以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》把“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”作為重要的核心素養(yǎng)之一。我們都知道，語(yǔ)言是思維的外衣，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的背后是數(shù)學(xué)思維，在課堂教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生愛(ài)說(shuō)、想說(shuō)，更重要的是會(huì)說(shuō)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生用自然語(yǔ)言表征自己的理解，再訓(xùn)練學(xué)生多重語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)研究所獲得的結(jié)論，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力，解決問(wèn)題的能力。下面以四年級(jí)“平均數(shù)”教學(xué)為例，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力的幾點(diǎn)思考。

一、以問(wèn)導(dǎo)入，感受表達(dá)意識(shí)

在教學(xué)伊始，針對(duì)教學(xué)的難點(diǎn)、模糊點(diǎn)、混淆點(diǎn)，教師提出數(shù)學(xué)核心問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考與探究：你有見(jiàn)過(guò)“平均數(shù)”嗎？“平均數(shù)”與“平均分”的意義一樣嗎？請(qǐng)你舉例說(shuō)明，可以說(shuō)一說(shuō)、寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，表達(dá)自己的見(jiàn)解。與課堂關(guān)聯(lián)的探究?jī)?nèi)容的問(wèn)題，能調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在交流、匯報(bào)中發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生認(rèn)為“平均分”就是“平均數(shù)”，雖然對(duì)平均數(shù)的認(rèn)知是模糊的，但少數(shù)學(xué)生已經(jīng)具有對(duì)平均數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。他們用不同的方式表征自己心中的平均數(shù)，有的用文字語(yǔ)言表征平均數(shù)；有的用畫(huà)圖形來(lái)表征平均分；還有的用自然語(yǔ)言表達(dá)“平均數(shù)”與“平均分”意義的區(qū)別。雖然他們對(duì)平均數(shù)的概念認(rèn)知不清或不認(rèn)識(shí)平均數(shù)，但已指向?qū)W習(xí)目標(biāo)——認(rèn)識(shí)平均數(shù)，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的認(rèn)知，感受用多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的意識(shí)，初步建構(gòu)平均數(shù)概念模型。

二、以問(wèn)激趣，激發(fā)表達(dá)欲望

教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)小新與淘氣進(jìn)行記數(shù)字比賽情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（如下表）

下表是淘氣五次記數(shù)情況：

下表是小新五次記數(shù)情況：

引導(dǎo)學(xué)生觀察以上表格：“你們覺(jué)得淘氣和小新記數(shù)字的水平怎么樣？”學(xué)生從統(tǒng)計(jì)表中讀出有用的數(shù)學(xué)信息，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：“比賽次數(shù)相等，記住數(shù)字的個(gè)數(shù)總數(shù)相等，淘氣和小新不分勝負(fù)?！苯又鍪拘⌒碌诹斡涀?個(gè)數(shù)與淘氣五次記數(shù)，比賽次數(shù)不等的情況統(tǒng)計(jì)表，追問(wèn)：“次數(shù)不同，比總數(shù)公平嗎？那比什么？”這一問(wèn)題，激活學(xué)生思維，于是產(chǎn)生比總數(shù)不公平的問(wèn)題，形成強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，在不斷互動(dòng)交流中充分感受到要用平均數(shù)來(lái)比的必要性和體會(huì)平均數(shù)的價(jià)值。在“記憶游戲”的趣味情境和問(wèn)題引領(lǐng)下，教師的引問(wèn)、追問(wèn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言符合絕大多數(shù)學(xué)生的知識(shí)和能力水準(zhǔn)，有效啟發(fā)了學(xué)生的思考，營(yíng)造了一個(gè)積極和諧的說(shuō)理氛圍，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考的過(guò)程，從比“總數(shù)”不公平到要比“平均數(shù)”的過(guò)程，喚起學(xué)生對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析意識(shí)和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的意識(shí)，建構(gòu)初步統(tǒng)計(jì)模型，促進(jìn)思維品質(zhì)的良好發(fā)展。

三、以問(wèn)促探，說(shuō)清平均數(shù)的含義

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念都是以文字形式來(lái)表達(dá)的，抽象概念的學(xué)習(xí)需要借助動(dòng)態(tài)圖形，小學(xué)生的認(rèn)知以形象思維為主，利用圖形直觀、動(dòng)態(tài)表達(dá)，有益于問(wèn)題解決，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。問(wèn)題能誘發(fā)學(xué)生思維，在引導(dǎo)學(xué)生探究“平均數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖形、擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、算一算等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從不同角度加以理解，利用圖形語(yǔ)言描述出數(shù)字之間的關(guān)系，感悟平均數(shù)的概念和算法，溝通其聯(lián)系，運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)概念進(jìn)行準(zhǔn)確和簡(jiǎn)潔的表述，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深入理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展。

教師圍繞知識(shí)要點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題：“淘氣平均每次記住6個(gè)數(shù)，你是怎么得到的？”這一問(wèn)題再次激起學(xué)生探究欲。借助學(xué)具自主探究，匯報(bào)交流中，有的學(xué)生借助學(xué)習(xí)單畫(huà)一畫(huà)圖形呈現(xiàn)每次是6，并畫(huà)上一條虛線表示6的位置；有的借助磁力扣或小圓片呈現(xiàn)移多補(bǔ)少的過(guò)程，學(xué)生邊擺、邊移、邊說(shuō)理：“把第3次移1個(gè)給第1次，再把第5次移2個(gè)給第2次，移1個(gè)給第4個(gè)，這樣5次就同樣多了，就能得到6?！薄澳惆讯嗟囊埔恍┭a(bǔ)給少的這種方法可取個(gè)什么名字？”在教師啟發(fā)下學(xué)生說(shuō)出：“移多補(bǔ)少。”“還有別的辦法嗎？”“我是先全部加起來(lái)，再平均分成5份，每份就都是6個(gè)了，列式計(jì)算得到（5+4+7+5+9）÷5=6（個(gè)）?！苯處熥穯?wèn)：“說(shuō)說(shuō)算式表示的意思，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以叫什么方法？”“就是總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)，先求總數(shù)，再除以次數(shù)的方法也能得到6，可以叫作先合再分。”教師再次追問(wèn)：“無(wú)論是‘移多補(bǔ)少’或‘先合再分’都能得到同樣多的數(shù)，這個(gè)同樣多的數(shù)你們可以取個(gè)什么名字？”結(jié)合學(xué)生的交流討論，多讓學(xué)生概述—糾正—再概述的過(guò)程中得出數(shù)學(xué)結(jié)論：“這個(gè)同樣多的數(shù)叫作這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表?！?/p>

四、以問(wèn)拓延，表達(dá)平均數(shù)的理解

以問(wèn)為引擎，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)收集生活中相關(guān)平均數(shù)問(wèn)題，以生活中的背景材料來(lái)理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，借助圖形語(yǔ)言形象直觀地理解數(shù)學(xué)含義，分析并解決問(wèn)題，構(gòu)建出數(shù)學(xué)求解模型，加深學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力。課前引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的平均數(shù)活動(dòng)，拓寬學(xué)生視野，積累生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)起學(xué)生對(duì)平均數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的需要。

如，收集到如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：淘氣和小新是班上兩位立定跳遠(yuǎn)高手，現(xiàn)在要準(zhǔn)備從其中選一位參加校運(yùn)會(huì)比賽，選拔的三次成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

請(qǐng)先算出他們的平均成績(jī)，你會(huì)選誰(shuí)參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽？學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)要充分調(diào)動(dòng)思維，觀察表中的數(shù)據(jù)，做出合理判斷，該選擇何種方法算出立定跳遠(yuǎn)平均成績(jī)？有的學(xué)生聯(lián)想到圖形中“移多補(bǔ)少”的方法；有的學(xué)生想到用“總數(shù)÷次數(shù)=平均數(shù)”的方法；有的學(xué)生認(rèn)為淘氣立定跳遠(yuǎn)數(shù)據(jù)之間接近，更適合用“移多補(bǔ)少”的方法，而小新立定跳遠(yuǎn)數(shù)據(jù)之間差距較大，選用計(jì)算的方法更簡(jiǎn)便。又如，池塘邊會(huì)放著一個(gè)警示牌“平均水深120厘米”，你怎么理解這句話？145厘米身高的人會(huì)不會(huì)有危險(xiǎn)？看到這個(gè)信息，你有什么想法？借助直觀圖形展示池塘有深有淺的教學(xué)內(nèi)容，警告人們不要隨意到池塘邊玩耍，防止溺水，向?qū)W生進(jìn)行防溺水的安全教育。

在求解平均數(shù)時(shí)，通過(guò)圖形化的表達(dá)語(yǔ)言，可直觀地展示數(shù)據(jù)之間“接近”與“差距”和“平均水深”的含義，再次理解平均數(shù)的意義，構(gòu)建出數(shù)學(xué)求解模型。這樣，不但可以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，而且能夠強(qiáng)化圖形語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，提高形象思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用。

總之，在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)對(duì)知識(shí)的理解，通過(guò)長(zhǎng)期的積累，能有效促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。