對教材章節(jié)章頭語及章頭圖的教學思考

1 引言

為了更好地培養(yǎng)學生，教師對教材各部分充分理解十分必要，對教材綜合分析、二次開發(fā)成為教師的重要任務(wù)．教材在每章開頭都有幾段話以及幾張背景圖片作為相對獨立的部分，即章頭語章頭圖，這部分內(nèi)容均于各章課題前呈現(xiàn)，對該部分的價值以及如何利用章頭語章頭圖開展教學進行研究十分必要．

章頭語章頭圖是對本章研究內(nèi)容、思路以及方法等的簡單介紹，在實際授課時章節(jié)起始課教授章頭語和章頭圖有利于學生對本章內(nèi)容的整體把握，形成對研究方法與思想的大體認識．加之章頭語章頭圖作為教材的組成部分，理應(yīng)成為教學內(nèi)容．因此教師要充分重視教材章頭語章頭圖的價值與作用，對章頭語章頭圖與章末復(fù)習課類似上升到“課”的高度進行研究十分必要[1]．

教材設(shè)置章頭語和章頭圖介紹學習對象，發(fā)揮先行組織者作用；介紹研究思路，建立知識聯(lián)系，完善知識結(jié)構(gòu)；指明思想方法，提高學習效率；感悟知識應(yīng)用價值，體會數(shù)學與生活聯(lián)系．通過了解教材章頭語章頭圖，既有利于學生預(yù)習，也可以啟發(fā)教師教學．教師可以以章頭語章頭圖為新課引入，由于章頭語章頭圖涉及本章核心知識，因此引入自然順暢，此外，對于核心知識不在首節(jié)的章節(jié)還需靈活處理[2]．

2 章頭圖章頭語的教學案例

“圓錐曲線的方程”選自人教A版選擇性必修第一冊第三章，圓錐曲線是解析幾何大單元的第三部分內(nèi)容．解析幾何即用代數(shù)方法研究幾何問題，通過建立坐標系，使方程與曲線建立起一一對應(yīng)關(guān)系，讓學生感受數(shù)形結(jié)合的思想方法．學生在本章內(nèi)容之前研究過直線與圓兩種曲線，在對這兩種曲線的研究過程中，已經(jīng)建立起研究曲線的一般思路，即現(xiàn)實背景——曲線概念——曲線方程——曲線性質(zhì)——實際應(yīng)用，在此學習經(jīng)驗下，對圓錐曲線的研究始終貫穿研究解析幾何的一般方法，幫助學生加深對研究解析幾何基本流程的理解．

2.1 “圓錐曲線的方程”章頭語章頭圖分析

下面對該章章頭語和章頭圖進行分析，將章頭語摘注如下：

“我們知道，用一個垂直于圓錐軸的平面截圓錐，截口曲線是一個圓．如果改變圓錐的軸與截平面所成的角，……，我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線（conicsections）．”

——圓錐曲線的由來

“圓錐曲線與科研、生產(chǎn)以及人類生活有著緊密的關(guān)系，……，為什么圓錐曲線有如此廣泛的應(yīng)用呢？我們可以從它們的幾何特征及其性質(zhì)中找到答案．”

——為什么學習圓錐曲線（圓錐曲線的重要性）

“圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)和研究始于古希臘．當時人們用純幾何的方法研究這些與圓密切相關(guān)的曲線……笛卡爾發(fā)明了坐標系，人們開始借助坐標系，運用代數(shù)方法研究圓錐曲線．

本章我們繼續(xù)采用坐標法，在探究圓錐曲線幾何特征的基礎(chǔ)上……進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會坐標法的魅力與威力．”

——圓錐曲線的研究思路以及思想方法

章頭語介紹了圓錐曲線的由來（內(nèi)容介紹）、重要性（價值敘述）和研究方法（方法指導），使學生對本章學習內(nèi)容有了初步認識，并且了解圓錐曲線的研究框架，重要的是了解本章的主要研究方法即坐標法．本章借助坐標法對圓錐曲線的研究是繼上章借助直線與圓的問題提出坐標法后的又一應(yīng)用，向?qū)W生滲透了平面幾何代數(shù)化即數(shù)形結(jié)合的思想方法，為學生借助代數(shù)方法解決平面幾何問題提供了又一范例．

本章章頭圖共兩張，如圖1～2所示．圖1為將一個平面以不同傾斜角度截取圓錐所得的不同截口曲線，將橢圓、拋物線和雙曲線這三種曲線形狀給學生以直觀感知，并且在同一圓錐中進行呈現(xiàn)有利于引導學生建立三種曲線之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的整體意識．圖2展示了各行星繞太陽運行的軌道圖，并且軌道形狀是橢圓，直接展示本章第一節(jié)的研究對象，這也與高中物理知識開普勒定律——行星繞太陽運行的軌跡是橢圓相聯(lián)系，使學生感受到不同學科之間的聯(lián)系，有利于打破不同學科之間的知識壁壘，引導學生對各科知識進行整體建構(gòu)．

經(jīng)過以上分析可以看出本章章頭圖給與學生直觀感知，了解圓錐曲線的形狀．章頭語介紹了本章的研究對象——圓錐曲線的由來、發(fā)展、實際應(yīng)用以及研究思路、研究方法，說明了圓錐曲線是什么、為什么學、學什么、怎么學的問題，為學生呈現(xiàn)了連貫且有邏輯的知識生成過程和學習過程，感受了知識自然的生成邏輯．章頭語特別介紹了類比研究直線與圓的坐標法，強調(diào)了幾何圖形代數(shù)化的研究方法，揭示了圓錐曲線的研究思路，即探究圓錐曲線的幾何性質(zhì)——建立圓錐曲線方程——研究圓錐曲線性質(zhì)——圓錐曲線的應(yīng)用．這與通過研究直線與圓兩種曲線總結(jié)出的研究曲線的一般思路相照應(yīng)，使學生對圓錐曲線在學習之前有整體認識，這對教師開展教學也提供了教學思路．

2.2 “圓錐曲線的方程”章頭語章頭圖教學設(shè)計

在本章實際教學時，作為章首課橢圓的第一課時——橢圓及其標準方程，本節(jié)主要學習橢圓的定義以及橢圓標準方程的推導．但是除了對橢圓相關(guān)知識進行教學外，作為章首課，使學生初步了解章節(jié)的研究對象——圓錐曲線以及明確本章的研究思路也是十分重要的．因此在章首課的實際教學中就不能單單講授橢圓的知識，否則在橢圓及后續(xù)學習中無法使學生感受到圓錐曲線的整體性以及三種圓錐曲線之間的聯(lián)系．因此在實際教學時，應(yīng)該對章頭語進行展開并充分利用，對章頭語和章頭圖的教學可以單獨作為一課，也可在章首課開始時作為新課導入環(huán)節(jié)進行教學，下面以將其作為課堂導入為例展示教學細節(jié)：

問題1 用一個垂直于圓錐軸的平面截取圓錐所得截口曲線是圓，平面傾斜一定角度，截口曲線又會發(fā)生怎樣的變化？

師生活動 利用信息技術(shù)展示一個平面以不同的傾斜角度截取圓錐得到三種不同的截口曲線，使學生感受到圓錐曲線的動態(tài)生成過程，并且通過觀察截口曲線對曲線形狀有初步感知．

問題2 這些圖片中可以發(fā)現(xiàn)哪些曲線的影子呢？

師生活動 展示幾種不同的圓錐曲線在生產(chǎn)生活中應(yīng)用的實例，比如行星繞太陽運行的軌道圖、噴泉軌跡圖、發(fā)電廠冷卻塔圖等，引導學生觀察分析出圖片中的圓錐曲線的形象．

設(shè)計意圖 借助章頭圖中圓錐曲線的由來利用信息技術(shù)展示出這一動態(tài)過程，努力使學生直觀感知圓錐曲線，明確本章的研究對象，并借助圓錐曲線在現(xiàn)實情境中的形象使學生感受到圓錐曲線在日常生活中應(yīng)用的廣泛，體會到圓錐曲線的價值．

問題3 如何研究圓錐曲線？

追問1 之前學習過其他曲線嗎？

追問2 學習過與這些曲線相關(guān)的哪些知識？

追問3 總結(jié)這些知識，是如何對這些曲線進行研究的？

師生活動 引導學生回憶先前學習過的直線與圓，通過綜合兩種特殊曲線的研究過程幫助學生總結(jié)出研究曲線的一般思路．

設(shè)計意圖 通過追問類比直線與圓的研究過程等已知知識，幫助學生明確圓錐曲線的研究方法等內(nèi)容，形成先行組織者．

在章首課學習具體的橢圓前，通過借助章頭語和章頭圖含有的信息以及思考三個問題，引出研究對象并引導學生建立起三種圓錐曲線之間的聯(lián)系，有利于引導學生在后續(xù)對三條曲線進行類比研究．完成導入后再進行橢圓以及其他圓錐曲線的學習，并且在建立起聯(lián)系后在對三種曲線的類比研究中，除了可以充分把握三種圓錐曲線的“共性”之外，還可以經(jīng)過對比加深學生對每種曲線“個性”的研究與理解，即單獨一種曲線獨有而其余兩種曲線不具備的性質(zhì)，例如雙曲線的漸近線．通過類比學習對橢圓、拋物線、雙曲線的“共性”和“個性”的學習，能使學生充分把握圓錐曲線的內(nèi)涵與聯(lián)系．

3 章頭語章頭圖的教學思考

以“圓錐曲線的方程”的章頭語章頭圖為例，對章頭語章頭圖的價值進行了探索：如何利用該章章頭語章頭圖進行章首課教學，培養(yǎng)學生的整體意識，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)．這不僅僅只是對該章的探索，更是啟發(fā)我們在實際教學中更好地發(fā)揮章頭語章頭圖的價值，引起如何更好地教學的思考．

3.1 轉(zhuǎn)變教學觀念，重視章頭語章頭圖

教師在職業(yè)生涯中要不斷學習最新的教育理念，樹立終身學習的意識，要不斷地對教材進行二次開發(fā)，最重要的是要重視與章頭語章頭圖類似的教材教學內(nèi)容的研究價值以及實踐價值，并且有必要將章頭語章頭圖的教學上升到與章末復(fù)習課相類似的“課”的高度，加大對章頭語章頭圖等的研究力度，結(jié)合專業(yè)知識和實踐努力完成章頭語章頭圖的教學．結(jié)合章頭語章頭圖教學時，引導學生形成整體學習觀，系統(tǒng)地認識本章的知識結(jié)構(gòu)，在引導學生形成整體知識框架后，還要幫學生理清學習邏輯，對學習內(nèi)容、學習必要性、學習方法等進行分析，使學生感受到學習的自然．

3.2 聚焦學科核心素養(yǎng)，深入研究章首課教學

為了落實核心素養(yǎng)為導向的教學目標，基于單元教學和整體教學，除了對章末復(fù)習課的探究外，對章首課的教學研究也逐漸成為熱點．結(jié)合章頭語章頭圖對章首課進行教學設(shè)計是十分有意義的，章頭語章頭圖能激發(fā)學生對學習內(nèi)容進行系統(tǒng)建構(gòu)，在此基礎(chǔ)上開展教學有利于學生對內(nèi)容的理解．

3.3 靈活構(gòu)建知識體系，深刻理解整體教學

樹立整體意識，通過多種形式靈活地組織教學內(nèi)容，設(shè)置合理多樣有效的教學設(shè)計幫助學生對知識進行建構(gòu)，建立知識單元，特別是在章首課中對知識的整體引入進行設(shè)計，在章末復(fù)習課教師借助知識總結(jié)和題目練習引導學生對知識進行系統(tǒng)構(gòu)建，這種做法在一線教學中十分常見．教師也會在教學過程中隨著知識的學習過程不斷完善學生的認知結(jié)構(gòu)，在章節(jié)學習之前通過教學活動使學生對教學內(nèi)容和方法進行系統(tǒng)感知并不常見，但是這樣有助于學生對后續(xù)知識進行整體理解．因此，教師要重視章頭語章頭圖在章首課中的實踐價值，借助其在章首課中對本章節(jié)甚至是多章知識以及研究方法等的整體概括，培養(yǎng)學生的整體意識，再對具體內(nèi)容進行學習，則可產(chǎn)生事半功倍的教學效果．

4 結(jié)語

經(jīng)過對“圓錐曲線的方程”章頭語章頭圖的分析可以發(fā)現(xiàn)其研究價值與實踐意義，但在實際操作過程中，對于不同章節(jié)章頭語和章頭圖的內(nèi)容深度和教學形式等還需更多思考．基于提高學生學科核心素養(yǎng)的教學目標，如何利用章頭語章頭圖上好章首課是一個大課題，需要我們不斷地研究和發(fā)現(xiàn)．

參考文獻

[1]何睦．高中數(shù)學章節(jié)起始內(nèi)容的價值及其實現(xiàn)[J]．數(shù)學通報，2018，57（08）：34-37，43

[2]李健，李海東．中學數(shù)學教科書章頭語設(shè)置的基本原則——兼談對教師章起始課教學的啟示[J]．數(shù)學通報，2022，61（04）：11-14