“最優(yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)”教學(xué)改革與實(shí)踐

［摘 要］ 針對(duì)“最優(yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)”課程的特點(diǎn)及以往教學(xué)過程中存在的問題，從融入思政元素、突出工程背景、激發(fā)學(xué)生工程實(shí)踐能力等方面進(jìn)行了探討。在思政元素融入方面，從思想政治素質(zhì)教學(xué)案例設(shè)計(jì)、科學(xué)素養(yǎng)教學(xué)案例設(shè)計(jì)兩方面進(jìn)行；在教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化方面，從工程教學(xué)案例設(shè)計(jì)和引入工程軟件兩方面開展；在分階段多元化考核方式改革方面，凸顯了不同教學(xué)階段的考核方式和考核重點(diǎn)。改革實(shí)踐提升了思想政治教育的教學(xué)效果，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力，為學(xué)生全面提升分析問題和解決問題的綜合科研能力奠定了良好的基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］ 最優(yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)；思政元素；多元化考核；實(shí)踐能力培養(yǎng)

［基金項(xiàng)目］ 2021年度南京理工大學(xué)研究生課程建設(shè)項(xiàng)目“Optimal Control and State Estimation課程建設(shè)”（S110B018）

［作者簡介］ 單 梁（1979—），男，江蘇南通人，博士，南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院副教授，主要從事非線性系統(tǒng)的控制與應(yīng)用研究；李 軍（1970—），男，黑龍江哈爾濱人，博士，南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院教授，主要從事非線性系統(tǒng)的控制與應(yīng)用、伺服系統(tǒng)控制研究。

［中圖分類號(hào)］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1674-9324（2024）35-0061-04 ［收稿日期］ 2023-09-14

引言

2020年7月13日，習(xí)近平總書記就研究生教育工作做出重要指示，中國特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代，即將在決勝全面建成小康社會(huì)、決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)的基礎(chǔ)上邁向建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家新征程，黨和國家事業(yè)發(fā)展迫切需要培養(yǎng)造就大批德才兼?zhèn)涞母邔哟稳瞬牛?］。對(duì)于研究生培養(yǎng)而言，重在“研究”二字，要使研究生具有創(chuàng)新思維方式，善于提問和思考，能夠應(yīng)用掌握的學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際工程問題。

“最優(yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)”課程是控制科學(xué)與工程學(xué)術(shù)型碩士和控制工程專業(yè)型碩士的一門學(xué)位課程。該課程作為現(xiàn)代控制理論的重要組成部分，是相關(guān)后續(xù)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)專業(yè)課程［2-3］?！白顑?yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)”課程主要包括優(yōu)化理論基礎(chǔ)、經(jīng)典變分法、極小值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、狀態(tài)估計(jì)等內(nèi)容。

如何保證學(xué)生在掌握教學(xué)大綱涵蓋知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)最優(yōu)控制學(xué)科有一個(gè)整體的認(rèn)知，并能夠進(jìn)一步利用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)去解決實(shí)際工程問題，是“最優(yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)”研究生課程建設(shè)的核心。

目前，課程教學(xué)過程存在如下問題：一是在原有教學(xué)計(jì)劃中，課程思政教育目標(biāo)不明確，教學(xué)案例未進(jìn)行深入挖掘，不能體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生世界觀、人生觀、價(jià)值觀和方法論等深層次的教育作用。二是隨著近幾年專業(yè)型碩士招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，課程授課群體中學(xué)術(shù)型碩士的比例已遠(yuǎn)低于專業(yè)型碩士。專業(yè)型碩士的培養(yǎng)重點(diǎn)是提升工程實(shí)踐能力。目前，教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)化氛圍濃厚，與實(shí)際工程背景存在一定的脫節(jié)，易造成學(xué)生課程學(xué)習(xí)后只知道求解題目，而不知道如何將最優(yōu)控制理論和方法應(yīng)用到實(shí)際工程中的現(xiàn)象。三是教學(xué)形式和考核方法略顯單一。如何利用這幾年大量涌現(xiàn)的網(wǎng)課資源，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，實(shí)施多元化的考核方式，是“最優(yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)”課程教學(xué)改革中亟須解決的問題。

結(jié)合2022年南京理工大學(xué)研究生培養(yǎng)方案修訂工作，對(duì)“最優(yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)”課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等進(jìn)行了分析研討，并逐步進(jìn)行了改革試點(diǎn)。本文將從融入思政元素、突出工程背景和改變考核方式三個(gè)方面，闡述本次教學(xué)改革的主要工作。

一、課程思政案例設(shè)計(jì)

2019年3月，習(xí)近平總書記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)上發(fā)表重要講話，提出“六要”，即政治要強(qiáng)、情懷要深、思維要新、視野要廣、自律要嚴(yán)、人格要正［4］。課程思政建設(shè)是要寓價(jià)值觀引導(dǎo)于知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)之中，幫助學(xué)生塑造正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，把立德樹人作為教育的根本任務(wù)的一種綜合教育理念［5］。

“最優(yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)”課程是控制理論與控制工程學(xué)術(shù)型碩士和控制工程專業(yè)碩士的公共專業(yè)必修課程，每年授課人數(shù)超過130人。任課教師團(tuán)隊(duì)積極響應(yīng)國家課程思政教育改革理念，持續(xù)探索將思政引入專業(yè)課程的教學(xué)，努力將專業(yè)課程與思政相融合，在教授理論知識(shí)的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)研究生思想政治素質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)的綜合培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)專業(yè)育人與育才的統(tǒng)一?？傮w教學(xué)目標(biāo)如圖1所示。

（一）思想政治素質(zhì)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

思想政治素質(zhì)主要是指大學(xué)生的政治方向，培養(yǎng)其具備正確的政治觀、人生觀和價(jià)值觀。在教學(xué)過程中，引入我國在控制領(lǐng)域的成就，潛移默化地激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和自信心。

在第一章《優(yōu)化理論的簡介》中，引入都江堰水利工程的案例。公元前256年，李冰父子修建了都江堰水利工程，利用岷江上游的水資源灌溉川西平原。兩千多年來，都江堰一直發(fā)揮著防洪和航運(yùn)的巨大效益，是中國古代人民智慧的結(jié)晶，在世界水利史上寫下了光輝的一頁。都江堰工程體現(xiàn)出中國人很早就利用了優(yōu)化控制思想，其設(shè)計(jì)巧妙體現(xiàn)了中國人民的偉大創(chuàng)造精神。

在介紹最優(yōu)控制理論時(shí)，引入工程控制論學(xué)科開創(chuàng)者——錢學(xué)森的故事。錢學(xué)森于1954年所著的《工程控制論》（Engineering Cybernetics）直接促進(jìn)了最優(yōu)控制理論的發(fā)展和形成［6］。1955年10月8日，被美國政府非法軟禁了5年的錢學(xué)森，沖破艱難險(xiǎn)阻，終于回到祖國的懷抱。在空氣動(dòng)力學(xué)的研究中，錢學(xué)森針對(duì)空氣阻力與速度線性相關(guān)及呈二次關(guān)系的兩種特殊情況給出最優(yōu)控制。以錢學(xué)森為代表的老一輩科學(xué)家勇攀高峰、拼搏實(shí)干的創(chuàng)新精神，為廣大青年學(xué)生樹立了榜樣，培育了青年學(xué)生正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)提供了豐厚滋養(yǎng)。

在講授能量最優(yōu)問題時(shí)，引入中國載人航天工程的案例。航空航天技術(shù)是高度綜合的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，也是一個(gè)國家科技水平的重要標(biāo)志。航天器在太空飛行過程中，須尋找能量最優(yōu)的運(yùn)行方式。北京時(shí)間2022年11月4日15時(shí)12分，神舟十四號(hào)航天員乘組順利進(jìn)入中國天宮空間站夢天實(shí)驗(yàn)艙，以此激發(fā)學(xué)生的愛國主義熱情與民族自豪感。

（二）科學(xué)素養(yǎng)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

科學(xué)素養(yǎng)教學(xué)案例旨在培養(yǎng)大學(xué)生運(yùn)用科學(xué)方法的能力，使其掌握科學(xué)思維和科學(xué)思想，在科學(xué)實(shí)踐中做到實(shí)事求是，在職業(yè)生涯中做到愛崗敬業(yè)、守正創(chuàng)新。

在講授無約束優(yōu)化方法時(shí)，介紹提出各種優(yōu)化算法的科學(xué)家生平：畢達(dá)哥拉斯（前580至前570之間—約前500），古希臘數(shù)學(xué)家，提出黃金分割概念。芝諾（約前336—前264），古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，提出了二分法。萊昂納多·斐波那契（約1170—約1240），意大利數(shù)學(xué)家，提出斐波那契數(shù)。艾薩克·牛頓（1643—1727），英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，提出牛頓插值法。

列出眾多科學(xué)家對(duì)一維搜索問題的研究歷史，借此啟示學(xué)生，學(xué)術(shù)研究需要刻苦鉆研、一絲不茍的精神。

在講授卡爾曼濾波知識(shí)時(shí)，引入流行病學(xué)預(yù)測模型的應(yīng)用?；诂F(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)預(yù)測、狀態(tài)濾波理論的最優(yōu)預(yù)測方法具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，大大提高了疫情預(yù)測的準(zhǔn)確度和可靠性，最終形成解決疫情問題的思路和方法［7］。通過上述內(nèi)容的講授，激發(fā)、增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和社會(huì)擔(dān)當(dāng)，引導(dǎo)新時(shí)代青年學(xué)子以實(shí)現(xiàn)民族復(fù)興和國家富強(qiáng)為己任。

二、突出工程背景，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

“最優(yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)”課程的主要特點(diǎn)是理論性強(qiáng)、內(nèi)容豐富、數(shù)學(xué)推理多、公式多、計(jì)算繁雜。隨著近幾年專業(yè)型碩士招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，南京理工大學(xué)“最優(yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)”授課學(xué)生中學(xué)術(shù)型碩士比例遠(yuǎn)低于專業(yè)型碩士。專業(yè)型碩士的培養(yǎng)重點(diǎn)是提升其工程實(shí)踐能力，因此，本課程培養(yǎng)方案在修改時(shí)從增加工程案例、引入工程軟件等方面優(yōu)化了教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)了相關(guān)工程背景介紹。

（一）工程案例設(shè)計(jì)

在課程培養(yǎng)方案修訂時(shí)，要求教師盡量在引入教學(xué)內(nèi)容前，以具體的工程問題為切入點(diǎn)，師生一起探索該問題的解決方法，自然地引入教學(xué)內(nèi)容。

1.講述具有末端約束條件的最優(yōu)控制問題時(shí)，引入導(dǎo)彈對(duì)地面移動(dòng)目標(biāo)攻擊時(shí)的軌跡規(guī)劃問題。為了實(shí)現(xiàn)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)攻擊移動(dòng)目標(biāo)，提高毀傷效果和命中精度，這一有終端約束要求的軌跡規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為終端約束條件的最優(yōu)控制問題。

2.講述能量最優(yōu)問題時(shí)，引入航天器姿態(tài)控制案例。航天器進(jìn)行角度姿態(tài)控制時(shí)，系統(tǒng)除了完成從初始姿態(tài)到終端姿態(tài)的精確控制以外，還需要能耗量最小，因此，該姿態(tài)控制問題可轉(zhuǎn)化為能量最優(yōu)控制問題。

3.講述極小值原理時(shí)，引入電動(dòng)汽車能量管理系統(tǒng)案例。電動(dòng)汽車以后驅(qū)電機(jī)和集成式起動(dòng)發(fā)電機(jī)（ISG）的輸出力矩為控制變量，以整車燃油消耗最小為目標(biāo)的能量管理目標(biāo)。該能量管理控制策略可以使用極小值原理設(shè)計(jì)。

4.講述離散動(dòng)態(tài)規(guī)劃時(shí)，引入列車節(jié)能優(yōu)化案例。為降低城市軌道交通的牽引能耗，需要以列車位置為自變量、牽引力/制動(dòng)力的系數(shù)為控制變量構(gòu)建列車節(jié)能速度曲線優(yōu)化模型。因此，可以根據(jù)線路條件將位置進(jìn)行離散化，把速度曲線優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為離散動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題。

5.講述卡爾曼濾波算法時(shí)，引入MEMS陀螺儀漂移補(bǔ)償案例。MEMS陀螺具有體積小、價(jià)格低廉的特點(diǎn)，在消費(fèi)類電子產(chǎn)品中廣泛用于姿態(tài)定位控制，有效實(shí)現(xiàn)了隧道、停車場等場景中對(duì)GPS和電子羅盤信號(hào)的補(bǔ)充。但是MEMS陀螺的隨機(jī)漂移問題難以避免，該問題可以使用卡爾曼濾波算法進(jìn)行漂移補(bǔ)償。

飛行器運(yùn)行軌跡控制、工業(yè)過程控制、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)控制等案例的引入，能夠讓學(xué)生更好地理解最優(yōu)控制理論的應(yīng)用背景和實(shí)際意義。

（二）引入工程軟件

在介紹非約束優(yōu)化問題中的一維搜索方法時(shí)，由于該部分內(nèi)容較為簡單，因此，在教學(xué)中引入工程軟件MATLAB，增加動(dòng)手實(shí)踐內(nèi)容，以提高學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問題的能力。

1.布置無約束優(yōu)化算法的分組仿真作業(yè)。對(duì)上課學(xué)生進(jìn)行分組，每組分配2～3個(gè)單峰目標(biāo)函數(shù)，要求采用2種以上的優(yōu)化算法完成仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)各種搜索算法的執(zhí)行效率進(jìn)行對(duì)比分析。仿真作業(yè)的動(dòng)手操作，能夠讓學(xué)生深入理解如何應(yīng)用理論算法解決實(shí)際工程問題。

2.設(shè)置研討課分享優(yōu)秀仿真案例。鼓勵(lì)學(xué)有余力的小組或個(gè)人，對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行進(jìn)階研究。通過閱讀新的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)，編寫改進(jìn)算法來提高搜索的效率和搜索精度。教師批改各組提交的作業(yè)后，挑選2組優(yōu)秀作業(yè)在研討課上進(jìn)行分享。優(yōu)秀案例分享能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)讓學(xué)生在實(shí)際操作中深入理解無約束優(yōu)化問題。

三、分階段多元化考核方式

要檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了“最優(yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)”課程知識(shí)，是否能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際的優(yōu)化問題，原有單一的開卷考核方式難以全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。因此，在本次培養(yǎng)計(jì)劃調(diào)整中，課題組采用了分階段、多元化的考核方式。多元化的課程考核可以更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高教學(xué)質(zhì)量［8-9］。

（一）分階段考核方式

在教學(xué)內(nèi)容安排上，主要分為優(yōu)化理論、最優(yōu)控制和狀態(tài)估計(jì)三個(gè)部分。根據(jù)授課重點(diǎn)的不同，針對(duì)每個(gè)階段設(shè)定不同的考核方式。

優(yōu)化理論部分：以仿真作業(yè)考核為主，開卷筆試考核為輔，課堂研討為加分項(xiàng)。重點(diǎn)考核學(xué)生應(yīng)用無約束優(yōu)化和線性規(guī)劃方法解決實(shí)際問題的能力。

最優(yōu)控制部分：以開卷筆試考核為主，重點(diǎn)考核變分法、最小值原理在連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)中的應(yīng)用。

狀態(tài)估計(jì)部分：開卷考試和仿真作業(yè)考核并重，重點(diǎn)考核卡爾曼濾波器在連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)中的應(yīng)用。

（二）多元化考核方式

由于每個(gè)教學(xué)部分考核的側(cè)重點(diǎn)不一樣，因此，對(duì)學(xué)生成績的最終評(píng)定是綜合了多種考核方式的結(jié)果。

學(xué)生成績的分配比例為：開卷考試60%、仿真作業(yè)32%、課堂研討8%。開卷考試按考卷成績每人單獨(dú)評(píng)分，仿真作業(yè)按照3人小組每組單獨(dú)評(píng)分，課堂研討按照小組自愿的原則報(bào)名單獨(dú)評(píng)分。未參加課堂研討的，總成績最高以92分計(jì)。

開卷考試的考核內(nèi)容：優(yōu)化理論10%、最優(yōu)控制60%、狀態(tài)估計(jì)30%。

仿真作業(yè)量占比：優(yōu)化理論70%、狀態(tài)估計(jì)30%。

分階段多元化的考核方式可以增加課程的趣味性和互動(dòng)性，改變?cè)械娜探處熤v、學(xué)生聽的純“灌輸”模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，學(xué)生在完成仿真作業(yè)時(shí)，須從網(wǎng)上查找資料、搜集素材，在實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)，拓寬視野和思路，從而提高執(zhí)行能力和綜合素質(zhì)。

結(jié)語

筆者對(duì)“最優(yōu)控制與狀態(tài)估計(jì)”課程教學(xué)改革進(jìn)行了研究和探索，在實(shí)際教學(xué)中融入了新的課程思政案例，完善了實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，優(yōu)化了課堂教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)了綜合評(píng)價(jià)方式。通過對(duì)南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制專業(yè)2022級(jí)研究生進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)該教學(xué)改革能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，取得了很好的教學(xué)效果。

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Teaching Reform and Practice in the Course of Optimal Control and State Estimation

SHAN Liang， LI Jun

（School of Automation， Nanjing University of Science amp; Technology， Nanjing， Jiangsu 210094， China）

Abstract： Aiming at the characteristics in the course of Optimal Control and State Estimation and the problems existing in the past teaching process， this paper carries on the reform from the aspects of ideological and political elements， highlighting engineering background and stimulating students’ engineering practice ability. The integration of ideological and political elements is carried out from two aspects： ideological literacy teaching case design and scientific literacy teaching case design. The optimization of teaching content includes the design of engineering teaching cases and the introduction of engineering software. The phased and diversified assessment reform highlights the assessment methods and key points in the different teaching stages. The reform practice has improved the effect of ideological and political teaching， cultivated students’ innovative thinking and practical ability. It also has laid a good foundation for students to comprehensively improve their comprehensive scientific research ability to analyze and solve problems.

Key words： Optimal Control and State Estimation; ideological and political elements; diversified assessment; practical ability training