基于GPR模型的多孔瀝青混合料空隙率預(yù)估

摘 要：多孔瀝青混合料空隙率是影響其排水功能和路用性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一。為實(shí)現(xiàn)多孔瀝青混合料空隙率的快速判別，該研究以混合料級配不同篩孔尺寸通過率、油石比為自變量，通過相關(guān)性分析提取特征參數(shù)，進(jìn)而基于高斯過程回歸（GPR）模型建立PAC-13多孔瀝青混合料空隙率預(yù)估模型，并對比分析GPR模型與多元線性回歸、AdaBoost和隨機(jī)森林法對多孔瀝青混合料空隙率的預(yù)估準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，以4.75、2.36、1.18、0.6、0.3、0.15和0.075 mm的篩孔通過率，以及油石比作為模型參數(shù)的多孔瀝青混合料空隙率GPR預(yù)估模型具有較好的準(zhǔn)確性，線性擬合系數(shù)達(dá)到0.95;相比多元線性回歸、AdaBoost和隨機(jī)森林法，GPR模型對于多孔瀝青混合料空隙率預(yù)估的適用性相對更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：道路工程;多孔瀝青混合料;空隙率;高斯過程回歸;預(yù)估模型

中圖分類號：U416.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）30-0052-04

Abstract： The void content of porous asphalt mixture is one of the key indicators that affect its drainage function and road performance. In order to quickly determine the void content of porous asphalt mixtures， this study took the passage rate of different sieve size and oil-stone ratio of the mixture gradation as independent variables， extracted characteristic parameters through correlation analysis， and then established the PAC-13 porous asphalt mixture void content prediction model based on the Gaussian Process Regression（GPR） model， and compared and analyzed the accuracy of the GPR model with multiple linear regression， AdaBoost and random forest methods in predicting the void content of porous asphalt mixtures. The results show that the GPR model for predicting the porosity of porous asphalt mixtures AjUERXQ36NKkKcmYyebCbw==using the sieve passage rates of 4.75 mm， 2.36 mm， 1.18 mm， 0.6 mm， 0.3 mm， 0.15 mm and 0.075 mm and oil-to-stone ratio as model parameters has good accuracy， with a linear fitting coefficient of 0.95; compared with multiple linear regression， AdaBoost and random forest methods， the GPR model is relatively more applicable to predicting the porosity of porous asphalt mixtures.

Keywords： road engineering; porous asphalt mixture; void content; Gaussian Process Regression （GPR）; prediction model

多孔瀝青混合料（Porous Asphalt Concrete， PAC）是一種綠色型路面材料，在不同的國家和地區(qū)也被稱為排水路面材料，開級配磨耗層（Open Graded Friction Course， OGFC），大空隙瀝青混合料。因混合料內(nèi)部含有較多的空隙與連通空隙，其排水、抗滑、降噪、防眩光、防水濺功能顯著，在國內(nèi)外高等級公路得到廣泛應(yīng)用。目前，關(guān)于多孔瀝青混合料內(nèi)部空隙的研究主要分為2種：內(nèi)部空隙分布特征及其相關(guān)影響因素;內(nèi)部空隙識別精度及空隙對宏觀性能的影響規(guī)律，也有研究多孔瀝青碎石材料的滲透系數(shù)預(yù)估模型[1]，但對空隙率預(yù)估模型研究較少，且預(yù)估模型是基于傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)方法[2]，預(yù)估精度并未體現(xiàn)。同時，高斯過程回歸模型應(yīng)用于多孔瀝青混合料的相關(guān)研究較少。因此，本文依據(jù)關(guān)鍵篩孔和油石比對空隙率的影響規(guī)律，選定合理參數(shù)，基于高斯過程回歸建立多孔瀝青混合料PAC-13的空隙率預(yù)估模型，對模型的有效性進(jìn)行評價和分析。

1 基于GPR的空隙率預(yù)估模型構(gòu)建

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及預(yù)估評估參數(shù)

1.1.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來自公開發(fā)表的文獻(xiàn)，共包含62組PAC-13試樣的組成和空隙特征數(shù)據(jù)[2-13]。PAC-13多孔瀝青混合料均為擊實(shí)次數(shù)50次的標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾試件，11個輸入變量包括多孔瀝青混合料在不同孔徑下的篩孔通過率和油石比，輸出變量為空隙率。

1.1.2 相關(guān)性分析

采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法分別計(jì)算了不同孔徑下的篩孔通過率和油石比與空隙率的相關(guān)系數(shù)，并計(jì)算出各個變量的特征重要性。由表1可知，篩孔尺寸為13.2 mm和9.5 mm的皮爾遜相關(guān)系數(shù)的絕對值小于0.2，當(dāng)相關(guān)性系數(shù)小于0.2時，可認(rèn)為已基本不相關(guān);篩孔尺寸為2.36 mm的相關(guān)系數(shù)絕對值在所有篩孔尺寸中最高，說明其對空隙率影響較大。因此，對于多孔瀝青混合料PAC-13的空隙率預(yù)估模型，本文剔除了篩孔尺寸為13.2 mm和9.5 mm的數(shù)據(jù)，選取其他幾個變量作為預(yù)測模型的輸入因子。將剩余變量作為輸入因子預(yù)測效果更好，這與已有研究結(jié)論相一致[14]。

1.1.3 數(shù)據(jù)歸一化及評估參數(shù)

1）歸一化處理。為保證樣本數(shù)據(jù)量綱統(tǒng)一，采用最大值和最小值歸一化公式對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，其表達(dá)式如下所示

X= ， （1）

式中：Xmin、Xmax為分別為每條時間序列數(shù)據(jù)中的最小值和最大值;Xi為第i個監(jiān)測值;X為歸一化后處理之后的數(shù)據(jù)。

2）模型參數(shù)重要性評估。為了有效評估模型的預(yù)測精度，采用均方誤差（Mean Square Error，MSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error， MAE）、擬合優(yōu)度（R2）3種基本指標(biāo)。指標(biāo)計(jì)算方法為

MSE=∑（yi-ι）2 ， （2）

MAE=∑（yi-ι） ，（3）

R2=1- ， （4）

式中：m為測試集中的樣本數(shù);yi、ι、ι為分別是真實(shí)值、預(yù)測值和真實(shí)值的平均值。

1.2 空隙率預(yù)估模型構(gòu)建

1.2.1 GPR模型原理

高斯過程回歸（Gaussian Process Regression， GPR）是使用高斯過程（Gaussian Process， GP）先驗(yàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析的非參數(shù)模型，通過有限的高維數(shù)據(jù)來擬合出相應(yīng)的高斯過程，從而預(yù)測任意隨機(jī)變量下的函數(shù)值。高斯過程是定義在連續(xù)域上的無限多個服從高斯分布的隨機(jī)變量組成的隨機(jī)過程。GPR模型在使用時，不需要指出具體的輸出形式，只需將n維訓(xùn)練集所對應(yīng)的關(guān)系（y1，y2，…，yn）作為高斯分布的一個n維采樣點(diǎn)[15]。

對于受噪聲污染的回歸方程

y=f（x）+ε～N（μ（x），K（x，x）+σ2I） ， （5）

式中：f（x）為回歸方程，ε～N（0，σ2）為隨機(jī)噪聲，I為長度尺度向量。

由此可以得到，任意一點(diǎn)處的高斯過程訓(xùn)練集訓(xùn)練值f和訓(xùn)練輸出值f*的先驗(yàn)公式

ff *～N0，（K（x，x）+σ2I K（x，x） K（x，x） K（x，x）=N0，K KKK， （6）

式中：K（x，x）是輸入樣本x的協(xié)方差矩陣，K是輸入樣本x與待預(yù)測輸入值x之間的協(xié)方差矩陣，K是待預(yù)測輸入值x的方差。

高斯過程的后驗(yàn)分布公式為

f *|x，y，x*～N，covf * ， （7）

式中

≌E[f *|x，y，x*]=k（x*，x）[k（x，x）+σ2I]-1y ，（8）

cov（f *）=k（x*，x*）-k（x*，x）[k（x，x）+σ2I]-1k（x，x*）。（9）

1.2.2 GPR建模流程

高斯過程（GP）是一種具有高度表現(xiàn)力的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。由相關(guān)性分析結(jié)果選定4.75、2.36、1.18、0.6、0.3、0.15和0.075 mm關(guān)鍵篩孔通過率，以及油石比作為輸入因子，空隙率為輸出因子?；谟邢薜臄?shù)據(jù)集，將數(shù)據(jù)集合按照70%和30%的分配比例劃分為訓(xùn)練集和測試集。

2 GPR模型結(jié)果評價與分析

2.1 GPR模型預(yù)測結(jié)果與評價

圖1為基于GPR模型對多孔瀝青混合料的空隙率預(yù)測值與實(shí)測值的擬合結(jié)果。從圖1可知，盡管存在一定程度偏離等值線的散點(diǎn)，大多預(yù)測點(diǎn)均能夠穩(wěn)定地分布在中心區(qū)域左右，其線性擬合值達(dá)到0.95，說明預(yù)測值與真實(shí)值非常接近，具有良好一致性，反映了GPR模型可有效預(yù)估多孔瀝青混合料的空隙率。

圖2為高斯過程回歸預(yù)測空隙率結(jié)果熱力圖，數(shù)據(jù)及結(jié)果均經(jīng)過歸一化處理。由前文相關(guān)性結(jié)果可知，2.36 mm篩孔通過率與空隙率相關(guān)性最高，油石比與空隙率也有密切聯(lián)系。故以上述2個特征參數(shù)輸入，空隙率預(yù)測歸一化結(jié)果為輸出。圖2直觀反映了多孔瀝青混合料PAC-13的空隙率隨關(guān)鍵篩孔2.36 mm通過率及油石比的變化趨勢。其中，空隙率預(yù)測歸一化結(jié)果值隨2.36 mm篩孔通過率的增大而減小，隨油石比的含量增大而減小。

對多孔瀝青混合料空隙率預(yù)測值與真實(shí)值進(jìn)行誤差計(jì)算，結(jié)果如圖3所示，測試集誤差大致服從正態(tài)分布，且大部分誤差都位于（-0.06～+0.06），說明通過GPR模型預(yù)測的空隙率與真實(shí)空隙率之間誤差微小，模型結(jié)果具有較高準(zhǔn)確性。

2.2 GPR與其他模型預(yù)測效果比較

為驗(yàn)證高斯過程回歸方法對空隙率預(yù)測效果的有效性，將其與多元線性回歸、AdaBoost、隨機(jī)森林預(yù)測方法進(jìn)行了比較。采用4種方法預(yù)測得到模型評價指標(biāo)結(jié)果見表2。從表2可以看出，在整個預(yù)測集數(shù)據(jù)段內(nèi)，采用高斯過程回歸方法預(yù)測的MSE和MAE均小于多元線性回歸、AdaBoost和隨機(jī)森林回歸方法所預(yù)測的，說明基于高斯過程回歸的多孔瀝青混合料空隙率預(yù)測方法比其他3種預(yù)測方法更有效。且文中采用預(yù)測模型R2最大，為0.921 2，說明GPR模型擬合效果好。綜合表明，GPR模型預(yù)測精度高、可解釋性好。

3 結(jié)論

1）以4.75、2.36、1.18、0.6、0.3、0.15和0.075 mm的篩孔通過率、油石比、空隙率為模型參數(shù)，建立了多孔瀝青混合料PAC-13的空隙率預(yù)測模型，擬合決定系數(shù)達(dá)到0.92，說明GPR模型的精確性與優(yōu)越性。

2）采用殘差對預(yù)測結(jié)果和真實(shí)結(jié)果進(jìn)行對比分析，大部分誤差都位于（-0.06～+0.06）的區(qū)間，說明GPR的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度高。

3）不同預(yù)測模型之間預(yù)測結(jié)果存在明顯差異，對比可知采用GPR模型預(yù)測的結(jié)果均方誤差和平均絕對誤差較其他模型更小，擬合優(yōu)度更高，可解釋性好。

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基金項(xiàng)目：云南省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（S202210674133）;云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目（2023J0132）

第一作者簡介：馬志鵬（2000-），男，碩士研究生。研究方向?yàn)榈缆饭こ獭?/p>

*通信作者：劉祥（1990-），男，博士，講師。研究方向?yàn)榫G色與數(shù)智道路基礎(chǔ)設(shè)施。