流轉約束下的預制構件生產(chǎn)排程優(yōu)化研究

摘要：針對裝配式建筑預制構件生產(chǎn)過程中存在的流轉約束問題，通過分析梁場生產(chǎn)線布局特點，考慮到工序之間的流轉約束及工位資源利用情況，以最小化最大完工時間為目標，建立預制構件生產(chǎn)調(diào)度模型，采用遺傳算法求解模型得到預制構件最佳生產(chǎn)方案。結果表明，該模型算法得出的生產(chǎn)方案相比傳統(tǒng)調(diào)度方法的日均生產(chǎn)效率提高15.2%，較大地提高預制構件生產(chǎn)效率和工程進度控制。

關鍵詞：預制構件；生產(chǎn)調(diào)度；流轉約束；遺傳算法

0 引言

與傳統(tǒng)現(xiàn)澆筑建筑相比，裝配式建筑具有施工效率高、質(zhì)量穩(wěn)定及減少環(huán)境污染等諸多優(yōu)點。裝配式建筑通過將所需的結構構件統(tǒng)一在預制場中生產(chǎn)并運輸?shù)浆F(xiàn)場中拼裝，從而有效地減少了施工現(xiàn)場對空間和時間的要求，提高了工程質(zhì)量和進度控制的可靠性。在國家政策的大力支持下，《關于推動智能建造與建筑工業(yè)化協(xié)同發(fā)展的指導意見》等文件明確提出了推動建筑業(yè)向標準化、工業(yè)化和集約化的產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)模式轉型的目標。在此背景下，裝配式建筑迅速崛起并得到廣泛應用。

然而，預制構件作為裝配式建筑的核心組件，其生產(chǎn)調(diào)度效率直接影響著裝配式建筑的建造進度和成本。傳統(tǒng)生產(chǎn)排程通常依賴于人工經(jīng)驗和簡單的調(diào)度規(guī)則，難以獲得最優(yōu)的生產(chǎn)排程計劃，容易導致工序相互阻塞，從而造成產(chǎn)能損失。針對這一問題，學者們展開了豐富的研究。徐潔等^[1]基于JIT理論提出了一種多資源、多目標的快速排程算法，通過資源占用判斷、沖突處理與自動調(diào)整實現(xiàn)了橋梁預制梁場的快速生產(chǎn)排程。秦旋等^[2]考慮了預制構件生產(chǎn)過程中的資源約束，建立了以生產(chǎn)完工時間和懲罰成本為目標的多目標預制構件生產(chǎn)調(diào)度模型，并采用改進的共生生物搜索算法進行優(yōu)化求解。Dan等^[3]從工序約束角度提出了一種預制構件生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型，考慮了工藝連接和阻塞。此外，基于預制構件的生產(chǎn)工序及資源約束情況，于淼等^[4]對預制構件生產(chǎn)的魯棒性調(diào)度問題進行了研究，建立了以預制構件生產(chǎn)完工時間最短和魯棒值最大為目標函數(shù)的雙層規(guī)劃模型。同時，部分研究關注于預制構件生產(chǎn)的動態(tài)調(diào)度，探索了運營不確定性下的調(diào)度及由于需求變化而重新調(diào)度的問題^[5-6]。Kim等^[7]將建筑施工進度的不確定性納入預制構件生產(chǎn)調(diào)度模型中，提出了一種動態(tài)調(diào)度模型，能夠實時響應到期日期變化，并最大限度地減少延誤。類似地，Du等^[8]研究了預制工廠內(nèi)部因素引起的生產(chǎn)延誤和外部因素引起的需求變化下的動態(tài)調(diào)度。在模型求解算法方面，遺傳算法^[9-10]、NSGA-Ⅲ算法^[11]、模擬退火^[12]等啟發(fā)式算法被廣泛使用，以實現(xiàn)多目標優(yōu)化和高效的求解過程。例如，汪和平等^[13]構建了多流水線構件混合生產(chǎn)的調(diào)度模型，綜合考慮了車間調(diào)度的模具資源配置、構件生產(chǎn)順序、構件在流水線的變化程度、生產(chǎn)成本、生產(chǎn)工期和生產(chǎn)能耗等多維度的目標優(yōu)化，并采用改進種群初始化的NSGA-Ⅲ算法對模型進行求解。

然而，以上研究雖考慮了預制構件生成中的資源約束、不確定因素約束等問題，但較少考慮生產(chǎn)線布局帶來的流轉約束問題，在實際生成中，為了節(jié)約用地成本和提高使用效率，預制場被設計成非直線型流水線，其中流轉工位可用于加工多個不同工序，實現(xiàn)生產(chǎn)工序路線閉環(huán)，從而提高工位的使用效率。然而，這種布局方式也帶來了流轉約束問題，即當某構件在流轉工位長時間加工時，會導致后續(xù)構件必須在工位上等待，甚至出現(xiàn)前序構件無法釋放當前工位的情況。這種阻塞傳遞會導致整個預制流水線的生產(chǎn)瓶頸問題，影響整體生產(chǎn)效率和工程進度。

因此，本文基于工位流轉約束條件對預制構件生產(chǎn)排程問題進行研究，結合實際生產(chǎn)線布局問題帶來的流轉約束進行排程模型建模，并采用遺傳算法求解，以實現(xiàn)生產(chǎn)排程優(yōu)化方案切實應用到實際生產(chǎn)線中。

1 流程流轉約束下的預制構件生產(chǎn)排程優(yōu)化模型

1.1 基于流轉約束的預制構件生成調(diào)度描述

梁場生產(chǎn)線布局如圖1所示，其中包含一條環(huán)形生產(chǎn)線，由7個工位、6個胎膜架和4個蒸養(yǎng)室組成，工位和蒸養(yǎng)室間鋪設有軌道供臺車，按照預定的軌跡轉移。該生產(chǎn)線生產(chǎn)預制構件的過程包含6道工序，分別是：鋼筋綁扎（工序1）、預埋件安裝（工序2）、模板安裝（工序3）、混凝土澆筑（工序4）、蒸養(yǎng)（工序5）、脫膜修整（工序6），其中工序1是在胎膜架上完成，不參與流水線流轉過程，同時由于構件工藝約束，工序4（混凝土澆筑）和工序5（蒸養(yǎng)）之間不允許存在時間間隔，否則會影響混凝土的強度。各工序與工位的對應關系見表1。

生產(chǎn)線存在以下流轉約束問題：

（1）1號工位為生產(chǎn)線的核心流轉工位。當1號工位被占用時（工序4、6），會存在潛在的沖突問題。一方面，若蒸養(yǎng)室全部占用，蒸養(yǎng)室無法釋放已完成蒸養(yǎng)的預制構件，并且完成工序4的構件也無法進入蒸養(yǎng)室，從而可能導致整條流水線的鎖死問題；另一方面，不合適的1號工位的工序安排，會影響3、5、6、7號工位的構件工序加工狀態(tài)，通過逐個工位的傳遞，造成整個生產(chǎn)線的阻塞蔓延，嚴重影響生產(chǎn)效率和進度控制。

（2）工序3和6均可選擇

多個工位進行加工，但它們并非是并行的過程。例如，若當前構件選擇在3號工位進行工序3的加工，則后續(xù)構件將無法進入5、6、7號工位進行工序3的加工。這種情況下，未能合理利用其他工位的資源，可能導致某些工位閑置和生產(chǎn)效率下降。

（3）由于工序4和工序5之間存在過程連接，因此從工序3的工位到工序4的工位流轉受蒸養(yǎng)室工位占用情況的影響。

1.2 數(shù)學模型構建

基于實際非線性生產(chǎn)線布局帶來的流轉約束進行建模是將調(diào)度優(yōu)化方法應用到實際生產(chǎn)線的關鍵，但這也增加了建模的復雜性和求解的難度。對此，本文做出以下基本假設：

（1）不考慮臺座和施工工人資源數(shù)量的限制。

（2）工序按照先到先加工原則進行加工。

（3）初始時刻，所有工作站、設備、工人都處于可用狀態(tài)。

（4）龍門吊吊裝時間計入到工序2中，臺座在相鄰工位間的移動算一次轉移，每次轉移時間相同。

（5）一個工作日被劃分為正常工作時間、加班時間和非工作時間。

模型使用的符號及其含義見表2。

1.2.1 目標函數(shù)

預制構件生成排程優(yōu)化的目標是提高生產(chǎn)效率，以確保每天生產(chǎn)的預制構件數(shù)量最大化。這一目標可以轉換為盡可能縮短完成最后一個預制構件的最后一道工序的時間，以提高整個批次的生產(chǎn)效率。對此，本文將最小化預制構件的最大完工時間作為目標函數(shù)公式如下

minC=maxD_jm6（1）

1.2.2 約束條件

約束（2）保證預制構件的每道工序只能在一個工位上完成；約束（3）表示預制構件的6道工序均要完成；約束（4）定義當預制梁是加工工序1的工位中的首個加工工件時，則初始化其工序開始時間；約束（5）和（6）確保了在前一工件i完成后，后續(xù)工件j在工位m上加工工序1的開始時間；約束（7）為工件j從上一工位m←轉移到下一工位m后進行工序p加工的開始時間。其中，

DIJL（m←，m）表示從工位

m←到工位m的轉移次數(shù)，采用Dijkstra算法計算；約束（8）為工件j在工位m上完成工序p的預計完工時間；約束（9）和（10）為工件j在工位m上完成工序p={1，2，3，4，6}的實際完工時間。若在工作日內(nèi)完成時，實際完工時間等于預計完工時間；約束（11）和（12）確定了工件j完成可中斷工序p={1，2，6}時的實際完工時間。若工序工作無法在工作時間段內(nèi)完成，則將工件當日未完成的剩余加工工作移至第二天完成；約束（13）和（14）確保了對于不可中斷工序p=5，工序加工可以在非工作時間內(nèi)完成；約束（15）表示工序4和工序5的過程連接約束；約束（16）計算工件j在完成工序p={1，2，5}后的預估離開工位時間，min（DIJT（m，m→））表示從m到下一工位m→）的轉移路徑暢通的最小時間，由Dijkstra算法計算；約束（17）和（18）表示工序3受工序4的流轉約束，min（T_φ（5））表示蒸養(yǎng)室最早空閑開放時間。其中約束（17）表示當構件下一工序4能在加班時間前完成時，工件離開工序3工位的時間不能早于蒸養(yǎng)室最早空閑開放時間、轉移路徑最早通常時間和工序3實際完工時間。約束（18）考慮當件下一工序4不能在加班時間前完成時，則工件完成工序3后應在工位上停留至第二天工作日后，以保證工序4和工序5的過程連接。

2 遺傳算法設計

由于梁場為環(huán)形單條生產(chǎn)線且相鄰工位間不存在緩沖區(qū)間，預制構件的加工順序與進入流水線的次數(shù)緊密相關。因此，本文所建立的預制梁生產(chǎn)調(diào)度模型在本質(zhì)上是基于先到先服務（First Come First Service，F(xiàn)CFS）原則進行建模的，即預制梁生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化問題可被視為預制梁生產(chǎn)順序決策問題，其核心是探索預制梁的最佳生產(chǎn)順序，以最小化最大完工時間為目標。因此，本文采用改進的遺傳算法來優(yōu)化預制件的生產(chǎn)調(diào)度，遺傳算法流程如圖2示。

2.1 初始種群

預制構件組生產(chǎn)次序被編碼為一個1×n大小的染色體，其中n等于預制構件的總數(shù)量。染色體中的每個基因值表示對應的構件索引，而每個基因所在的位置表示對應構件加工的次序。在算法開始時，會隨機生成種群數(shù)量大小的染色體集合。預制構件生產(chǎn)次序如圖3所示。

2.2 計算適應度

采用目標函數(shù)（1）的倒數(shù)計算染色體的適應度大小。適應度越大的染色體對應的生產(chǎn)序列的最大完工時間越小，因此在后續(xù)的迭代進化中，這些染色體越容易被保留下來。

2.3 選擇操作

選擇操作采用輪盤賭法，從種群中隨機選取父染色體，通過后續(xù)的交叉和變異操作生成新一代染色體。在輪盤賭法中，染色體所占輪盤的面積與其適應度值成正比，即適應度值越高的染色體在輪盤中被選中的概率越大。

2.4 交叉操作

交叉操作通過對選擇操作得到的父染色體進行交叉重組，生成新的染色體，以提高算法的搜索能力。本文采用兩點交叉法，即隨機生成兩個小于染色體長度n的隨機數(shù)k₁和k₂（k₁≤k₂），然后將父染色體在k₁～k₂間的基因進行交叉并重組，兩點交叉重組圖如圖4所示。

然而，通過交叉操作生成的新染色體可能存在基因重復的情況，即生產(chǎn)序列中的部分構件可能替代其他構件進行重復加工，如圖4b所示。為解決這一問題，需要將不可行的生產(chǎn)序列修正為可行的生產(chǎn)序列。修正原理是在交叉范圍內(nèi)建立交換基因的映射關系，然后依次對交叉范圍外的重復基因進行修正，具體如圖4c所示。

2.5 變異操作

變異操作以較小概率對父染色體的局部基因進行突變，以適當擴大算法搜索空間，從而降低陷入局部最優(yōu)解的概率。為避免基因重復問題，變異操作采用局部范圍變異方法。具體而言，該方法在染色體上隨機選擇兩個點，并將這兩點之間的基因重新排列組合。為保證不過度破壞父染色體中的優(yōu)良基因組合，最多對3個基因進行變異，局部變異圖如圖5所示。

3 實驗分析

3.1 實驗準備

利用實際梁場的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對模型和算法進行驗證。實驗案例共選取20個預制構件，各預制構件的生成信息見表3。正常工作時間為8h/d，允許加班時間為2h，相鄰工位轉移時間為6min。算法參數(shù)設置為：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.05。

3.2 仿真分析

本實驗是在pycharm環(huán)境中進行的，使用python對數(shù)學模型和遺傳算法進行編程，得到了20個預制構件的生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化結果，生產(chǎn)調(diào)度結果見表4。

通過實驗結果可以看出，相較于基于加工優(yōu)先的傳統(tǒng)調(diào)度方法，本文所提出的模型和設計算法使得預制構件生產(chǎn)的最大完成時間縮短為147.1h，提前了22.5h，日均生成預制梁的效率提高了15.2%。

為探索不同的預制構件生產(chǎn)順序對最大完工時間的影響機理，繪制以上兩種調(diào)度方式的生產(chǎn)甘特圖，基于遺傳算的調(diào)度方案甘特圖和基于加工優(yōu)先原則的調(diào)度方案甘特圖分別如圖6和圖7所示。圖中，橫軸表示時間，初始時間設置為0，粗虛線表示每天正常工作時間范圍；細虛線表示每天允許加班時間范圍。由縱軸表示1～20構件序號，6個方塊表示6道工序加工過程，方塊的左端表示工序開始時間，末端表示構件離開工位時間，方塊上的數(shù)字表示構件所在的工位，其中胎膜架設為零號工位，蒸養(yǎng)室設為八號工位。

由圖6和圖7可知，基于遺傳算法生成的調(diào)度方案中，在第一天冷啟動過程中，4號和8號工件被合理排序，使得它們都能在第一天完成前5道工序的加工。然而，在基于加工優(yōu)先原則生成的調(diào)度方案中，13號工件第一道工序的啟動時間早于4號工件先進入流水線中，由于流轉約束，4號工件需要等13號工件的第二道工序加工完成后釋放工位才能進入流水線加工第二道工序，從而導致4號工件需要多停留等待2.8h。因此，當天剩余工作時間7.8h只夠4號工件完成第二道工序的加工。因此，基于加工優(yōu)先原則的調(diào)度方案在第一天的冷啟動階段整體效率明顯低于基于GA生成的調(diào)度方案。初期阻塞的影響在后續(xù)的加工過程中逐漸傳播并積累。第6d（120h～144h），在基于遺傳算法生成的調(diào)度方案中，除了最后一道工序，剩余構件的其余工序均已完成。而在基于加工優(yōu)先原則的調(diào)度方案中，剩余構件工件7號和12號的澆筑和蒸養(yǎng)等耗時環(huán)節(jié)尚未開始。直到第7天才對這些工序進行加工，導致整體進程減慢。

4 結語

本文研究了流轉約束條件下的預制構件生產(chǎn)調(diào)度問題，從生產(chǎn)效率角度考慮，建立了以最小化最大完工時間為目標的生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對模型進行求解。相較于傳統(tǒng)調(diào)度方法，基于遺傳算法得到的優(yōu)化方案日均生成效率提高了15.2%。同時，通過對比兩種調(diào)度方案的甘特圖，發(fā)現(xiàn)基于遺傳算法的方案在冷啟動條件下的工序安排效率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)調(diào)度方法，有助于更快地達到產(chǎn)能高峰，進而提高整體生產(chǎn)效率。

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收稿日期：2024-05-20

作者簡介：

楊榮正（通信作者）（1998—），男，工程師，機器學習、深度學習。

徐雙雙（1989—），男，工程師，機器學習、深度學習。

肖垚（1996—），男，工程師，機器學習、深度學習。

何新軍（1996—），男，工程師，路橋施工。

王朝晨（1990—），男，工程師，路橋施工。