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    基于精細(xì)積分法的輸電線路故障測距研究

    2024-12-04 00:00:00楊德浩張娟趙賀陽黃鴻翔馬海艷
    中國新技術(shù)新產(chǎn)品 2024年10期
    關(guān)鍵詞:仿真分析輸電線路

    摘 要:為了研究精細(xì)積分法在電力線路故障測距中的應(yīng)用效果,本文先介紹了該方法的基本原理,建立了用于描述傳輸線路數(shù)學(xué)模型的電報(bào)方程,再將二者相結(jié)合,形成基于精細(xì)積分法的電報(bào)方程,用于測量線路故障。在效果檢測環(huán)節(jié),利用MATLAB分別建立單相線路和三相線路的故障模型,將龍格庫塔法作為對照組,運(yùn)用2種測距方法進(jìn)行仿真試驗(yàn)。結(jié)果顯示,基于精細(xì)積分法的故障測距方法在精確性和工作效率方面均優(yōu)于龍格庫塔法,證明其在輸電線路故障測距中具有較好的實(shí)用價(jià)值。

    關(guān)鍵詞:精細(xì)積分法;輸電線路;故障測距;仿真分析

    中圖分類號:TM 75" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

    在運(yùn)行過程中,受環(huán)境、人員活動(dòng)以及其他各種因素的綜合影響,輸電線路容易出現(xiàn)各類故障,精確測量故障點(diǎn)與端點(diǎn)的距離是快速恢復(fù)供電的基本前提。精細(xì)積分法在故障距離測量工作中具有良好的應(yīng)用潛力,其優(yōu)點(diǎn)為不受故障類型的影響,因此本文研究該測距方法的應(yīng)用原理和效果,并對該方法進(jìn)行推廣。

    1 精細(xì)積分法的基本原理

    1.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)方程的一階轉(zhuǎn)化

    中國計(jì)算力學(xué)專家于1995年提出精細(xì)積分法故障測距,在實(shí)際應(yīng)用中,該方法顯示出優(yōu)良的穩(wěn)定性和精度。精細(xì)積分法在電氣工程中的應(yīng)用始于1997年,可用于求解輸電線路上的電氣參量,如電壓、電流。暫態(tài)過程是輸電線路從某個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)歷的過程,精細(xì)積分法可用于分析該過程的電力數(shù)據(jù),其實(shí)現(xiàn)原理如下所示。假設(shè)存在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程,如公式(1)所示。

    M'x\"+G'x'+Kx=r(t) (1)

    式中:M'為對稱正定質(zhì)量矩陣;G'為反對稱陀螺力陣和對稱非負(fù)阻尼矩陣之和;K為對稱非負(fù)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣;x為待求位移向量;x'為x的一階導(dǎo)數(shù);x\"為x的二階導(dǎo)數(shù);r(t)為時(shí)刻t的外力向量。

    結(jié)構(gòu)力學(xué)方程為二階方程,而精細(xì)積分法主要用于處理一階方程,因此需要對公式(1)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將其降為一階方程,轉(zhuǎn)化后的結(jié)果如公式(2)所示。

    (2)

    式中:X=[x p]T,p=M'x'+G'x/2;,A=-M'-1G'/2,B=G'M'G'-1/4-K,C'=-G'M'-1/2,D為對稱矩陣;F=[0 r]。

    1.2 精細(xì)積分算法原理

    精細(xì)積分算法將特定的積分區(qū)域劃分為2N份,如果精度仍然不足,可在其基礎(chǔ)上再次進(jìn)行細(xì)分,以獲得更精確的步長。積分區(qū)域劃分結(jié)束后,以泰勒展開的方式完成求解[1]。一階方程分為齊次方程和非齊次方程,相應(yīng)的精細(xì)積分過程存在一定差異。以非齊次方程的精細(xì)積分為例,其計(jì)算過程如下。

    齊次方程公式(2)中的F≠0,求解時(shí)認(rèn)為在相鄰時(shí)刻(tk,tk+1)內(nèi),非齊次方程為線性變化,則公式(2)可改寫為公式(3)。

    (3)

    式中:r0和r1為給定的向量。

    將非齊次方程的解記為φ(t-tk),此時(shí)非齊次方程中的X如公式(4)所示。

    X=φ(t-tk)·[Xk+H-1(r0+H-1r1)]-H-1[r0+H-1r1+r1·(t-tk)] (4)

    當(dāng)時(shí)間從t轉(zhuǎn)化為tk,則X轉(zhuǎn)化為Xk。進(jìn)行積分計(jì)算時(shí),要求推導(dǎo)出時(shí)間從tk變?yōu)閠k+1時(shí)的Xk+1[2]。將時(shí)間tk和tk+1的差值記為τ。φ(tk+1-tk)為一個(gè)矩陣,將該矩陣記為T,則有φ(tk+1-tk)=φ(τ)=T,于是可推導(dǎo)出Xk+1如公式(5)所示。

    Xk+1=T·[Xk+H-1(r0+H-1r1)]-H-1[r0+H-1r1+r1·τ] (5)

    2 輸電線路暫態(tài)過程精細(xì)積分解法

    2.1 電報(bào)方程

    輸電線路暫態(tài)分析的重點(diǎn)為電壓和電流,構(gòu)建傳輸線的數(shù)學(xué)模型是暫態(tài)分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié),通常將電報(bào)方程作為傳輸線的數(shù)學(xué)模型。將輸電線路的長度記為l,其波長為λ。當(dāng)l和λ的差異較小時(shí)(l/λgt;0.1),波長λ對輸電線路上的電壓和電流分布會(huì)產(chǎn)生較大影響,電壓、電流的相位和幅值在空間范圍內(nèi)發(fā)生變化。輸電導(dǎo)線本身具有一定的電阻值,電流流經(jīng)線路時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的能量損耗。同時(shí),輸電線路上還存在電感、電導(dǎo)和電容等現(xiàn)象。將輸電線路上單位長度的電阻、電感、電容和電導(dǎo)分別記為R、L、C和G,并且這些參數(shù)在線路上保持一致[3]。研究電壓、電流在輸電線路上的時(shí)空變化,選擇輸電線路上的一個(gè)節(jié)段,建立該節(jié)段上的傳輸線分布參數(shù)等效電路,結(jié)果如圖1所示。

    Δx為線路節(jié)段的空間長度。當(dāng)Δx趨近于無窮小時(shí),模型與實(shí)際情況的符合程度越高。i(x,t)表示空間為x、時(shí)間為t時(shí)的電流強(qiáng)度,i(x+Δx,t)是空間為x+Δx、時(shí)間為t時(shí)的電流強(qiáng)度。RΔx為無窮小節(jié)段Δx上的等效電阻值,LΔx為無窮小節(jié)段Δx上的等效電感,CΔx為無窮小節(jié)段Δx上的等效電容,GΔx為無窮小節(jié)段Δx上的等效電導(dǎo)。當(dāng)時(shí)間為t時(shí),空間x處的電壓值為v(x,t),空間x+Δx處的電壓值為v(x+Δx,t)。v(x,t)和v(x+Δx,t)間的關(guān)系如公式(6)所示。

    (6)

    式中:?i(x,t)/?t為電流對時(shí)間的微分。

    i(x,t)和i(x+Δx,t)的關(guān)系如公式(7)所示。

    (7)

    式中:為電壓對時(shí)間的微分。

    在公式(6)、公式(7)中,將i(x+Δx,t)和v(x+Δx,t)分別移動(dòng)至等式的左邊,并在等式兩邊同時(shí)除以Δx。當(dāng)Δx→0時(shí),可得到電報(bào)方程,分別如公式(8)、公式(9)所示。

    (8)

    (9)

    公式(8)和公式(9)反映出電壓、電流在空間x上的分布規(guī)律。

    2.2 精細(xì)積分法的電報(bào)方程形式

    精細(xì)積分法是一種專門用于解決傳輸線上電壓與電流暫態(tài)過程的方法。應(yīng)用此方法時(shí),需要對電報(bào)方程的空間坐標(biāo)進(jìn)行離散化處理,將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)一階常微分方程組。這種離散化處理是通過差分法來實(shí)現(xiàn)的,可使電流和電壓的離散化處理更精確、有效[4]。該方法為解決傳輸線上的電壓和電流問題提供了一個(gè)有效的工具,其計(jì)算過程分別如公式(10)、公式(11)所示。

    (10)

    (11)

    式中:將積分空間進(jìn)行M等分,k=0,1,2,3,...,M;ik(t)為空間k上對應(yīng)的電流幅值,ik(t)=i(k·Δx,t);vk(t)為空間k上對應(yīng)的電壓幅值,vk(t)=v(k·Δx,t);vk-1(t)為空間k-1上對應(yīng)的電壓幅值;ik-1(t)為空間k-1上對應(yīng)的電流幅值;Δx=l/M。

    3 基于精細(xì)積分法的輸電線路故障測距仿真

    3.1 故障測距原理

    精細(xì)積分法故障測距通過雙端電氣量進(jìn)行故障問題求解。雙端電氣量根據(jù)輸電線路各端的電壓、電流數(shù)據(jù),并參考其他電氣運(yùn)行參數(shù),經(jīng)過適當(dāng)處理后建立測距方程,進(jìn)而求解出發(fā)生故障的位置。這種故障測距方法具有一系列優(yōu)點(diǎn),包括不受邊界條件、過渡電阻以及故障類型的影響[5]。所謂“雙端”,指的是輸電線路的首端和末端,計(jì)算時(shí)需要提出首、末端的電壓、電流數(shù)據(jù),并掌握其隨時(shí)間變化的規(guī)律。計(jì)算時(shí),先在空間上對電流和電壓進(jìn)行差分離散處理,所得結(jié)果分別如公式(12)、公式(13)所示。

    (12)

    (13)

    式中:將時(shí)間t進(jìn)行M等分,k=0,1,2,...,M,則有Δt=t/M;ik(x)是時(shí)間為第k個(gè)Δt、空間為x時(shí)的電流幅值,ik(t)=

    i(x,kΔt);vk(x)是時(shí)間為第k個(gè)Δt、空間為x時(shí)的電壓幅值,vk(t)=v(x,kΔt);ik-1(x)是時(shí)間為第k-1個(gè)Δt、空間為x處的電流幅值[6];vk-1(x)是時(shí)間為k-1個(gè)Δt、空間為x處的電壓幅值。

    將公式(12)、公式(13)改寫為矩陣形式,可得dX/dx=HX+F,其中X=(v1,v2,...,vM,i1,i2,...,iM)T。

    3.2 基于精細(xì)積分法的輸電線路單相故障測距仿真

    3.2.1 算例基本參數(shù)設(shè)置

    某輸電線路的總長度為l,M和N分別為線路的2個(gè)端點(diǎn),對應(yīng)的端電壓和端電流分別為vM、vN、iM和iN,D為該線路上的故障點(diǎn)。發(fā)生故障時(shí),將D點(diǎn)的電壓值記為vMD。利用MATLAB軟件建立仿真模型,將輸電線路兩端的電壓設(shè)置為500kV,其長度l=150km,單位長度電阻為R=0.0193Ω/km,單位長度上的電容C=0.0144μF/km,單位長度上的電感L=0.848mH/km,電導(dǎo)G取值為0。進(jìn)行空間間隔劃分時(shí),進(jìn)行150等分,則有Δx=1km。

    3.2.2 仿真結(jié)果

    在仿真分析過程中,為了確保結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性,本文將龍格庫塔法(一種高精度的單步算法)作為精細(xì)積分法的對照組。這種方法在輸電線路故障模型的故障測距中具有廣泛應(yīng)用,并且已經(jīng)得到業(yè)界認(rèn)可。

    為了全面探討故障測距的精度和效果,本文將接地電阻設(shè)置為3個(gè)級別,分別為5Ω、10Ω和15Ω。這3種電阻值代表不同的土壤電阻率,可以模擬不同環(huán)境下的輸電線路故障情況。同時(shí)將故障點(diǎn)分別設(shè)置為10km、50km、100km和130km共4個(gè)距離,以覆蓋各種可能的線路長度和故障發(fā)生位置。

    精細(xì)積分法和龍格庫塔法故障測距結(jié)果比較見表1。從數(shù)據(jù)可知,此次單相線路故障測距共計(jì)12組模擬試驗(yàn),比較測距誤差,精細(xì)積分法在9組仿真試驗(yàn)中精度更高,僅在3組試驗(yàn)中略低于龍格庫塔法,說明精細(xì)積分法具有優(yōu)異的測距精度。

    3.3 基于精細(xì)積分法的傳輸線路三相故障測距

    3.3.1 算例基本參數(shù)設(shè)置

    在三相傳輸線路中,A相和B相線路完全相同,C相線路與另外2相存在差異。單位長度線路的基本參數(shù)見表2。線路總長度為150km,對線路進(jìn)行150等分,單位長度Δx=1km,接地電阻設(shè)置為5Ω、10Ω和15Ω,故障點(diǎn)設(shè)置在10km、15km、100km和130km處,仿真過程的采樣頻率設(shè)置為10kHz。

    3.3.2 仿真結(jié)果分析

    在三相傳輸線路故障測距模擬中,故障類型分為單相接地短路、兩相接地短路、三相接地短路3種情況,ABC三相線路接地短路故障測距結(jié)果見表3。比較2種故障測距方法的誤差,在12組仿真試驗(yàn)中,精細(xì)積分法在8組試驗(yàn)中誤差更低,在4組試驗(yàn)中低于龍格庫塔法。比較2種方法的故障測距時(shí)間,精細(xì)積分法在12組仿真試驗(yàn)中均占據(jù)優(yōu)勢,說明該方法的測距耗時(shí)全面低于龍格庫塔法,因此效率更高。

    4 結(jié)語

    本文對精細(xì)積分法的原理進(jìn)行了全面、深入的分析,并緊密結(jié)合傳輸線路的數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建了基于精細(xì)微分法的電報(bào)方程。該方法可用于精確測量輸電線路上的故障距離,為電力系統(tǒng)的故障排查和修復(fù)提供了有力支持。在MATLAB仿真試驗(yàn)中,本文將龍格庫塔法作為精細(xì)積分法的對照組,客觀評估了2種方法的性能。在仿真環(huán)境中,針對相同的故障線路,分別運(yùn)用這2種方法進(jìn)行檢測。

    試驗(yàn)結(jié)果顯示,精細(xì)積分法在測量精度和測量速度方面均具有優(yōu)越性能,明顯優(yōu)于廣泛使用的龍格庫塔法。具體來說,精細(xì)積分法能夠更準(zhǔn)確地定位故障點(diǎn),并在更短的時(shí)間內(nèi)完成測量,可顯著提升實(shí)際操作中的效率并縮小誤差。精細(xì)積分法的出色表現(xiàn),得益于其獨(dú)特的算法設(shè)計(jì)和理論依據(jù)。該方法采用離散化的處理方式,將連續(xù)的微分方程轉(zhuǎn)化為離散的差分方程,從而在保證精度的前提下,提高了計(jì)算效率。此外,精細(xì)積分法還具有適用范圍廣、穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),因此該方法具有較好的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用前景。

    參考文獻(xiàn)

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