上海市初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究

1 問(wèn)題提出

隨著我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷改革和實(shí)施，許多數(shù)學(xué)一線教師也常會(huì)思考，如何去檢測(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際教學(xué)的一致性[1]．美國(guó)一致性案例的成功實(shí)施，表明考試與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性是基于標(biāo)準(zhǔn)的課程改革成功的關(guān)鍵．本文借鑒美國(guó)“SEC”的一致性分析模式[2]，構(gòu)建了“內(nèi)容主題×認(rèn)知水平”的二維分析框架，通過(guò)量化分析的方法，以期為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及考試評(píng)價(jià)提供一些依據(jù)．

2 研究方法和過(guò)程

目前國(guó)際上比較成熟的一致性分析工具有“韋伯分析模式”“SEC分析模式”以及“Achieve模式”．韋伯分析模式[3～5]只涉及各內(nèi)容主題內(nèi)部的一致性情況，無(wú)法關(guān)注到內(nèi)容主題之間的一致性差異．Achieve模式?jīng)]有設(shè)置明確的臨界值，無(wú)法量化分析一致性程度的高低．而SEC分析模式獨(dú)有的一致性指數(shù)計(jì)算公式可以讓使用者更為簡(jiǎn)便地獲得研究結(jié)果，并且計(jì)算得到的臨界值能保證分析的科學(xué)性．基于以上原因，本文選擇SEC一致性分析工具來(lái)展開(kāi)分析．SEC模式中一致性系數(shù)的計(jì)算公式：

如表1，上海課程標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)表述每一認(rèn)知水平需要達(dá)到的具體要求，并給出每一維度的含義．

研究者將整個(gè)初中學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整合并分為五大模塊：數(shù)與運(yùn)算、方程與代數(shù)、函數(shù)與分析、圖形與幾何、數(shù)據(jù)與概率．然后對(duì)整個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行編碼，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果填入二維矩陣分析框架，得到課程標(biāo)準(zhǔn)編碼統(tǒng)計(jì)表如表2．

3 研究結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

3.1 內(nèi)容主題一ae48e6d9db01c08424e87b514a2d2819致性分析

本研究首先分析五年試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)在每一個(gè)內(nèi)容主題的分布差異，并在此基礎(chǔ)上探尋各個(gè)內(nèi)容主題考查比重的變化趨勢(shì)．從內(nèi)容主題分布圖（圖1）中可以看出，歷年試卷考查比重最多的內(nèi)容是圖形與幾何，在課程標(biāo)準(zhǔn)和歷年試卷中權(quán)重均超過(guò)50%．除此主題外，占比從高到低依次排序是方程與代數(shù)、函數(shù)與分析、數(shù)與運(yùn)算、數(shù)理統(tǒng)計(jì)．其中，“數(shù)與運(yùn)算”在歷年試卷內(nèi)容中的占比均低于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，預(yù)測(cè)后續(xù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的命題中會(huì)降低數(shù)與運(yùn)算的考查力度；“方程與代數(shù)”在歷年試卷內(nèi)容中的占比在15%～20%區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，無(wú)明顯規(guī)律；“函數(shù)與分析”在歷年試卷內(nèi)容中的占比均高于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，預(yù)測(cè)后續(xù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的命題中會(huì)加大對(duì)函數(shù)與分析性質(zhì)的考查；“數(shù)據(jù)與概率”在歷年試卷內(nèi)容中的占比在6%～9%區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，內(nèi)容占比最低，并且歷年試卷平均分布比低于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求．

為了分析歷年試卷內(nèi)容分布與課程標(biāo)準(zhǔn)的差異性，將試卷內(nèi)容占比與對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)做差，可以得到歷年試卷內(nèi)容主題差值條形圖（圖2）．可以看到，歷年試卷和課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容占比差值控制在-0.05～+0.08之間，說(shuō)明歷年試卷占比總體與課程大綱占比接近，尤其“圖形與幾何”的差值接近于0，一致性最好．“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)據(jù)與概率”，占比差值均為負(fù)值，說(shuō)明考試考查要求均低于課程標(biāo)準(zhǔn)．“函數(shù)與分析”占比差值為正值，說(shuō)明考試考查要求高于課程標(biāo)準(zhǔn)．

綜合來(lái)看，歷年試卷對(duì)于每個(gè)主題內(nèi)容都有所考查，而對(duì)圖形與幾何的性質(zhì)這一內(nèi)容考查的權(quán)重明顯高于其他，這可能是出于考試區(qū)分度的考慮．課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)提出了新的要求，認(rèn)為學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)是螺旋式上升的，是由知識(shí)能力層面逐步上升到核心素養(yǎng)層面．因此，通過(guò)對(duì)圖形和圖形關(guān)系的抽象，建立學(xué)生的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系和數(shù)學(xué)邏輯體系，最終用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．對(duì)于函數(shù)與分析領(lǐng)域，歷年試卷對(duì)其考查權(quán)重比例均高于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，這是因?yàn)楹瘮?shù)與分析的部分題目涵蓋了圖形與幾何的內(nèi)容和方法．以2017年上海卷為例，試題考查從數(shù)學(xué)角度觀察問(wèn)題，將問(wèn)題抽象成函數(shù)模型，用函數(shù)知識(shí)表達(dá)變化規(guī)律，綜合運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題．以研究某一函數(shù)問(wèn)題為主線，要求學(xué)生研究幾何圖形各元素的變化關(guān)系，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的不同位置，經(jīng)歷畫(huà)圖、測(cè)量、列表的過(guò)程，將函數(shù)和圖形的研究方法串聯(lián)起來(lái)，既體現(xiàn)了不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，又體現(xiàn)了不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)體系．這也體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的數(shù)學(xué)不應(yīng)該是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是要考查學(xué)生核心素養(yǎng)，關(guān)注知識(shí)整體性和教學(xué)體系化．

3.2 認(rèn)知水平一致性分析

從認(rèn)知要求出發(fā)，圖3統(tǒng)計(jì)了歷年試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)在每一個(gè)認(rèn)知維度的分布差異．從圖中可以看出，不管是課程標(biāo)準(zhǔn)還是歷年試卷，對(duì)于掌握層次的探究性理解水平3要求最高，隨后是解釋性理解水平2，對(duì)于記憶水平1的權(quán)重最低．尤其對(duì)于探究性理解水平3，歷年試卷的權(quán)重占比均遠(yuǎn)高于新課標(biāo)，說(shuō)明歷年試卷對(duì)于認(rèn)知水平的考查主要集中在探究性理解水平3這一層面．

為了分析歷年試卷認(rèn)知水平與課程標(biāo)準(zhǔn)的差異性，將歷年試卷認(rèn)知水平與對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)做差，可以得到歷年試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)知水平占比差值圖（圖4）．可以看到，相比歷年試卷和課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容占比差值（圖2），認(rèn)知水平的占比差值數(shù)值范圍更大，差值范圍在-0.25至0.35之間波動(dòng)，說(shuō)明相比內(nèi)容主題，歷年試卷的認(rèn)知水平與課程標(biāo)準(zhǔn)相差較大，尤其在探究性理解水平3領(lǐng)域，占比差值達(dá)到了最大，一致性最差．其中解釋性理解水平2和記憶水平1占比差值為負(fù)值，說(shuō)明考試考查要求均低于課程標(biāo)準(zhǔn)．另外，近5年學(xué)業(yè)水平考試中，2020年和2021年探究性理解水平3占比較低，是因?yàn)槭苄鹿谝咔橛绊?，要照顧學(xué)生和家長(zhǎng)情緒，試卷整體相對(duì)簡(jiǎn)單．因此試卷命題除了受課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)外，還會(huì)受到行政窗口指導(dǎo)，社會(huì)因素也會(huì)影響一致性．

3.3 總體一致性分析

對(duì)于眾多數(shù)學(xué)教育研究者和一線教師來(lái)說(shuō)，更需要了解二者因素對(duì)總體一致性的影響趨勢(shì)．為此，本研究基于SEC一致性分析工具來(lái)展開(kāi)分析．

按照第2節(jié)中介紹的一致性指數(shù)的計(jì)算方式，可以計(jì)算出歷年學(xué)業(yè)考試與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性指數(shù)．如表5所示，參照富爾默表中以最接近的知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的臨界值為參照的方法，把富爾默表中5×3矩陣對(duì)應(yīng)120個(gè)知識(shí)點(diǎn)的一致性臨界值范圍0.967～0.986作為本研究的臨界值范圍．通過(guò)表5可以看出，五年試題卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性系數(shù)均遠(yuǎn)低于臨界值，五年試題卷與課程標(biāo)準(zhǔn)之間不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著一致性．

圖5利用三維柱狀分布圖法進(jìn)一步對(duì)比分析．歷年考試中占比最多的部分是圖形與幾何—探究性理解水平3，占比達(dá)到0.34，權(quán)重占比第二的是方程與代數(shù)部分—探究性理解水平3，占比0.17，權(quán)重占比第三的是圖形與幾何—探究性理解水平1，占比0.04．相應(yīng)地，課程標(biāo)準(zhǔn)中權(quán)重占比最多的前三名分別是，圖形與幾何—探究性理解水平3，占比0.22，圖形與幾何—探究性理解水平2，占比0.15，圖形與幾何—探究性理解水平1，占比0.13．我們不難發(fā)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)圖形與幾何領(lǐng)域三個(gè)認(rèn)知水平的考查權(quán)重比值較大，這可能是導(dǎo)致和歷年試卷出現(xiàn)較大偏差的主要原因．另外，如前所述，試卷命題除了受課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)外，還會(huì)受到行政窗口指導(dǎo)，譬如受新冠疫情影響，2020年的命題要照顧學(xué)生和家長(zhǎng)心理健康、另外學(xué)業(yè)水平考試要照顧差生提高合格率等社會(huì)因素也會(huì)影響學(xué)業(yè)水平考試和課程標(biāo)準(zhǔn)之間的一致性．

4 研究結(jié)論與建議

4.1 內(nèi)容主題一致性

歷年試卷對(duì)“圖形與幾何”這一內(nèi)容考查的權(quán)重最大．這是因?yàn)檎n程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)提出了新的要求，“圖形與幾何”考得多是由于這部分內(nèi)容易于顯示考試區(qū)分度．對(duì)于“函數(shù)與分析”，歷年試卷對(duì)其考查權(quán)重比例均高于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，這是因?yàn)楹瘮?shù)與分析的部分題目涵蓋了圖形與幾何的內(nèi)容和方法．這體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，數(shù)學(xué)試題應(yīng)關(guān)注多知識(shí)點(diǎn)的融合，要考查學(xué)生核心素養(yǎng)，關(guān)注知識(shí)整體性和教學(xué)體系化．

4.2 認(rèn)知水平一致性

不管是課程標(biāo)準(zhǔn)還是歷年試卷，對(duì)于探究性理解水平3要求最高．相比歷年試卷和課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容一致性，認(rèn)知水平的占比差值數(shù)值范圍更大，差值范圍在-0.25至0.35之間波動(dòng)，說(shuō)明歷年試卷的認(rèn)知水平與課程標(biāo)準(zhǔn)偏差較大．2020年和2021年探究性理解水平3占比較低，是因?yàn)槭苄鹿谝咔橛绊?，要照顧學(xué)生和家長(zhǎng)情緒，試卷整體相對(duì)簡(jiǎn)單．因此試卷命題除了受課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)外，還會(huì)受到行政窗口指導(dǎo)，社會(huì)因素也會(huì)影響一致性．

4.3 總體一致性

歷年試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性系數(shù)（0.618～0.720）均遠(yuǎn)低于富爾默表單臨界值（0.967～0.986），試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)之間不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著一致性．這是因?yàn)樵嚲砻}除了受課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)外，還會(huì)受到行政窗口指導(dǎo)，譬如受新冠疫情影響要照顧學(xué)生和家長(zhǎng)心理健康，2020和2021年命題整體相對(duì)簡(jiǎn)單．另外學(xué)業(yè)水平考試需要照顧差生，有提高合格率的需求，這些社會(huì)因素都會(huì)影響學(xué)業(yè)水平考試和課程標(biāo)準(zhǔn)之間的一致性，試卷命題不僅僅要考慮與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性，更要從社會(huì)學(xué)角度出發(fā)，考慮社會(huì)需要．

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