xù)變化可能導致電機轉速不穩(wěn)定，即轉速波動。這種波動對某些應用可能會產生影響，例如精密機械操作或需要恒定轉速的生產線。

功率因數(shù)。負載變化還會對電機的功率因數(shù)產生影響。在高負載條件下，電機的功率因數(shù)可能下降，從而導致系統(tǒng)的功率因數(shù)降低。

電機效率。在高負載條件下，電機的效率通常較低。原因是電機需要更多的電能來克服負載，而一部分能量會以熱的形式散失[1]。因此，在實際應用中需要平衡電機的效率和所需負載能力。

2 無速度傳感器調速系統(tǒng)設計

2.1 轉子速度估算模型設計

2.1.1 轉子磁鏈觀測

轉子磁鏈觀測是一項復雜的任務，需要深入理解電機的物理特性和控制系統(tǒng)的動態(tài)行為。適當?shù)挠^測器設計和參數(shù)調優(yōu)能保證轉子速度被準確估算，從而提高無速度傳感器調速系統(tǒng)的性能。這種方法的成功應用有助于提高電機系統(tǒng)的魯棒性、穩(wěn)定性和可靠性。轉子磁鏈觀測的核心是通過磁鏈方程建立電機的磁鏈與轉子速度間的關系。對電機的定子電流和電壓進行測量，可以獲得感應電動勢。電流和電壓的測量結果將作為觀測信號輸入轉子磁鏈觀測模型中。本文嘗試采用電壓模型進行轉子磁鏈觀測，基于α-β坐標系構建磁鏈矩陣方程，將磁鏈在α方向上的分量設為ψrα，將磁鏈在β方向上的分量設為ψrβ，如公式（4）、公式（5）所示。

（4）

（5）

式中：usα代表α方向上的電壓分量；usβ代表β方向上的電壓分量；isα代表α方向上的電流分量；isβ代表β方向上的電流分量；Lm代表定子與轉子繞組等效互感；Lr代表定子與轉子繞組等效自感；σ代表漏感系數(shù)；Rs代表電阻值。

此外，為提高低壓模型觀測效果，本文引入了誤差補償機制，如公式（6）、公式（7）所示。

（6）

（7）

式中：ψr代表磁鏈的幅值；φ代表磁鏈位置角。

轉子磁鏈觀測模型的構建包括5個環(huán)節(jié)。1）系統(tǒng)模型建立。基于電機的動態(tài)方程和電磁方程建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，例如電機的電感、電阻、轉動慣量等參數(shù)以及電機的控制策略等。2）狀態(tài)空間表達。將系統(tǒng)的動態(tài)方程轉換為狀態(tài)空間形式，有助于后續(xù)觀測器設計中的狀態(tài)估算。3）觀測器設計。選擇合適的觀測器結構，如卡爾曼濾波器或EKF，并設計觀測器的更新規(guī)則，即對狀態(tài)方程和測量方程進行離散化和線性化。4）參數(shù)調優(yōu)。對觀測器的參數(shù)進行調優(yōu)，確保估算結果具有較好的準確性和魯棒性。這可能需要在仿真環(huán)境或實際系統(tǒng)中多次進行試驗和調試[2]。5）實時估算。在實際系統(tǒng)中，實時測量電流和電壓，將這些值輸入觀測器中，觀測器將會輸出轉子速度的估算值，該估算值可用于電機調速系統(tǒng)的閉環(huán)控制。

2.1.2 轉子速度估算模型

本文基于電學、磁學和機械特性，嘗試構建轉子速度估算模型。其中的電機動態(tài)方程如公式（8）所示。

（8）

選擇觀測器結構時，本文采用擴展卡爾曼濾波器，通過迭代更新狀態(tài)估計老估算轉子速度。在狀態(tài)空間表達方面，本文將電機的動態(tài)方程轉換為狀態(tài)空間形式，便于觀測器的設計。在此基礎上，本文將測量值（電流和電壓）和狀態(tài)變量（轉子速度等）聯(lián)系起來，通過線性化和離散化轉變，滿足觀測器的設計要求（見表1）。

此外，本文對觀測器的參數(shù)進行了調優(yōu)，確保估算結果具有良好的準確性和魯棒性。

2.2 矢量變頻調速控制器設計

2.2.1 電流PI調節(jié)器設計

電流PI調節(jié)器的設計旨在對電機的電流與期望值間進行準確跟蹤，從而對電機進行高性能調速。在矢量變頻調速中，通常采用d-q坐標系描述電機電流，其中d軸與電磁磁場同軸，q軸與旋轉軸同軸。電流PI調節(jié)器的任務是控制d軸電流與q軸電流，使其分別跟蹤設定值，并對電機進行精確控制。在電流PI調節(jié)器中，通常針對d軸和q軸電流分別設計獨立的PI控制器，控制器的輸出即為對應軸上的電流控制變量。1）比例項（P）。比例項根據(jù)當前電流與期望電流間的誤差產生控制輸出，其作用為消除靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的動態(tài)響應。2）積分項（I）。積分項用于處理電流誤差的累積，以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。它對應系統(tǒng)的積分控制，確保系統(tǒng)能夠在長時間內準確跟蹤期望值。此外，在矢量控制中，電流PI調節(jié)器通常工作在d-q坐標系中。因此需要進行d-q坐標系變換，將控制變量轉換為電機固定坐標系下的電流，以便更好地處理電機的動態(tài)特性。本文工作人員使用Clarke變換，對d-q坐標系進行變化，通過該方法將d-q坐標系下的電壓或電流轉換為坐標系下的電壓或電流，如公式（9）所示。

（9）

式中：Vα與Vβ為α-β坐標系下的電壓分量；Va、Vb、Vc為d-q坐標下的電壓分量。

電流PI調節(jié)器的設計會直接影響整個電機調速系統(tǒng)的性能。良好的電流控制能夠確保電機在不同工況下穩(wěn)定運行，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性。

2.2.2 速度PI調節(jié)器設計

速度PI調節(jié)器的設計建立在電機速度控制的基礎上，其任務是使電機的實際速度與期望速度盡可能一致。通過使用反饋環(huán)路，調節(jié)器可實時調整控制輸出，來對速度進行精確控制。本文使用了經典的PI（比例-積分）控制器結構。該控制器包括比例項（P）和積分項（I），兩者結合可以有效處理系統(tǒng)的靜態(tài)誤差和動態(tài)響應。1）比例項（P）。比例項根據(jù)速度誤差產生控制輸出，其作用是校正系統(tǒng)的靜態(tài)性能，確保響應快速而穩(wěn)定。2）積分項（I）。積分項用于積累速度誤差并產生控制輸出，以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

在電機調速系統(tǒng)中，速度PI調節(jié)器可接收實時速度測量值，這些值通過傳感器反饋給速度PI調節(jié)器，從而使其具備實時調整能力。在該反饋機制下，速度PI調節(jié)器能夠根據(jù)電機實際的運行速度做出相應調整，以確保電機能夠準確、穩(wěn)定地跟蹤期望速度。這種實時反饋環(huán)路不僅能使系統(tǒng)更好地適應外部變化和負載波動，同時也提高了整個電機調速系統(tǒng)的魯棒性和性能。為了進一步提升速度PI調節(jié)器的性能，本文采用了積分分離技術。該項技術的主要目的是防止積分項引入的超調與振蕩，通過分離積分項，系統(tǒng)能夠更靈活地應對不同工況下的速度調節(jié)需求。其中，速度PI調節(jié)器的輸出如公式（10）所示。

UPI（t）=Kp·e（t）+Ki·∫t0e（τ）dτ （10）

式中：UPI（t）代表PI控制器的輸出；e（t）代表速度誤差；Kp與Ki代表比例與積分增益。

分離積分項后的控制器輸出如公式（11）所示。

UPIseparate（t）=Kp·e（t）+Ki·Wi·∫t0e（τ）dτ （11）

式中：Wi代表積分項的分離權重。

調節(jié)Wi參數(shù)可以在一定程度上影響積分項的作用，從而調整系統(tǒng)的動態(tài)響應。同時，為了降低速度控制器的靈敏度，防抖動技術也被引入本次系統(tǒng)設計中。該技術能有效減緩系統(tǒng)的響應速度，可避免由快速變化引起的不穩(wěn)定性，使速度控制系統(tǒng)更平穩(wěn)和魯棒。

3 系統(tǒng)仿真試驗

3.1 坐標變換仿真

構建Park變換和Clarke變換模型。Park變換可將三相電流轉換為兩相電流，Clarke變換能將三相電流轉換為d-q坐標系下的電流。這2個變換是坐標變換的基礎，通過它們可以在不同坐標系下對電機系統(tǒng)進行描述和控制。在d-q坐標系下，電機動態(tài)方程的表示會更簡潔（例如電機的電磁方程、電流方程以及機械方程等）。構建上述方程后，本文建立了完整的d-q坐標系下的電機模型，并開始仿真試驗，觀察在d-q坐標系下電機的電流分量。成功的坐標變換應該能夠有效解耦電機的d-q軸電流，對d-q軸上的電流分量進行獨立控制。通過分析d-q軸電流的變化，可以評估坐標變換的解耦效果。

綜合分析仿真試驗的結果，可以得出以下3個結論。1）解耦效果良好。觀察到d-q軸電流的有效解耦，說明Park和Clarke變換在系統(tǒng)中成功地實現(xiàn)了電流分量的獨立控制。2）電機控制方式類似。仿真結果表明，異步電機在d-q坐標系下的控制方式與直流電機相似，坐標變換的設計使異步電機的控制方式更類似于直流電機。3）系統(tǒng)魯棒性。鑒于電機在不同工作點下的穩(wěn)定性可以評估坐標變換的魯棒性，一個成功的坐標變換設計應使系統(tǒng)在不同工況下都表現(xiàn)出穩(wěn)定而可控的特性。通過系統(tǒng)仿真試驗，本文使異步電機在d-q坐標系下的解耦和控制方式類似，說明坐標變換的設計是成功的。

3.2 磁鏈觀測仿真

本文采用磁鏈觀測器，即擴展卡爾曼濾波觀測器測量傳感器的測量噪聲。運行仿真試驗，通過觀測器估計電機的轉子位置和速度。比較估計值與實際值，以評估磁鏈觀測器的性能。觀察在不同工作點和負載條件下觀測器對電機狀態(tài)的準確性（見表2）。

綜合分析仿真試驗的結果，本文得出以下3個結論。1）觀測器成功估計了電機的轉子位置和速度，證明磁鏈觀測在實際應用中是有效的。2）觀測器對電機模型參數(shù)的不確定性和外部擾動表現(xiàn)出較高的魯棒性，保持了穩(wěn)定性和準確性[3]。3）磁鏈觀測器在電機的啟動和運行過程中保持了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，沒有出現(xiàn)不穩(wěn)定或振蕩的情況。

3.3 系統(tǒng)綜合仿真和結果

本文將上述研究中的仿真模型進行匯總，并對仿真試驗各項參數(shù)進行了精準設定（見表3）。

通過仿真試驗，本文得出3個結論。1）采用PI調節(jié)器可以精準地進行速度調控，確保電機在啟動和調速過程中的穩(wěn)定性。2）該系統(tǒng)啟動階段存在一定波動，但一旦系統(tǒng)穩(wěn)定，電磁轉矩就趨于零。3）啟動和調速時，電流出現(xiàn)一定波動，但很快恢復到穩(wěn)定狀態(tài)[4]。

綜合以上仿真試驗結果可知，本文采用的控制策略和參數(shù)設計能夠達到預期目標，盡管低速運行時存在一些轉速估算誤差，但整體誤差在可接受范圍內，能滿足實際應用需求。

4 結語

通過上述系統(tǒng)設計和仿真試驗，本文不僅驗證了系統(tǒng)的可行性，還深入理解了各組成部分的相互作用和影響，為今后的電機控制系統(tǒng)設計和應用提供了參考。在異步電機調速領域，無速度傳感器的變頻調速系統(tǒng)將會成為未來重要的發(fā)展方向，本文為該領域的進一步發(fā)展提供了有力支持。

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