基于動態(tài)規(guī)劃與灰狼算法的構皮灘水庫防洪優(yōu)化調度研究

關鍵詞：防洪調度；防洪重點時段；動態(tài)規(guī)劃；灰狼算法；構皮灘水庫

中圖分類號：TV697. 1 文獻標識碼：A 文章編號：1001-9235（2024）11-0062-10

洪澇是發(fā)生頻次最高、危害和損失最大的自然災害之一［1］，防洪不僅關系到人民的生命和財產(chǎn)安全，也關系到國家和社會的長遠發(fā)展。水庫是防洪的重要工程措施［2］，水庫防洪調度是水利調度的重要部分，旨在確保水庫大壩工程安全的前提下，根據(jù)上下游來水情況攔蓄洪水、削峰錯峰，最大限度減少洪水對下游地區(qū)的影響。

近年來國內(nèi)外對于水庫防洪調度的研究已較為廣泛，取得了大量的成果，建立了各種水庫防洪調度模型，比如最大防洪安全保證模型［3］、最大削峰模型［4］、最高調洪水位最小模型［5］；同時，眾多專家學者引入各種思想方法研究水庫防洪調度模型的求解，比如王文川等［6］提出一種輕量化的Mε-OIDE約束優(yōu)化算法進行求解，賈本有等［7］利用自適應擬態(tài)物理學算法（Adaptive Artificial PhysicsOptimlzation，AAPO）求解水庫防洪調度模型，馬志鵬等［8］采用混合粒子群算法研究了百色水庫的優(yōu)化調度，改進的多目標差分進化算法［9］、基于約束條件進行編碼的改進遺傳算法［ 10］、穩(wěn)定的改進動態(tài)規(guī)劃（Stable Improved Dynamic Programming，SIDP ）算法［11］、改進禿鷹搜索算法［12］等改進算法也運用到水庫防洪的求解中。但由于水庫防洪調度模型的求解具有多階段、多約束等特征，獲得相應最優(yōu)解仍是學術界和工程界的關鍵技術難題［13］。目前現(xiàn)有的優(yōu)化方法存在約束難處理、早熟收斂、求解效率低等缺點［14］。灰狼優(yōu)化算法作為一種新興的算法，近年來其在電力調度、工程作業(yè)調度、預測等領域的應用逐漸增多，將灰狼優(yōu)化算法與其他算法融合可以產(chǎn)生更好的效果［15］?；依莾?yōu)化算法原理通俗易懂、魯棒性較好［16］、有較強的收斂性［17］、求解速度較快并且算法參數(shù)較少［18］，李浩平等［19］在研究柔性作業(yè)車間調度問題時指出，相對于遺傳算法、NSGA、PSO-GA的求解結果，改進灰狼算法求解效率高，精度好，具有較高的實際應用潛力。Motlagh等［20］研究了灰狼優(yōu)化算法（Gray Wolf Optimization，GWO）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）在Taleghan 水壩水資源配置優(yōu)化中的應用，模擬從2010年到2020年的水資源需求，結果表明灰狼優(yōu)化算法在最優(yōu)化目標函數(shù)、脆弱性指數(shù)和時間可靠性等方面表現(xiàn)優(yōu)于遺傳算法，可以幫助決策者優(yōu)化配置水資源。目前，灰狼優(yōu)化算法在水庫調度領域的運用還比較少，因此將灰狼優(yōu)化算法與其他算法進行融合，運用于水庫防洪問題的求解是有實際意義的。

本文以烏江構皮灘水庫為研究對象，以水庫下游控制斷面的洪峰流量最小為目標，建立水庫防洪優(yōu)化調度模型，基于防洪各時段的重要性，提出防洪重點時段和非重點時段的概念，將動態(tài)規(guī)劃與灰狼優(yōu)化算法進行耦合。通過對極端洪水、常遇較大洪水的2個典型案例進行模擬調度，從水庫出庫流量、庫水位、下游控制斷面洪峰流量、求解耗時等方面進行對比分析，以論證本文所建模型及所提出的耦合動態(tài)規(guī)劃與灰狼算法的合理性。

1水庫優(yōu)化調度模型及求解方法

1. 1最大下泄流量最小模型

最大下泄流量最小模型基本思想是利用水庫防洪庫容，對入庫洪水進行調節(jié)，通過人為控制水庫對洪水的攔蓄和下泄，將出庫流量與下游區(qū)間流量錯峰，從而降低下游控制斷面的洪峰流量。

1. 1. 1目標函數(shù)

最大下泄流量最小模型一般采用下游防洪控制斷面洪峰流量最小作為目標［21］，下游控制斷面的入庫流量為上游水庫出庫流量和下游區(qū)間流量之和，因此目標函數(shù)可表示為：

1. 2常規(guī)與智能優(yōu)化相結合的模型高效求解方法

1. 2. 1動態(tài)規(guī)劃算法

動態(tài)規(guī)劃法是一種用于求解多階段決策最優(yōu)的數(shù)學方法，應用于水庫調度中可確定最優(yōu)解［22］，具體步驟如下。

a）劃分階段。將調度期（短期為周、日）按日或小時為時段劃分為T 個階段，i 代表階段變量，i=1～T。

b）狀態(tài)變量。取水庫蓄水量或庫水位作為狀態(tài)變量，記V_i-1為i 時段初的水庫蓄水量，V_i為i 時段末的水庫蓄水量。

c）決策變量。取各時段水庫的平均下泄流量q_i作為決策變量。

動態(tài)規(guī)劃的主要參數(shù)是離散精度，動態(tài)規(guī)劃在處理連續(xù)狀態(tài)空間時，需要將狀態(tài)進行離散化處理（將連續(xù)的空間劃分為有限數(shù)量的空間），離散精度反映了離散化的精細程度，高精度能夠求解得到更準確的結果，但計算成本和時間也隨之大幅增加。對于小時尺度數(shù)據(jù)，離散精度一般取10～50，對于日尺度數(shù)據(jù)，2個時段間的可行解空間較大，離散精度需要在100以上。

1. 2. 2灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法由Mirjalili等［23］于2014年提出，反映了自然界中灰狼家族的社會制度和群體狩獵行為［24］?；诨依侨后w內(nèi)部等級關系和捕食過程，可以建立數(shù)學模型來模擬尋優(yōu)過程。α 狼是最高等級的領導狼，β 和δ 是協(xié)助領導的狼，ω 是最低等級的狼。捕食過程包括跟蹤獵物、包圍獵物和攻擊獵物。最終目標是通過模擬這些過程得到最優(yōu)解α，β和δ 則分別表示第二和第三最優(yōu)解，而ω 表示候選解。狼群捕食過程中的圍捕行為可見式（8）：

灰狼優(yōu)化算法主要有2個參數(shù)：種群數(shù)量和最大迭代次數(shù)。種群數(shù)量代表算法中狼群的大小，增大種群數(shù)量可以減少陷入局部最優(yōu)解的風險，但會增加計算時間，對于小時尺度數(shù)據(jù)種群數(shù)量一般設置在20～50，對于日尺度數(shù)據(jù)種群數(shù)量一般設置在50～100，實際使用時可以根據(jù)求解速度和精度的需求對種群數(shù)量進行調整。最大迭代次數(shù)決定了算法搜尋最優(yōu)解的迭代輪數(shù)，一般從100開始取，求解后若結果不理想則逐步增加迭代次數(shù)。

1. 2. 3動態(tài)規(guī)劃與灰狼算法有機融合的策略

在模型求解時，動態(tài)規(guī)劃算法求解精度高，但易陷入維數(shù)災導致求解時間長；灰狼算法屬于啟發(fā)式優(yōu)化算法，較難獲得全局最優(yōu)解［25］。洪水調度時，洪峰到來時段比較重要，若防洪時段全部采用動態(tài)規(guī)劃求解會浪費大量算力，若完全采用灰狼算法求解，洪峰到來時段的求解精度可能達不到要求。鑒于此，本文引入防洪重點時段和非重點時段的概念，重點時段指可預見的洪水對調度造成較大影響的時段，非重點時段指除了重點時段外的其他時段，重點時段和非重點時段分別采用動態(tài)規(guī)劃算法和灰狼算法進行求解，從而將動態(tài)規(guī)劃算法與灰狼優(yōu)化算法的有機融合，融合后求解水庫防洪調度問題的步驟如下。

步驟一 劃分時段。將防洪調度期劃分為多個時段，根據(jù)可預見的洪水過程以及洪水預報的精度選取防洪重點時段（日尺度數(shù)據(jù)按峰現(xiàn)時段加前后1～2個時段確定，因為峰現(xiàn)前后1～2 d水庫仍可能遭遇較大洪水，之后洪水逐步結束；小時數(shù)據(jù)按可預見的洪水時段以及前后幾個時段確定，因為洪水存在隨機性并且預報存在偏差，預報精度較高可以取較少的時段作為重點時段），其余則確定為非重點時段。

步驟二 確定適應度函數(shù)。根據(jù)水庫防洪調度問題的優(yōu)化目標，適應度函數(shù)為目標函數(shù)和懲罰函數(shù)的加和，懲罰函數(shù)主要基于下泄流量是否在允許范圍內(nèi)進行懲罰，從而滿足防洪中出庫流量的約束。

步驟三 灰狼優(yōu)化算法求解非重點時段。將非重點時段作為灰狼優(yōu)化算法的搜索空間，在搜索過程中不斷根據(jù)適應度函數(shù)值基于灰狼捕食的模擬進行尋優(yōu)。

步驟四 更新適應度值?；诟骰依堑奈恢酶逻m應度值。在灰狼優(yōu)化算法的搜索空間中，如果2個時段是分開的，表明中間是重點時段，轉到步驟五，將2個非重點時段的灰狼算法求解結果作為動態(tài)規(guī)劃算法的輸入，利用動態(tài)規(guī)劃算法在前后水位固定的情況下對重點時段進行尋優(yōu)并更新適應度值；若兩個非重點時段相連（中間不是重點時段），直接更新適應度值。適應度值更新完成后轉到步驟六。

步驟五 動態(tài)規(guī)劃求解重點時段?；诨依撬惴▽Ψ侵攸c時段的求解結果，固定重點時段前后的初末狀態(tài)，根據(jù)目標函數(shù)和狀態(tài)轉移方程，在重點時段前后水位固定的情況下進行尋優(yōu)，基于目標函數(shù)值返回步驟四更新適應度值。

步驟六 更新灰狼個體。根據(jù)步驟四的適應度值，依據(jù)灰狼算法的搜索機制更新非重點時段灰狼個體的位置，繼續(xù)進行下一代的搜索。

步驟七 判斷是否達到終止條件。判斷灰狼算法是否達到最大迭代次數(shù)，若滿足終止條件則結束求解，輸出最優(yōu)結果；若不滿足終止條件則回到步驟三繼續(xù)求解。

通過將動態(tài)規(guī)劃算法與灰狼優(yōu)化算法結合，利用灰狼算法更新非重點時段的灰狼位置，重點時段在非重點時段之間，重點時段前后水位固定的情況下采用動態(tài)規(guī)劃進行尋優(yōu)，更新適應度值；灰狼算法根據(jù)適應度值再次更新位置，動態(tài)規(guī)劃根據(jù)灰狼的位置再次對重點時段進行尋優(yōu)，這樣灰狼算法提供了動態(tài)規(guī)劃算法尋優(yōu)的邊界條件，動態(tài)規(guī)劃算法的結果反過來又影響灰狼算法的適應度值，從而影響灰狼算法對非重點時段的尋優(yōu)，這種雙向反饋循環(huán)機制幫助算法在多次迭代后逐步靠近全局最優(yōu)解。將動態(tài)規(guī)劃與灰狼優(yōu)化算法相結合，從而求解水庫防洪調度模型的流程見圖1。

2構皮灘水庫防洪優(yōu)化調度

2. 1水庫概況

構皮灘水庫是烏江干流的第七級，位于貴州省余慶縣境內(nèi)的烏江干流上，距下游思林水庫89 km。構皮灘水庫壩址以上控制流域面積43 250 km2，占全流域的49%，水庫正常蓄水位630 m，相應庫容55. 64億m3，設計洪水位為632. 89 m，死水位為590m，構皮灘水庫調節(jié)庫容為29. 02億m3，滿負荷發(fā)電流量約為1 800 m3/s，6—7月預留防洪庫容4億m3，汛限水位為626. 24 m，8月預留防洪庫容2億m3，汛限水位為628. 12 m，具體水位限制按長江防總和貴州省防辦的調令執(zhí)行。構皮灘水庫的位置見圖2。

烏江梯級電站已運行十余年，洪水預報技術已經(jīng)較成熟，預見期為24 h［26］。構皮灘水庫的防洪任務是確保樞紐自身防洪安全，分擔烏江中下游防洪任務。烏江夏季暴雨發(fā)生時，雨強大，產(chǎn)匯流快，而構皮灘水庫下游的思林、 沙沱水庫僅具有日調節(jié)能力，因此構皮灘水庫需要配合思林、沙沱、彭水等攔蓄洪水。由于本文擁有的數(shù)據(jù)較有限，將構皮灘水庫的下游防洪斷面設定為思林水庫，思林水庫的入庫洪水可分為可控的構皮灘出庫流量、不可控的構思區(qū)間流量兩部分，根據(jù)構皮灘及下游水庫的運行情況，本文取構皮灘水庫的安全泄量為8000 m3/s（特殊情況可以超過）。

2. 2結果與分析

本文所獲取的洪水數(shù)據(jù)有日尺度、小時尺度數(shù)據(jù)，分別以1 d、1 h為單位劃分時段。本文將選取構皮灘水庫實際發(fā)生的極端洪水和常遇較大洪水作為2個典型案例，采用耦合算法進行求解，從而論證分析本文所建模型及耦合算法在極端洪水和常遇洪水條件下的適用性和有效性。

2. 2. 1第一場典型洪水

2014年7月中旬，烏江流域遭遇了50年一遇的大洪水，支流清水河、干流構皮灘至沙沱區(qū)間甚至遭遇100年一遇的洪水，是一場典型的極端洪水事件，給水庫的防洪調度帶來了很大挑戰(zhàn)。因此第一場典型洪水選自2014年7月13—25日的洪水，此次洪水數(shù)據(jù)為日尺度數(shù)據(jù)，構皮灘水庫的入庫、出庫流量、水位變化過程及下游區(qū)間流量見圖3。

從圖3可以看出，此輪洪水中構皮灘入庫和下游區(qū)間洪峰都極大，構皮灘水庫在時段4、5進行了錯峰，但由于時段6出庫達到8 400 m3/s，下游控制斷面的洪峰流量達到11 171 m3/s?？紤]到預報誤差，將時段4～7設定為防洪重點時段，其余為非重點時段。求解時初水位取615. 92 m，依據(jù)實際情況水位上限設定為實際發(fā)生的629. 83 m，末時段水位不超過629. 1 m。利用灰狼優(yōu)化算法求解非重點時段時，灰狼種群數(shù)量取50，最大迭代次數(shù)取100；動態(tài)規(guī)劃求解重點時段時，離散精度取300；求解結果見圖4、5。

從圖4、5可以看出，洪水預見期前的時段1—3水庫保持滿負荷發(fā)電，沒有棄水；時段4進入洪水預見期后，水庫水位處于較低的611. 5 m但預見到未來有10 000 m3/s的極端洪水，適當預泄1 000 m3/s騰出庫容；洪水來臨前構皮灘水庫預留了近15億m3的庫容，因此時段5—8構皮灘水庫全力攔蓄洪水，根據(jù)下游區(qū)間流量調整自身出庫，將下游控制斷面洪峰流量控制在6 446 m3/s，與實際相比削減了42%。

為分析本文提出的耦合算法的優(yōu)劣，采用不同精度的動態(tài)規(guī)劃及灰狼算法同樣對該場洪水進行求解，3個算法的結果見表1。

從表1可以看出，日尺度數(shù)據(jù)由于間隔長，求解空間較大，動態(tài)規(guī)劃求解需要較大的離散精度，若較優(yōu)的解不在動態(tài)規(guī)劃離散的解空間里，動態(tài)規(guī)劃的結果將受到很大影響，增大離散精度（如100增加到400）可以改善求解結果（控制斷面洪峰流量由7 438 m3/s 下降至6552 m3/s），但耗時會大幅增加（4. 36 s 增加至57. 75 s）；相比而言灰狼算法較靈活，能夠在連續(xù)的搜索空間內(nèi)尋找解，求解速度快，但由于求解空間太大求解結果不是很優(yōu)（相當于動態(tài)規(guī)劃離散精度為200的結果）；將動態(tài)規(guī)劃與灰狼算法進行耦合，能提高尋優(yōu)能力，求解結果（控制斷面洪峰流量6 446. 23 m3/s）耗時僅19. 54 s，而動態(tài)規(guī)劃耗時在90～141 s，可見耦合算法兼顧了求解效率與求解精度。

2. 2. 2第二場典型洪水

2017年6月29日起構皮灘水庫遭遇了暴雨襲擊，本次洪水是近幾年來構皮灘水庫常遇洪水中的較大洪水［27］，洪水數(shù)據(jù)為小時尺度數(shù)據(jù)。因此第二場典型洪水過程，選2017年6月28日0點至7月3日0點的洪水過程，構皮灘水庫的入庫、出庫流量、水位變化過程及下游區(qū)間流量見圖6。

從圖6可以看出，此輪洪水洪峰流量較大，時段67—84構皮灘水庫出庫洪峰與下游區(qū)間洪峰重疊，造成下游控制斷面洪峰流量接近9 000 m3/s。構皮灘入庫洪水大致為時段45—85，考慮到預報誤差將時段40—90設定為防洪重點時段，其余為非重點時段。初水位按622. 89 m 確定，時段45前水庫水位上限為汛限水位626. 24 m，時段45—100水位上限取627 m，時段100開始水位上限取627. 5 m。利用灰狼優(yōu)化算法求解非重點時段時，灰狼種群數(shù)量取30，最大迭代次數(shù)取100；動態(tài)規(guī)劃求解重點時段時，離散精度取50；求解所得結果見圖7、8。

如圖7、8，在預見未來可能出現(xiàn)暴雨的情況下，構皮灘以滿負荷發(fā)電方式運行，若發(fā)生大洪水則提高了水能利用率，若洪水不及預期水庫也不會因泄洪產(chǎn)生棄水；時段24進入洪水預見期后，水庫水位在處于較高的623. 5m，并且預見入庫洪峰在8 000m3/s左右，防洪庫容較小且入庫洪水較大，水庫保持滿負荷發(fā)電的同時預泄2 500 m3/s的流量，加快消落速度以騰出庫容；時段45洪峰到來后構皮灘根據(jù)下游區(qū)間流量的變化調整出庫流量，時段67—84出庫流量減少至2200m3/s左右實現(xiàn)錯峰，將下游控制斷面洪峰流量控制在5 100 m3/s左右，與實際相比削減了43%，降低了下游的防洪壓力。

為分析本文提出的耦合算法的優(yōu)劣，采用不同精度的動態(tài)規(guī)劃及灰狼算法同樣對該場洪水進行求解，3個算法的結果見表2。

從表2可以看出，由于是小時尺度數(shù)據(jù)，動態(tài)規(guī)劃算法求解時，隨著離散精度增加求解時間增加得非常明顯，離散精度為45時求解時間達到了613s，維數(shù)災缺點比較明顯；采用純灰狼算法求解，求解結果（控制斷面洪峰流量5230. 80 m3/s）介于動態(tài)規(guī)劃精度10～20，求解耗時較少僅有20 s，但求解結果不是很理想；采用本文提出的耦合動態(tài)規(guī)劃與灰狼算法求解，求解結果（控制斷面洪峰流量5132. 81m3/s）接近動態(tài)規(guī)劃離散精度35～40的結果，耗時71. 27s明顯低于動態(tài)規(guī)劃同精度結果的耗時，與純灰狼算法相比耗時變長但求解結果變優(yōu)，可見耦合算法兼顧了求解效率與求解精度，可用于水庫防洪問題的求解。

通過對極端洪水、常遇較大洪水的分析，本文給出構皮灘水庫防洪的幾條建議。①當預見到未來幾天會有暴雨發(fā)生時，水庫按預見期前滿負荷發(fā)電的方式運行。②若構皮灘水庫水位較高（超過620 m）且預見洪峰流量較大（超過6 000 m3/s），采用預見期預泄騰庫（2000 m3/s左右）、洪水期間錯峰出庫的調度方式，在保證發(fā)電的前提下發(fā)揮水庫的防洪作用。③若構皮灘水庫水位較低（610 m左右）且預見有極端洪水發(fā)生（洪峰流量在10000 m3/s以上），采取預見期適當預泄騰庫（1000m3/s左右）、洪水期間錯峰出庫的調度方式，盡可能降低極端洪水對下游的影響。

3結論

本文以構皮灘水庫為防洪研究對象，提出重點時段和非重點時段的概念，通過灰狼算法提供動態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化的邊界條件，動態(tài)規(guī)劃算法反過來影響灰狼算法的適應度值從而影響對非重點時段尋優(yōu)的雙向反饋循環(huán)機制，將動態(tài)規(guī)劃與灰狼優(yōu)化算法有機融合在一起。對極端洪水、常遇較大洪水的2個典型案例分別進行求解，并與單純采用動態(tài)規(guī)劃與灰狼算法的求解結果進行對比，結果表明本文提出的耦合動態(tài)規(guī)劃與灰狼算法的策略兼顧了兩者的優(yōu)點，保證了求解精確性的同時也提高了求解效率。

如何更好地融合灰狼算法與動態(tài)規(guī)劃將是未來研究的方向，進一步優(yōu)化算法，使其能夠智能識別出重點時段與非重點時段，提高算法的智能化水平。目前，精細化和高精度的需求給梯級水庫防洪問題的求解帶來了挑戰(zhàn)，維數(shù)災問題極大限制了傳統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃的應用，而將灰狼算法與動態(tài)規(guī)劃耦合，可以在降低維數(shù)災影響的同時保證重點時段求解的精度，從而為梯級水庫防洪問題的求解提供新的思路。