一類解析幾何極值問題的探究與啟示

解析幾何的本質(zhì)是將代數(shù)方法融入幾何問題，利用數(shù)形結(jié)合等思想將問題模型簡化．核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目標(biāo)．本文探究一類圓錐曲線中的極值問題，涉及到圓錐曲線幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合、不等式等思想方法的應(yīng)用以及面對同一問題時(shí)對不同方法的選擇．

這道變式題是一個(gè)經(jīng)典題型，通過計(jì)算最小值，可以更好的理解1／e|MF|轉(zhuǎn)化成曲線外一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離以及三點(diǎn)共線取得極值的方法，感受在解析幾何極值問題中數(shù)形結(jié)合的便利之處．請讀者自行解答此題，并思考在實(shí)際解題過程中的應(yīng)用．

3 啟示

3.1 立足基礎(chǔ)問題，加強(qiáng)變式訓(xùn)練

本題ffe1f2f31a304cf8626b159928ee687307edf05b5f5dc9715cdc9ce8e757e153基于一個(gè)知識點(diǎn)的例題進(jìn)行改編，給教與學(xué)提供了一個(gè)良好的范本．在平時(shí)的教學(xué)過程中，應(yīng)該從圓錐曲線基礎(chǔ)知識出發(fā)，以我國高考的評價(jià)體系為指導(dǎo)思想，立足經(jīng)典問題，依托圓錐曲線離心率的概念，融會貫通各個(gè)知識點(diǎn)，注重變式、一題多解、一題多變，舉一反三．在研究本題時(shí)，從解析幾何角度出發(fā)探究問題本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合將1／e|MF|進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化運(yùn)用；從代數(shù)角度讓學(xué)生感受解題方法選擇的重要性．只有把握住基礎(chǔ)知識，注重實(shí)際應(yīng)用，才能培養(yǎng)出具有扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和良好數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的學(xué)生．

3.2 加強(qiáng)模塊復(fù)習(xí)，提高學(xué)習(xí)能力

梳理近年高考圓錐曲線的高頻考點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)解析幾何的最值問題一般以圓、橢圓、雙曲線、拋物線等曲線為載體，綜合各個(gè)模塊的知識點(diǎn)．上述兩道例題從數(shù)學(xué)建模角度畫出曲線圖形；從直觀想象角度感知本題所給定的條件、所要求的目標(biāo)；從邏輯推理角度分析“三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值”，并求得本題結(jié)果．通過考查離心率、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等基礎(chǔ)知識，將這些幾個(gè)要素互相轉(zhuǎn)化利用，實(shí)現(xiàn)了對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與考查，構(gòu)成了專題知識框架．

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅需要掌握基礎(chǔ)知識和技能，還需要具備良好的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法．通過加強(qiáng)模塊復(fù)習(xí)，學(xué)生可以逐漸培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)能力，掌握有效的學(xué)習(xí)方法和策略，提高自己的學(xué)習(xí)效率和成績．在教學(xué)中，教師在教學(xué)中要注重模塊復(fù)習(xí)的安排和實(shí)施，加強(qiáng)有針對性的復(fù)習(xí)和重難點(diǎn)突破，深化學(xué)生對知識的理解，指導(dǎo)學(xué)生對圓錐曲線知識進(jìn)行分類、整理、綜合，形成一個(gè)有條理、有秩序、網(wǎng)絡(luò)化的知識體系．

3.3 靈活選擇策略，拓寬解題思路

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)高考的難點(diǎn)之一．它包括橢圓、雙曲線和拋物線，這些知識點(diǎn)在多個(gè)方面存在著很大的相似度，在教學(xué)實(shí)踐中，教師需要對具體知識內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真分析，選擇合理的教學(xué)策略．此外，不同的解法可能會帶來不同的解題體驗(yàn)和學(xué)習(xí)效果．通過嘗試多種解法，不僅可以拓寬解題思路，還能加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌用．在解題過程中，我們應(yīng)當(dāng)保持開放的心態(tài)，勇于嘗試不同的方法，不斷提升解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．