疊座紙橋連太陽(yáng)？

網(wǎng)上流傳著一個(gè)說(shuō)法：一張紙對(duì)折的次數(shù)不能超過(guò)七次。這是真的嗎？一張紙到底可以折疊多少次？

乍聽(tīng)到這種說(shuō)法，你可能會(huì)覺(jué)得有些難以置信，迫不及待拿起手邊的紙張嘗試起來(lái)。如果你選擇的是常用的A4打印紙，那也許剛好能夠驗(yàn)證這句話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己將紙張對(duì)折第八次的時(shí)候，這張紙堅(jiān)硬得完全不像一張紙，即使用牙咬、用鉗夾，都很難把它再對(duì)折起來(lái)。這是怎么回事？

2002年，這個(gè)問(wèn)題就擺在當(dāng)時(shí)正上高三的美國(guó)學(xué)生布蘭妮·加利文面前，數(shù)學(xué)老師給他們留了一項(xiàng)課外作業(yè)：將任意一件物品對(duì)折12次。加利文選擇的是一張薄薄的金箔，她成功完成了作業(yè)。隨后，老師將作業(yè)難度提高了，他將物品指定為一張紙。如果受困于網(wǎng)上流傳的說(shuō)法，學(xué)生們可能會(huì)覺(jué)得老師在故意刁難他們，很快放棄這個(gè)任務(wù)，可是加利文不這么想，她想知道，一張紙為什么只能疊七次。

像多數(shù)人一樣，加利文首先選擇的是實(shí)踐法，她花了很多時(shí)間嘗試折疊打印紙、報(bào)紙等各種類型的紙張，結(jié)果令人沮喪，這些嘗試全部失敗了，她無(wú)法將它們折疊超過(guò)七次。后來(lái)，加利文進(jìn)行了一系列數(shù)學(xué)計(jì)算，她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)：隨著對(duì)折次數(shù)的增加，紙張厚度將大到難以想象，當(dāng)紙張厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其長(zhǎng)度時(shí)，折紙的難度就會(huì)大大增加。

一張A4紙厚度大約是0.1毫米，每折疊一次，紙張厚度就會(huì)翻倍：第一次對(duì)折紙張厚0.2毫米，對(duì)折兩次紙張厚0.4毫米，再折一次厚度變成0.8毫米……看起來(lái)，紙張厚度的變化并不大，但是隨著折疊次數(shù)的增加，紙張厚度的增長(zhǎng)速度將變成火箭級(jí)。

假設(shè)折疊次數(shù)是n次，每折疊一次，紙張的張數(shù)就變成，紙張厚度就是0.1×毫米。代入這個(gè)式子可以算出，對(duì)折20次時(shí)，紙張厚度將超過(guò)100米；當(dāng)對(duì)折到27次時(shí)，厚度已經(jīng)超過(guò)了13000米，比世界第一高峰珠穆朗瑪峰還高；對(duì)折37次，厚度已經(jīng)有13742千米，而地球的直徑也僅有12742千米，也就是說(shuō)，這時(shí)候地球已經(jīng)容不下這張紙了；當(dāng)紙張對(duì)折到第42次時(shí)，厚度將達(dá)到43.98萬(wàn)千米，已經(jīng)超過(guò)了地球與月球之間的平均距離38.4萬(wàn)千米；如果紙張連續(xù)對(duì)折51次，厚度將達(dá)到2.25億千米，超過(guò)了從地球到太陽(yáng)之間的平均距離1.5億千米！

折疊次數(shù)的增加導(dǎo)致紙張?jiān)龊竦乃俣仁强植赖?，我們不可能將比地球更厚的紙給對(duì)折起來(lái)。那么，我們究竟能將一張紙折疊多少次呢？加利文提出的方程式計(jì)算了一張紙可以折疊多少次，她發(fā)現(xiàn)，為了將一張紙對(duì)折多次，需要一張又長(zhǎng)又薄的紙——加利文找來(lái)一張長(zhǎng)達(dá)1219米的廁紙，將之鋪在一家超市的長(zhǎng)廊里，用了大約八個(gè)小時(shí)的時(shí)間將它對(duì)折了12次，創(chuàng)造了世界紀(jì)錄。

當(dāng)然，這也許不是折紙次數(shù)的極限，但想要增加折疊次數(shù)，紙張長(zhǎng)度的增加也是恐怖的：如果想要折疊20次，需要地球赤道15倍長(zhǎng)的紙張，也就是大約60萬(wàn)千米長(zhǎng)的紙！更別提能夠折疊更多次的紙張了。此外，紙張的機(jī)械性能也限制了折疊次數(shù)。碳酸鈣是紙張的另一種主要成分，這種物質(zhì)被添加到紙制品中，能使成品比僅由木纖維組成的紙制品更不透明和質(zhì)地更堅(jiān)硬?？墒?，碳酸鈣也是一種礦物質(zhì)，當(dāng)它被限制在一個(gè)極小的區(qū)域時(shí)，紙張將變得非常脆，此時(shí)如果我們用強(qiáng)大的外力去折疊紙張，紙張就會(huì)被壓碎。

由此可見(jiàn)，疊一座紙橋通往太陽(yáng)的美好夢(mèng)想注定只能活在書(shū)本里。

（小新摘自《大科技》2024年第2期）