抑制抖振的PMSM無(wú)位置傳感器控制算法優(yōu)化

摘 "要： 在分析無(wú)位置傳感器控制永磁同步電機(jī)（PMSM）發(fā)生高頻抖振原因的基礎(chǔ)上，文中提出對(duì)PMSM滑模觀測(cè)器算法及起動(dòng)控制進(jìn)行優(yōu)化，包括：使用雙曲正切函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)作為滑模面切換函數(shù)，基于李雅普諾夫理論的滑模增益整定，使用鎖相環(huán)法代替反正切法估計(jì)轉(zhuǎn)子位置等。針對(duì)PMSM全速域無(wú)位置傳感器運(yùn)行時(shí)電機(jī)低速起動(dòng)位置估計(jì)困難的問(wèn)題，提出恒電流頻比（[IF]）控制。考慮零速起動(dòng)的PMSM由[IF]控制轉(zhuǎn)向滑模觀測(cè)器控制切換時(shí)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩不平穩(wěn)，引入避免滑模觀測(cè)器給定觀測(cè)位置角差值發(fā)生波動(dòng)的[q]軸電流系數(shù)，并制定轉(zhuǎn)子電流控制新策略。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法相比傳統(tǒng)方法能有效降低轉(zhuǎn)速波動(dòng)且轉(zhuǎn)子位置角估算誤差更小，驗(yàn)證了所提優(yōu)化方法在抑制抖振方面的有效性。該算法可應(yīng)用于智能制造領(lǐng)域，以有效抑制系統(tǒng)抖振問(wèn)題，進(jìn)而提升智能制造企業(yè)生產(chǎn)效益。

關(guān)鍵詞： 永磁同步電機(jī)； 無(wú)位置傳感器控制； 滑模觀測(cè)器； 抖振抑制； 恒電流頻比； 全速域

中圖分類(lèi)號(hào)： TN609?34 " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A " " " " nbsp; " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）21?0125?06

Optimization of position sensorless control algorithm for PMSM to suppress chattering

LUO Shuai1， 2， ZHANG Liangli1， 2， XU Wanwan1， 2， GONG Ruohan1， 2， WU Meiqin1， 2

（1. School of Information Science and Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081， China;

2. Engineering Research Center for Metallurgical Automation and Measurement Technology of Ministry of Education，

Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081， China）

Abstract： An optimization of the sliding mode observer algorithm and starting control of PMSM （permanent magnet synchronous motor） are proposed based on the cause analysis of the high?frequency chattering of the PMSM with position sensorless control. The optimization includes the following three aspects. The hyperbolic tangent function is used to replace the sign function and is taken as the sliding surface switching function. The sliding mode gain setting is performed based on the Lyapunov theory. The phase?locked loop method is used to replace the arc tangent method for the estimation of motor rotor position. In view of the fact that it is difficult to estimate the position of motor starting at low speed when PMSM is running with position sensorless in full speed domain， the constant current intensity?frequency （[IF]） ratio control is proposed. Considering that the electromagnetic torque of PMSM with zero?speed starting is unstable when it is switched from [IF] control to sliding mode observer control， a [q]?axis current coefficient is introduced to avoid the fluctuation of the angle difference between the given and observed position of sliding mode observer， and a new rotor current control strategy is designed. The simulation results show that the proposed method can reduce the speed fluctuation effectively and the estimation error of rotor position angle is smaller than that of the traditional method， so the effectiveness of the proposed optimization method in suppressing chattering is verified. The algorithm can be applied to the field of intelligent manufacturing to suppress the system chattering effectively， and then improve the production efficiency of the intelligent manufacturing enterprises.

Keywords： PMSM; position sensorless control; sliding mode observer; chattering suppression; I/F; full speed domain

0 "引 "言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM）無(wú)位置傳感器控制算法中，反電勢(shì)積分法易受電機(jī)參數(shù)變化的影響，且存在定子磁鏈積分的常值漂移問(wèn)題[1?2]；模型參考自適應(yīng)算法對(duì)參數(shù)變化比較敏感[3]；擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法實(shí)時(shí)計(jì)算量大，對(duì)控制芯片依賴(lài)度高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)不理想[4?5]；滑模觀測(cè)器算法響應(yīng)迅速，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化和外部擾動(dòng)不敏感，計(jì)算簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)[6?7]。

采用無(wú)位置傳感器控制的PMSM易發(fā)生高頻抖振。主要原因在于滑模觀測(cè)器常采用不當(dāng)?shù)那袚Q函數(shù)，加上滑模增益常根據(jù)設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)定參，且轉(zhuǎn)子位置估計(jì)采用開(kāi)環(huán)系統(tǒng)測(cè)算，使抖振誤差進(jìn)一步放大，長(zhǎng)期處于抖振狀態(tài)的PMSM不利于智能制造企業(yè)生產(chǎn)效益提升[8]。

優(yōu)化使用滑模觀測(cè)器的PMSM無(wú)位置傳感器控制，可從切換函數(shù)、滑模增益定參和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)三方面進(jìn)行。為避免PMSM在零速起動(dòng)時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)信息無(wú)法被滑模觀測(cè)器獲取并轉(zhuǎn)換為有效的轉(zhuǎn)子位置信息，PMSM起動(dòng)控制策略需做相應(yīng)調(diào)整，設(shè)計(jì)合理的轉(zhuǎn)子電流配給方法，使其平穩(wěn)切換至滑模觀測(cè)器控制模式，保障在全速域范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行。

1 "問(wèn)題分析

1.1 "滑模觀測(cè)器

PMSM在靜止坐標(biāo)系[α?β]下的數(shù)學(xué)模型為：

[ddtiαiβ=-RsLiαiβ+1Luαuβ-1Leαeβ，eαeβ=ψfωe-sinθecosθe] （1）

式中：[uα "uβT]、[iα "iβT]、[eα "eβT]分別為[α?β]坐標(biāo)系下的定子電壓、電流、反電動(dòng)勢(shì)；[θe]為轉(zhuǎn)子位置角；[Rs]為定子電阻；[ωe]為電角速度；[L]為定子繞組電感；[ψf]為永磁體磁鏈。

在靜止坐標(biāo)系下，滑模觀測(cè)器數(shù)學(xué)模型如下：

[ddtiαiβ=-RsLiαiβ+1Luαuβ-1LkZ] （2）

式中：[iα]、[iβ]分別為[α]軸、[β]軸定子電流觀測(cè)值；[k]為滑模增益；[Z]為切換函數(shù)。

滑模面選取觀測(cè)值與實(shí)際值之差，其表達(dá)式為：

[s=sαsβ=iα-iαiβ-iβ] （3）

由式（1）～式（3）可得滑模觀測(cè)器動(dòng)態(tài)誤差方程為：

[ddtsαsβ=-RsLsαsβ-1LkZ+1Leαeβ] （4）

滑模觀測(cè)器的滑模面切換函數(shù)選定后，滑模增益[k]值的選取通常根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)試探性取值，然后根據(jù)系統(tǒng)輸出情況調(diào)整。

系統(tǒng)進(jìn)入滑模面后，將[s=s=0]代入式（1）可得：

[kZ=eαeβ=ψfωe-sinθecosθe] （5）

由式（5）可知，控制信號(hào)[kZ]中包含PMSM反電動(dòng)勢(shì)信息。對(duì)該控制信號(hào)進(jìn)行濾波處理，可得到反映轉(zhuǎn)子位置信息[θe]的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值[eα]、[eβ]，有：

[eαeβ=kZωcs+ωc] （6）

式中[ωc]為濾波器截止頻率，后續(xù)常采用解析幾何算法來(lái)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置。為防止角度觀測(cè)值存在相位延遲，利用轉(zhuǎn)速觀測(cè)值[ωe]和低通濾波器截止頻率[ωc]對(duì)角度觀測(cè)值[θe]進(jìn)行補(bǔ)償，有：

[θe=-arctaneαeβ+arctanωeωc] （7）

1.2 "抖振原因分析

1.2.1 "切換函數(shù)存在跳躍間斷點(diǎn)

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器采用符號(hào)函數(shù)[sgn（s）]作為切換函數(shù)，如圖1a）所示。

[sgn（s）]為非線(xiàn)性函數(shù)，且在[s=0]處的跳躍間斷點(diǎn)會(huì)引起系統(tǒng)在滑模面附近產(chǎn)生高振幅振蕩。

1.2.2 "滑模增益[k]值選取不當(dāng)

利用Matlab/Simulink仿真PMSM運(yùn)行至0.1 s時(shí)突增5 N·m載荷，在不同滑模增益[k]值下，PMSM轉(zhuǎn)速分布如圖2、圖3所示。當(dāng)滑模增益選取過(guò)?。╗k]=40）時(shí)，會(huì)導(dǎo)致滑模觀測(cè)器觀測(cè)結(jié)果發(fā)散，PMSM無(wú)法到達(dá)期望轉(zhuǎn)速900 r/min；選取過(guò)大（[k]=400）時(shí)，PMSM雖能達(dá)到期望轉(zhuǎn)速值，但在其附近大幅度波動(dòng)且抖振頻率較高。

1.2.3 "轉(zhuǎn)子位置信息估計(jì)不準(zhǔn)

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器采用反正切法估計(jì)轉(zhuǎn)子位置信息，即式（7）中反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值作為分母運(yùn)算，導(dǎo)致角度觀測(cè)值計(jì)算誤差趨大，增加PMSM抖振發(fā)生概率。利用Matlab/Simulink仿真反正切法估計(jì)角度觀測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，如圖4所示，其中截止頻率為2 000 Hz。圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)子角度之間存在相位延遲，是因反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)經(jīng)過(guò)了低通濾波器而產(chǎn)生，此次仿真已通過(guò)前饋控制進(jìn)行補(bǔ)償，但延遲仍難以消除。

另外，為防止PMSM滑模觀測(cè)器在起動(dòng)時(shí)因無(wú)法獲得反電動(dòng)勢(shì)而失效，通常采用電流/頻率（[IF]）起動(dòng)方式取代傳統(tǒng)的電壓/頻率（[VF]）起動(dòng)方式。PMSM從[IF]控制模式切換至滑模觀測(cè)器控制模式時(shí)，可能導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩不平穩(wěn)或產(chǎn)生相電流突變現(xiàn)象[9?10]。當(dāng)切換速率過(guò)大，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)隨之增大，增加了滑模觀測(cè)器算法抑制抖振的難度。

2 "滑模觀測(cè)器算法優(yōu)化

2.1 "切換函數(shù)優(yōu)化

滑模觀測(cè)器切換函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)，如圖1b）所示，相較于符號(hào)函數(shù)，具有線(xiàn)性函數(shù)特征的雙曲正切函數(shù)曲線(xiàn)平滑、無(wú)間斷點(diǎn)，作用于滑模切換面時(shí)，輸出波動(dòng)更小。

2.2 "滑模增益參數(shù)整定優(yōu)化

優(yōu)化后的滑模觀測(cè)器參數(shù)整定過(guò)程基于李雅普諾夫理論，具體為：取正定函數(shù)[V（s）=s22]，當(dāng)且僅當(dāng)[s]=0時(shí)，[V（s）=0]，故滿(mǎn)足[V（s）=sslt;0]，即可保證觀測(cè)電流收斂于實(shí)際值[11]。以靜止坐標(biāo)系中[α]軸為例計(jì)算滑模增益值，定義[iα=iα-iα]，其中[iα]為電流誤差值，根據(jù)式（3）可得：

[iαddtiαlt;0] （8）

代入式（4）可得滑模增益不等式，其表達(dá)式為：

[iαddtiα=iα-RsLiα-1Lk?sgn（iα）+1Leαlt;0] （9）

化簡(jiǎn)式（9）并同理計(jì)算出[β]軸給定條件，得到滑模增益[k]應(yīng)滿(mǎn)足：

[kgt;max-Rsiα+eα?sgn（iα），-Rsiβ+eβ?sgn（iβ）]

（10）

利用Matlab/Simulink仿真測(cè)算式（10），得到[α]軸、[β]軸滑模增益受限范圍分別如圖5、圖6所示。

由圖5、圖6可知，[α]軸、[β]軸滑模增益受限條件的上限值均低于80，選定滑模增益[k]值為80能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.3 "估計(jì)轉(zhuǎn)子位置方法優(yōu)化

優(yōu)化滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置估計(jì)采用鎖相環(huán)（PLL）法。相較于反正切法，PLL法無(wú)除法運(yùn)算，且為閉環(huán)系統(tǒng)，如圖7所示。圖中[eα]、[eβ]同式（6），通過(guò)PI控制器可使滑模觀測(cè)器輸出和實(shí)際位置誤差趨近于0，其等效傳遞函數(shù)方框圖如圖8所示。

圖8中，[θe]、[ωe]同式（7），[Kp]、[Ki]分別為PLL中PI控制器的比例、積分增益。

依據(jù)傳遞函數(shù)方框圖得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

[θeθe=ωeψfKps+ωeψfKis2+ωeψfKps+ωeψfKi] （11）

根據(jù)經(jīng)典控制理論，式（11）的特征根極點(diǎn)均分布在復(fù)平面左半平面，表明系統(tǒng)穩(wěn)定，且對(duì)于I型系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，其穩(wěn)態(tài)誤差[ess=0]。

2.4 "[IF]控制切換至滑模觀測(cè)器控制優(yōu)化

PMSM采用[IF]起動(dòng)控制模式（電流閉環(huán)+速度開(kāi)環(huán)）向滑模觀測(cè)器控制（電流、速度雙閉環(huán)控制）切換時(shí)，電流存在幅值差，此為導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩不平穩(wěn)和相電流突變等現(xiàn)象的直接原因[12]。利用切換前后的轉(zhuǎn)子電角度差作為減小[q]軸電流的參考變量，可有效降低因切換前后電流幅值差產(chǎn)生的影響。

PMSM轉(zhuǎn)矩方程為：

[Te=1.5pnIsψfsinδ] （12）

式中：[Te]為電磁轉(zhuǎn)矩；[pn]為電機(jī)磁極對(duì)數(shù)；[Is]為定子電流；[δ]為電機(jī)功角。

設(shè)[IF]起動(dòng)給定位置角為[θ*]，滑模觀測(cè)器觀測(cè)位置角為[θsmo]，兩者相差的電角度[θerr]為：

[θerr=θsmo-θ*=π2-δ] （13）

因此，通過(guò)對(duì)[θerr]反饋調(diào)節(jié)來(lái)減少給定定子電流[Is]，繼而使[θerr]自身減小，達(dá)到同步減小給定定子電流[Is]和角度差[θerr]的目的，最終收斂到[Id]=0控制點(diǎn)，此時(shí)[Is]=[Iq]。根據(jù)式（12），給定定子電流在[q]軸上分量[Iq]與角度差[θerr]的關(guān)系為：

[Iq=Te1.5pnψfcosθerr] （14）

式中[Iq]與[θerr]成正比。傳統(tǒng)處理方法是：當(dāng)[θerr]降至0值時(shí)，會(huì)在0值附近波動(dòng)，當(dāng)[θerr]小于等于某一較小閾值[ε]的次數(shù)達(dá)到設(shè)定次數(shù)時(shí)，完成切換。若此時(shí)切換不及時(shí)，可能導(dǎo)致電流小幅波動(dòng)，系統(tǒng)發(fā)散[13?14]。優(yōu)化措施是：引入[q]軸電流系數(shù)[ke]，可避免[θerr]在0值附近出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，此時(shí)[θerr]以“先快后慢”的形式趨近于0，[ke]的表達(dá)式為：

[ke=λ2πθerrn， " "n=1，2，3，…] （15）

當(dāng)[n]、[λ]選定后，[θerr]較大時(shí)，[ke]隨之變大，其調(diào)節(jié)[q]軸電流減小得越快；當(dāng)[θerr]較小或接近0時(shí)，其調(diào)節(jié)[q]軸電流減小得越慢。[λ]值決定系數(shù)[ke]的作用范圍，[n]值選取越大，系數(shù)[ke]作用越明顯。

3 "仿真驗(yàn)證

利用Matlab/Simulink構(gòu)建基于[IF]起動(dòng)并可切換至滑模觀測(cè)器的PMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)，如圖9所示。其中，PMSM參數(shù)設(shè)置為：極對(duì)數(shù)[pn]=4，定子電感[L]=8.5 mH，定子電阻[Rs]=2.875 Ω，磁鏈[ψf]=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[J]=0.001 kg·m2，阻尼系數(shù)[B]=0.008，直流母線(xiàn)[Udc]=311 V，PWM開(kāi)關(guān)頻率[fPWM]=10 kHz，[IF]起動(dòng)給定的頻率加速度[af]=30 Hz/s2，初始給定電流為10 A，角度差反饋調(diào)節(jié)參數(shù)取[n]=3、[λ]=2，滑模觀測(cè)器輸入為電機(jī)靜止坐標(biāo)系下定子電壓和定子電流，輸出為估計(jì)電角速度和轉(zhuǎn)子估計(jì)位置。

圖10、圖11分別為滑模觀測(cè)器采用符號(hào)函數(shù)和雙曲正切函數(shù)時(shí)觀測(cè)轉(zhuǎn)速分布圖。相較于未優(yōu)化，優(yōu)化后的滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速抖振抑制效果更加明顯。

滑模增益選取優(yōu)化后的PMSM轉(zhuǎn)速分布，如圖12所示。與圖2（滑模增益[k]=40）相比，圖12（滑模增益[k]=80）中PMSM轉(zhuǎn)速能快速收斂于期望值；與圖3（滑模增益[k]=400）相比，圖12中PMSM轉(zhuǎn)速抖振振幅更小。表明滑模增益參數(shù)整定過(guò)程優(yōu)化有效。

PMSM滑模觀測(cè)器采用PLL法估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，得出角度觀測(cè)值與實(shí)際值之間的對(duì)比如圖13所示。在初動(dòng)階段，估計(jì)結(jié)果仍存在誤差，但因PLL法所具有的閉環(huán)結(jié)構(gòu)，在PMSM轉(zhuǎn)子經(jīng)過(guò)4轉(zhuǎn)后，角度觀測(cè)值誤差趨近于0。與圖4所示反正切法估計(jì)角度觀測(cè)值相比，優(yōu)化后的PMSM轉(zhuǎn)子位置信息在精準(zhǔn)度和響應(yīng)速度方面有明顯提升。

設(shè)定PMSM采用[IF]控制零速起動(dòng)，至900 r/min時(shí)，自動(dòng)切換至滑模觀測(cè)器控制。未經(jīng)優(yōu)化的切換動(dòng)作后，電機(jī)轉(zhuǎn)速變化如圖14所示，從高值急劇下降至0，表明電機(jī)控制已失效，切換失敗。同等條件下使用優(yōu)化的切換方式，電機(jī)轉(zhuǎn)速變化如圖15所示，在切換點(diǎn)短時(shí)小幅波動(dòng)后電機(jī)即進(jìn)入平穩(wěn)段，轉(zhuǎn)速最終維持在900 r/min左右，表明電機(jī)已從[IF]起動(dòng)控制模式平順切換至滑模觀測(cè)器控制模式。

4 "結(jié) "語(yǔ)

本文分別對(duì)構(gòu)建滑模觀測(cè)器的滑模面切換函數(shù)、滑模增益選取、轉(zhuǎn)子位置估計(jì)三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行機(jī)理分析，得出傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器建模方法致使無(wú)位置傳感器控制PMSM發(fā)生抖振的原因所在，并對(duì)應(yīng)提出優(yōu)化方法?？紤]到零速起動(dòng)的PMSM在由[IF]控制向滑模觀測(cè)器控制切換時(shí)，可能發(fā)生失效問(wèn)題，因此引入[q]軸電流系數(shù)，平抑[IF]起動(dòng)給定位置角與滑模觀測(cè)器觀測(cè)位置角之間的差值波動(dòng)，使電機(jī)平穩(wěn)切換至滑模觀測(cè)器控制模式。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)各層面多角度優(yōu)化，無(wú)位置傳感器控制PMSM從零速到高速值運(yùn)轉(zhuǎn)切換平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，系統(tǒng)抖振問(wèn)題得到有效抑制。

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作者簡(jiǎn)介：羅 "帥（1999—），男，湖北天門(mén)人，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)無(wú)傳感器控制。

張良力（1981—），男，湖北武漢人，博士研究生，副教授，主要從事電氣工程及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的教學(xué)與科研工作。