依托分段函數(shù)場景 歸納基本題型應用

涉及分段函數(shù)的應用問題，一直是高考考查的熱點與難點問題之一，也是高考試題中的一類常見題型。此類問題以分段函數(shù)為問題場景，借助相關知識加以合理交匯融合，常考常新，形式多樣，變化多端。

由①②③可知，若f（ a）=3成立，則實數(shù)a= 1或a= 2。

點評：解決分段函數(shù)中的含參數(shù)問題的四個基本步驟：對參數(shù)的取值范圍進行分類討論；把參數(shù)代入到相應的不同解析式中；通過解方程來確定參數(shù)的值；檢驗所求的值是否在所討論的范圍內(nèi)。

點評：判斷分段函數(shù)圖像的關鍵是結合各段上具體的函數(shù)解析式來確定相應的圖像，也可以借助一些特殊點所對應的函數(shù)值，結合選項中函數(shù)的圖像，借助排除法來判斷。

四、與方程融合問題

例4 試討論方程x2- 4 | x |+5-m=0的實根的個數(shù)。

解：由x2- 4 | x |+5-m=0，可得x2-4 | x | + 5 =m。

點評：求解分段函數(shù)與不等式的交匯問題，關鍵是利用分段函數(shù)的解析式，結合不等式的應用，使得分段函數(shù)與不等式的交匯問題順利解決。

六、實際應用問題

例6 一列貨運火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一站停車，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次勻速行駛。下列圖像可以近似地刻畫出這列火車的速度變化情況的是（ ）。