連續(xù)振動(dòng)載荷在線復(fù)現(xiàn)控制技術(shù)研究

摘要： 提出一種主從分布式振動(dòng)試驗(yàn)方法，建立了連續(xù)振動(dòng)載荷在線復(fù)現(xiàn)控制技術(shù)，研制了系統(tǒng)樣機(jī)。其中，提出一種信號(hào)分幀處理與重構(gòu)技術(shù)，解決了長(zhǎng)時(shí)連續(xù)振動(dòng)載荷的在線波形復(fù)現(xiàn)難題；提出一種基于多量級(jí)樣本庫(kù)構(gòu)建與加權(quán)平均的傳遞函數(shù)動(dòng)態(tài)估計(jì)方法，抑制了系統(tǒng)非線性對(duì)控制精度的影響；采用譜誤差反饋修正方法，改善了系統(tǒng)的頻域控制精度。開(kāi)展了“1主2從”聯(lián)臺(tái)試驗(yàn)，結(jié)果表明：時(shí)域和頻域控制精度良好，整體延遲時(shí)間在亞秒量級(jí)，全程總均方根值誤差在1%以?xún)?nèi)，為主從分布式振動(dòng)試驗(yàn)提供了關(guān)鍵技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞： 主從分布式振動(dòng)試驗(yàn)； 振動(dòng)控制； 在線波形復(fù)現(xiàn)； 傳遞函數(shù)； 分幀與重構(gòu)； 多量級(jí)隨機(jī)信號(hào)驅(qū)動(dòng)

中圖分類(lèi)號(hào)： O324；TB535 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）10-1679-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.005

1 概 述

振動(dòng)試驗(yàn)是研究、驗(yàn)證、考核產(chǎn)品環(huán)境適應(yīng)性和可靠性的重要手段，在工程中應(yīng)用廣泛并受到高度重視［1?3］。在工程實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)遇到復(fù)雜產(chǎn)品中含多種相互影響的危險(xiǎn)品，從而不允許或不便于將所有組件集成為整機(jī)進(jìn)行環(huán)境激勵(lì)并同時(shí)進(jìn)行性能考核的情況，最典型的就是常規(guī)武器戰(zhàn)斗部的引信、炸藥以及其他危險(xiǎn)品。對(duì)此，傳統(tǒng)的做法是：采用代用品制成模擬組件進(jìn)行集成試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上對(duì)真實(shí)組件進(jìn)行單獨(dú)試驗(yàn)。由此帶來(lái)三個(gè)方面的問(wèn)題：一是試驗(yàn)串行開(kāi)展，效率低，周期長(zhǎng)；二是真實(shí)組件的載荷條件往往通過(guò)頻譜包絡(luò)而成，一定程度上造成試驗(yàn)量級(jí)提高和譜形改變，有損真實(shí)性；三是當(dāng)各組件間有電氣聯(lián)系和耦合時(shí)，串行試驗(yàn)無(wú)法在振動(dòng)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)全系統(tǒng)性能聯(lián)試和考核。

為了解決上述問(wèn)題，本文提出一種主從分布式振動(dòng)試驗(yàn)方法，如圖1所示。該方法在整機(jī)中安裝模擬組件以代替危險(xiǎn)組件，施加既定振動(dòng)載荷條件開(kāi)展整機(jī)試驗(yàn)；測(cè)量各模擬組件上測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)，通過(guò)信號(hào)采集和傳輸，輸入到振動(dòng)載荷復(fù)現(xiàn)控制系統(tǒng)，作為真實(shí)組件的載荷條件，進(jìn)行振動(dòng)載荷在線復(fù)現(xiàn)控制，從而達(dá)到一次性考核真實(shí)組件的目的；同時(shí)，整機(jī)系統(tǒng)、真實(shí)組件的電氣信號(hào)直接或間接交互，完成功能性能聯(lián)試。上述整機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)定義為主振系統(tǒng)，真實(shí)組件試驗(yàn)系統(tǒng)定義為從振系統(tǒng)（或子振系統(tǒng)），一個(gè)主振系統(tǒng)與若干子振系統(tǒng)構(gòu)成主從分布式試驗(yàn)系統(tǒng)。

由此可見(jiàn)，該方法通過(guò)信號(hào)采集與傳輸，高保真地給出組件的振動(dòng)環(huán)境條件并在線地實(shí)施加載，進(jìn)行功能性能聯(lián)試，在振動(dòng)環(huán)境激勵(lì)下完成功能性能考核。相比傳統(tǒng)振動(dòng)試驗(yàn)，該方法對(duì)組件施加的載荷條件更加真實(shí)，功能性能考核也更加全面，試驗(yàn)效率更高，展示性更強(qiáng)。

在上述試驗(yàn)方法中，振動(dòng)載荷的在線復(fù)現(xiàn)（即時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)）是關(guān)鍵。當(dāng)前關(guān)于時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)的研究較多，主要集中在以下幾類(lèi)。第一類(lèi)是短時(shí)的時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)，如嚴(yán)俠等［4］、許國(guó)山等［5］、Shen等［6］、Guan等［7］、Sheng等［8］、Guo等［9?10］對(duì)地震加速度信號(hào)的波形復(fù)現(xiàn)，波形時(shí)長(zhǎng)在1～10 s量級(jí)；Allen［11］以沖擊響應(yīng)譜（Shock Response Spectrum，SRS）為目標(biāo)的短時(shí)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)，波形時(shí)長(zhǎng)在0.1～1 s量級(jí)；高大威等［12］對(duì)路譜的時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)，波形時(shí)長(zhǎng)在100 s量級(jí)；廖洋等［13］對(duì)某些產(chǎn)品可靠性試驗(yàn)的振動(dòng)載荷時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)，波形時(shí)長(zhǎng)在10 s量級(jí)；Roos等［14］對(duì)收割機(jī)振動(dòng)載荷的時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)，波形時(shí)長(zhǎng)在10 s量級(jí)。上述波形復(fù)現(xiàn)的特點(diǎn)是時(shí)間較短，最長(zhǎng)的也只有100 s量級(jí)，振動(dòng)載荷時(shí)域信號(hào)可以一體發(fā)送、一體控制，通過(guò)離線迭代修正等方法達(dá)到需要精度。第二類(lèi)是長(zhǎng)時(shí)周期性時(shí)域波形，如Hachisuka等［15］對(duì)非正弦周期信號(hào)的復(fù)現(xiàn)，這一類(lèi)波形雖然時(shí)間較長(zhǎng)，但因?yàn)槭侵芷谛缘?，?duì)未來(lái)的信號(hào)可預(yù)知，控制難度相對(duì)較小。第三類(lèi)是長(zhǎng)時(shí)非周期性時(shí)域波形，因?yàn)闀r(shí)間太長(zhǎng)，以至于不能以整個(gè)目標(biāo)信號(hào)為試驗(yàn)周期進(jìn)行迭代、加載，必須采用分段或分幀并進(jìn)行搭接的技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。其中，根據(jù)具體的情況有不同的做法，如陳家焱等［16］是對(duì)信號(hào)分段，分別迭代形成驅(qū)動(dòng)信號(hào)，然后再對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行搭接，形成整體驅(qū)動(dòng)信號(hào)，一體發(fā)送實(shí)現(xiàn)波形復(fù)現(xiàn)；鄧婷等［17］針對(duì)功率譜密度（Power Spectra Density，PSD）譜形不變、量級(jí)變化的長(zhǎng)時(shí)非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)載荷，采用分幀和幀搭接方法，對(duì)載荷邊控制邊處理（控制譜形、調(diào)整量級(jí)），最終完成整體波形復(fù)現(xiàn)。

綜上所述，對(duì)于傳統(tǒng)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)的目標(biāo)載荷，無(wú)論是短時(shí)的還是長(zhǎng)時(shí)的，其特點(diǎn)都是事先已知的，均可通過(guò)離線的反復(fù)迭代修正達(dá)到一定精度后再實(shí)施復(fù)現(xiàn)。而本文所述的振動(dòng)載荷復(fù)現(xiàn)，針對(duì)的是在線測(cè)得的、事先未知的長(zhǎng)時(shí)連續(xù)振動(dòng)載荷，無(wú)法通過(guò)事前離線迭代修正獲得高的復(fù)現(xiàn)精度。

為此，本文在已有研究［18?19］的基礎(chǔ)上，提出信號(hào)分幀處理與重構(gòu)方法、傳遞函數(shù)動(dòng)態(tài)估計(jì)方法，采用譜誤差反饋修正技術(shù)，建立了集在線測(cè)量、在線通信、在線控制于一體的振動(dòng)載荷在線復(fù)現(xiàn)控制技術(shù)，并研制了樣機(jī)系統(tǒng)，為主從分布式振動(dòng)試驗(yàn)提供了關(guān)鍵技術(shù)支撐。該技術(shù)無(wú)需預(yù)試驗(yàn)、無(wú)需逐級(jí)加載即可直接啟動(dòng)滿(mǎn)量級(jí)載荷復(fù)現(xiàn)，具有在線性、快速性、連續(xù)性的特點(diǎn)。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

振動(dòng)載荷在線復(fù)現(xiàn)控制系統(tǒng)由3個(gè)部分組成，如圖2所示。具體如下：

（1）測(cè)試機(jī)：用于采集主振系統(tǒng)中組件相關(guān)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號(hào)，作為待復(fù)現(xiàn)目標(biāo)載荷，通過(guò)光纖實(shí)時(shí)傳輸給復(fù)現(xiàn)控制機(jī)。

（2）控制機(jī)：用于接收測(cè)試機(jī)傳來(lái)的待復(fù)現(xiàn)目標(biāo)載荷，同時(shí)采集子振系統(tǒng)控制點(diǎn)信號(hào)，通過(guò)分幀與幀搭接、FFT濾波處理、目標(biāo)譜計(jì)算、驅(qū)動(dòng)幀信號(hào)計(jì)算與加窗、驅(qū)動(dòng)幀信號(hào)拼接與輸出等處理，在線循環(huán)完成目標(biāo)載荷的復(fù)現(xiàn)控制。

（3）上位機(jī)：用于安裝振動(dòng)載荷在線復(fù)現(xiàn)控制軟件，通過(guò)以太網(wǎng)通信對(duì)控制機(jī)進(jìn)行控制。

由此可見(jiàn)，振動(dòng)載荷在線復(fù)現(xiàn)控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)類(lèi)似，獨(dú)立于振動(dòng)臺(tái)及功放、試驗(yàn)件、測(cè)試傳感器及二次儀表之外，可作為相對(duì)獨(dú)立、通用的設(shè)備，將主振系統(tǒng)上特定位置的實(shí)測(cè)載荷在線地復(fù)現(xiàn)到子振系統(tǒng)中。需要強(qiáng)調(diào)的是，本文研究的是子振系統(tǒng)的控制問(wèn)題，并且按照前文設(shè)計(jì)，每一子振系統(tǒng)由一套載荷復(fù)現(xiàn)控制系統(tǒng)控制，因此后文相關(guān)討論均是針對(duì)某一子振系統(tǒng)的載荷復(fù)現(xiàn)控制。

3 載荷復(fù)現(xiàn)算法與流程

基于上述載荷復(fù)現(xiàn)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和控制需求，需要在算法設(shè)計(jì)中解決以下兩個(gè)方面的問(wèn)題［18］。一是長(zhǎng)時(shí)連續(xù)振動(dòng)信號(hào)因數(shù)據(jù)量過(guò)大，無(wú)法像地震載荷等短時(shí)波形復(fù)現(xiàn)那樣被一次性地處理［4?10］，也無(wú)法像路譜載荷等離線長(zhǎng)時(shí)波形復(fù)現(xiàn)那樣進(jìn)行離線迭代處理，生成驅(qū)動(dòng)信號(hào)拼接發(fā)送［16］。對(duì)此，本文提出一種信號(hào)分幀處理與重構(gòu)技術(shù)，將在線測(cè)得的長(zhǎng)時(shí)連續(xù)振動(dòng)信號(hào)截?cái)酁橐欢ㄩL(zhǎng)度的短信號(hào)（幀），通過(guò)幀搭接等處理和轉(zhuǎn)換，重構(gòu)為長(zhǎng)時(shí)連續(xù)驅(qū)動(dòng)信號(hào)。二是控制精度問(wèn)題，提出一種基于多量級(jí)樣本庫(kù)加權(quán)的傳遞函數(shù)動(dòng)態(tài)估計(jì)方法，抑制了系統(tǒng)非線性的影響；采用譜誤差反饋修正方法，改善了載荷的頻域控制精度。

3.1 信號(hào)分幀處理與重構(gòu)

如圖3所示，將測(cè)試機(jī)采集的連續(xù)振動(dòng)加速度信號(hào)實(shí)時(shí)傳輸至控制機(jī)，以當(dāng)前幀（第k幀）為研究對(duì)象，連同其前1幀（第k-1幀）和后0.5幀（第k+0.5幀），組成2.5幀信號(hào)進(jìn)行FFT濾波（即頻域加矩形窗處理），剔除帶外信號(hào)，形成目標(biāo)載荷。然后，采用與目標(biāo)幀載荷量級(jí)對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)將這2.5幀載荷信號(hào)轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)信號(hào)，取其中第k幀作為驅(qū)動(dòng)幀信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)并發(fā)送。如此循環(huán)，便形成了連續(xù)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。由圖3易見(jiàn)，由于濾波的邊緣效應(yīng)，其起始部分和結(jié)尾部分均會(huì)有一定程度的失真，只有中間部分保真度較高，這就是采用2.5幀信號(hào)搭接處理并取中間幀作為驅(qū)動(dòng)信號(hào)的原因。對(duì)第k幀信號(hào)，需要采集完第k+0.5幀信號(hào)后才能完成搭接、濾波等處理，然后再轉(zhuǎn)換為驅(qū)動(dòng)信號(hào)并發(fā)送。因此，在不考慮其他延時(shí)因素的情況下，僅分幀處理與重構(gòu)算法帶來(lái)的延遲就是1.5幀。設(shè)幀長(zhǎng)度為L(zhǎng)（采樣點(diǎn)數(shù)），采樣頻率為fs，則算法延時(shí)為1.5L/fs。

3.2 基于多量級(jí)樣本庫(kù)加權(quán)的傳遞函數(shù)動(dòng)態(tài)估計(jì)

實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)或多或少存在一定的非線性，其傳遞函數(shù)將隨載荷量級(jí)的變化而變化。因此，為準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，本文提出一種基于多量級(jí)樣本庫(kù)構(gòu)建與加權(quán)平均的傳遞函數(shù)動(dòng)態(tài)估計(jì)方法。該方法具體分為兩個(gè)部分，第一是建立對(duì)應(yīng)不同載荷量級(jí)的傳遞函數(shù)樣本庫(kù)，第二是根據(jù)目標(biāo)幀載荷具體量級(jí)，由樣本庫(kù)中各量級(jí)傳遞函數(shù)加權(quán)平均，得到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)。

3.2.1 多量級(jí)傳遞函數(shù)樣本庫(kù)構(gòu)建

試驗(yàn)前，通過(guò)主振系統(tǒng)預(yù)試驗(yàn)或預(yù)判可以獲得最大響應(yīng)信號(hào)均方根值。以此為基準(zhǔn)，按照-6，-5，-4，-3，-2，-1，0 dB量級(jí)分別進(jìn)行傳遞函數(shù)估計(jì)。具體地，采用7組不同量級(jí)隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)激勵(lì)子振系統(tǒng)，同步采集控制點(diǎn)加速度響應(yīng)信號(hào)，則可獲得7組相對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)xi（t）（i=0，1，…，6）、響應(yīng)信號(hào)以及響應(yīng)信號(hào)均方根（Root Mean Square，RMS）值：

（1）

式中 Ng為采樣點(diǎn)數(shù)，此處具體指第i組響應(yīng)數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)。這里，隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)也用頻譜表征（單位為V2/Hz），其譜線形狀（而非量值）與待復(fù)現(xiàn)載荷參考譜（單位為g2/Hz）一致。

根據(jù)7組驅(qū)動(dòng)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)，得到7個(gè)傳遞函數(shù)樣本，形成樣本庫(kù)：

（2）

式中 表示載荷量級(jí)系數(shù)，約定：時(shí)載荷量級(jí)為0 dB，時(shí)載荷量級(jí)為-1 dB，…，時(shí)載荷量級(jí)為-6 dB；為第i個(gè)載荷量級(jí)下的系統(tǒng)輸入；為第i個(gè)載荷量級(jí)下的系統(tǒng)輸出。

3.2.2 傳遞函數(shù)動(dòng)態(tài)估計(jì)

前文所述傳遞函數(shù)樣本庫(kù)中只有7個(gè)載荷量級(jí)對(duì)應(yīng)的樣本，無(wú)法對(duì)應(yīng)到任意載荷量級(jí)。對(duì)此，采用樣本庫(kù)加權(quán)平均的思想來(lái)估計(jì)任意載荷量級(jí)對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)，其權(quán)值由載荷量級(jí)接近程度確定，接近的權(quán)值取大一些，遠(yuǎn)離的權(quán)值取小一些，即采用“載荷量級(jí)越接近，傳遞函數(shù)樣本貢獻(xiàn)越大”的原則來(lái)估計(jì)當(dāng)前目標(biāo)幀的動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)，從而減少系統(tǒng)非線性的影響。由此，構(gòu)建動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)計(jì)算公式如下：

（3）

有必要指出，對(duì)于動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)計(jì)算而言，式（3）只是滿(mǎn)足“載荷量級(jí)越接近，傳遞函數(shù)樣本貢獻(xiàn)越大”原則的表達(dá)式之一，并非是唯一表達(dá)式。式（3）中各權(quán)系數(shù)ri（i=0，1，…，6）由當(dāng)前幀目標(biāo)均方根與樣本庫(kù)構(gòu)建時(shí)0 dB響應(yīng)均方根值的關(guān)系確定。這里目標(biāo)均方根的表達(dá)式同式（1），只是采樣點(diǎn)數(shù)Ng變?yōu)镹f，即第k幀響應(yīng)數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)。

則構(gòu)建各權(quán)系數(shù)計(jì)算公式為：

（1）當(dāng)-0.5 dB<20lg（Rref（k）/）≤0.5 dB時(shí)，?。狠d荷量級(jí)系數(shù)（載荷量級(jí)0 dB）；主權(quán)系數(shù)；次權(quán)系數(shù)；次次權(quán)系數(shù)；再次權(quán)系數(shù)。

（2）當(dāng)時(shí)，?。狠d荷量級(jí)系數(shù)（載荷量級(jí)-1 dB）；主權(quán)系數(shù)；次權(quán)系數(shù)；次次權(quán)系數(shù)；再次權(quán)系數(shù)。

（3）當(dāng)時(shí)，?。狠d荷量級(jí)系數(shù)（載荷量級(jí)-2 dB）；主權(quán)系數(shù)；次權(quán)系數(shù)；次次權(quán)系數(shù)；再次權(quán)系數(shù)。

（4）當(dāng)時(shí)，?。狠d荷量級(jí)系數(shù)（載荷量級(jí)-3 dB）；主權(quán)系數(shù)；次權(quán)系數(shù)；次次權(quán)系數(shù)；再次權(quán)系數(shù)。

（5）當(dāng)時(shí)，?。狠d荷量級(jí)系數(shù)（載荷量級(jí)-4 dB）；主權(quán)系數(shù)；次權(quán)系數(shù)；次次權(quán)系數(shù)；再次權(quán)系數(shù)。

（6）當(dāng)時(shí)，?。狠d荷量級(jí)系數(shù)（載荷量級(jí)-5 dB）；主權(quán)系數(shù)；次權(quán)系數(shù)=（4/13）；次次權(quán)系數(shù)；再次權(quán)系數(shù)。

（7）當(dāng)時(shí)，?。狠d荷量級(jí)系數(shù)（載荷量級(jí)-6 dB）；主權(quán)系數(shù)；次權(quán)系數(shù)；次次權(quán)系數(shù)；再次權(quán)系數(shù)。

需要注意的是，上述權(quán)系數(shù)構(gòu)建也是對(duì)“載荷量級(jí)越接近，傳遞函數(shù)樣本貢獻(xiàn)越大”原則的進(jìn)一步貫徹，其表達(dá)式也并非是唯一的。本文在構(gòu)建過(guò)程中主權(quán)系數(shù)取得較高，為0.6～0.8，其余基本按載荷每差一量級(jí)、權(quán)系數(shù)遞減50%考慮，最終保證每一載荷量級(jí)的權(quán)系數(shù)（乘以使用次數(shù)）之和為1即可。

3.3 驅(qū)動(dòng)幀計(jì)算與頻域加窗修正

根據(jù)動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)和目標(biāo)載荷，可以計(jì)算得到振動(dòng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)Dk（t）。為提高控制譜精度，采用在頻域加誤差窗函數(shù)［20］的方法進(jìn)行修正。誤差窗函數(shù)的計(jì)算公式為：

（4）

式中 為目標(biāo)譜；為控制譜（系統(tǒng)輸出）；為修正因子，。則修正后的驅(qū)動(dòng)信號(hào)為：

（5）

3.4 算法流程

根據(jù)上述算法要點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如圖4所示的連續(xù)振動(dòng)載荷在線復(fù)現(xiàn)控制算法流程，其主要步驟如下：

（1）試驗(yàn)準(zhǔn)備：包括系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置、傳遞函數(shù)樣本庫(kù)構(gòu)建等。

（2）信號(hào)采集：測(cè)試機(jī)連續(xù)采集主振系統(tǒng)相關(guān)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度信號(hào)，并實(shí)時(shí)傳輸至控制機(jī)。

（3）信號(hào)處理：由控制機(jī)對(duì)信號(hào)分幀并進(jìn)行幀搭接，對(duì)當(dāng)前幀及其前1幀和后0.5幀信號(hào)進(jìn)行FFT濾波處理，剔除帶外信號(hào)，則經(jīng)濾波后的2.5幀信號(hào)為目標(biāo)載荷。

（4）驅(qū)動(dòng)幀信號(hào)計(jì)算與加窗：利用動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)將目標(biāo)載荷轉(zhuǎn)化為目標(biāo)譜，再通過(guò)加誤差窗函數(shù)處理，得到2.5幀驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

（5）驅(qū)動(dòng)幀信號(hào)拼接與輸出：將計(jì)算得到的2.5幀驅(qū)動(dòng)信號(hào)剔除前1幀和后0.5幀，取當(dāng)前幀精確、定時(shí)地嚴(yán)格連續(xù)輸出至子振系統(tǒng)。

4 聯(lián)臺(tái)試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)方法

采用如圖5所示的“1主2從”聯(lián)臺(tái)試驗(yàn)方法，通過(guò)傳統(tǒng)振動(dòng)控制器對(duì)振動(dòng)臺(tái)0上的某整機(jī)產(chǎn)品（由外殼和組件1、組件2構(gòu)成）施加10～2000 Hz的振動(dòng)載荷；通過(guò)復(fù)現(xiàn)控制系統(tǒng)1將振動(dòng)臺(tái)0上的目標(biāo)載荷1復(fù)現(xiàn)到振動(dòng)臺(tái)1的組件1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同時(shí)將振動(dòng)臺(tái)0上的目標(biāo)載荷2復(fù)現(xiàn)到組件2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。其中測(cè)試機(jī)與控制機(jī)之間的光纖長(zhǎng)度約為70 m。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

圖6為振動(dòng)臺(tái)1的復(fù)現(xiàn)結(jié)果。其中，圖6（a）為實(shí)測(cè)的子振系統(tǒng)1的傳遞函數(shù)樣本，可見(jiàn)不同載荷量級(jí)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)有所不同，這說(shuō)明考慮系統(tǒng)非線性是必要的；但其隨載荷量級(jí)變化的規(guī)律性不夠明顯，這是由系統(tǒng)非線性及測(cè)試、計(jì)算等誤差綜合所致，與實(shí)際工程中現(xiàn)象一致。圖6（b）為目標(biāo)載荷與復(fù)現(xiàn)載荷的時(shí)域加速度波形對(duì)比及其局部放大情況；圖6（c）為對(duì)應(yīng)于圖6（b）局部放大圖所在時(shí)間段的PSD譜對(duì)比情況。易見(jiàn)，時(shí)域加速度波形曲線吻合較好，頻域PSD譜幅值誤差也較小，振動(dòng)載荷復(fù)現(xiàn)精度較高。此外，還統(tǒng)計(jì)了均方根值復(fù)現(xiàn)誤差，這里均方根計(jì)算方法有兩種，一種是時(shí)域法（由時(shí)間歷程曲線直接統(tǒng)計(jì)計(jì)算），如式（1）所示，另一種是頻域法（由PSD譜計(jì)算）。圖6（d）給出了由兩種方法計(jì)算的均方根加速度時(shí)間歷程對(duì)比情況。易見(jiàn)，無(wú)論是時(shí)域法還是頻域法，得到的復(fù)現(xiàn)載荷與目標(biāo)載荷均方根加速度全程都吻合較好，特別是載荷相對(duì)穩(wěn)定時(shí)段（t=90～200 s），前者偏差在2%以?xún)?nèi)，后者偏差在4%以?xún)?nèi)。值得關(guān)注的是，時(shí)域法和頻域法得到的均方根加速度時(shí)間歷程具有一定區(qū)別，前者變化陡峭，后者變化平緩。這是因?yàn)榍罢咧苯佑杉铀俣葧r(shí)間歷程曲線按幀統(tǒng)計(jì)得到，而后者由PSD譜計(jì)算得到，不僅當(dāng)前幀數(shù)據(jù)有貢獻(xiàn)，并且當(dāng)前幀之前的數(shù)據(jù)也有一定權(quán)重的貢獻(xiàn)，均方根加速度曲線具有類(lèi)似“移動(dòng)平均”的特點(diǎn)，因此變化更加平緩。

另經(jīng)統(tǒng)計(jì)，復(fù)現(xiàn)載荷的全程總均方根誤差E為0.050%，其計(jì)算公式如下式所示：

（6）

式中 NT為全程采樣點(diǎn)數(shù)；resj為復(fù)現(xiàn)載荷的第j個(gè)數(shù)據(jù)；refj為目標(biāo)載荷的第j個(gè)數(shù)據(jù)。全程總均方根值誤差之所以比圖6（d）所示均方根值誤差要小一些，是因?yàn)樵谡麄€(gè)時(shí)間歷程內(nèi)進(jìn)行了平均。

振動(dòng)臺(tái)2的復(fù)現(xiàn)結(jié)果如圖7所示?？偟恼f(shuō)來(lái)，由于組件2較組件1結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，因此其振動(dòng)響應(yīng)也更加復(fù)雜，這就導(dǎo)致圖7所示結(jié)果較圖6有較大變化。具體地，圖7（a）所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)在頻域上呈現(xiàn)出更多的波動(dòng)，不同載荷量級(jí)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)差異也更大；圖7（b）所示加速度時(shí)間歷程也呈現(xiàn)出更多的高階諧波響應(yīng)，復(fù)現(xiàn)效果稍遜于前者；圖7（c）所示PSD譜復(fù)現(xiàn)效果也稍遜于前者；圖7（d）中，采用兩種方法計(jì)算的t=90～200 s時(shí)段的均方根復(fù)現(xiàn)誤差分別在6%和10%以?xún)?nèi)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，振動(dòng)臺(tái)2復(fù)現(xiàn)載荷的總均方根誤差為0.22%，仍然較小，但大于振動(dòng)臺(tái)1的復(fù)現(xiàn)誤差。由此可見(jiàn)，受結(jié)構(gòu)特性的影響，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)局部載荷的復(fù)現(xiàn)難度要大一些，精度要低一些。

表1給出了兩組復(fù)現(xiàn)載荷的延遲時(shí)間。根據(jù)第3節(jié)所述的載荷復(fù)現(xiàn)控制算法，算法固有延遲時(shí)間為1.5幀，試驗(yàn)中單幀設(shè)置為6000采樣點(diǎn)，采樣頻率為10 kHz，則1幀時(shí)長(zhǎng)為6000×10-4 s=0.6 s，固有延遲時(shí)間為1.5×0.6 s=0.9 s；實(shí)測(cè)其他（如系統(tǒng)響應(yīng)、信號(hào)傳輸?shù)龋┭舆t在400個(gè)采樣點(diǎn)左右，則響應(yīng)延遲時(shí)間約為400×10-4 s=0.04 s（該時(shí)間可能隨系統(tǒng)的變化而有少許變化，前期空臺(tái)測(cè)試大多在0.02 s左右）。綜上，聯(lián)臺(tái)實(shí)測(cè)振動(dòng)載荷復(fù)現(xiàn)的總延遲時(shí)間約為0.94 s。

以上兩組振動(dòng)載荷復(fù)現(xiàn)結(jié)果表明，與目標(biāo)載荷相比，復(fù)現(xiàn)載荷的加速度時(shí)間歷程、PSD譜、均方根加速度時(shí)間歷程以及全程總均方根值都具有較高的精度，延遲時(shí)間在亞秒量級(jí)。

此外，安裝在一起的兩個(gè)組件，理論上具有一定的相關(guān)性，但本文復(fù)現(xiàn)載荷所用兩套控制系統(tǒng)并未建立相關(guān)性。這是因?yàn)樵谠囼?yàn)設(shè)計(jì)中，組件的夾具要通過(guò)等效設(shè)計(jì)，使組件在整機(jī)中和夾具上的振動(dòng)載荷及其邊界條件都有一定等效性，這就保證了一定的相關(guān)性。再者，本案例未涉及電氣性能的耦合，事實(shí)上，若組件1、組件2及整機(jī)之間有電氣方面的聯(lián)系，但在整機(jī)中又不便一起安裝、一起聯(lián)試（如點(diǎn)火系統(tǒng)與雷管、炸藥等），則分布式振動(dòng)試驗(yàn)就可以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)條件下的電氣功能耦合考核，更顯該試驗(yàn)方法的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)某些復(fù)雜產(chǎn)品含有多種相互影響的危險(xiǎn)品，不能按真實(shí)狀態(tài)開(kāi)展集成振動(dòng)試驗(yàn)的一類(lèi)情況，提出了一種主從分布式振動(dòng)試驗(yàn)方法，建立了其中最關(guān)鍵的連續(xù)振動(dòng)載荷在線復(fù)現(xiàn)控制技術(shù)，并完成了控制系統(tǒng)樣機(jī)集成，取得了較好的復(fù)現(xiàn)控制效果。這些工作不僅為主從分布式振動(dòng)試驗(yàn)提供了關(guān)鍵技術(shù)支撐，也為其他領(lǐng)域的振動(dòng)載荷波形復(fù)現(xiàn)控制提供了參考。

進(jìn)一步地，為更好地實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用，本文工作還可在以下兩個(gè)方面進(jìn)一步深入。一是縮短延遲時(shí)間。前述0.94 s左右的延遲時(shí)間，可以實(shí)現(xiàn)一般情況下的振動(dòng)載荷在線復(fù)現(xiàn)加載、功能性能在線聯(lián)試；但對(duì)于產(chǎn)品功能性能時(shí)變性強(qiáng)、對(duì)同步性要求高的情況，延遲時(shí)間必須進(jìn)一步縮短。根據(jù)本文算法，如果將單幀數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)減少，可有效縮短延遲時(shí)間，但這又會(huì)犧牲一定的控制精度。因此，未來(lái)需要根據(jù)試驗(yàn)需求（特別是功能性能耦合考核的同步性需求）做整體性的優(yōu)化。二是進(jìn)一步提高傳遞函數(shù)的“動(dòng)態(tài)性”。本文算法中的“動(dòng)態(tài)”傳遞函數(shù)，是指根據(jù)當(dāng)前幀的載荷量級(jí)從傳遞函數(shù)樣本庫(kù)中讀取數(shù)據(jù)并自動(dòng)進(jìn)行加權(quán)平均；但樣本庫(kù)本身是不變的，這對(duì)動(dòng)力學(xué)特性比較穩(wěn)定的產(chǎn)品是適用的，但對(duì)產(chǎn)品動(dòng)力學(xué)特性容易變化且需進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間試驗(yàn)的情況，就需要在試驗(yàn)進(jìn)程中實(shí)時(shí)辨識(shí)、更新傳遞函數(shù)庫(kù)，進(jìn)一步提高傳遞函數(shù)的“動(dòng)態(tài)性”。

參考文獻(xiàn)：

［1］李寧，陳俊，高樹(shù)靈，等. 基于共享內(nèi)存的過(guò)約束多自由度振動(dòng)臺(tái)解耦控制方法［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2021，34（2）： 329?337.

Li Ning，Chen Jun，Gao Shuling，et al. Reflective memory based over?constraint MDOF decouple control algorithm for the shaking table control［J］. Journal of Vibration Engineering，2021，34（2）： 329?337.

［2］鄭榮慧，徐俊，陳國(guó)平，等. 三軸六自由度隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)轉(zhuǎn)換矩陣原理及控制方法［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2022，35（3）： 544?549.

Zheng Ronghui，Xu Jun，Chen Guoping，et al. Transformation matrix principle and control method for six degree?of?freedom random vibration test［J］. Journal of Vibration Engineering，2022，35（3）： 544?549.

［3］王志偉，劉博，王立軍. 運(yùn)輸包裝隨機(jī)振動(dòng)疲勞曲線及加速振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2022，35（2）： 297?306.

Wang Zhiwei，Liu Bo，Wang Lijun. Random vibration fatigue curve and accelerated vibration test technology of transport package［J］. Journal of Vibration Engineering，2022，35（2）： 297?306.

［4］嚴(yán)俠，鄧婷，王玨. 液壓振動(dòng)臺(tái)時(shí)域跟蹤振動(dòng)控制技術(shù)研究［J］. 振動(dòng)與沖擊，2017，36（15）： 71?76.

Yan Xia，Deng Ting，Wang Jue. Time domain tracking vibration control technique for hydraulic shaking tables［J］. Journal of Vibration and Shock，2017，36（15）： 71?76.

［5］許國(guó)山，徐景鋒，吳斌，等. 位移?加速度振動(dòng)臺(tái)迭代學(xué)習(xí)控制方法試驗(yàn)研究［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2017，30（1）： 100?109.

Xu Guoshan，Xu Jingfeng，Wu Bin，et al. Experimental validation on displacement?acceleration iterative learning control for shaking table［J］. Journal of Vibration Engineering，2017，30（1）： 100?109.

［6］Shen Gang，Zhu Zhencai，Li Xiang，et al. Acceleration waveform replication on six?degree?of?freedom redundant electro?hydraulic shaking tables using an inverse model controller with a modelling error［J］. Transactions of the Institute of Measurement and Control，2018，40（3）： 968?986.

［7］Guan Guangfeng，Xu Xianzhuang，Xiong Wei ，et al. Adaptive acceleration waveform control of two-degree-of?freedom dual electrohydraulic shaking tables［J］. Journal of Vibration and Control，2020，26（23?24）： 2274?2285.

［8］Sheng Wang，Qi Lei. High precision waveform reproduction of shaking table based on linear active disturbance rejection control［C］//2020 39th Chinese Control Conference （CCC）. Shenyang： IEEE，2020.

［9］Guo Yingqing，Zhang Hanqi，Wang Yina，et al. Research on seismic acceleration waveform reproduction based on time?frequency hybrid integration algorithm［J］. IEEE Access，2022，10： 94887?94897.

［10］Guo Yingqing，Li Zongyin，Yang Xiaolu，et al. Research on shaking table test of earthquake simulation based on hybrid integration algorithm［J］. IEEE Access，2020，8（1）： 208961?208968.

［11］Allen S. Waveform synthesis for shock response spectrum replication，applied to ground vehicle component testing： AD1077030 ［R］. 2019.

［12］高大威，李智垠，尚祎晨. 基于時(shí)域波形再現(xiàn)技術(shù)的車(chē)架焊縫疲勞壽命研究［J］. 上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，42（1）： 57?62.

Gao Dawei，Li Zhiyin，Shang Yichen. Prediction on the fatigue life of a frame seam weld based on time waveform replication technology［J］. Journal of University of Shanghai for Science and Technology，2020，42（1）： 57?62.

［13］廖洋，范大莽，張博鑫，等. 電液振動(dòng)臺(tái)加速度隨機(jī)振動(dòng)控制［J］. 液壓與氣動(dòng)，2021，45（12）： 45?50.

Liao Yang，F(xiàn)an Damang，Zhang Boxin，et al. Acceleration random vibration control of electro?hydraulic shaking table［J］. Chinese Hydraulics & Pneumatics，2021，45（12）： 45?50.

［14］Roos J，Blad T W A，Spronck J W. Benchmarking of a vibration energy harvester with real?world acceleration measurements［C］//2021 IEEE 30th International Symposium on Industrial Electronics （ISIE）. Kyoto，Japan： IEEE，2021.

［15］Hachisuka S，Yokozawa H，Wang F Y，et al. Dynamic resonant frequency control system of ultrasonic transducer for non?sinusoidal waveform excitation［J］. Sensors and Actuators A： Physical，2021，332（1）： 113124.

［16］陳家焱，王海東，周建川，等. 多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)控制技術(shù)進(jìn)展［J］. 振動(dòng)與沖擊，2011，30（3）： 69?73.

Chen Jiayan，Wang Haidong，Zhou Jianchuan，et al. Progress in multi?exciter vibration testing control technology［J］. Journal of Vibration and Shock，2011，30（3）： 69?73.

［17］鄧婷，嚴(yán)俠，王宇飛. 一種非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］. 裝備環(huán)境工程，2022，19（3）： 94?100.

Deng Ting，Yan Xia，Wang Yufei. A control system design of non?stationary random vibration experiment［J］. Equipment Environmental Engineering，2022，19（3）： 94?100.

［18］嚴(yán)俠，鄧婷，毛勇建，等. 一種振動(dòng)載荷快速?gòu)?fù)現(xiàn)控制方法： CN202210500408.X［P］. 2022?08?19.

Yan Xia，Deng Ting，Mao Yongjian，et al. A fast replication control method for vibration loads： CN202210500408.X［P］. 2022?08?19.

［19］嚴(yán)俠，牛寶良，黎啟勝. 多維波形再現(xiàn)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)［J］. 振動(dòng)與沖擊，2007，26（9）： 162?164.

Yan Xia，Niu Baoliang，Li Qisheng. Design and development of multi?dimension waveform replication control system［J］. Journal of Vibration and Shock，2007，26（9）： 162?164.

［20］豆碩，劉志明，毛立勇. 基于譜修正法的多維隨機(jī)載荷時(shí)域模擬［J］. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，49（8）： 140?148.

Dou Shuo，Liu Zhiming，Mao Liyong. Multi-dimensional random load time domain simulation based on spectrum correction method［J］. Journal of South China University of Technology （Natural Science Edition），2021，49（8）： 140?148.

Online replication control technique for continuous vibration loads

YAN Xia，WANG Jun?ping，MAO Yong?jian，DENG Ting

（Institute of Systems Engineering，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621999，China）

Abstract： A novel vibration method，the master-slave distributed vibration test method，was proposed. Aiming at its control requirements，an online waveform replication technique for vibration loads was developed and an integrative prototype system with measuring and controlling functions was constructed. Therein，a signal processing method of frame segmentation and reconstruction was proposed for solve the problem that time waveform replication for long-duration continuous vibration loads. A method for dynamic transfer function estimation based on sample database construction and weighted average was proposed to reduce the influence of nonlinear property on control precision. A spectrum correction method was introduced to improve the frequency domain control accuracy. A test with 1 master vibrator and 2 slave vibrators was performed using the developed online vibration load replication control technique，and the results show that the technique has a high replication precision in both time domain and frequency domain，has a subsecond overall delay time，and has a subpercent overall root-mean-square error. The technique can provide a key technique for supporting online distributed vibration tests.

Key words： master?slave distributed vibration test；vibration control；online waveform replication；transfer function；frame segmentation and reconstruction；multi?level random signal driving

作者簡(jiǎn)介： 嚴(yán) 俠（1977―），男，碩士，高級(jí)工程師。E?mail： yanx@caep.cn。

通訊作者： 毛勇建（1976―），男，博士，研究員。E?mail： maoyj@caep.cn。