基于累積KL散度和改進(jìn)粒子濾波的滾動軸承剩余使用壽命預(yù)測

摘 要：針對大量傳統(tǒng)退化指標(biāo)未考慮軸承在服役過程中的累積退化特性以及常規(guī)粒子濾波算法存在粒子退化和粒子多樣性不足導(dǎo)致剩余使用壽命預(yù)測困難的問題，提出一種基于累積KL散度退化指標(biāo)結(jié)合改進(jìn)粒子濾波的軸承剩余使用壽命預(yù)測方法。利用累積縮放變換將從軸承振動信號中提取的原始KL散度轉(zhuǎn)換為映射特征以優(yōu)化其單調(diào)性與趨勢性，構(gòu)建累積KL散度退化指標(biāo)；根據(jù)退化指標(biāo)建立雙指數(shù)退化模型，并利用灰狼算法優(yōu)化粒子濾波的采樣過程，引入殘差重采樣方法解決粒子退化問題，實(shí)現(xiàn)改進(jìn)粒子濾波遞推預(yù)測軸承剩余壽命。分別在6312/C3軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與XJTU-SY公開軸承數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗(yàn)證，利用對比實(shí)驗(yàn)證明了所提出的累積KL散度退化指標(biāo)結(jié)合改進(jìn)粒子濾波預(yù)測方法相比常規(guī)粒子濾波預(yù)測方法具有更高的預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：滾動軸承；剩余使用壽命；累積KL散度；粒子濾波

中圖分類號：TH133.33" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B" 文章編號：1671-5276（2024）05-0183-08

Remaining Useful Life Prediction of Rolling Bearings Based on Cumulative KL Divergence and Improved Particle Filter

Abstract：In view of the difficulty in predicting remaining useful life of bearing due to the neglection of cumulative degradation attribute of in-operation bearings in traditional degradation indexes and the particle degradation of conventional particle filter algorithm and insufficient particle diversity， a remaining useful life prediction method of rolling bearings was proposed based on feature cumulative KL divergence combined with improved particle filter. The cumulative KL divergence degradation index was constructed by converting the original KL divergence extracted from the bearing vibration signal into a mapping feature to optimize its monotonicity and tendency. A double exponential degradation model was established according to the degradation index， the sampling process of particle filter was optimized by using the gray wolf algorithm， and the residual resampling method is introduced to solve the particle degradation problem， so as to predict the remaining useful life with improved particle filter. Based on the 6312/C3 bearing run-to-failure experimental data and the XJTU-SY public bearing data set， the comparative experiment proves that the proposed cumulative KL divergence degradation index combined with the improved particle filter prediction method has higher prediction accuracy than the conventional one.

Keywords：rolling bearing；remaining useful life；cumulative KL divergence；particle filter

0 引言

滾動軸承是核電廠旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的重要支承部件，一旦軸承突發(fā)故障，造成主設(shè)備非計劃停機(jī)，將會給核電廠造成巨大經(jīng)濟(jì)損失［1］。因此，有必要對軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評估，預(yù)測其剩余使用壽命（remaining useful life， RUL），以保證旋轉(zhuǎn)設(shè)備在預(yù)期時間內(nèi)安全可靠運(yùn)行；而研究軸承預(yù)期剩余使用壽命，能夠?yàn)楹穗姀S旋轉(zhuǎn)設(shè)備中滾動軸承的預(yù)測性維護(hù)提供理論支撐，輔助優(yōu)化核電機(jī)組預(yù)維護(hù)周期，為核電廠軸承庫存壓降提供數(shù)據(jù)支撐，還可提高設(shè)備可用率，實(shí)現(xiàn)效益最大化。

退化指標(biāo)構(gòu)建是滾動軸承RUL預(yù)測的關(guān)鍵，恰當(dāng)?shù)耐嘶笜?biāo)能準(zhǔn)確表征軸承性能退化。為深度挖掘軸承振動信號中包含和隱藏的豐富退化信息，目前主要采用一些非線性動力學(xué)的方法提取隱藏在振動信號中的故障特征信息［2］。RAI等［3］基于高斯混合模型，以Jensen-Renyi散度為退化指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了滾動軸承性能退化跟蹤。SHANKAR等［4］基于KL散度，提出了一種軸承健康退化指標(biāo)，并結(jié)合高斯過程回歸用于評估軸承健康狀態(tài)與退化趨勢，取得了較好的預(yù)測效果。但上述退化指標(biāo)用于表征核電廠旋轉(zhuǎn)設(shè)備內(nèi)滾動軸承的性能退化過程并不全面，特別是核電中大型滾動軸承在其服役前、中期階段，現(xiàn)有的退化指標(biāo)趨勢性嚴(yán)重不足，甚至在軸承即將失效時才開始凸顯退化趨勢。核電軸承一般要求長期無故障連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，軸承退化指標(biāo)趨勢性缺乏不利于掌握主設(shè)備的健康狀態(tài)。此外，由于滾動軸承在服役過程中易出現(xiàn)愈合效應(yīng)，使得該階段軸承性能退化速度極不穩(wěn)定，現(xiàn)有退化指標(biāo)在此階段會出現(xiàn)波動性大等不利于后續(xù)剩余壽命預(yù)測的狀況。針對提取的退化指標(biāo)單調(diào)性不明顯、波動性較強(qiáng)以及指標(biāo)存在反向同步性等特點(diǎn)，DAO與LI等［5-6］通過協(xié)整融合，降低了滾動軸承在服役中后期由于愈合效應(yīng)帶來的長期波動性。RAI等［7］為了克服各傳統(tǒng)指標(biāo)的高度非單調(diào)行為，提出一種基于馬氏距離準(zhǔn)則及累積和圖的健康指標(biāo)。考慮到軸承一旦投入使用便經(jīng)歷磨損、沖擊，損傷累積直到完全失效；而上述協(xié)整融合方法與累積和圖處理方法依然僅在軸承發(fā)生嚴(yán)重性能退化時才體現(xiàn)退化趨勢，而對于軸承的性能退化表征不全面。

在構(gòu)建退化指標(biāo)的基礎(chǔ)上，需構(gòu)建預(yù)測模型對軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測。

鑒于基于物理模型和機(jī)器學(xué)習(xí)的方法在部分對象應(yīng)用場景下的局限性，組合模型的形式可使各類算法揚(yáng)長避短。專家學(xué)者們提出使用貝葉斯濾波算法來解決［8］，其中粒子濾波（particle Filter， PF）是應(yīng)用最為廣泛的方法之一。王正［9］提出了一種基于降噪自編碼器與混合趨勢粒子濾波的電池剩余壽命預(yù)測方法對電池狀態(tài)進(jìn)行估計。GUO等［10］使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合敏感特征，結(jié)合粒子濾波算法對軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測，實(shí)現(xiàn)了更高的預(yù)測精度。PF算法既考慮設(shè)備的衰退機(jī)制等經(jīng)驗(yàn)知識又融合了實(shí)時動態(tài)觀測信息，將模型與數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)動交互，有效克服了物理模型方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的局限性［11］。但常規(guī)PF算法的準(zhǔn)確度和不確定性表達(dá)取決于粒子的多樣性與有效性，大多數(shù)粒子在經(jīng)過多次迭代后權(quán)重趨近于0，導(dǎo)致粒子多樣性降低。當(dāng)前雖然出現(xiàn)大量優(yōu)化粒子濾波算法［12-13］；但在處理長期非線性預(yù)測問題上仍有不足，核電廠旋轉(zhuǎn)設(shè)備中的滾動軸承普遍為中大型軸承，一般壽命較長，粒子濾波算法的上述缺陷在中大型軸承的壽命預(yù)測問題上會導(dǎo)致更加嚴(yán)重的預(yù)測誤差。

針對以上兩個環(huán)節(jié)存在的問題，本文提出一種基于累積KL散度退化指標(biāo)和灰狼優(yōu)化殘差重采樣粒子濾波（grey wolf optimizer-residual resampling particle filter， GWO-RRPF）軸承剩余使用壽命預(yù)測方法。此方法針對核電廠旋轉(zhuǎn)設(shè)備中滾動軸承現(xiàn)有退化指標(biāo)單調(diào)性與趨勢性不足等缺陷，使用一種累積縮放變換將提取的原始KL散度轉(zhuǎn)換為高度單調(diào)遞增變化的累積退化指標(biāo)，能夠更準(zhǔn)確、全面地表征軸承的退化趨勢，尤其能避免受到軸承發(fā)生愈合效應(yīng)階段振動信號長期不穩(wěn)定的影響。然后利用灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化粒子濾波的采樣過程，引入殘差重采樣方法解決粒子退化問題，實(shí)現(xiàn)改進(jìn)粒子濾波長期遞推預(yù)測軸承剩余使用壽命。

在6312/C3軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和XJTU-SY公開軸承數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文所提出的預(yù)測方法相比常規(guī)粒子濾波預(yù)測方法平均相對誤差、方均根誤差都有顯著降低，進(jìn)一步證明了其可行性與優(yōu)越性。相關(guān)研究成果能夠?yàn)楹穗姀S旋轉(zhuǎn)設(shè)備中的滾動軸承提供維修策略和備件儲存策略的優(yōu)化。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 KL散度

KL散度（kullback-leibler divergence）又稱相對熵。KL散度衡量的是兩個概率分布之間的差異，兩個概率分布之間的差別越小，KL散度越?。?4］，其定義如下：

式中：Q（r）為目標(biāo)分布; P（r）為匹配的分布; ri為離散隨機(jī)變量；δ為數(shù)據(jù)量。

KL散度有兩個重要性質(zhì)：

1）DKL［Q（r）P（r）］≥0，當(dāng)且僅當(dāng)Q（r）=P（r）時DKL［Q（r）P（r）］=0;

2）非對稱性：DKL［（Q（r）P（r）］≠DKL［P（r）Q（r）］。

1.2 粒子濾波算法

考慮如下非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測方程：

式中：xk和zk分別為系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)量和量測值；ωk和ηk分別為k時刻的狀態(tài)噪聲和量測噪聲。

粒子濾波本質(zhì)上是通過序貫蒙特卡羅方法實(shí)現(xiàn)遞推貝葉斯濾波，用狀態(tài)空間系統(tǒng)的一系列已知量測值z1，k=z1，z2，…，zk遞推估計該動態(tài)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)xk。常規(guī)粒子濾波算法流程如圖1所示。

1.3 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer ，GWO）通過模擬灰狼群捕獵的行為來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化搜索?；依侨悍譃轭^狼α、副頭狼β、普通狼γ與底層狼ω共4個等級。領(lǐng)導(dǎo)層狼根據(jù)獵物的位置，指導(dǎo)狼群更新位置，實(shí)現(xiàn)狼群對獵物的圍捕［15］。算法流程如圖2所示。

包圍獵物這一過程數(shù)學(xué)描述表示為：

D=C·Xp（τ）－X（τ）（3）

X（τ+1）=Xp（τ）－A·D（4）

式（3）用于計算灰狼個體與獵物的距離，式（4）用于更新狼群位置。τ為當(dāng)前迭代次數(shù)；Xp為獵物所處位置；X為灰狼個體當(dāng)前位置；A、C為灰狼搜索范圍控制參數(shù)。

A=a·（2r1－1）（5）

C=2·r2（6）

式中：r1、r2分別為取值［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；a為收斂因子，伴隨算法的迭代從2線性遞減到0，即a =2-2（t/max）；max為迭代次數(shù)上限。

狼群最終攻擊目標(biāo)獵物，狼群位置更新可用如下數(shù)學(xué)模型表示：

在本迭代周期中，灰狼的最終位置為

X（t+1）=X1+X2+X3/3（9）

式中：Xi（i=α，β，γ）為該迭代周期領(lǐng)導(dǎo)層狼的位置；Di（i=α，β，γ）為ω狼與領(lǐng)導(dǎo)層狼之間的距離；X為ω狼位置。

灰狼個體適應(yīng)度函數(shù)定義為

f=zact－zpred（10）

式中：zact為獵物位置；zpred為灰狼個體位置。

2 所提方法

2.1 累積KL散度

KL散度可以反映出軸承振動信號統(tǒng)計學(xué)特性的連續(xù)和非線性變化，且利于消除各種隨機(jī)因子的影響。但KL散度作為統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)，用于軸承使用壽命預(yù)測時趨勢性與單調(diào)性不足。鑒于軸承一旦開始投入使用便經(jīng)歷退化、損傷累積直至失效。為了更準(zhǔn)確地監(jiān)測軸承的健康退化水平，提出累積KL散度。原始的KL散度可以由式（1）獲得。通過式（11）轉(zhuǎn)化為累積KL散度，即逐點(diǎn)累積處理KL散度以克服原始序列波動大和軸承服役前中期退化趨勢不明顯的缺點(diǎn)，同時采用縮放處理防止軸承服役后期特征值被前期累積值較大而稀釋。

式中cn表示特征f（i）在第n個樣本中的累積變換結(jié)果。

2.2 灰狼優(yōu)化殘差重采樣粒子濾波算法

本文引入灰狼優(yōu)化算法，將粒子作為狼群中的個體，利用頭狼對低層級的狼群位置進(jìn)行指導(dǎo)和更新。在狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程中吸收實(shí)時觀測信息，并利用當(dāng)前時刻的觀測信息指導(dǎo)粒子快速優(yōu)化，避免權(quán)值退化的問題。此外，在殘差重采樣前采用哈爾頓序列和指數(shù)函數(shù)生成新的粒子，能在解決粒子退化問題時進(jìn)一步提高粒子的多樣性［16］。

具體步驟如下。

1）灰狼優(yōu)化參數(shù)初始化。

2）粒子集初始化。在k=0時刻，從初始樣本分布p（x0）中隨機(jī)取樣粒子集xi0Ni=1，并且所有粒子初始權(quán)重為1/N。

3）根據(jù)離散狀態(tài)方程式（2）得到k時刻粒子值xikNi=k，同時對應(yīng)得到預(yù)測退化值zik。

4）按式（12）計算k時刻每一個粒子的權(quán)重ωik。

式中：zk為當(dāng)前量測值；zik為當(dāng)前第i個粒子的預(yù)測退化值；Rk為量測噪聲協(xié)方差。

5）模擬灰狼圍捕獵物，指導(dǎo)粒子移動。將粒子視為灰狼個體，利用式（10）計算所有灰狼個體的適應(yīng)度，挑選出領(lǐng)導(dǎo)層狼α、β、γ，其余狼作為ω。領(lǐng)導(dǎo)層狼根據(jù)目標(biāo)的位置，指導(dǎo)狼群更新位置，實(shí)現(xiàn)狼群對目標(biāo)的搜索。

6）當(dāng)達(dá)到尋優(yōu)迭代上限時，停止優(yōu)化，否則轉(zhuǎn)入第3）步。

7）根據(jù)最新觀測信息分配粒子權(quán)重。

歸一化權(quán)重：

8）殘差重采樣，將所有粒子權(quán)重重置為1/N。

計算有效粒子數(shù)Ne，若Ne低于設(shè)定的閾值，則進(jìn)行殘差重采樣。

當(dāng)k時刻第i個粒子的復(fù)制次數(shù)nikgt; 0時，將xik視為母粒子，采用哈爾頓序列和指數(shù)函數(shù)生成新的粒子，如式（16）—式（18）所定義。對初始第m個粒子，如果nik=2m且m gt;1，用式（16）生成新粒子。如果nik=2m-1且m gt;1，用式（17）生成新粒子。

式中Δhjk是與母粒子的偏移量，計算如下：

式中：N為粒子數(shù)；λ用于調(diào)整新粒子的分散程度，取0.01。如nik=2，新粒子為xik，xik；如nki=1，母粒子即作為新粒子。

9）輸出。使用下式對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計：

10）k=k+1，處理新量測值，返回第3）步，直到所有步驟運(yùn)行結(jié)束。

3 基于累積KL散度和改進(jìn)PF的軸承剩余壽命預(yù)測方法

本文提出的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法流程如圖3所示。主要包括累積KL散度退化指標(biāo)構(gòu)建和基于GWO-RRPF的剩余壽命預(yù)測兩部分。

構(gòu)建軸承退化模型是采用GWO-RRPF方法進(jìn)行軸承剩余使用壽命預(yù)測的必要環(huán)節(jié)，退化模型須準(zhǔn)確地描述軸承的非線性退化過程?？紤]機(jī)械部件的退化過程往往呈類似指數(shù)函數(shù)型變化，而雙指數(shù)模型已被證明是曲線擬合和預(yù)測的有效模型［17］。因此，本文采用雙指數(shù)模型作為軸承退化模型描述軸承退化過程，可由式（20）表示。

DI（t）=aebt+cedt（20）

式中：DI（t）為軸承的退化狀態(tài)值；t為時間；a、b、c和d均為模型參數(shù)，通過擬合退化數(shù)據(jù)確定。

基于雙指數(shù)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測方程分別如式（21）和式（22）所示。

DI（t）=aebt+cedt+υt， υt～N（0，συ）（22）

式中：ωa～ωd為狀態(tài)過程噪聲；υ為觀測噪聲。此模型中均設(shè)為高斯白噪聲。

建立雙指數(shù)軸承退化模型后，利用GWO-RRPF算法對軸承未來狀態(tài)進(jìn)行遞推預(yù)測。步驟如下。

1）退化檢測。方均根指標(biāo)隨著軸承退化發(fā)展而增大，已廣泛應(yīng)用于故障檢測和首次預(yù)測時間判定。本文采用方均根指標(biāo)檢測開始預(yù)測時間，當(dāng)方均根超過閾值Th時開始進(jìn)行預(yù)測。

Th=θ+3σ（23）

式中：θ為初始健康階段信號的方均根值；σ為初始健康階段信號的標(biāo)準(zhǔn)差。為防止隨機(jī)噪聲導(dǎo)致誤判，采用連續(xù)3個樣本的方均根值超過閾值為開始預(yù)測點(diǎn)。

2）將當(dāng)前已知累積KL散度序列代入狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，進(jìn)行最小二乘擬合得到雙指數(shù)模型參數(shù)初始值。

3）遞推預(yù)測。使用提出的GWO-RRPF算法對雙指數(shù)模型初始參數(shù)進(jìn)行更新，當(dāng)更新結(jié)束后使用最新模型參數(shù)對軸承未來狀態(tài)進(jìn)行遞推預(yù)測。

4）計算軸承剩余使用壽命（RUL）。根據(jù)構(gòu)建的累積KL散度退化指標(biāo)設(shè)置失效閾值，依據(jù)下式計算軸承的剩余使用壽命：

RUL=tEOL－tk（24）

式中：tEOL為預(yù)測的失效時刻；tk為當(dāng)前運(yùn)行時刻。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)簡介

為驗(yàn)證所提出方法的有效性，且考慮到核電軸承在一般實(shí)驗(yàn)條件下壽命實(shí)驗(yàn)時間極其漫長，故針對核電廠應(yīng)用廣泛的SKF 6312/C3滾動軸承開展加速疲勞壽命實(shí)驗(yàn)，獲取軸承全壽命數(shù)據(jù)。軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)在某軸承研究所B60-120R實(shí)驗(yàn)機(jī)上開展，軸承壽命實(shí)驗(yàn)機(jī)如圖4所示。

滾動軸承加速疲勞壽命實(shí)驗(yàn)實(shí)施過程遵循GB/T 24607—2009《滾動軸承 壽命與可靠性試驗(yàn)及評定》［18］標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)裝置一次安裝4個軸承，以相同轉(zhuǎn)速及受載條件進(jìn)行加速疲勞壽命實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程中若出現(xiàn)某一實(shí)驗(yàn)軸承失效則停機(jī)更換新軸承作為陪試軸承，直到初始安裝的4個軸承全部失效則實(shí)驗(yàn)結(jié)束。標(biāo)準(zhǔn)要求軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速一般為軸承極限轉(zhuǎn)速的20%～60%。考慮本實(shí)驗(yàn)軸承型號與其實(shí)際工況，實(shí)驗(yàn)軸承轉(zhuǎn)速取3 120 r/min；實(shí)驗(yàn)所加應(yīng)力大小以加速軸承失效速度但不改變其失效機(jī)制為準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)要求許用當(dāng)量動載荷為額定動載荷的20%～30%。本加速壽命實(shí)驗(yàn)中每個軸承最大徑向外加載荷Fr取37.5 kN。圖5為過轉(zhuǎn)軸軸心豎直平面的實(shí)驗(yàn)裝置局部剖視圖?？紤]實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)，通過液壓加載系統(tǒng)施加2×Fr載荷作用在2#與3#實(shí)驗(yàn)軸承外部的套筒上，1#與4#實(shí)驗(yàn)軸承的外加載荷通過轉(zhuǎn)軸間接均布產(chǎn)生；實(shí)驗(yàn)軸承采用L-FC型32油循環(huán)油潤滑，且為控制軸承溫度，采用潛水泵施加循環(huán)冷卻水的散熱方式，通過控制系統(tǒng)實(shí)時監(jiān)控軸承溫度，一旦超過報警值（95℃）則停機(jī)進(jìn)行故障檢查。

如圖5所示，在軸承安裝截面的徑向分別安裝一個壓電式振動加速度傳感器采集各軸承全壽命周期振動信號。每次采樣時間為1.28s，采樣間隔1 min，采樣頻率1.28 kHz。當(dāng)軸承振動信號的最大幅值在連續(xù)3次采樣過程中達(dá)到10倍正常運(yùn)行階段的最大幅值時，認(rèn)為軸承已經(jīng)完全失效并終止實(shí)驗(yàn)。

鑒于4#軸承最早發(fā)生失效，且其振動信號完整性最佳。本文以4#軸承的全壽命周期振動加速度信號數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證。圖6所示為4#軸承失效部位與對應(yīng)全壽命振動信號，此軸承失效形式為外圈剝落。

4.2 累積KL散度指標(biāo)提取

根據(jù)式（1）與式（11），采用滑動窗口法從4#軸承全壽命周期共2 532段振動信號樣本中提取KL散度和累積KL散度，整體趨勢如圖7所示。圖7中經(jīng)過平滑處理的原始KL散度序列在軸承服役前中期趨勢性嚴(yán)重不足，無法體現(xiàn)軸承的緩慢退化趨勢；累積處理后的KL散度退化指標(biāo)表現(xiàn)出極佳的單調(diào)性與趨勢性。

鑒于在軸承實(shí)際運(yùn)行過程中無法得到其退化指標(biāo)的最值，所以采用z-score法對原始退化指標(biāo)歸一化處理，如式（25）所示。

式中：x為原始樣本；μ為總體樣本均值；δ為總體樣本方差；z即歸一化后的退化指標(biāo)值。

根據(jù)構(gòu)建的累積KL散度退化指標(biāo)以及停機(jī)閾值的確定標(biāo)準(zhǔn)，本文將失效閾值設(shè)置為1。

4.3 滾動軸承剩余壽命預(yù)測分析

為證明本文提出的GWO-RRPF預(yù)測算法的優(yōu)勢，使用常規(guī)粒子濾波算法與粒子群優(yōu)化粒子濾波（PSO-PF）算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。圖8所示為使用不同預(yù)測算法對4#軸承的剩余壽命預(yù)測結(jié)果。4#軸承經(jīng)退化檢測，在運(yùn)行到2 450 min時開始觸發(fā)預(yù)測機(jī)制，使用2 450 min前的累積KL散度測量值對預(yù)測模型參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后利用這些參數(shù)進(jìn)行當(dāng)前時刻的軸承剩余使用壽命預(yù)測。

對比圖8中預(yù)測結(jié)果，在預(yù)測起點(diǎn)2 450 min時刻，本文提出的GWO-RRPF算法的預(yù)測RUL為86 min，常規(guī)PF算法的預(yù)測RUL為69 min，PSO-PF算法的預(yù)測RUL為77 min，而真實(shí)的RUL為82 min，顯然GWO-RRPF算法的預(yù)測值相對更加準(zhǔn)確。

為量化說明GWO-RRPF算法的預(yù)測效果，采用平均相對誤差（MARE）與方均根誤差（RMSE）兩個指標(biāo)進(jìn)行評價。MARE與RMSE數(shù)值越小說明預(yù)測值越接近真實(shí)值。為了保證模型的對比效果，對比方法與本文提出的GWO-RRPF預(yù)測方法采用相同的模型參數(shù)和剩余使用壽命求解策略。預(yù)測結(jié)果誤差對比如表1所示。

由表1看出，本文提出的GWO-RRPF預(yù)測方法與其他方法相比能夠得到誤差較小的剩余使用壽命預(yù)測結(jié)果。對于4#軸承，本文所提方法相比于常規(guī)PF與PSO-PF兩種方法預(yù)測精度的平均相對誤差分別降低了56.5%、19.6%，方均根誤差分別降低了48.4%、18.6%。

5 XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)案例驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，采用XJTU-SY 軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行案例分析與驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自圖9所示的實(shí)驗(yàn)臺。通過放置在垂直軸方向和水平軸方向上的兩個加速度傳感器測量振動信號，每間隔1 min采集一次數(shù)據(jù)，采樣頻率為25.6 kHz，采樣周期為1.28 s，采樣點(diǎn)數(shù)為32 768。實(shí)驗(yàn)總共測試了20個軸承，每個軸承最終由不同類型的故障引起，如外圈斷裂、外圈磨損、保持架斷裂等。本文以數(shù)據(jù)集2中軸承B 2_5的全壽命周期加速疲勞振動數(shù)據(jù)為研究對象進(jìn)行驗(yàn)證，構(gòu)建基于雙指數(shù)GWO-RRPF剩余壽命預(yù)測模型。

B 2_5相應(yīng)的全壽命振動信號如圖10所示。B 2_5的累積KL散度指標(biāo)表現(xiàn)出更好的單調(diào)性與趨勢性，如圖11所示。尤其在軸承全壽命服役過程中出現(xiàn)愈合效應(yīng)時，累積KL散度退化指標(biāo)表現(xiàn)出更強(qiáng)的抗干擾能力。

為了證明本文提出的GWO-RRPF預(yù)測算法的優(yōu)勢，將所提方法與PSO-PF以及常規(guī)PF模型進(jìn)行對比。如圖12所示。在預(yù)測起點(diǎn)191 min時刻，本文提出的GWO-RRPF算法的預(yù)測RUL為145 min，常規(guī)PF算法的預(yù)測RUL為158 min，PSO-PF算法的預(yù)測RUL為155 min，而真實(shí)的RUL為148 min。這說明GWO-RRPF算法的預(yù)測值相對更加準(zhǔn)確。為量化說明GWO-RRPF算法的優(yōu)勢，依然采用平均相對誤差與方均根誤差兩個指標(biāo)進(jìn)行評價。為保證模型的對比效果，對比方法與GWO-RRPF預(yù)測方法采用相同的模型參數(shù)和剩余使用壽命求解策略。3種預(yù)測方法的量化對比結(jié)果如表2所示。

使用本文提出的GWO-RRPF預(yù)測方法的平均相對誤差和方均根誤差值都小于常規(guī)PF預(yù)測方法與PSO-PF預(yù)測方法。對于軸承B 2_5，GWO-RRPF預(yù)測方法相比于常規(guī)PF與PSO-PF兩種方法預(yù)測精度的平均相對誤差分別降低了66.7%、43.8%，方均根誤差分別降低了58.1%、38.9%。因此本文使用的灰狼優(yōu)化殘差重采樣雙指數(shù)粒子濾波模型能夠有效地提高軸承使用壽命預(yù)測精度。

6 結(jié)語

針對傳統(tǒng)退化指標(biāo)未考慮軸承在運(yùn)行過程中的累積退化特性以及常規(guī)粒子濾波存在粒子退化和粒子多樣性不足的問題，本文提出了一種基于累積KL散度和改進(jìn)粒子濾波的軸承剩余使用壽命預(yù)測方法。將該方法分別通過6312/C3軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與XJTU-SY公開軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，得到以下結(jié)論。

1）本文提出的累積縮放變換對于傳統(tǒng)退化指標(biāo)的單調(diào)性、趨勢性以及抗干擾能力具有較強(qiáng)的優(yōu)化效果。本文使用的累積KL散度退化指標(biāo)克服了軸承全壽命周期中發(fā)生愈合效應(yīng)時出現(xiàn)指標(biāo)序列波動大的不足，能夠更全面、穩(wěn)定地表征軸承的退化趨勢。

2）本文提出的灰狼優(yōu)化殘差重采樣粒子濾波算法（GWO-RRPF）能夠確保對退化模型進(jìn)行更精確地擬合以完成剩余使用壽命預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)：在同樣使用累積KL散度退化指標(biāo)的前提下，本文提出的GWO-RRPF相比常規(guī)PF與PSO-PF能更準(zhǔn)確地預(yù)測軸承剩余使用壽命。

本文提出的方法雖然提高了軸承使用壽命預(yù)測準(zhǔn)確度，但都是基于實(shí)驗(yàn)室軸承全壽命數(shù)據(jù)所做出的預(yù)測，后續(xù)須基于核電廠現(xiàn)場相關(guān)軸承運(yùn)行監(jiān)測數(shù)據(jù)再次進(jìn)行驗(yàn)證；考慮到核電廠旋轉(zhuǎn)設(shè)備的安全性與經(jīng)濟(jì)性，下一步應(yīng)著眼于消除軸承壽命滯后預(yù)測，以減少糾正性維修對計劃維修的沖擊。

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