有翼飛行器初制導(dǎo)階段兩段式協(xié)同集結(jié)方法

摘 要：針對(duì)多枚有翼飛行器初制導(dǎo)階段跨大空域飛行的協(xié)同集結(jié)問(wèn)題，將協(xié)同集結(jié)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為初始部署點(diǎn)到編隊(duì)協(xié)同飛行區(qū)域之間的時(shí)間與位置協(xié)同問(wèn)題。將協(xié)同集結(jié)過(guò)程劃分為兩個(gè)階段，第一階段飛行器間無(wú)信息交互，設(shè)計(jì)了帶有集結(jié)角度約束的第一階段時(shí)間協(xié)同集結(jié)方法，為各枚飛行器指定共同的集結(jié)時(shí)間和集結(jié)角度，采用模糊邏輯實(shí)現(xiàn)航跡控制與速度控制的合理分配，在可靠建立通信拓?fù)淝覞M(mǎn)足終端放寬判斷條件后，轉(zhuǎn)入第二階段協(xié)同集結(jié)飛行。第二階段飛行器利用相互間構(gòu)建的通信拓?fù)浣换バ畔?，為跟隨者飛行器設(shè)計(jì)了基于編隊(duì)跟蹤控制的協(xié)同集結(jié)方法，通過(guò)李雅普諾夫理論對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。仿真算例驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 有翼飛行器; 協(xié)同集結(jié); 領(lǐng)從模式; 模糊邏輯; 編隊(duì)跟蹤控制

中圖分類(lèi)號(hào)： V 448.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A" ""DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.26

Two-stage cooperative rendezvous method for winged aircraft in

initial guidance phase

XU Xingguang^1， HE Xingcai REN Zhang¹

（1. School of Automation Science and Electrical Engineering， Beihang University， Beijing 10019 China;

2. Beijing Institute of Mechanical and Electrical Engineering， Beijing 100074， China）

Abstract： To solve the problem of cooperative rendezvous of multiple winged aircraft flying across large airspace in the initial guidance phase， the cooperative rendezvous problem is transformed into the problem of time and position coordination between the initial deployment point and the formation cooperative flight area. The cooperative rendezvous process is divided into two stages. In the first stage， there is no information interaction between the aircraft. A cooperative rendezvous method with rendezvous angle constraints is designed to specify a common rendezvous time and angle for each aircraft. Fuzzy logic is used to realize the reasonable allocation of trajectory control and speed control. Then it turns to the second stage of cooperative rendezvous flight after establishing a reliable communication topology and meeting the terminal’s relaxed judgment conditions. In the second stage， a cooperative rendezvous method based on formation tracking control is designed for the follower aircraft， by using the communication topology interaction information built between them. The stability of the closed-loop system is proved by Lyapunov theory. Simulation example verifies the effectiveness of the proposed method.

Keywords： winged aircraft; cooperative rendezvous; leader-follower mode; fuzzy logic; formation tracking control

0 引 言

多有翼飛行器協(xié)同集結(jié)問(wèn)題是指多枚有翼飛行器從距離較遠(yuǎn)的初始部署點(diǎn)出發(fā)，向指定的集結(jié)區(qū)域匯合飛行，形成編隊(duì)構(gòu)型，為后續(xù)編隊(duì)協(xié)同飛行創(chuàng)造有利的初始陣位。協(xié)同集結(jié)問(wèn)題的深入研究可為分布式火力前沿部署奠定理論基礎(chǔ)。例如，美軍在X-47B集群與航母協(xié)同想定中，提出隨著空中力量不斷接近海岸線(xiàn)，無(wú)人機(jī)、有人戰(zhàn)機(jī)等有翼飛行器由不同陣位準(zhǔn)時(shí)、準(zhǔn)點(diǎn)逐次到達(dá)指定集結(jié)區(qū)域，有序加入戰(zhàn)斗，為航空母艦提供強(qiáng)大的防區(qū)外打擊能力^［12］。

有翼飛行器協(xié)同集結(jié)在初制導(dǎo)階段實(shí)現(xiàn)，不同飛行器由不同發(fā)射平臺(tái)、不同發(fā)射點(diǎn)和不同發(fā)射方式朝向集結(jié)點(diǎn)發(fā)射，需要在一定的容限和誤差內(nèi)同時(shí)到達(dá)指定集結(jié)區(qū)域，為后續(xù)編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)創(chuàng)造有利的時(shí)空條件。協(xié)同集結(jié)過(guò)程距離跨度大，各枚飛行器在向空間某一區(qū)域聚攏過(guò)程中逐漸建立起飛行器間的機(jī)載通信功能，實(shí)現(xiàn)集結(jié)時(shí)間的一致性，滿(mǎn)足集結(jié)終點(diǎn)位置約束。有翼飛行器跨大空域協(xié)同集結(jié)，主要通過(guò)兩種方式實(shí)現(xiàn)：一是航跡控制，即在速度大小基本相同的情況下，各枚飛行器調(diào)整各自航跡長(zhǎng)度且保持一致;二是速度控制，即在航跡不同的情況下，各枚飛行器通過(guò)加、減速調(diào)節(jié)各自速度大小，以同時(shí)到達(dá)指定區(qū)域。上述要求對(duì)多枚有翼飛行器的集結(jié)時(shí)間與位置協(xié)同方法提出了迫切需求。

近年來(lái)，學(xué)者們?cè)陲w行器協(xié)同集結(jié)方法方面開(kāi)展了大量研究工作。對(duì)于可以提前規(guī)劃集結(jié)點(diǎn)絕對(duì)位置的情況，可采取協(xié)同航跡規(guī)劃、基于偏置比例導(dǎo)引的時(shí)間協(xié)同控制等方法研究。協(xié)同航跡規(guī)劃要求飛行器編隊(duì)按照任務(wù)規(guī)劃方案，按時(shí)到達(dá)設(shè)定的目標(biāo)區(qū)域與任務(wù)點(diǎn)序列，滿(mǎn)足編隊(duì)整體效能最大化^［34］。通過(guò)協(xié)同航跡規(guī)劃，多飛行器可在無(wú)信息交互情況下實(shí)現(xiàn)協(xié)同集結(jié)任務(wù)。一般來(lái)說(shuō)，協(xié)同航跡規(guī)劃的時(shí)間與位置協(xié)同精度較低。文獻(xiàn)［510］分別基于Anas platyrhynchos優(yōu)化器、Dubins曲線(xiàn)、粒子群優(yōu)化算法、鴿群避障仿生思想、快速隨機(jī)擴(kuò)展樹(shù)方法，實(shí)現(xiàn)了多飛行器、多約束情況下不依賴(lài)于飛行過(guò)程中信息交互的協(xié)同集結(jié)任務(wù)?；谄帽壤龑?dǎo)引的時(shí)間協(xié)同控制方法應(yīng)用較為廣泛，該方法由基本導(dǎo)引項(xiàng)和偏置協(xié)同導(dǎo)引項(xiàng)構(gòu)成。一般采用比例導(dǎo)引項(xiàng)作為基本導(dǎo)引項(xiàng)，從規(guī)劃層面事先指定共同的到達(dá)時(shí)間，然后設(shè)計(jì)與時(shí)間一致性誤差有關(guān)的偏置協(xié)同導(dǎo)引項(xiàng)。例如，文獻(xiàn)［1113］針對(duì)飛行器同時(shí)攻擊或定序攻擊問(wèn)題，提出了多種形式的基本導(dǎo)引項(xiàng)與時(shí)間反饋控制項(xiàng)構(gòu)造形式。盡管上述方法為解決協(xié)同集結(jié)問(wèn)題提供了很多思路，但受限于協(xié)同集結(jié)過(guò)程中沒(méi)有共享相互間的狀態(tài)信息，可以提前規(guī)劃集結(jié)點(diǎn)絕對(duì)位置的協(xié)同集結(jié)方法算法精度較低。由于缺少鄰居飛行器的實(shí)時(shí)陣位信息，在擾動(dòng)下算法調(diào)節(jié)能力有限，難以適用于對(duì)飛行器間距控制要求較高的場(chǎng)景。

隨著編隊(duì)協(xié)同控制技術(shù)的發(fā)展，對(duì)于集結(jié)點(diǎn)的絕對(duì)位置難以規(guī)劃的情況，一般基于機(jī)載數(shù)據(jù)鏈協(xié)同控制飛行器相互間的相對(duì)位置關(guān)系，可采取雙回路協(xié)同導(dǎo)引、基于一致性理論的編隊(duì)跟蹤控制等方法研究。雙回路協(xié)同導(dǎo)引方法首先構(gòu)建協(xié)同集結(jié)雙層回路，再選取剩余飛行時(shí)間或相對(duì)距離等參數(shù)作為上層回路協(xié)調(diào)變量，最終在下層回路實(shí)現(xiàn)飛行器成員對(duì)協(xié)調(diào)變量的跟蹤。文獻(xiàn)［14］針對(duì)助推滑翔類(lèi)高超聲速飛行器協(xié)同打擊固定目標(biāo)問(wèn)題，以剩余飛行距離作協(xié)調(diào)變量，提出了六自由度雙回路協(xié)同導(dǎo)引模型，在再入打擊過(guò)程中，多飛行器通過(guò)位置、姿態(tài)信息的共享實(shí)現(xiàn)了時(shí)空四維一致性設(shè)計(jì)指標(biāo)。文獻(xiàn)［15］針對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)不可靠條件下的多彈協(xié)同攻擊問(wèn)題，以剩余飛行時(shí)間作協(xié)調(diào)變量，采用攻擊時(shí)間控制制導(dǎo)律跟蹤協(xié)調(diào)變量。上述研究成果主要適用于末制導(dǎo)階段的協(xié)同打擊過(guò)程，但不能被應(yīng)用于集結(jié)點(diǎn)不唯一的初制導(dǎo)階段的協(xié)同集結(jié)場(chǎng)景?；谝恢滦岳碚摰木庩?duì)跟蹤控制方法一般采用領(lǐng)從分工模式，領(lǐng)導(dǎo)者飛行器朝向空間指定區(qū)域機(jī)動(dòng)，跟隨者飛行器在跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者飛行器參考軌跡的同時(shí)，保持一定的編隊(duì)構(gòu)型。文獻(xiàn)［16］針對(duì)多彈攻擊時(shí)間和角度協(xié)同問(wèn)題，在領(lǐng)導(dǎo)者飛行器局部坐標(biāo)系下構(gòu)造了編隊(duì)跟蹤分布式制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［17］針對(duì)多領(lǐng)導(dǎo)者多跟隨者協(xié)同圍捕問(wèn)題，為領(lǐng)導(dǎo)者設(shè)計(jì)協(xié)同逆軌攔截制導(dǎo)方法，為跟隨者設(shè)計(jì)視線(xiàn)角編隊(duì)跟蹤制導(dǎo)策略，提升了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截性能。文獻(xiàn)［18］給出了切換拓?fù)湎露鄰椃植际骄幗M協(xié)同制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［19］針對(duì)固定、切換有向拓?fù)湎碌亩鄰梾f(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題，基于反饋線(xiàn)性化方法建立協(xié)同導(dǎo)引模型，設(shè)計(jì)了基于編隊(duì)跟蹤控制的協(xié)同制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［2025］在有翼飛行器動(dòng)力學(xué)約束下考慮了時(shí)變編隊(duì)跟蹤控制問(wèn)題。上述工作主要集中在相互間有通信鏈路的末制導(dǎo)階段，由于符合協(xié)同控制要求的通信拓?fù)涫蔷庩?duì)跟蹤控制方法應(yīng)用的前提條件，因而難以移植到初始時(shí)沒(méi)有通信鏈路的初制導(dǎo)階段。

基于領(lǐng)從模式，本文將有翼飛行器劃分為領(lǐng)導(dǎo)者飛行器和跟隨者飛行器。初制導(dǎo)開(kāi)始時(shí)，飛行器初始間距較大且相互間無(wú)通信，為各枚飛行器預(yù)先指定相同的飛行時(shí)間與集結(jié)角度，不同飛行器采用帶有時(shí)間與角度控制的集結(jié)方法獨(dú)立地向指定區(qū)域飛行。隨著飛行器間距縮小，各枚飛行器間建立起彼此的通信鏈路，以領(lǐng)導(dǎo)者飛行器軌跡為參考，設(shè)計(jì)期望的相對(duì)距離和相對(duì)方位角，不同跟隨者飛行器在領(lǐng)導(dǎo)者飛行器周邊調(diào)整各自運(yùn)動(dòng)，最終在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)指定區(qū)域。有翼飛行器協(xié)同集結(jié)飛行包線(xiàn)時(shí)空跨度大，是一個(gè)從無(wú)通信鏈路、對(duì)絕對(duì)位置精度要求較低，到相互間可以共享信息、對(duì)相對(duì)位置精度要求較高的“兩段式”運(yùn)動(dòng)過(guò)程。如何給出協(xié)同集結(jié)點(diǎn)與協(xié)同集結(jié)方法的設(shè)計(jì)手段，滿(mǎn)足時(shí)間與位置協(xié)同的精度要求，是面臨的挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有的研究成果鮮有針對(duì)這一協(xié)同集結(jié)全過(guò)程的研究，為解決跨大空域飛行下高精度協(xié)同集結(jié)問(wèn)題，本文提出了一種“兩段式”的高精度協(xié)同集結(jié)方法，為有翼飛行器編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)提供了有利的初始陣位保障。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：① 提出了一種集結(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)方法，在無(wú)通信鏈路時(shí)能夠以絕對(duì)位置形式給出階段一集結(jié)點(diǎn)，在有通信鏈路時(shí)能夠以相對(duì)位置形式給出階段二集結(jié)點(diǎn);② 提出了一種基于模糊邏輯的第一階段協(xié)同集結(jié)方法，與可以提前規(guī)劃集結(jié)點(diǎn)絕對(duì)位置的傳統(tǒng)協(xié)同集結(jié)方法相比，通過(guò)引入模糊邏輯控制分配算法和放寬終端判斷條件，可以使得不同飛行器按照指定集結(jié)時(shí)間和集結(jié)角度約束到達(dá)階段一集結(jié)點(diǎn);③ 提出了一種基于時(shí)變編隊(duì)跟蹤控制的第二階段協(xié)同集結(jié)方法，證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)了帶有時(shí)間協(xié)同要求與集結(jié)終點(diǎn)位置約束的大范圍、高精度協(xié)同集結(jié)效果。

1 協(xié)同集結(jié)問(wèn)題

1.1 預(yù)備知識(shí)

1.1.1 圖論知識(shí)

針對(duì)多枚有翼飛行器組成的多智能體系統(tǒng)，將不同飛行器等效為圖G的節(jié)點(diǎn)，邊構(gòu)成飛行器間通信拓?fù)潢P(guān)系，用圖論的知識(shí)對(duì)通信拓?fù)溥M(jìn)行建模。圖G=（V，E）由節(jié)點(diǎn)集合V={v₁，v₂，…，v_N}組成，（v_i，v_j）表示節(jié)點(diǎn)v_i到節(jié)點(diǎn)v_j的一條邊，記做e_ij，則v_i是v_j的一個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)。如果圖G滿(mǎn)足對(duì)任意e_ij∈E，都有e_ji∈E，則稱(chēng)該圖為無(wú)向圖，反之則為有向圖。w_ij表示邊e_ji的權(quán)重，且滿(mǎn)足w_ijgt;0e_ji∈E。邊的集合由E{（v_i，v_j），i≠j：v_i，v_j∈V}組成。非負(fù)矩陣W=［w_ij］_N×N表示圖G的鄰接矩陣。任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的入度定義為deg_in（v_i）=∑N_j=1w_ij，定義D=diag{deg_in（v₁），deg_in（v₂），…，deg_in（v_N）}為圖G的入度矩陣。圖G的拉普拉斯矩陣定義為L(zhǎng)=D－W。對(duì)于有向圖G，如果其中存在一個(gè)飛行器節(jié)點(diǎn)（根節(jié)點(diǎn)）到所有其他的節(jié)點(diǎn)都有一條有向路徑，則稱(chēng)有向圖G具有一個(gè)生成樹(shù)。

對(duì)于具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)向圖G，其拉普拉斯矩陣L至少具有一個(gè)0特征值，與0特征值對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量是1，且L₁=0;當(dāng)圖G連通時(shí)，L具有單一特征值0，其他N個(gè)特征值都是正的^［26］。

定義 1 如果一枚有翼飛行器不從鄰居飛行器接收信息，即該飛行器節(jié)點(diǎn)入度為0，則將該枚飛行器稱(chēng)為領(lǐng)導(dǎo)者飛行器;如果一枚有翼飛行器至少?gòu)钠渌幻多従语w行器接收信息，則稱(chēng)其為跟隨者飛行器。

1.1.2 常用坐標(biāo)系

（1） 地面坐標(biāo)系OXYZ：坐標(biāo)系原點(diǎn)O選取在飛行器發(fā)射點(diǎn)上;OX軸選取航跡面與水平線(xiàn)交線(xiàn)，指向目標(biāo)為正;OY軸沿垂線(xiàn)向上;OZ軸垂直于其他兩軸并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

（2） 機(jī)體坐標(biāo)系OX₁Y₁Z₁：坐標(biāo)系O₁選取在飛行器質(zhì)心上，O₁X₁軸與機(jī)體縱軸重合且指向頭部，O₁Y₁軸位于機(jī)體縱向?qū)ΨQ(chēng)面且垂直于O₁X₁軸向上，O₁Z₁軸垂直于其他兩軸并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

（3） 航跡坐標(biāo)系OX₂Y₂Z₂：坐標(biāo)系原點(diǎn)O₂選取在飛行器質(zhì)心上;O₂X₂軸與飛行器速度矢量V（t）重合;O₂Y₂軸位于包含速度矢量V（t）的鉛垂面內(nèi)且與O₂X₂軸垂直，向上為正;O₂Z₂軸垂直于其他兩軸并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

（4） 速度坐標(biāo)系OX₃Y₃Z₃：速度坐標(biāo)系原點(diǎn)O₃選取在飛行器質(zhì)心上，O₃X₃軸與飛行器速度方向重合，O₃Y₃軸位于機(jī)體縱向?qū)ΨQ(chēng)面且垂直于O₃X₃軸向上，O₃Z₃軸垂直于其他兩軸并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

針對(duì)有翼飛行器i（i=0，1，2，…，N），在某一時(shí)刻t，可以由上述坐標(biāo)系之間的夾角得到相關(guān)角參數(shù)，本文使用的俯仰角_i（t）、滾轉(zhuǎn)角γ_i（t）、偏航角i（t）、航跡傾角θ_i（t）、航跡偏角_V，i（t）、攻角α_i（t）、側(cè)滑角β_i（t）、速度傾斜角γ_V，i（t）等的定義可參見(jiàn)文獻(xiàn)［27］。

1.2 問(wèn)題描述

本文考慮N+1枚有翼飛行器從不同部署點(diǎn)朝向指定區(qū)域飛行的協(xié)同集結(jié)問(wèn)題。假設(shè)N+1枚有翼飛行器中有1枚領(lǐng)導(dǎo)者飛行器，以及N枚跟隨者飛行器。有翼飛行器助推器將飛行器送至預(yù)定高度，在姿態(tài)調(diào)整穩(wěn)定后，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，進(jìn)入?yún)f(xié)同集結(jié)飛行過(guò)程。協(xié)同集結(jié)飛行過(guò)程分為兩個(gè)階段，第一階段有翼飛行器由大范圍分散的初始部署點(diǎn)向特定區(qū)域集中，飛行器相互間無(wú)通信，飛行器間距隨飛行時(shí)間逐漸減小，在第一階段結(jié)束時(shí)飛行器間距滿(mǎn)足相互間構(gòu)建通信拓?fù)涞木嚯x條件;第二階段有翼飛行器通過(guò)通信拓?fù)銰交互信息，由第一階段結(jié)束時(shí)的陣位調(diào)整為期望的集結(jié)陣位，為后續(xù)編隊(duì)協(xié)同飛行做好準(zhǔn)備。圖1所示為有翼飛行器協(xié)同集結(jié)示意圖。

令F={1，2，…，N}表示跟隨者飛行器集合。

在航跡坐標(biāo)系OX₂Y₂Z₂下，得到有翼飛行器i（i=0，1，2，…，N）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：

m_i（t）V·_i（t）=P_i（t）cos α_i（t）cos β_i（t）－X_i（t）－

m_i（t）g·sin θ_i（t）

m_i（t）V_i（t）θ·_i（t）=P_i（t）sin α_i（t）cos γ_V，i（t）+P_i（t）·

cos α_i（t）sin β_i（t）sin γ_V，i（t）+L_i（t）cos γ_V，i（t）－

Z_i（t）sin γ_V，i（t）－m_i（t）g·cos θ_i（t）－

m_i（t）V_i（t）cos θ_i（t）·_V，i（t）=P_i（t）sin α_i（t）·

sin γ_V，i（t）－P_i（t）cos α_i（t）sin β_i（t）·

cos γ_V，i（t）+L_i（t）sin γ_V，i（t）+Z_i（t）cos γ_V，i（t）

（1）

式中：V_i（t）為飛行器i速度大小;g為重力加速度;m_i（t）為飛行器質(zhì)量;P_i（t）=P_m（t）Φ_i（t）為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;P_m（t）和Φ_i（t）表示發(fā)動(dòng)機(jī)推力與燃油當(dāng)量比；X_i（t），L_i（t），Z_i（t）分別為飛行器所受的阻力、升力和側(cè)向力。

在地面坐標(biāo)系OXYZ下，定義位置在地面坐標(biāo)系各軸上的分量為x_i（t）、y_i（t）、z_i（t），速度在地面坐標(biāo)系各軸上的分量為V_ix（t）、V_iy（t）、V_iz（t），則有

x·_i（t）=V_i（t）cos θ_i（t）cos _V，i（t）

y·_i（t）=V_i（t）sin θ_i（t）

z·_i（t）=－V_i（t）cos θ_i（t）sin _V，i（t）（2）

對(duì)式（2）求導(dǎo)數(shù)可得

x¨_i（t）

y¨_i（t）

z¨_i（t）=T_iV·_i（t）

V_i（t）θ·_i（t）

－V_i（t）cos θ_i（t）·_V，i（t）（3）

式中：T_i表示為

T_i=

cos θ_i（t）cos _V，i（t）－sin θ_i（t）cos _V，i（t）sin _V，i（t）

sin θ_i（t）cos θ_i（t）0

－cos θ_i（t）sin _V，i（t）sin θ_i（t）sin _V，i（t）cos _V，i（t）

由于有翼飛行器主要進(jìn)行等高度飛行，在地面坐標(biāo)系下OXZ平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)飛行，研究二維平面內(nèi)的有翼飛行器協(xié)同集結(jié)問(wèn)題具有一般意義。限于篇幅，這里省略推導(dǎo)過(guò)程，給出轉(zhuǎn)化后的最終結(jié)果。在地面坐標(biāo)系下OXZ平面內(nèi)，定義狀態(tài)變量S_i（t）=［x_i（t），z_i（t），V_ix（t），V_iz（t）］T，輸出變量Y_i（t）=［x_i（t），z_i（t）］T，控制變量u_i（t）=［ΔΦ_i（t），δ_xi（t）］T，ΔΦ_i（t）和δ_xi（t）分別表示飛行器i達(dá)到推阻平衡后燃油當(dāng)量比增量和副翼^［23］。系統(tǒng)擾動(dòng)量d_i（t）=［d_i，x（t），d_i，z（t）］T=T-₀₂［d-_i，x（t），d-_i，z（t）］T（i=0，1，…，N）。將式（1）轉(zhuǎn)換為

S·_i（t）=AS_i（t）+BT-₀₂Ξ_1iΞ_2iu_i（t）+Bd_i（t）（4）

式中：

T-₀₂=cos _V，i（t）sin _V，i（t）

－sin _V，i（t）cos _V，i（t）

Ξ_1i=P_mm_i（t）0

0L_i（t）m_i（t）

Ξ_2i=10

0m^δxxm^γVx

A=0010

0001

0000

0000

B=00

00

10

01

C=1000

0100

d-_i，x（t）=P_i（t）（cos α_i（t）cos β_i（t）－1）－m_i（t）gsin θ_i（t）m_i（t）

d-_i，z（t）=

P_V，i（t）+Z_i（t）cos γ_V，i（t）+Y_i（t）（sin γ_V，i（t）－γ_V，i（t））m_i（t）

m^δxx和m^γVx為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)m_x關(guān)于副翼δ_x和速度傾斜角γ_V的偏導(dǎo)數(shù)。

假設(shè) 1 有翼飛行器協(xié)同集結(jié)過(guò)程中姿態(tài)角變化較小，現(xiàn)作如下假設(shè)：

（1） 飛行器采用傾斜轉(zhuǎn)彎（bank to turn， BTT）控制方式，β_i（t）≈0;

（2） 飛行器處于等高平飛，θ_i（t）=0;

（3） α_i（t），γ_Vi（t）均為小量。

根據(jù)假設(shè)1，可以得到Z_i（t）=c^β_zβ_i（t）S≈0，

P_V，i（t）=P_i（t）（sin α_i（t）sin γ_V，i（t）－

cos α_i（t）sin β_i（t）cos γ_V，i（t））≈0，則有

d-_i，x（t）≈0，d-_i，z（t）≈0。

因此，可得d_i（t）=T-₀₂［d-_i，x（t），d-_i，z（t）］T≈0，則可將式（4）進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

S·_i（t）=AS_i（t）+BT-₀₂Ξ_1iΞ_2iu_i（t）（5）

使用反饋線(xiàn)性化方法對(duì)式（5）進(jìn)行處理，令H_i（t）=［H_ix（t），H_iz（t）］T，則H_i（t）可以表示為

H_i（t）=T-₀₂Ξ_1iΞ_2iu_i（t）（6）

接下來(lái)，需要構(gòu)造合適的H_i（t）以實(shí)現(xiàn)協(xié)同集結(jié)，u_i（t）可以通過(guò)式（6）反解得到。

對(duì)于跟隨者飛行器i∈F，圖1形象化給出了有翼飛行器在二維平面OXZ內(nèi)的協(xié)同集結(jié)示意。定義無(wú)信息交互飛行終點(diǎn)狀態(tài)為階段一集結(jié)點(diǎn)，飛行器間信息交互飛行終點(diǎn)狀態(tài)為階段二集結(jié)點(diǎn)。階段一集結(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)原則是縮小飛行器間距，滿(mǎn)足通信拓?fù)錁?gòu)建的距離需求。階段二集結(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)原則是使各枚飛行器在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)指定區(qū)域，為后續(xù)編隊(duì)協(xié)同飛行創(chuàng)造條件。下面給出協(xié)同集結(jié)的相關(guān)定義。

定義 2 如果下面兩個(gè)條件成立，則稱(chēng)多有翼飛行器實(shí)現(xiàn)了全程協(xié)同集結(jié)。

（1） 所有飛行器由初始部署點(diǎn)到達(dá)階段二集結(jié)點(diǎn)。

（2） 所有飛行器由初始部署點(diǎn)到達(dá)階段二集結(jié)點(diǎn)的時(shí)間相同。

根據(jù)上述分析，定義2按照無(wú)信息交互和飛行器間信息交互兩個(gè)階段，可分解成兩個(gè)定義，分別如下。

定義 3 如果下面兩個(gè)條件成立，則稱(chēng)多有翼飛行器實(shí)現(xiàn)了無(wú)信息交互下的協(xié)同集結(jié)。

（1） 所有飛行器由初始部署點(diǎn)到達(dá)階段一集結(jié)點(diǎn)。

（2） 所有飛行器由初始部署點(diǎn)到達(dá)階段一集結(jié)點(diǎn)的時(shí)間相同。

定義 4 如果下面兩個(gè)條件成立，則稱(chēng)多有翼飛行器系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了飛行器間信息交互下的協(xié)同集結(jié)。

（1） 所有飛行器由階段一集結(jié)點(diǎn)到達(dá)階段二集結(jié)點(diǎn)。

（2） 所有飛行器由階段一集結(jié)點(diǎn)到達(dá)階段二集結(jié)點(diǎn)的時(shí)間相同。

1.3 無(wú)信息交互下協(xié)同集結(jié)問(wèn)題分析

在第一階段協(xié)同集結(jié)期間，飛行器間無(wú)信息交互，協(xié)同集結(jié)飛行前，為各枚飛行器預(yù)先指定共同的集結(jié)飛行時(shí)間T_d，作為所有飛行器的已知量。在協(xié)同集結(jié)飛行過(guò)程中，N+1枚有翼飛行器相互間不共享信息，各自獨(dú)立完成飛行任務(wù)，在同一時(shí)刻到達(dá)階段一集結(jié)點(diǎn)。

下面提出一種階段一集結(jié)點(diǎn)的構(gòu)建方案。

規(guī)劃空間中的某個(gè)圓形集結(jié)區(qū)域，將區(qū)域中心設(shè)為（x^*₀，z^*₀），各枚飛行器i朝向（x^*₀，z^*₀）飛行，進(jìn)入以（x^*₀，z^*₀）為圓心的虛擬圓域內(nèi)。各枚飛行器間的間距W_i，j（t）（i，j=0，1，…，N，i≠j）逐漸縮小，在第一階段協(xié)同集結(jié)的飛行末段，N+1枚有翼飛行器彼此間的間距滿(mǎn)足機(jī)載數(shù)據(jù)鏈建立通信鏈路的距離要求，可以建立起穩(wěn)定的通信拓?fù)洹?/p>

在地面坐標(biāo)系下OXZ平面內(nèi)，飛行器i（i=0，1，…，N）朝向指定的圓形集結(jié)區(qū)域中心（x^*₀，z^*₀）集結(jié)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖2所示。

根據(jù)圖2，對(duì)飛行器i（i=0，1，…，N）朝向指定的圓形集結(jié)區(qū)域中心（x^*₀，z^*₀）集結(jié)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)描述：

R·_i（t）=－V_i（t）cos η_i（t）

R_i（t）q^_i（t）=V_i（t）sin η_i（t）

q_i（t）=_V，i（t）+η_i（t）

V_i（t）·_V，i（t）=a_n，i（t）

V·_i（t）=a_t，i（t）（7）

式中：R_i（t），q_i（t），η_i（t）為有翼飛行器i與（x^*₀，z^*₀）的相對(duì)距離、視線(xiàn)角與前置角;a_n，i（t）和a_t，i（t）分別為飛行器i的法向加速度和切向加速度。需要注意的是，根據(jù)假設(shè)1，在側(cè)滑角β_i（t）為0的情況下，a_t，i（t）指向發(fā)動(dòng)機(jī)推力P_i（t）方向，飛行器i通過(guò)調(diào)整燃油當(dāng)量比ΔΦ_i（t）實(shí)現(xiàn)速度大小的控制。根據(jù)式（6），a_n，i（t）和a_t，i（t）的計(jì)算如下：

［a_t，i（t），a_n，i（t）］T=Ξ_1i（t）Ξ_2i（t）u_i（t）=T-^－1₀₂（t）H_i（t）（8）

有翼飛行器第一階段集結(jié)運(yùn)動(dòng)是否結(jié)束，是以飛行器間距能否支撐機(jī)載通信功能并建立起協(xié)同控制所需要的通信拓?fù)渥鳛闃?biāo)志的。根據(jù)上文分析，第一階段協(xié)同集結(jié)是實(shí)現(xiàn)多飛行器時(shí)間協(xié)同的過(guò)程，要求不同飛行器到達(dá)指定的圓形集結(jié)區(qū)域中心（x^*₀，z^*₀）的時(shí)間一致。由于初始部署點(diǎn)散布較大，第一階段協(xié)同集結(jié)任務(wù)還需要滿(mǎn)足兩方面的設(shè)計(jì)約束。一是滿(mǎn)足集結(jié)角度約束。第一階段協(xié)同集結(jié)結(jié)束時(shí)，如果不同飛行器的航跡偏角差異很大，會(huì)導(dǎo)致第二階段協(xié)同集結(jié)的過(guò)載需求增加，進(jìn)而影響各枚飛行器后續(xù)的協(xié)同集結(jié)效果。因此，要求不同飛行器到達(dá)虛擬圓域時(shí)的集結(jié)方向趨于一致，即各枚飛行器此時(shí)的航跡偏角_V，i（t）（i=0，1，…，N）相同。二是第一階段協(xié)同集結(jié)結(jié)束的條件要適當(dāng)放寬。多枚飛行器在無(wú)信息交互下獨(dú)立飛行時(shí)，在飛行過(guò)程中受到干擾后難以相互協(xié)調(diào)配合并精確地調(diào)整軌跡，這就要求第一階段集結(jié)飛行具備較為寬松的終端約束條件，即只要在一定誤差容限內(nèi)，建立起可靠的通信拓?fù)?，就允許轉(zhuǎn)入第二階段協(xié)同集結(jié)任務(wù)。

根據(jù)上述分析，無(wú)信息交互下的協(xié)同集結(jié)是一個(gè)時(shí)間與位置“粗調(diào)節(jié)”的過(guò)程，可以轉(zhuǎn)化為多飛行器帶有集結(jié)角度約束的時(shí)間協(xié)同集結(jié)問(wèn)題并進(jìn)行研究。用T_d與_V，d分別表示預(yù)先指定的集結(jié)時(shí)間和集結(jié)角度，根據(jù)式（5）～式（8），本階段協(xié)同集結(jié)的任務(wù)是，為飛行器i獨(dú)立設(shè)計(jì)H_i（t），從而獲得初始部署點(diǎn)到階段一集結(jié)點(diǎn)的飛行航跡，使得飛行器i到達(dá)時(shí)刻t_f，i=T_d，X向位置x_i（t_f，i）=x^*₀，Z向位置z_i（t_f，i）=z^*₀，末段航跡偏角_V，i（t_f，i）=_V，d。

針對(duì)集結(jié)運(yùn)動(dòng)過(guò)程式（7），第一階段協(xié)同集結(jié)，即無(wú)信息交互下的協(xié)同集結(jié)主要研究以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1） 如何設(shè)計(jì)階段一集結(jié)點(diǎn)，滿(mǎn)足集結(jié)時(shí)間、集結(jié)方向、寬松終端約束條件;

（2） 從帶有集結(jié)角度約束的時(shí)間協(xié)同集結(jié)角度，如何為有翼飛行器設(shè)計(jì)第一階段協(xié)同集結(jié)方法。

1.4 飛行器間信息交互下協(xié)同集結(jié)問(wèn)題分析

當(dāng)機(jī)載通信功能穩(wěn)定建立后，轉(zhuǎn)入第二階段集結(jié)任務(wù)，N+1枚飛行器間的通信拓?fù)潢P(guān)系用圖G表示。

針對(duì)第二階段集結(jié)過(guò)程，給出下列假定條件。

假設(shè) 2 通信拓?fù)銰中包含一條生成樹(shù)，且以領(lǐng)導(dǎo)者飛行器為根節(jié)點(diǎn)。跟隨者飛行器間的作用拓?fù)涫菬o(wú)向的。

基于假設(shè)1，通信拓?fù)銰的拉普拉斯矩陣為

L=00_1×N

L₂L₁（9）

式中：L₂∈R^N×1表示領(lǐng)導(dǎo)者飛行器到跟隨者飛行器的通信矩陣;L₁∈R^N×N描述跟隨者飛行器間的通信矩陣。定義拉普拉斯矩陣L的特征根為λⁱ（i=0，1，2，…，N）。假設(shè)λ⁰≤λ¹≤…≤λ^N，易知λ⁰=0且λ¹gt;0。令λ_min=min{λⁱ}，i∈F，考慮到L₁為對(duì)稱(chēng)矩陣，則有

ΘTL₁Θ=Φ（10）

式中：Θ∈R^N×N為正交矩陣，Φ=diag{λ¹，λ²，…，λ^N}。

在地面坐標(biāo)系OXZ平面內(nèi)，跟隨者飛行器i與領(lǐng)導(dǎo)者飛行器相對(duì)距離r_i（t）和相對(duì)相位q（t）的計(jì)算如下：

r_i（t）=（x_i（t）－x₀（t））²+（z_i（t）－z₀（t））²

q_i（t）=

arctanz_i（t）－z₀（t）x_i（t）－x₀（t）， x_i（t）≥x₀（t）

π+arctanz_i（t）－z₀（t）x_i（t）－x₀（t）， x_i（t）lt;x₀（t）;z_i（t）gt;z₀（t）

－π+arctanz_i（t）－z₀（t）x_i（t）－x₀（t），

x_i（t）lt;x₀（t）;z_i（t）lt;z₀（t）（11）

以跟隨者飛行器圍繞領(lǐng)導(dǎo)者飛行器構(gòu)成期望且穩(wěn)定的位置散布為條件，提出一種階段二集結(jié)點(diǎn)構(gòu)建方案：各枚有翼飛行器以領(lǐng)導(dǎo)者飛行器軌跡為基準(zhǔn)，隨飛行時(shí)間推移，跟隨者飛行器i相對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者飛行器的r_i（t）、q_i（t）收斂至期望的相對(duì)距離A_i（i=1，2，…，N），相對(duì)相位φ_i（i=1，2，…，N），如圖3所示。

limt→∞|r_i（t）－A_i|=0

limt→∞|q_i（t）－φ_i|=0（12）

在第二階段協(xié)同集結(jié)過(guò)程中，采用一個(gè)以時(shí)間參數(shù)t為自變量的時(shí)變向量h_R（t）=［hT_1R（t），hT_2R（t），…，hT_NR（t）］來(lái)刻畫(huà)協(xié)同集結(jié)構(gòu)型，其中h_iR（t）=［h_iR，X（t），h_iR，V（t）］T分段連續(xù)可微，i∈F。

通過(guò)上述問(wèn)題分析，定義2中的條件（2）可以轉(zhuǎn)化如下：

定義S_i（t）=［x_i（t），V_ix（t），z_i（t），V_iz（t）］T，i∈F。對(duì)于有界的初始狀態(tài)S_i（t）∈R⁴，i∈F，有

limt→∞S_i（t）－S₀（t）－h(huán)_iR（t）≤ε（13）

式中：εgt;0為一個(gè)小量。

在給出了多枚有翼飛行器初制導(dǎo)階段的協(xié)同集結(jié)問(wèn)題描述后，針對(duì)多枚有翼飛行器系統(tǒng)式（5），本文還需解決以下3個(gè)問(wèn)題：

（1） 如何設(shè)計(jì)階段二集結(jié)點(diǎn)及協(xié)同集結(jié)構(gòu)型;

（2） 如何設(shè)計(jì)基于飛行器間信息交互的協(xié)同集結(jié)方法;

（3） 如何給出保障多枚有翼飛行器實(shí)現(xiàn)協(xié)同集結(jié)的條件。

2 協(xié)同集結(jié)方法設(shè)計(jì)

2.1 集結(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)

根據(jù)前文分析，首先給出階段一集結(jié)點(diǎn)、階段二集結(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方法。

2.1.1 階段一集結(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)

階段一集結(jié)點(diǎn)采用無(wú)中心的設(shè)計(jì)方法，N+1枚有翼飛行器朝向指定的圓形集結(jié)區(qū)域中心（x^*₀，z^*₀）飛行，進(jìn)入以（x^*₀，z^*₀）為圓心的虛擬圓域內(nèi)。各枚飛行器間的間距W_i，j（t）（i，j=0，1，…，N，i≠j）逐漸縮小。

在第一階段協(xié)同集結(jié)飛行過(guò)程中，如果滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件，則終止第一階段協(xié)同集結(jié)飛行，并轉(zhuǎn)入第二階段協(xié)同集結(jié)飛行，并將該時(shí)刻記作t_r1。

條件 1 在時(shí)刻t，在一定的航跡偏角容限Δ _V，d范圍內(nèi)，N+1枚有翼飛行器的航跡偏角_V，i（t）（i=0，1，…，N）與指定的協(xié)同集結(jié)航跡偏角_V，d滿(mǎn)足|_V，i（t）-_V，d|≤Δ _V，d。

條件 2 在時(shí)刻t，基于W_i，j（t）（i，j=0，1，…，N，i≠j），N+1枚有翼飛行器按照機(jī)載通信作用距離構(gòu)建的通信拓?fù)銰，如果包含一條生成樹(shù)，且以領(lǐng)導(dǎo)者飛行器0為根節(jié)點(diǎn)，跟隨者飛行器之間的通信拓?fù)銰_F是無(wú)向的。

2.1.2 階段二集結(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)

在第二階段協(xié)同集結(jié)過(guò)程中，根據(jù)圖3，在地面坐標(biāo)系下，考慮設(shè)計(jì)如下形式的協(xié)同集結(jié)構(gòu)型的位置分量h_iR，X（t）=［h_iR，x，h_iR，z］T：

h_iR，x（t）=（A_i+（R_i，h－A_i）e^－ct3）cos φ_i

h_iR，z（t）=－（A_i+（R_i，h－A_i）e^－ct3）sin φ_i（14）

式中：常數(shù)cgt;0。通過(guò)調(diào)整c值可以調(diào)整跟隨者飛行器相對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者飛行器的聚攏速度，令R_i，h=（x_i（t_r1）－x₀（t_r1））²+（z_i（t_r1）－z₀（t_r1））²，t_r1為第一階段結(jié)束時(shí)刻，也是第二階段開(kāi)始時(shí)刻。

協(xié)同集結(jié)構(gòu)型的速度分量h_iR，V（t）=h·_iR，X（t）設(shè)計(jì)如下：

［h_iR，Vx（t），h_iR，Vz（t）］T=［h·_iR，x（t），h·_iR，z（t）］T（15）

2.2 協(xié)同集結(jié)方法設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

（1） 第一階段協(xié)同集結(jié)方法設(shè)計(jì)

針對(duì)第一階段集結(jié)運(yùn)動(dòng)過(guò)程式（7），控制量a_n，i（t），a_t，i（t）由式（8）得到，考慮設(shè)計(jì)帶有集結(jié)角度約束的第一階段時(shí)間協(xié)同集結(jié)算法：

a_n，i（t）=K₁V_i（t）q^_i（t）－K₂V²_i（t）_i（t）R－K₃ε_t，i

a_t，i（t）=K₄ε_t，i

_i（t）=_V，i（t）－K₁q_i（t）+（K₁－1）_V，d（16）

式中：ε_t，i=T_d－t_i－T_go，i表示估計(jì)飛行時(shí)間與指定集結(jié)時(shí)間之間的差值，T_go，i為t時(shí)刻飛行器i的剩余飛行時(shí)間;_i（t）為中間變量，用于保證飛行器i按照指定的協(xié)同集結(jié)航跡偏角_V，d到達(dá)集結(jié)點(diǎn);K₁為比例導(dǎo)引系數(shù)，K₂為適當(dāng)正值，K₃和K₄為待設(shè)計(jì)的增益系數(shù)。

飛行器i的剩余飛行時(shí)間估算公式^［28］為

T_go，i=R_i（t）V_i（t）e^{c1η2i（t）+c2（ηi（t）+i（t））2}（1+c₃η²_i（t）+

c_4i（t）η_i（t）+c₅²_i（t））（17）

式中：

c₁=14（K₁－1+K₂）

c₂=K₂4（K₁－1）（K₁－1+K₂）

c₃=－14（K₁－1）（2K₁－1）

c₄=K₂（3K₁－2+K₂）2（K₁－1）（2K₁－1）（K₁－1+K₂）（K₁+K₂）

c₅=－K²₂4（K₁－1）（2K₁－1）（K₁－1+K₂）²－

K₂4（K₁－1－K₂）²（1+2K₂）+

K²₂［（K₁－1）²－K²₂］（K₁+K₂）（K₁－1－K₂）

在第一階段協(xié)同集結(jié)算法式（16）中，a_n，i（t）用于航跡控制，其等號(hào)右邊第1項(xiàng)為比例導(dǎo)引項(xiàng)，驅(qū)動(dòng)飛行器到達(dá)集結(jié)點(diǎn)，第2項(xiàng)為與集結(jié)角度約束相關(guān)的導(dǎo)引項(xiàng)，第3項(xiàng)為與集結(jié)時(shí)間相關(guān)的導(dǎo)引項(xiàng)。a_t，i（t）用于速度控制，與集結(jié)時(shí)間相關(guān)。對(duì)于有翼飛行器i，其時(shí)間協(xié)同可通過(guò)a_n，i（t），a_t，i（t）兩個(gè)控制量實(shí)現(xiàn)。當(dāng)飛行器i的估計(jì)飛行時(shí)間t+T_go，i小于指定集結(jié)時(shí)間T_d時(shí)，飛行器i通過(guò)改變a_n，i（t）“繞遠(yuǎn)路”偏離目標(biāo)飛行，通過(guò)a_t，i（t）lt;0減速飛行，以增加剩余飛行時(shí)間。當(dāng)飛行器i的估計(jì)飛行時(shí)間t+T_go，i大于指定集結(jié)時(shí)間T_d時(shí)，飛行器i通過(guò)改變a_n，i（t）“走近路”朝向目標(biāo)飛行，通過(guò)a_t，i（t）gt;0加速飛行，以縮短剩余飛行時(shí)間。針對(duì)a_n，i（t），a_t，i（t）的控制量分配，通過(guò)調(diào)整增益系數(shù)K₃，K₄的大小實(shí)現(xiàn)。第一階段協(xié)同集結(jié)中的控制量分配問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同控制的關(guān)鍵，本節(jié)采用模糊邏輯的思想設(shè)計(jì)K₃，K₄的分配規(guī)則，根據(jù)飛行狀態(tài)輸出a_n，i（t），a_t，i（t）兩種控制量的分配值，如圖4所示。

圖4 基于模糊邏輯的航跡控制與速度控制分配原理圖

Fig.4 Principle diagram of trajectory control and speed control

allocation based on fuzzy logic

模糊邏輯系統(tǒng)以有翼飛行器i的速度V_i（t）為輸入，以a_n，i（t），a_t，i（t）兩個(gè)控制量的增益系數(shù)K₃，K₄為輸出?？刂品峙渌惴ǖ哪：?guī)則制定原則如下。

假設(shè)有翼飛行器在某個(gè)巡航高度巡航飛行時(shí)，可用的速度范圍為［V_min，V_max］，當(dāng)飛行器i的速度處于可用速度范圍中值（V_min+V_max）/2附近時(shí)，表明此時(shí)該飛行器具有較大的速度調(diào)整空間，應(yīng)優(yōu)先進(jìn)行速度控制，K₃取較小的值，K₄取值較大;當(dāng)飛行器i的速度接近可用速度范圍上邊界V_max或下邊界V_min時(shí)，表明此時(shí)該飛行器的速度控制已經(jīng)達(dá)到能力邊界，應(yīng)優(yōu)先進(jìn)行航跡控制，因而K₃取較大的值，K₄取較小的值;在其他情況下，K₃，K₄的取值應(yīng)適中。

基于上述原則，輸入量V_i（t）取5個(gè)模糊值，分別為零Z、正小PS、正大PB、負(fù)小NS、負(fù)大NB。輸出量K₃，K₄均取3個(gè)模糊值，分別為零Z、正小PS、正大PB。采用Mamdani推理算法^［29］和重心法進(jìn)行解模糊化運(yùn)算。設(shè)置V_i（t），K₃，K₄的隸屬度函數(shù)如圖5所示。建立K₃與K₄的模糊規(guī)則如表1和表2所示。

為避免發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)頻繁改變，對(duì)a_t，i（t）設(shè)立啟動(dòng)閾值。當(dāng)ε_t，i≤0.2 s時(shí)，取a_t，i（t）=0，即時(shí)間協(xié)同誤差在允許范圍內(nèi)時(shí)，不再進(jìn)行速度控制。

從上述分析可以看出，利用模糊邏輯進(jìn)行速度控制和航跡控制的分配，是第一階段協(xié)同集結(jié)的核心環(huán)節(jié)。下面給出帶有集結(jié)角度約束的多枚有翼飛行器第一階段時(shí)間協(xié)同集結(jié)算法流程，如算法1所示。

算法 1 帶有集結(jié)角度約束的第一階段時(shí)間協(xié)同集結(jié)算法流程

步驟 1 根據(jù)N+1枚飛行器的初始部署點(diǎn)，以及指定的圓形集結(jié)區(qū)域中心（x^*₀，z^*₀），選取共同的指定集結(jié)時(shí)間T_d。根據(jù)協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)需求，選取共同的指定集結(jié)角度_V，d。

步驟 2 選擇合適的參數(shù)K₁gt;0，K₂gt;0。將t時(shí)刻速度V_i（t）代入模糊邏輯控制分配算法，獲得K₃，K₄的取值。經(jīng)式（16）生成a_n，i（t），a_t，i（t）兩種控制量。

步驟 3 檢查飛行器i到達(dá)時(shí)刻t_f，i=T_d，位置、航跡偏角是否在較小的容差范圍內(nèi)。比較N+1枚飛行器到達(dá)時(shí)間t_f，i（i=0，1，…，N）與指定集結(jié)時(shí)間T_d，如果均滿(mǎn)足|t_f，i－T_d|≤ΔT_d，則N+1枚飛行器可以實(shí)現(xiàn)帶有集結(jié)角度約束的第一階段時(shí)間協(xié)同集結(jié)。否則，需要調(diào)整指定集結(jié)時(shí)間T_d，然后重復(fù)步驟1～步驟3，直至滿(mǎn)足要求。

由于第一階段協(xié)同集結(jié)的目的是減少不同飛行器間距，滿(mǎn)足機(jī)載數(shù)據(jù)鏈彼此間建立通信鏈路的距離需求，不要求各枚飛行器準(zhǔn)時(shí)準(zhǔn)點(diǎn)、精確到達(dá)指定集結(jié)區(qū)域，因此在向階段一集結(jié)點(diǎn)飛行時(shí)，增加終端放寬判斷條件。

終端放寬判斷條件如下：在第一階段協(xié)同集結(jié)飛行過(guò)程中，在時(shí)刻t，當(dāng)同時(shí)滿(mǎn)足條件1和條件2后，則終止第一階段協(xié)同集結(jié)飛行，轉(zhuǎn)入第二階段協(xié)同集結(jié)飛行，并將該時(shí)刻記作t_r1。

條件 1 在一定的航跡偏角容限Δ_V，d范圍內(nèi)，N+1枚有翼飛行器的航跡偏角_V，i（t）（i=0，1，…，N）與指定的協(xié)同集結(jié)航跡偏角_V，d滿(mǎn)足|_V，i（t）-_V，d|≤Δ_V，d。

條件 2 基于W_i，j（t）（i，j=0，1，…，N，i≠j），N+1枚有翼飛行器按照機(jī)載通信作用距離構(gòu)建的通信拓?fù)銰，如果包含一條生成樹(shù)，且以領(lǐng)導(dǎo)者飛行器0為根節(jié)點(diǎn)，跟隨者飛行器間構(gòu)成的通信拓?fù)銰_F是無(wú)向的。

第一階段協(xié)同集結(jié)實(shí)現(xiàn)多飛行器時(shí)間協(xié)同的方式需要在射前規(guī)劃好期望的集結(jié)時(shí)間，該過(guò)程不涉及信息交互，從協(xié)同作戰(zhàn)角度來(lái)說(shuō)，遵循戰(zhàn)術(shù)意義上的廣義的協(xié)同概念。而第二階段協(xié)同集結(jié)中期望的協(xié)同集結(jié)構(gòu)型是由多枚飛行器在線(xiàn)通信、協(xié)調(diào)得到的，利用設(shè)計(jì)好的協(xié)調(diào)規(guī)則，通過(guò)一定的航跡變換、加減速控制來(lái)實(shí)現(xiàn)集結(jié)時(shí)間與位置的協(xié)同，是一種真正意義上的狹義的協(xié)同概念。

（2） 第二階段協(xié)同集結(jié)方法設(shè)計(jì)

針對(duì)多枚有翼飛行器系統(tǒng)式（5），設(shè)計(jì)由t_r1時(shí)刻階段一集結(jié)點(diǎn)向t_r2時(shí)刻階段二集結(jié)點(diǎn)的協(xié)同集結(jié)方法。

對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者飛行器0，設(shè)計(jì)等高等速直線(xiàn)巡航飛行：

H₀（t）=［0，0］T（18）

對(duì)于跟隨者飛行器i∈F，設(shè)計(jì)第二階段協(xié)同集結(jié)方法：

H_i（t）=Kwⁱ⁰（S_i（t）－h(huán)_iR（t）－S₀（t））+

K∑Nj=1w^ij［（S_i（t）－h(huán)_iR（t））+

（S_j（t）－h(huán)_jR（t））］+h·_iR，V（t）

u_i（t）=（T-₀₂Ξ_1iΞ_2i）^－1H_i（t）（19）

令S_F（t）=［ST₁（t），ST₂（t），…，ST_N（t）］，A₁=［1，0］T，A₂=［0，1］T。 有翼飛行器集群系統(tǒng)閉環(huán)動(dòng)態(tài)方程可以寫(xiě)為

S·₀（t）=（I₂A₁AT₂）S₀（t）

S·_F（t）=（I_2NA₁AT₂）S_F（t）+（L₁（I₂A₂）K）S_F（t）－

（L₁（I₂A₂）K）h_R（t）+

（I₄A₂AT₂）h·_R（t）+

（L₂（I₂A₂）K）S₀（t）（20）

在給出了多有翼飛行器協(xié)同集結(jié)設(shè)計(jì)的形式后，接下來(lái)需要給出飛行器信息交互下的協(xié)同集結(jié)方法解算過(guò)程，如算法2所示。

算法 2 多有翼飛行器協(xié)同集結(jié)方法設(shè)計(jì)步驟

步驟 1 針對(duì)設(shè)計(jì)的期望的時(shí)變協(xié)同集結(jié)構(gòu)型h_iR（t），檢驗(yàn)時(shí)變協(xié)同集結(jié)可行性條件：

h·_iR，V（t）≤a_max（t）（21）

式中：a_max（t）為有翼飛行器最大允許轉(zhuǎn)彎過(guò)載。如果式（14）與式（15）使得式（21）成立，則繼續(xù)設(shè)計(jì)協(xié)同集結(jié)方法，否則需要對(duì)式（14）與式（15）進(jìn)行調(diào)整。

步驟 2 求解算術(shù)黎卡提方程

P［I₂（A₁AT₂）］+［I₂（A₁AT₂）］TP-

P（I₂A₂）Ξ^－1（I₂A₂）TP+I₄=0（22）

式中：Ξ=ΞTgt;0（Ξ∈R^2×2）為任意常數(shù)矩陣;P為式（22）的解。

步驟 3 增益矩陣K計(jì)算如下：

K=－μλ^－1_minΞ^－1（I₂AT₂）P（23）

式中：選擇常數(shù)μgt;0.5。

在給出了有翼飛行器協(xié)同集結(jié)方法的形式和設(shè)計(jì)步驟之后，下面給出兩個(gè)定理，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

定理 1 如果協(xié)同集結(jié)方法式（19）按照算法2中的步驟2和步驟3設(shè)計(jì)，且滿(mǎn)足時(shí)變協(xié)同集結(jié)可行性條件式（21），則多有翼飛行器在協(xié)同集結(jié)方法式（19）作用下實(shí)現(xiàn)了定義4描述的協(xié)同集結(jié)。

證明 定義S（t）=［ST₀（t），ST_F（t）］。有翼飛行器集群系統(tǒng)可以表示為

S·（t）=（L（I₂A₂）K）S（t）+

I₂A₁AT₂0_4×4N

0_4N×4I_2NA₁AT₂S（t）+

0_4×4N

I_2NA₂AT₂h·_R（t）－0_4×4N

L（I₂A₂）Kh_R（t）（24）

令_i（t）=S_i（t）－h(huán)_iR（t）（i∈F）。定義（t）=［ST₀（t），TF（t）］T，F(xiàn)（t）=［T1（t），T2（t），…，TN（t）］，則有

S（t）=（t）+0_3×4N

I_4Nh_R（t）（25）

由式（24）和式（25）可得

·（t）=（L（I₂A₂）K）S（t）+

I₂A₁AT₂0_4×4N

0_4×4NI_2NA₁AT₂S（t）－0_4×4N

I_4Nh·_R（t）+

0_4×4N

I_NA₂AT₂h·_R（t）－0_4×4N

L（I₂A₂）Kh_R（t）（26）

結(jié)合式（9），可得

（LI₂A₂K）0_4×4N

I_4N=0_4×4N

L（I₂A₂）K（27）

考慮到A₁=［1，0］T，A₂=［0，1］T，則有

0_4×4N

I_2NA₂AT₂－0_4×4N

I_4N=0_4×4N

I_2NA₁AT₁（28）

結(jié)合式（26）～式（28），可以得到

·（t）=（L（I₂A₂）K）（t）－0_4×4N

I_2NA₁AT₁h·_R（t）+

I₂A₁AT₂0_4×4N

0_4N×4I_2NA₁AT₂（t）+0_4×4N

I_2NA₁AT₂h_R（t）（29）

定義：

U=10_1×N

1_NI_N（30）

依據(jù)文獻(xiàn)［26］，存在

L₂+L₁1_N=0_N×1（31）

由此可得

U^－1LU=00_1×N

L₂+L₁1_NL₁（32）

從而有

（U^－1I₄）（LI₂A₂K）（UI₄）=

00_1×N

0_N×1L₁（I₂A₂）K（33）

定義ε（t）=［ST₀（t），ξT_F（t）］，ξ_F（t）=I_4NF（t）－（1_NI₄）S₀（t），則有

（UI₄）ε（t）=I₄0_4×4N

1_NI₄I_4NS₀（t）

ξ_F（t）=

S₀（t）

（1_NI₄）S₀（t）+ξ_F（t）=S₀（t）

_F（t）=（t）（34）

結(jié)合式（33）和式（34），在式（29）兩側(cè)同時(shí)乘以U^－1I₄，有

S·₀（t）=（I₂A₁AT₂）S₀（t）

ξ·_F（t）=（I_2NA₁AT₂）ξ_F（t）+

（L₂（I₂A₂）K）ξ_F（t）+

（I_2NA₁AT₂）h_R（t）－（I_2NA₁AT₁）h·_R（t） （35）

定義L（t）和F（t）如下：

L（t）=（UI₄）［ST₀（t），0_1×4N］T

F（t）=（UI₄）［0_1×4，ξT_F（t）］T（36）

進(jìn)而可得

_L（t）=1_NS₀（t）

_F（t）=［0_4×1，ξT_F（t）］T（37）

當(dāng)且僅當(dāng)limt→∞_F（t）=0_{4（N+1）×1}時(shí)，limt→∞（S_i（t）－h(huán)_iR（t）－S₀（t））=0_4×1成立。

考慮到_F（t）=（UI₄）［0_1×4，ξT_F（t）］T，且UI₄非奇異，式（37）等價(jià)于

limt→∞ξ_F（t）=0_4N×1（38）

結(jié)合式（35），式（38）成立的充分條件如下：

limt→∞（（I_2NA₁AT₂）h_R（t）－（I_2NA₁AT₂）h·_R（t））=0（39）

且下述系統(tǒng)漸漸穩(wěn)定：

ξ·_F（t）=（I_2NA₁AT₂）ξ_F（t）+

（L₁（I₂A₂）K）ξ_F（t）（40）

式（39）等價(jià)于

limt→∞（h_iR，Vx（t）－h(huán)·_iR，x（t））=0

limt→∞（h_iR，Vz（t）－h(huán)·_iR，z（t））=0（41）

可以看出，在算法2作用下，結(jié)合式（14），定義3描述的協(xié)同集結(jié)構(gòu)型h_iR（t）可以實(shí)現(xiàn)。

對(duì)式（40）成立的條件進(jìn)行證明，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)如下：

V（t）=ξT_F（t）（I_NP）ξ_F（t）（42）

考慮到式（8）中Θ為正交矩陣，式（40）可以轉(zhuǎn)化為

V（t）=ξT_F（t）（ΘI₄）（I_NP）（ΘTI₄）ξ_F（t）（43）

定義：

ξ～_F（t）=（ΘTI₄）ξ_F（t）

ξ～T_F（t）=ξT_F（t）（ΘTI₄）（44）

基于式（43）和式（44），沿式（40）的軌跡求導(dǎo)可得

V·（t）=ξ～T_F（t）［I_NP（I₂A₁AT₂）］ξ～_F（t）+

ξ～T_F（t）［I_N（I₂A₁AT₂）TP］ξ～_F（t）+

ξ～T_F（t）［Φ（（（I₂A₂）K）TP+

P（（I₂A₂）K））］ξ～_F（t）（45）

結(jié)合式（22）、式（23）和式（45），可以得到

V·（t）=ξ～T_F（t）［I_N（P（I₂A₂）Ξ^-1·

（I₂AT₂）P）］ξ～_F（t）-

ξ～T_F（t）［Φ （2μλ^-1_minP（I₂A₂）·

Ξ^-1（I₂AT₂）P）］ξ～_F（t）-

ξ～T_F（t）（I_NI₄）ξ～_F（t）=

∑Ni=1ξ～T_i（t）［（1-2μλ^-1_minλⁱ）·

（P（I₂A₂）Ξ^-1·（I₂AT₂）P）］ξ～_i（t）-

∑Ni=1ξ～T_iξ～_i（t）（46）

考慮到μgt;－0.5，從而有

1－2μλ^－1_minλⁱlt;0（47）

結(jié)合式（46）和式（47），有V·（t）≤0。由式（46），當(dāng)且僅當(dāng)ξ～_i（t）=0_4×1（i∈F）時(shí)，有V·（t）=0?？紤]到（ΘTI₄）非奇異，V·（t）≡0等價(jià)于ξ_F（t）=0_4N×1。因此，系統(tǒng)式（40）按照算法2設(shè)計(jì)的參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)穩(wěn)定，采用算法2設(shè)計(jì)的h_iR（t）可以確保式（41）成立?；谒惴?給定的參數(shù)，可以確保式（38）成立，即

limt→∞（S_i（t）－h(huán)_iR（t）－S₀（t））=0_4×1（48）

式（48）意味著在協(xié)同集結(jié)方法式（19）作用下協(xié)同集結(jié)誤差|_i（t）|將會(huì)收斂至有界殘集內(nèi)。根據(jù)定義4，多有翼飛行器實(shí)現(xiàn)了飛行器間信息交互下的編隊(duì)協(xié)同集結(jié)。證畢

定理 2 如果時(shí)變協(xié)同集結(jié)可行性條件式（21）成立，則多有翼飛行器在協(xié)同集結(jié)算法1和算法2作用下實(shí)現(xiàn)了定義2描述的協(xié)同集結(jié)。

證明 在第一階段協(xié)同集結(jié)時(shí)，不同有翼飛行器從初始部署點(diǎn)向階段一集結(jié)點(diǎn)飛行，各枚飛行器采用帶有集結(jié)角度約束的第一階段時(shí)間協(xié)同集結(jié)方法，獨(dú)立朝向階段一集結(jié)點(diǎn)飛行，在機(jī)載通信功能穩(wěn)定建立條件下，構(gòu)建起信息交互的通信拓?fù)銰。根據(jù)定理1，在第二階段協(xié)同集結(jié)時(shí)，多有翼飛行器實(shí)現(xiàn)了協(xié)同集結(jié)。在整個(gè)協(xié)同集結(jié)過(guò)程中，所有飛行器由初始部署點(diǎn)過(guò)渡到協(xié)同集結(jié)構(gòu)型，飛行參數(shù)滿(mǎn)足約束限制，因此有翼飛行器實(shí)現(xiàn)了定義2描述的協(xié)同集結(jié)。

證畢

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

考慮7枚有翼飛行器從初始部署點(diǎn)向指定區(qū)域進(jìn)行協(xié)同集結(jié)飛行的情況，6枚跟隨者飛行器通過(guò)協(xié)同集結(jié)飛行，以1枚領(lǐng)導(dǎo)者飛行器的運(yùn)動(dòng)軌跡為參考，實(shí)現(xiàn)期望的協(xié)同集結(jié)構(gòu)型。不同飛行器的初始部署點(diǎn)設(shè)置如表3所示，性能參數(shù)來(lái)源于參考文獻(xiàn)［30］。

針對(duì)圓形集結(jié)區(qū)域中心，參數(shù)設(shè)計(jì)為（x^*₀，z^*₀）=（300，300） km，7枚飛行器朝向（x^*₀，z^*₀）集結(jié)飛行。在第一階段協(xié)同集結(jié)結(jié)束后，各枚有翼飛行器可靠建立通信拓?fù)銰，包含一條以領(lǐng)導(dǎo)者飛行器0為根節(jié)點(diǎn)的生成樹(shù)，7枚飛行器之間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

針對(duì)階段二集結(jié)點(diǎn)，根據(jù)式（14）與式（15），選擇c=0.000 2，協(xié)同集結(jié)構(gòu)型h_iR（t）設(shè)計(jì)為

h_iR（t）=［（A_i+（R_i，h－A_i）e^－ct3）cos φ_i－

（A_i+（R_i，h－A_i）e^－ct3）sin φ_i

－3ct²（R_i，h－A_i）e^－ct3cos φ_i·

3ct²（R_i，h－A_i）e^－ct3sin φ_i］，i=1，2，…，6（49）

式中：A₁=15 km，A₂=30 km，A₃=45 km，A₄=15 km，A₅=30 km，A₆=45 km，φ₁=65°，φ₂=65°，φ₃=65°，φ₄=－65°，φ₅=－65°，φ₆=－65°。R_i，h（i∈F）的具體數(shù)值在第一階段協(xié)同集結(jié)仿真后計(jì)算得到。

3.1 第一階段協(xié)同集結(jié)（無(wú)信息交互情況仿真）

針對(duì)算法1中的步驟1，選取指定集結(jié)時(shí)間T_d=91 s，指定集結(jié)角度_V，d=0°。在步驟2中，設(shè)計(jì)參數(shù)K₁=3，K₂=5，假定巡航飛行時(shí)可用速度范圍為［1.7，2.3］km/s，調(diào)整K₃，K₄的隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則集如圖5、表1和表2所示。在步驟3中，ΔT_d取0.2 s。

根據(jù)算法1，得到7枚有翼飛行器以指定集結(jié)角度進(jìn)行第一階段時(shí)間協(xié)同集結(jié)的仿真結(jié)果如圖7所示。圖7（a）與圖7（b）分別給出了時(shí)間協(xié)同集結(jié)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)航跡、速度控制曲線(xiàn)，可以看出兩種控制量a_n，i（t），a_t，i（t）取得了較好的分配效果。圖7（c）表明，在第一階段時(shí)間協(xié)同集結(jié)算法式（16）作用下，不同飛行器的估計(jì)飛行時(shí)間可以跟蹤指定共同的集結(jié)時(shí)間，時(shí)間控制精度為0.2 s，進(jìn)而以期望集結(jié)角度同時(shí)到達(dá)集結(jié)點(diǎn)。

引入終端放寬判斷條件如下：條件1中航跡偏角容限Δ_V，d取10°，條件2中基于7枚有翼飛行器相互之間的間距W_i，j（t）（i，j=0，1，2，3，4，5，6，i≠j），可以建立如圖6所示的機(jī)載通信拓?fù)銰。

7枚飛行器在第一階段時(shí)間協(xié)同集結(jié)算法式（16）作用下，進(jìn)入以（x^*₀，z^*₀）為圓心、60 km為半徑的虛擬圓域內(nèi)。在tgt;63.3 s后，7枚飛行器即滿(mǎn)足終端放寬判斷條件，此時(shí)可轉(zhuǎn)入第二階段集結(jié)飛行。選擇t_r1=67.5 s，考慮終端放寬判斷條件，第一階段協(xié)同集結(jié)運(yùn)動(dòng)航跡如圖8所示。第一階段集結(jié)終點(diǎn)狀態(tài)如表4所示，因而在式（49）中，R_1，h=3.91 km，R_2，h=6.89 km，R_3，h=11.01 km，R_4，h=3.85 km，R_5，h=6.34 km，R_6，h=11.26 km。綜上所述，7枚有翼飛行器在第一階段協(xié)同集結(jié)算法1作用下實(shí)現(xiàn)了無(wú)信息交互下的協(xié)同集結(jié)。

3.2 第二階段協(xié)同集結(jié)（飛行器間信息交互情況仿真）

針對(duì)算法2中的步驟3，選擇Ξ=0.1I₂，求解代數(shù)黎卡提方程（式（22）），可得

P=1.2780.316

0.3160.404I₂

在步驟4中，選擇μ=1，求解式（23）可以得到K=［－13.255，－16.946］I₂。

第二階段協(xié)同集結(jié)過(guò)程的仿真結(jié)果如圖9～圖13所示。圖9給出了6枚跟隨者飛行器相對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者飛行器0的距離曲線(xiàn)?？梢钥闯?，跟隨者飛行器1～飛行器6相對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者飛行器0的距離隨時(shí)間逐漸收斂至期望的協(xié)同集結(jié)構(gòu)型。以領(lǐng)導(dǎo)者飛行器0運(yùn)動(dòng)軌跡為參考，跟隨者飛行器1～飛行器6以期望的相對(duì)相位φ₁-φ₆散布在領(lǐng)導(dǎo)者飛行器0的運(yùn)動(dòng)軌跡周?chē)鐖D10所示。

在地面坐標(biāo)系下，第二階段協(xié)同集結(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡在圖11中給出。第二階段協(xié)同集結(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)期望的協(xié)同集結(jié)構(gòu)型的協(xié)同集結(jié)誤差曲線(xiàn)如圖12所示，協(xié)同集結(jié)誤差隨時(shí)間漸近收斂到小的有界殘集以?xún)?nèi)。

圖13給出了第二階段協(xié)同集結(jié)過(guò)程中跟隨者飛行器的速度響應(yīng)曲線(xiàn)?？梢钥闯?，速度過(guò)渡平滑且在有界范圍內(nèi)。因此，7枚有翼飛行器在第二階段協(xié)同集結(jié)方法式（19）的作用下實(shí)現(xiàn)了協(xié)同集結(jié)。

在兩個(gè)階段的協(xié)同集結(jié)中，圖6中的各條通信鏈路對(duì)應(yīng)的飛行器間距變化情況在圖14中給出。為驗(yàn)證本節(jié)方法有效性，選擇文獻(xiàn)［2024］中的控制器作為對(duì)比，上述控制方法可通過(guò)時(shí)變編隊(duì)跟蹤控制實(shí)現(xiàn)有翼飛行器的預(yù)設(shè)編隊(duì)構(gòu)型控制。但移植應(yīng)用到本仿真場(chǎng)景后，由于6條飛行器相對(duì)距離超過(guò)機(jī)載數(shù)據(jù)鏈通信距離限制（見(jiàn)圖14（a）），不滿(mǎn)足上述控制方法應(yīng)用所需的通信拓?fù)湟?。此外，相比文獻(xiàn)［513］，本文方法無(wú)需提前規(guī)劃集結(jié)點(diǎn)的絕對(duì)位置，即可實(shí)現(xiàn)式（49）所示的協(xié)同集結(jié)構(gòu)型，在對(duì)飛行器間距要求較高的情況下適應(yīng)性、靈活性更強(qiáng)。因此，本文方法在克服距離因素對(duì)協(xié)同集結(jié)時(shí)空精度影響方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 論

本文研究了多枚有翼飛行器初制導(dǎo)階段跨大空域飛行的協(xié)同集結(jié)問(wèn)題，以各枚飛行器構(gòu)建起穩(wěn)定的通信鏈路為界限，將集結(jié)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)信息交互、有信息交互的“兩段式”協(xié)同集結(jié)階段進(jìn)行研究。利用先獨(dú)立控制、后協(xié)同控制的時(shí)間與位置“粗細(xì)”遞進(jìn)調(diào)節(jié)思想，給出了有翼飛行器協(xié)同集結(jié)點(diǎn)與協(xié)同集結(jié)控制方法，克服了距離因素對(duì)協(xié)同集結(jié)時(shí)空精度的影響。具體結(jié)論如下：

（1） 針對(duì)初始部署位置散布大帶來(lái)的集結(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了無(wú)通信鏈路下基于虛擬圓形區(qū)域的絕對(duì)位置構(gòu)建方法。在有通信鏈路下，基于相對(duì)距離與相位的相對(duì)位置構(gòu)建方法，保證集結(jié)點(diǎn)與飛行器動(dòng)力學(xué)、通信鏈路狀態(tài)相匹配。

（2） 針對(duì)速度控制、航跡控制二者的合理分配問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于模糊邏輯的第一階段協(xié)同集結(jié)方法，在指定的集結(jié)時(shí)間和集結(jié)角度約束下，實(shí)現(xiàn)了無(wú)通信鏈路下的時(shí)間協(xié)同集結(jié)效果。

（3） 針對(duì)集結(jié)終點(diǎn)高精度位置約束，設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)變編隊(duì)跟蹤控制的第二階段協(xié)同集結(jié)方法，并提出協(xié)同集結(jié)可行性條件以及協(xié)同集結(jié)算法，通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性進(jìn)行證明。

參考文獻(xiàn)

［1］ 王祥科， 劉志宏， 叢一睿， 等. 小型固定翼無(wú)人機(jī)集群綜述和未來(lái)發(fā)展［J］. 航空學(xué)報(bào)， 2020， 41（4）： 2045.

WANG X K， LIU Z H， CONG Y R， et al. Mininature fixed-wing UAV swarms： review and outlook［J］. Acta Aeronautica et Astonautica Sinica， 2020， 41（4）： 2045.

［2］ LILIEN L T， OTHMANNE L B， ANGIN P， et al. A simulation study of AD HOC networking of UAVs with opportunistic resource utilization networks［J］. Journal of Network and Computer Applications， 2014， 38： 315.

［3］ 吳森堂. 導(dǎo)彈自主編隊(duì)協(xié)同制導(dǎo)控制技術(shù)［M］. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社， 2015.

WU S T. Cooperative guidance amp; control of missiles autonomous formation［M］. Beijing： National Defense Industry Press， 2015.

［4］ 段海濱， 邱華鑫. 基于群體智能的無(wú)人機(jī)集群自主控制［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2018.

DUAN H B， QIU H X. Unmanned aerial vehicles swarm auto-nomous control based on swarm intelligence［M］. Beijing： Science Press， 2018.

［5］ ZHANG Y， WANG P F， YANG L Q， et al. Novel swarm intelligence algorithm for global optimization and multi-UAVs cooperative path planning： Anas platyrhynchos optimizer［J］. Applied Sciences， 2020， 10（14）： 4821.

［6］ WU W N， XU J， SUN Y M. Integrate assignment of multiple heterogeneous unmanned aerial vehicles performing dynamic di-saster inspection and validation task with dubins path［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2023， 59（4）： 40184032.

［7］ LI J Q， DENG G Q， LUO C W， et al. A hybrid path planning method in unmanned air/ground vehicle （UAV/UGV） cooperative systems［J］. IEEE Trans.on Vehicular Technology， 2016， 65（12）： 95859596.

［8］ DUAN H B， ZHAO J X， DENG Y M， et al. Dynamic discrete pigeon-inspired optimization for multi-UAV cooperative search-attack mission planning［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 202 57（1）： 706720.

［9］ WU Y， LOW K H， LYU C. Cooperative path planning for heterogeneous unmanned vehicles in a search-and-track mission aiming at an underwater target［J］. IEEE Trans.on Vehicular Technology， 2020， 69（6）： 67826787.

［10］ PHARPATARA P， HERISSE B， BESTAOUI Y. 3-D trajectory planning of aerial vehicles using RRT^*［J］. IEEE Trans.on Control Systems Technology， 2017， 25（3）： 11161123.

［11］ GUO J G， HU G J， GUO Z Y， et al. Evaluation model， intelligent assignment， and cooperative interception in multi-missile and multi-target engagement［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 202 58（4）： 31043115.

［12］ WANG C Y， YU H S， DONG W， et al. Three-dimensional impact angle and time control guidance law based on two-stage strategy［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 202 58（6）： 53615372.

［13］ ZHANG L， LI D Y， JING L， et al. Appointed-tie cooperative guidance law with line-of sight angel constraint and time-to-go control［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2023， 59（3）： 31423155.

［14］ WANG X F， ZHANG Y W， LIU D Z， et al. Three-dimensional cooperative guidance and control law for multiple reentry missiles with time-varying velocities［J］. Aerospace Science and Technology， 2018， 80（9）： 127143.

［15］ SONG L， ZHANG Y A， HUANG D， et al. Cooperative simultaneous attack of multi-missiles under unreliable and noisy communication network： a consensus scheme of impact time［J］. Aerospace Science and Technology， 2015， 47： 3141.

［16］ ZHAO Q L， DONG X W， SONG X， et al. Time-varying formation pursuit based cooperative guidance for multiple missiles to intercept a maneuvering target［C］∥Proc.of the 37th Chinese Control Conference， 2018： 47794784.

［17］ 于江龍， 董希旺， 李清東， 等. 攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)方法［J］. 航空學(xué)報(bào)， 202 43（9）： 521541.

YU J L， DONG X W， LI Q D， et al. Distributed cooperative encirclement hunting guidance method for intercepting maneuvering target［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 202 43（9）： 521541.

［18］ ZHAO Q L， DONG X W， LIANG Z X， et al. Distributed group cooperative guidance for multiple missiles with switching directed communication topologies［C］∥Proc.of the 36th Chinese Control Conference， 2017： 57415746.

［19］ ZHAO Q L， DONG X W， LIANG Z X， et al. Distributed cooperative guidance for multiple missiles with fixed and swit-ching communication topologies［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2017， 30（4）： 15701581.

［20］ LYU M L， SCHUTTER B D， BALDI S. Nonrecursive control for formation-containment of HFV swarms with dynamic event-triggered communication［J］. IEEE Trans.on Industrial Informatics， 2023， 19（3）： 31883197.

［21］ YIN T T， GU Z， XIE X P. Observer-based event-triggered sliding mode control for secure formation tracking of multi-UAV systems［J］. IEEE Trans.on Network Science and Engineering， 2023， 10（2）： 887898.

［22］ ZHANG B Y， SUN X X， LYU M L. Distributed adaptive fixed-time fault-tolerant control for multiple 6-DOF UAVs with full-state constraints guarantee［J］. IEEE Systems Journal， 202 16（3）： 47924803.

［23］ LIU B J， LI A J， GUO Y， et al. Adaptive distributed finite-time formation control for multi-UAVs under input saturation without collisions［J］. Aerospace Science and Technology， 202 120： 107252.

［24］ YU J L， DONG X W， LI Q D， et al. Cooperative integrated practical time-varying formation tracking and control for multiple missiles system［J］. Aerospace Science and Technology， 2019， 93： 105300.

［25］ SHI Y， SONG J S， HUA Y Z， et al. Leader-follower formation control for fixed-wing UAVs using deep reinforcement learning［C］∥Proc.of the 41st Chinese Control Conference， 2022： 34563461.

［26］ REN W， BEARD R W. Consensus seeking in multi-agent systems under dynamically changing interaction topologies［J］. IEEE Trans.on Automatic Control， 2005， 50（5）： 655661.

［27］ 錢(qián)杏芳. 導(dǎo)彈飛行力學(xué)［M］. 北京： 北京理工大學(xué)出版社， 2011.

QIAN X F. Principles of missile flight［M］. Beijing： Beijing Institute of Technology Press， 2011.

［28］ 馬國(guó)欣， 張友安. 導(dǎo)彈速度時(shí)變的攻擊時(shí)間與攻擊角度控制導(dǎo)引律［J］. 飛行力學(xué)， 2013， 31（3）： 255259.

MA G X， ZHANG Y A. Impact time and impact angle control guidance law for missiles with time-varying velocity［J］. Flight Dynamics， 2013， 31（3）： 255259.

［29］ ZHOU H B， YING H， ZHANG C L， et al. Effects of increasing the footprints of uncertainty on analytical structure of the classes of interval type-2 mamdani and TS fuzzy controller［J］. IEEE Trans.on Fuzzy Systems， 2019， 27（9）： 18811890.

［30］ JASON T P， ANDREA S， STEPHEN Y， et al. Control-oriented modeling of an air-breathing hypersonic vehicle［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2007， 30（3）： 856869.

作者簡(jiǎn)介

徐星光（1988—），男，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)橹悄荏w系統(tǒng)編隊(duì)協(xié)同控制、飛行器總體設(shè)計(jì)。

何星才（1995—），男，工程師，碩士，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)、末制導(dǎo)律優(yōu)化。

任 章（1957—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航制導(dǎo)與控制、故障診斷、協(xié)同控制。