多種方法解答平均數(shù)問題

小朋友，在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到計算平均數(shù)的問題。如何解答這類問題呢，下面和我一起來學習吧！

一、常規(guī)解法

常規(guī)解法就是用計算平均數(shù)的基本數(shù)量關(guān)系式來解答，應記住這些數(shù)量關(guān)系式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)，總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)，總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)。

例題1 在一次數(shù)學測試中，前5 名學生的成績分別是99分、98分、97分、96分、95分。這5 名學生的平均成績是多少？

可根據(jù)“平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)”計算這5名學生的平均分。這5名學生的分數(shù)總和是99+98+97+96+95=485（分），平均成績是485÷5=97（分）。

例題2 某鑄造廠接到一份生產(chǎn)零件的訂單，用6 天的時間完成了生產(chǎn)任務。鑄造廠前3 天共生產(chǎn)了168個零件，后3 天平均每天生產(chǎn)52個零件。鑄造廠平均每天生產(chǎn)多少個零件？

先算出鑄造廠后3天生產(chǎn)了52×3=156（個）零件，再算出鑄造廠生產(chǎn)零件的總數(shù)是168+156=324（個），最后根據(jù)“平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)”算出鑄造廠平均每天生產(chǎn)零件324÷6=54（個）。

二、基數(shù)法

在計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，可先找出這組數(shù)據(jù)中最小的數(shù)（或最大的數(shù)），選取最小的數(shù)（或最大的數(shù)）作為這組數(shù)據(jù)的基數(shù)，算出其他所有的數(shù)與所選基數(shù)的差，然后算出這些差的總和，再用算出的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)得到商，最后用所選的基數(shù)加上（或減去）商，得到的結(jié)果就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

例題3 某筑路隊用4 天的時間修了一條公路，第一天修了1320米，第二天修了1350米，第三天修了1360米，第四天修了1370米。這個筑路隊平均每天修公路的長度是多少？

筑路隊修公路長度的最大數(shù)是1370，最小數(shù)是1320。

如果選最小的1320作為基數(shù)，先算出余下各數(shù)比1320大多少，1350-1320=30（米），1360-1320=40（米），1370-1320=50（米），再用這些差的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)得到商，商是（30+40+50）÷4=30（米），最后用基數(shù)加上商，得出這個筑路隊平均每天修公路1320+30=1350（米）。

如果選最大的1370作為基數(shù)，先算出余下各數(shù)比1370少多少，1370-1320=50（米），1370-1350=20（米），1370-1360=10（米），再用這些差的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)得到商，商是（50+20+10）÷4=20（米），最后用基數(shù)減去商，得出這個筑路隊平均每天修公路1370-20=1350（米）。

三、畫圖法

畫圖法就是答題者通過分析題目，把題目中的信息用圖形（線段圖、實物圖等）畫出來，借助圖形進行分析，找出解決問題的方法。

例題4 在一次植樹活動中，彤彤所在的小組共有5 名學生，其他4 名學生植樹的棵數(shù)分別是6 棵、6 棵、7 棵、5 棵，彤彤植樹的棵數(shù)比5 名學生植樹棵數(shù)的平均數(shù)多4 棵。彤彤植樹的棵數(shù)是多少？

其他4名學生植樹棵數(shù)的平均數(shù)是（6+6+7+5）÷4=6（棵），把其他4名學生植樹的棵數(shù)都看作6棵，畫出圖形（如圖1），從圖1中可以看出，把彤彤比5名學生植樹棵數(shù)的平均數(shù)多出的4棵樹平均分給其他4名學生，每名學生能分到4÷4=1（棵），這樣，其他4名學生植樹的棵數(shù)都是6+1=7（棵），算出的7棵就是5名學生植樹棵數(shù)的平均數(shù)，彤彤植樹的棵數(shù)是7+4=11（棵）。

四、移多補少法

在計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，可以用移多補少法，移多補少就是從數(shù)據(jù)中較大的數(shù)中拿出一部分補給較小的數(shù)，最后使得這組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)都相同，這個相同的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。移多補少法是解答平均數(shù)問題的常用方法之一。

例題5 某地6 月份某一周7 天的最高氣溫分別是25℃、23℃、21℃、26℃、24℃、27℃、29℃，這一周的平均最高氣溫是多少？

先把這一周最高氣溫的數(shù)值按從大到小的順序排列，然后從較大的數(shù)中拿出一部分補給較小的數(shù)（如圖2），可知這一周的平均最高氣溫是25℃。

五、找中間數(shù)法

計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可以先把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，排序后的數(shù)據(jù)滿足每相鄰兩個數(shù)的差都相同，當這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，所求的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個數(shù)；當這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，所求的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)排序后最中間兩個數(shù)之和的一半。

例題6 在一次拔河比賽中，樂樂所在的隊伍共有5 名選手，他們的體重分別是41千克、45千克、44千克、42千克、43千克，這5 名選手的平均體重是多少？

把這5名選手的體重按從輕到重的順序排列：41，42，43，44，45。經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)，排序后每相鄰兩個數(shù)中，后面的數(shù)減去前面的數(shù)的差都是1，又已知這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個，不需要計算，就可直接確定最中間的43是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以，這5名選手的平均體重是43千克。

例題7 露露家今年上半年1 至6 月的電費支出分別是98元、95元、89元、92元、86元、83元。露露家今年上半年平均每個月的電費支出是多少？

將露露家的電費支出按從少到多的順序排列：83，86，89，92，95，98。經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)，排序后每相鄰的兩個數(shù)中，后面的數(shù)減去前面的數(shù)的差都是3，又已知這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，可知89與92之和的一半就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以露露家今年上半年平均每個月的電費支出是（89+92）÷2=90.5（元）。

六、假設法

在某些平均數(shù)問題中，給出的已知信息較少，不易求解，我們可以假設出某一信息，這樣便可順利解題了。

例題8 明明從家出發(fā)去爺爺家，去時的速度是15千米/ 時，返回時的速度是10千米/ 時。明明往返的平均速度是多少？

根據(jù)平均數(shù)問題的常規(guī)解法可知，要計算明明往返的平均速度，應知道他往返爺爺家的總路程和總時間，題中這兩個信息都沒有給出。我們不妨假設從明明家到爺爺家的路程是30千米（假設的30既是15的倍數(shù)，又是10的倍數(shù)，這樣假設是為了方便計算），則可算出他往返的總路程是30×2=60（千米）。明明去爺爺家用的時間是30÷15=2（時），返回家用的時間是30÷10=3（時），往返的總時間是2+3=5（時）。明明往返的平均速度是60÷5=12（千米/時）。

小朋友，你學會了嗎，在遇到解答平均數(shù)的問題時，一定要認真思考，選擇合理的方法解答。