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    基于抑制因子的FFBP成像算法

    2024-12-04 00:00:00王賀偉李建軍
    中國新技術新產(chǎn)品 2024年11期

    摘 要:快速因式分解后向投影(Fast Factorized Back Projection,F(xiàn)FBP)算法使用子孔徑劃分的方式進行成像,有效解決了后向投影(Back Projection,BP)算法耗時嚴重的問題。當各級子孔徑圖像融合時,需要進行坐標變換,時延近似,因此影響成像質量。本文基于相干因子提出適用于FFBP算法的抑制因子,提高了FFBP算法的成像質量。試驗結果證明基于抑制因子加權的FFBP成像方法可以有效提升成像質量,運行時間和FFBP算法運行時間基本一致。

    關鍵詞:雷達成像;快速后向投影;相干因子;成像質量

    中圖分類號:TN 957" " " " " 文獻標志碼:A

    后向投影(Back Projection,BP)算法源于計算機斷層掃描(Computed Tomography, CT)技術[1],幾乎適用于所有成像模式。但是其具有遍歷特性,導致運算時間長,難以應用于實時性要求高的場景。快速因式分解后向投影(Fast Factorized Back Projection,F(xiàn)FBP)算法[2]為解決BP算法的加速問題奠定了基礎,但是當各級子孔徑圖像融合時,F(xiàn)FBP算法通常需要進行坐標變換,時延近似,影響成像質量。在BP成像中,使用相干因子(Coherence Factor, CF)和相位相干因子(Phase Coherence Factor, PCF)對成像結果進行加權處理來提高成像質量[3],效果均較好。

    FFBP的成像分辨率隨迭代進行逐步提高,每個迭代過程都會引入時延差值,因此BP成像中的相干因子不適合作為加權因子,本文根據(jù)BP和FFBP的異同提出用于提高FFBP成像質量的加權因子,將融合后的子孔徑視為不同通道,將不同通道迭代得到的像素值和的平方作為引入的抑制因子。為了提高成像質量,在FFBP算法的最后一次迭代前引入抑制因子,減少FFBP算法在迭代過程中由時延差值導致的誤差。試驗結果證明抑制因子可以有效提高FFBP算法的成像質量。

    1 信號模型及成像算法

    1.1 信號模型

    調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuouse Wave, FMCW)是隨著時間推移頻率逐漸增加的信號,也稱為線性頻率調(diào)制或Chirp調(diào)制。其平面掃描模型如圖1所示,以o為原點建立直角坐標系,雷達天線按照“Z”形在xoz面進行機械掃描,天線發(fā)射的FMCW信號如公式(1)所示。

    s(t)=AejπKrt2ej2πfct " " " " " " " (1)

    式中:t為發(fā)射信號的傳播時間;A為目標點P(xp,yp,zp)的反射系數(shù);fc為FMCW信號的載頻;Kr為FMCW信號的調(diào)頻斜率。

    FMCW信號的持續(xù)時間比天線運動到下一個采樣點所需時間短,因此天線按照“Z”形在xoz面進行持續(xù)掃描的過程可模擬為“停-走-停”的模型,在該模型中,水平等效天線個數(shù)為M,垂直等效天線個數(shù)為N,得到大小為M×N的回波信號數(shù)據(jù)矩陣。對回波信號進行去調(diào)頻處理,忽略去調(diào)頻處理后的殘留相位誤差,第m行n列的等效天線為 Pmn(xm,0,zn)。將接收的回波信號進行處理,得到差頻信號,如公式(2)所示。

    smn(t)=Ae-j2π(Krt+fc)τmn " " " (2)

    式中:τmn為等效天線Pmn(xm,0,zn)與目標點P(xp,yp,zp)之間的延遲時間,令f=Krt+fc,如公式(3)所示。

    smn(t)=Ae-j2πfτmn " " " " " (3)

    1.2 后向投影

    BP成像算法對成像區(qū)域進行劃分,計算雷達回波在天線和各個像素之間的延時值,將每個像素點對應的回波數(shù)據(jù)和回波時延進行相干疊加,得到各個像素點的像素值,是一種在時域或頻域進行“延時-求和”來得到精確聚焦成像結果的成像算法。

    將成像區(qū)域均勻劃分為x行z列,對每個像素點計算其與等效天線對應的時延(x,z),成像區(qū)域在等效天線Pmn(xm,0,zn)中的像素值smn(x,z)如公式(4)所示。

    (4)

    式中:Smn(x,z)為成像區(qū)域點(x,z)在等效天線中的像素值;(x,z)為等效天線Pmn(xm,0,zn)與成像區(qū)域第x行z列的像素點之間的計算時延。

    當(x,z)=τmn時取得最大值,該通道在成像區(qū)域內(nèi)會形成1條軌跡且必經(jīng)過目標點。所有通道相干疊加后得到最終的BP成像結果 I(x,z),如公式(5)所示。

    (5)

    式中:m為等效天線水平所在位置;n為等效天線垂直所在位置;M為水平等效天線總數(shù);N為垂直等效天線總數(shù)。

    1.3 快速因式分解后向投影

    當觀測場景較大或者成像網(wǎng)格劃分細密時,BP算法計算量十分龐大,無法滿足實際應用需求。FFBP算法是BP算法經(jīng)典加速算法之一,其利用局部近似處理和遞歸子孔徑劃分來進行加速計算。FFBP算法劃分各個子孔徑,以各個子孔徑為原點建立極坐標系,在每個子孔徑對應的極坐標系中進行成像,其分辨率低,生成對應的極坐標系子圖像,迭代合并子圖像,將全孔徑高分辨率圖像由極坐標系轉換為直角坐標系[4]。

    設FFBP迭代總次數(shù)為k,將水平等效天線個數(shù)M、垂直等效天線個數(shù)N進行因式分解,計算過程如公式(6)所示。

    (6)

    式中:mj、nj為第j=1,2...,k次迭代合并的天線數(shù)量和網(wǎng)格再次劃分的數(shù)量。以等效天線Pmn(xm,0,zn)為原點建立極坐標與直角坐標系,如圖2所示,目標點P在該直角坐標系中的位置為(xpmn,ypmn,zpmn),P1、P2為目標點P在xoy面、yoz面上的投影。

    目標點P在相同原點建立的極坐標系中為Pmn(ρ, φ1, φ2),ρ為距離,φ1為方位角,φ2為高度角。原點相同的極坐標系和直角坐標系計算過程如公式(7)所示。

    (7)

    式中:xmn p、ymn p和zmn p分別為以等效天線Pmn(xm,0,zn)為原點建立的直角坐標系中目標點坐標。

    在每個子孔徑建立的極坐標系中分別使用BP算法進行初始低分辨率成像,以等效天線Pmn為原點建立的極坐標系中,成像點為Pmn,0(ρ, φ1, φ2),對應時延為,對應的初始像素值Imn,0如公式(8)所示。

    Imn,0=Aej2πf " " " " "(8)

    為了得到高分辨率圖像,須進行多級子圖像相干疊加融合,當?shù)趈次迭代時,等效天線面陣劃分為子孔徑,成像區(qū)域被劃分為個網(wǎng)格,以第j次融合迭代得到的各個子孔徑中心為原點建立極坐標系,在第p行、第q列子孔徑為中心建立的極坐標系中,像素值Ipq,j(uj,vj) 計算過程如公式(9)所示。

    (9)

    式中:mj和nj分別為第j-1次迭代合并的天線數(shù)量和網(wǎng)格再次劃分的數(shù)量;Ip'q',j-1(uj-1,vj-1)為第j-1次迭代得到的像素值;p'、q'為將要合并為第j次迭代中第p行、第q列子孔徑的第j-1次迭代中的子孔徑位置;?tp'q',j-1為第j-1次迭代中第p'行、第q'列子孔徑至像素點(uj-1,vj-1)與至像素點(uj,vj)之間的時延差值。

    2 基于抑制因子加權的成像算法

    2.1 基于相干因子加權的BP成像

    為了提高BP算法成像質量,不同學者利用回波信號的幅度特性和相位特性分別提出了基于CF、PCF因子加權的成像方法。CF是一種基于接收陣列回波數(shù)據(jù)空間譜的自適應旁瓣抑制方法,是陣列數(shù)據(jù)相干能量與非相干能量和的比值,與目標距天線的距離和目標散射系數(shù)無關。BP成像中的CF(x,z)如公式(10)所示。

    (10)

    式中:分子為在延時-相加波束形成中得到的相干量;分母為MN倍的非相干量的和。在理想情況下,點散射中心的CF近似為1,在整個成像區(qū)域,CF為0~1,CF與散射信號的幅度變化相對獨立。在圖像中,CF較高的像素點聚焦質量很好,其需要保持幅度;CF較低的像素點聚焦質量較差,其幅值需要削弱[5-7]。加入相干因子的成像結果ICF(x,y)如公式(11)所示。

    ICF(x,y)=I(x,y)·CF(x,y) " " " (11)

    式中:I(x,y)為BP成像結果。

    2.2 基于抑制因子加權的FFBP成像

    為了提高FFBP算法成像質量,本文提出基于FFBP的抑制因子。FFBP算法的成像分辨率隨迭代進行逐步提高,在每次迭代過程中都會引入時延差值,直接類比BP成像中的相干因子,將不同子孔徑視為不同通道,效果不佳。

    本文在FFBP算法的最后一次迭代前引入抑制因子,減少FFBP算法在迭代過程中由時延差值導致的誤差,將不同通道迭代得到的像素值和的平方作為引入的抑制因子,在FFBP成像中k次迭代之前引入的抑制因子CFk-1(uk-1,vk-1)如公式(12)所示。

    (12)

    式中:mk和nk為第k次迭代合并的天線數(shù)量和網(wǎng)格再次劃分的數(shù)量;Ip'q',k-1(uk-1,vk-1)為第k-1次迭代得到的像素值。

    與BP成像中的相干因子加權方式不同,在FFBP成像中,須將抑制因子與每個融合后子孔徑對應的圖像進行加權,第k-1次迭代的加權后結果如公式(13)所示。

    I'pq,k-1(uk-1,vk-1)=Ipq,k-1(uk-1,vk-1)·CFk-1(uk-1,vk-1)" " " " "(13)

    將加權后的值I'pq,k-1(uk-1,vk-1)代入公式(9)進行最后一次迭代,得到最終的成像結果Ipq,k(uk,vk),如公式(14)所示。

    (14)

    3 試驗仿真

    為驗證本文提出的基于抑制因子加權的FFBP成像方法的成像效果,將AWR1843雷達傳感器放置在掃描架上進行平面掃描。發(fā)射信號調(diào)頻斜率Kr為63.343 MHz/μs,中心頻率fc為77 GHz,采樣點數(shù)為256,采樣頻率fs為9.121 MHz。

    掃描架水平運行速度為2 m/min,開發(fā)板信號采樣間隔為18 ms,

    天線間等效采集間隔為0.6 mm,水平采集360點后向下垂直位移2 mm繼續(xù)采集,得到360個×100個等效面陣采集數(shù)據(jù)。

    分別采集距離面陣0.31 m處的鐵鉗子和鐵圓環(huán)數(shù)據(jù),使用FFBP和基于抑制因子加權的FFBP對采集數(shù)據(jù)進行成像試驗,編程軟件為MATALB2021a,以目標所在位置為中心選取成像區(qū)域,成像區(qū)域網(wǎng)格數(shù)劃分為4個×360個×100個,對應成像區(qū)域大小為0.16 m×2.00 m×2.16 m。2種方法分別運行20次,F(xiàn)FBP算法耗時2.238 8 s,基于抑制因子加權的FFBP成像方法耗時2.264 0 s。

    鐵鉗子 FFBP 成像結果如圖3所示,鐵鉗子基于抑制因子加權的 FFBP成像結果如圖 4 所示,圖像動態(tài)顯示范圍均為-25 dB~0 dB。鐵圓環(huán)的FFBP 成像結果如圖5所示,鐵圓環(huán)基于抑制因子加權的 FFBP 成像結果如圖 6 所示,圖像動態(tài)顯示范圍均為-25 dB~0 dB。

    從圖3~圖6可以看出基于抑制因子加權的FFBP成像提升了成像質量,對FFBP成像中一些由近似、坐標轉換等因素導致的誤差抑制效果明顯,成像耗時接近。

    4 結論

    FFBP算法為BP算法的加速算法,成像質量不高,為提升成像質量,本文提出基于抑制因子加權的FFBP成像算法。試驗結果說明該算法運行時間基本相同,可以有效提升成像質量。本文抑制因子僅考慮與幅度有統(tǒng)計學意義的相干因子,將抑制因子放在最后一次迭代之前,后續(xù)可以進一步研究與相位有統(tǒng)計學意義的相位相干因子或者其他在BP成像中抑制效果不錯的加權因子,也可以在坐標轉換部分就對抑制因子進行加權。

    參考文獻

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