基于粒子群算法的減速器CLTC工況效率優(yōu)化

【摘" 要】考慮減速器內(nèi)齒輪、軸承等部件功率損失情況，建立減速器系統(tǒng)級功率損失理論計算模型。采用粒子群算法，在齒輪設計變量邊界約束、空間尺寸約束和齒輪性能約束條件下，以CLTC工況效率為目標函數(shù)對二級傳動齒輪參數(shù)進行優(yōu)化。優(yōu)化后，驅(qū)動工況CLTC效率提升1.58%，發(fā)電工況CLTC效率提升1.72%，同時，通過減速器效率試驗，驗證功率損失模型及優(yōu)化的有效性。

【關鍵詞】減速器效率;CLTC效率;效率優(yōu)化;粒子群算法

中圖分類號：U463.212" " 文獻標識碼：A" " 文章編號：1003-8639（ 2024 ）12-0070-05

Optimization of Reducer CLTC Operating Efficiency Based on Particle Swarm Optimization*

【Abstract】Considering the power loss of internal gear，bearing and other components of the reducer，a theoretical calculation model of system-level power loss of the reducer is established. Particle swarm optimization was used to optimize the parameters of two-stage transmission gear with CLTC operating efficiency as the objective function under the boundary constraints of gear design variables，space size constraints and gear performance constraints. After optimization，the CLTC efficiency of the driving condition was increased by 1.58%，and the CLTC efficiency of the power generation condition was increased by 1.72%. Meanwhile，the efficiency test of the reducer was conducted to verify the effectiveness of the power loss model and optimization.

【Key words】reducer efficiency;CLTC efficiency;efficiency optimization;particle swarm optimization

續(xù)航里程是衡量純電動汽車技術水平的重要因素之一。提高減速器的傳動效率能夠有效減小汽車能量消耗，增加續(xù)航里程。降低減速器功率損耗，可提升其效率。文獻[1]結合彈流摩擦系數(shù)及時變載荷分配模型計算直齒輪嚙合效率，并將應用推廣至斜齒輪。文獻[2]構建了包含摩擦因子、油膜厚度等動態(tài)變化參數(shù)的直齒輪效率模型，并引入油品粘度修正因子修正模型，最終得到與試驗一致的結果。文獻[3]基于彈流理論和最小彈性勢能理論，建立斜齒輪嚙合功率損失模型，并通過試驗驗證模型的正確性。文獻[4]推導了齒輪副動態(tài)摩擦因數(shù)，并建立齒輪副效率模型，提高了齒輪副嚙合效率計算精度。文獻[5-6]建立了減速器傳動部件的功率損失計算模型，對局部工作點進行仿真并與試驗結果對比，由于齒輪滑動摩擦系數(shù)取恒定值，試驗結果與仿真偏差相對較大。文獻[7-8]通過減速器效率試驗，研究了減速器在不同油溫下NEDC和CLTC工況效率，得到工況效率合理計算方法及油溫對效率的影響。

當前，對于減速器傳動效率的研究大多集中在齒輪嚙合功率損失計算精度的提升及提高特定工作點效率（如最高效率點），而對影響純電動汽車續(xù)航里程的CLTC工況效率研究相對較少。本文采用粒子群算法，對某款純電動汽車用平行軸二級減速器齒輪設計參數(shù)進行尋優(yōu)，以實現(xiàn)CLTC工況效率的提升。

1" 減速器結構

減速器采用平行軸二級減速傳動，如圖1所示，輸入軸軸承采用深溝球軸承，中間軸軸承和輸出軸軸承采用圓錐滾子軸承，并且所有軸承均為開放式油潤滑軸承。3個軸系上齒輪均為斜齒輪，軸系呈“倒V型”布置設計。在這種設計下，只有大齒輪局部齒浸入在油中，能夠有效減小攪油損失。減速器功率損失越小，傳動效率越高，從而減小電能消耗，增加整車續(xù)航里程。

2" 減速器功率損失模型

減速器功率損失包含輸入軸齒輪和中間軸齒輪嚙合功率損失、輸入軸軸承功率損失、中間軸齒輪和輸出軸齒輪嚙合功率損失、中間軸軸承功率損失、輸出軸齒輪攪油功率損失、輸出軸軸承功率損失、油封機械摩擦功率損失。

2.1" 齒輪嚙合功率損失

在齒輪嚙合過程中，由于兩接觸齒面的相對滑動速度不同，會引起相對滑動摩擦能量損失;同時，相嚙合齒輪齒廓之間油膜壓力分布不均勻也會產(chǎn)生滾動摩擦能量損失[9]。齒輪嚙合功率損失與齒輪潤滑狀態(tài)、載荷、轉(zhuǎn)速、潤滑油特性等因素相關。齒輪嚙合功率計算難度較大，本文采用ISO 14179計算公式，具體為：

式中：PMi——嚙合功率損耗，kW;fm——嚙合摩擦因數(shù);T1——小齒輪轉(zhuǎn)矩，N·m;n1——小齒輪轉(zhuǎn)速，r/min;βw——節(jié)圓上的螺旋角，（°）;M——嚙合機械效率，與嚙入處滑動比Hs和嚙出處滑動比Ht及端面嚙合角αw有關。

式中：v——油的運動粘度，mm2/s;K——載荷強度，N/mm2;υ——切向節(jié)圓線速度，m/s;C1——嚙合摩擦因數(shù)，常量，取3.239。

2.2" 軸承功率損失

軸承功率損失主要由軸承內(nèi)部點接觸或線接觸的摩擦副所引起的功率損失，分為空載損失扭矩和負載損失扭矩[10]?？蛰d損失扭矩與軸承類型、數(shù)量、轉(zhuǎn)速、潤滑形式和潤滑劑粘度有關;負載功率損失與軸承類型、數(shù)量、轉(zhuǎn)速、潤滑形式和潤滑劑粘度及當量載荷有關。

1）軸承損失扭矩為：

式中：TVL0——軸承空載損失扭矩，N·m;TVLP1——軸承負載損失扭矩，N·m;TVLP2——軸向力負載下軸承附加損失扭矩，N·m。

2）空載損失扭矩為：

式中：f0——與軸承類型及潤滑相關的系數(shù);dm——軸承中徑;n——軸承轉(zhuǎn)速。

3）負載損失扭矩為：

式中：f1——軸承類型相關的系數(shù);f2——軸承類型和潤滑相關的系數(shù);P1——軸承當量載荷;Fa——軸承承受軸向力;a、b——軸承類型相關的系數(shù)。

4）軸承損失功率為：

2.3" 齒輪攪油功率損失

齒輪在潤滑油中旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生攪油損失，攪油損失與油品粘度、齒輪浸油因數(shù)、轉(zhuǎn)速等因素有關。本文采用文獻提出攪油功率損失模型PJ=1.43e3V，其中V為車速[11]。

2.4" 油封功率損失

油封功率損失是半軸與油封接觸由機械摩擦引起的功率損失，其大小與轉(zhuǎn)速及軸頸有關。油封功率損失可表示為PVD=7.69×10-6d2shn，式中dsh為軸直徑。

減速器功率損耗中，齒輪嚙合功率損失在低速低扭矩區(qū)域是主要影響因素。本文從減小齒輪嚙合功率損失的角度出發(fā)減小減速器功率損耗。

3" CLTC工況效率

CLTC（China Light-duty Vehicle Test Cycle）工況是GB/T 38146.1法規(guī)規(guī)定評價純電動汽車續(xù)航的標準工況，其單個循環(huán)時長1800s，以1s時間間隔，根據(jù)整車模型計算減速器需輸出的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩見圖2。從圖2可以看出CLTC工況點主要集中在中低速、低扭矩區(qū)間。

對CLTC工作點按照驅(qū)動工況和饋電工況進行能量統(tǒng)計，統(tǒng)計結果見表1。車輛處于驅(qū)動工況能量為2.15kW·h，饋電工況能量為1.05kW·h，驅(qū)動工況和饋電工況總能量為3.2kW·h，驅(qū)動工況能量占比67.19%，饋電工況能量占比32.81%，驅(qū)動工況在CLTC工況區(qū)域內(nèi)占比較大。CLTC工況輸入功率、輸出功率及效率計算見公式（9）～公式（11）。

式中：T1、T2——減速器半軸兩端輸出轉(zhuǎn)矩，N·m;n1、n2——減速器半軸兩端輸出轉(zhuǎn)速，r/min;Ploss——減速器損耗功率，W;Pin——輸入功率，W;Pout——輸出功率，W;ηCLTC——工況效率，%。

4" 減速器齒輪設計優(yōu)化

4.1" 設計變量

設計變量選取一級和二級傳動齒輪法面模數(shù)mn、壓力角an、螺旋角β、主動齒輪齒數(shù)Z、主動齒輪齒寬b和一級速比U12及總傳動比U。其中齒數(shù)為整數(shù)型變量，其余變量為隨機性設計變量，設計變量表示為：X=[X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12]=[mn12，an12，β12，Z1，b1，mn34，an34，β34，Z3，b3，U12，U]。

4.2" 約束條件

減速器約束條件包括設計變量邊界約束、軸系間不干涉約束及齒輪傳動性能約束條件。

4.2.1" 設計變量邊界約束

一級和二級齒輪模數(shù)約束條件為mn12，mn34∈[1，3.5];一級和二級齒輪壓力角約束條件為an12，an34∈[18，30];一級和二級齒輪螺旋角約束條件為β12，β34∈[18，30];一級和二級主動齒輪齒數(shù)約束條件為Z1，Z3∈[17，30];一級主動齒輪齒寬約束條件為b1∈[25，60];二級主動齒輪齒寬約束條件為b3∈[30，85];一級傳動比約束條件為U12∈[2.5，5];二級傳動比約束條件為U∈[7，18]。

4.2.2" 軸系空間不干涉約束

中間軸二級主動齒輪不與輸入軸干涉的約束條件：

中間軸一級被動齒輪不與輸出軸干涉的約束條件：

4.2.3" 齒輪傳動性能約束

齒輪傳動性能約束：包含重合度約束和齒根彎曲疲勞強度約束和齒面接觸疲勞強度約束齒輪重合度約束條件要求一級和二級傳動齒輪嚙合重合度大于1，即：

εγ=εα+εβgt;1（14）

一級和二級傳動齒輪齒根彎曲疲勞強度σF低于許用齒根彎曲疲勞強度[σF]，則：

一級和二級傳動齒輪齒面接觸疲勞強度σH低于許用齒面接觸疲勞強度[σH]，則：

4.3" 優(yōu)化目標及優(yōu)化算法

本文采用粒子群算法以減速器CLTC工況效率為目標函數(shù)在設計變量邊界約束、軸系空間不干涉約束和齒輪性能約束等20個約束條件下，進行優(yōu)化求解。粒子群算法粒子速度更新和位置更新公式為：

式中：Vid——第k次迭代粒子i第d維的速度，Vid∈[Vmin，Vmax];w——粒子速度慣性權重;C1、C2——學習因子;r1、r2——取值（0，1）的隨機數(shù)，增加搜索的隨機性;Pid——粒子i第d維經(jīng)歷的最好位置;Pgd——種群經(jīng)歷的最好位置;Xid——第k次迭代粒子i第d維的位置，Xid∈[Xmin，Zmax]。

具有約束條件的粒子群優(yōu)化問題，其種群粒子分為可行粒子和不可行粒子，可行粒子滿足所有的約束條件，不可行粒子不滿足至少一個約束條件。通過罰函數(shù)法構造廣義目標函數(shù)，在優(yōu)化過程中分別對可行粒子和不可行粒子計算適應度值，對不可行粒子的適應度值施加懲罰因子，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束優(yōu)化問題進行求解。罰函數(shù)構造廣義目標函數(shù)為：

式中：f（x）——原始目標函數(shù);g（k）——懲罰因子;G（x）——多級分配懲罰函數(shù)。

或：

式中：m——約束條件個數(shù);gi（x）——不等式約束條件;hj（x）——等式約束條件;qi（x）——違反約束函數(shù);θ[qi（x）]——一個多級分配函數(shù);r[qi（x）]——懲罰函數(shù)級數(shù)。

懲罰函數(shù)中懲罰系數(shù)太小，導致懲罰失效，種群中不可行粒子增加，找不到最優(yōu)解;懲罰系數(shù)過大，會造成種群粒子多樣性銳減，算法早熟，找不到最優(yōu)解。為避免懲罰因子過大或者過小對算法造成的影響，本文采用動態(tài)調(diào)整的懲罰因子，參考文獻[12]結合測試函數(shù)多次運算后多級分配函數(shù)參數(shù)如下：

本文中粒子種群大小為30，最大迭代次數(shù)為150代。采用拉丁超級立方抽樣對種群初始化，并在約束條件下進行求解。粒子群算法程序流程見圖3，CLTC工況效率收斂過程見圖4。粒子在第42代時得到最優(yōu)解，收斂后驅(qū)動工況CLTC效率為97.47%，回收工況CLTC效率為96.84%。減速器驅(qū)動工況與發(fā)電工況旋轉(zhuǎn)方向一致，但由于輸入扭矩方向不同，使得齒輪及軸承在驅(qū)動發(fā)電工況受力不同，進而產(chǎn)生功率損失不同。并且CLTC工況區(qū)內(nèi)驅(qū)動和發(fā)電工況點不對稱，最終導致驅(qū)動工況與發(fā)電工況CLTC效率不同。

CLTC工況區(qū)驅(qū)動工況的能量占比較大，在優(yōu)化過程中，驅(qū)動工況CLTC效率與發(fā)電工況CLTC效率變化趨勢一致。本文以驅(qū)動工況CLTC效率為研究對象，從迭代過程中的種群中選取所有可行粒子，深入探究設計變量，包括模數(shù)、齒寬、螺旋角、壓力角、主動齒輪齒數(shù)以及傳動比對驅(qū)動工況CLTC效率的影響。模數(shù)與驅(qū)動工況CLTC效率的關系見圖5，模數(shù)越小，工況效率越高。這是因為模數(shù)增加，齒輪嚙合接觸線長度變長，導致齒輪嚙合損失功率增加，傳動效率下降。齒寬與驅(qū)動工況CLTC效率的關系見圖6，齒寬越小，工況效率越高。這是由于齒寬增加引起齒輪嚙合摩擦功率損失及攪油損失增加，減速器效率下降。傳動比和驅(qū)動工況CLTC效率的關系見圖7。傳動比越小，工況效率越高。這是由于傳動比能夠改變軸系部件受力及CLTC工作點位置，進而影響工況效率。小傳動比變速器中，齒輪及軸承受力較小，齒輪及軸承功率損失下降，同時CLTC區(qū)域內(nèi)工作點上移，使得CLTC效率提升。主動齒輪齒數(shù)與驅(qū)動工況CLTC效率的關系見圖8，隨著齒數(shù)增多，工況效率增大。壓力角與驅(qū)動工況CLTC效率的關系見圖9，隨著壓力角增大，驅(qū)動工況CLTC效率先增大后減小。當一級傳動壓力角27.8°左右，二級傳動壓力角在25.5°左右時，CLTC工況效率最高。螺旋角與驅(qū)動工況CLTC效率的關系見圖10。隨著一級傳動螺旋角增大，驅(qū)動工況CLTC效率先增大后減小;隨著二級傳動螺旋角增大，效率有所提升。

5" 試驗驗證

采用優(yōu)化前和優(yōu)化后齒輪制作減速器試驗樣機，齒輪參數(shù)見表2。將這些試驗樣機在同一臺架上分別進行效率測試，所搭建的試驗臺架見圖11。通過轉(zhuǎn)速和扭矩傳感器，分別測量減速器輸入端和輸出端的轉(zhuǎn)速、扭矩，進而計算輸入功率和輸出功率。輸出功率與輸入功率比值，即為減速器傳動效率。

為計算CLTC工況效率，試驗轉(zhuǎn)速和扭矩需覆蓋CLTC工況區(qū)域，以減速器輸入端為參考進行轉(zhuǎn)速和扭矩取點，轉(zhuǎn)速取點范圍為500～11000r/min，步長500r/min，扭矩取點范圍為-210～220N·m，步長10N·m。對優(yōu)化前和優(yōu)化后樣機效率試驗，測試效率Map見圖12、圖13。

優(yōu)化后，樣機效率高于97%的面積增大。由于速比減小，CLTC工況點向低速中高扭矩區(qū)域移動。對效率Map按照CLTC工況點進行二維線性插值，根據(jù)式10～式12計算CLTC工況。優(yōu)化前后樣機CLTC工況效率仿真及測試結果見表3。優(yōu)化后，樣機驅(qū)動工況CLTC效率提升1.58%，發(fā)電工況CLTC效率提升1.72%，工況效率測試值與仿真結果偏差在0.8%以內(nèi)。

6" 結論

1）本文成功建立了平行軸二級減速器系統(tǒng)級功率損失理論計算模型。該模型充分考慮了減速器內(nèi)齒輪嚙合功率損失、軸承功率損失、齒輪攪油功率損失以及油封機械摩擦功率損失等因素，為減速器的設計和優(yōu)化提供了堅實依據(jù)。

2）基于粒子群算法，在考慮設計變量邊界約束、空間不干涉約束以及齒輪性能約束的情況下，對減速器的CLTC工況效率進行了優(yōu)化。優(yōu)化后，驅(qū)動工況CLTC效率提升了1.58%，發(fā)電工況CLTC效率提升了1.72%，為減速器提升效率提供了全新的設計思路。

3）對優(yōu)化前和優(yōu)化后的減速器進行了效率試驗，計算了CLTC工況效率。試驗結果與仿真結果偏差在0.8%以內(nèi)，有效驗證了功率損失理論計算模型及優(yōu)化算法的有效性。

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