基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)的抑制校園新冠傳播研究

摘要： 校園是一個(gè)特殊的人群密集場所，如果校園內(nèi)出現(xiàn)新冠病例往往有大面積傳染的風(fēng)險(xiǎn)，還可能成為家庭傳播的重要來源。為此提出了基于班級(jí)減少接觸策略，用于校園疫情防控，該策略可理解為依據(jù)班級(jí)結(jié)構(gòu)對(duì)校園人群進(jìn)行社團(tuán)劃分后，減少社團(tuán)間或社團(tuán)內(nèi)的人際接觸。研究結(jié)果表明，在減少同等接觸人數(shù)或接觸時(shí)長的前提下，基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)的有差別減少接觸策略可取得更好的疫情防控效果，使得校園人群的感染峰值和致病總?cè)藬?shù)進(jìn)一步降低。

關(guān)鍵詞： COVID19；疾病傳播；社團(tuán)結(jié)構(gòu)；SEIR模型；校園疫情

中圖分類號(hào)： TP391；R183.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

Suppression of COVID19 Campus Spreading Based on Community Structures

GAO Tian， XU Xiaoke

（College of Information and Communication Engineering， Dalian Minzu University， Dalian 116600， China）

Abstract：The campus is a special crowded place. If a patient with covid19 appears on campus， there is often the risk of large-scale infection， and it may also become an important source of family transmission. This paper proposes a class-based contact reduction strategy for campus epidemic prevention and control. This strategy can be understood as reducing human contact between and within communities after the campus population is divided into groups according to the class structure. The research results show that， on the premise of reducing the same number of contacts or contact time， differential contact reduction strategies based on community structure can achieve better epidemic prevention and control effects， making the infection peak and the total number of disease-causing population fell further on campus.

Keywords： COVID19; disease spread; community structure; SEIR model; campus outbreak

0 引言

自2019年底新冠疫情爆發(fā)以來，中國政府迅速行動(dòng)，提出了“外防輸入，內(nèi)防反彈”總策略和“動(dòng)態(tài)清零”總方針，取得了世界矚目的疫情防控成果。但隨著后期阿爾法、德爾塔、奧米克戎等傳染性更強(qiáng)變種的出現(xiàn)［1］，使得國內(nèi)疫情態(tài)勢變得嚴(yán)峻起來，不但家庭聚集性疫情頻發(fā)，而且校園聚集性疫情也多了起來［24］。在此形勢下，校園疫情防控越來越成為一個(gè)熱點(diǎn)話題，如何保證疫情期間中小學(xué)正常的教學(xué)活動(dòng)成為亟待解決的社會(huì)問題。

當(dāng)新冠肺炎病例在校園內(nèi)出現(xiàn)時(shí)，需要及時(shí)施加有效的防控措施。由于各種藥物性干預(yù)措施都無法完全阻止疫情傳播，因此各種非藥物性干預(yù)措施，如群體免疫［56］、數(shù)字跟蹤［79］、對(duì)所有人實(shí)行無差別的減少接觸［1013］等措施被提出。相比群體免疫策略和數(shù)字跟蹤策略，無差別減少接觸策略是目前非藥物干預(yù)措施中使用最為廣泛的防控策略，通過降低人群之間的接觸來延緩或者阻斷新冠傳播。如Laura等通過無差別減少25%、75%、95%的物理接觸措施，發(fā)現(xiàn)三種減少比例下總感染人數(shù)均會(huì)下降，且隨著減少比例的增大總感染人數(shù)也會(huì)快速下降［10］。Petrnio等提出了一種新的基于covid-SEIR的傳染病模型，減少30%～90%（以10%遞增）的接觸比例，結(jié)果表明減少接觸比例越大感染總?cè)藬?shù)也越少［11］。此外，Calistus等［12］和Saif等［13］的研究，通過社區(qū)接觸率參數(shù)基線值降低的方式來衡量無差別減少接觸措施的影響。雖然上述無差別減少接觸措施在防控疫情上有一定效果，但考慮到新冠病毒變體的高傳播性及在校園這種封閉環(huán)境下極快的傳播速度，很多時(shí)候?qū)W校只能選擇停課封校來緩解校園疫情，而停課隔離的大量學(xué)生返回家庭后會(huì)帶來極大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)成本，甚至不利于整個(gè)社會(huì)的穩(wěn)定［14］。針對(duì)此問題，需要制定更加科學(xué)有效的防控措施去應(yīng)對(duì)新冠肺炎在校園的傳播。

在一些信息傳播研究中，研究人員會(huì)基于網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)制定策略來控制社會(huì)輿論傳播［15］，隱私信息傳播［16］等，受此啟發(fā)，在校園新冠傳播研究中也可考慮基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)來抑制傳播。由于校園一般存在明顯的班級(jí)結(jié)構(gòu)，校園人群在同一班級(jí)內(nèi)的接觸較多，在不同班級(jí)間的接觸則較少，且校園的班級(jí)信息易于獲取，所以不同于信息傳播研究中使用社團(tuán)檢測算法來檢測網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，在校園新冠傳播研究中可考慮依據(jù)班級(jí)結(jié)構(gòu)來進(jìn)行社團(tuán)劃分?；诎嗉?jí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行社團(tuán)劃分時(shí)，將同屬一個(gè)班級(jí)的人劃分到一個(gè)社團(tuán)，然后減少社團(tuán)間或社團(tuán)內(nèi)的人際接觸來控制校園新冠傳播。

新冠通過真實(shí)的線下人際接觸進(jìn)行傳播，而線下人際接觸網(wǎng)絡(luò)往往具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)，基于此，本文首先通過帶有社區(qū)結(jié)構(gòu)的真實(shí)線下人際接觸數(shù)據(jù)來構(gòu)建真實(shí)校園新冠傳播環(huán)境即新冠傳播模型，然后將減少接觸分為減少接觸人數(shù)與減少接觸時(shí)長兩種手段在這個(gè)新冠傳播模型下仿真模擬進(jìn)行研究。相對(duì)于無差別減少接觸策略，結(jié)果表明考慮減少接觸人數(shù)時(shí)，減少社團(tuán)內(nèi)的接觸防控效果最好；而考慮減少接觸時(shí)長時(shí)，減少社團(tuán)間的接觸防控效果最好。當(dāng)社團(tuán)間和社團(tuán)內(nèi)減少接觸聯(lián)合使用時(shí)，針對(duì)減少接觸人數(shù)指標(biāo)，先減少社團(tuán)內(nèi)再減少社團(tuán)間的接觸防控效果最好；而針對(duì)減少接觸時(shí)長指標(biāo)，先減少社團(tuán)間再減少社團(tuán)內(nèi)的接觸防控效果最好。本研究考慮了班級(jí)具有操作性的社團(tuán)結(jié)構(gòu)在新冠防控中的作用，能夠?yàn)橹贫ㄓ行У男@疫情防控策略提供參考，更好的平衡校園疫情防控和學(xué)生正常學(xué)習(xí)秩序。

1 研究數(shù)據(jù)與方法

1.1 真實(shí)人際接觸數(shù)據(jù)和時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

由于技術(shù)和數(shù)據(jù)采集的限制，以前很多研究中使用網(wǎng)絡(luò)模型、線上社交網(wǎng)絡(luò)或者問卷調(diào)查數(shù)據(jù)構(gòu)建了人工合成傳播環(huán)境進(jìn)行新冠或其他疾病傳播研究［1719］，并沒有使用人際之間的真實(shí)接觸數(shù)據(jù)。

近些年隨著信息科技和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，已經(jīng)能使用高科技手段采集適用于疾病傳播研究的真實(shí)線下接觸數(shù)據(jù)，比如Wi-Fi熱點(diǎn)數(shù)據(jù)［20］、GPS數(shù)據(jù)［21］、定制射頻標(biāo)簽（RFID）數(shù)據(jù)［2223］等?；赪i-Fi熱點(diǎn)在采集時(shí)可能會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)設(shè)定或者電量問題不受控的關(guān)閉熱點(diǎn)從而導(dǎo)致線下接觸數(shù)據(jù)丟失，GPS設(shè)備則會(huì)面臨定位精度不準(zhǔn)確而導(dǎo)致數(shù)據(jù)精確度較差。采集效果更好的是通過定制的射頻標(biāo)簽（RFID），在采集人群接觸信息時(shí)，個(gè)體可通過佩戴定制的RFID傳感器以20s的時(shí)間分辨率檢測并記錄個(gè)體間的近距離接觸，最終收集的數(shù)據(jù)既包含接觸邊信息（可用于計(jì)算個(gè)體的接觸人數(shù)），也包含接觸次數(shù)信息（可用于計(jì)算個(gè)體間的接觸時(shí)長）。本文構(gòu)建新冠傳播環(huán)境時(shí)使用了RFID設(shè)備收集的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大的小學(xué)真實(shí)線下接觸數(shù)據(jù)集［22］和高中真實(shí)線下接觸數(shù)據(jù)集［23］。

真實(shí)小學(xué)數(shù)據(jù)集記錄了242名學(xué)生在校內(nèi)2天的線下接觸數(shù)據(jù)，高中數(shù)據(jù)集記錄了329名學(xué)生在校內(nèi)5天的線下接觸信息。其中小學(xué)人群共有11個(gè)班級(jí)125 773條接觸數(shù)據(jù)（班級(jí)內(nèi)部107 599條，班級(jí)間18 174條），高中人群共有9個(gè)班級(jí)188 508條接觸數(shù)據(jù)（班級(jí)內(nèi)部173 558條，班級(jí)間14 950條），每條數(shù)據(jù)代表一次近距離接觸。這種近距離接觸會(huì)存在相同的人之間多次接觸的情況，通過去除這類重復(fù)的接觸數(shù)據(jù)獲得接觸邊總數(shù)的數(shù)據(jù)，用于表示數(shù)據(jù)集網(wǎng)絡(luò)中人與人之間共有多少接觸邊，小學(xué)人群共有8 317條接觸邊（班級(jí)內(nèi)部3 769條，班級(jí)間4 548條），高中人群共有5 818條接觸邊（班級(jí)內(nèi)部3 578條，班級(jí)間2 240條）。

考慮到校園環(huán)境下，老師同學(xué)一般都周一到周五在學(xué)校工作學(xué)習(xí)，周末居家休息，因此本研究基于上述兩個(gè)數(shù)據(jù)集構(gòu)建以周為周期的人際接觸時(shí)效網(wǎng)絡(luò)作為新冠傳播環(huán)境，而后在這個(gè)新冠傳播環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。對(duì)于小學(xué)數(shù)據(jù)集來說，原始數(shù)據(jù)只有2天非雙休日的接觸數(shù)據(jù)（day1，day2），所以本文基于2天的原始數(shù)據(jù)將非雙休日接觸數(shù)據(jù)擴(kuò)充為5天（周一至周五分別為day1，day2，day1，day2，day1），另外雙休日校園人群一般不會(huì)在校園內(nèi)聚集，故仿真實(shí)驗(yàn)中不構(gòu)建在雙休日的接觸網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)為個(gè)體在周末相互不接觸。高中數(shù)據(jù)集雖然有5天非工作日的接觸數(shù)據(jù)，但第1天數(shù)據(jù)并不完整，只有5h的數(shù)據(jù)，本文在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)時(shí)使用第5天數(shù)據(jù)替代了第1天數(shù)據(jù)并在后續(xù)的仿真中驗(yàn)證了替代數(shù)據(jù)并不會(huì)影響數(shù)據(jù)在時(shí)間上的關(guān)聯(lián)，雙休日的處理同小學(xué)數(shù)據(jù)集一樣。

構(gòu)建好的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中包含校園人群的接觸信息，這些接觸信息既可以算出每個(gè)人的接觸人數(shù)，也可以根據(jù)記錄的接觸信息條數(shù)來計(jì)算校園人群人與人之間的接觸時(shí)長。由于原接觸數(shù)據(jù)集是每20s收集一次接觸信息的結(jié)果，其中會(huì)存在接觸不連續(xù)的情況，如果將40s或更大的時(shí)長定義為一次連續(xù)接觸的時(shí)長，那么將會(huì)出現(xiàn)沖突，因此本文將20s定義為一次接觸的接觸時(shí)長。以圖1為例，a與b存在兩次近距離接觸，與d存在一次近距離接觸，那么a的接觸人數(shù)為2，a與b的接觸時(shí)長為2*20s=40s，a與d的接觸時(shí)長為1*20s=20s。同理，也可以算出b、c、d的接觸人數(shù)以及與他人的接觸時(shí)長。

1.2 傳播模型

常用的傳染病模型有SI［24］、SIS［25］、SIR［26］、SEIR［27］等模型，每種模型的傳染病應(yīng)用場景不同。SI模型適用于一旦患病就難以恢復(fù)的傳染病研究；SIS模型適用于患病后可治愈，但治愈后有再次感染疾病可能的傳染病研究；SIR模型適用于患病后可恢復(fù)為免疫態(tài)，難以再次感染病毒的傳染病研究；SEIR模型可以看作增加了潛伏期（E）的SIR模型，潛伏期內(nèi)無任何感染癥狀，一旦過了潛伏期就會(huì)變?yōu)橛邪Y狀的感染態(tài)，但最終可以恢復(fù)為免疫態(tài)。

新冠傳染屬于有潛伏期的傳染病，且治療好后在當(dāng)前傳染期中再次感染的情況非常罕見［28］，故可以視為在經(jīng)歷過感染態(tài)后，不會(huì)再次成為易感態(tài)，只會(huì)成為免疫態(tài)的傳染病。因此針對(duì)新冠疫情的模擬仿真，使用SEIR模型最為合適。個(gè)體在SEIR模型中共有四種狀態(tài)：易感態(tài)（S）、潛伏態(tài)或者暴露態(tài)（E）、感染態(tài)（I）、免疫態(tài)（R）。初始情況下，所有人都處于易感態(tài)，然后隨機(jī)生成一個(gè)感染新冠的患者，感染態(tài)的患者通過人際接觸感染處于易感態(tài)的人；處于易感態(tài)的人一旦被感染，就會(huì)進(jìn)入潛伏期，潛伏期內(nèi)沒有癥狀但是會(huì)有傳染性；在患者渡過潛伏期后，進(jìn)入感染態(tài)，感染態(tài)同樣有傳染性；最后在經(jīng)歷痊愈期后患者將會(huì)被治愈，成為免疫態(tài)。SEIR模型的感染率、潛伏期和痊愈期參數(shù)的具體設(shè)置如下：

1）感染率：基本繁殖數(shù)R0是傳染病學(xué)的一個(gè)重要指標(biāo)，用于衡量一個(gè)群體中通過初始感染的個(gè)體直接感染的人數(shù)［29］。傳統(tǒng)的SEIR模型的感染率設(shè)置可依據(jù)傳染病的R0來設(shè)定平均感染率β-作為最終使用的仿真模擬參數(shù)，初始時(shí)設(shè)置任意感染率，然后仿真模擬1 000次，通過得出的初始感染的個(gè)體直接感染的人數(shù)大小與文獻(xiàn)查到的基本繁殖數(shù)R0的比值乘上初始設(shè)置的任意感染率得出最終的平均感染率β-。雖然可以通過上述過程得出平均感染率β-，然而恒定的感染率參數(shù)并不適用于新冠病毒的傳播。根據(jù)Barry等的研究，動(dòng)物在感染新冠后每日的病毒排放量En并不相等，而是隨著時(shí)間推移有先快速增加后緩慢下降的趨勢（day0-day14病毒排放量依次大致為0，10，158，501，1 995，1 500，1 000，658，316，160，3.98，3，2，1，0，單位：equivalent/ml），病毒排放量越大傳染性就越強(qiáng)［30］。本研究依據(jù)上述動(dòng)物每天病毒排放量大小En來近似患者每一天的傳染率。首先計(jì)算感染期間病毒脫落量對(duì)數(shù)（以10為底）的平均值，計(jì)算公式：

E-=∑Nn=1lgEnN（1）

其中，N為被感染期間具有傳染能力的總天數(shù)（13天），En為患者在被感染后第n天時(shí)的病毒脫落量。通過E-可以計(jì)算每日傳染率，公式：

βn=β-·lgEnE-（2）

其中，βn為第n天的感染率，β-為被感染期間的平均感染率。現(xiàn)有研究表明，新冠病毒傳播的R0值在2.24到5.71之間［3132］，本文將小學(xué)和高中環(huán)境下的R0取值為4，之后在高中和小學(xué)環(huán)境下設(shè)置不同的感染率進(jìn)行仿真模擬以計(jì)算R0值，最終仿真得出當(dāng)平均感染率為2.8*10-4s-1時(shí)可滿足R0為4的條件，而后基于β-和病毒每日脫落量來計(jì)算每日的感染率。

2）潛伏期時(shí)長：據(jù)鐘南山團(tuán)隊(duì)的研究，感染新冠后患者處于潛伏狀態(tài)天數(shù)的中位數(shù)為4天［33］，故本文將仿真模型潛伏期時(shí)長參數(shù)設(shè)置為4天。

3）痊愈期時(shí)長：患者渡過潛伏期后進(jìn)入感染態(tài)，進(jìn)入感染態(tài)的患者會(huì)被立即送入醫(yī)院隔離治療，不再接觸其他人員，在醫(yī)院治療的平均住院時(shí)間為10天［34］。

1.3 衡量指標(biāo)

為了衡量不同減少接觸策略對(duì)于新冠疫情防控效果的影響，本文采用感染峰值和致病總?cè)藬?shù)這兩個(gè)指標(biāo)，它們都是值越小說明對(duì)應(yīng)的策略越具有優(yōu)勢。

1）感染峰值。感染峰值是指截至第i日處于潛伏或感染態(tài)的總?cè)藬?shù)Ni（i= …，n）中的最大值。使用感染峰值作為指標(biāo)是衡量防控措施有效性的常見指標(biāo)，感染峰值的降低會(huì)減輕醫(yī)療系統(tǒng)的瞬時(shí)壓力，可驗(yàn)證防控策略的有效性。

2）致病總?cè)藬?shù)。致病總?cè)藬?shù)是指從疫情爆發(fā)到疫情結(jié)束總的感染人數(shù)，致病總?cè)藬?shù)的降低可減少社會(huì)在治療患病人員的成本方面的投入。

2 基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)減少接觸對(duì)校園疫情影響

2.1 減少接觸簡介

1）減少接觸人數(shù)：此手段可理解為有些人能不見就不見，直接斷開與這些人的連接，比如減少接觸前a與b交互2次，減少接觸人數(shù)后兩者1次都不交互。對(duì)應(yīng)到圖1的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上，減少a與b的接觸時(shí)，將會(huì)直接斷開a與b之間的接觸，相應(yīng)地，a與b的接觸時(shí)長也降為0。

2）減少接觸時(shí)長：此手段可理解為減少個(gè)人之間接觸的總時(shí)長，比如減少接觸前a與b有2次交互，相應(yīng)的接觸時(shí)長為2*20s=40s，現(xiàn)在減少為只有1次交互，接觸時(shí)長變?yōu)榱?*20s=20s。對(duì)應(yīng)到圖1的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上，減少a與b的接觸時(shí)，將會(huì)使交互次數(shù)變?yōu)?次，但由于仍存在接觸，所以他們的接觸人數(shù)未發(fā)生變化。值得注意的是，當(dāng)a與b的交互次數(shù)減為0時(shí)，接觸時(shí)長會(huì)變?yōu)?*20s=0s，此時(shí)相當(dāng)于斷開了a與b之間的接觸，他們的接觸人數(shù)會(huì)各自減1。

2.2 基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)減少接觸

新冠疫情在校園人群中通過人際接觸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳播。一般情況下，校園環(huán)境下都存在明顯的班級(jí)結(jié)構(gòu)，人們在班級(jí)內(nèi)的接觸人數(shù)較多、接觸時(shí)長較長，在班級(jí)間的接觸人數(shù)較少、接觸時(shí)長較短，因此可考慮校園人群的班級(jí)結(jié)構(gòu)來改進(jìn)無差別減少接觸策略。有可能減少班級(jí)間的接觸控制疫情傳播效果比較明顯，因?yàn)榘嗉?jí)間的接觸斷開代表著大的學(xué)生群體間不再接觸。有可能減少班級(jí)內(nèi)的接觸控制疫情傳播效果更好，因?yàn)榘嗉?jí)內(nèi)的學(xué)生接觸比較密切?？紤]班級(jí)結(jié)構(gòu)的減少接觸策略可看作首先依據(jù)班級(jí)結(jié)構(gòu)對(duì)校園人群進(jìn)行社團(tuán)劃分，將同一班級(jí)的人看作一個(gè)社團(tuán)，然后基于劃分出的社團(tuán)結(jié)構(gòu)來減少接觸。

基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)的減少接觸策略可以分為減少社團(tuán)內(nèi)接觸、減少社團(tuán)間接觸兩種手段。實(shí)施策略首先要根據(jù)班級(jí)結(jié)構(gòu)對(duì)校園人群進(jìn)行社團(tuán)劃分，而后將校園人群分為社團(tuán)間人群和社團(tuán)內(nèi)人群，分別用于減少社團(tuán)內(nèi)接觸、減少社團(tuán)間接觸的仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)在校園人群上進(jìn)行無差別減少接觸的仿真實(shí)驗(yàn)作為對(duì)比?？紤]到社團(tuán)間和社團(tuán)內(nèi)人群的總接觸人數(shù)或總接觸時(shí)長不相同，為了對(duì)比三種減少接觸方式在同等減少接觸人數(shù)數(shù)量或接觸時(shí)長下的效果，所以還需設(shè)置一下減少接觸的上限。本節(jié)將減少上限設(shè)為社團(tuán)內(nèi)人群和社團(tuán)間人群的總接觸人數(shù)或總接觸時(shí)長的最小值，減少接觸人數(shù)上限用p表示，減少接觸時(shí)長上限用t表示。依照此規(guī)則，當(dāng)減少接觸人數(shù)時(shí)，小學(xué)人群減少上限p設(shè)置為3 769人，高中人群減少上限p設(shè)置為2 240人，當(dāng)減少接觸時(shí)長時(shí)，小學(xué)人群減少上限t設(shè)置為18 174*20s，高中人群減少上限t設(shè)置為14 950*20s。

通過上述介紹，首先確定了小學(xué)人群和高中人群減少接觸的上限值，并劃定了社團(tuán)內(nèi)人群、社團(tuán)間人群，之后將分別實(shí)施三種減少接觸方式的仿真實(shí)驗(yàn)：1）社團(tuán)內(nèi)減少：在社團(tuán)內(nèi)人群中隨機(jī)選擇要減少接觸的人數(shù)或時(shí)長，進(jìn)行基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)的減少社團(tuán)內(nèi)接觸的仿真實(shí)驗(yàn)；2）社團(tuán)間減少：在社團(tuán)間人群中隨機(jī)選擇要減少接觸的人數(shù)或時(shí)長，進(jìn)行基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)的減少社團(tuán)間接觸的仿真實(shí)驗(yàn)；3）無差別減少：在校園人群中隨機(jī)選擇要減少接觸的人數(shù)或時(shí)長，進(jìn)行無差別減少接觸的仿真實(shí)驗(yàn)。

基于上述三種減少接觸方式，分別進(jìn)行減少0.0p-1.0p（以0.1遞增）的接觸人數(shù)或減少0.0t-1.0t的（以0.1遞增）接觸時(shí)長的仿真實(shí)驗(yàn)，減少0.0p或0.0t對(duì)應(yīng)無減少接觸改動(dòng)的情況。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文比較兩種衡量指標(biāo)的結(jié)果，一種表示當(dāng)前感染峰值隨減少接觸人數(shù)或接觸時(shí)長增大而變化的情況，另一種表示每種減少不同接觸人數(shù)或接觸時(shí)長下致病總?cè)藬?shù)的變化情況。所有仿真實(shí)驗(yàn)都在Windows10，python3.8的環(huán)境下進(jìn)行了1 000次的重復(fù)模擬以排除偶然因素的影響。

2.3 減少接觸人數(shù)對(duì)校園疫情傳播影響

減少接觸是校園面臨疫情傳播威脅時(shí)可采取的防控措施，首先對(duì)減少校內(nèi)人群的接觸人數(shù)進(jìn)行探究，設(shè)置小學(xué)人群減少上限p為3 769人，高中人群減少上限p為2 240人。圖2代表小學(xué)人群（左）和高中人群（右）在減少不同接觸人數(shù)下使用不同減少接觸方式的感染峰值變化結(jié)果。

由圖2可知，當(dāng)減少接觸人數(shù)時(shí)，與無改動(dòng)措施相比，雖然社團(tuán)間、社團(tuán)內(nèi)或者無差別減少接觸均會(huì)降低感染峰值，但減少社團(tuán)內(nèi)接觸人數(shù)峰值降低幅度是最大的。分析產(chǎn)生這一結(jié)果的主要原因如下。當(dāng)減少人群接觸人數(shù)的同時(shí)，也會(huì)相應(yīng)減少人群的接觸時(shí)長，而人與人之間的接觸時(shí)長越短疫情越難以傳播。社團(tuán)內(nèi)人群之間的平均接觸時(shí)長相比社團(tuán)間人群或者整個(gè)校園人群的平均值都要長，所以當(dāng)減少相同數(shù)量的接觸人數(shù)時(shí)，優(yōu)先社團(tuán)內(nèi)減少更能抑制疫情的傳播，減低疫情傳播的峰值。

圖3代表小學(xué)人群和高中人群在減少不同接觸人數(shù)下使用不同減少接觸方式的致病總?cè)藬?shù)變化結(jié)果。從小學(xué)人群結(jié)果圖中可以看出，隨減少接觸人數(shù)的增大，減少社團(tuán)內(nèi)接觸對(duì)降低致病總?cè)藬?shù)的效果會(huì)越來越顯著，另外兩種減少接觸方式未能有效降低致病總?cè)藬?shù)。高中人群的結(jié)果表明，3種減少接觸方式均會(huì)有效降低致病總?cè)藬?shù)，但社團(tuán)內(nèi)減少的效果最好。我們分析產(chǎn)生圖3這一結(jié)果的原因與產(chǎn)生圖2結(jié)果的原因一致，都是因?yàn)樯鐖F(tuán)內(nèi)人群的平均接觸時(shí)長最大，所以當(dāng)減少相同數(shù)量的接觸人數(shù)時(shí)，優(yōu)先社團(tuán)內(nèi)減少的效果最優(yōu)。

2.4 減少接觸時(shí)長對(duì)校園疫情傳播影響

2.3節(jié)中分析了減少接觸人數(shù)對(duì)校園疫情的傳播影響，本小節(jié)將分析減少接觸時(shí)長對(duì)校園新冠疫情的傳播影響，在本小節(jié)中小學(xué)人群減少接觸時(shí)長上限t設(shè)置為18 174*20s，高中人群減少上限t設(shè)置為14 950*20s。小學(xué)人群和高中人群減少接觸時(shí)長的感染峰值變化結(jié)果如圖4所示。

從圖4中的曲線可以看出，無論是在小學(xué)人群還是高中人群，相比于其他兩種減少接觸方式，減少社團(tuán)間接觸時(shí)長的仿真結(jié)果感染峰值最低，且隨著減少接觸時(shí)長的增大，這個(gè)效果越來越明顯。但同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)使用減少接觸時(shí)長的手段時(shí)，社團(tuán)內(nèi)減少或無差別減少的方式在感染峰值上變化不大，本文對(duì)這一現(xiàn)象分析的原因如下。社團(tuán)內(nèi)人群或整個(gè)校園人群的平均接觸時(shí)長遠(yuǎn)大于社團(tuán)間人群的平均接觸時(shí)長，所以減少相同的接觸時(shí)長對(duì)社團(tuán)間人群的影響比較大，對(duì)社團(tuán)內(nèi)人群的影響比較小。由于社團(tuán)間人群受影響較大，使得病毒難以從一個(gè)社團(tuán)傳播到另一個(gè)社團(tuán)，最終只能在一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)受影響的社團(tuán)內(nèi)進(jìn)行傳播，從而感染峰值下降的效果明顯。與此同時(shí)，由于社團(tuán)內(nèi)人群或整個(gè)校園人群的平均接觸時(shí)長較大，所以減少社團(tuán)內(nèi)或無差別減少都未能對(duì)新冠在社團(tuán)內(nèi)人群或整個(gè)校園人群的傳播產(chǎn)生顯著影響。

小學(xué)人群和高中人群減少不同接觸時(shí)長下致病總?cè)藬?shù)的變化如圖5所示。由5可知，對(duì)于社團(tuán)內(nèi)減少或無差別減少方式來說，致病總?cè)藬?shù)隨減少接觸時(shí)長增大變化不大，這與圖4的結(jié)論相同。但不同的是，小學(xué)人群在減少社團(tuán)間接觸方式的結(jié)果上存在一個(gè)0.8t的臨界點(diǎn)，減少接觸時(shí)長未超過0.8t時(shí)，致病總?cè)藬?shù)未有明顯變化，超過0.8t時(shí)，致病總?cè)藬?shù)開始快速下降。我們分析存在0.8t臨界點(diǎn)的原因如下。當(dāng)小學(xué)人群減少接觸時(shí)長不超過0.8t時(shí)，疫情仍能輕易的從一個(gè)社團(tuán)傳播到其他社團(tuán)，使得減少社團(tuán)間的效果并不明顯。當(dāng)減少接觸時(shí)長超過0.8t時(shí)，社團(tuán)間疫情傳播開始被有效抑制，從而使得致病總?cè)藬?shù)不斷下降。

3 基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)減少接觸人數(shù)和接觸時(shí)長實(shí)驗(yàn)擴(kuò)展

上節(jié)在校園環(huán)境下的減少接觸仿真實(shí)驗(yàn)可看作只減少社團(tuán)間接觸或只減少社團(tuán)內(nèi)接觸進(jìn)行校園疫情防控進(jìn)行研究，有時(shí)候并不一定能完全達(dá)到徹底消滅疫情傳播的效果。在疫情比較嚴(yán)重或者基本再生數(shù)比較大的情況下，需要將減少社團(tuán)間接觸與減少社團(tuán)內(nèi)接觸結(jié)合起來使用用來校園疫情防控，這種方式可以減少更多的接觸，同時(shí)達(dá)到更好的防止疾病傳播的效果。此時(shí)，我們探究是先減少社團(tuán)間接觸再減少社團(tuán)內(nèi)接觸效果好，還是先減少社團(tuán)內(nèi)接觸再減少社團(tuán)間接觸效果好。

擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)將減少接觸上限提高到整個(gè)校園人群的總接觸人數(shù)（小學(xué)為8 317人，高中為5 818人）和總接觸時(shí)長（小學(xué)為125 773*20s，高中為188 508*20s）。仿真實(shí)驗(yàn)的思路：1）先減少社團(tuán)內(nèi)接觸，再減少社團(tuán)間接觸：優(yōu)先減少社團(tuán)內(nèi)人群的接觸人數(shù)或接觸時(shí)長，當(dāng)社團(tuán)內(nèi)的接觸人數(shù)或接觸p時(shí)長減為0時(shí)，再減少社團(tuán)間的接觸人數(shù)或接觸時(shí)長。2）先減少社團(tuán)間接觸，再減少社團(tuán)內(nèi)接觸：優(yōu)先減少社團(tuán)間人群的接觸人數(shù)或接觸時(shí)長，當(dāng)社團(tuán)間的接觸人數(shù)或接觸時(shí)長減為0時(shí)，再減少社團(tuán)內(nèi)的接觸人數(shù)或接觸時(shí)長。3）整個(gè)校園人群無差別減少接觸：在整個(gè)校園人群中無差別減少接觸人數(shù)或接觸時(shí)長。

在本節(jié)的實(shí)驗(yàn)中，使用減少接觸人數(shù)的手段時(shí)，設(shè)置小學(xué)人群減少人數(shù)上限p為8 317人，高中人群減少人數(shù)上限p為5 818人，致病總?cè)藬?shù)隨減少接觸人數(shù)增大的變化情況見圖6。使用減少接觸時(shí)長的手段時(shí)，設(shè)置小學(xué)人群減少時(shí)長上限t為125 773*20s，高中人群減少時(shí)長上限t為188 508*20s，致病總?cè)藬?shù)隨減少接觸時(shí)長增大的變化情況見圖7。兩圖中豎虛線對(duì)應(yīng)X軸的位置為上節(jié)減少接觸人數(shù)或減少接觸時(shí)長對(duì)比實(shí)驗(yàn)的上限值點(diǎn)，減少接觸人數(shù)或減少接觸時(shí)長大于這個(gè)上限值點(diǎn)時(shí)，可以觀察到先減少所有社團(tuán)間的接觸再減少社團(tuán)內(nèi)的接觸、先減少所有社團(tuán)內(nèi)的接觸再減少社團(tuán)間的接觸、無差別減少接觸三者的防控疫情傳播效果。另外因?yàn)闇p少1.0p或者1.0t的接觸時(shí)將會(huì)斷開網(wǎng)絡(luò)中所有的接觸，此時(shí)采取任何措施都不能使得疫情傳染開來，所以本文并未展示減少1.0p或者1.0t的結(jié)果。

由圖6可知，使用減少接觸人數(shù)的手段時(shí)，相比于另外兩種策略，先減少社團(tuán)內(nèi)再減少社團(tuán)間接觸效果最優(yōu)。對(duì)于小學(xué)人群，當(dāng)減少接觸人數(shù)為0.5p時(shí)，先減少社團(tuán)內(nèi)再減少社團(tuán)間接觸人數(shù)的策略已經(jīng)可以將致病總?cè)藬?shù)控制在10人以下，有效控制了疫情在小學(xué)人群中的傳播。對(duì)于高中人群，當(dāng)減少接觸人數(shù)為0.3p時(shí)，先減少社團(tuán)內(nèi)再減少社團(tuán)間接觸人數(shù)的策略同樣將致病總?cè)藬?shù)控制在10人以下，阻斷了疫情在高中人群中的傳播。另外從圖中的豎虛線可以看出，使用先減少社團(tuán)內(nèi)再減少社團(tuán)間的策略，當(dāng)斷開所有社團(tuán)內(nèi)的接觸時(shí)，已經(jīng)可以阻斷校園疫情的傳播，無需再進(jìn)一步減少社團(tuán)間的接觸。

由圖7可知，使用減少接觸時(shí)長的手段時(shí)，相比于另外兩種策略，先減少社團(tuán)間再減少社團(tuán)內(nèi)接觸效果最優(yōu)。對(duì)于小學(xué)人群和高中人群，當(dāng)減少接觸時(shí)長分別為0.2t和0.1t時(shí)，先減少社團(tuán)間再減少社團(tuán)內(nèi)的策略已經(jīng)極大降低了致病總?cè)藬?shù)，在此基礎(chǔ)上，如果繼續(xù)減小接觸，致病總?cè)藬?shù)會(huì)進(jìn)一步下降。最后從圖中的豎虛線可以看出，當(dāng)斷開社團(tuán)間的所有接觸時(shí)，雖已經(jīng)極大降低了致病總?cè)藬?shù)，但并沒有完全徹底消滅校園疫情，如果想達(dá)到更好的疫情防控效果可考慮進(jìn)一步減少社團(tuán)內(nèi)的接觸。

通過本節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論，當(dāng)同時(shí)減少社團(tuán)內(nèi)和社團(tuán)間的接觸時(shí)，單考慮減少接觸人數(shù)，先減少社團(tuán)內(nèi)的接觸再減少社團(tuán)間的接觸控制校園疫情傳播效果最好；單考慮減少接觸時(shí)長，先減少社團(tuán)間的接觸再減少社團(tuán)內(nèi)的接觸控制校園疫情傳播效果最好。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)校園面臨疫情威脅，可以先采用單獨(dú)減少社團(tuán)內(nèi)接觸人數(shù)或單獨(dú)減少社團(tuán)間接觸時(shí)長的策略來預(yù)防校園疫情大規(guī)模爆發(fā)。當(dāng)校園已經(jīng)發(fā)現(xiàn)疫情，應(yīng)當(dāng)立即采取更嚴(yán)格的防控措施，同時(shí)使用社團(tuán)內(nèi)減少和社團(tuán)間減少策略來控制新冠疫情傳播。

4 結(jié)語

本文基于真實(shí)校園中人際接觸數(shù)據(jù)構(gòu)建了小學(xué)和高中新冠傳播環(huán)境，使用符合真實(shí)新冠傳染率規(guī)律的SEIR模型仿真模擬了無差別減少接觸策略與基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)減少接觸策略在校園內(nèi)的新冠傳播情況，對(duì)各種減少接觸策略的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

結(jié)果表明，當(dāng)使用減少校園人群接觸人數(shù)手段時(shí)，優(yōu)先減少社團(tuán)內(nèi)的接觸在降低校園人群致病數(shù)和感染峰值上效果最好；當(dāng)使用減少校園人群接觸時(shí)長手段時(shí)，優(yōu)先減少社團(tuán)間的接觸效果最好。最后的擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)社團(tuán)間和社團(tuán)內(nèi)減少接觸同時(shí)使用時(shí)，單考慮減少接觸人數(shù)，先減少社團(tuán)內(nèi)再減少社團(tuán)間的接觸防控效果最好；單考慮減少接觸時(shí)長，先減少社團(tuán)間再減少社團(tuán)內(nèi)的接觸防控效果最好。

綜上所述，當(dāng)校園人群面臨新冠傳播的威脅時(shí)，在防止校內(nèi)傳染源出現(xiàn)的同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)在校內(nèi)實(shí)行合適的防控策略，較優(yōu)的策略是考慮校園人群的班級(jí)結(jié)構(gòu)，先對(duì)校園人群進(jìn)行社團(tuán)劃分，然后根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)先減少校園人群社團(tuán)內(nèi)的接觸人數(shù)或社團(tuán)間的接觸時(shí)長，實(shí)行基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)的減少接觸策略。在此策略下，一旦病毒在校內(nèi)開始傳播，相比無差別減少接觸策略，基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)的減少接觸策略可以取得更好的疫情防控效果。當(dāng)然這些只是校園層面采取的防控措施，當(dāng)面臨疫情威脅時(shí)，也要減少與社會(huì)人員的不必要接觸，做好校園人群的防護(hù)工作。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）