基于非線性接觸特征的角接觸球軸承動態(tài)響應分析

摘 要：針對角接觸球軸承幾何結構特征，建立一種基于復雜工況下角接觸球軸承動態(tài)響應分析模型，并考慮角接觸球軸承非線性接觸特征的影響。將考慮能量損耗的耗散接觸力模型和Coulomb摩擦力修正模型引入到角接觸球軸承動力學方程中，采用Newton-Rapson法獲得含間隙的角接觸球軸承動力學特性，并在滾動軸承實驗臺上進行動態(tài)響應特征實驗，分析不同工況下間隙對角接觸球軸承動力學特性的影響規(guī)律。計算結果表明：間隙的引入增加了角接觸球軸承元素之間的非線性接觸特征，并會引起高頻沖擊，而工況條件的變化會引發(fā)角接觸球軸承動態(tài)響應的變化。

關鍵詞：角接觸球軸承；非線性接觸；動力學性能；耗散接觸力模型

中圖分類號：TH133.3" 文獻標志碼：A" 文章編號：1671-5276（2024）05-0008-05

Dynamic Response Analysis of Contact Ball Bearing Based on Nonlinear Contact Characteristics

Abstract：According to the geometric characteristics of angular contact ball bearings， a dynamic response analysis model of angular contact ball bearings based on complex working conditions was established with consideration of the influence of nonlinear contact characteristics of angular contact ball bearings. The dissipative contact force model considering energy loss and the Coulomb friction correction model were introduced into the angular contact ball bearing dynamic equation， the dynamic characteristics of angular contact ball bearings with clearance were obtained by Newton-Rapson method， the dynamic response characteristic experiment was carried out on the rolling bearing test bench， and the influence law of clearance on the dynamic characteristics of angular contact ball bearings under different working conditions was analyzed. The calculation results show that the introduction of clearance increases the nonlinear contact characteristics between the elements of angular contact ball bearings and causes high-frequency shocks， while changes in operating conditions will initiate changes in the dynamic response of angular contact ball bearings.

Keywords：contact angle ball bearing；nonlinear contact；dynamics performance；dissipative contact force model

0 引言

作為機械裝備中的重要支承部件，角接觸球軸承對機械裝備運行的穩(wěn)定性及可靠性起到至關重要的作用［1-3］。間隙不可避免地存在于角接觸球軸承元素之間，而間隙的存在會使角接觸球軸承元素之間產生高頻碰撞，甚至會引起微觀彈性變形，從而對角接觸球軸承運轉的穩(wěn)定性產生影響［4-6］。如何對角接觸球軸承動力學性能進行有效預測，并減少其打滑、振動的產生，是角接觸球軸承設計的關鍵問題。

針對角接觸球軸承動力學建模與分析的問題，國內外眾多學者進行了相關研究［7-8］。考慮彈性變形特征，李德水等［9］建立了角接觸球軸承動力學性能分析模型，并對不同參數耦合工況下的角接觸球軸承動態(tài)響應特性進行對比與分析，得到其結構參數與動力學性能的映射關系。韓勤鍇等［10］以角接觸球軸承為例，基于純彈性理論建立了角接觸球軸承元素之間的非線性接觸特征，并將軸向載荷與徑向載荷同時引入其動力學模型中，獲得角接觸球軸承打滑特征。基于多體動力學理論，張濤等［11］將磨損特征引入到高速角接觸球軸承模型中，討論了接觸角變化對角接觸球軸承元素接觸碰撞力與接觸碰撞頻率的影響。

由上述分析可知，在角接觸球軸承動力學建模時大部分采用純彈性接觸模型來描述其接觸碰撞過程，而忽略了接觸碰撞過程中能量損失的影響。本文在上述研究的基礎上，將能量損耗引入到角接觸球軸承動力學模型中，分析不同工況下角接觸球軸承非線性接觸碰撞特征。

1 球軸承動力學分析模型

1.1 球軸承動力學方程

角接觸球軸承模型如圖1所示。由角接觸球軸承幾何位置可知，Oco為球軸承外滾道溝曲率中心位置，Ob點為球軸承滾動體球心初始位置，Oci點為球軸承內滾道溝曲率中心位置，O′b點為球軸承滾動體球心最終位置，O′ci點為球軸承內滾動溝曲率中心最終位置［12-13］。根據角接觸球軸承運動特征，定義軸承外圈固定而內圈轉動，則Oco點為固定點，引入變量X1j和X2j，可得到各角度之間的關系式：

進一步可得各點之間的幾何關系為：

式中：Dw為滾動體直徑；δij、δoj分別為第j個滾動體與內外滾道之間的法向接觸變形；fi、 fo分別為內外溝道曲率半徑；Ri為內滾道溝曲率中心半徑；B為內外滾道溝曲率中心距離。

滾動體受力狀態(tài)如圖2所示，球軸承內圈受到軸向載荷Fa、徑向載荷Fr和轉矩M作用，球軸承受力平衡關系式可得：

式中：Fnj、Ftj分別為球與滾道的接觸力和摩擦力；第j個滾動體的離心力和陀螺力矩表達式為：

式中：J為滾動體轉動慣量；dm為節(jié)圓直徑；ωi為內圈轉速；ωr為滾動體自轉速度；ωm為保持架轉速；β為滾動體間距角度。

1.2 接觸碰撞力模型

接觸碰撞力模型是描述滾動軸承動態(tài)響應特征的重要因素之一，雖然純彈性接觸碰撞模型可以描述碰撞體之間的變形與恢復過程，但沒有考慮到接觸碰撞過程的能量損失，而耗散力模型將碰撞過程中的非線性阻尼系數D引入到接觸碰撞力模型中［14］，有效地描述了碰撞體在接觸碰撞過程中的能量損耗特征，其表達式為：

式中：K為碰撞體接觸剛度系數；δ為變形量；δ·為變形速度；n為接觸指數，取n=1.5；dmax為最大變形量；cmax為最大阻尼系數。

采用Coulomb改進摩擦力模型來描述滾動體與內圈和外圈滾道接觸碰撞過程中切向力，其表達式為：

式中：μd為滑動摩擦因數；cd為動態(tài)修正系數；ν0、νm為給定的速度極限值；ut、νt分別為矢量切向速度和切向速度。

2 試驗驗證與分析

角接觸球軸承動態(tài)特征測試方法如圖3所示。在角接觸球軸承保持架上做好標記后，電機通過減速器帶動驅動軸轉動，紅外光電傳感器固定在測試軸承外側，通過保持架的標記記錄角接觸球軸承保持架轉速值。該測試系統(tǒng)可以測量不同工況下的角接觸球軸承動態(tài)特征，為了保證測試的準確性，試驗之前需對傳感器進行清零與標定。

不同轉速下角接觸球軸承保持架轉速的仿真結果與試驗結果對比如圖4所示。保持架轉速隨著內圈轉速的增大而增大，但在不同載荷作用下呈現出不同的動態(tài)特征。在內圈轉速較低時，數值仿真結果與實驗測試結果出現了一定的偏差，這說明該狀態(tài)下角接觸球軸承容易出現打滑現象。當內圈轉速達到5 000r/min時，保持架轉速數值結果與實驗測試結果保持相對穩(wěn)定的狀態(tài)，偏差值較小。對比試驗測試與仿真結果，保持架運動特征非常相近，最大相對誤差僅為2.55%，這說明本文所提出的角接觸球軸承仿真分析模型可以較好地描述其動力學特性。

3 數值分析

3.1 徑向載荷影響分析

基于本文所提出的數值仿真方法，開展含間隙角接觸球軸承非線性接觸碰撞特征分析，獲得參數變化量與其動力學性能之間的映射關系。當徑向游隙為0.05mm時，分別獲得徑向載荷為5 000N、7 500N、10 000N和12 500N時保持架質心軌跡變化過程和渦動速度偏差比，如圖5、圖6所示。由計算結果可以發(fā)現，隨著徑向載荷的增加，保持架質心軌跡逐漸出現明顯的波動現象，其質心速度偏差比也隨之增大，這說明保持架運動相對逐漸失去平穩(wěn)。原因是在徑向載荷較小時，摩擦力可以促使保持架進行穩(wěn)定渦動運動，這時質心速度偏差比較小。隨著徑向載荷的不斷增加，滾動體在承載區(qū)受到的擠壓增強，而偏心距的增加會使?jié)L動體在非承載區(qū)內有較大的運動空間，使得滾動體與保持架的幾何相對位置不再穩(wěn)定，從而使保持架質心軌跡逐漸變得紊亂。

圖7和圖8顯示了描述角接觸球軸承非線性動態(tài)接觸特征。根據計算結果可知，徑向載荷的增大使得接觸元素之間碰撞過程更加強烈，接觸碰撞力出現大幅增長，尤其是承載區(qū)內的峰值變化尤為明顯。同時，滾動體與滾道在承載區(qū)內碰撞頻率明顯增加，而非承載區(qū)內碰撞明顯減少，這是由于隨著徑向載荷的增加，內圈與外圈的相對位置發(fā)生了明顯的改變。非承載區(qū)內運動空間的增大減緩了滾動體與滾道之間的碰撞頻率和接觸力，但承載區(qū)內接觸力的增加會引起接觸元素之間接觸變形量的增大，這會加大角接觸球軸承的接觸碰撞特征。

3.2 徑向間隙尺寸影響分析

輸入轉速為10 000r/min時，徑向間隙尺寸分別為0.02mm、0.05mm、0.08mm和0.11mm。由數值計算結果（圖9、圖10）可以看出，不同徑向間隙尺寸影響下，含間隙角接觸球軸承保持架出現了不同的運動狀態(tài)，徑向間隙尺寸的變化對于改變其保持架運動軌跡較為明顯。當徑向間隙較小時，保持架質心軌跡分布在邊緣區(qū)域，主要表現為連續(xù)接觸特征。隨著徑向間隙尺寸的增加，保持架質心軌跡逐漸混亂且向一側偏移，而這時質心速度偏差比逐漸增大，使得保持架渦動穩(wěn)定性隨之降低。當間隙尺寸達到0.08mm時，滾動體對保持架的引導作用明顯減弱，不能促使保持架產生穩(wěn)定的渦動。當間隙尺寸達到0.11mm時，保持架渦動現象消失，質心軌跡變得無規(guī)則，此時保持架處于極其不穩(wěn)定的運動狀態(tài)。這是由于徑向間隙尺寸過大時滾動體對保持架的拖動力較小，不足以使保持架產生渦動，而質心速度偏差比較大，使保持架運動穩(wěn)定性降低。

由于間隙的存在，在角接觸球軸承運動過程中滾動體與滾道之間會產生接觸碰撞現象，接觸元素會在不同運動狀態(tài)下進行高頻切換，其非線性接觸碰撞特征如圖11和圖12所示。徑向間隙尺寸的變化會對接觸元素的初始接觸碰撞狀態(tài)產生直接的影響，從而改變接觸碰撞力的大小。隨著徑向間隙的增大，滾動體可運動區(qū)域隨之增大，而接觸碰撞力出現的區(qū)間也會發(fā)生改變，逐漸集中在承載區(qū)內。根據角接觸球軸承接觸角變化特征可以進一步發(fā)現，徑向間隙尺寸的增加對其接觸角分布特征影響不大，但接觸角數值有所降低。形成這種現象的原因是由于間隙尺寸的變化導致滾動體離心力和陀螺力矩均產生不同程度的下降，從而與滾道接觸位置也發(fā)生了變化。

4 結語

基于多體動力學理論和非線性接觸碰撞力描述方法，本文提出了一種含間隙的角接觸球軸承動力學建模方法，將考慮耗散特征的非線性接觸力模型引入到該模型中，并采用Newton-Rapson對其進行求解，揭示角接觸球軸承非線性接觸特征，主要結論如下：

1）間隙的存在使得滾動體與滾道、保持架之間發(fā)生高頻接觸碰撞現象，并對角接觸球軸承產生較為明顯的振動與沖擊現象；

2）徑向間隙的增加使得承載區(qū)內的角接觸球軸承非線性接觸特征更為強烈，滾動體對保持架引導作用逐漸減弱，保持架質心軌跡穩(wěn)定性降低，質心速度偏差有所增加；

3）間隙尺寸過大會促使?jié)L動體對保持架引導作用減弱，而角接觸球軸承動態(tài)行為軌跡出現混沌、不規(guī)則運動狀態(tài)。

本文所提出的含間隙角接觸球軸承動態(tài)特征建模方法更加真實地描述了其非線性動態(tài)接觸特征，為角接觸球軸承動力學性能評估奠定了理論基礎。

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