基于超彈性本構(gòu)模型的橡膠減振墊仿真分析

摘 要：橡膠減振墊作為一種重要的減振元件，廣泛應(yīng)用于軌道交通領(lǐng)域。橡膠材料具有優(yōu)異的彈性、阻尼性能和耐久性，能夠有效地吸收和隔離振動(dòng)，保護(hù)軌道結(jié)構(gòu)和周圍環(huán)境。通過單軸拉伸實(shí)驗(yàn)研究橡膠減振墊的力學(xué)性能，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與超彈性模型的擬合結(jié)果證明三階Ogden模型可以準(zhǔn)確描述橡膠減振墊的力學(xué)行為。該文建立橡膠減振墊與浮置板的有限元模型，模擬分析橡膠減振墊在列車載荷作用下的受力與變形特性，結(jié)果表明動(dòng)載對(duì)減振墊的力學(xué)性能影響更顯著，降低減振墊柱高能減少應(yīng)力集中現(xiàn)象。該研究的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果為橡膠減振墊的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供科學(xué)支撐，并為增強(qiáng)其穩(wěn)定性和耐久性提供新的思路。

關(guān)鍵詞：橡膠減振墊;本構(gòu)模型;有限元;超彈性模型;仿真

中圖分類號(hào)：TQ336 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2024）34-0026-04

Abstract： Rubber vibration isolation pad， as significant vibration damping components， are widely applied in the rail transit sector. The rubber material， characterized by its superior elasticity， damping capability， and durability， efficiently absorbs and insulates vibrations， safeguarding the integrity of the track structure and the surrounding environment. This study conducted uniaxial tensile tests to investigate the mechanical properties of rubber vibration isolation pad. The experimental data were found to be in good agreement with the hyperelastic model， substantiating that the third-order Ogden model accurately represents the mechanical behavior of rubber vibrationisolation pad. A finite element model was established in this paper for the rubber vibration isolation pad and floating slabs to simulate and analyze the stress and deformation characteristics under the action of train loads. The findings indicate that dynamic loads significantly affect the mechanical properties of the isolation pad， and reducing the column height of the vibration isolation pad can effectively alleviate stress concentration. The experimental and simulation results of this study provide a scientific foundation for the optimized design of rubber vibration isolation padand offer innovative approaches to enhance their stability and durability.

Keywords： rubber vibration isolation pad; constitutive model; finite element; hyperelastic model; simulation

隨著社會(huì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，對(duì)居住環(huán)境質(zhì)量的要求也在不斷提升。軌道交通系統(tǒng)在提供便捷的同時(shí)，也帶來了振動(dòng)和噪聲問題，這些問題對(duì)沿線居民的日常生活造成了影響。橡膠因具有高彈態(tài)、高阻尼、耐銹蝕、耐磨和高黏態(tài)等特點(diǎn)，可以有效地起到減振隔音作用，被廣泛應(yīng)用于制造隔離振動(dòng)部件和吸收沖擊部件[1]。研究橡膠材料在不同載荷下的變形與力學(xué)行為，可為橡膠減振墊的設(shè)計(jì)開發(fā)提供理論指導(dǎo)與數(shù)據(jù)支撐。橡膠是一種獨(dú)立于荷載路徑的彈性材料，具有不可壓縮或者完全不可壓縮以及非線性大變形的力學(xué)特點(diǎn)[2]，近年來，許多學(xué)者對(duì)橡膠超彈性材料進(jìn)行了細(xì)致的分析與研究，通過收集超彈性材料實(shí)驗(yàn)測(cè)量的力學(xué)信息來驗(yàn)證提出的本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性[3-4]。彭向峰等[5]整合數(shù)學(xué)模型與物理模型，采用協(xié)同多尺度方法構(gòu)建超彈性本構(gòu)模型，并基于材料試驗(yàn)的結(jié)果確定了本構(gòu)模型中的材料參數(shù)。王啟好等[6]鑒于鐵路軌道系統(tǒng)中隔振墊的微小變形和單一受力方向，采用Mooney-Rivlin模型來描述橡膠材料的超彈性特性，推導(dǎo)出一種適用于計(jì)算橡膠類減振元件剛度和阻尼系數(shù)的解析方法。

目前有限元法已廣泛用于對(duì)橡膠減振產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)開發(fā)，黃祖宇[7]建立了橡膠減振器的有限元模型，并用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了有限元模型的正確性，結(jié)合理想載荷-變形特性曲線優(yōu)化得到橡膠減振器的最優(yōu)外形尺寸。曾志平等[8]通過采用ANSYS有限元分析軟件，建立了普通軌道、中等橡膠減振扣件軌道、梯形軌枕軌道和鋼彈簧浮置板軌道4種不同的軌道-隧道系統(tǒng)，模擬不同落軸高度下的沖擊試驗(yàn)，詳細(xì)研究了不同地鐵軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性及振動(dòng)傳遞規(guī)律。文獻(xiàn)[9]通過實(shí)測(cè)橡膠應(yīng)力-應(yīng)變曲線并擬合Mooney-Rivlin參數(shù)，結(jié)合ABAQUS軟件的有限元建模，研究了不同參數(shù)對(duì)軌道交通用橡膠減振產(chǎn)品垂向靜剛度的影響，驗(yàn)證了準(zhǔn)確本構(gòu)參數(shù)在提高仿真精度中的關(guān)鍵作用。劉曉東等[10]通過建立硅橡膠減振系統(tǒng)的有限元模型，并應(yīng)用單步Houbolt法和Signiorini超彈性本構(gòu)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，研究驗(yàn)證了有限元模型在預(yù)測(cè)硅橡膠減振器固有頻率方面的準(zhǔn)確性，并探討了尺寸參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響。本文將對(duì)橡膠減振墊材料進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，基于獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比不同超彈性模型模擬橡膠減振力學(xué)行為的準(zhǔn)確性，確定合適的本構(gòu)模型，建立橡膠減振墊與浮置板的有限元模型，模擬分析橡膠減振墊在列車載荷作用下的受力與變形特性，研究不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)橡膠減振墊的影響。

1 橡膠減振墊的本構(gòu)建模及有限元仿真

1.1 橡膠減振墊力學(xué)實(shí)驗(yàn)

本文的研究對(duì)象是用于地鐵的橡膠減振墊，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，將試樣裁剪成啞鈴形狀，如圖1所示。試樣總長(zhǎng)度為130 mm，不含兩端夾持段的測(cè)試區(qū)域的長(zhǎng)度是60 mm，寬度為12 mm，厚度為2 mm。為了防止在實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)過程中使用砂紙夾持樣品的兩端，增大夾持部分與樣品之前的摩擦力，如圖2所示。

將橡膠減振墊試樣對(duì)稱地固定在萬能試驗(yàn)機(jī)（EUT5000）的上、下2個(gè)夾持器上，拉力試驗(yàn)機(jī)的移動(dòng)速度設(shè)置成500 mm/min，如圖3所示。總共進(jìn)行了6組實(shí)驗(yàn)，將測(cè)得的位移與力進(jìn)行平均化處理得到了試樣的應(yīng)力和應(yīng)變，如圖4所示。橡膠減振墊在拉伸過程中表現(xiàn)出明顯的非線性力學(xué)行為，在小變形時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變近似線性相關(guān);隨著應(yīng)變?cè)黾?，?yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系變?yōu)榉蔷€性，應(yīng)力增長(zhǎng)速度隨應(yīng)變?cè)黾佣涌臁?/p>

1.2 超彈性本構(gòu)模型的參數(shù)擬合

本文選擇經(jīng)典的超彈性本構(gòu)模型包括Mooney-Rivlin、Neo Hookean和Ogden模型對(duì)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了曲線擬合，如圖5所示。相比于Mooney-Rivlin和Neo Hookean模型，Ogden模型更適合表征這款橡膠減振墊的力學(xué)行為，其中Ogden3階模型的擬合效果最好。表1、表2是不同的本構(gòu)模型的材料參數(shù)。

1.3 橡膠減振墊有限元仿真

本文將研究橡膠減振墊在列車動(dòng)載和靜載作用下的受力情況，橡膠減振墊的樣本尺寸如圖6所示。為了簡(jiǎn)化模型，本文將浮置板理想化為均勻的鋼筋混泥土板，厚度為50 mm，長(zhǎng)度為335 mm，寬度為200 mm。設(shè)置橡膠減振墊密度為1.1 g/cm3。浮置板密度為2 320 g/cm3，泊松比為0.3，彈性模量為25 000 000 000，膨脹系數(shù)為0.000 01，選用C3D10MH單元?jiǎng)澐譁p振墊，C3D8RH單元?jiǎng)澐指≈冒?，如圖7所示。

1.4 仿真結(jié)果分析

城際動(dòng)車組的軸重為170 kN，浮置板對(duì)減振墊的靜載壓強(qiáng)為40.48 kPa，動(dòng)載的壓強(qiáng)為83.56 kPa。圖8和圖9分別為橡膠減振墊在靜載與動(dòng)載作用下的應(yīng)力圖和應(yīng)變圖，結(jié)果表明橡膠減振墊在載荷作用下，圓臺(tái)中心頂部區(qū)域受力最嚴(yán)重，變形最大，極易發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象導(dǎo)致減振墊受損，力的作用逐漸往外圍減少。動(dòng)載對(duì)橡膠減振墊的影響更為顯著，圖10為動(dòng)靜載作用的橡膠減振墊的應(yīng)力最大值與應(yīng)變最大值的對(duì)比圖。

為了研究圓臺(tái)尺寸對(duì)橡膠減振墊的受力影響，本文將減振墊的柱高設(shè)置了3種尺寸：21、16、11 mm。圖11（a）和圖11（b）分別表示在動(dòng)載作用下不同柱高的減振墊的最大應(yīng)力及最大應(yīng)變的對(duì)比圖，隨著柱高尺寸的增加，減振墊的最大應(yīng)力值越大。因?yàn)閳A臺(tái)的坡度隨著柱高的降低而減少，更有利于減振墊的受力均勻，降低應(yīng)力集中的風(fēng)險(xiǎn)。這與應(yīng)變的分布規(guī)律基本一致，隨著柱高的增加，減振墊的應(yīng)變也隨之增大，更易發(fā)生材料受損。適當(dāng)降低減振墊的柱高可以延緩橡膠材料的疲勞和老化，提高其在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性和穩(wěn)定性。

2 結(jié)論

本文針對(duì)橡膠減振墊進(jìn)行了單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，研究其非線性力學(xué)特質(zhì)，并對(duì)比分析了經(jīng)典超彈性本構(gòu)模型的適用性，證明三階Ogden模型可以有效且準(zhǔn)確地表征其力學(xué)行為。同時(shí)在ABAQUS軟件中建立橡膠減振墊-浮置板的有限元模型，研究了橡膠減振墊在靜載和動(dòng)載作用下的受力情況。結(jié)果表明，橡膠減振墊在動(dòng)載的作用下，其承受的應(yīng)力更大，結(jié)構(gòu)變形更明顯。降低橡膠減振墊的柱高，可以顯著改善其力學(xué)性能，實(shí)現(xiàn)應(yīng)力分布的均勻化，減少應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而顯著提升減振墊的承載力和使用壽命。

參考文獻(xiàn)：

[1] 繼玲，黃友劍.軌道車輛橡膠彈性元件設(shè)計(jì)計(jì)算方法[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2010：42-83.

[2] 周緯華.橡膠材料力學(xué)本構(gòu)關(guān)系研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2021.

[3] MOONEY M. A Theory of Large Elastic Deformation[J]. Journal of Applied Physics， 1940，11（9）：582-592.

[4] RIVLIN R S， SAUNDERS D W. Large Elastic Deformations of Isotropic Materials. VII. Experiments on the Deformation of Rubber[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series a， Mathematical and Physical Sciences， 1951，243（865）：251-288.

[5] 彭向峰，李錄賢.超彈性材料本構(gòu)關(guān)系的最新研究進(jìn)展[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，2020，52（5）：1221-1232.

[6] 王啟好，蔡小培，常文浩，等.基于隔振墊超彈性本構(gòu)模型的橡膠浮置板軌道動(dòng)力仿真[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2023，44（1）：87-96.

[7] 黃祖宇.橡膠減振器參數(shù)化有限元法優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].精密制造與自動(dòng)化，2007（1）：34-38.

[8] 曾志平，黃相東，王衛(wèi)東，等.地鐵不同軌道類型振動(dòng)傳遞規(guī)律對(duì)比研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2021，38（7）：74-112.

[9] 李相欣，劉萬強(qiáng)，劉志國(guó)，等.復(fù)合Mooney-Rivlin本構(gòu)參數(shù)對(duì)軌道交通用橡膠減振件垂向靜剛度的影響分析[J].鐵道車輛，2024，62（1）：86-91.

[10] 劉曉東，李俊杰，曹逢源，等.硅橡膠減振器的有限元建模與動(dòng)態(tài)特性分析[J].噪聲與振動(dòng)控制，2018，38（6）：194-198.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（12302081）;中國(guó)博士后科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目（2023M740743）;廣東省基礎(chǔ)與應(yīng)用基礎(chǔ)研究基金（2024A1515012418）

第一作者簡(jiǎn)介：賴晨翔（1988-），男，碩士，工程師。研究方向?yàn)檐壍澜煌p振降噪。

*通信作者：蔡仁燁（1987-），女，博士，副教授。研究方向?yàn)槌瑥椥圆牧媳緲?gòu)建模及其有限元仿真。