滑翔制導炮彈多炮齊射協同彈道規(guī)劃與協作范圍確定方法

摘 要：

針對滑翔制導炮彈多炮齊射打擊固定目標的協同攻擊場景，為充分發(fā)揮整體控制能力，增強打擊效果，研究著眼于彈群的協同方案彈道規(guī)劃問題。首先，考慮到攻擊不同距離目標時飛行方案的側重點與彈道特性差異，為滑翔制導炮彈進行戰(zhàn)區(qū)劃分，并在此基礎上建立尋優(yōu)指標因戰(zhàn)區(qū)而異的全彈道協同規(guī)劃模型。其次，針對實戰(zhàn)中的戰(zhàn)斗隊形配置問題，提出一種簡單通用的協作范圍確定方法。隨后，針對現有協同方式在處理多階段規(guī)劃問題時存在的適用性或最優(yōu)性方面的局限，提出一種雙層自適應協同策略。最后，分析特殊作戰(zhàn)任務引入的額外約束條件對戰(zhàn)區(qū)劃分與協作范圍的影響。仿真結果表明，所提方法可以簡捷有效地確定可行工況，輔助戰(zhàn)斗隊形的配置;同時，相比于傳統的分布式策略，在所提的協同策略作用下，不同戰(zhàn)區(qū)內的方案彈道均具有優(yōu)越性。

關鍵詞：

彈道規(guī)劃; 多炮齊射; 同時彈著; 戰(zhàn)區(qū)劃分; 協同策略; 協作范圍

中圖分類號：

TJ 413.+6

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.26

Cooperative trajectory programming and cooperation range determination method for

gliding-guided projectiles in multi-artillery-salvo-shooting scenario

YIN Qiulin， CHEN Qi*， WANG Zhongyuan， WANG Qinghai

（School of Energy and Power Engineering， Nanjing University of Science and Technology，

Nanjing 210094， China）

Abstract：

Aiming at the scenario of coordinated attack by gliding-guided projectiles in multi-artillery-salvo-shooting to strike fixed targets， the trajectory planning problem for collaboration schemes focusing on projectile groups is investigated to fully leverage the overall control capacity and amplify the strike outcomes. Firstly， considering the differences in focal points and trajectory characteristics of flighting scheme when engaging targets at various distances， operational zone for gliding-guided projectiles is divided， and on this basis， a full trajectory cooperative programming model with optimization indicators varying by zone is established. Secondly， in response to the challenges posed by combat formation configurations in practical warfare， a universally applicable and straightforward method for delineating the scope of collaboration is introduced. Then， to overcome the restrictions pertaining to applicability or optimality encountered by existing methods of collaboration within multi-stage planning contexts， a bi-level adaptive cooperation strategy is proposed. Finally， the influence of additional constraints introduced by specific operational tasks on both the allocation of operational zone and the extent of cooperation is analyzed. Simulation results show that the proposed method can swiftly and effectively ascertain viable operating scenarios， thus aiding in combat formation arrangements; additionally， compared with conventional distributed strategies， it is evident that the proposed collaborative strategy yields superior trajectories within various operational zones.

Keywords：

trajectory programming; multi-artillery-salvo-shooting; simultaneous attack; operational zone division; collaborative strategy; cooperation range

0 引 言

滑翔制導炮彈射程遠、制導精度高、毀傷效果好且成本低廉，打擊固定或低速機動目標時具有顯著優(yōu)勢，是現代戰(zhàn)爭中兵器技術發(fā)展的重點方向之一。但其體積小、舵控能力有限，通常采用方案制導的方式，方案彈道規(guī)劃在滑翔制導炮彈總體設計中發(fā)揮著關鍵作用，方案彈道設計的好壞將直接影響滑翔制導炮彈的作戰(zhàn)效果［1］。當前戰(zhàn)場環(huán)境愈發(fā)復雜，攻防對抗日趨嚴密，多樣化的作戰(zhàn)任務很難依靠單一彈丸獨立完成，多彈協同的攻擊模式便應運而生。由于其突防能力強、打擊范圍廣、抗電子干擾能力強且效費比高，逐漸成為近年來的研究熱點［2-5］，同時彈著也作為新的約束條件融入了方案彈道的規(guī)劃過程中［6-8］。不同炮位的多發(fā)彈丸從不同的距離和方向同時發(fā)射，可以分散防御系統的火力，提高彈丸生存能力;多彈同時命中，可以提高打擊的強度，確保毀傷效果。結合工程實踐中常見的滑翔制導炮彈發(fā)射條件與作戰(zhàn)場景，研究一種在多炮齊射場景下，可以充分發(fā)揮彈群控制潛力，并實現同時彈著的協同方案，具有重要的現實意義。

滑翔制導炮彈射程遠，作戰(zhàn)空域大。在彈型確定的情況下，針對不同距離處的攻擊目標，其飛行方案具有不同的側重。例如，目標較近時，重點保證存速以增加毀傷效果;目標較遠時，則更加重視降低控制能量的損耗以確保射程;目標位置居中時，則兩者兼而有之。因此，有必要對滑翔制導炮彈進行戰(zhàn)區(qū)劃分，并且根據不同戰(zhàn)區(qū)內的飛行方案的側重建立評價指標不同的彈道規(guī)劃模型。

為實現同時彈著的目標，協調彈群末端攻擊時刻顯得尤為關鍵。文獻［9］采用人為設定末端攻擊時刻的開環(huán)方式規(guī)劃能量最優(yōu)協同彈道，這種方式對經驗依賴較大，若設定時間不合理將導致規(guī)劃效果不佳甚至失敗，而且其本質上是各彈的獨立規(guī)劃，并非真正意義上的協同。文獻［10］采用領彈-從彈策略，選取最長的飛行時間作為標準，其他各彈以此進行協調。這種方式對于從彈的控制能力要求較高，常用于導彈的末制導段，不適用于制導炮彈。文獻［11］采用分布式策略對導彈進行獨立規(guī)劃，計算各自飛行時間，并求取平均值作為依據進行協調。這種方式允許各發(fā)彈丸擁有獨立的規(guī)劃目標，靈活性較強。但多數情況下，平均值并不是最優(yōu)解，即便是加權平均，權重的設計也依賴于經驗，合理性值得商榷。針對上述問題，文獻［12］將所有動力學方程聯立于統一時間變量，避免飛行時間的協調，且末端時刻由算法生成，保證了最優(yōu)性。這種統一自變量的方式，局限性在于其僅適用于單一階段的協同問題，在處理并非全程有動力飛行的多階段滑翔制導炮彈彈道規(guī)劃時，無法確保各發(fā)彈丸自身各階段的獨立性。但是，這種集中式的策略與本文彈群整體規(guī)劃的思想非常契合，如果能夠把分布式策略的靈活性與集中式策略的最優(yōu)性結合起來，設計一種可以處理多階段問題的協同策略，將對滑翔制導炮彈的方案設計有所裨益。

針對多炮齊射場景下的協同規(guī)劃問題，現有文獻大多深耕于規(guī)劃算法的改進與協同策略的研究，以某些可行的工況作為算例進行仿真來驗證所提方法的有效性，但對于不可行工況試錯的過程與選擇可行工況的方法鮮有提及。倘若戰(zhàn)場環(huán)境發(fā)生變化，規(guī)劃結果可能會不理想甚至規(guī)劃失敗。針對具體的固定目標，確定出特定工況下的最優(yōu)協同方案固然重要，但不同炮口位置的成員具體可以與多大范圍內的其他組員進行協作，從而確定戰(zhàn)斗隊形，也是工程應用所關心的實際問題。同時，不同戰(zhàn)區(qū)內彈丸協調飛行時間的方式與能力大小，協同彈道所呈現的特征，以及不同的作戰(zhàn)任務需求對戰(zhàn)區(qū)劃分與協作范圍的影響也值得深入探討。截至目前，針對此類問題的研究仍顯不足。

根據上述分析，本文以某型滑翔制導炮彈為研究對象，對多炮齊射場景下的協同彈道規(guī)劃問題展開了研究。首先，根據打擊距離進行了戰(zhàn)區(qū)劃分，并建立著眼于彈群整體的協同規(guī)劃模型;隨后，提出一種簡單通用的協作范圍確定方法以及一種可以處理多階段問題的協同策略;最后，研究分析不同攻擊距離協同彈道的特征以及協作范圍，并初步探討特殊任務需求（如灌頂打擊）對戰(zhàn)區(qū)劃分與協作范圍的影響，為后續(xù)相關研究提供了思路。通過數值仿真驗證了所提方法的有效性與優(yōu)越性。

1 多炮齊射彈道規(guī)劃問題描述

1.1 滑翔制導炮彈全彈道飛行運動模型

在初步設計階段，暫時不考慮末制導過程。彈丸從發(fā)射到命中目標，飛行方案主要分為4個階段：起飛段、助推段、爬升段和滑翔段。各階段及其劃分節(jié)點如圖1所示。

在設計方案彈道時，為了把握住問題的本質，以便研究飛行彈道的特性，可將制導炮彈視作一個可操縱的質點。假設彈丸在飛行過程中滿足瞬時平衡條件、氣象環(huán)境標準、控制系統理想工作，且無外界因素的干擾［13］。其質心運動方程組為

3 協作范圍確定

當目標位置固定時，為了確定當前炮口處的成員具體可以與多大范圍內的其他組員進行協作，從而輔助戰(zhàn)斗隊形的配置;并進一步研究特殊作戰(zhàn)任務需求（如灌頂打擊）引入的額外約束條件對該范圍的影響，本文提出一種簡單通用的協作范圍確定方法。

3.1 攻擊時間范圍確定

為提高打擊效果，假設所有炮口在發(fā)射階段均對準目標，不考慮故意瞄歪再繞行的情況。此時，各發(fā)彈丸的飛行軌跡均近似在各自炮目連線所構成的彈道面內。故本節(jié)將各發(fā)制導炮彈的運動模型定義在各自的坐標系中，每個坐標系的原點Oi取為各自的炮口位置，Oixi軸指向目標方向為正，Oyi與Ozi軸的定義參照地面坐標系。各發(fā)彈丸的射程定義為各自x方向的位移而非地面坐標系中的x坐標，后續(xù)展示協同飛行軌跡時會通過坐標轉換的方式將所有彈丸的軌跡向地面坐標系進行統一，特此說明。已知本文研究的制導炮彈最小射程Rmin為20 km，記炮口與目標之間的距離為R，根據第1.2節(jié)的描述，在不同戰(zhàn)區(qū)的約束條件下，以射程最大為目標進行方案彈道規(guī)劃：

minJ=-R（13）

可以得到，當前作戰(zhàn)任務下的制導炮彈戰(zhàn)區(qū)范圍［Rs，min，Rs，max］，s∈{near，mid，far}。選取合適的步長將戰(zhàn)區(qū)分段，在每個節(jié)點N處，為約束條件增加當前炮目間距RN，分別以最小、最大飛行時間為目標進行彈道規(guī)劃：

minJ1=tf（14）

minJ2=-tf（15）

可以得到當前射程RN下的飛行時間范圍［tmin，RN，tmax，RN］。在仿真過程中觀察到，算法在規(guī)劃飛行時間最大時會出現控制指令高頻跳變的情況，且射程越小，這種情況越易發(fā)生。因此，在規(guī)劃過程中，以式（16）所示的動態(tài)系數kRN（本文取區(qū)間［0.618，1］對炮目間距RN∈［Rnear，min，Rfar，max］的線性映射）對式（3）中的幅值進行修正，以留下部分裕量。得到RN對應的tmax，RN后，將其作為約束條件加入規(guī)劃模型中進行驗證，并以控制量光滑、不飽和為原則對不合理的數據進行調整，如此可以從理論上確?；柚茖趶椀目刂颇芰ψ阋愿采w此飛行時間范圍。

kRN=（1－0.618）（RN－Rnear，min）Rfar，max－Rnear，min+0.618

αmax，RN=kRNαmax

βmax，RN=kRNβmax（16）

3.2 協作范圍確定

將第3.1節(jié)中所有節(jié)點的計算結果編制成表格并進行插值計算（當節(jié)點數量足夠多時，插值結果可近似作為真值處理），可以快速得到射程范圍內任意炮位的打擊時間范圍。考慮n發(fā)齊射彈丸，只要滿足關系：

max（tmin，Ri）≤min（tmax，Ri）， i=1，2，…，n（17）

即存在公共的攻擊時間范圍（此范圍已留有一定裕量，并非極限情況），便一定可以實現齊射協同攻擊。

同理，對于特定射程R*的炮位，只需在制導炮彈射程范圍之內（超出范圍則取邊界值）向兩邊求取R1與R2，以滿足如下關系：

tmin，R*=tmax，R1

tmax，R*=tmin，R2（18）

便可以得到制導炮彈在R*處的具體協作范圍［R1，R2］，通過這樣的方式，可以快速確定出可行的齊射工況，避免了不斷的試錯過程。對于不同的作戰(zhàn)任務需求，只需修改相應的約束條件，進行相似的處理即可，具有一定的通用性。對仿真結果進行觀察分析，可以得到不同約束條件對協作范圍的影響，為工程應用提供一定的參考。

4 仿真驗證

為驗證本文所提方法的有效性與優(yōu)越性，并對確定協作范圍的過程進行直觀展示，本節(jié)以某型滑翔制導炮彈為對象，模擬不同戰(zhàn)場環(huán)境進行多炮齊射協同規(guī)劃仿真。彈道規(guī)劃算法采用hp自適應偽譜法［32-33］，仿真參數如表1所示。

4.1 常規(guī)任務下不同戰(zhàn)區(qū)內齊射協同規(guī)劃

以無額外約束條件的情況作為常規(guī)作戰(zhàn)任務場景，根據第3節(jié)所提的方法，首先代入相關約束條件與仿真參數，得到常規(guī)作戰(zhàn)任務要求下，滑翔制導炮彈的射程范圍為20～80 km。其中，死區(qū)20～26 km，近區(qū)26～44 km，中區(qū)44～72 km，遠區(qū)72～80 km。不同射程對應的飛行時間范圍如圖3所示。

從圖3結果可知，滑翔制導炮彈的飛行時間下界隨射程近似線性變化，而飛行時間上界存在一定范圍的浮動。近區(qū)與中區(qū)之內浮動較為明顯，這是由于飛行方案的側重并非增程所致;而在遠區(qū)內則近似線性變化。整體上看，飛行時間上下界之間的差異隨射程先增后減，近似呈現兩邊低中間高的特征。說明在常規(guī)任務下，中部戰(zhàn)區(qū)發(fā)射的彈丸協調飛行時間能力更強，協作范圍更廣。不同射程對應的具體協作范圍如圖4所示。

圖4結果印證了對圖3結果的分析。同時可以觀察到，死區(qū)之內（20～26 km）彈丸協作范圍較小且變化劇烈，并不適合協同作戰(zhàn)。在工程實踐中，可根據圖4結果快速確定可行工況，輔助戰(zhàn)斗隊形的配置。

4.1.1 近區(qū)齊射協同規(guī)劃

本節(jié)模擬戰(zhàn)場環(huán)境，以圖4為參考，在圖2所示制導炮彈近區(qū)120°扇形攻擊區(qū)域內，以40°為間隔（目的是從理論上均勻覆蓋整個作戰(zhàn)區(qū)域，實際中可以靈活變化，中、遠區(qū)的處理相同），選取距離目標31 km、33 km、35 km、37 km的4個位置組成戰(zhàn)斗隊形，進行齊射協同規(guī)劃，仿真結果如圖5所示。

從圖5結果可知，近區(qū)協作范圍內的彈丸成功實現了齊射協同攻擊，證明了本文所提方法的有效性。由于沒有增程需要，飛行方案側重于提高末端存速，近區(qū)內的協同彈丸均采用最大射角以充分利用重力勢能，并利用負的舵偏使彈道下壓，協同彈道呈拋物線狀。由于同時彈著的約束，炮目間距越大的彈丸彈道曲率越大，落角也越大，消耗的控制能量也越多。

為進一步體現本文方法的優(yōu)越性，與現有文獻中最為常見的分布式協同策略［28］（distributed cooperation strategy， DCS）進行對比（其他策略更加不適合本文研究的多階段齊射攻擊場景，篇幅所限僅對比分布式策略），仿真結果如表2和表3所示。

從表2和表3的對比結果可以看出，DCS以平均值方式協調出的飛行時間并非最優(yōu)解，飛行時間減少了7.97 s，射角留有余量，點火時間推遲（開舵時間提前是因為全程飛行時間變短所致），彈道曲率較BACS小，并未充分發(fā)揮彈群的控制能力。因此，彈群的末端存速相比BACS降低了34.02 m/s。在本算例中，BACS的規(guī)劃目標函數值相比DCS縮減了1.97%。

4.1.2 中區(qū)齊射協同規(guī)劃

本節(jié)模擬戰(zhàn)場環(huán)境，在中區(qū)內選取距離目標53 km、57 km、61 km、65 km的4個位置組成戰(zhàn)斗隊形，進行齊射協同規(guī)劃，仿真結果如圖6所示。

從圖6結果可知，中區(qū)協作范圍內的彈丸成功實現了齊射協同攻擊，證明了本文所提方法的有效性。一定的增程需求使彈道出現滑翔特征，彈丸落角相比近區(qū)降低。由于飛行方案兼顧存速與控制能量，中區(qū)內的協同彈丸調節(jié)飛行時間的方式相比近區(qū)更加多樣，末發(fā)彈丸射角留有余量，彈丸存速均高于所設計的閾值。炮目間距越大的彈丸末端彈道曲率越大，落角也越大，消耗的控制能量也越多。類似地，為體現本文方法的優(yōu)越性，與分布式協同策略的對比結果如表4和表5所示。

從表4和表5的對比結果可以看出，DCS協調出的飛行時間并非最優(yōu)解，增加了4.01 s。這4 s左右的差異對炮目間距最小的首發(fā)彈丸產生了較大影響（觀察圖3可知，195 s的飛行時間已逼近此處滑翔制導炮彈的能力上限），迫使其晚點火、降低彈道高，犧牲了大量存速并消耗大量控制能量以完成時間的協同。在本算例中，BACS的規(guī)劃目標函數值相比DCS縮減了84.72%，充分證明了以平均值方式協調飛行時間的劣勢所在。

4.1.3 遠區(qū)齊射協同規(guī)劃

本節(jié)模擬戰(zhàn)場環(huán)境，在遠區(qū)內選取距離目標73 km、75 km、77 km、79 km的4個位置組成戰(zhàn)斗隊形，進行齊射協同規(guī)劃，仿真結果如圖7所示。

從圖7結果可知，遠區(qū)協作范圍內的彈丸成功實現了齊射協同攻擊，證明了本文所提方法的有效性。彈丸全部采用最大射角，不再是為了提高存速，而是為了滿足迫切的增程需求，彈道滑翔特征明顯，落角相比中區(qū)進一步降低。由于飛行方案側重于降低控制能量的損耗，彈丸末端存速均為所設計的閾值。類似地，為體現BACS的優(yōu)越性，與DCS的對比結果如表6和表7所示。

從表6和表7的對比結果可以看出，DCS協調出的飛行時間為274 s（已逼近首發(fā)彈丸能力上限），相比BACS增加了12.12 s。此差異對前3發(fā)彈丸均產生了一定影響，并由更多的控制能量損耗來彌補。在本算例中，BACS的規(guī)劃目標函數值相比DCS縮減了25.30%。

4.2 額外約束對作戰(zhàn)區(qū)域與協作范圍的影響

為進一步研究額外約束條件對齊射協同作戰(zhàn)區(qū)域與協作范圍的影響，本節(jié)增加考慮針對坦克等頂部薄弱目標進行大落角打擊的任務需求，為協同彈丸增加落角約束|θf|min=85°進行仿真，過程與第4.1節(jié)相仿。得到灌頂打擊任務下，滑翔制導炮彈的戰(zhàn)區(qū)劃分如下：近區(qū)26～44 km，中區(qū)44～67 km，遠區(qū)67～80 km。增加落角約束的影響如圖8所示。

從圖8結果可知，在兩種不同的任務需求下，彈丸飛行時間下界隨射程變化的趨勢相近，增加大落角約束會增加末端彈道的曲率，使飛行時間延長，且隨著射程增大，影響程度增加;而飛行時間上界的變化趨勢出現了明顯差異。近區(qū)之內，大落角約束對飛行時間上界并無影響，這是因為該區(qū)域內彈丸延長飛行時間與增加存速所采用的方式均為增加彈道曲率，大落角是必然的結果，無需額外約束;中區(qū)之內，飛行方案同時兼顧存速與控制能量，增加彈道曲率不再是最佳的方式，彈丸會犧牲一定存速裕量，延長飛行時間以滿足落角約束;而遠區(qū)之內，彈丸有限的舵控能力主要服務于增程，此時增加末端彈道的曲率反而會減小飛行時間上界。上下界之間的差值表示了當前射程彈丸的協調能力，并在協作范圍的變化上得到體現。從整體上看，增加大落角約束會使彈丸的協作范圍有所降低。

5 結 論

本文針對多炮齊射場景下滑翔制導炮彈的多階段全彈道協同規(guī)劃問題進行研究。為充分挖掘彈群的控制潛力，以整體為對象建立了協同彈道規(guī)劃模型，并在此基礎上提出一種雙層自適應協同策略。在該策略下，彈群以最優(yōu)末端時刻進行打擊的同時，保留了自身各階段的獨立性。此外，根據不同射程范圍內協同彈道的側重與特性差異，為制導炮彈進行了戰(zhàn)區(qū)劃分，提出一種通用的確定戰(zhàn)區(qū)與協作范圍的方法，并初步研究了不同作戰(zhàn)任務需求引入的額外約束對范圍的影響。仿真結果表明：

（1） 本文所提出的方法可以簡捷有效地獲取滑翔制導炮彈的戰(zhàn)區(qū)分布與任意炮口位置的齊射協作范圍，從而輔助戰(zhàn)斗隊形的配置;不同戰(zhàn)區(qū)內的飛行方案側重不同，齊射彈丸協調飛行時間的主要方式與彈道特性也不同。

（2） 在所提出的雙層自適應協同策略下，齊射彈丸可以滿足全部約束條件，成功實現協同打擊。在本文算例中，近、中、遠3區(qū)內彈群的整體規(guī)劃目標函數值相較于現有的分布式策略分別減小1.97%、84.72%、25.30%，具有一定的優(yōu)越性。同時，本文算例也證明以平均值方式協調飛行時間的分布式策略易造成規(guī)劃結果不理想甚至失敗的局限所在。

（3） 不同的作戰(zhàn)任務引入的額外約束條件主要影響彈丸的最大飛行時間，進而影響戰(zhàn)區(qū)分布與協作范圍。灌頂打擊任務下，滑翔制導炮彈的整體協作范圍較常規(guī)任務有所縮減。本文提供一種通用的處理思路，不同場景下的影響程度應視具體情況而定。

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作者簡介

尹秋霖（1993—），男，博士研究生，主要研究方向為滑翔制導炮彈彈道規(guī)劃與導引控制。

陳 琦（1989—），男，副研究員，博士，主要研究方向為彈箭外彈道設計及優(yōu)化、飛行動力學建模與仿真、制導與控制。

王中原（1958—），男，研究員，博士，主要研究方向為彈箭飛行控制理論與技術、外彈道仿真與設計。

王慶海（1994—），男，博士研究生，主要研究方向為制導炮彈彈道規(guī)劃、制導控制一體化。