火車過橋中的數(shù)學(xué)

例題1 一列長(zhǎng)200米的火車以65米/ 秒的速度駛過一座長(zhǎng)385米的大橋，從車頭上橋到車尾離開大橋，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

要計(jì)算火車過橋的時(shí)間，應(yīng)知道火車行駛的路程和速度，已知火車行駛的速度是65米/秒，我們可以畫圖分析火車行駛的路程（如圖1），從圖1可以看出，從車頭上橋到車尾離開橋，火車行駛的路程=橋長(zhǎng)+火車長(zhǎng)=385+200=585（米）。根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”可知，火車過橋需要585÷65=9（秒）。

例題2 一列火車以20米/ 秒的速度駛過一座長(zhǎng)800米的大橋，從車頭上橋到車尾離開橋一共用了60秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是多少？

根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可算出，橋長(zhǎng)+火車長(zhǎng)=20×60=1200（米），火車長(zhǎng)=1200-橋長(zhǎng)=1200-800=400（米）。我們可以畫圖分析火車完全在橋上時(shí)行駛的路程（如圖2），從圖2可以看出，整列火車完全在橋上的時(shí)間是指從車尾上橋到車頭剛要離開橋這段時(shí)間，這段時(shí)間火車行駛的路程=橋長(zhǎng)-火車長(zhǎng)=800-400=400（米），根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”可算出，整列火車完全在橋上的時(shí)間是400÷20=20（秒）。

例題3 一列400米長(zhǎng)的火車駛過一座1100米長(zhǎng)的大橋，又穿過了一條800米長(zhǎng)的隧道，從車頭上橋到車尾離開隧道一共用了50秒，大橋和隧道的間隔長(zhǎng)度是900米。問這列火車行駛的速度是多少？

要計(jì)算火車行駛的速度，應(yīng)知道火車行駛的路程和時(shí)間，已知火車行駛的時(shí)間是50秒，我們可以畫圖分析火車行駛的路程（如圖3），從圖3可以看出，火車50秒行駛的路程=橋長(zhǎng)+橋與隧道的間距+隧道長(zhǎng)+火車長(zhǎng)=1100+900+800+400=3200（米）。根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”可知，這列火車行駛的速度是3200÷50=64（米/秒）。

小朋友，畫圖法是解答行程問題時(shí)常用的方法之一，你一定要記住兩個(gè)關(guān)系式：一是從車頭上橋到車尾離橋時(shí)，火車行駛的距離=橋長(zhǎng)+火車長(zhǎng)，二是火車完全在橋上時(shí)，火車行駛的距離=橋長(zhǎng)-火車長(zhǎng)。