基于Monte Carlo的風(fēng)力機葉片強度可靠性分析

摘 要：隨著風(fēng)力機應(yīng)用數(shù)量增多，以及應(yīng)用規(guī)模擴大，風(fēng)力機葉片可靠度的保證尤為關(guān)鍵。利用Monte Carlo客觀分析葉片強度可靠性，為葉片安全狀態(tài)長效維持提供依據(jù)，實現(xiàn)風(fēng)力機的平穩(wěn)運轉(zhuǎn)。該文在介紹Monte Carlo的基礎(chǔ)上，分析風(fēng)力機類型及其葉片狀態(tài)和葉片參數(shù)，并以有限元模型構(gòu)建的方式分析風(fēng)力機葉片載荷及強度，最后探究基于Monte Carlo的風(fēng)力機葉片可靠性。

關(guān)鍵詞：Monte Carlo;風(fēng)力機;葉片強度;可靠性分析;有限元模型

中圖分類號：TK83 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）30-0060-04

Abstract： As the number of wind turbine applications increases and the scale of applications expands， ensuring the reliability of wind turbine blades is particularly critical. Monte Carlo is used to objectively analyze blade strength reliability to provide a basis for long-term maintenance of blade safety conditions and achieve smooth operation of wind turbines. Based on the introduction by Monte Carlo， this paper analyzes the types of wind turbines， their blade states and blade parameters， analyzes the load and strength of wind turbines blades by means of finite element model construction， and finally explores the reliability of wind turbines blades based on Monte Carlo.

Keywords： Monte Carlo; wind turbine; blade strength; reliability analysis; finite element model

風(fēng)力機葉片物理故障客觀存在，為減少葉片彎矩失效事件，務(wù)必對葉片強度可靠性分析。當Monte Carlo用于分析風(fēng)力機葉片強度及可靠性，基于有限元模型掌握額定風(fēng)速、切出風(fēng)速2種工況下葉片的失效概率和變異系數(shù)。根據(jù)0.000 28（0.000 35）較低失效概率和14.2%（18.7%）較低變異系數(shù)，選定精確度高、適用性強的子集模擬法展開分析。

1 Monte Carlo概述

Monte Carlo中文名稱為蒙特卡洛模擬法，是結(jié)構(gòu)可靠度分析法的一種。Monte Carlo程序結(jié)構(gòu)簡單，受幾何條件影響甚微，易于實現(xiàn)[1]。其應(yīng)用原理，即圍繞隨機事物特點進行接近真實性的描述，并逼真模擬物理實驗過程，誤差、精度易確定。這一方法計算公式如公式（1），以隨機試驗的形式計算積分，分布密度函數(shù)用f（r）表示，隨機變量用g（r）表示，視所計算積分為函數(shù)中自變量的數(shù)學(xué)期望。

<g>=g（r）f（r）dr 。 （1）

試驗中，若干觀察值r1、r2……rN指函數(shù)中f（r）的N個子樣;對應(yīng)觀察值的隨機變量值，用g（r1）、g（r2）、g（rN）表示，隨機變量值的算數(shù)平均值（公式（2））又可稱為積分近似值。

gN=∑g（ri）。 （2）

Monte Carlo在可靠性分析中能夠提供精確解，但要以模擬次數(shù)為依據(jù)，圍繞失效率值分析模擬數(shù)量，當失效率小于0.001，說明模擬數(shù)量之多。一般來說， Monte Carlo抽樣次數(shù)在102～104 pf之間，但耗時較長，不易實現(xiàn)。因此，要想獲得Monte Carlo高精度解，要借助適當方法選擇適合樣本。當Monte Carlo用于風(fēng)力機葉片強度可靠性分析，考慮到風(fēng)力機葉片彎矩失效事件的失效率偏低，模擬次數(shù)約100萬次，為減少工程量，可在Monte Carlo方法上開發(fā)減方差方法——子集模擬法[2]。

2 風(fēng)力機類型及其葉片

2.1 風(fēng)力機類型

以結(jié)構(gòu)為依據(jù)對風(fēng)力機分類，一般而言，風(fēng)力機由葉片、轉(zhuǎn)子、齒輪箱、定子、變槳系統(tǒng)和發(fā)電機等組成，在組成機構(gòu)的協(xié)作下實現(xiàn)空氣動能向機械能的轉(zhuǎn)化，其中，葉片獲取風(fēng)能，并向轉(zhuǎn)子機構(gòu)傳力[3]。齒輪箱連接低速軸和高速軸，通過轉(zhuǎn)速切換驅(qū)動發(fā)電機工作。

2.2 葉片狀態(tài)

風(fēng)力機葉片是風(fēng)輪的重要部件，葉片工作強度、工作穩(wěn)定性影響風(fēng)力機性能，當葉片可靠性得到保證，則風(fēng)力機故障率會大大降低，進而實現(xiàn)風(fēng)力機常態(tài)化運轉(zhuǎn)[4]。由于風(fēng)力機大多處于野外區(qū)域、沿海區(qū)域，風(fēng)力較大、風(fēng)速較快，極易導(dǎo)致葉片受損、失效，所以要增強葉片抗失效能力，確保葉片強度，使其達到安全狀態(tài)。葉片強度、葉片應(yīng)力屬于葉片結(jié)構(gòu)分析變量，用Xi表示，則Z是Xi函數(shù)，通過特定概率模型進行變量表達，葉片結(jié)構(gòu)失效概率用Pf表示，公式如下

Pf=P（Z<0） 。 （3）

葉片可靠度指既定時間內(nèi)和已有條件下，完成預(yù)定功能的概率，用1-Pf表示。針對風(fēng)力機葉片狀態(tài)判斷的過程，即葉片強度可靠性分析的過程。

2.3 葉片參數(shù)

風(fēng)力機葉片數(shù)量受風(fēng)機轉(zhuǎn)速、風(fēng)輪尖速比2個因素影響，一般情況下，水平軸向風(fēng)力機處于高速狀態(tài)，尖速比在5～15之間，葉片數(shù)目2～4或1～2片。

葉輪平面直徑（D）用公式（4）計算

P=·η1·η2=0.49VDCp η η，（4）

式中：P為輸出功率，V1為設(shè)計風(fēng)速，ρ為設(shè)計風(fēng)速，η、η分別代表發(fā)電機效率和傳動效率，Cp表示風(fēng)能利用系數(shù)。

葉尖速比（λ0）用公式（5）表示

λ0= ， （5）

式中：ω、R分別表示風(fēng)力機葉輪旋轉(zhuǎn)角速度和葉輪圓平面半徑，V1代表葉輪設(shè)計風(fēng)速。

3 風(fēng)力機葉片建模分析

借助ANSYS有限元分析軟件對風(fēng)力機葉片構(gòu)建有限元模型，假設(shè)某風(fēng)力機額定功率為600 kW，葉片設(shè)計風(fēng)速13 m/s，風(fēng)能利用系數(shù)0.4，風(fēng)力機效率0.79，空氣密度1.225 kg/m3。由公式（1）—（4）轉(zhuǎn)化求葉輪直徑（D），結(jié)果為43 m。根據(jù)風(fēng)力機類型、葉片大小等參數(shù)，最終確定尖速比為6。風(fēng)力機葉片翼型整體式設(shè)計保證（圖1），保證葉片結(jié)構(gòu)簡單。

建模過程中，以上述參數(shù)為依據(jù)，并借助SHELL99單元劃分網(wǎng)格。其中，所選定單元的節(jié)點數(shù)量有8個，單個節(jié)點自由度有6個?？紤]到葉片結(jié)構(gòu)分層性，通過構(gòu)建有限元幾何模型直觀呈現(xiàn)葉片應(yīng)力信息。以葉片簡化設(shè)計為原則，保證風(fēng)力機減負運行，針對葉片主梁結(jié)構(gòu)夾芯處理，其中芯料采用輕木和PVC，實現(xiàn)降本、提質(zhì)、減重、高強。

4 風(fēng)力機葉片載荷及強度分析

4.1 葉片載荷

風(fēng)力機葉片承受空氣動力、離心力及重力，分別在3種力的作用下，使葉片承受彎曲與扭轉(zhuǎn)、拉伸、拉壓。對于空氣動力載荷，需掌握葉片平面內(nèi)（外）單位長度受力與葉片半徑的關(guān)系情況：輪轂周圍風(fēng)力機葉片單位長度的平面外空氣載荷與葉片半徑大小呈正比例相關(guān)，考慮到葉尖損耗的存在，隨著葉片運行時間的延長，則葉尖損耗加劇，一般而言，20 m半徑單位長度的平面外空氣載荷會逐漸減小。風(fēng)輪平面內(nèi)空氣載荷在葉片半徑周圍分布較均勻，不會因半徑增加而加大。對于離心力載荷，葉片離心力拉力影響因素主要有2個，分別是輪轂附近葉素微元質(zhì)量、微元距離輪轂，確切而言，受微元線速度影響，拉力隨著葉片徑向延長而增大;受葉素微元質(zhì)量影響下，拉力隨著葉片徑向延長而減小。對于重力載荷，來自重力的剪力、壓力受葉素微元質(zhì)量影響，主要呈遞減趨勢。

4.2 葉片強度

借助有限元模型分析風(fēng)力機葉片強度，對此明確邊界條件，將葉片簡化為懸臂梁，葉片根部指圍繞根部截面完全約束。接下來分析有限元數(shù)值，圍繞單個葉片模擬，針對微元的空氣動力、離心力、重力映射到模型節(jié)點，為葉片應(yīng)力分析做準備，真正掌握葉片強度。隨著葉片運行，記錄運轉(zhuǎn)方向的變形位移情況，并重點標記，相對而言，葉尖位置的變形、位置幅度較大，葉根處變形、位移幅度相對較小，運轉(zhuǎn)及承載保持同向，變形及位移最大。風(fēng)力機葉片的材料為玻璃纖維/環(huán)氧，基于各向異性表現(xiàn)，所以對葉片強度校核，全面掌握層合板結(jié)構(gòu)狀態(tài)，真實得知葉片應(yīng)力情況。風(fēng)力機葉片蒙皮結(jié)構(gòu)為3層合板結(jié)構(gòu)，基于Hill-蔡強度理論獲取材料的強度校核數(shù)值，將其與1對比，如果數(shù)值小于1，說明葉片強度處于安全狀態(tài)。強度校核結(jié)果顯示，第一n8RUFP5Kc5tqP57AIvHZ7bHzdzHk7YNxBbZTFKD+4dA=層合板結(jié)構(gòu)的強度校核數(shù)值為0.368 4，第二層和第三層的強度校核數(shù)值分別是0.425 6和0.826 5，說明三層合板結(jié)構(gòu)安全，風(fēng)機葉片未破壞。

從圖1內(nèi)容可知，層板鋪設(shè)纖維材料的顏色發(fā)生變化，顏色漸變的過程，即層板強度增強的過程。

5 基于Monte Carlo的風(fēng)力機葉片可靠性分析

5.1 需求分析

葉片在風(fēng)力機建造中的占比達到18%左右，葉片質(zhì)量關(guān)乎到風(fēng)力機運行效果。由于風(fēng)力機運行環(huán)境惡劣，意味著葉片運行期間承受較多載荷，一旦載荷超過葉片承受范圍，極易導(dǎo)致風(fēng)力機出現(xiàn)故障，因風(fēng)力機停運造成嚴重的經(jīng)濟損失[5]。基于此，要對葉片可靠性展開分析。在需求導(dǎo)向下，合理選擇葉片可靠性分析方法——Monte Carlo法，這一方法在傳統(tǒng)計算方法的基礎(chǔ)上升級而來，滿足高維計算、便捷計算的需求。如今Monte Carlo法細分多種，其中，子集模擬法具有誤差小、效率高、精度高、適用性強的優(yōu)點，將其用于風(fēng)力機葉片可靠性分析具有可行性。

5.2 翼型參數(shù)

風(fēng)力機葉片翼型的參數(shù)見表1，取1—8葉素序號。

葉片距根部約18%處達到最大弦長4.5 m，轉(zhuǎn)子高度處平均額定風(fēng)速為11.14 m/s，額定轉(zhuǎn)速為12.09 rpm，風(fēng)機的切入風(fēng)速2.8 m/s，切出風(fēng)速為23.9 m/s。

風(fēng)力機翼型葉片在工作中一直處于轉(zhuǎn)動狀態(tài)，考慮到失速現(xiàn)象的存在，針對翼型升力系數(shù)、阻力系數(shù)修正，獲得相對真實的翼型啟動特性，為葉片可靠性分析做準備。建模分析過程中，針對葉片根部彎矩重點分析，目的是減少計算量、縮短計算時間，基于梁單元有限元模型獲知葉片葉素的氣動力，并顯現(xiàn)于模型節(jié)點，具體掌握彎矩情況，針對葉片根部進行加固處理，保證葉片可靠性。

5.3 環(huán)境模擬

要想掌握風(fēng)力機葉片的工作狀態(tài)和強度情況，應(yīng)首先模擬風(fēng)場環(huán)境，根據(jù)風(fēng)的形成原理，以及脈動風(fēng)特征、參數(shù)，計算得知風(fēng)載荷。風(fēng)場環(huán)境模擬的過程中，選擇諧波合成法，充分利用計算機快速計算、準確計算的優(yōu)勢完成模擬，順風(fēng)向風(fēng)速與時間的關(guān)系情況如圖2所示。模擬過程中，每間隔10 min對不同葉片方向進行風(fēng)速記錄，如果實際運行時間為580 s，前1 min排除瞬態(tài)響應(yīng)的干擾，后520 s為采樣時間，時間步長0.1 s。

5.4 Monte Carlo——子集模擬

Monte Carlo用于分析風(fēng)力機葉片強度可靠性，隨著葉片強度要求、可靠度要求提高，加之，風(fēng)力機葉片失效概率低，Monte Carlo中子集模擬方法更具適用性。下面圍繞子集模擬的應(yīng)用原理、應(yīng)用過程、計算分析具體探究。

5.4.1 應(yīng)用原理

子集模擬是圍繞每一階段條件失效事件來代表最終小概率失效事件。實踐過程中，基于馬爾科夫鏈原理形成達標的新樣本，并構(gòu)建真實樣本空間，面向失效概率空間高效計算、高效模擬。

5.4.2 應(yīng)用過程

第一，確定建議概率密度函數(shù)。基于高斯概率分布函數(shù)，以及0～2π隨機相位角序列形成新隨機相位角序列，根據(jù)平穩(wěn)隨機過程模擬結(jié)果得知高斯分布標準差值。第二，先后進行Monte Carlo計算、生成N個馬爾科夫鏈樣本、所要求失效概率達標。上述是通過馬爾科夫鏈蒙特卡羅法產(chǎn)生符合條件的樣本的過程。

5.4.3 計算分析

經(jīng)工況模擬求得計算結(jié)果，工況一：風(fēng)速15 m/s（額定風(fēng)速）;工況二：風(fēng)速25 m/s（切出風(fēng)速）。分別進行Monte Carlo模擬（數(shù)據(jù)集10萬個）和子集模擬（數(shù)據(jù)集1 000個）。Monte Carlo模擬需CJpPMAE9YPPb86SMslLRuA==要的樣本數(shù)目較多，不同風(fēng)速下的葉片失效概率、變異系數(shù)存在差異，風(fēng)速15 m/s時，失效概率為0.000 30，變異系數(shù)為17.8%;風(fēng)速25 m/s時，失效概率為0.000 41，變異系數(shù)為15.5%。子集模擬所需的樣本數(shù)目較少，風(fēng)速15 m/s時，失效概率為0.000 28，變異系數(shù)為14.2%;風(fēng)速25 m/s時，失效概率為0.000 35，變異系數(shù)為18.7%。見表2。

比較發(fā)現(xiàn)，子集模擬的計算結(jié)果相對較小，風(fēng)速15m/s時，失效概率為0.000 28，小于Monte Carlo模擬失效概率的0.000 30;風(fēng)速25 m/s時，失效概率為0.000 35，小于Monte Carlo模擬失效概率的0.000 41。子集模擬在額定風(fēng)速下變異系數(shù)14.2%小于Monte Carlo模擬變異系數(shù)17.8%，說明子集模擬計算精度較高。綜合來看，子集模擬的樣本量較少，且失效概率偏低，計算精度偏高，適用于風(fēng)力機葉片強度可靠性分析，真實反映葉片工作狀態(tài)，為葉片高強度、可靠性工作提供依據(jù)，實現(xiàn)風(fēng)力機的常態(tài)運行。

6 結(jié)論

綜上所述，風(fēng)力機在風(fēng)能向機械能轉(zhuǎn)化方面發(fā)揮重要作用，風(fēng)力機葉片是重要部件，其強度及可靠性影響風(fēng)力機工作效率。通過Monte Carlo中的子集模擬法展開分析，發(fā)現(xiàn)額定風(fēng)速工況下葉片失效概率偏低，且精度較高，能夠以安全狀態(tài)服務(wù)于風(fēng)力機運行。

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基金項目：自治區(qū)直屬高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目（JY20220305）;內(nèi)蒙古自治區(qū)研究生科研創(chuàng)新項目（S20231130Z）;內(nèi)蒙古科技計劃項目（2022YFHH0055）

第一作者簡介：王國富（1996-），男，碩士研究生。研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性。

*通信作者：畢俊喜（1974-），男，工學(xué)博士，教授，博士研究生導(dǎo)師。研究方向為復(fù)雜機電裝備可靠性設(shè)計，制造、優(yōu)化與控制。