孔隙率及粒徑尺寸對納米銀漿燒結(jié)接頭導(dǎo)熱性能影響的研究

摘 要：納米銀漿燒結(jié)體表現(xiàn)出的優(yōu)異導(dǎo)熱能力和良好的綜合機(jī)械性能使其成為熱管與堆芯基體間隙填充的優(yōu)選材料。本文依據(jù)導(dǎo)熱性能的定義對典型的納米銀漿燒結(jié)后的多孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，調(diào)用LiveLink for Matlab接口鏈接Matlab和Comsol軟件設(shè)置不同孔隙率和粒徑尺寸，得到兩種參數(shù)對納米銀漿燒結(jié)組織導(dǎo)熱性能的影響規(guī)律。所得結(jié)果對納米銀的工程應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵字：孔隙率；粒徑；納米銀漿燒結(jié)體；導(dǎo)熱性能

1 前言

堆芯基體與熱管間裝配間隙通常只有微米級，卻有著一千多度的熱傳導(dǎo)需求。對這類高溫窄隙的導(dǎo)熱性能有很高的要求，應(yīng)選用具有高導(dǎo)熱系數(shù)的新型納米材料以及銀作為納米金屬燒結(jié)接頭的成型主體。

金屬納米顆粒是指組分相的粒徑尺寸被縮小至納米尺度的金屬顆粒。由于金屬納米顆粒的表面原子或離子占總原子數(shù)的比率隨著粒徑尺寸的減小而急劇增大，因此金屬納米顆粒具有極大的表面能，也使得其熔點(diǎn)、沸點(diǎn)遠(yuǎn)低于正常的塊體材料[1]。在金屬納米顆粒中，銀納米顆粒以其出眾的性能脫穎而出，具體表現(xiàn)在：銀納米顆粒相對不易被氧化，易于與有機(jī)配體形成具有高穩(wěn)定性、高分散性的溶膠；在燒結(jié)成為塊體銀時(shí)，熔點(diǎn)可達(dá)961 °C，理論熱導(dǎo)率可達(dá)429 W/（m·K），理論電阻率可達(dá)1.6 μΩ·cm，熱膨脹系數(shù)為18.9 μm/（m·K），且強(qiáng)度、延展性等力學(xué)性能良好。正因如此，銀納米顆粒成為研究最為廣泛的熱界面納米材料之一[1，2]。

目前為了防止存儲時(shí)納米銀漿的氧化，通常需要在銀納米顆粒表面添加有機(jī)修飾層，而隨著低溫?zé)Y(jié)過程中有機(jī)修飾層的熱分解，最終得到的納米銀漿燒結(jié)體將呈現(xiàn)出類似泡沫金屬的多孔結(jié)構(gòu)[1，3，4]，且孔隙尺寸與納米顆粒粒徑尺寸相當(dāng)，如圖1所示。對于這種多孔結(jié)構(gòu)納米銀漿燒結(jié)體，其孔隙率和粒徑尺寸對燒結(jié)塊體的各項(xiàng)性能都有顯著的影響，而導(dǎo)熱性能作為熱界面材料的重要考量指標(biāo)，研究孔隙率和粒徑尺寸對導(dǎo)熱性能的影響將對納米銀漿的制備優(yōu)化和合理應(yīng)用起到重要的指導(dǎo)作用。

2模型設(shè)置

在以電子封裝焊接接頭為代表的納米銀漿應(yīng)用方案中，接頭特征尺寸約為幾十μm，即10-5m量級，基體中孔隙粒徑范圍為nm級，即10-9m量級，兩者尺寸跨度

為104量級。如果按照實(shí)體尺寸建模，僅1μm3體積范圍里10%的孔隙率將存在約1015個(gè)5nm級的孔隙，如此巨大的量級差異和微細(xì)幾何體個(gè)數(shù)對建模和網(wǎng)格劃分都帶來了巨大的挑戰(zhàn)。同時(shí)由于本研究只關(guān)注燒結(jié)體的導(dǎo)熱能力，因此本文將以熱力學(xué)中導(dǎo)熱性能的基本定義為基礎(chǔ)來構(gòu)建模擬方案。

按照熱力學(xué)中導(dǎo)熱系數(shù)k的定義，其是指在穩(wěn)定傳熱條件下，1m厚的材料，兩側(cè)表面的溫差為1K時(shí)，在1s內(nèi)，通過1m2橫截面積傳遞的熱量，其計(jì)算式為：

K = （1）

其中：Q為熱量（W），L為材料的長度或厚度（m），A為材料橫截面積（m2），T2-T1即相距L的兩截面間的溫度差（K）。

本研究模型選取長方體結(jié)構(gòu)，通過Matlab命令流生成給定孔隙率，且孔隙尺寸在給定區(qū)間隨機(jī)分布多孔結(jié)構(gòu)，隨后調(diào)用Comsol 中LiveLink for Matlab接口將模型輸入Comsol以還原實(shí)際接頭中的多孔燒結(jié)結(jié)構(gòu)并進(jìn)行后續(xù)的模擬。通過LiveLink for Matlab接口鏈接Comsol和Matlab，可以實(shí)現(xiàn)多參數(shù)、多步驟的批量模擬。本文中不同孔隙率和孔隙粒徑的模型尺寸通過綜合考慮計(jì)算能力且保證每個(gè)模型中孔隙個(gè)數(shù)不少于500個(gè)來進(jìn)行確定。

圖2 所示為使用上述建模方式建立的孔隙率為10%，孔隙粒徑直徑尺寸區(qū)間為15-30nm的納米銀漿燒結(jié)接頭模型示例。

z0設(shè)置為固定溫度294.15K，zmax設(shè)置為空氣自然對流，外部空氣環(huán)境溫度設(shè)為293.15K（滿足z軸方向上兩側(cè)表面溫差為1K），同時(shí)為保證能量只流向一個(gè)方向（即本研究中的z軸方向），四周x0面、xmax面、y0面、ymax面設(shè)置為絕緣邊界?？紫堵史謩e設(shè)置為：10%，20%，30%；孔隙粒徑直徑尺寸區(qū)間分別設(shè)置為：15-30nm，100-300nm和1-10μm，共進(jìn)行了九次模擬。接頭基體材料和孔隙材料分別設(shè)置為銀和空氣。在294K的溫度下，COMSOL內(nèi)部材料庫中銀的導(dǎo)熱系數(shù)為429W/（K·m），空氣為0.0257 W/（K·m）。

3結(jié)果分析

圖3為孔隙率10%，孔隙粒徑直徑尺寸范圍15-30nm，經(jīng)1s傳熱后模型的整體溫度分布。由結(jié)果可知模型整體溫度變化幅度很小，zmax上明顯觀察到的低溫區(qū)（圖中偏紅色區(qū)域）均出現(xiàn)于導(dǎo)熱系數(shù)較小的空氣孔隙處。這是因?yàn)閴K體銀的部分導(dǎo)熱更好，熱量傳遞更快，最后的分布也更均勻，而空氣孔隙的地方則因?yàn)樽陨韺?dǎo)熱能力較差，相對有更為明顯的溫度梯度。

為進(jìn)一步探明模型的整體導(dǎo)熱系數(shù)，并得到更為直接的對比結(jié)果。本研究在以上結(jié)果的基礎(chǔ)上于后處理中求解出zmax界面在此1s內(nèi)流出的熱量能流，隨后將處理對象聚焦于zmax界面上xmax/2截線處，提取截線上的能量流結(jié)果，結(jié)合導(dǎo)熱系數(shù)的定義及公式1的描述，二次計(jì)算得到截線上的導(dǎo)熱系數(shù)。

圖4給出了10%孔隙率，孔隙粒徑范圍分別為15-30nm、100-300nm和1-10μm時(shí)，上述一維截線上導(dǎo)熱系數(shù)的概率分布結(jié)果。由結(jié)果可知，因材料在微觀尺度上的不均勻性，截線上的導(dǎo)熱系數(shù)并不是一個(gè)固定值，而是分布在一個(gè)范圍區(qū)間。三種粒徑范圍下的分?jǐn)?shù)曲線均呈現(xiàn)出接近正態(tài)分布的形態(tài)，其中孔隙粒徑范圍為15-30nm、100-300nm和1-10μm時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)分布曲線的均值分別約為385W/（K·m）、395W/（K·m）和405W/（K·m）。三種粒徑范圍下的導(dǎo)熱系數(shù)較純銀的導(dǎo)熱系數(shù)429W/（K·m）有明顯的下降，但仍具有優(yōu)異的導(dǎo)熱性能，且相同孔隙率下孔隙粒徑越大，導(dǎo)熱系數(shù)越高。

圖5和圖6分別給出了20%和30%孔隙率，孔隙粒徑范圍分別為15-30nm、100-300nm和1-10μm時(shí)，上文所述一維截線上導(dǎo)熱系數(shù)的概率分布結(jié)果。結(jié)果表明，不同孔隙率和粒徑下，截線上的導(dǎo)熱系數(shù)均呈現(xiàn)區(qū)間分布，且概率值都接近正態(tài)分布形態(tài)。20%孔隙率下，孔隙粒徑范圍為15-30nm、100-300nm和1-10μm時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)分布曲線的均值分別約為345W/（K·m）、360W/（K·m）和365W/（K·m）。以上結(jié)果同樣表明同一孔隙率下孔隙粒徑越大，導(dǎo)熱系數(shù)越高，但是均低于10%孔隙率時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)。

圖6中結(jié)果表明：30%孔隙率下，孔隙粒徑范圍為15-30nm、100-300nm和1-10μm時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)分布曲線的均值分別約為315W/（K·m）、325W/（K·m）和330W/（K·m）。結(jié)果同樣表明孔隙粒徑越大，導(dǎo)熱系數(shù)越高，也均低于10%和20%孔隙率時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)。

4結(jié)論

納米銀漿燒結(jié)體的孔隙率和孔隙粒徑對其導(dǎo)熱性能均有重要影響。具體表現(xiàn)為，隨著孔隙率的增加，納米銀漿燒結(jié)體的導(dǎo)熱系數(shù)下降?？紫堵试礁弑砻鳠Y(jié)體內(nèi)空氣占比越多，銀基體占比越少，即能高效快速傳遞熱量的實(shí)體部分越少，因此導(dǎo)熱性能隨著孔隙率的升高而降低?？紫吨睆降淖兓瘜{米銀漿燒結(jié)體導(dǎo)熱系數(shù)的影響雖不如孔隙率明顯，但大概表現(xiàn)出孔隙直徑越大，導(dǎo)熱能力越強(qiáng)。這是因?yàn)榭紫堵氏嗤那闆r下，孔徑越小，孔隙個(gè)數(shù)越多，傳熱過程中的孔隙產(chǎn)生的散射效果越明顯，則整體表現(xiàn)為導(dǎo)熱系數(shù)降低。以上結(jié)果對納米銀漿的制備參數(shù)和工程應(yīng)用提供了重要參考。

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