一種基于幅度相位信息輔助的多假設(shè)跟蹤算法

摘 要： 傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法在距離拖引（Range Gate Pull Off， RGPO）干擾場(chǎng)景中， 由于無法有效區(qū)分真實(shí)目標(biāo)和干擾， 將出現(xiàn)目標(biāo)航跡起始錯(cuò)誤、 跟蹤誤差增大、 跟蹤中斷等現(xiàn)象， 嚴(yán)重影響跟蹤性能。 針對(duì)這一問題， 基于雷達(dá)量測(cè)的幅度和相位特征提出一種信息輔助多假設(shè)跟蹤（Information Assisted Multiple Hypothesis Tracking， IA-MHT）算法。 IA-MHT算法利用了幅度、 相位信息區(qū)分目標(biāo)真實(shí)量測(cè)和虛假量測(cè)， 并基于判別結(jié)果修正了全局聯(lián)合假設(shè)概率和航跡得分的計(jì)算步驟， 從而提高算法的抗雜波和抗干擾性能。 在RGPO干擾場(chǎng)景中的仿真結(jié)果表明， IA-MHT算法能夠有效區(qū)分干擾量測(cè)， 獲得優(yōu)于傳統(tǒng)MHT算法的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能。

關(guān)鍵詞： 多假設(shè)跟蹤； 距離拖引干擾； 信息輔助； 航跡得分

中圖分類號(hào)： TJ760

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

文章編號(hào)： 1673-5048（2024）05-0088-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0078

0 引 言

雷達(dá)干擾技術(shù)種類繁多， 根據(jù)干擾能量來源不同可以分為有源干擾和無源干擾； 根據(jù)干擾效果不同可以分為壓制干擾和欺騙干擾［1］。 距離拖引（Range Gate Pull Off， RGPO）干擾是一類簡(jiǎn)單高效的距離欺騙雷達(dá)干擾技術(shù)， 通過產(chǎn)生與真實(shí)目標(biāo)徑向距離不同的虛假目標(biāo)， 干擾敵方雷達(dá)對(duì)真實(shí)目標(biāo)的跟蹤。 干擾機(jī)在產(chǎn)生RGPO干擾時(shí)， 通常使用數(shù)字射頻存儲(chǔ)（Digital Radio Frequency Memory， DRFM）技術(shù)生成與真實(shí)目標(biāo)回波信號(hào)在頻率、 波形和電磁散射特性等方面高度相似的虛假目標(biāo)信號(hào)， 并通過不斷調(diào)整虛假目標(biāo)信號(hào)的時(shí)間延遲影響雷達(dá)對(duì)目標(biāo)真實(shí)距離的測(cè)量， 從而實(shí)現(xiàn)干擾雷達(dá)跟蹤的目的［2-3］。 RGPO干擾可以有效擾亂雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)和航跡起始過程， 導(dǎo)致目標(biāo)航跡起始錯(cuò)誤、 跟蹤誤差增大、 跟蹤中斷等問題。

盡管目前已有較多針對(duì)單目標(biāo)的抗RGPO干擾跟蹤算法， 但這類算法通常不適用于多目標(biāo)與多干擾場(chǎng)景［4-5］。 為了解決RGPO干擾環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤問題， 文獻(xiàn)［6］通過高信噪比量測(cè)之間的角度差判別RGPO干擾， 并利用多假設(shè)跟蹤（Multiple Hypothesis Tracking， MHT）算法獲得真實(shí)目標(biāo)和RGPO干擾的航跡。 然而該算法在雜波密集、 干擾數(shù)量較多的場(chǎng)景下性能表現(xiàn)欠佳。 文獻(xiàn)［7］利用回波信號(hào)的幅度特征改進(jìn)基數(shù)概率假設(shè)密度（Cardinalized Probability Hypothesis Density， CPHD）濾波器的似然概率計(jì)算方法， 提高了算法在干擾環(huán)境下的勢(shì)估計(jì)準(zhǔn)確度。 然而CPHD算法無法直接提供目標(biāo)航跡序號(hào)， 在實(shí)際應(yīng)用中存在不便。 文獻(xiàn)［8］提出一種利用稀疏分解系數(shù)和雙譜特征區(qū)分目標(biāo)和RGPO干擾的MHT算法， 獲得了良好的跟蹤性能。 然而使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合特征也導(dǎo)致該算法計(jì)算復(fù)雜度較高。

上述抗RGPO干擾多目標(biāo)跟蹤算法在跟蹤性能、 應(yīng)用便利程度等方面仍存在不足。 針對(duì)RGPO干擾環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤問題， 本文提出一種基于幅度和相位信息輔助的多假設(shè)跟蹤算法。 該算法利用雷達(dá)信號(hào)的幅度和相位信息實(shí)現(xiàn)目標(biāo)真實(shí)量測(cè)和干擾量測(cè)的區(qū)分， 改進(jìn)了傳統(tǒng)MHT算法的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和航跡得分計(jì)算方法， 從而提高M(jìn)HT算法的抗雜波、 抗干擾能力， 使雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系

統(tǒng)在RGPO干擾環(huán)境下獲得更高的跟蹤精度和穩(wěn)定性。

1 問題描述

在典型的RGPO干擾場(chǎng)景中， 真實(shí)目標(biāo)、 雜波和

收稿日期： 2024-05-11

*作者簡(jiǎn)介： 郭玉霞（1979-）， 女， 河南滑縣人， 研究員。

RGPO干擾量測(cè)在空間中的分布如圖1所示。 其中， 干擾量測(cè)與真實(shí)目標(biāo)量測(cè)的方位角基本一致， 但徑向距離不同。 本文所研究的問題可以描述為在RGPO干擾場(chǎng)景中， 基于MHT算法框架和量測(cè)輔助信息實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤。

1.1 TOMHT算法

航空兵器 2024年第31卷第5期

郭玉霞， 等： 一種基于幅度相位信息輔助的多假設(shè)跟蹤算法

MHT是一種通過計(jì)算量測(cè)序列源自不同目標(biāo)的概率， 從而基于延遲決策進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤算法。 根據(jù)實(shí)現(xiàn)方式的不同， MHT算法可分為面向假設(shè)的MHT（Hypothesis-Orientated MHT， HOMHT）［9-10］和面向航跡的MHT（Track-Orientated MHT， TOMHT）兩類［11］。 其中， HOMHT算法采用“自頂向下”的設(shè)計(jì)思路， 直接通過計(jì)算量測(cè)-目標(biāo)全局聯(lián)合關(guān)聯(lián)假設(shè)的概率求出最優(yōu)假設(shè)； 而TOMHT算法采用“自底向上”的結(jié)構(gòu)， 首先產(chǎn)生可能的量測(cè)-航跡關(guān)聯(lián)假設(shè)， 再利用似然概率計(jì)算航跡得分， 最后利用多維分配算法求出最優(yōu)的全局聯(lián)合關(guān)聯(lián)假設(shè)。 TOMHT算法因計(jì)算資源消耗少、 實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單、 可直接獲得航跡等優(yōu)點(diǎn)獲得更廣泛的應(yīng)用。

航跡得分的計(jì)算是TOMHT算法的核心步驟。 令Θk， l表示k時(shí)刻的第l個(gè)聯(lián)合關(guān)聯(lián)假設(shè)， Zk={Z（1）， Z（2）， …， Z（k）}表示由初始時(shí)刻累積至k時(shí)刻的量測(cè)集合， 則可以使用貝葉斯公式計(jì)算k時(shí)刻全局聯(lián)合假設(shè)的概率。

P{Θk， l|Zk}=1cP{Z（k）|θ（k）， Θk－1， s， Zk－1}·

P{θ（k）|Θk－1， s， Zk－1}P{Θk－1， s|Zk－1}（1）

式中： Θk－1， s為Θk， l的父聯(lián)合關(guān)聯(lián)假設(shè)； k時(shí)刻量測(cè)集合Z（k）的關(guān)聯(lián)假設(shè)記作θ（k）； c為歸一化常數(shù)。 TOHMT算法通常使用對(duì)數(shù)似然比（LLR）將式（1）中的累乘簡(jiǎn)化為累加運(yùn)算獲得航跡得分； 再經(jīng)過航跡分簇、 最優(yōu)分配等步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)； 最終通過航跡樹剪枝、 航跡更新等步驟輸出跟蹤結(jié)果［12］。 TOMHT算法的完整流程如圖2所示。

1.2 雷達(dá)量測(cè)的幅度和相位信息

傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法由于僅使用了雷達(dá)量測(cè)的位置信息， 無法在RGPO干擾場(chǎng)景中有效地區(qū)分目標(biāo)真實(shí)量測(cè)和干擾， 導(dǎo)致算法的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度降低、 虛假航跡數(shù)量增多、 航跡維持性能下降。 為解決上述問題， 本文使用雷達(dá)量測(cè)的幅度和相位信息進(jìn)行似然比檢驗(yàn)以輔助判別量測(cè)的來源， 一方面減小干擾和雜波對(duì)TOMHT算法關(guān)聯(lián)性能的影響， 另一方面降低算法后續(xù)步驟的計(jì)算復(fù)雜度。

已有研究表明， 窄帶雷達(dá)量測(cè)中包含的幅度信息可以使用瑞利分布模型描述［13］， 具體模型描述如下： 假定生成量測(cè)時(shí)信號(hào)（包絡(luò)）幅度為q， 并對(duì)雜波（含噪聲）進(jìn)行歸一化處理， 則對(duì)于目標(biāo)不存在的H0假設(shè)， 雜波所產(chǎn)生虛假量測(cè)幅度q的概率密度函數(shù)為

p0（q）=qexp－q22， q≥0 （2）

對(duì)于目標(biāo)存在的H1假設(shè)， 量測(cè)幅度q的概率密度函數(shù)為

p1（q）=q1+dexp－q22（1+d）， q≥0 （3）

式中： d為目標(biāo)信噪比期望值。 將參數(shù)d視為先驗(yàn)信息， 則利用幅度信息判斷量測(cè)源于目標(biāo)或雜波的似然比檢驗(yàn)表示為

Λ（q）=lgp1（q）p0（q）=－lg（1+d）+dq22（1+d）H1H0η1 （4）

在實(shí)際應(yīng)用中， 由于回波信號(hào)的期望功率會(huì)隨著目標(biāo)姿態(tài)角的變化而發(fā)生改變， 信噪比參數(shù)1+d的準(zhǔn)確數(shù)值是難以獲取的。 假定d（以dB為單位）在區(qū)間［d1， d2］中均勻分布， 可以推導(dǎo)出目標(biāo)量測(cè)幅度的似然函數(shù)為［14］

p1（q）=2exp－q22（1+d2）－exp－q22（1+d1）q［lg（1+d2）－lg（1+d1）］， q≥0（5）

在似然比檢驗(yàn)中使用式（5）代替式（3）， 可以降低參數(shù)d設(shè)置錯(cuò)誤對(duì)判斷結(jié)果造成的不利影響。

利用量測(cè)幅度信息可以輔助TOMHT算法排除雜波干擾， 提高數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性。 然而當(dāng)目標(biāo)釋放RGPO干擾時(shí)， 干擾量測(cè)的幅度特征很可能與真實(shí)量測(cè)高度相似， 使得基于幅度信息似然比檢驗(yàn)的判別方法失效。 為了提高TOMHT算法對(duì)抗RGPO干擾的能力， 需要利用干擾信號(hào)和真實(shí)目標(biāo)信號(hào)之間的相位特征差異識(shí)別干擾量測(cè)， 提高關(guān)聯(lián)正確率并減少虛假航跡數(shù)量。

現(xiàn)代雷達(dá)干擾系統(tǒng)多采用DRFM作為核心組件， DRFM的主要功能是將接收到的射頻信號(hào)數(shù)字化， 以便存儲(chǔ)、 處理、 重建射頻信號(hào)， 最終產(chǎn)生干擾對(duì)方跟蹤雷達(dá)所需的信號(hào)［15］。 常見的距離拖引、 速度拖引等干擾形式均可以通過DRFM系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)［16］。 由于DRFM對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行了數(shù)字化處理， 其采樣數(shù)、 量化位數(shù)等參數(shù)會(huì)影響射頻信號(hào)的重建準(zhǔn)確度， 這一特性使得利用DRFM信號(hào)與目標(biāo)真實(shí)信號(hào)之間的相位差異區(qū)分目標(biāo)和干擾量測(cè)成為可能。 文獻(xiàn)［17］定義了干擾誤差角度μ， 用于評(píng)估DRFM所產(chǎn)生的干擾信號(hào)和真實(shí)信號(hào)之間的差異。 若目標(biāo)信號(hào)和干擾信號(hào)在一個(gè)雷達(dá)脈沖重復(fù)周期的采樣序列分別為x=［x（0）， x（1）， …， x（K－1）］T， y=［y（0）， y（1）， …， y（K－1）］T， 其中：

x（n）=ej2πfDn（6）

y（n）=∑1/2Nf0」m=－1/2Nf0」sincm+1Nej（Nm+1）2πf0n（7）

cosμ=cos（x， y）=|xHy|‖x‖·‖y‖（8）

式中： μ為干擾誤差角； fD表示目標(biāo)的歸一化多普勒頻率； f0為DRFM歸一化頻率； K表示雷達(dá)在一個(gè)脈沖重復(fù)周期內(nèi)的信號(hào)采樣次數(shù)； N=2M， M表示量化位數(shù)。

由于干擾信號(hào)向量通常無法直接獲得， 可以使用量測(cè)信號(hào)計(jì)算干擾誤差角［17］。 將量測(cè)信號(hào)向量表示為z=［z（0）， z（1）， …， z（K－1）］T， 則有二元檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

H1： z=n+αp

H2： z=n+βpjam （9）

式中： H1表示信號(hào)來自目標(biāo)， H2表示信號(hào)來自干擾源； n～CN（0， M）為復(fù)高斯噪聲向量； α～CN（0， σ2α）， β～CN（0， σ2β）為復(fù)高斯隨機(jī)變量； 基于目標(biāo)信號(hào)采樣可構(gòu)建目標(biāo)的導(dǎo)向矢量為p=［ej2πfD×0， …， ej2πfD×（K－1）］T； 干擾信號(hào)的未知導(dǎo)向矢量為pjam。 則代入式（8）可得干擾誤差角的表達(dá)式為

μ=arccospHM－1z（pHM－1p）（zHM－1z） （10）

基于上述討論可知， 根據(jù)DRFM量化位數(shù)、 采樣次數(shù)等先驗(yàn)信息適當(dāng)設(shè)定門限， 能夠利用干擾誤差角μ實(shí)現(xiàn)對(duì)RGPO干擾量測(cè)的判別。 可通過自適應(yīng)相干檢測(cè)器（Adaptive Coherent Estimator， ACE）設(shè)置干擾誤差角檢測(cè)門限［18］。

2 信息輔助多假設(shè)跟蹤

為了改善傳統(tǒng)TOMHT算法在RGPO干擾下的性能表現(xiàn)， 本文首先利用雷達(dá)量測(cè)的幅度、 相位信息輔助區(qū)分目標(biāo)、 干擾和雜波量測(cè)， 提高量測(cè)來源判別的準(zhǔn)確性； 再根據(jù)判別結(jié)果對(duì)航跡得分的計(jì)算步驟進(jìn)行調(diào)整， 從而分離目標(biāo)和RGPO干擾的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程； 最終建立基于信息輔助的抗干擾多假設(shè)跟蹤（Information Assisted MHT， IA-MHT）算法。 以下重點(diǎn)對(duì)航跡得分的計(jì)算過程進(jìn)行說明。

輸入IA-MHT算法的量測(cè)Z（k）包含位置信息Zp（k）和幅度信息Za（k）， 因此可以將全局假設(shè)概率式（1）中等號(hào)右側(cè)的第一項(xiàng)進(jìn)一步分解為

P{Z（k）|θ（k）， Θk－1， s， Zk－1}=

P{Zp（k）|θ（k）， Θk－1， s， Zk－1}·

P{Za（k）|θ（k）， Θk－1， s， Zk－1}（11）

對(duì)于被判別為來自雜波的量測(cè)， 幅度似然函數(shù)P（Za（k）|θ（k）， Θk－1， s， Zk－1）可使用式（2）計(jì)算； 對(duì)于被判別為來自目標(biāo)或干擾的量測(cè)， 似然函數(shù)可使用式（5）計(jì)算。 由于量測(cè)之間相互獨(dú)立， 位置量測(cè)的似然函數(shù)可以分解為累乘形式：

P{Zp（k）|θ（k）， Θk－1， s， Zk－1}=

∏m（k）j=1{fj［zj（k）|Θk－1， s， Zk－1］} （12）

假定虛警、 新目標(biāo)和新干擾在量測(cè)空間中均勻分布， 并且濾波模型服從高斯假設(shè)， 則有

fj［zj（k）|Θk－1， s， Zk－1］=

1/V， 量測(cè)由虛警或新目標(biāo)、 新干擾產(chǎn)生

N（zj（k）－z^t（k）， St）， 量測(cè)來自已確認(rèn)目標(biāo)

N（zj（k）－z^f（k）， Sf）， 量測(cè)來自已確認(rèn)干擾 （13）

式中： V表示量測(cè)空間體積； z^（k）為位置量測(cè)的預(yù)測(cè)均值； S為新息協(xié)方差矩陣。

在k時(shí)刻， 關(guān)聯(lián)假設(shè)θ（k）對(duì)共計(jì)m（k）個(gè)量測(cè)進(jìn)行分配， 如表1所示。 則θ（k）的先驗(yàn)概率可分解為兩部分：

P{θ（k）|Θk－1， s， Zk－1}=P{θ（k）|τ， ， ν， ξ， ψ， Θk－1， s， Zk－1}=P{θ（k）|τ， ， ν， ξ， ψ}·P{τ， ， ν， ξ， ψ}（14）

假定各個(gè)關(guān)聯(lián)假設(shè)的先驗(yàn)概率相等， 則有

P{θ（k）|τ， ， ν， ξ， ψ}=

［Pm（k）τ+ξ·C+ν+ψν·C+ψψ］－1=

m（k）?。╩（k）－τ－ξ）！ （+ν+ψ）！ν?。?ψ）！ （+ψ）！ψ！?。?=

！ν！ψ！m（k）！ （15）

P{τ， ， ν， ξ， ψ} =∏t{［PDt （k）］δt［1-PDt（k）］1-δt}·

∏f{［PDf（k）］δf［1-PDf（k）］1-δf}·

p（）pν（ν）pψ（ψ）（16）

式中： 變量δt和δf用于指示當(dāng)前時(shí)刻雷達(dá)是否探測(cè)到某條航跡。

δt=0， 若沒有量測(cè)與目標(biāo)航跡t相關(guān)聯(lián)

1， 若有量測(cè)與目標(biāo)航跡t相關(guān)聯(lián) （17）

δf=0， 若沒有量測(cè)與干擾航跡f相關(guān)聯(lián)

1， 若有量測(cè)與干擾航跡f相關(guān)聯(lián) （18）

將式（11）～（16）代入式（1）， 可得到全局關(guān)聯(lián)假設(shè)概率的表達(dá)式：

P{Θk， l|Zk}=1c ！ν！ψ！m（k）！p（）pν（ν）pψ（ψ）·

∏m（k）j=1{ftj［zj（k）|Θk－1， s， Zk－1］}·

∏t{［PDt（k）］δt［1－PDt（k）］1－δt}·

∏f{［PDf（k）］δf［1－PDf（k）］1－δf}·

P{Θk－1， s|Zk－1}（19）

假定雜波信號(hào)數(shù)量、 新目標(biāo)數(shù)量ν和新干擾數(shù)量ψ均服從泊松分布， 即有概率密度函數(shù)：

p（）=e－λV（λV）?。?0）

pν（ν）=e－λνV（λνV）νν?。?1）

pψ（ψ）=e－λψV（λψV）νψ！（22）

式中： λ表示虛警空間密度； V表示監(jiān)視區(qū)域大??； λν表示新目標(biāo)空間密度； λψ表示新干擾空間密度。 假定虛警、 新目標(biāo)和新干擾在區(qū)域內(nèi)均勻分布， 即概率密度函數(shù)為1/V， 將式（20）～（22）代入式（19）， 可得到全局關(guān)聯(lián)假設(shè)概率計(jì)算式：

P{Θk， l|Zk}=1c e－λVe－λνVe－λψVm（k）?。é耍é甩停│停é甩祝│?/p>

∏m（k）j=1{fj［zj（k）|Θk－1， s， Zk－1］}τj·

∏t{［PDt（k）］δt［1－PDt（k）］1－δt}

∏f{［PDf（k）］δf［1－PDf（k）］1－δf}P{Θk－1， s|Zk－1}=

1c′（λ）（λν）ν（λψ）ψ∏m（k）j=1{fj［zj（k）|Θk－1， s， Zk－1］}τj∏t{［PDt（k）］δt［1－PDt（k）］1－δt}·

∏f{［PDf（k）］δf［1－PDf（k）］1－δf}P{Θk－1， s|Zk－1}

（23）

在TOMHT算法中， 通常使用對(duì)數(shù)似然比計(jì)算航跡得分， 進(jìn)而確定最佳的全局假設(shè)［19］。 以下推導(dǎo)IA-MHT算法中LLR航跡得分的計(jì)算公式， 令指示向量為τ=［τ1， τ2， …， τm（k）］， 其中：

τj=0， 若量測(cè)由虛警或新目標(biāo)、 新干擾產(chǎn)生

1， 若量測(cè)來自已確認(rèn)的目標(biāo)或干擾 （24）

則有

（λ）m（k）=（λ）+ν+ψ+∑m（k）j=1τj（25）

將式（23）等號(hào)右側(cè)部分除以（λ）m（k）， 再將（λ）－m（k）并入常數(shù)c中使等式保持成立， 可以得到：

P{Θk， l|Zk}=

1cλνλνλψλψ∏m（k）j=1fj［zj（k）|Θk－1， s， Zk－1］λτj·

∏t{［PDt（k）］δt［1－PDt（k）］1－δt}·

∏f{［PDf（k）］δf［1－PDf（k）］1－δf}P{Θk－1， s|Zk－1}（26）

由式（26）可推導(dǎo)得到新目標(biāo)的似然比為

lν/=λνλ（27）

同理， 新干擾的似然比為

lψ/=λψλ（28）

目標(biāo)軌跡連續(xù)（當(dāng)前時(shí)刻有量測(cè)與軌跡關(guān)聯(lián)）的似然比為

ltj=fj［zj（k）|Θk－1， s， Zk－1］λPDt（k）（29）

目標(biāo)軌跡中斷的似然比為

lt0=1－PDt（k）（30）

同理， 干擾軌跡連續(xù)的似然比為

lfj=fj［zj（k）|Θk－1， s， Zk－1］λPDf（k）（31）

干擾軌跡中斷的似然比為

lf0=1－PDf（k）（32）

在IA-MHT算法中， 將上述似然比取對(duì)數(shù)， 累加計(jì)算LLR航跡得分

1（k）=1（k－1）+Δ1（k）=1（k－1）+lnl（33）

再利用序貫概率比檢驗(yàn)（Sequential Probability Ratio Test， SPRT）進(jìn)行航跡管理， 減少虛假航跡的數(shù)量［20］； 最后利用匈牙利算法求出最優(yōu)的全局關(guān)聯(lián)假設(shè)， 并基于航跡全局概率進(jìn)行剪枝， 降低算法計(jì)算量。 需要注意真實(shí)目標(biāo)和干擾目標(biāo)的關(guān)聯(lián)過程是相互獨(dú)立的， 即僅有被判別為目標(biāo)的量測(cè)會(huì)與目標(biāo)航跡相關(guān)聯(lián)， 僅有被判別為干擾的量測(cè)會(huì)與干擾航跡相關(guān)聯(lián)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

在典型RGPO干擾場(chǎng)景參數(shù)下進(jìn)行機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)， 基于最優(yōu)子模式分配距離（Optimal Sub-Pattern Assignment， OSPA）、 勢(shì)估計(jì)、 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)正確率、 關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤率、 航跡零碎度等性能評(píng)價(jià)指標(biāo)［21］， 對(duì)比傳統(tǒng)TOMHT算法和本文所提出的IA-MHT算法的性能表現(xiàn)。 在某一時(shí)刻， 對(duì)于目標(biāo)實(shí)際位置集合X={x1， …， xm}和跟蹤算法所估計(jì)的目標(biāo)位置集合Y={y1， …， yn}， OSPA距離定義為

d-（c）p（X， Y）=0， m=n=0

1nminπ∈Πn∑mi=1d（c）（xi， yπ（i））p+cp（n－m）1/p， m≤n

d-（c）p（Y， X）， m>n（34）

式中： 1<p<∞為距離階次； c>0為截?cái)嘞禂?shù)； d（c）（x， y）=min（c， d（x， y））， d（x， y）為歐氏距離； Πk表示{1， 2， …， k}的全排列； π（i）為第i種排列。 當(dāng)m>n時(shí)， d-（c）p（X， Y）=d-（c）p（Y， X）。 某一時(shí)刻的勢(shì)估計(jì)等于算法估計(jì)的航跡數(shù)量。 關(guān)聯(lián)正確率、 錯(cuò)誤率分別定義為跟蹤過程中正確、 錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)的量測(cè)數(shù)量與所有量測(cè)數(shù)量的比值。 航跡零碎度定義為跟蹤過程中算法估計(jì)的全部航跡數(shù)量與真實(shí)航跡數(shù)量的比值。

假設(shè)目標(biāo)在三維空間中運(yùn)動(dòng)， 狀態(tài)向量為x=［x， x·， x¨， y， y·， y¨， z， z·， z¨］T， 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型表示為

x（k）=Fx（k－1）+w（k－1）（35）

式中： F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣； w～N（0， Q）為零均值高斯過程噪聲。 令采樣周期為T， σ2Q為過程噪聲的功率譜密度， 則有

F=F000

0F00

00F0（36）

Q=Q0000Q0000Q0（37）

F0=1TT2/2

01T

001（38）

Q0=σ2QT5/20T4/8T3/6

T4/8T3/3T2/2T3/6T2/2T（39）

目標(biāo)量測(cè)向量為z=［zTp， q， μ］T=［r， θ， φ， q， μ］T， 其中包含位置量測(cè)zp、 幅度量測(cè)q和干擾誤差角μ； 設(shè)定雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 則位置量測(cè)模型表示為

zp（k）=h［x（k）］+vk（40）

h（x）=r～θ～φ～=x2+y2+z2arctan（y/x）

arctan（z/x2+y2）（41）

式中： v～N（0， R）為零均值高斯白噪聲， 協(xié)方差矩陣R=diag（［σ2r， σ2θ， σ2φ］）。 幅度量測(cè)使用瑞利分布模型生成， 干擾誤差角使用文獻(xiàn)［17］中的信號(hào)模型生成。

在跟蹤場(chǎng)景中設(shè)置兩個(gè)交叉運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)， 目標(biāo)初始狀態(tài)和存活時(shí)間如表2所示， 目標(biāo)1在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度變化如表3所示。

目標(biāo)1在第20 s釋放持續(xù)10 s的RGPO干擾， 產(chǎn)生4個(gè)虛假目標(biāo)。 在整個(gè)干擾過程中， 虛假目標(biāo)的拖引距離Rrj（t）可以表示為

Rrj（t）=0， 0≤t<t1

v（t－t1）+0.5a（t－t1）2， t1≤t<t2

關(guān)閉干擾， t2≤t<t3 （42）

式中： v表示虛假目標(biāo)拖引速度； a表示拖引加速度。 干擾機(jī)在0≤t<t1處于停拖期， 在t1≤t<t2處于拖引期， t2≤t<t3處于關(guān)閉期。 在仿真中設(shè)定t1=20 s， t2=30 s， t3=50 s； 虛假目標(biāo)拖引速度、 加速度如表4所示。 生成仿真量測(cè)數(shù)據(jù)所需的其他參數(shù)如表5所示。

設(shè)定仿真總時(shí)長(zhǎng)為50 s， 采樣周期T=0.1 s， 根據(jù)上述仿真參數(shù)生成的真實(shí)目標(biāo)和虛假目標(biāo)軌跡如圖3所示， 位置量測(cè)如圖4所示。

使用仿真數(shù)據(jù)評(píng)估傳統(tǒng)TOMHT算法和IA-MHT算法的性能表現(xiàn)。 兩種算法統(tǒng)一使用容積卡爾曼濾波和當(dāng)前統(tǒng)計(jì)（Current Statistic， CS）模型進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)［22-23］。 設(shè)置新生目標(biāo)空間密度為λν=10－13 km－3； SPRT航跡錯(cuò)誤確認(rèn)概率為pa=1×10－7， 航跡錯(cuò)誤刪除概率為pb=1×10－5。 IA-MHT算法的其他參數(shù)如表6所示。

進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真， 對(duì)比TOMHT和IA-MHT算法的性能指標(biāo)。 兩種算法的OSPA曲線如圖5所示， 勢(shì)估計(jì)曲線如圖6～7所示， 其他性能指標(biāo)如表7所示。

在某次仿真中， TOMHT跟蹤所得航跡如圖8所示， IA-MHT跟蹤所得航跡如圖9所示。 不同目標(biāo)在跟蹤過程中的平均干擾誤差角如表8所示。

上述仿真結(jié)果表明， 利用干擾誤差角能夠有效對(duì)RGPO干擾、 雜波和真實(shí)目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分。 與傳統(tǒng)TOMHT

算法相比， IA-MHT算法能夠有效利用雷達(dá)量測(cè)的幅度和相位信息辨別RGPO干擾量測(cè)， 從而使跟蹤結(jié)果中錯(cuò)誤起始航跡數(shù)量明顯減少、 勢(shì)估計(jì)準(zhǔn)確度有效提高； 此外， IA-MHT算法分離了干擾和目標(biāo)量測(cè)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)假設(shè)生成過程， 進(jìn)一步降低了關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤率和航跡零碎度； 最后， IA-MHT算法的平均運(yùn)行時(shí)間僅略高于TOMHT， 兩種算法計(jì)算復(fù)雜度在同一量級(jí)， 有利于IA-MHT算法在計(jì)算資源有限的場(chǎng)景中得到應(yīng)用。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于幅度和相位信息輔助的多假設(shè)跟蹤（IA-MHT）算法。 該算法利用雷達(dá)信號(hào)的幅度和相位信息實(shí)現(xiàn)目標(biāo)真實(shí)量測(cè)和干擾量測(cè)的區(qū)分， 并改進(jìn)了傳統(tǒng)TOMHT算法的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和航跡得分計(jì)算步驟， 從而提高算法的抗雜波、 抗干擾能力， 使雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)在RGPO干擾環(huán)境下獲得更高的跟蹤精度和穩(wěn)定性。 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， IA-MHT算法能夠有效區(qū)分干擾量測(cè)， 降低RGPO干擾對(duì)跟蹤性能造成的不利影響； 其數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度、 目標(biāo)數(shù)量估計(jì)準(zhǔn)確度、 航跡連續(xù)性等性能指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)TOMHT算法。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 貴彥喬， 吳彥鴻， 俞道濱. 跟蹤雷達(dá)干擾技術(shù)綜述［J］. 兵器裝備工程學(xué)報(bào)， 2017， 38（4）： 141-147.

Gui Yanqiao， Wu Yanhong， Yu Daobin. Review of Jamming Techniques to Tracker Radar［J］. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2017， 38（4）： 141-147.（in Chinese）

［2］ Berger S D. Digital Radio Frequency Memory Linear Range Gate Stealer Spectrum［J］. IEEE Transactions on Aerospace Electronic Systems， 2003， 39（2）： 725-735.

［3］ Wang Y H， Zhang T X， Kong L J， et al. A Stochastic Simulation Optimization-Based Range Gate Pull-off Jamming Method［J］. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2023， 27（3）： 580-594.

［4］ Cheng T， He Z S， Li Y X. An Effective Target Tracking Algorithm with Anti-RGPO Ability［C］∥10th IEEE International NEWCAS Conference， 2012： 117-120.

［5］ Hou J， Yang Y， Chen Y， et al. Multiple Hypothesis Tracker in the Presence of RGPO/RGPI Using Amplitude Information［C］∥19th International Conference on Information Fusion， 2016： 703-710.

［6］ Blackman S S， Dempster R J， Busch M T， et al. IMM/MHT Solution to Radar Benchmark Tracking Problem［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 1999， 35（2）： 730-738.

［7］ Clark D， Ristic B， Vo B N， et al. Bayesian Multi-Object Filtering with Amplitude Feature Likelihood for Unknown Object SNR［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2010， 58（1）： 26-37.

［8］ Hou J， Yang Y， Wang Z W， et al. Multiple Hypothesis Tracking in the Presence of Deception Jamming Based on Multi-Feature Fusion［C］∥20th International Conference on Information Fusion， 2017： 1-8.

［9］ Reid D. An Algorithm for Tracking Multiple Targets［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 1979， 24（6）： 843-854.

［10］ Cox I J， Hingorani S L. An Efficient Implementation of Reid’s Multiple Hypothesis Tracking Algorithm and Its Evaluation for the Purpose of Visual Tracking［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1996， 18（2）： 138-150.

［11］ Kuiren T. Issues in the Design of Practical Multitarget Tracking Algorithms ［M］∥Bar-Shalom Y. Multitarget-Multisensor Tracking： Advanced Applications， Norwood： Artech House， 1990： 43-87.

［12］ 王子微， 孫進(jìn)平， 趙楚楚. 基于核密度雜波估計(jì)的改進(jìn)MHT算法［J］. 信號(hào)處理， 2021， 37（6）： 991-999.

Wang Ziwei， Sun Jinping， Zhao Chuchu. An Improved MHT Method Based on Kernel Density Clutter Estimation［J］. Journal of Signal Processing， 2021， 37（6）： 991-999.（in Chinese）

［13］ Lerro D， Bar-Shalom Y. Automated Tracking with Target Amplitude Information［C］∥American Control Conference， 1990： 2875-2880.

［14］ Chen T， Yang P， Peng H， et al. Multi-Target Tracking Algorithm Based on PHD Filter Against Multi-Range-False-Target Jamming［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2020， 31（5）： 859-870.

［15］ Zhou C， Liu Q H， Chen X L. Parameter Estimation and Suppression for DRFM-Based Interrupted Sampling Repeater Jammer［J］. IET Radar， Sonar & Navigation， 2018， 12（1）： 56-63.

［16］ 樊會(huì)濤， 張蓬蓬. 空空導(dǎo)彈面臨的挑戰(zhàn)［J］. 航空兵器， 2017（2）： 3-7.

Fan Huitao， Zhang Pengpeng. The Challenges for Air-to-Air Missile［J］. Aero Weaponry， 2017（2）： 3-7.（in Chinese）

［17］ Greco M， Gini F， Farina A. Radar Detection and Classification of Jamming Signals Belonging to a Cone Class［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2008， 56（5）： 1984-1993.

［18］ Kraut S， Scharf L L， Butler R W. The Adaptive Coherence Estimator： A Uniformly Most-Powerful-Invariant Adaptive Detection Statistic［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2005， 53（2）： 427-438.

［19］ Bar-Shalom Y， Blackman S S， Fitzgerald R J. Dimensionless Score Function for Multiple Hypothesis Tracking［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2007， 43（1）： 392-400.

［20］ Blackman S S. Multiple Hypothesis Tracking for Multiple Target Tracking［J］. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine， 2004， 19（1）： 5-18.

［21］ Li Q， Sun J P， Sun W. An Efficient Multiple Hypothesis Tracker Using Max Product Belief Propagation［C］∥20th International Conference on Information Fusion， 2017： 1-6.

［22］ Arasaratnam I， Haykin S. Cubature Kalman Filters［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 2009， 54（6）： 1254-1269.

［23］ Zhou H R， Kumar K S P. A "Current" Statistical Model and Adaptive Algorithm for Estimating Maneuvering Targets［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 1984， 7（5）： 596-602.

Multiple Hypothesis Tracking Algorithm Based on Amplitude-Phase

Measurement Information Assistance

Guo Yuxia1， 2， 3*， Meng Zhongjie2 ， Liu Qi4， Fu Jiazheng1， 3

（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

2. School of Astronautics， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China;

3. National Key Laboratory of Air-based Information Perception and Fusion， Luoyang 471009， China;

4. Project Center of Air Force Equipment Department， Beijing 100843， China）

Abstract： In range gate pull off （RGPO） jamming scenarios， conventional multiple target tracking algorithm can not effectively distinguish the RGPO deception from real target measurements， resulting in track mis-initialization， increased tracking error， and tracking discontinuity. This paper proposes an information-assisted multiple hypothesis tracking （IA-MHT） algorithm to solve the above problems. The IA-MHT algorithm utilizes amplitude and phase information of radar measurements to distinguish between true and false measurements of targets. Furthermore， the algorithm adjusts the calculation method of global association hypothesis probabilities and track scores， which improves the tracking performance under clutter and RGPO interferences. Simulation results show that the IA-MHT algorithm can effectively distinguish the RGPO deception measurements and obtain superior data association performance compared to the conventional MHT algorithm.

Key words： multiple hypothesis tracking; range gate pull off jamming; information assistance; track score