多子陣SAS方位空變運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償子孔徑算法

摘 要：為解決方位空變的側(cè)擺和偏航誤差存在情形下合成孔徑聲納的快速運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償與成像問(wèn)題，提出一種多子陣合成孔徑聲納方位空變運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償子孔徑算法。首先，建立運(yùn)動(dòng)誤差存在情形下的雙程距離歷程模型，并利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)對(duì)雙根號(hào)形式距離歷程進(jìn)行近似;然后，利用子孔徑運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和單基等效處理，將含有方位空變的側(cè)擺和偏航誤差的多子陣回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為理想的單陣回波數(shù)據(jù);最后，利用經(jīng)典的單陣頻域逐線成像算法，實(shí)現(xiàn)快速運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和高分辨成像。仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果均驗(yàn)證了所提算法的有效性。

關(guān)鍵詞： 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償; 合成孔徑聲納; 子孔徑算法; 成像算法; 方位空變

中圖分類號(hào)： TP 751.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.07

Sub-aperture algorithm for multiple-subarry SAS azimuth-variant

motion compensation

TIAN Zhen ZHANG Sen PANG Liwei TANG Jinsong¹

（1. College of Electronic Engineering， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China;

2. Post-graduate Academy， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China）

Abstract： In order to resolve the issues of rapid motion compensation （MOCO） and imaging for synthetic aperture sonar （SAS） with the azimuth-variant sway and yaw errors， a sub-aperture algorithm is proposed for multiple-subarry SAS azimuth-variant MOCO. Firstly， a round-trip range history model with the motion errors is established， and then the double square root form range history is approximated by the method of Taylor series expansion. Secondly， the sub-aperture MOCO and monostatic equivalent processing are presented to convert the multiple-subarry echo wave data with the azimuth-variant sway and yaw errors to the ideal monostatic data. Finally， conventional monostatic frequency domain line-by-line imaging algorithms are used to realize the rapid MOCO and high-resolution imaging. The results of simulations and real data imaging demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords： motion compensation （MOCO）; synthetic aperture sonar （SAS）; sub-aperture algorithm; imaging algorithm; azimuth-variant

0 引 言

合成孔徑聲納^［16］（synthetic aperture sonar， SAS）可以獲得與作用距離和工作頻率無(wú)關(guān)的湖/海底二維高分辨圖像，被廣泛應(yīng)用于水下地形測(cè)繪、考古、搜救、獵雷、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)^［7］、重要海域的高分辨?zhèn)刹?sup>［^8］等活動(dòng)。由于海浪、海流的影響，SAS的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡總是與理想的勻速直線運(yùn)動(dòng)存在偏差。研究表明，當(dāng)運(yùn)動(dòng)偏差超過(guò)工作波長(zhǎng)的1/8時(shí)，必須進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償^［913］（motion compensation， MOCO），否則可能會(huì)嚴(yán)重影響成像質(zhì)量。

從實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡上看，聲納運(yùn)動(dòng)誤差主要表現(xiàn)為沿理想空間直角坐標(biāo)系3個(gè)軸的線運(yùn)動(dòng)，即縱蕩、側(cè)擺和升沉，以及繞3個(gè)軸旋轉(zhuǎn)的角運(yùn)動(dòng)，即橫滾、俯仰和偏航，合稱為六自由度運(yùn)動(dòng)誤差^［14］。根據(jù)運(yùn)動(dòng)誤差的獲取方式，常用的MOCO方法主要分為兩類：基于回波數(shù)據(jù)的MOCO^［1518］和基于運(yùn)動(dòng)傳感器的MOCO^［1920］。前者從聲納接收到的回波數(shù)據(jù)中估計(jì)聲納運(yùn)動(dòng)誤差，又可分為基于等效相位中心陣元的MOCO^［1516］和基于偏移子圖像自聚焦的MOCO^［17］。后者從運(yùn)動(dòng)傳感器的輸出數(shù)據(jù)中推算聲納運(yùn)動(dòng)誤差，誤差估計(jì)精度和MOCO性能與傳感器的測(cè)量精度直接相關(guān)，一般要求運(yùn)動(dòng)傳感器具有較高的測(cè)量精度。

由于聲納運(yùn)動(dòng)誤差本身具有方位空變性，即隨著方位時(shí)間變化而變化，因此當(dāng)獲得運(yùn)動(dòng)誤差后，一般與經(jīng)典的逐點(diǎn)算法^［2122］相結(jié)合，同時(shí)完成MOCO與成像^{［14，1820］}。逐點(diǎn)MOCO（point-by-point MOCO， PPMOCO）方法物理意義明確，原理簡(jiǎn)單，理論上可以補(bǔ)償估得的全部方位空變運(yùn)動(dòng)誤差，獲得最優(yōu)的MOCO與成像效果，但運(yùn)算量極大，即使采用并行處理^［20］，也幾乎難以滿足實(shí)時(shí)性需求。為解決多子陣SAS MOCO和PPMOCO方法效率低的問(wèn)題，文獻(xiàn)［23］提出一種方位空不變MOCO（azimuth-invariant MOCO， AIMOCO）方法，基于傳感器輸出數(shù)據(jù)推算的六自由度運(yùn)動(dòng)誤差，利用經(jīng)典的線頻調(diào)變標(biāo)算法在有效補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)誤差方位空不變部分的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)快速成像?？紤]到運(yùn)動(dòng)誤差本身具有方位空變性，僅補(bǔ)償方位空不變部分，顯然無(wú)法達(dá)到最佳補(bǔ)償效果。

對(duì)于多子陣SAS MOCO和成像而言，六自由度運(yùn)動(dòng)誤差中的側(cè)擺和偏航是影響圖像質(zhì)量的主要因素^［17］。本文提出一種多子陣SAS方位空變MOCO子孔徑算法，在建立方位空變的側(cè)擺和偏航誤差同時(shí)存在情形下的雙程距離歷程模型的基礎(chǔ)上，利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)對(duì)雙根號(hào)形式距離歷程進(jìn)行近似，利用子孔徑MOCO和單基等效處理，將含有方位空變的側(cè)擺和偏航誤差的多子陣回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為理想的單陣數(shù)據(jù)，最后利用傳統(tǒng)單陣頻域逐線算法，實(shí)現(xiàn)快速M(fèi)OCO和成像處理。仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 距離歷程模型

1.1 雙根號(hào)形式距離歷程

雙根號(hào)形式距離歷程是非停走停模式下多子陣SAS MOCO與成像算法的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。理想情況下，聲納基陣沿設(shè)定航向以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)方位空變的側(cè)擺和偏航誤差同時(shí)存在時(shí)，聲納基陣偏離理想航跡，沿實(shí)際航跡運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。以某一信號(hào)發(fā)射時(shí)刻為方位向0時(shí)刻，以該時(shí)刻發(fā)射陣中心為原點(diǎn)O，以設(shè)定的理想航跡為X軸（向前為正），建立用于MOCO與成像的XYZ三維空間直角坐標(biāo)系。其中，Z軸垂直于湖/海底平面向上，Y軸垂直于XOZ平面向左。發(fā)射陣位于多個(gè)接收子陣中心，并與接收子陣共同構(gòu)成線型基陣。點(diǎn)O′為點(diǎn)O在湖/海底平面的投影，R_min、R_max、W分別表示最近作用距離、最遠(yuǎn)作用距離和有效測(cè)繪帶寬。

理想情況下，在信號(hào)發(fā)射時(shí)刻t，發(fā)射陣坐標(biāo)可以用（vt，0，0）表示。在t+τ_i時(shí)刻，第i個(gè)子陣接收到目標(biāo)回波信號(hào)，坐標(biāo)可以用（vt+vτ_i+Δd_i，0，0）表示，其中τ_i表示子陣i接收信號(hào)的收發(fā)雙程傳播時(shí)間，Δd_i表示發(fā)射陣與子陣i中心之間的距離，i=1，2，…，M，M表示用于成像的子陣個(gè)數(shù)。實(shí)際情況中，受方位空變的側(cè)擺l（t）和偏航θ（t）的影響，在信號(hào)發(fā)射時(shí)刻t，發(fā)射陣坐標(biāo)變化為（vt，l（t），0），即如圖1中點(diǎn)A所示;在t+τ_i時(shí)刻，子陣i接收到目標(biāo)回波信號(hào)，坐標(biāo)變化為（vt+vτ_i+Δd_icos θ（t），－Δd_isin θ（t）+l（t），0），如圖1中點(diǎn)B所示，τ_i表示側(cè)擺和偏航存在時(shí)子陣i接收信號(hào)的收發(fā)雙程傳播時(shí)間。點(diǎn)P為成像場(chǎng)景中任一點(diǎn)的目標(biāo)，坐標(biāo)用（0，y_n，z_n）表示。

因此，當(dāng)方位空變的側(cè)擺和偏航誤差存在時(shí)，t時(shí)刻發(fā)射陣與目標(biāo)P之間的瞬時(shí)斜距為

R_Tr（t;r）=（vt）²+［l（t）－y_n］²+z²_n（1）

式中：下標(biāo)Tr表示發(fā)射陣;r=y²_n+z²_n表示理想情況下聲納基陣與目標(biāo)P之間的最近距離。在t+τ_i時(shí)刻，子陣i與目標(biāo)P之間的瞬時(shí)斜距為

R_Rr，i（t;r）=

［vt+vτ_i+Δd_icos θ（t）］²+

［Δd_isin θ（t）－l（t）+y_n］²+z²_n（2）

式中：下標(biāo)Rr表示接收子陣。綜合式（1）和式（2），當(dāng)方位空變的側(cè)擺和偏航存在時(shí)，子陣i接收信號(hào)的收發(fā)雙程距離歷程為

R_Sum，i（t;r）=R_Tr（t;r）+R_Rr，i（t;r）（3）

由于收發(fā)雙程傳播時(shí)間τ_i的表達(dá)式暫時(shí)未知，因此式（3）并非完全解析的表達(dá)式。

1.2 τ_i及其近似

對(duì)于多子陣SAS成像而言，必須考慮信號(hào)收發(fā)期間聲納基陣的運(yùn)動(dòng)^［2425］。由τ_i的定義可知，τ_i=R_Sum，i（t;r）/c，c為水下聲速，將式（1）～式（3）代入該式，解關(guān)于τ_i的一元二次方程^［26］，可得

τ_i=b₂+b²₂+b₁b₃b₁（4）

式中：

b₁=c²－v²

b₂=cR_Tr（t;r）+v［vt+Δd_icos θ_z（t）］

b₃=（Δd_i）²+2Δd_i{vtcos θ_z（t）－［l（t）－y_n］sin θ_z（t）}（5）

將式（4）和式（5）代入式（2）和式（3），即可獲得R_Sum，i（t;r）的完全解析表達(dá)式。

觀察式（4）和式（5），τ_i的表達(dá)式極其復(fù)雜，如果直接將其代入式（2）和式（3），會(huì)加劇R_Sum，i（t;r）的復(fù)雜度，影響MOCO與成像快速算法設(shè)計(jì)。為解決該問(wèn)題，同時(shí)考慮τ_i的距離空變和方位空變特性，將τ_i近似^［26］為

τ_i≈2rc+（vt）²rc（6）

1.3 雙根號(hào)形式距離歷程近似

觀察式（1）～式（3）可知，R_Sum，i（t;r）為典型的雙根號(hào)形式，這會(huì)導(dǎo)致很難利用傳統(tǒng)的駐定相位原理^［27］推導(dǎo)嚴(yán)格解析的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜。為解決該問(wèn)題，通常對(duì)雙根號(hào)形式距離歷程進(jìn)行近似。參考偏置相位中心近似方法^［2829］，在對(duì)雙根號(hào)形式距離歷程進(jìn)行近似時(shí)，需要考慮方位空變的側(cè)擺和偏航誤差。根據(jù)多子陣SAS工作原理，可以將脈沖收發(fā)期間所有聲納接收子陣的回波信號(hào)看作一個(gè)子孔徑信號(hào)。另外，由于目前運(yùn)動(dòng)誤差的估計(jì)只能精確到脈沖級(jí)，因此在設(shè)計(jì)子孔徑MOCO算法時(shí)，可以認(rèn)為運(yùn)動(dòng)誤差在一個(gè)子孔徑內(nèi)近似不變。那么，對(duì)于第p個(gè)脈沖收發(fā)期間，有l(wèi)（t）≈l_p、θ（t）≈θ_p。將式（6）代入式（2）和式（3）后，將式（3）近似為

R_Sum，i（t;r）≈2r²+（vt+Δx_i2）²+

δ_1，i（θ_p，r）+δ_2，i（r）l_p+δ_3，i（θ_p，r）·t（7）

式中：Δx_i=v·2r/c+Δd_i，且有

δ_1，i（θ_p，r）=r－4r²+（Δx_i）²+r_1，i（θ_p，r）

δ_2，i（r）=－y_n{r^－1+［（Δx_i）²+r²］^－12}

δ_3，i（θ_z，p，r）=vr_2，i（θ_p，r）r_1，i（θ_p，r）－2vΔx_i4r²+（Δx_i）²（8）

式中：r_1，i（θ_p，r）=［r²_2，i（θ_p，r）+（Δd_iθ_p+y_n）²+z²_n］^1/2，r_2，i（θ_p，r）=2vr/c+Δd_i1－θ²_p。由于θ_p的取值一般較小，因此在上述過(guò)程中可近似認(rèn)為sin θ_p≈θ_p。式（8）將作為后續(xù)子孔徑MOCO與成像快速算法的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。

2 誤差分析

顯然，對(duì)于子陣i對(duì)應(yīng)的收發(fā)雙程距離歷程而言，τ_i及雙根號(hào)形式距離歷程近似均會(huì)引入一定的相位誤差。只有當(dāng)該誤差小于π/8時(shí)，可以忽略，否則可能會(huì)影響成像質(zhì)量。為此，需要對(duì)式（6）和式（7）兩處近似引入的相位誤差進(jìn)行仿真分析，設(shè)置參數(shù)如下：水下聲速為1 500 m/s，信號(hào)載頻為75 kHz，帶寬為20 kHz，聲納航速為2.5 m/s，收發(fā)陣長(zhǎng)分別為0.08 m和0.16 m，接收子陣個(gè)數(shù)為40，聲納載體距底深度為40 m，作用距離取40～480 m。方位空變的側(cè)擺和偏航誤差如圖2所示，其中橫軸t表示方位時(shí)間，縱軸A表示誤差幅值。

圖3給出了理想距離歷程模型、方位空不變近似^［23］、本文τ_i近似及距離歷程近似引入的相位誤差，橫軸x表示方位向，縱軸r表示距離向，單位均為m，豎軸Δ表示相位誤差，單位為rad。當(dāng)忽略側(cè)擺和偏航誤差時(shí)，理想距離歷程引入的相位誤差絕對(duì)值最大約為29.17 rad，如圖3（a）所示，顯然遠(yuǎn)大于0.39 rad，難以滿足方位空變側(cè)擺和偏航存在時(shí)的MOCO需求。當(dāng)僅考慮側(cè)擺和偏航的方位空不變部分時(shí)，相位誤差略有改善，但仍達(dá)到29.69 rad，仍然難以滿足MOCO要求，如圖3（b）所示。顯然，當(dāng)方位空變的側(cè)擺和偏航誤差存在時(shí)，忽略運(yùn)動(dòng)誤差或者僅考慮運(yùn)動(dòng)誤差的空不變部分，均難以滿足MOCO與成像算法設(shè)計(jì)要求。圖3（c）和圖3（d）給出了本文τ_i近似及距離歷程近似

引入的相位誤差，經(jīng)過(guò)量測(cè)，相位誤差絕對(duì)值的最大值分別約為6.91×10^-3 rad、0.057 rad，均遠(yuǎn)小于0.39 rad，說(shuō)明本文τ_i近似和距離歷程近似的有效性，可以滿足MOCO與成像快速算法設(shè)計(jì)要求。

3 子孔徑MOCO與成像算法

多子陣SAS通常由單個(gè)發(fā)射陣向正側(cè)方向發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，多個(gè)子陣共同接收來(lái)自目標(biāo)的反射回波。點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜是設(shè)計(jì)多子陣SAS MOCO與成像快速算法的基礎(chǔ)。

3.1 點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜

根據(jù)多子陣SAS距離歷程幾何模型，當(dāng)方位空變的側(cè)擺和偏航存在時(shí)，經(jīng)過(guò)解調(diào)至基帶，子陣i接收到的點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)可以表示為

ss_i（τ，t;r）=Aω_a（t）pτ－R_Sum，i（t;r）c·

exp－j2πf₀R_Sum，i（t;r）c（9）

式中：A為信號(hào)幅度;τ為距離向快時(shí)間;ω_a（·）表示由收發(fā)基陣共同決定的指向性函數(shù);p（τ）=rect（t/T_r）exp（jπμτ²）表示發(fā)射信號(hào)的復(fù)包絡(luò)，rect（·）為門(mén)函數(shù)，T_r為脈沖寬度，μ為調(diào)頻斜率，j為虛數(shù)單位。為簡(jiǎn)化分析，后續(xù)推導(dǎo)忽略與成像質(zhì)量無(wú)關(guān)的幅度項(xiàng)。

根據(jù)駐定相位原理，對(duì)式（9）沿距離向進(jìn)行快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT），有

s^s_i（f_r，t;r）=W_r（f_r）ω_a（t）exp－jπf2_rμ·

exp－j2π（f₀+f_r）R_Sum，i（t;r）c（10）

式中：f_r表示距離向基帶頻率;W_r（·）表示距離向頻譜包絡(luò)。

將式（7）代入式（10），并沿方位向作FFT，可得

s^s^_i（f_r，f_a;r）=∫s^s_i（f_r，t;r）exp（－j2πf_at）dt （11）

式中：f_a表示方位向瞬時(shí)頻率。將式（10）代入式（11），積分項(xiàng)的相位部分可以表示為

₁（t）=－πf2_rμ－4πc·（f₀+f_r）r²+vt+Δx_i2²－

2πc·［δ_1，i（θ_p，r）+δ_2，i（r）l_p+δ_3，i（θ_p，r）·t］－2πf_at（12）

為簡(jiǎn)化分析，在推導(dǎo)方位向駐定相位點(diǎn)的過(guò)程中，暫時(shí)忽略與運(yùn)動(dòng)誤差有關(guān)項(xiàng)的方位空變性，因此可得方位向駐定相位點(diǎn)為

t=－rcf_av4v²（f_r+f_a）²－c²f2_a－Δx_i2v（13）

將式（13）代入式（12），可得點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜的相位形式為

₂（f_r，f_a;r）=_mono（f_r，f_a;r）+_mr，i（f_a;r）+_moco，i（f_r，f_a;r）（14）

式中：

_mono（f_r，f_a;r）=－πf2_r/μ－2πrvc·

4v²（f_r+f₀）²－c²f2_a（15）

與單陣收發(fā)合置情形下的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜相位形式完全一致，這里將其稱為類收發(fā)合置相位項(xiàng)，該項(xiàng)是利用單陣經(jīng)典頻域快速算法獲得SAS圖像的基礎(chǔ);

_mr，i（f_a;r）=πf_aΔx_iv（16）

是非停走停模式和多子陣技術(shù)的產(chǎn)物，可以利用單基等效處理予以補(bǔ)償，本文將其稱為收發(fā)分置畸變相位項(xiàng);

_moco，i（f_r，f_a;r）=－2πc·（f₀+f_r）［δ_1，i（θ_p，r）+

δ_2，i（r）l_p+δ_3，i（θ_p，r）·t］（17）

是受運(yùn)動(dòng)誤差和收發(fā)陣元影響的f_r-f_a耦合項(xiàng)，是非停走停模式、多子陣技術(shù)、運(yùn)動(dòng)誤差以及距離歷程近似共同作用的產(chǎn)物，是子孔徑MOCO的主要對(duì)象，本文將其稱為子孔徑MOCO相位項(xiàng)，其中t的表達(dá)式如式（13）所示。

3.2 子孔徑MOCO

觀察式（17）可知，子孔徑MOCO相位項(xiàng)除與f_r、f_a、子陣序號(hào)i有關(guān)之外，還與不同脈沖重復(fù)周期內(nèi)聲納基陣的側(cè)擺誤差l_p和偏航誤差θ_p有關(guān)。根據(jù)前文所述，可以將脈沖收發(fā)期間所有子陣接收的回波信號(hào)看作一個(gè)子孔徑信號(hào)，且由于運(yùn)動(dòng)誤差的估計(jì)精度只能精確到脈沖級(jí)，運(yùn)動(dòng)誤差的方位空變特性僅體現(xiàn)在不同脈沖之間，并不體現(xiàn)在同一脈沖之內(nèi)，即運(yùn)動(dòng)誤差在脈沖重復(fù)周期內(nèi)是近似不變的。因此，易于在單個(gè)子孔徑內(nèi)對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)SAS原始回波進(jìn)行提取，獲得不同脈沖的回波數(shù)據(jù)，按如下步驟進(jìn)行處理，完成子孔徑MOCO。

（1） 固定相位補(bǔ)償。主要補(bǔ)償式（17）中與距離頻率和方位頻率無(wú)關(guān)的固定相位項(xiàng)。由于該部分相位項(xiàng)與距離頻率和方位頻率均無(wú)關(guān)，因此可以在任意域?qū)⑹剑?7）與固定相位補(bǔ)償因子相乘實(shí)現(xiàn)。依據(jù)式（17），固定相位補(bǔ)償因子的相位形式為

_fpc，i（r）=2πf₀c·［δ_1，i（θ_p，r）+δ_2，i（r）l_p］（18）

（2） 時(shí)延誤差校正。主要校正式（17）中δ_1，i（θ_p，r）、δ_2，i（r）l_p引入的距離向時(shí)延誤差，可以單獨(dú)對(duì)不同子陣的回波數(shù)據(jù)在距離時(shí)域利用sinc插值精確實(shí)現(xiàn)。但是，插值會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算量增加，本文利用距離向分塊方法，并用距離塊中心距離近似代替空變距離，在距離頻域通過(guò)與時(shí)延誤差校正因子相乘實(shí)現(xiàn)時(shí)延誤差校正。依據(jù)式（17），時(shí)延誤差校正因子的相位形式為

_tdc，i（f_r，r_ref）=2πf_rc·［δ_1，i（θ_p，r_ref）+δ_2，i（r_ref）l_p］（19）

式中：r_ref表示參考距離。

（3） 二維耦合相位補(bǔ)償。主要補(bǔ)償式（17）中與δ_3，i（θ_p，r）·t有關(guān)的相位項(xiàng)。由式（13）可知，t與距離頻率和方位頻率直接相關(guān)，因此該步驟需要在二維頻域通過(guò)將式（17）與二維耦合相位補(bǔ)償因子相乘實(shí)現(xiàn)。由于二維頻域不能同時(shí)表征空變距離和距離頻率，因此需要利用距離向分塊方法，將距離塊中心距離作為參考距離代替空變距離。依據(jù)式（17），二維耦合相位補(bǔ)償因子的相位形式為

_2Dc，i（f_r，f_a;r_ref）=2πc·（f₀+f_r）δ_3，i（θ_p，r）·t（20）

需要注意的是，二維耦合相位補(bǔ)償時(shí)，需要將不同脈沖的回波數(shù)據(jù)沿子陣維進(jìn)行方位向FFT，而方位頻域不能同時(shí)表征子陣序號(hào)和方位頻率，因此本文用中心陣元對(duì)應(yīng)的相位補(bǔ)償因子代替不同子陣對(duì)應(yīng)的相位補(bǔ)償因子，完成二維耦合相位補(bǔ)償。由上述分析可知，二維耦合相位補(bǔ)償?shù)南辔豁?xiàng)與δ_3，i（θ_p， r）·t直接相關(guān)，該項(xiàng)主要由式（7）中的δ_3，i（θ_p， r）·t引入，分析該項(xiàng)接收陣首尾陣元與中間陣元距離歷程之差引入的相位誤差，如圖4所示。其中，圖4（a）為首陣元與中間陣元?dú)v程之差對(duì)應(yīng)的相位誤差，圖4（b）為尾陣元與中間陣元?dú)v程之差對(duì)應(yīng)的相位誤差。分析發(fā)現(xiàn)，圖4（a）、圖4（b）對(duì)應(yīng)的相位誤差絕對(duì)值的最大值分別僅為0.063 rad、0.031 rad，均小于0.39 rad，這表明所述二維耦合相位補(bǔ)償方法是可行的。

3.3 單基等效處理

單基等效處理的對(duì)象是收發(fā)分置畸變相位項(xiàng)，由于Δx_i=v·2r/c+Δd_i，式（16）可以重寫(xiě)為

_mr，i（f_a;r）=2πf_arc+πf_aΔd_iv（21）

考慮到單基等效處理需要對(duì)不同子陣的回波數(shù)據(jù)單獨(dú)進(jìn)行處理，而式（21）中僅第2項(xiàng)與子陣序號(hào)有關(guān)，因此單基等效處理僅需在方位頻域通過(guò)相位相乘補(bǔ)償?shù)舻?項(xiàng)引入的方位向走動(dòng)即可，補(bǔ)償因子的相位形式為

_mrc，i（f_a）=－πf_aΔd_iv（22）

3.4 單陣頻域算法快速成像

如式（14）～式（17）所示，經(jīng)過(guò)子孔徑MOCO和單基等效處理后，子陣i點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜相位項(xiàng)僅剩下類收發(fā)合置項(xiàng)和收發(fā)分置畸變相位項(xiàng)的剩余項(xiàng)2πf_ar/c，因此可以利用經(jīng)典單陣頻域逐線成像算法進(jìn)行處理，得到SAS圖像。需要注意的是，傳統(tǒng)單陣算法并不對(duì)剩余項(xiàng)2πf_ar/c進(jìn)行處理，因此需要在方位向逆FFT（inverse FFT， IFFT）之前，利用相位相乘補(bǔ)償該項(xiàng)，補(bǔ)償因子相位形式為

_rpc，i（f_a）=－2πf_arc（23）

圖5給出了所提算法框圖，其中圖5（a）為算法總體框圖，圖5（b）和圖5（c）分別為子孔徑MOCO和單基等效處理的細(xì)節(jié)框圖。為節(jié)約篇幅，此處不介紹單陣頻域成像算法，但需說(shuō)明的是，當(dāng)利用線頻調(diào)變標(biāo)算法^［30］成像時(shí)，距離向解脈壓操作是必須的，這是由于該算法的處理對(duì)象是未經(jīng)距離向脈壓的原始回波數(shù)據(jù);當(dāng)利用距離多普勒算法或波數(shù)域算法成像時(shí)，距離向解脈壓操作可以省略。另外，圖5（a）中并未標(biāo)明剩余項(xiàng)的2πf_ar/c補(bǔ)償操作，該步驟可與單陣頻域算法方位脈壓一并實(shí)施，否則會(huì)導(dǎo)致輕微的方位走動(dòng)。

3.5 運(yùn)算量

對(duì)于一個(gè)距離向點(diǎn)數(shù)、方位向點(diǎn)數(shù)、合成孔徑內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)均為N的成像區(qū)域而言，逐點(diǎn)算法的運(yùn)算量級(jí)約為N3，單陣頻域算法則由于采用了FFT，運(yùn)算量級(jí)^［31］僅為約N2log₂N。由多子陣技術(shù)可知，方位向點(diǎn)數(shù)N=MN_p，其中M為陣元個(gè)數(shù)，N_p為脈沖個(gè)數(shù)。由圖5（b）可知，子孔徑MOCO的運(yùn)算量級(jí)約為N_pNlog₂N。由圖5（c）可知，單基等效處理的運(yùn)算量級(jí)約為MN2。分析圖5可知，所提算法主要由3部分構(gòu)成，即子孔徑MOCO、單基等效處理和單陣頻域算法成像，因此運(yùn)算量級(jí)約為

N′=N2log₂N+N_pNlog₂N+MN2（24）

為了保證較高的測(cè)繪速率，多子陣SAS的陣元個(gè)數(shù)M和脈沖個(gè)數(shù)N_p通常為幾十量級(jí)，而變量N的取值通常不超過(guò)10⁴量級(jí)，因此有N_pNlog₂Nlt;N2log₂Nlt;MN2。那么依據(jù)式（24）可知N′lt;3MN2，因此可以近似認(rèn)為所提算法的運(yùn)算量仍在MN2量級(jí)。由于MN，因此MN2N3，即所提算法的運(yùn)算量級(jí)遠(yuǎn)小于逐點(diǎn)算法的運(yùn)算量級(jí)，成像效率相對(duì)更高。

4 仿真試驗(yàn)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像

為驗(yàn)證所提算法的有效性，進(jìn)行仿真分析與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像。在仿真試驗(yàn)中，系統(tǒng)參數(shù)和方位空變的側(cè)擺、偏航誤差與誤差分析使用的參數(shù)一致。圖像質(zhì)量指標(biāo)^［27］用分辨率I、峰值旁瓣比P和積分旁瓣比L綜合衡量。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用由一干涉SAS系統(tǒng)采集的一海域一航次人造梯臺(tái)型目標(biāo)回波數(shù)據(jù)。

4.1 仿真試驗(yàn)

仿真試驗(yàn)分兩種情形進(jìn)行，即單目標(biāo)成像和多目標(biāo)成像。在單目標(biāo)成像試驗(yàn)中，分別利用四階多項(xiàng)式模型的距離多普勒（fourth order polynomial model-based range Doppler， FOPM-RD）算法^［32］、AIMOCO方法^［23］、PPMOCO方法^［20］以及本文算法對(duì)含有方位空變的側(cè)擺、偏航誤差的單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，驗(yàn)證本文算法單目標(biāo)MOCO和成像性能。FOPM-RD算法基于理想距離歷程模型，不考慮運(yùn)動(dòng)誤差，當(dāng)運(yùn)動(dòng)誤差存在時(shí)，其成像結(jié)果可用于分析運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)SAS成像的影響。AIMOCO方法僅考慮運(yùn)動(dòng)誤差的方位空不變部分，其成像結(jié)果可用于分析運(yùn)動(dòng)誤差方位空變部分對(duì)SAS成像的影響。PPMOCO方法屬于二維時(shí)域算法，理論上具有最優(yōu)的成像效果，通過(guò)與其對(duì)比，可以驗(yàn)證本文算法的有效性。在多目標(biāo)成像試驗(yàn)中，利用本文算法對(duì)二維（斜距和方位）坐標(biāo)不同的5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，驗(yàn)證本文算法的多目標(biāo)MOCO和成像性能。

4.1.1 單目標(biāo)成像

在單目標(biāo)成像試驗(yàn)中，假設(shè)成像場(chǎng)景中僅有一個(gè)理想點(diǎn)目標(biāo)，其坐標(biāo)為（200， 0）m。圖6給出利用不同方法得到的成像場(chǎng)景整體圖像，其中圖6（a）～圖6（d）分別為FOPM-RD算法、AIMOCO方法、PPMOCO方法和本文算法的成像結(jié)果。如圖6（a）所示，F(xiàn)OPM-RD算法方位向嚴(yán)重散焦且存在大量的虛假目標(biāo)，部分虛假目標(biāo)強(qiáng)度甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)設(shè)定目標(biāo)，這是由該算法并未補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)誤差所致。AIMOCO方法方位向聚焦情況明顯改善，遠(yuǎn)超設(shè)定目標(biāo)強(qiáng)度的虛假目標(biāo)消失，但仍存在一定程度的方位向散焦，如圖6（b）所示，這是由于該方法僅補(bǔ)償了運(yùn)動(dòng)誤差的方位空不變部分。相比之下，PPMOCO方法在補(bǔ)償了方位空變的側(cè)擺和偏航誤差后，獲得了較優(yōu)的點(diǎn)目標(biāo)圖像，如圖6（c）所示。從整體圖像上看，本文算法與PPMOCO方法相當(dāng)，遠(yuǎn)優(yōu)于FOPM-RD算法和AIMOCO方法，如圖6（d）所示，這是由于本文算法同樣較好地補(bǔ)償了方位空變的運(yùn)動(dòng)誤差。

為了便于觀察和統(tǒng)計(jì)，圖7（a）～圖7（d）分別給出圖6目標(biāo)區(qū)域的放大圖，圖7（e）～圖7（f）分別對(duì)比距離剖面圖和方位剖面圖，表1列出不同方法的圖像質(zhì)量指標(biāo)。從圖7（a）來(lái)看，F(xiàn)OPM-RD算法幾乎無(wú)法識(shí)別設(shè)定目標(biāo)。

結(jié)合圖7（e）和圖7（f）及表1可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)OPM-RD算法中設(shè)定目標(biāo)的幅值與最強(qiáng)點(diǎn)相比下降約15.06 dB;距離向出現(xiàn)明顯的雙峰效應(yīng)，分辨率嚴(yán)重下降;方位向出現(xiàn)明顯散焦，且存在嚴(yán)重的走動(dòng)現(xiàn)象，走動(dòng)距離約為0.5 m。顯然，F(xiàn)OPM-RD算法各項(xiàng)指標(biāo)遠(yuǎn)差于理論值，這充分說(shuō)明補(bǔ)償側(cè)擺和偏航誤差的必要性。

結(jié)合圖7（b）、圖7（e）、圖7（f）和表1可以看出，補(bǔ)償側(cè)擺和偏航誤差的方位空不變部分以后，AIMOCO方法目標(biāo)區(qū)域圖像明顯改善，已經(jīng)可以根據(jù)圖像最強(qiáng)點(diǎn)確定目標(biāo)位置，但仍然存在嚴(yán)重的方位向散焦和走動(dòng)現(xiàn)象，走動(dòng)距離約為0.48 m。相比之下，PPMOCO方法和本文算法成像結(jié)果明顯改善，圖像質(zhì)量指標(biāo)基本符合理論值，如圖7（c）～圖7（f）和表1所示，這表明本文算法在補(bǔ)償方位空變的側(cè)擺和偏航誤差方面具有有效性。

需要注意的是，當(dāng)運(yùn)動(dòng)誤差發(fā)生變化時(shí)，F(xiàn)OPM-RD算法和AIMOCO方法的圖像質(zhì)量和定位精度均會(huì)發(fā)生變化。運(yùn)動(dòng)誤差越大，圖像質(zhì)量越差，反之亦然。相比之下，PPMOCO方法和本文算法由于補(bǔ)償了方位空變的運(yùn)動(dòng)誤差，均可以獲得較好的圖像質(zhì)量和定位精度。

4.1.2 多目標(biāo)成像

多目標(biāo)成像試驗(yàn)假設(shè)成像場(chǎng)景中包含5個(gè)理想點(diǎn)目標(biāo)，分別用P₁、P₂、…、P₅表示，坐標(biāo)分別為（195，-5）（205，-5）（200， 0）（195， 5）（205， 5），單位均為m。圖8給出本文算法多目標(biāo)MOCO與成像結(jié)果，其中圖8（a）為目標(biāo)整體圖像，圖8（b）～圖8（d）分別為目標(biāo)P₁、P₃、P₅所在區(qū)域放大圖像，圖8（e）～圖8（f）分別為目標(biāo)P₁、P₂的距離向剖面圖以及目標(biāo)P₂、P₅的方位向剖面圖。

表2列出了所有目標(biāo)的圖像質(zhì)量指標(biāo)。從二維圖像和質(zhì)量指標(biāo)上看，本文算法對(duì)不同位置處的點(diǎn)目標(biāo)聚焦效果基本一致且基本符合理論值，這表明當(dāng)回波數(shù)據(jù)中存在方位空變的側(cè)擺、偏航誤差且包含多個(gè)目標(biāo)時(shí)，本文算法同樣具有有效性。

4.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中目標(biāo)類型為高2 m、頂寬0.4 m、底寬4.4 m、斜面傾角45°的人造梯臺(tái)形體目標(biāo)，系統(tǒng)參數(shù)、側(cè)擺和偏航誤差與仿真試驗(yàn)使用的誤差一致。由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中幾乎沒(méi)有理想點(diǎn)目標(biāo)，因此仿真試驗(yàn)中的圖像質(zhì)量指標(biāo)無(wú)法直接用于衡量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)圖像質(zhì)量的優(yōu)劣。然而，目標(biāo)圖像的邊緣銳化（清晰）程度是上述指標(biāo)的直觀反映，可以用于定性評(píng)價(jià)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)圖像質(zhì)量的優(yōu)劣。

圖9給出了不同方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的成像結(jié)果。

其中，圖9（a）～圖9（d）分別為FOPM-RD算法、AIMOCO方法、PPMOCO方法以及本文算法的成像結(jié)果。橫坐標(biāo)r表示距離向，縱坐標(biāo)x表示方位向，單位均為m。圖像的色彩亮度體現(xiàn)的是目標(biāo)幅度的相對(duì)值。從理論上講，PPMOCO方法可以獲得最優(yōu)的二維聲圖，如圖9（c）所示。

因此，一般以PPMOCO方法所得圖像為參考，通過(guò)與之對(duì)比，分析不同算法的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和成像性能。如圖9（a）所示，F(xiàn)OPM-RD算法所獲圖像邊緣模糊，絮狀現(xiàn)象明顯，圖像質(zhì)量明顯劣于PPMOCO方法，這是由其未進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償而引入的虛假?gòu)?qiáng)目標(biāo)、較低的分辨率、較高的峰值旁瓣比和積分旁瓣比綜合所致。從定位精度上看，F(xiàn)OPM-RD算法高強(qiáng)度的虛假目標(biāo)直接改變了目標(biāo)的位置，方位向存在較大的定位誤差。與FOPM-RD算法所得圖像相比，AIMOCO方法的圖像質(zhì)量改善明顯，但與PPMOCO方法所得圖像相比，仍有明顯差別，如圖9（b）所示。對(duì)比觀察圖9（b）和圖9（c）中的橢圓區(qū)域和矩形區(qū)域，AIMOCO方法所得圖像在橢圓區(qū)域有明顯雙峰，在矩形區(qū)域有兩個(gè)明顯強(qiáng)點(diǎn)，而PPMOCO方法圖像在橢圓區(qū)域并無(wú)雙峰，在矩形區(qū)域也僅有單個(gè)強(qiáng)點(diǎn)，這可能是由AIMOCO方法在方位向分辨率略低而峰值旁瓣比、積分旁瓣比仍然較高的原因所致。與FOPM-RD算法所得圖像相比，本文方法圖像明顯改善，如圖9（d）所示。與AIMOCO方法相比，本文方法圖像也有較大改善。對(duì)比分析圖9（b）～圖9（d）中橢圓區(qū)域和矩形區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)，本文方法在橢圓區(qū)域也無(wú)明顯雙峰，在矩形區(qū)域也僅含單個(gè)強(qiáng)點(diǎn)，更接近PPMOCO方法的圖像。除對(duì)比分析特征區(qū)域和特征點(diǎn)之外，從目標(biāo)圖像邊緣銳化程度上看，本文方法所得圖像與FOPM-RD算法、AIMOCO方法相比，更加接近PPMOCO方法，這充分說(shuō)明了本文方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

為有效補(bǔ)償方位空變的側(cè)擺和偏航誤差，同時(shí)保證MOCO與成像效率，本文提出一種多子陣SAS方位空變MOCO與成像子孔徑算法。該算法將脈沖重復(fù)周期內(nèi)所有子陣的接收信號(hào)看作一個(gè)子孔徑信號(hào)，利用子孔徑MOCO和單基等效處理，將含有方位空變的側(cè)擺和偏航誤差的多子陣SAS回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為理想的單陣回波數(shù)據(jù)，進(jìn)而利用傳統(tǒng)單陣頻域逐線成像算法實(shí)現(xiàn)快速成像。仿真試驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性。由于所提算法并未對(duì)側(cè)擺和偏航誤差的獲取方式進(jìn)行限定，因而具有廣闊的應(yīng)用前景。然而，由于所提算法僅考慮方位空變的側(cè)擺和偏航誤差，并未完全補(bǔ)償實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)全部六自由度運(yùn)動(dòng)誤差，導(dǎo)致實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)圖像質(zhì)量并未達(dá)到最優(yōu)，因此能夠補(bǔ)償全部六自由度運(yùn)動(dòng)誤差的快速M(fèi)OCO與成像算法將是下一步的研究重點(diǎn)。

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作者簡(jiǎn)介

田 振（1987—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)楹铣煽讖铰暭{成像、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。

張 森（1982—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)樗晫?dǎo)航與定位、主被動(dòng)拖曳聲納、合成孔徑聲納。

龐立偉（1986—），男，碩士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理、信號(hào)與系統(tǒng)。

唐勁松（1964—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)楹铣煽讖铰暭{、干涉合成孔徑聲納、水聲通信。