在體驗(yàn)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型意識的策略探析

模型意識是小學(xué)數(shù)學(xué)課程需要落實(shí)的核心素養(yǎng)之一。通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，為學(xué)生提供了深化學(xué)習(xí)的途徑，使他們更好地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，并靈活地將知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“平均數(shù)”教學(xué)為例，探討如何在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模熱情

“平均數(shù)”一課導(dǎo)入階段，教師利用AI工具設(shè)計(jì)了一個(gè)富有創(chuàng)意的教學(xué)方案。數(shù)字人“小A”不僅是虛擬教學(xué)助手，幫助教師串講重要的教學(xué)環(huán)節(jié)；也是學(xué)習(xí)伙伴，用生動(dòng) 活潑的語言引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)和學(xué)習(xí)。

引入環(huán)節(jié)通過再現(xiàn)學(xué)生研學(xué)過程的各種有趣游戲，自然而然地過渡到本課的套圈比賽的教學(xué)情境，引出本課要研究的內(nèi)容。通過運(yùn)用多種多樣的資源形態(tài)凸顯真實(shí)情境，為學(xué)生提供生動(dòng)、直觀、富有啟發(fā)性的學(xué)習(xí)材料，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力。

二、合作探究，自主構(gòu)建模型

平均數(shù)可以刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢。它可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，也可以通過平均數(shù)進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較。教學(xué)時(shí)要注重引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，通過不同的數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流、自主構(gòu)建求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法模型。

本課的探究環(huán)節(jié)安排了多次套圈比賽游戲：人數(shù)相同，每個(gè)套中數(shù)相同；人數(shù)相同，每人套中數(shù)不同；人數(shù)不同，每人套中數(shù)相同；人數(shù)不同，每人套中數(shù)不同。這樣的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，體會當(dāng)人數(shù)不同，每人套中數(shù)不同時(shí)求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的必要性，而學(xué)生的探究活動(dòng)就在這樣不知不覺之中悄然開始。

為了突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，教學(xué)過程利用“套圈”多輪比賽活動(dòng)，設(shè)計(jì)了層層深入的進(jìn)階式探究活動(dòng)，先理解平均數(shù)必要性；再根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究“移多補(bǔ)少”方法，讓學(xué)生直觀理解什么是平均數(shù)；接著利用平均分的意義總結(jié)出“求和平分”的方法，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的過渡。教學(xué)過程注重鼓勵(lì)學(xué)生猜想、質(zhì)疑、進(jìn)行創(chuàng)新思考、總結(jié)，利用已有知識進(jìn)行遷移，自主構(gòu)建有關(guān)平均數(shù)的模型，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力。

三、互動(dòng)交流，深化建模意義

探究不能僅僅停留在表面，而應(yīng)該通過創(chuàng)設(shè)更深入的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考。當(dāng)學(xué)生對平均數(shù)的意義有了較為深入的體會和把握之后，可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生參與更有深度的互動(dòng)交流和討論，從而更深刻地理解構(gòu)建平均數(shù)數(shù)學(xué)模型的重要性。

師：前四輪比賽都是男生贏了，下面我們將舉行最后一輪終極比拼。女生隊(duì)如果再增加一名選手——小玲，想一想，如果為了節(jié)省時(shí)間，其他人都不再套了，那么小玲要套中多少個(gè)，雙方才能打成平手？

生1：（6+9+7+6）÷4=7，6×7-（10+4+7+5+4）=12。我先算出男生隊(duì)的平均成績，如果兩隊(duì)打成平手，女生隊(duì)的平均數(shù)也是7，總數(shù)就是42，再減去前5個(gè)人的人數(shù)量，就得到小玲需要套中的個(gè)數(shù)。

生2：男生隊(duì)的平均成績是7，女生隊(duì)原來的平均成績是6。所以小玲應(yīng)該套中的個(gè)數(shù)可以這樣算：（7-6）×6+6=12。

……

師：同學(xué)們通過不同的方法得出了相同的結(jié)果?，F(xiàn)在讓我們進(jìn)一步思考，如果小玲套中的個(gè)數(shù)比12個(gè)多或者少，會對比賽結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？

通過熱烈的互動(dòng)討論和深入思考，學(xué)生們不僅靈活掌握了平均數(shù)的計(jì)算方法，更為關(guān)鍵的是學(xué)會了如何搭建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的橋梁，這提升了他們的創(chuàng)新思考能力和實(shí)際運(yùn)用技巧，深化了建構(gòu)平均數(shù)數(shù)學(xué)模型的意義。

四、鞏固應(yīng)用，升華模型價(jià)值

為了進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型在實(shí)踐中的應(yīng)用并深化其內(nèi)涵，教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中應(yīng)當(dāng)著重將理論知識與現(xiàn)實(shí)生活場景相融合，使學(xué)生更透徹地理解并靈活運(yùn)用所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生不僅能夠直觀感受到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際效用，還能在解決問題的過程中不斷深化對模型的理解和掌握。通過解決題組型的對比練習(xí)，學(xué)生靈活掌握了平均數(shù)的計(jì)算方法，升華了有關(guān)平均數(shù)的數(shù)學(xué)模型的意義和價(jià)值，提高解決實(shí)際問題的能力。

學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識的培育是一個(gè)既漫長又細(xì)致的過程，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)則是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)、循序漸進(jìn)的體系。在課堂教學(xué)中有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識需要我們不斷在教學(xué)實(shí)際中探索、實(shí)踐與反思。

【注：本文系廣州市教育科學(xué)規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)策略研究”（課題編號：202419128）的研究成果】

責(zé)任編輯 韋英哲