基于TOPSIS的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化及關(guān)鍵節(jié)點線路識別

摘要： 為獲取較優(yōu)的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并識別網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點和線路，提出一種綜合多屬性的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和關(guān)鍵節(jié)點線路識別方法。首先利用支路交換法獲取多個配電網(wǎng)拓?fù)鋱D，然后基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)造抗毀性指標(biāo)，接著采用改進的TOPSIS法找出最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)，最后構(gòu)造重要性指標(biāo)識別關(guān)鍵節(jié)點和線路。以IEEE33和PG&E69節(jié)點系統(tǒng)為例，對網(wǎng)絡(luò)做隨機攻擊，驗證優(yōu)化后的配電網(wǎng)具有更強的抗攻擊能力；對配電網(wǎng)采取隨機攻擊和蓄意攻擊，結(jié)果表明，在蓄意攻擊中，網(wǎng)絡(luò)的各項指標(biāo)下降更加顯著，證明本方法能夠有效識別出關(guān)鍵節(jié)點和線路。

關(guān)鍵詞： TOPSIS法；支路交換法；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；關(guān)鍵節(jié)點線路

中圖分類號： TM715;TM711文獻標(biāo)識碼： A

Optimization of Distribution Network Structure and Identification of Key Nodes and Lines Based on TOPSIS Method

LIN Siyu， WEN Juan， QU Xing， XIAO Qiankang

（School of Electrical Engineering， University of South China， Hengyang 421000， China）

Abstract：To obtain a better topology and identify the key nodes and lines of distribution networks， this paper presents a multi-attribute method for optimizing network structure and identifya758ea20f6225e52c3077c649f4ca457ing key nodes and lines. Firstly， multiple distribution network topologies are obtained by the branch-exchange algorithm. Secondly， the invulnerability indices are constructed based on complex network theory. Then， the improved TOPSIS method is used to find the optimal network. Finally， the importance indices are constructed to identify key nodes and lines. Taking the 33-bus and 69-bus systems as examples， it verified that the optimized distribution network has stronger anti-attack ability through random attack. Random attacks and deliberate attacks are used on the distribution network. The results show that the network parameters significantly decrease under deliberate attacks， which proves that this method can effectively identify the key nodes and lines.

Keywords： TOPSIS method; branch-exchange algorithm; complex network; structure optimization; key nodes and lines

0 引言

配電網(wǎng)作為連接電力系統(tǒng)和用戶之間的紐帶，其安全穩(wěn)定運行對電力系統(tǒng)的可靠性和用戶的生產(chǎn)生活都極為重要。隨著配電網(wǎng)規(guī)模不斷擴大，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性也逐漸增強，當(dāng)系統(tǒng)中處于核心位置的節(jié)點或線路出現(xiàn)問題或受到擾動時，都可能導(dǎo)致大規(guī)模的連鎖故障，出現(xiàn)大停電事故［1］。因此對配電網(wǎng)進行優(yōu)化設(shè)計［2］，并準(zhǔn)確識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點和線路［34］，對預(yù)防配電網(wǎng)大規(guī)模級聯(lián)故障有著重要意義。

目前，配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法通常分為3種［5］：1）提高配電網(wǎng)中各元件的可靠性［67］；2）加入分布式電源，增加供電線路，提升系統(tǒng)的冗余度［8］；3）改變配電網(wǎng)線路中的分段開關(guān)及聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開合，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［910］。方法1）和2）都需要增加投資，方法3）可以利用現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的潛在能力提升供電可靠性。因此，在沒有足夠投資的情況下，可以通過調(diào)整配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)達到優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的目的［1112］。文獻［11］利用支路交換尋優(yōu)法找出抗毀性最高的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但其僅考慮了等效最短路徑數(shù)；文獻［12］采用抗毀性指標(biāo)作為配電網(wǎng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，但其僅考慮了線路指標(biāo)，未充分考慮到網(wǎng)絡(luò)整體的抗毀性。優(yōu)化配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)后，需要識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點和線路，目前對配電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點和線路的識別，大多是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出的［1317］。文獻［13］利用度值、介數(shù)、凝聚度等指標(biāo)，對節(jié)點重要性進行評估，但未對網(wǎng)絡(luò)中的線路進行分析；文獻［14］提出節(jié)點度數(shù)、節(jié)點介數(shù)的同時，加入了線路度數(shù)、線路介數(shù)等概念，但其僅用層次分析法給指標(biāo)賦予主觀權(quán)重，未充分考慮到指標(biāo)數(shù)據(jù)自身所攜帶的信息。

綜上所述，現(xiàn)有的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和關(guān)鍵節(jié)點線路識別方法，或僅用單一指標(biāo)來尋優(yōu)，沒有從多角度進行分析；或僅考慮節(jié)點特性，未對網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)進行分析。為此，本文基于支路交換法實現(xiàn)不同場景下配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的接近中心性、線路度數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率和特征路徑長度作為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性指標(biāo)，運用層次分析法和熵權(quán)法［15］從主客觀兩個方面設(shè)定指標(biāo)權(quán)重，獲得抗毀性綜合評價指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，采用多屬性決策的綜合理想排序（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution， TOPSIS）［16］與灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的評價方法對各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀度進行排序，找出最優(yōu)的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。最后構(gòu)造節(jié)點和線路重要性指標(biāo)，并實現(xiàn)對節(jié)點和線路重要度排序。該方法可以獲得抗毀性較高的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，并從多角度對配電網(wǎng)節(jié)點和線路進行評價，克服了單一指標(biāo)在評價時的不足和賦權(quán)的主觀性，有助于實現(xiàn)對多個不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)進行抗毀性分析。

1 評估指標(biāo)選取

考慮到配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運行，且網(wǎng)絡(luò)中存在大量的聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣。在構(gòu)建配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型時，需要將系統(tǒng)中的電源節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點和傳輸節(jié)點看作拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點；節(jié)點與節(jié)點之間的線路看成拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中的邊，節(jié)點和邊不存在權(quán)重。因此，配電網(wǎng)可以簡化為一個無自環(huán)的無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)G=（V，E），其中V={v v2，…，vN}和E={e e2，…，em}分別為節(jié)點和邊的集合。

1.1 配電網(wǎng)抗毀性指標(biāo)

考慮到配電網(wǎng)抗毀性指標(biāo)需要對網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)進行評價，選取網(wǎng)絡(luò)效率和特征路徑長度作為主要評估指標(biāo)；從節(jié)點和線路角度出發(fā)，選取節(jié)點接近中心性的平均值和線路度數(shù)的平均值作為網(wǎng)絡(luò)抗毀性的補充指標(biāo)［17］，其中線路度數(shù)的定義為線路連邊的個數(shù)［14］。各指標(biāo)公式如表1所示。

1.2 節(jié)點和線路重要性指標(biāo)

選取度中心性、接近中心性、節(jié)點介數(shù)中心性和凝聚度對節(jié)點重要性進行評估。度中心性從局部角度判斷該節(jié)點與其他節(jié)點聯(lián)系的緊密程度；接近中心性和介數(shù)中心性從全局角度判斷該節(jié)點位于網(wǎng)絡(luò)中心性的程度；凝聚度通過對節(jié)點收縮后網(wǎng)絡(luò)凝聚度的變化，從全局和局部兩個角度反映該節(jié)點的重要程度［1819］。選取線路介數(shù)和線路度數(shù)對線路重要性進行評估。線路介數(shù)和線路度數(shù)兩個指標(biāo)分別從全局和局部兩個角度反映該線路在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度［14］。各指標(biāo)公式如表1所示。

2 配電網(wǎng)優(yōu)化及評估模型構(gòu)建

配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化及關(guān)鍵節(jié)點線路識別模型包括3部分：1）基于支路交換法，根據(jù)不同的聯(lián)絡(luò)線路集合獲取多個配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；2）利用TOPSIS法識別抗毀性最高的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，多次迭代獲取最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，3）再次利用TOPSIS法識別最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點和線路。其主要步驟流程如圖1所示。本節(jié)詳細(xì)介紹各步驟的實現(xiàn)。

2.1 基于支路交換法的配電網(wǎng)優(yōu)化模型

本文利用Python中的NetworkX庫實現(xiàn)多個配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用TOPSIS法識別綜合抗毀性最高的網(wǎng)絡(luò)，通過判斷聯(lián)絡(luò)開關(guān)集合是否改變，決定是否進入下一次迭代，多次迭代得到最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該模型采用minimum_cycle_basis（G）函數(shù)獲取單環(huán)網(wǎng)中所有節(jié)點集合，利用節(jié)點集遍歷單環(huán)網(wǎng)中的所有線路，依次斷開不同線路獲取不同配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。具體流程如圖2所示，其中ek代表第k條聯(lián)絡(luò)線路，（Q［i］，Q［j］）、（Q［i］，Q［x］）代表以節(jié)點集Q組成的線路。

2.2 綜合權(quán)重設(shè)置

為了保證賦權(quán)的公正性，使得結(jié)果不完全依賴人的主觀判斷且能反映評價指標(biāo)參數(shù)中攜帶的客觀信息，本文采用層次分析法和熵權(quán)法從主客觀兩個角度對各項指標(biāo)進行賦權(quán)。

層次分析法將人們對各個指標(biāo)的認(rèn)識定量化，通過構(gòu)造比較矩陣來計算各指標(biāo)的權(quán)重。其計算過程為［20］：首先根據(jù)各指標(biāo)的定義，將評估指標(biāo)采用三層標(biāo)度來表示各指標(biāo)的重要程度，對指標(biāo)進行兩兩對比得到標(biāo)度矩陣R=［rij］m×m，其判斷規(guī)則見表2；然后采用文獻［20］的方法，將標(biāo)度矩陣進行無量綱化處理變換為判別矩陣，經(jīng)過一致性檢驗后得到各指標(biāo)主觀權(quán)重ε1j。

熵權(quán)法作為一種客觀權(quán)重的計算方法，直接利用各項指標(biāo)參數(shù)信息得到指標(biāo)權(quán)重。其基本原理是根據(jù)指標(biāo)變異量的大小來確定權(quán)重，若某個指標(biāo)取值的差異性越大，其蘊涵的信息量就越多，在綜合評價中所能起的作用越大，其權(quán)重也就越大。計算過程為：

首先，將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化為效益型指標(biāo)。然后將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值按yij=xij/∑mi=1xij求得各指標(biāo)在各方案下的比值yij，其中xij為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值，m為各指標(biāo)種類數(shù)。接著，通過式（1）求出各指標(biāo)的信息熵ej。

ej=1ln（m）∑mi=1yijln（yij）（1）

最后，通過式（2）求得各指標(biāo)的客觀權(quán)重ε2j。

ε2j=1-ejm-∑mj=1ej，（j=，…，m）（2）

綜合主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的計算結(jié)果，代入式（3）可以得到指標(biāo)的綜合權(quán)重εj。

εj= ε1jε2j∑mj=1 ε1jε2j，（j=，…，m）（3）

2.3 結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度的TOPSIS法評估模型

TOPSIS法是求解多屬性決策問題中常用且十分有效的一種方法，其核心思想是選取各指標(biāo)的正負(fù)理想解，然后以此為基準(zhǔn)度量某個解靠近正理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解的程度，并依次對各方案進行排序。雖然TOPSIS法對原始數(shù)據(jù)的利用十分充分，但實驗獲取的信息數(shù)據(jù)依然具有局限性，于是引入灰色關(guān)聯(lián)度這一指標(biāo)來彌補信息量的不足。其具體流程：

1）根據(jù)支路交換法獲取的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，計算各網(wǎng)絡(luò)的抗毀性指標(biāo)參數(shù)，以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為行向量，抗毀性指標(biāo)為列向量，設(shè)網(wǎng)絡(luò)個數(shù)為n，指標(biāo)個數(shù)為m，構(gòu)造評價矩陣X=（xij）n×m。

2）對評價矩陣中的各元素進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化評價矩陣R=（rij）n×m，其中rij=xij/ ∑ni=1x2ij，對各評價指標(biāo)j設(shè)置權(quán)重系數(shù)W=（ωj）1×m（j=，…，m），得到各指標(biāo)下的加權(quán)決策矩陣Z=（zij）n×m=（ωjrij）n×m。

3）確定各指標(biāo)下的正理想方案Z+和負(fù)理想方案Z-，其中Z+j=max{Zij}1≤i≤n，Z-j=min{Zij}1≤i≤n，j=，…，m。

4）根據(jù)式（4）計算各評價方案與正、負(fù)理想方案的歐氏距離。

M+i= ∑mj=1（Z+j-Zij）2M-i= ∑mj=1（Z-j-Zij）2（4）

5）基于加權(quán)決策矩陣，計算各方案與理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度，與正理想方案的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為U+=（u+ij）n×m，與負(fù)理想方案的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為U-=（u-ij）n×m。其中

u+ij=miniminj|Z+j-Zij|+0.5maximaxj|Z+j-Zij||Z+j-Zij|+0.5maximaxj|Z+j-Zij|u-ij=miniminj|Z-j-Zij|+0.5maximaxj|Z-j-Zij||Z-j-Zij|+0.5maximaxj|Z-j-Zij|（5）

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，得到各方案與正負(fù)理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度分別為N+i=1m∑mj=1u+ij、N-i=1m∑mj=1u-ij。

6）分別對歐氏距離M+i、M-i和灰色關(guān)聯(lián)度N+i、N-i做標(biāo)準(zhǔn)化處理，進而可以得到各方案與正、負(fù)理想方案的貼近距離：L+i=αM-i+βN+i，L-i=αM+i+βN-i，其中α和β分別表示各方案與正理想方案在位置和形狀上的接近程度系數(shù)，滿足α+β=1，本文認(rèn)為歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度同等重要，均取為0.5。

7）計算各方案的相對貼近度：

Di=L+i/（L+i+L-i）（6）

貼進度可以用來衡量該配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)抗毀性與最優(yōu)解的相近程度，根據(jù)相對貼近度的大小可以對不同結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)的抗毀性進行排序，貼進度越大則該網(wǎng)絡(luò)的抗毀性越好。

8）通過支路交換法結(jié)合TOPSIS法對配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進行優(yōu)化后，計算優(yōu)化后配電網(wǎng)節(jié)點和線路重要性指標(biāo)參數(shù)，設(shè)節(jié)點個數(shù)為n′，線路條數(shù)為n″，對應(yīng)的指標(biāo)個數(shù)為m′和m″，分別以節(jié)點和線路作為行向量，以評價指標(biāo)作為列向量，構(gòu)造評價矩陣X′=（x′ij）n′×m′和X″=（x″ij）n″×m″，重復(fù)步驟2）～7），即可獲得節(jié)點和線路的重要性排序。

3 算例分析

本文利用Jupyter Notebook軟件進行仿真分析，選擇IEEE33節(jié)點系統(tǒng)［14］和PG&E69節(jié)點系統(tǒng)［22］作為案例，構(gòu)建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，通過NetworkX庫計算結(jié)構(gòu)抗毀性指標(biāo)和節(jié)點線路重要性指標(biāo)。

3.1 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

本文基于支路交換法獲取不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)模型，通過熵權(quán)法和層次分析法組合賦權(quán)構(gòu)造抗毀性綜合評估指標(biāo)，采用TOPSIS法結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行排序，以排名第一的網(wǎng)絡(luò)作為下一次迭代的初始網(wǎng)絡(luò)，IEEE33節(jié)點網(wǎng)絡(luò)迭代5次后收斂，PG&E69節(jié)點網(wǎng)絡(luò)迭代7次后收斂，每次迭代斷開的線路集合如表3所示。

由表3可知，每次迭代的聯(lián)絡(luò)線路集合都會改變，隨著迭代次數(shù)增多，聯(lián)絡(luò)線路集合趨于穩(wěn)定，在第5次迭代后，33節(jié)點配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線路集合不再發(fā)生變化，此時得到的最優(yōu)配電網(wǎng)如圖3所示。文獻［11］采用多場景、多目標(biāo)抗毀性優(yōu)化模型，以抗毀性最強和切負(fù)荷最小為目標(biāo)對33節(jié)點配電網(wǎng)進行優(yōu)化，得到如圖4所示配電網(wǎng)。

與文獻［11］對比，兩種方法都斷開了（10，11）、（1 12）這兩條線路，其他3條斷開的線路略有差別。文獻［11］以網(wǎng)絡(luò)抗毀度最高為目標(biāo)，并以網(wǎng)絡(luò)線損作為補充，最終迭代7次得到最優(yōu)配電網(wǎng)；本文以聯(lián)絡(luò)線路集合不再變化作為迭代結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)，最終迭代5次獲得最優(yōu)配電網(wǎng)，因此從算法的迭代次數(shù)上看，本文方法更有優(yōu)勢。

為了驗證所得最優(yōu)配電網(wǎng)的有效性，對本文優(yōu)化的33節(jié)點配電網(wǎng)、文獻［11］配電網(wǎng)和IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)［14］做隨機去點攻擊［22］，分析實施攻擊后網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖規(guī)模S和網(wǎng)絡(luò)效率E兩個指標(biāo)參數(shù)變化，以此判斷配電網(wǎng)抵抗隨機攻擊的能力，結(jié)果如圖5所示。對本文優(yōu)化的69節(jié)點配電網(wǎng)和PG&E69節(jié)點配電網(wǎng)做隨機攻擊分析，結(jié)果如圖6所示。

正常運行時，令各網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模S都為1，IEEE33節(jié)點網(wǎng)絡(luò)、文獻［11］網(wǎng)絡(luò)和本文優(yōu)化后的33節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的初始網(wǎng)絡(luò)效率E計算結(jié)果分別為0.216 2、0.237 0和0.241 3，PG&E69節(jié)點網(wǎng)絡(luò)和本文優(yōu)化后的69節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的初始網(wǎng)絡(luò)效率E計算結(jié)果分別為0.141 4和0.158 6。在前3次攻擊下，IEEE33節(jié)點網(wǎng)絡(luò)、文獻［11］網(wǎng)絡(luò)和本文優(yōu)化后的33節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的S值分別降低了40.95%、36.48%和34.44%，E值分別降低了27.20%、24.35%和24.91%，PG&E69節(jié)點網(wǎng)絡(luò)和本文優(yōu)化后的69節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的S值分別降低了31.31%和27.37%，E值分別降低了16.62%和14.40%。對數(shù)據(jù)分析可知，本文優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)初始網(wǎng)絡(luò)效率更高5e92432d03060416832ea5ab13218d322629486320cf235e0fb859a5833efe7c，且在受到攻擊時，各指標(biāo)下降程度更低，因此抵抗隨機攻擊的能力更強。從圖5和圖6中各指標(biāo)下降曲線可知，隨著攻擊次數(shù)增多，經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)各指標(biāo)下降更快，而本文優(yōu)化后的兩個網(wǎng)絡(luò)和文獻［11］網(wǎng)絡(luò)下降幅度相近且較慢，因此可以證明本文優(yōu)化方法的有效性。

3.2 配電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點線路識別

對3.1節(jié)獲得的最優(yōu)配電網(wǎng)進行分析，運用層次分析法計算各指標(biāo)的主觀權(quán)重。根據(jù)1.2節(jié)中各指標(biāo)衡量不同節(jié)點和不同線路重要性的差別。在節(jié)點評估中，認(rèn)為凝聚度指標(biāo)最重要，接近中心性指標(biāo)和介數(shù)中心性指標(biāo)次之，度中心性指標(biāo)重要性最低。在線路評估中，認(rèn)為線路介數(shù)指標(biāo)的重要性高于線路度數(shù)。因此，基于以上判斷和表2的賦值規(guī)則構(gòu)造比較矩陣B1和B2：

根據(jù)比較矩陣B1和B2，構(gòu)造判別矩陣并進行一致性檢驗。結(jié)合熵權(quán)法得到的各指標(biāo)的客觀權(quán)重，利用式（3）綜合主客觀權(quán)重，得到33節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的各指標(biāo)權(quán)重信息如表4所示：

從表4可知，在節(jié)點的客觀權(quán)重中，介數(shù)中心性權(quán)重最大，這是由于配電網(wǎng)為輻射狀網(wǎng)絡(luò)，擁有多個度為1的葉子節(jié)點，這類節(jié)點的介數(shù)中心性為0，因此介數(shù)中心性指標(biāo)各數(shù)值相差較大；在線路各指標(biāo)權(quán)重中，主觀和客觀權(quán)重相差不大，符合定性分析的結(jié)果。根據(jù)各指標(biāo)參數(shù)及其對應(yīng)的權(quán)重，利用2.3節(jié)的方法得到優(yōu)化后的33節(jié)點和69節(jié)點配電網(wǎng)節(jié)點和線路重要度排序結(jié)果。因篇幅原因，這里列出33節(jié)點配電網(wǎng)排序前8的節(jié)點和線路，結(jié)果如表5和表6所示。

由表5和表6可知，節(jié)點和線路各指標(biāo)的獨立排序結(jié)果和綜合排序結(jié)果不盡相同，這是因為每個指標(biāo)都是從單一角度描述節(jié)點和線路的重要性，其評價結(jié)果有一定的局限性，而綜合各指標(biāo)后的排序結(jié)果考慮了指標(biāo)間的互補性，更加具有說服力。

為了驗證本方法識別關(guān)鍵節(jié)點和線路的正確性，對配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進行兩種攻擊策略，即隨機（去點、去邊）攻擊和蓄意（去點、去邊）攻擊［22］，蓄意攻擊策略是依次移除重要度較高的節(jié)點和線路。通過對比移除不同比例的節(jié)點和線路后網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖規(guī)模S和網(wǎng)絡(luò)效率E的變化，來驗證關(guān)鍵節(jié)點和線路識別的正確性，結(jié)果如圖7和圖8所示。

在移除3個關(guān)鍵節(jié)點后，33節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的S值和E值分別下降了75.76%、56.55%，移除3條重要線路后，網(wǎng)絡(luò)的S值和E值分別下降了50%、44.41%；而隨機移除3個節(jié)點，兩指標(biāo)僅下降36.27%、25.65%，隨機移除3條線路，兩指標(biāo)僅下降29.71%、32.25%。同樣，在移除69節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)后，網(wǎng)絡(luò)的S值和E值下降幅度更大。由圖7和圖8可知，相比于隨機攻擊，蓄意攻擊使得網(wǎng)絡(luò)各項指標(biāo)下降更快，表明配電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)受到攻擊后所帶來的危害更大，證明本文識別出的關(guān)鍵節(jié)點和線路是有效可信的。

同時，本文將單一指標(biāo)攻擊與綜合指標(biāo)攻擊結(jié)果做對比，依次攻擊33節(jié)點和69節(jié)點配電網(wǎng)中重要度較高的前10個節(jié)點和前10條線路，獲得的結(jié)果如圖9和圖10所示。

從圖9中可以看出，在前5個節(jié)點和線路被攻擊后，網(wǎng)絡(luò)的各項指標(biāo)參數(shù)出現(xiàn)大幅下降，隨著網(wǎng)絡(luò)中被攻擊節(jié)點和線路數(shù)量的增加，網(wǎng)絡(luò)的各項指標(biāo)下降逐漸平緩，這說明配電網(wǎng)對關(guān)鍵節(jié)點和線路的依賴性遠(yuǎn)大于普通節(jié)點和線路。與單一指標(biāo)攻擊相比，按綜合指標(biāo)攻擊節(jié)點和線路后，網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)效率下降更為顯著，這是由于單一指標(biāo)僅考慮網(wǎng)絡(luò)某一方面的特性，而綜合指標(biāo)將各單一指標(biāo)特性進行互補，進一步說明考慮多指標(biāo)的必要性。圖10對69節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的攻擊結(jié)果分析與圖9基本一致。

4 結(jié)論

本文提出了基于支路交換法的配電網(wǎng)優(yōu)化模型，該模型利用TOPSIS法將多個抗毀性指標(biāo)進行綜合，彌補了單一指標(biāo)的不足，并且能同時對多個配電網(wǎng)進行分析，可以為多個配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)劣評比提供參考。以IEEE33和PG&E69節(jié)點系統(tǒng)為例，對配電網(wǎng)進行隨機（去點、去邊）攻擊和蓄意（去點、去邊）攻擊。結(jié)果表明，相比于隨機攻擊節(jié)點和線路，在攻擊關(guān)鍵節(jié)點和線路后，配電網(wǎng)最大連通子圖規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)效率都發(fā)生了大幅下降，證明本方法識別出關(guān)鍵節(jié)點和線路的有效性。隨著智能配電網(wǎng)的不斷發(fā)展和大量分布式電源的接入，配電網(wǎng)的規(guī)模逐漸增大且電氣特性趨于復(fù)雜，如何對更大規(guī)模配電網(wǎng)進行建模并對接入分布式電源的配電網(wǎng)節(jié)點和線路重要性指標(biāo)進行定義，將是下一步研究的重點。

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（責(zé)任編輯 李 進）