基于沖突點(diǎn)到達(dá)時(shí)間的航空器自主間隔控制律

摘 要：在航路巡航階段將部分間隔保持責(zé)任由管制員移交給飛行員，可在降低管制負(fù)荷的同時(shí)提升空域安全運(yùn)行效率。針對(duì)新一代分布式空管模式，本機(jī)航空器基于交叉點(diǎn)到達(dá)時(shí)間將存在潛在沖突的目標(biāo)航空器作為間隔控制目標(biāo)機(jī)，構(gòu)建交叉沖突中分別基于時(shí)間與空間的指定間隔值的自主間隔控制模型;以調(diào)整航空器機(jī)動(dòng)飛行的校準(zhǔn)空速作為航空器的自主間隔控制策略，通過(guò)控制本機(jī)航空器校準(zhǔn)空速實(shí)現(xiàn)對(duì)兩航空器間隔的有效控制。設(shè)置水平交叉沖突場(chǎng)景進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明了所提間隔控制策略用于分布式自主間隔保持的有效性及實(shí)用性。

關(guān)鍵詞： 空中交通管理; 自主間隔控制; 水平交叉沖突; 沖突點(diǎn)到達(dá)時(shí)間

中圖分類號(hào)： U 8 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.25

Aircraft autonomous separation control based on time-to-go of conflict point

LI Daiwei， TANG Xinmin LU Xiaona， TANG Shengjia

（College of Civil Aviation， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China）

Abstract： Transferring part of the responsibility for separation maintenance from the controller to the pilot during the route cruise phase can reduce the control load and improve the efficiency of airspace safe operation. For the new generation of distributed air traffic control mode， the own aircraft uses the target aircraft with potential conflict as the target aircraft for separation control based on the time-to-go of the intersection point， and builds an autonomous separation control model based on the specified separation values of time and space in the cross-conflict， respectively. Taking the calibrated airspeed of aircraft’s maneuvering flight as the autonomous separation control strategy of the aircraft， the purpose of effectively controlling the separation between two aircrafts is achieved by controlling the calibrated airspeed of the own aircraft. Finally， a horizontal cross-conflict scenario is set up to conduct a simulation comparison experiment. Simulation results show the effectiveness and practicability of the separation control strategy in this paper for distributed autonomous separation maintenance.

Keywords： air traffic management; autonomous separation control; horizontal cross-conflict; time-to-go of conflict point

0 引 言

隨著民用航空運(yùn)輸行業(yè)在新航行系統(tǒng)引領(lǐng)下的迅速發(fā)展，未來(lái)計(jì)劃對(duì)空中交通量的增長(zhǎng)有成倍的需求，需加快空中交通管理系統(tǒng)的升級(jí)，以進(jìn)一步提升空中交通管制的能力與效率。然而，目前以地面管制為中心、航空器完全受管控的集中式空中交通管理模式所能采用的技術(shù)和管理手段已發(fā)揮至極致，很難進(jìn)一步提升其管理效果。相比而言，在高密度、大流量空域或航路上，利用空中自主運(yùn)行與地面引導(dǎo)相協(xié)同的分布式空中交通管理，由航空器進(jìn)行分布式計(jì)算，能夠大大降低計(jì)算的復(fù)雜性，提高間隔保持控制的效率和實(shí)時(shí)性，實(shí)現(xiàn)航空安全性與飛行效率間的有效平衡^［12］。在間隔責(zé)任部分授權(quán)的運(yùn)行條件下，將部分管制責(zé)任移交至空域內(nèi)航空器是提高航空器運(yùn)行效率、進(jìn)一步縮小航空器間隔、提升空域容量與流量的有效途徑^［34］，也是未來(lái)大交通流量情況下空中交通管理的一種有效手段。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)航空器自主間隔控制問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。在進(jìn)行間隔預(yù)測(cè)前，根據(jù)機(jī)載或者地面監(jiān)視設(shè)備提供的數(shù)據(jù)信息獲取航空器的位置、航向、速度等狀態(tài)信息，綜合航空器的航班計(jì)劃、航空器周圍的氣象條件、空域環(huán)境等信息，通過(guò)建立航空器的動(dòng)態(tài)模型，生成航空器在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的飛行軌跡^［57］。文獻(xiàn)［810］通過(guò)對(duì)航空器進(jìn)行受力分析，建立航空器動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)航跡預(yù)測(cè)不確定性的影響因素進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)對(duì)不確定性影響最大的因素是風(fēng)、溫度、飛機(jī)質(zhì)量、速度和導(dǎo)航性能。在發(fā)現(xiàn)諸如對(duì)航跡預(yù)測(cè)的不確定因素后，文獻(xiàn)［1112］聯(lián)合風(fēng)、溫度等氣象因素，建立航路氣象修正模型，設(shè)計(jì)了航空器在變化天氣下的航跡預(yù)測(cè)方式;文獻(xiàn)［1317］考慮航空器意圖，構(gòu)建了航空器意圖模型，以不同方法解釋航空器意圖的不確定性并進(jìn)行意圖推理，基于意圖推理與混合估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行航跡預(yù)測(cè)，以更好地提高航空器四維軌跡預(yù)測(cè)的精確性。在間隔預(yù)測(cè)及控制方面，文獻(xiàn)［1819］分別基于速度障礙法和跟馳模型建立航空器安全間隔區(qū)域，以此安全區(qū)域作為間隔控制目標(biāo)，進(jìn)行航空器動(dòng)態(tài)間隔保持。為保持有效安全間隔并評(píng)估分布式間隔控制方法，文獻(xiàn)［2021］針對(duì)下一代交通運(yùn)輸系統(tǒng)中的單向高密度空中交通流走廊，以航空器飛行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)建模，分別基于動(dòng)態(tài)事件樹和比例微分控制理論來(lái)模擬可能導(dǎo)致不安全間隔的后續(xù)系列事件，并提出基于航向調(diào)整的自主間隔控制方法。為方便航空器駕駛員的間隔控制操作，文獻(xiàn)［2223］以下一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)則為基礎(chǔ)，基于跟馳理論對(duì)單向高密度空中走廊建立空中交通流減速約束模型，通過(guò)對(duì)后機(jī)的航行速度進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到對(duì)航空器間隔有效控制的目的。而針對(duì)自主間隔航空器運(yùn)行的高密度空中走廊，文獻(xiàn)［2427］提出在空中走廊寬度受限、空中走廊寬度不受限以及沿最優(yōu)軌跡分配的空中走廊3種情況下的自主間隔控制算法。在自主間隔控制應(yīng)用于空中交通管理后，文獻(xiàn)［2829］對(duì)空中交通流進(jìn)行仿真，設(shè)計(jì)了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的航空器沖突風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法，分析了自主間隔保持控制對(duì)提高空中交通管理運(yùn)行效率和航空器安全性具有顯著效果。

綜上所述，目前針對(duì)空域內(nèi)航路巡航階段的航空器自主間隔控制的研究，多依賴改變航空器的航行軌跡或航向?yàn)椴僮鳁l件，來(lái)達(dá)到自主間隔。對(duì)于僅通過(guò)調(diào)整航空器航行速度而不改變航空器原有航行軌跡的控制策略，研究較為不足。目前研究多單以航空器航行狀態(tài)信息為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)進(jìn)行模型的建立，忽視了航空器在現(xiàn)行的空中交通管理下需按飛行計(jì)劃航路開展活動(dòng)的前提，進(jìn)而忽略了飛機(jī)飛行管理系統(tǒng)（flight management system， FMS）的導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)中航路點(diǎn)要素信息對(duì)于航空器在航行起飛前預(yù)定飛行計(jì)劃的重要性。在考慮航空器間的間隔控制時(shí)，未考慮到駕駛員航空器操縱并不是基于慣性參考系，航空器駕駛艙操縱輸入量與地面觀測(cè)量是典型的非線性關(guān)系。因此，本文首先依據(jù)FMS的導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)中航空器預(yù)定的飛行航路信息，生成航空器的航行標(biāo)稱軌跡;進(jìn)而基于慣性參考系對(duì)航空器航行間隔進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)航空器預(yù)測(cè)間隔不滿足安全間隔時(shí)，研究通過(guò)控制航空器航行校準(zhǔn)空速以保持有效安全間隔。

1 沖突點(diǎn)到達(dá)時(shí)間的生成

沖突點(diǎn)到達(dá)時(shí)間（time-to-go， TTG）是本機(jī)航空器與目標(biāo)航空器在沿航路水平軌跡上，距自主間隔交叉航路中交叉點(diǎn)O的TTG。本文自主間隔控制策略的模型建立與計(jì)算求解要基于TTG來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此在間隔的預(yù)測(cè)與控制前需確定本機(jī)航空器和目標(biāo)航空器到交叉點(diǎn)O的TTG。首先依據(jù)FMS導(dǎo)航點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)預(yù)計(jì)飛行路徑信息（intended flight path information， IFPI）元素可得到航空器預(yù)計(jì)飛行航線上的各航路點(diǎn)對(duì)應(yīng)的經(jīng)/緯度、速度信息，以此信息生成航路點(diǎn)序列，按時(shí)空順序排列得到航空器航行標(biāo)稱軌跡。航行時(shí)本機(jī)航空器能夠通過(guò)廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視（automatic dependent surveillance-broadcast， ADS-B）獲取周圍空域航空器的狀態(tài)信息。

在得到標(biāo)稱軌跡后需計(jì)算得到速度剖面關(guān)系，即距離s與速度v的關(guān)系。首先依據(jù)各航路點(diǎn)元素間的距離值依次累加計(jì)算各航路點(diǎn)到交叉點(diǎn)O的沿標(biāo)稱軌跡航行行程距離（distance-to-go， DTG），考慮到地球曲率^［19］的影響，采用大圓航線距離^［30］，如下所示：

DTG_i=arccos（sin φ₀sin φ₁+

cos φ₀cos φ₁cos（λ₁－λ₀）），i=1

DTG_i－1+arccos（sin φ_i－1sin φ_i+

cos φ_i－1cos φ_icos（λ_i－λ_i－1）），igt;1（1）

式中：（φ₀，λ₀）為自主間隔航路交叉點(diǎn)O的地理坐標(biāo)，（φ_i，λ_i）為由交叉點(diǎn)O向后推第i個(gè)航路點(diǎn)的地理坐標(biāo)，其中φ表示緯度，λ表示經(jīng)度;DTG_i為由交叉點(diǎn)O向后推第i個(gè)航路點(diǎn)距點(diǎn)O的行程距離長(zhǎng)度。

計(jì)算得到各航路點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的交叉點(diǎn)距離長(zhǎng)度DTGi并依據(jù)導(dǎo)航點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中各航路點(diǎn)預(yù)定航行速度信息v_i，得到DTGi與速度v_i的對(duì)應(yīng)關(guān)系。本文假定航空器在航路點(diǎn)間的航行狀態(tài)為勻變速運(yùn)動(dòng)，因此可在此v_i間進(jìn)行線性插值，如下所示：

v=（v_i－v_i－1）（s－DTG_i－1）DTG_i－DTG_i－1+v_i－1，igt;0（2）

以得到各航路點(diǎn)序列間不同軌跡段的航空器速度v關(guān)于距離s的剖面關(guān)系。

在得到速度剖面后，以相同原理計(jì)算生成時(shí)間TTG剖面?；诨具\(yùn)動(dòng)學(xué)原理計(jì)算各航路點(diǎn)行至交叉點(diǎn)O的時(shí)間，如下所示：

TTG_i=TTG_i－1+DTG_i－DTG_i－1（v_i+v_i－1）/2，igt;0（3）

在得到各航路點(diǎn)行至交叉點(diǎn)的時(shí)間后，對(duì)各航路點(diǎn)TTGi間進(jìn)行線性插值，如下所示：

TTG=（TTG_i－TTG_i－1）（s－DTG_i－1）DTG_i－DTG_i－1+TTG_i－1，igt;0（4）

以得到各航路點(diǎn)間的規(guī)劃潛在航跡點(diǎn)距交叉點(diǎn)O的距離s對(duì)應(yīng)的TTG剖面關(guān)系。

TTG剖面關(guān)系的生成，為后文中航空器自主間隔控制算法進(jìn)行兩航空器間的間隔預(yù)測(cè)與速度調(diào)整控制的計(jì)算提供了數(shù)據(jù)條件。

2 航空器間隔預(yù)測(cè)與控制

通過(guò)對(duì)預(yù)計(jì)TTG的計(jì)算，在得到航空器預(yù)計(jì)航行各軌跡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的沖突點(diǎn)TTG后，便可根據(jù)航空器的定位信息計(jì)算出航空器此刻定位點(diǎn)距交叉沖突點(diǎn)的距離s，進(jìn)而利用s值依據(jù)式（4）求解，以得到航空器此刻對(duì)應(yīng)的TTG。進(jìn)而基于沖突點(diǎn)TTG進(jìn)行航行間隔的預(yù)測(cè)（predicted spacing interval， PSI）。當(dāng)預(yù)測(cè)間距不滿足航空器間安全航行間距時(shí)，需使用自主間隔控制策略對(duì)航空器的航行速度進(jìn)行控制。

2.1 定位坐標(biāo)匹配

在航空器航行過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)偏離標(biāo)稱軌跡的情形，此情況需依據(jù)本航空器定位信息的當(dāng)前航行經(jīng)/緯度點(diǎn)投影匹配到標(biāo)稱軌跡的航跡位置點(diǎn)，如圖1所示。

其中，航空器位置點(diǎn)P3坐標(biāo)為（φ_m，λ_m），航路點(diǎn)P1坐標(biāo)為（φ_i，λ_i），航路點(diǎn)P2坐標(biāo)為（φ_i+1，λ_i+1），投影點(diǎn)P0坐標(biāo)為（φ_n，λ_n）。根據(jù)投影點(diǎn)原理計(jì)算P0坐標(biāo)（φ_n，λ_n），如下所示：

φ_n=φ_m（φ_i+1－φ_i）²+λ_m（λ_i+1－λ_i）（φ_i+1－φ_i）²+（λ_i+1－λ_i）²+

（φ_iλ_i－φ_i+1λ_i）（λ_i+1－λ_i）（φ_i+1－φ_i）²+（λ_i+1－λ_i）²

λ_n=φ_m（φ_i+1－φ_i）（λ_i+1－λ_i）+λ_m（λ_i+1－λ_i）²（φ_i+1－φ_i）²+（λ_i+1－λ_i）²+

（φ_i+1λ_i－φ_iλ_i+1）（φ_i+1－φ_i）（φ_i+1－φ_i）²+（λ_i+1－λ_i）²（5）

在得到航空器定位信息對(duì)應(yīng)時(shí)刻在標(biāo)稱軌跡上的投影航跡位置P0（φ_n，λ_n）后，據(jù)式（1）及P0所在航路點(diǎn)空間位置關(guān)系計(jì)算此刻的航空器距交叉點(diǎn)O的距離s，進(jìn)而根據(jù)式（4）計(jì)算此刻本航空器與目標(biāo)航空器位置的交叉點(diǎn)TTGo和TTGT。

2.2 兩航空器的間隔預(yù)測(cè)

2.2.1 時(shí)間間隔預(yù)測(cè)

在航空器航行至交叉點(diǎn)O之前，t時(shí)的時(shí)間預(yù)測(cè)間隔PSIt（t）為t時(shí)刻本機(jī)航空器預(yù)計(jì)航行至交叉點(diǎn)O的時(shí)間TTGo（t）與目標(biāo)航空器預(yù)計(jì)航行至交叉點(diǎn)O的時(shí)間TTGT（t）之間的差值，如下所示：

PSI_t（t）=TTG_o（t）－TTG_T（t）（6）

在時(shí)間t時(shí)，各航空器的航行位置點(diǎn)投影匹配到其標(biāo)稱軌跡上，獲得此刻的沿軌跡位置點(diǎn)，以確定在時(shí)間t時(shí)本航空器和目標(biāo)航空器的TTG。

2.2.2 距離間隔預(yù)測(cè)

距離預(yù)測(cè)間隔PSIs（t）是指預(yù)計(jì)目標(biāo)航空器飛越交叉點(diǎn)時(shí)，本機(jī)航空器此時(shí)刻在標(biāo)稱軌跡上距交叉點(diǎn)的距離長(zhǎng)度值，如下所示：

PSI_s（t）=s_o（TTG_o（t）－TTG_T（t））（7）

式中：TTGo（t）－TTGT（t）指在航空器標(biāo)稱軌跡上，目標(biāo)航空器到達(dá)交叉沖突點(diǎn)O時(shí)，本機(jī)航空器到達(dá)沖突點(diǎn)的時(shí)間，s_o（TTG）可依據(jù)式（4）的函數(shù)關(guān)系變形式求解，如下所示：

s=（TTG－TTG_i－1）（DTG_i－DTG_i－1）TTG_i－TTG_i－1+

DTG_i－1，igt;0（8）

2.3 指定間隔控制策略

2.3.1 指定時(shí)間間隔的修正TTG生成

指定時(shí)間間隔的航空器控制策略示意圖如圖2所示。

圖2中，s_T（t）和s_o（t）分別為目標(biāo)航空器和本機(jī)航空器的沿航路距離;s_o（TTG+Δ_t）為本機(jī)航空器在指定時(shí)間間隔Δ_t后的控制策略參考位置。

設(shè)定時(shí)間間隔控制項(xiàng)e_t（t）為時(shí)間預(yù)測(cè)間隔與指定時(shí)間間隔Δ_t之間的差值，如下所示：

e_t（t）=PSI_t（t）－Δ_t=TTG_O（t）－（TTG_T（t）+Δ_t）（9）

為降低本機(jī)航空器標(biāo)稱軌跡因風(fēng)、溫度的影響而導(dǎo)致的控制律速度偏差，在得到e_t（t）后根據(jù)文獻(xiàn)［31］將其與誤差閾值進(jìn)行比較，以確定航空器修正TTG^*O（t）：

TTG^*_o=TTG_o（t）， |e_t（t）|lt;e_threshold（|s_o（t）|）

（TTG_T（t）+Δ_t）+e_threshold（|s_O（t）|）·sign（e_t（t）），

|e_t（t）|≥e_threshold（|s_o（t）|）（10）

式中：e_threshold（|s_o（t）|）為本機(jī)航空器距交叉沖突點(diǎn)距離s的誤差閾值。

2.3.2 誤差閾值

在航空器航行中存在風(fēng)、溫度等的影響，造成航空器定位信息匹配標(biāo)稱軌跡存在一定的不確定性^［3233］。文獻(xiàn)［3435］指出此不確定性的大小會(huì)隨著航空器距交叉點(diǎn)距離的增大而累計(jì)增加。為盡量縮小本機(jī)航空器在距交叉點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)因其不確定性而導(dǎo)致的控制律速度的偏差，本文設(shè)定誤差閾值e_threshold進(jìn)行調(diào)整?？紤]到在間隔策略開始時(shí)航空器距交叉點(diǎn)距離往往并不會(huì)特別遠(yuǎn)，因此可簡(jiǎn)化計(jì)算，假定誤差閾值與本機(jī)航空器距交叉點(diǎn)的距離呈線性關(guān)系^［31］，如圖3所示。

根據(jù)圖3中的誤差閾值e_threshold與航空器距交叉點(diǎn)距離s的關(guān)系可推算：

|e_threshold（s_o（t））|=κ·s_o（t）（11）

式中：κ為誤差閾值隨交叉沖突點(diǎn)距離的變化函數(shù)斜率，κ值為常數(shù)，其值可通過(guò)航空器實(shí)際航行氣象環(huán)境進(jìn)行估計(jì)。在常規(guī)氣象環(huán)境下，κ值可取0.25^［31］。

2.3.3 指定距離間隔的修正TTG生成

指定距離間隔控制策略的航空器航行狀態(tài)示意圖如圖4所示。

設(shè)定距離間距控制項(xiàng)e_s（t）為預(yù)測(cè)距離間隔與指定距離間隔Δ_s之間的差值，如下所示：

e_s（t）=s_o（TTG_O（t）－TTG_T（t））－Δ_s（12）

同理，在得到e_s（t）后，根據(jù)下式^［31］確定本機(jī)航空器的修正TTG^*o：

TTG^*_o=TTG_o（t）， |e_s（t）|lt;e_threshold（|s_o（t）|）

（TTG_T（t）+TTG^s=Δso）+e_threshold（|s_o（t）|）·

sign（e_s（t））， |e_s（t）|≥e_threshold（|s_o（t）|）（13）

式中：TTGs=Δso為本機(jī)航空器在標(biāo)稱軌跡上飛越距交叉點(diǎn)距離s=Δ_s的航跡點(diǎn)時(shí)的TTG，根據(jù)式（4）計(jì)算求值。

2.3.4 速度控制策略

（1） 地速控制策略

地速是指航空器相對(duì)于地面的實(shí)際速度，在確定本機(jī)航空器TTG^*O（t）后，根據(jù)式（8）求解確定本機(jī)航空器在標(biāo)稱軌跡位置的距離s_o（TTG^*O（t）），進(jìn)而根據(jù)式（2）確定該位置的航空器地速V_GS（TTG^*O（t））。

在分別確定航空器標(biāo)稱軌跡位置的交叉點(diǎn)距離s_o（TTG^*O（t））與該位置地速V_GS（TTG^*O（t））后，航空器自主間隔控制速度為本機(jī)航空器在交叉點(diǎn)TTG對(duì)應(yīng)的速度值與控制增益之和^［31］，推算得

V_GS（t）=V_GS（TTG^*_o（t））+K_TTG（t）（14）

結(jié)合本文中的水平交叉沖突場(chǎng)景與文獻(xiàn)［31］，分析得出在該交叉場(chǎng)景中，控制項(xiàng)e（t）表示航空器的安全間距不足值。因此，需對(duì)控制項(xiàng)e（t）進(jìn)行基于時(shí)間的指定間距控制和基于空間的指定間距控制，推算出速度控制增益K_TTG。在指定時(shí)間間隔Δ=Δ_t和指定距離間隔Δ=Δ_s時(shí)，其控制增益計(jì)算式如下所示：

K_TTG（t）=s_o（TTG_O（t）－TTG_T（t））e_t（t）， Δ=Δ_t

e_s（t）TTG_O（t）－TTG_T（t）， Δ=Δ_s（15）

在推算得到地速計(jì)算式（式（14））與速度控制增益K_TTG后，對(duì)式（14）與式（15）整合推算得到自主間隔地速控制律計(jì)算式，如下所示：

V_GS（t）=

V_GS（TTG^*_o（t））+s_o（TTG_O（t）－TTG_T（t））e_t（t）， Δ=Δ_t

V_GS（TTG^*_o（t））+e_s（t）TTG_O（t）－TTG_T（t）， Δ=Δ_s（16）

（2） 校準(zhǔn)空速控制策略

在航空器實(shí)際巡航飛行時(shí)，考慮到往往需要將航空器機(jī)動(dòng)飛行的校準(zhǔn)空速直接輸入飛行駕駛艙自動(dòng)化系統(tǒng)以方便飛行員操作，且可通過(guò)航空器傳感器得到實(shí)時(shí)航行時(shí)探測(cè)風(fēng)速、感測(cè)溫度的數(shù)值，因此可依據(jù)控制策略校準(zhǔn)地速推算控制策略校準(zhǔn)空速。

受高空風(fēng)、溫度的影響，首先通過(guò)由風(fēng)速、地速與真空速3個(gè)矢量組成的航行速度三角形計(jì)算得到真空速V_TAS的大小。其速度矢量合成如圖5所示。

圖5中，V_TAS為真空速，V_GS為地速，V_w為感測(cè)風(fēng)速;ε為偏流角，即航跡線與航向線間的夾角;α為風(fēng)角，即航跡線與風(fēng)向線間的夾角。根據(jù)向量合成法計(jì)算V_TAS大小，如下所示：

V_TAS=V_GS－V_wcos αcos ε（17）

依據(jù)BADA模型^［36］中校準(zhǔn)空速與真空速的大小轉(zhuǎn)換關(guān)系，推算控制策略校準(zhǔn)空速。其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下所示：

V_CAS=

7p₀ρ₀1+δ_i1+ρ₀T₀7p0t_O（V_TAS）²_3.5－1_13.5－1₁₂（18）

利用式（16）～式（18）整理推算，得到控制策略校準(zhǔn)空速，如下所示：

V_CAS=

7p₀ρ₀1+δ_i1+ρ₀T₀7P₀t_O

V_GS－V_wcos αcos ε2_3.5－1_13.5－1₁₂

（19）

其中，

δ_i=

（1-6.875 59×10^-6×h_O）^{5.255 88}， h_O≤36 089 ft

0.223 360 9×exp36 089-h_O20 805.8， h_Ogt;36 089 ft（20）

式中：V_GS為式（16）求解所得地速值;T₀=288.15 K表示海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度;p0=101 325 Pa，與ρ₀=1.225 kg/m³分別表示海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣壓與大氣密度;t_O表示本機(jī)航空器在實(shí)際航行時(shí)的感測(cè)溫度;h_O表示本機(jī)航空器所在高度。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 自主間隔控制律算法的仿真驗(yàn)證

給定如下水平交叉場(chǎng)景中航路點(diǎn)序列信息如表1所示，航空器之間水平安全間隔為15 km。

依據(jù)表1航路點(diǎn)信息中各航路點(diǎn)的航空器預(yù)計(jì)飛越速度v及計(jì)算航路點(diǎn)坐標(biāo)得到的各航路點(diǎn)距交叉點(diǎn)的距離DTGi，生成各航路點(diǎn)序列間不同航路段的航空器速度v關(guān)于距離s的速度剖面，如圖6所示。

結(jié)合標(biāo)稱軌跡速度剖面圖，給定航空器廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視（automatic dependent surveillance broadcast， ADS-B）定位坐標(biāo)信息（130，117）km，（190，146）km，（250，175）km，（310，204）km，（370，233）km，以當(dāng)前航行經(jīng)緯度點(diǎn)匹配標(biāo)稱軌跡位置點(diǎn)，基于基本運(yùn)動(dòng)學(xué)原理計(jì)算得到航空器從當(dāng)前航路位置點(diǎn)到達(dá)自主間隔交叉沖突點(diǎn)的時(shí)間，目標(biāo)機(jī)沖突點(diǎn)TTG計(jì)算方法同理，如圖7所示。

進(jìn)而將沖突點(diǎn)TTG數(shù)據(jù)信息輸入自主間隔控制律算法模塊中，得到控制律輸出數(shù)據(jù)值，如圖8所示。

3.2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了證明本文基于交叉沖突點(diǎn)TTG的航空器間隔控制律算法的有效性，在相同水平交叉沖突場(chǎng)景下，將其與航空器機(jī)動(dòng)改變航行軌跡的間隔控制策略進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

為同本文算法進(jìn)行有效對(duì)比，給定如下相同水平交叉沖突場(chǎng)景：如圖9所示，本機(jī)航空器位置坐標(biāo)A為（100，100）km，目標(biāo)航空器的位置坐標(biāo)B為（150，400）km，交叉點(diǎn)O的坐標(biāo)為（400，250）km，A′的坐標(biāo)為（700，400）km，B′的坐標(biāo)為（650，100）km，航空器之間的水平安全間隔為15 km。

圖10為本機(jī)航空器機(jī)動(dòng)改變航行軌跡的間隔保持策略軌跡圖，此情景設(shè)定本機(jī)航空器的速度為800 km/h，目標(biāo)航空器的速度為700 km/h。當(dāng)目標(biāo)航空器與本機(jī)航空器間隔小于沖突探測(cè)距離時(shí)，本機(jī)使用沖突檢測(cè)算法，判斷該航空器與本機(jī)之間是否存在潛在的間隔損失，在存在間隔損失的情況下，需要本機(jī)航空器改變航行軌跡，以滿足安全間隔要求。

圖11為本機(jī)航空器與目標(biāo)航空器間基于合作博弈論的兩航空器合作最優(yōu)間隔保持策略軌跡圖，此情景同樣設(shè)定本機(jī)航空器的速度為800 km/h，目標(biāo)航空器的速度為700 km/h。當(dāng)目標(biāo)航空器與本機(jī)航空器存在間隔損失的情況時(shí)，需要本機(jī)航空器與目標(biāo)航空器均改變航行軌跡，以滿足安全間隔要求。

在此水平交叉沖突場(chǎng)景下，將本文算法仿真實(shí)驗(yàn)中航空器運(yùn)行軌跡路程值和航向變化值，分別與基于本機(jī)機(jī)動(dòng)調(diào)整航行軌跡的間隔保持策略和兩航空器合作的控制策略的航空器軌跡路程值、航向變化值作對(duì)比。顯而易見，本文算法航空器航行軌跡始終沿標(biāo)稱軌跡航行且航向始終不需調(diào)整，而后兩者算法中航空器航向需做出相應(yīng)的調(diào)整，且航空器需改變航行軌跡，這導(dǎo)致航空器航行軌跡路程的擴(kuò)大。在3種自主間隔算法下，航空器航行軌跡路程及航空器航向的對(duì)比圖如圖12、圖13所示。圖12中，柱1數(shù)值為671 km，是本文算法航空器自主間隔中航行軌跡路程值;柱2數(shù)值為687 km，是本機(jī)機(jī)動(dòng)調(diào)整航行軌跡的間隔保持策略中航空器需航行的軌跡路程值;柱3數(shù)值為679 km，是基于合作博弈論的兩航空器自主間隔保持策略中本機(jī)航空器在間隔控制過(guò)程中需航行的軌跡路程值?？芍怂憷斜疚乃惴ㄝ^對(duì)比算法的優(yōu)越性在于，間隔控制過(guò)程中本機(jī)航空器依舊按照標(biāo)稱軌跡進(jìn)行航行，航行路程值較小且更符合安全規(guī)定。

圖13中的紅線代表在本文控制策略算法中，本機(jī)航空器需保持的航向角，綠線代表對(duì)比其他兩算法在間隔控制過(guò)程中本機(jī)航空器的航向角動(dòng)態(tài)變化值。由圖13可知，在此算例本文算法的間隔控制過(guò)程中，航空器不需要進(jìn)行過(guò)多的航向角改變，更符合安全要求。

本文算法旨在僅通過(guò)控制本機(jī)航空器的航行校準(zhǔn)空速來(lái)達(dá)到航空器間自主間隔保持的目的。對(duì)比本機(jī)機(jī)動(dòng)調(diào)整航行軌跡的間隔保持控制策略算法及基于合作博弈論的航空器分布式自主間隔控制算法，本算法優(yōu)勢(shì)在于不需要改變航行軌跡與航行方向，更符合空管管制下航空器不能輕易改變計(jì)劃航路的現(xiàn)實(shí)實(shí)際;且便于航空器操作人員進(jìn)行短時(shí)調(diào)整，從而保障航空器飛行安全。在現(xiàn)有的航空器自動(dòng)駕駛的情況下，本算法更便于機(jī)組人員操作，更切合現(xiàn)實(shí)需求。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)現(xiàn)階段空中自主運(yùn)行與地面引導(dǎo)相協(xié)同的分布式空中交通管理中的航空器自主間隔控制的算法研究在實(shí)際操作中的不足，提出在水平交叉沖突場(chǎng)景下的基于交叉點(diǎn)到達(dá)時(shí)間的航空器自主間隔控制算法。在提取航空器預(yù)計(jì)飛行信息、得到標(biāo)稱軌跡后，生成航空器交叉沖突點(diǎn)TTG，基于TTG提出了航空器巡航階段的間隔預(yù)測(cè)與自主間隔控制保持的速度控制律算法，旨在不改變航空器原有航行標(biāo)稱軌跡，僅需通過(guò)調(diào)整航空器航行速度來(lái)達(dá)到航空器間安全間隔航行的目的。針對(duì)水平交叉沖突場(chǎng)景建立模型，通過(guò)對(duì)本機(jī)機(jī)動(dòng)調(diào)整航行軌跡控制策略與兩航空器基于合作博弈論合作調(diào)整航行軌跡控制策略進(jìn)行對(duì)比。本文算法優(yōu)勢(shì)在于，不需要改變航空器原有航跡及原有航向;且目前空域涉及禁飛區(qū)、限制區(qū)及保護(hù)區(qū)較多，調(diào)整速度的方式對(duì)航空器穿越空域的要求較低，更有利于山區(qū)及高原機(jī)場(chǎng)航空器的自主間隔控制;管制員的人為因素導(dǎo)致的安全距離誤差較小且便于航空器操作人員進(jìn)行短時(shí)調(diào)整，從而保障航空器飛行安全。在現(xiàn)有的航空器自動(dòng)駕駛的情況下，本算法更便于機(jī)組人員操作，更切合現(xiàn)實(shí)需求。

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作者簡(jiǎn)介

李岱濰（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭罩薪煌ㄒ?guī)劃與管理。

湯新民（1979—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)樾乱淮罩薪煌ü苤谱詣?dòng)化系統(tǒng)、先進(jìn)場(chǎng)面活動(dòng)引導(dǎo)與控制系統(tǒng)、無(wú)人機(jī)運(yùn)行服務(wù)與交通管理系統(tǒng)。

陸曉娜（1999—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭展苤悄芑夹g(shù)。

湯盛家（2001—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)運(yùn)行服務(wù)與交通管理系統(tǒng)。