斷裂力學在橋梁領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展

摘 要：橋梁是跨越江河、海峽等天塹的主要交通方式之一，其安全性、可靠性一直是該領(lǐng)域?qū)＜覍W者關(guān)注的焦點問題。低應(yīng)力脆性斷裂因無征兆、破壞快而成為橋梁建設(shè)需解決的關(guān)鍵難題之一。學者們從不同的角度對橋梁構(gòu)件的脆性斷裂問題進行系統(tǒng)研究，發(fā)現(xiàn)建設(shè)材料缺陷、惡劣的運營環(huán)境及復雜的荷載工況等都是構(gòu)件脆性斷裂的致因。為了解橋梁構(gòu)件脆斷的機理及應(yīng)對方法，該文總結(jié)當前研究的進展，主要包括橋梁疲勞荷載模型、構(gòu)件裂紋擴展機理及影響、橋梁疲勞性能及壽命評估等方面，以期為后續(xù)相關(guān)發(fā)展提供參考。

關(guān)鍵詞：橋梁工程;脆性斷裂;斷裂力學;壽命評估;裂紋擴展

中圖分類號：U447 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）34-0101-06

Abstract： Bridges serve as essential infrastructure for traversing rivers， straits， and other natural barriers， with their safety and reliability being paramount concerns for researchers and practitioners alike. Among the various challenges faced in bridge construction， low-stress brittle fracture poses a significant threat due to its unpredictable nature and rapid failure dynamics. This study systematically reviews the existing literature on brittle fracture in bridge components， identifying key contributing factors such as material deficiencies， adverse operational environments， and complex loading scenarios. The paper highlights recent advancements in understanding the mechanisms underlying brittle fracture， including fatigue loading models， crack propagation dynamics， and the evaluation of fatigue performance and service life. By synthesizing current research findings， this work aims to provide a comprehensive reference for future studies and developments in mitigating brittle fracture in bridge engineering.

Keywords： bridge engineering; brittle fracture; fracture mechanics; life assessment; crack propagation

隨著國家東西部統(tǒng)籌發(fā)展的政策落實，新建橋梁增速加快且趨于向高腐蝕性、高海拔及高寒等地區(qū)拓展，惡劣環(huán)境、氣候下橋梁的運營安全和性能研究迫在眉睫。極端環(huán)境下，材料性能與常規(guī)條件下存在較大差異，橋梁的設(shè)計及性能評估標準需要明確。同時，大部分現(xiàn)役橋梁運營期已過半，病害多發(fā)、性能不足等問題日漸突出。橋梁帶缺陷繼續(xù)承擔交通運輸任務(wù)將逐漸成為日常。面對這一狀況，橋梁運營的安全保障、性能保障急需應(yīng)對之策。總而言之，在惡劣環(huán)境、自帶裂縫等非常規(guī)工作條件下，橋梁結(jié)構(gòu)的性能、安全及可靠性等需要進一步探索。

現(xiàn)有橋梁在設(shè)計至運維的過程中，依據(jù)材料力學及彈塑性力學等制定了構(gòu)件的強度、韌性標準[1]。這些傳統(tǒng)力學理論及相關(guān)標準均基于結(jié)構(gòu)的理想工作狀態(tài)而提出，未考慮缺陷和損傷的影響。斷裂力學是研究含裂紋物體強度及裂紋發(fā)展規(guī)律的力學學科。這一學科的發(fā)展為非常規(guī)條件下橋梁的設(shè)計、運營及維護提供了理論基礎(chǔ)。近些年，從這一角度出發(fā)，橋梁領(lǐng)域?qū)＜壹皩W者對橋梁構(gòu)件裂縫擴展機理及影響、構(gòu)件材料的斷裂準則、構(gòu)件疲勞性能及壽命評估等展開了大量研究，取得了較多的研究成果。本文對斷裂力學在橋梁構(gòu)件斷裂領(lǐng)域應(yīng)用的研究成果進行總結(jié)，梳理尚待解決的關(guān)鍵問題及下階段研究的重要發(fā)展方向，為橋梁技術(shù)的發(fā)展提供參考。

1 疲勞荷載模型

橋梁按照運輸功能可分為鐵路橋梁、公路橋梁及城市橋梁等，不同類型橋梁的荷載類型、大小及頻率等均不相同。在橋梁性能和安全性評估中，實際的荷載工況對評估結(jié)果起著決定性作用。因此，精準計算荷載模型且合理施加荷載十分重要，對此展開了相關(guān)研究。

在建立橋梁實際荷載模型的工作中，現(xiàn)有研究以稱重實測、數(shù)學模擬等手段為主。宗周紅等[2]基于京滬高速（沂淮段）的動態(tài)稱重系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立了重車疲勞荷載譜和等效標準疲勞車模型，結(jié)果顯示重車疲勞荷載模型遠超規(guī)范值。周永兵等[3]采用雨流計數(shù)法計算了山區(qū)低等級公路鋼箱梁橋在實際交通荷載作用下的應(yīng)力幅值及循環(huán)次數(shù)，結(jié)果表明實際交通模擬下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值高于規(guī)范值。劉浪等[4]利用健康監(jiān)測系統(tǒng)的交通數(shù)據(jù)預(yù)測了某公路橋梁未來的交通荷載，基于Miner準則計算了橋梁損傷度，認為車輛荷載的非平穩(wěn)增長會增加橋梁的疲勞損傷程度。郭文華等[5]建立重載列車-鋼軌-預(yù)應(yīng)力混凝土T梁空間震動耦合模型，對比了Corten-Dolan和Miner準則在橋梁損傷中的應(yīng)用，認為Corten-Dolan更能反應(yīng)實際損傷狀態(tài)。范晨等[6]以潤揚長江公路北汊斜拉橋為工程背景，計算了該橋梁有限元模型的疲勞響應(yīng)，比較了不同疲勞應(yīng)力計算方法的準確性，認為采用車橋耦合模型能獲得更準確的結(jié)果，如圖1所示。

上述多數(shù)研究基于實測數(shù)據(jù)而展開，建立了高速公路橋梁、山區(qū)公路橋梁等的疲勞荷載模型，反映出實際的疲勞荷載模型大于規(guī)范值。同時，疲勞屬于結(jié)構(gòu)的局部問題，在橋梁簡化整體模型上加載得出的疲勞結(jié)果與實際相差甚遠，必須考慮橋梁的構(gòu)造細節(jié)。

2 裂紋擴展的機理

構(gòu)件的裂紋擴展機理是研究損傷橋梁剩余承載能力及服務(wù)壽命的基礎(chǔ)，也是建立抗斷措施的根據(jù)。而且，橋梁所處的環(huán)境都較為惡劣，溫度、腐蝕等因素對構(gòu)件裂紋擴展的影響不容忽視。針對以上兩點，下列研究進行了大量探索。

在橋梁構(gòu)件的裂紋擴展機理研究中，蘇三慶等[7]將金屬磁記憶檢測法應(yīng)用于橋梁鋼板件標準疲勞裂紋擴展試驗中，提出了裂紋擴展剩余壽命預(yù)測方法。Irfaee等[8]對某鋼雙箱梁橋進行了混合模式疲勞與斷裂評估，采用有限元模型對其裂紋擴展、主梁斷裂的可能性及整體冗余性進行了評估，如圖2所示。馬亞飛等[9]針對大跨橋梁的鍍鋅高強鋼絲進行了疲勞裂紋擴展實驗，擬合了相應(yīng)的疲勞裂紋擴展速率模型，結(jié)果表明裂紋徑向擴展速度大于表面擴展速度。Li等[10]研究提出了基于“約束應(yīng)力區(qū)”的宏微觀雙尺度裂紋模型，有效地描述材料從微裂紋到宏裂紋的發(fā)展過程，并給出裂紋增長的控制量“應(yīng)變能密度因子”，如圖3所示。馮祁等[11]建立了T梁的損傷模型，研究了裂縫位置、裂縫寬度、裂縫高度對結(jié)構(gòu)剛度及承載能力的影響，認為裂縫寬度和高度是影響橋梁承載力的主要因素。馮祁[12]量化分析了多種因素對先張法PC空心板梁開裂的敏感性，結(jié)果表明預(yù)應(yīng)力損失、超載等因素更易引起構(gòu)件底部開裂。聶建國等[13]比較了2種混凝土開裂模型的靜力學行為，認為彌散開裂模型適用于單調(diào)荷載作用下的構(gòu)件分析，而塑性損傷模型適用于單調(diào)和交復荷載下的構(gòu)件分析，但兩者只能準確模擬一維受力。

在溫度、腐蝕等因素對橋梁構(gòu)件的裂紋擴展的影響研究中，廖小偉等[14]以16 mm厚Q345qD橋梁用鋼作為研究對象進行實驗，結(jié)果表明裂紋擴展速率隨溫度降低而變緩，裂紋擴展門檻值隨溫度降低而增大。左照坤等[15]以漢江灣橋為背景，對不同板厚Q690qE鋼母材和焊縫的斷裂韌性及防脆斷性能進行研究。結(jié)果顯示，32 mm厚母材具有良好的低溫防脆斷性能，而50 mm板厚母材的斷裂韌性隨溫度降低具有明顯下降趨勢;溫度低于-20 ℃時，兩者焊縫的斷裂韌性均有下降趨勢。彭建新等[16]基于氣候數(shù)據(jù)研究了溫室效應(yīng)對RC橋梁在腐蝕作用下的銹脹性能的影響，結(jié)果表明溫室效應(yīng)可惡化混凝土腐蝕損傷效應(yīng)，浪濺區(qū)橋梁的腐蝕開裂概率遠高于海岸線區(qū)。王天鵬等[17]建立了鋼絲疲勞裂紋擴展預(yù)測模型，得出腐蝕不會對疲勞裂紋擴展速率產(chǎn)生影響，腐蝕作用下構(gòu)件疲勞壽命變化由初始裂紋長度引起。楊世聰?shù)萚18]研究了纜索腐蝕-疲勞損傷與破斷機理。結(jié)果表明，腐蝕-疲勞導致構(gòu)件塑性降低，脆性增強，發(fā)生脆性破斷;彎曲應(yīng)力是造成長纜索發(fā)生破斷的重要因素之一。葉華文等[19]為準確評估服役期纜索腐蝕后的剩余壽命，基于Paris公式建立了受拉鋼絲裂紋擴展理論模型，進而推導了腐蝕鋼絲的疲勞S-N曲線。牛荻濤等[20]分析了銹蝕鋼筋混凝土梁的疲勞破壞形態(tài)及應(yīng)力水平和鋼筋銹蝕率對梁疲勞性能的影響。結(jié)果顯示，隨疲勞循環(huán)次數(shù)增加，銹蝕梁鋼筋出現(xiàn)疲勞損傷、抗彎剛度退化，裂縫演變符合“三階段”發(fā)展規(guī)律;銹蝕梁的疲勞破壞形態(tài)為主筋脆性斷裂。

上述研究針對用于橋梁的鋼材、鋼筋及高強度鋼絲的裂紋擴展機理展開了研究，探究了常規(guī)環(huán)境下及考慮低溫、腐蝕等因素影響下相關(guān)構(gòu)件的裂紋擴展行為，取得了較好的研究結(jié)果。然而大多數(shù)的橋梁結(jié)構(gòu)由鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土建成，上述研究對橋梁結(jié)構(gòu)混凝土的裂縫擴展機理尚未做出探討。而且橋梁構(gòu)件較多導致相關(guān)研究對象比較分散，針對某一構(gòu)件的研究結(jié)論并不具有代表性，需要進一步探索。

3 疲勞性能及壽命評估

為了準確評估橋梁結(jié)構(gòu)在疲勞荷載作用下的性能，研究人員基于斷裂力學提出了針對不同構(gòu)件的疲勞性能、壽命評估方法。有些研究則根據(jù)對橋梁疲勞損傷的檢測、建立多因素耦合動力學模型及有限元分析等方法來評估橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞性能及壽命。

斷裂力學主要用于評估含有裂紋缺陷的結(jié)構(gòu)，基于斷裂力學研究橋梁疲勞裂紋擴展規(guī)律是評估構(gòu)件疲勞壽命的有效手段。王天鵬等[21]基于斷裂力學理論提出適用于橋梁結(jié)構(gòu)鋼的低溫疲勞壽命估算方法，驗證了該方法能夠較為準確地預(yù)測Q345qD鋼試件的疲勞壽命。王劍等[22]基于損傷力學法和線彈性斷裂力學法提出橋梁主筋疲勞全壽命估算方法。Marques等[23]將載荷變異性納入鉚接鐵路橋梁關(guān)鍵連接部位的分析中，結(jié)合基于Paris裂紋擴展規(guī)律的線性斷裂力學模型來進行疲勞分析。結(jié)果顯示，年交通增長率對疲勞壽命影響顯著。Zhou等[24]建立了含三維裂縫的整體-局部橋梁模型的動態(tài)模擬，采用基于線彈性斷裂力學的裂紋擴展分析方法，對鋼-混凝土組合鐵路橋梁關(guān)鍵焊接部位進行了強化疲勞評估，如圖4和圖5所示。Lacidogna等[25]利用斷裂力學的概念，分析了當通過線彈性分析評估的條件不再有效時，以及在通過塑性極限分析建立的條件設(shè)定之前發(fā)生的損傷過程（大部分基于線彈性斷裂力學進行分析，基于塑性分析的較少）。

基于橋梁構(gòu)件疲勞損傷檢測的評估，Xin等[26]提出了一種結(jié)合小波分析和遷移深度學習的狀態(tài)驅(qū)動聲發(fā)射（AE）監(jiān)測方法，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）對斜拉索內(nèi)部裂縫和退化狀態(tài)進行高精度識別，如圖6所示。Abedin等[27]提出了一種基于非接觸式激光測振儀和自供電無線傳感器的橋梁斷裂檢測方法，結(jié)果表明，通過少量自供電無線或非接觸式傳感器可有效檢測鋼板梁橋的斷裂情況。Mantawy等[28]提出了通過音頻記錄和剛體力學間接識別高性能橋梁系統(tǒng)中鋼筋疲勞斷裂的方法，成功識別了疲勞斷裂的時間。

針對橋梁結(jié)構(gòu)疲勞性能的評估方法，部分學者基于多因素耦合動力學模型及有限元分析來進行研究。Li等[29]建立了包括軌道系統(tǒng)模型在內(nèi)的多尺度橋梁有限元模型，提出了可考慮列車動力效應(yīng)的鋼橋關(guān)鍵構(gòu)造細節(jié)疲勞性能評價方法，如圖7所示。崔圣愛[30]等通過數(shù)值方法探究了雙層六線鐵路列車-橋梁系統(tǒng)耦合振動的空間效應(yīng)，對全橋最不利桿件疲勞損傷進行分析。結(jié)果顯示，空間行車會導致橋梁各關(guān)鍵桿件的疲勞損傷程度增大。朱志輝等[31]以64 m簡支鋼桁架梁橋為實例，建立了車-橋耦合動力學模型，研究了重載鐵路鋼桁架梁橋局部疲勞可靠度問題。結(jié)果顯示，橋梁的疲勞損傷隨軸重增加而增大，但與列車速度相關(guān)性不強。陳華婷等[32]建立車輛擁堵荷載下的車橋耦合有限元模型，分析了車輛擁堵對城市組合箱梁疲勞性能的影響。結(jié)果表明，擁堵作用下的橋梁損傷是暢通狀態(tài)的14.7倍。高天驍?shù)萚33]提出基于直接概率積分法的重載鐵路RC梁的疲勞可靠度分析方法。結(jié)果顯示，隨著重載鐵路年運量的提高，RC板梁的疲勞失效概率顯著增大。李照廣等[34]提出了臨界平面法和能量法相結(jié)合的高鐵橋梁整體式減震榫疲勞性能預(yù)測方法。Lin等[35]以某五跨連續(xù)桁架橋為例，基于構(gòu)件R值（安全系數(shù)）和關(guān)鍵構(gòu)件的判別提出了一種新的桁架橋梁冗余度評價方法和詳細的分析步驟。張立奎等[36]以某鋼-混組合梁為背景，通過有限元方法研究了混凝土橋面板開裂所致的結(jié)構(gòu)剛度退化對鋼主梁疲勞性能的影響，結(jié)果表明隨著剛度退化程度增強，組合梁橋的疲勞壽命顯著降低。

在提高橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞抗力和疲勞壽命方面，柳戰(zhàn)強等[37]提出一種用于RC橋梁抗彎加固的新型預(yù)應(yīng)力高強鋼絲加固技術(shù)，結(jié)果顯示預(yù)應(yīng)力可有效提高加固試件的抗彎剛度和抗裂性能。丁勇等[38]為提高伸縮縫結(jié)構(gòu)的強度和疲勞壽命，提出一種考慮移動車輪豎向與水平?jīng)_擊荷載的伸縮縫結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)計算方法，通過構(gòu)造優(yōu)化提高了其疲勞壽命。Collins等[39]測試了8塊高性能鋼板在典型橋梁溫度下的材料韌性。結(jié)果顯示，高性能鋼板能夠承受更大的裂紋缺陷，其斷裂韌性遠高于當前規(guī)范的要求。趙而年等[40]以濰萊鐵路一座連續(xù)鋼桁梁為例，研究了耐候鋼的對接焊縫、T形焊縫和十字形焊縫的疲勞性能，結(jié)果表明3類焊縫均在焊趾處發(fā)生了疲勞失效破壞;隨著應(yīng)力幅增加，焊接接頭的疲勞壽命按冪指數(shù)形式降低;T形焊縫表現(xiàn)出更好的抗疲勞性能。

上述研究基于斷裂力學、疲勞損傷檢測、多因素耦合動力學模型及有限元分析等方法對不同橋梁構(gòu)件的疲勞性能及壽命進行了有效評估，有的研究還通過使用高強材料加固及構(gòu)造優(yōu)化等方法來提高橋梁構(gòu)件的抗疲勞性能。但橋梁構(gòu)件一般種類繁多，且構(gòu)造復雜，現(xiàn)有的方法無法準確評估所有橋梁構(gòu)件的疲勞性能。因此，有必要研究針對不同橋梁構(gòu)件的疲勞性能評估方法，并整合出一種通用評估方法，以提高橋梁疲勞性能及壽命評估的準確性，確保橋梁結(jié)構(gòu)在長期使用下的安全性和穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

近些年，橋梁領(lǐng)域的學者、從業(yè)者發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典的彈性力學無法解釋橋梁構(gòu)件遠未達到材料強度發(fā)生的脆性斷裂，便將斷裂力學引入到橋梁構(gòu)件的抗斷性能研究中。而斷裂力學作為一門起步較晚的力學學科，其理論研究、實驗方法研究等尚不完善。同時，橋梁結(jié)構(gòu)的體系多樣、材料多樣及荷載多樣等特點，決定了斷裂力學在橋梁中的研究及應(yīng)用面臨更多復雜的問題，需要更多的時間。因此，斷裂力學在橋梁構(gòu)件的抗斷應(yīng)用中依然處在探索階段。

綜上所述，現(xiàn)有研究從交變荷載模型、裂縫擴展機理、腐蝕及溫度對裂縫擴展的影響及構(gòu)件壽命預(yù)測模型等方面為橋梁抗斷研究作出了貢獻，可為后續(xù)提供研究參考。但是，這一方向的研究還大有可為：①針對不同用途、不同地區(qū)的橋梁應(yīng)完善相關(guān)規(guī)范的荷載模型;②現(xiàn)有橋梁構(gòu)件的裂紋擴展機理研究主要圍繞鋼材展開，少有針對混凝土材料方面的探索，同時混凝土開裂的有限元模擬如何從一維擴展到三維尚需解決;③惡劣環(huán)境因素的影響該如何定量;④斷裂問題是局部問題，整體性考慮橋梁抗裂的思路尚需考量;⑤在針對橋梁構(gòu)件脆性斷裂的研究中，一些新技術(shù)如激光測振、音頻分析等需要進一步挖掘和擴展。這些是本篇文章的拙見，希望可以為橋梁的抗斷研究提供參考。

參考文獻：

[1] 曹彩芹，華軍.工程斷裂力學[M].西安：西安交通大學出版社，2015.

[2] 宗周紅，陸飛龍，薛程，等.基于WIM系統(tǒng)的京滬高速公路重車疲勞荷載模型[J].東南大學學報（自然科學版），2018，48（5）：878-884.

[3] 周永兵，李睿，劉海證，等.基于元胞自動機的隨機車流模擬與橋梁疲勞響應(yīng)分析[J].公路交通科技，2020，37（5）：83-91，122.

[4] 劉浪，楊洪，葉仲韜.基于年均小時交通量的卡車荷載預(yù)測模型及其對橋梁疲勞損傷影響[J].重慶大學學報，2021，44（10）：117-129.

[5] 郭文華，王雪嬌，余炳興.基于車軌橋耦合模型的重載鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土T梁剩余疲勞壽命分析[J].中南大學學報（自然科學版），2023，54（12）：4806-4816.

[6] 范晨，王瑩，李兆霞.以疲勞評估為目標的大跨鋼箱梁橋車橋耦合動力分析方法[J].振動與沖擊，2020，39（6）：236-242.

[7] 蘇三慶，李俊廷，王威，等.鋼橋疲勞裂紋擴展行為研究及可靠度更新分析[J].土木工程學報，2024，57（7）：1-9，70.

[8] IRFAEE M， MAHMOUD H. Mixed-mode fatigue and fracture assessment of a steel twin box-girder bridge[J]. Journal of Bridge Engineering，2019，24（7）：04019056-04019056.

[9] 馬亞飛，陳志鋮，葉鈞，等.橋梁吊索高強鋼絲疲勞裂紋擴展試驗與數(shù)值模擬[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學報，2019，39（1）：23-30.

[10] LI C， TANG X， XIANG G. Fatigue crack growth of cable steel wires in a suspension bridge： Multiscaling and mesoscopic fracture mechanics[J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2010，53（2）：113-126.

[11] 馮祁，鄔曉光.PC橋梁裂縫統(tǒng)計參數(shù)對結(jié)構(gòu)的影響[J].公路交通科技，2017，34（2）：88-92.

[12] 馮祁.先張法PC空心板梁橋梁底開裂成因敏感性分析[J].長安大學學報（自然科學版），2016，36（6）：56-61.

[13] 聶建國，王宇航.ABAQUS中混凝土本構(gòu)模型用于模擬結(jié)構(gòu)靜力行為的比較研究[J].工程力學，2013，30（4）：59-67，82.

[14] 廖小偉，王元清，石永久，等.低溫環(huán)境下橋梁鋼Q345qD疲勞裂紋擴展行為研究[J].工程力學，2018，35（10）：85-91.

[15] 左照坤，鞠曉臣，趙欣欣，等.基于寬板拉伸試驗的Q690qE高性能橋梁鋼斷裂韌性研究[J].橋梁建設(shè)，2022，52（1）：56-63.

[16] 彭建新，胡守旺，張建仁.考慮溫室效應(yīng)的氯鹽環(huán)境下RC橋梁銹脹開裂性能預(yù)測[J].工程力學，2013，30（8）：103-110.

[17] 王天鵬，張建仁，王磊，等.橋梁纜索鋼絲裂紋擴展速率預(yù)測及疲勞壽命計算[J].湖南大學學報（自然科學版），2021，48（3）：24-33.

[18] 楊世聰，張勁泉，姚國文.在役橋梁拉吊索腐蝕-疲勞損傷與破斷機理分析[J].公路交通科技，2019，36（3）：80-86.

[19] 葉華文，葉楊帆，鄧雪峰，等.基于斷裂力學的腐蝕鋼絲疲勞S-N曲線研究[J].鐵道科學與工程學報，2024，21（5）：1990-2000.

[20] 牛荻濤，苗元耀.基于車輛荷載的銹損公路橋梁疲勞性能試驗研究[J].土木工程學報，2018，51（3）：1-10.

[21] 王天鵬，張建仁，肖宏彬.低溫環(huán)境下橋梁用結(jié)構(gòu)鋼疲勞壽命估算方法[J].自然災(zāi)害學報，2020，29（1）：64-71.

[22] 王劍，文國華.基于DM-LEFM理論的混凝土橋梁受力主筋疲勞全壽命分析[J].鐵道科學與工程學報，2020，17（10）：2597-2602.

[23] MARQUES F， CORREIA A J， JESUS D M A， et al. Fatigue analysis of a railway bridge based on fracture mechanics and local modelling of riveted connections[J]. Engineering Failure Analysis，2018，94121-144.

[24] ZHOU H， SHI G， WANG Y， et al. Fatigue evaluation of a composite railway bridge based on fracture mechanics through global-local dynamic analysis[J]. Journal of Constructional Steel Research，2016，1221-13.

[25] LACIDOGNA G， ACCORNERO F. Elastic， plastic， fracture analysis of masonry arches： A multi-span bridge case study[J]. Curved and Layered Structures，2018，5（1）：1-9.

[26] XIN H， CHENG L， DIENDER R， et al. Fracture acoustic emission signals identification of stay cables in bridge engineering application using deep transfer learning and wavelet analysis[J]. Advances in Bridge Engineering，2020，1（1）：17-36.

[27] ABEDIN M， MEHRABI B A. Novel approaches for fracture detection in steel girder bridges[J]. Infrastructures，2019，4（3）：42-42.

[28] MANTAWY M I， THONSTAD T， SANDERS H D， et al. Reinforcing steel fracture identification for a high-performance bridge system[J]. Structures，2019，1958-67.

[29] LI H， WU G. Fatigue evaluation of steel bridge details integrating multi-scale dynamic analysis of coupled train-track-bridge system and fracture mechanics[J]. Applied Sciences，2020，10（9）.

[30] 崔圣愛，張猛，曾光，等.基于車橋耦合振動的雙層六線鐵路橋梁疲勞性能評估[J].東南大學學報（自然科學版），2023，53（1）：67-75.

[31] 朱志輝，馮乾朔，龔威，等.考慮車-橋耦合的重載鐵路鋼橋局部疲勞分析[J].鐵道工程學報，2019，36（9）：36-42，78.

[32] 陳華婷，王偉，段守輝，等.基于能量法的組合梁橋擁堵車輛怠速振動所致疲勞損傷評估[J].中國公路學報，2021，34（4）：80-92.

[33] 高天驍，李鑄珅，張佳旺，等.基于直接概率積分法的重載鐵路RC梁疲勞可靠度分析[J].鐵道科學與工程學報，2023，20（4）：1416-1424.

[34] 李照廣，高日，孟兮.高鐵橋梁整體式減震榫低周疲勞壽命預(yù)測[J].橋梁建設(shè)，2019，49（4）：35-39.

[35] LIN W， LAM H， YODA T， et al. After-fracture redundancy analysis of an aged truss bridge in Japan[J].Structure and Infrastructure Engineering，2017，13（1）：107-117.

[36] 張立奎，孫曉彤，金大帥，等.考慮結(jié)構(gòu)性能退化的鋼-混組合梁橋疲勞壽命研究[J].合肥工業(yè)大學學報（自然科學版），2022， 45（12）：1670-1676.

[37] 柳戰(zhàn)強，黃群賢，郭子雄，等.PHSW-PM加固RC橋梁受彎疲勞性能試驗[J].中國公路學報，2018，31（11）：102-112.

[38] 丁勇，韓凌霞，呂建華，等.模數(shù)式橋梁伸縮縫疲勞壽命分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J].中國公路學報，2021，34（2）：265-275.

[39] COLLINS W， SHERMAN R， LEON R， et al. Fracture toughness characterization of high-performance steel for bridge girder applications[J].Journal of Materials in Civil Engineering，2019，31（4）：04019027-04019027.

[40] 趙而年，孫洪斌，張鑫，等.高性能橋梁耐候鋼典型焊縫接頭疲勞性能試驗研究[J].橋梁建設(shè)，2022，52（2）：75-81.

第一作者簡介：李武安（1974-），男，高級工程師。研究方向為公路與城市道路工程。