附加式聲學(xué)黑洞對懸臂板振動壽命影響研究

摘要： 結(jié)構(gòu)在振動條件下的疲勞破壞對其自身的使用壽命以及使用者的人身安全均帶來了隱患，目前對于解決結(jié)構(gòu)振動疲勞有添加加強筋、敷設(shè)大量阻尼材料等方法，但往往效率較低，附加質(zhì)量過大。為解決上述問題，提出將附加式聲學(xué)黑洞（ABH）安裝在結(jié)構(gòu)上，通過降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)達(dá)到降低應(yīng)力幅值，延長使用壽命的目的。以懸臂板為基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，利用有限元方法進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析。結(jié)果表明，在附加矩形聲學(xué)黑洞（RABH）后，懸臂板缺口處的應(yīng)力響應(yīng)明顯降低。通過應(yīng)力實驗以及疲勞實驗，驗證了附加RABH可以降低結(jié)構(gòu)危險點處應(yīng)力響應(yīng)，并延長懸臂板結(jié)構(gòu)的振動疲勞壽命。

關(guān)鍵詞： 聲學(xué)黑洞； 懸臂板； 振動疲勞

中圖分類號： TB535； O346.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）10-1669-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.004

引 言

隨著工業(yè)水平的飛速發(fā)展，對于大型機械與裝備的要求不僅僅局限于更高更快的性能，更體現(xiàn)在可靠性、使用壽命等問題上。而這些裝備在使用中都要面臨嚴(yán)重的振動問題，當(dāng)其持續(xù)在振動環(huán)境下工作時，會面臨結(jié)構(gòu)振動疲勞失效的威脅，不僅大大縮減了裝備的使用壽命，而且由于疲勞失效往往是長時間積累后的突然爆發(fā)，也會對裝備使用者的人身安全造成難以估量的后果［1］。在中國飛機研制歷程中，也遇到過由于結(jié)構(gòu)共振導(dǎo)致疲勞失效的問題。例如某型飛機液壓管的固有頻率為535～537 Hz，而與其配套的液壓泵的工作頻率為528～540 Hz，在工作時發(fā)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致液壓導(dǎo)管出現(xiàn)裂紋，飛機燒毀［2?3］。

20世紀(jì)70年代開始，基于發(fā)展振動強度試驗的需求，國內(nèi)研究人員提出了振動疲勞這一全新概念。王明珠［4］和姚衛(wèi)星［5］認(rèn)為，當(dāng)振動頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相當(dāng)時，可視作振動疲勞問題；當(dāng)振動頻率低于結(jié)構(gòu)固有頻率時，可視作普通靜態(tài)疲勞問題；當(dāng)振動頻率超出結(jié)構(gòu)固有頻率很多，已經(jīng)接近聲波的頻率時，可視作聲疲勞問題。姚起杭等［6］認(rèn)為，振動疲勞是結(jié)構(gòu)所受動態(tài)交變載荷（如振動、沖擊、噪聲載荷等）的頻率分布與結(jié)構(gòu)固有頻率分布具有交集或相接近，從而使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振所導(dǎo)致的疲勞破壞現(xiàn)象。各位學(xué)者對于振動疲勞的定義雖然不盡相同，但對于振動疲勞的破壞機理，普遍還是認(rèn)為與靜態(tài)疲勞是一致的，均為交變應(yīng)力所導(dǎo)致。當(dāng)結(jié)構(gòu)在振動環(huán)境下工作，交變載荷的頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率時，結(jié)構(gòu)動響應(yīng)會迅速增大，交變應(yīng)力也會隨之增大，從而加快裂紋的產(chǎn)生［7］。

因此，結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命的預(yù)測與一般靜態(tài)疲勞的壽命分析思路一致。首先結(jié)合外部載荷與模型得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)，確定結(jié)構(gòu)危險點位置，根據(jù)材料的疲勞性能曲線以及結(jié)構(gòu)累計損傷理論，例如Miner線性累計損傷理論，進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測。在隨機振動環(huán)境下，載荷較為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力?應(yīng)變響應(yīng)需要進(jìn)行一定的處理和等效。

目前振動疲勞壽命的估算方法主要分為頻域法與時域法，時域法由于需要進(jìn)行時域模擬，計算量極大，因此相關(guān)研究較少。頻域法是在頻域內(nèi)利用響應(yīng)功率譜密度（PSD）的譜參數(shù)描述響應(yīng)應(yīng)力信息，將較為復(fù)雜的應(yīng)力響應(yīng)轉(zhuǎn)化為可以用于振動疲勞壽命估算的數(shù)據(jù)。目前主要使用的統(tǒng)計方法為峰值分布法與幅值分布法。峰值分布法主要應(yīng)用于高斯分布過程，其峰值與谷值容易得到，但結(jié)構(gòu)疲勞損傷主要由幅值決定，可以利用峰值概率密度函數(shù)得到等效應(yīng)力或通過峰值循環(huán)計數(shù)處理得到幅值信息，進(jìn)而進(jìn)行壽命估算。而幅值分布法則可以通過雨流幅值分布模型直接進(jìn)行疲勞壽命估算［4］。

目前對于振動疲勞的處理方法通常為在共振處安裝加強筋、添加阻尼或者引入其他振動控制技術(shù)，但上述措施仍存在附加質(zhì)量過大、控制系統(tǒng)復(fù)雜、效率不高等問題，大大降低了結(jié)構(gòu)的可靠性。對振動疲勞的抑制亟需更高效、更便捷的解決方法。

聲學(xué)黑洞（Acoustic Black Hole，ABH）結(jié)構(gòu)是一種新型的波控制結(jié)構(gòu)，得益于其重量輕、頻率寬、效率高的特點而廣受學(xué)者們的關(guān)注［8?10］。當(dāng)ABH結(jié)構(gòu)的厚度h和到邊緣的距離x滿足冪函數(shù)，彎曲波的波速在變厚度結(jié)構(gòu)傳播過程中會逐漸減小，理論上當(dāng)結(jié)構(gòu)厚度減小到零時，彎曲波波速也隨之為零，產(chǎn)生零反射現(xiàn)象［11］。傳統(tǒng)的ABH在使用時，常內(nèi)嵌入主結(jié)構(gòu)作為陷波器使用［12］，Deng等［13］將聲學(xué)黑洞嵌入圓柱體內(nèi)，為ABH在艙體等場景下使用提供了可能。這樣雖然可以產(chǎn)生良好的振動控制效果，但不可避免地會對主結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞，從而影響主結(jié)構(gòu)整體的剛度與強度。針對這個問題，文獻(xiàn)［14?17］結(jié)合動力吸振器的原理提出了附加式ABH用于結(jié)構(gòu)的減振，并設(shè)計出一系列附加式ABH結(jié)構(gòu)，例如圓盤形ABH結(jié)構(gòu)、偏心圓盤形AABH結(jié)構(gòu)。Deng等［18］探究了附加式ABH在梁結(jié)構(gòu)上的最佳排布方法，展現(xiàn)了其在隔振方面的優(yōu)異前景。Sheng等［19］將附加式ABH與失調(diào)效應(yīng)相結(jié)合，顯著地拓寬了作用頻帶，提升了衰減效果。Zhou等［20］提出了一種平面渦流型聲學(xué)黑洞，以最小的空間獲得了極長的黑洞區(qū)域。Deng等［21］提出一種聲學(xué)黑洞復(fù)合板結(jié)構(gòu)，將周期性ABH附加在主板上，為板的吸振提供了一種可靠、有效的手段。對于ABH自身的振動疲勞問題，Du等［22］基于高斯展開法對聲學(xué)黑洞梁結(jié)構(gòu)及板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機振動疲勞分析，并確定了兩種結(jié)構(gòu)的危險點，為ABH結(jié)構(gòu)隨機振動疲勞分析提供了參考。而附加式ABH作為對結(jié)構(gòu)共振狀態(tài)下動響應(yīng)有極強削減能力的器件，在控制振動疲勞危害這一方面應(yīng)用還沒有相關(guān)研究。

因此，本文針對懸臂板結(jié)構(gòu)第一階彎曲共振模態(tài)，結(jié)合聲學(xué)黑洞效應(yīng)以及動力吸振原理，設(shè)計出矩形聲學(xué)黑洞（Rectangle Acoustic Black Hole，RABH）動力吸振器。在不改變懸臂板結(jié)構(gòu)強度與剛度的前提下，通過附加的形式添加RABH，降低主結(jié)構(gòu)在共振下的動響應(yīng)，進(jìn)而減小共振頻率下危險點的應(yīng)力水平，最終達(dá)到抵抗振動疲勞，延長結(jié)構(gòu)壽命的目的。

1 RABH結(jié)構(gòu)設(shè)計及性能驗證

1.1 RABH結(jié)構(gòu)設(shè)計

RABH由連接柱、裹設(shè)在連接柱外周面的減振盤與減振盤四周包圍的均勻?qū)咏M成。如圖1所示，RABH由中心連接柱的四個外周面按照減振盤縱截面的厚度變化規(guī)律向遠(yuǎn)離連接柱的方向延伸，延伸長度分別為w1，w2，w3和w4，構(gòu)成矩形減振盤區(qū)域，在減振盤區(qū)域四周包圍一圈寬度為d、厚度為h0的均勻?qū)?，在日常使用中，一般會在RABH四周邊緣區(qū)域安裝一圈厚度為d0的丁基橡膠減振環(huán)。減振盤縱截面的厚度變化規(guī)律為：

（1）

式中 h（w）為減振盤縱截面的厚度；εi為i方向上厚度變化系數(shù)；wi為i方向上減振盤一點所對應(yīng)橫截面到減振盤邊緣的距離；m為函數(shù)冪次，需要滿足才能有效發(fā)揮聲學(xué)黑洞效應(yīng)；h0為減振盤區(qū)域最小厚度，同時也是均勻?qū)訁^(qū)域的厚度。

1.2 有限元建模

為研究ABH對延長結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命的作用效果，首先在ABAQUS有限元仿真軟件中進(jìn)行動力學(xué)分析。本文選取如圖2所示的懸臂板結(jié)構(gòu)作為研究對象，懸臂板幾何參數(shù)如圖2所示，材料采用鋁，材料屬性如表1所示。

為了說明添加RABH對懸臂板振動疲勞壽命的影響，在懸臂板自由端分別添加RABH、等質(zhì)量結(jié)構(gòu)（Equal Mass，EM）與等質(zhì)量塊做對比研究，其質(zhì)量均為160 g，其中，EM為質(zhì)量與RABH完全相同的均勻厚度結(jié)構(gòu)，并且在相同位置布置等質(zhì)量的阻尼材料；等質(zhì)量塊為質(zhì)量與RABH完全相同的長方體結(jié)構(gòu)，不布置阻尼材料。RABH材料為鋁，阻尼材料為丁基橡膠，材料參數(shù)如表1所示，幾何參數(shù)如表2所示。圖3為RABH?懸臂板的合成系統(tǒng)圖，以懸臂板左端中點為原點，在（341 mm，0 mm）處添加RABH，EM和等質(zhì)量塊。

懸臂板結(jié)構(gòu)與三種附加結(jié)構(gòu)均采用二次網(wǎng)格三維實體單元（C3D20R），采用非均勻網(wǎng)格劃分方法，厚度方向均保證至少2個單元，在RABH變厚度區(qū)域確保每個波長至少有10個單元。附加結(jié)構(gòu)與懸臂板采用Tie連接的方式裝配，在懸臂板的矩形夾持區(qū)域內(nèi)施加固支約束。通過穩(wěn)態(tài)動力學(xué)的模態(tài)法，對固支夾持區(qū)域施加z方向1 m/s2加速度的載荷，計算0～100 Hz的應(yīng)力頻響函數(shù)。這里對于附加結(jié)構(gòu)的安裝位置沒有做優(yōu)化，根據(jù)已有的附加式聲學(xué)黑洞安裝位置研究，一般將附加式聲學(xué)黑洞安裝在振動幅值最大處，可以最大程度發(fā)揮作用，因此將附加結(jié)構(gòu)安裝在懸臂板振動最大的自由端端部。

1.3 懸臂板上應(yīng)力動力學(xué)仿真

對懸臂板系統(tǒng)在0～100 Hz進(jìn)行掃頻，計算其在z方向基礎(chǔ)激勵1 m/s2加速度載荷下部件的應(yīng)力分布情況，提取三種附加結(jié)構(gòu)與懸臂板耦合系統(tǒng)共振頻率下的應(yīng)力云圖如圖4所示。可以觀察到，懸臂板上凹口處的應(yīng)力水平最大。提取懸臂板凹口處應(yīng)力數(shù)值如圖5所示。

附加等質(zhì)量塊時，前100 Hz的應(yīng)力峰值出現(xiàn)在39.75 Hz處，凹口處應(yīng)力大小為23.9 MPa；在附加EM的情況下，應(yīng)力峰值出現(xiàn)在37.32 Hz處，凹口處的應(yīng)力大小為23.6 MPa；在附加RABH的情況下，應(yīng)力峰值出現(xiàn)在33.24 Hz處，凹口處應(yīng)力大小為11 MPa。以上數(shù)據(jù)表明，添加RABH后懸臂板上應(yīng)力峰值相比添加質(zhì)量塊后的應(yīng)力峰值降低了約2倍。而附加EM后懸臂板凹口處應(yīng)力卻幾乎沒有減小，這主要是由于EM沒有與主結(jié)構(gòu)產(chǎn)生耦合，導(dǎo)致其附加的阻尼不能很好地發(fā)揮效果。為了更直觀地體現(xiàn)附加RABH對懸臂板共振狀態(tài)下應(yīng)力峰值的削弱效果，將三種情況的懸臂板應(yīng)力云圖參考邊界統(tǒng)一，如圖6所示，可以更加直觀地看到附加RABH后，懸臂板上的應(yīng)力水平有著明顯的降低。

以上數(shù)據(jù)是基于懸臂板結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值的比較，值得注意的是，對于附加RABH與EM的懸臂板系統(tǒng)，雖然懸臂板上出現(xiàn)應(yīng)力峰值的位置沒有改變，但整個系統(tǒng)的最大應(yīng)力值卻出現(xiàn)在附加結(jié)構(gòu)本身上，RABH結(jié)構(gòu)在33.24 Hz時達(dá)到了最大應(yīng)力41 MPa，而EM的最大應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到66.8 MPa，均超過了附加質(zhì)量塊時懸臂板系統(tǒng)的最大應(yīng)力。這意味著RABH與EM這兩種附加結(jié)構(gòu)的工作壽命可能會小于附加質(zhì)量塊情況下懸臂板的壽命。對于EM來說，其對懸臂板應(yīng)力的減小極其有限，自身最大應(yīng)力卻是附加質(zhì)量塊懸臂板最大應(yīng)力的2.8倍；對于RABH來說，其對懸臂板應(yīng)力的減小有一定的貢獻(xiàn)，可以將懸臂板凹口處的應(yīng)力減小一半，但是RABH自身最大應(yīng)力也是附加質(zhì)量塊懸臂板最大應(yīng)力的1.7倍，對于目前的RABH來講其工作壽命可能還無法覆蓋附加RABH后懸臂板的振動疲勞壽命，但其減小應(yīng)力的效果還是有所體現(xiàn)。

附加在懸臂板上的RABH與EM應(yīng)力水平受懸臂板響應(yīng)的影響，可能無法真實地反映出其自身的應(yīng)力響應(yīng)水平。為了消除懸臂板響應(yīng)的影響，將RABH與EM的連接柱固支，并施加一個z方向1 m/s2的基礎(chǔ)激勵，提取兩種結(jié)構(gòu)前100 Hz響應(yīng)最大的應(yīng)力云圖，如圖7所示?？梢杂^察到，RABH的最大應(yīng)力依然出現(xiàn)在最長的斜邊上，為8.398 MPa，EM的最大應(yīng)力出現(xiàn)在連接柱的角上，為81 MPa，前100 Hz內(nèi)RABH結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力在同樣的載荷條件下比EM結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力小10倍左右，將云圖調(diào)整至同一參考邊界，如圖8所示，可以更清晰地看到整個EM板面的應(yīng)力幾乎都大于RABH的最大應(yīng)力。這說明了RABH的變厚度設(shè)計在自身應(yīng)力響應(yīng)控制方面要優(yōu)于EM的階梯式連接，但如何進(jìn)一步減小自身應(yīng)力水平，延長RABH工作壽命還需要進(jìn)一步研究。

有研究表明，結(jié)構(gòu)共振時的應(yīng)力水平與共振時的動響應(yīng)以及結(jié)構(gòu)損失因子有密切聯(lián)系。而附加式RABH可以高效地降低主結(jié)構(gòu)動響應(yīng)并且提高系統(tǒng)損失因子，為了進(jìn)一步說明RABH減小懸臂板共振狀態(tài)下應(yīng)力響應(yīng)的作用機理，提取了懸臂板自由端端部的振動加速度響應(yīng)如圖9所示。

根據(jù)加速度響應(yīng)圖可以看出，附加等質(zhì)量塊的振動響應(yīng)依舊只在39.75 Hz處有一個共振峰，附加EM的最大峰值出現(xiàn)在37.24 Hz ，同時可以看到附加RABH的系統(tǒng)發(fā)生了共振峰分裂的動力吸振現(xiàn)象，也就是說對于懸臂板第一階模態(tài)的振動，RABH既可以發(fā)揮動力吸振作用又可以發(fā)揮ABH高效的阻尼耗散作用，從而大幅減小振動響應(yīng)，而附加EM的系統(tǒng)只發(fā)揮了其粘貼少量阻尼的作用，導(dǎo)致阻尼作用很有限。觀察峰值可以發(fā)現(xiàn)，附加RABH后最大峰值為33.1 dB，相較于質(zhì)量塊降低了10 dB，而附加EM只降低了0.7 dB。以上數(shù)據(jù)一定程度上驗證了結(jié)構(gòu)共振時應(yīng)力大小與動響應(yīng)大小的聯(lián)系，證明了RABH具備高效降低結(jié)構(gòu)共振時動響應(yīng)的能力，并且以此減小結(jié)構(gòu)共振狀態(tài)下的應(yīng)力水平，延長振動疲勞壽命。

對于結(jié)構(gòu)動響應(yīng)的衰減，很大一部分是歸功于RABH高效能量耗散作用。通過附加RABH可以極大地提高系統(tǒng)的損失因子，提高減振效果。提取系統(tǒng)損失因子，如圖10所示。對于附加質(zhì)量塊的系統(tǒng)，由于質(zhì)量塊與懸臂板的材料都為鋁，因此系統(tǒng)損失因子和鋁一致，為0.01。附加EM系統(tǒng)損失因子均在0.01015～0.0139之間，而附加RABH的系統(tǒng)損失因子在0.0127～0.021之間，對比EM系統(tǒng)有著一定的提升；而在系統(tǒng)共振頻率附近附加RABH的損失因子為0.0127，附加EM的損失因子為0.01015，其主要原因是EM無法與懸臂板第一階模態(tài)耦合，EM上的阻尼材料無法發(fā)揮作用，而RABH在此頻率與懸臂板產(chǎn)生耦合，發(fā)揮了其能量聚集效應(yīng)，使振動能量聚集在布滿阻尼材料的結(jié)構(gòu)邊緣，高效發(fā)揮阻尼的耗散作用，這也解釋了為何附加EM的加速度響應(yīng)要大于附加RABH的系統(tǒng)。

綜上所述，附加RABH的系統(tǒng)中RABH可以與主結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動力吸振效應(yīng)，并且能充分發(fā)揮ABH能量聚集效應(yīng)以提高系統(tǒng)損失因子。以此減小整個系統(tǒng)的動響應(yīng)，并減小懸臂板上應(yīng)力水平，為RABH對懸臂板振動疲勞壽命的延長提供理論支持。

1.4 懸臂板其他應(yīng)力降低措施分析

由上文的分析得到，通過在懸臂板端部附加RABH的方法能夠有效降低懸臂板缺口處的應(yīng)力水平，在本節(jié)中將計算在懸臂板上添加加強筋的方法對結(jié)構(gòu)應(yīng)力的降低效果，以探究附加RABH相較于傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢。此外，在上文的研究中，附加RABH質(zhì)量約占懸臂板質(zhì)量的20%，且附加質(zhì)量在懸臂板的自由端，而應(yīng)力最大處接近根部，附加的質(zhì)量是否會影響懸臂板的應(yīng)力響應(yīng)也需要進(jìn)一步分析。因此本節(jié)還將計算無附加質(zhì)量懸臂板的應(yīng)力響應(yīng)，以分析附加質(zhì)量的影響。

在懸臂板正反兩面共添加14條加強筋，加強筋長度為310 mm，覆蓋懸臂板自由區(qū)域，每條加強筋重12.6 g，總附加質(zhì)量為176.4 g，略大于RABH的重量。計算帶加強筋懸臂板系統(tǒng)與無附加的懸臂板在0～100 Hz掃頻，z方向基礎(chǔ)激勵1 m/s2加速度載荷下部件的應(yīng)力分布情況，提取兩種懸臂板系統(tǒng)共振頻率下的應(yīng)力云圖如圖11所示。

由圖11（a）可見，無附加的懸臂板最大應(yīng)力為19.9 MPa，出現(xiàn)在47.88 Hz時，與上文附加質(zhì)量塊的23.9 MPa和RABH的11 MPa等結(jié)果對比可以得出，在懸臂板自由端附加質(zhì)量會引起根部應(yīng)力響應(yīng)水平的增大，但附加RABH所帶來的阻尼效應(yīng)和動力吸振效應(yīng)可以彌補附加質(zhì)量引起的應(yīng)力響應(yīng)增大，并進(jìn)一步削弱懸臂板應(yīng)力響應(yīng)。

由圖11（b）可見，添加了加強筋的懸臂板最大應(yīng)力減小為13.67 MPa，出現(xiàn)在67.56 Hz時，而重量更輕的RABH方案最大應(yīng)力僅為11 MPa，因此RABH不管是在重量上還是效果上比傳統(tǒng)的加強筋方案都有明顯的優(yōu)勢，驗證了附加式聲學(xué)黑洞在延長結(jié)構(gòu)振動壽命方向有著非常好的前景。

2 試驗驗證

2.1 RABH降低主結(jié)構(gòu)動響應(yīng)及應(yīng)力特性驗證

本節(jié)內(nèi)容利用振動臺系統(tǒng)，對懸臂板分別附加質(zhì)量塊和RABH時的加速度響應(yīng)以及應(yīng)變大小進(jìn)行研究，以驗證RABH對于懸臂板共振時應(yīng)力的影響，為接下來的疲勞試驗提供一些數(shù)據(jù)支撐。試驗測試系統(tǒng)如圖12所示，包括激勵部分與測試部分。激勵部分由蘇試公司的振動控制系統(tǒng)產(chǎn)生激振信號，通過功率放大器，驅(qū)動振動臺產(chǎn)生振動；測試部分通過東華公司的采集卡，采集加速度計以及應(yīng)變片的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)傳回計算機內(nèi)的東華采集軟件進(jìn)行分析處理。

本次試驗使用的懸臂板以及RABH尺寸與仿真計算中的相同，材料均為鋁，懸臂板重量為1052 g，由于加工誤差和阻尼裁切粘貼誤差，RABH的實際重量為203 g，質(zhì)量塊的重量為200 g，占懸臂板重量的20%左右。RABH與質(zhì)量塊通過螺栓與螺母安裝在懸臂板上，懸臂板通過夾具與振動臺連接在一起。

由于試驗的目的是比較懸臂板在共振狀態(tài)下附加RABH與質(zhì)量塊的應(yīng)力與加速度響應(yīng)的區(qū)別。為了找到結(jié)構(gòu)共振頻率，在共振頻率附近以0.1 Hz為間隔步，步進(jìn)式進(jìn)行單頻激勵，同時測試加速度響應(yīng)，最終找到響應(yīng)最大的頻率作為系統(tǒng)的共振頻率。本次試驗激振加速度為0.1g，為了確保試驗數(shù)據(jù)可信，本次試驗在同一根懸臂板上完成，兩種附加情況下的加速度計以及應(yīng)變片粘貼位置均一致。試驗布置如圖13所示，附加質(zhì)量塊以及附加RABH的加速度數(shù)據(jù)表3和4所示。

由表3，4數(shù)據(jù)可以確定結(jié)構(gòu)的共振頻率，附加質(zhì)量塊時為30 Hz，附加RABH時為28.1 Hz。將這兩種附加結(jié)構(gòu)以此頻率定頻激勵，加速度設(shè)定為0.1g，測試得到兩種附加結(jié)構(gòu)凹口處應(yīng)變?nèi)鐖D14所示。

由圖14可以得到，附加RABH的凹口處有著100 με左右的下降，并且加速度響應(yīng)水平也有著明顯的降低，這說明附加RABH可以有效地降低主結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)水平以及應(yīng)力水平。計算附加質(zhì)量塊的懸臂板凹口處應(yīng)力為21 MPa左右，附加RABH的應(yīng)力為14 MPa左右，為接下來的疲勞試驗提供了一定的數(shù)據(jù)支撐。與仿真結(jié)果對比，附加質(zhì)量塊時應(yīng)力值為23.9 MPa，附加RABH時為11 MPa，附加質(zhì)量塊結(jié)果對應(yīng)較好，附加RABH時效果沒有達(dá)到仿真中的效果，分析其原因主要有兩點，一是邊界條件的影響，試驗中的夾具達(dá)不到仿真中的完全固支；二是由于加工誤差導(dǎo)致RABH模型不夠精確，與懸臂板的耦合程度未達(dá)到仿真計算中的水平，影響了能量聚集效果。

2.2 懸臂板結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命驗證

本次試驗的主要目的是測試附加質(zhì)量塊以及附加RABH的懸臂板系統(tǒng)的振動疲勞壽命，并驗證RABH在延長結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命方面的實際效果。

構(gòu)建如圖15所示的振動疲勞試驗系統(tǒng)。本次試驗使用的是振動臺系統(tǒng)中的水平滑臺，通過夾具將懸臂板固定在振動臺的水平滑臺上。由于在振動的過程中，懸臂板的固有頻率會有變化，為了確保結(jié)構(gòu)始終處于共振的頻段內(nèi)，本次試驗的激勵形式為1 Hz的窄帶掃頻激勵，中心頻率為懸臂板初始的共振頻率。經(jīng)過初步的掃頻測試，以附加質(zhì)量塊與附加RABH的懸臂板掃頻條件下加速度響應(yīng)最大的頻率作為初始共振頻率，分別為29.1和28.2 Hz，因此最終兩種附加形式的懸臂板疲勞試驗的振動頻率分別為28.6～29.6 Hz與27.7～28.7 Hz，設(shè)定振動臺激勵形式為掃頻。由于載荷頻率在結(jié)構(gòu)固有頻率附近，響應(yīng)較大，為確保結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)水平處于疲勞區(qū)且不處于塑性破壞區(qū)，經(jīng)過預(yù)實驗確定激勵加速度為0.6g。每隔30 min停止振動檢查懸臂板的狀態(tài)，并確保夾具保持緊固狀態(tài)。

關(guān)于振動疲勞試驗的終止條件目前還沒有一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，大部分是采用固有頻率的下降作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，但是對于本次試驗的樣件固有頻率只有30 Hz左右來說，5%左右固有頻率的下降所對應(yīng)的只有1.5 Hz左右，在實際測試中發(fā)現(xiàn)，夾具的松緊程度、振動臺冷卻系統(tǒng)的噪聲，包括力錘測試本身的實驗誤差都會影響到結(jié)構(gòu)固有頻率的準(zhǔn)確性，難以分辨測得的固有頻率的下降是外界條件的干擾還是試件本身的固有頻率下降。為了確保結(jié)構(gòu)壽命測試的準(zhǔn)確性，本次試驗的終止條件為懸臂板結(jié)構(gòu)出現(xiàn)肉眼可見的裂紋，并且將固有頻率的下降作為判斷試件是否疲勞失效的輔助評判標(biāo)準(zhǔn)。同時為了使試驗數(shù)據(jù)更加可信，本次試驗還引入了懸臂板波速的測量，振動疲勞會使結(jié)構(gòu)剛度下降，波速也會有明顯的下降，因此這里同時用結(jié)構(gòu)波速的下降作為懸臂板疲勞失效的輔助評價標(biāo)準(zhǔn)。固有頻率的測試使用的是力錘法，波速的測量是由壓電片給出波信號，利用激光測振儀對懸臂板上取得的測試點進(jìn)行測量，其中測試區(qū)域位于懸臂板凹口區(qū)域，長度為50 mm，共設(shè)定26個測點，測點間距為2 mm，將測得的數(shù)據(jù)通過MATLAB程序擬合出測量區(qū)域的波速與波傳播云圖，波速測量流程圖如圖16所示。經(jīng)過測試，附加質(zhì)量塊的懸臂板與附加ABH的懸臂板初始固有頻率分別為32.84和30.81 Hz（如表5所示），測試懸臂板凹口處的波速為1446和1443 m/s（如表6所示）。

最終附加質(zhì)量塊的懸臂板在振動540 min后，在根部出現(xiàn)了大裂紋，附加ABH的懸臂板在振動790 min后在懸臂板的凹口處出現(xiàn)了大裂紋，裂紋情況如圖17所示。與仿真計算中應(yīng)力最大處位置相對應(yīng)。

在出現(xiàn)裂紋后，兩種懸臂板的固有頻率分別變?yōu)?9.9和24.93 Hz。波速也同樣有著明顯的下降，如表6所示，結(jié)合裂紋出現(xiàn)位置和波的傳播云圖可以看到，附加質(zhì)量塊的懸臂板的波速在靠近根部的位置有著明顯的下降，因為振動540 min后由于根部出現(xiàn)的大裂紋對波速影響較大，現(xiàn)有的25個測點會出現(xiàn)數(shù)據(jù)不連續(xù)等情況，因此將振動540 min后的懸臂板測點增加1倍至51個測點，測試區(qū)域長度不變，依舊是50 mm，這樣每兩個測點的間隔為1 mm。計算初始與產(chǎn)生裂紋后的波速如表6所示，發(fā)現(xiàn)波速有所下降，但是下降的幅度并不大。觀察如圖18和19所示的初始與產(chǎn)生裂紋后的波傳播云圖，相比于初始情況，產(chǎn)生裂紋后的云圖可以看到有部分彎曲出現(xiàn)。附加質(zhì)量塊的彎曲出現(xiàn)在后40%測點附近，附加RABH的彎曲出現(xiàn)在中間40%～80%測點附近，這與實際裂紋產(chǎn)生位置相對應(yīng)。取附加質(zhì)量塊初始狀態(tài)下、產(chǎn)生裂紋后的后40%點以及附加RABH初始狀態(tài)下、產(chǎn)生裂紋后的中間40%～80%測點計算波速比較，如表6所示，附加質(zhì)量塊的懸臂板出現(xiàn)裂紋后的波速有著16%的下降。而附加RABH的懸臂板有著11.3%的波速下降。綜合以上數(shù)據(jù)可以證實兩塊懸臂板均已達(dá)到疲勞失效狀態(tài)。

由以上數(shù)據(jù)可以判斷，本次試驗中附加質(zhì)量塊的懸臂板振動540 min之后在根部發(fā)生疲勞失效，附加RABH的懸臂板在振動790 min后在凹口處發(fā)生疲勞失效。將振動時間換算成秒，并與兩種結(jié)構(gòu)的中心振動頻率相乘得到載荷循環(huán)次數(shù)如表7所示，附加RABH后懸臂板的振動疲勞壽命延長了41.77%。

綜上所述，本次試驗結(jié)果表明，添加聲學(xué)黑洞之后，主結(jié)構(gòu)在共振時的動態(tài)響應(yīng)減小，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)危險點處的應(yīng)力有所下降。因此在不改變主結(jié)構(gòu)剛度強度的條件下，可以有效延長結(jié)構(gòu)的振動疲勞壽命。驗證了RABH對于懸臂板結(jié)構(gòu)有著明顯的振動壽命延長效果。

試驗中附加RABH雖取得了壽命延長的效果，但與預(yù)期尚有差距。主要原因分析如下：附加RABH在振動第690 min時發(fā)生斷裂，那么至少在RABH開始產(chǎn)生疲勞到斷裂的這一段時間內(nèi)，附加結(jié)構(gòu)對懸臂板應(yīng)力的削弱作用失效了，導(dǎo)致?lián)p傷在這一段時間內(nèi)快速累積，加快了懸臂板疲勞失效。這也指明了ABH吸振器下一階段的研究重點應(yīng)轉(zhuǎn)向?qū)ζ渥陨砥趬勖难芯浚愿踩煽康赝度牍こ淌褂谩?/p>

2.3 RABH自身振動疲勞壽命探索

在上一節(jié)中提到過關(guān)于附加RABH之后，整個系統(tǒng)的最大應(yīng)力轉(zhuǎn)移到了RABH上，這樣就有可能導(dǎo)致RABH的壽命要小于懸臂板的壽命。在實際試驗中，附加RABH的懸臂板系統(tǒng)在振動到690 min時，RABH產(chǎn)生了疲勞破壞，載荷循環(huán)次數(shù)為1167480，發(fā)生破壞的位置在最長的一條斜邊上，查看仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，仿真中的應(yīng)力最大處與實際疲勞破壞發(fā)生處位置一致，如圖20所示。

參考試驗中附加質(zhì)量塊的懸臂板疲勞壽命與附加RABH的懸臂板疲勞壽命，RABH自身的1167480次循環(huán)的壽命位于兩者中間。雖然其壽命大于附加質(zhì)量塊時的懸臂板壽命，但其無法覆蓋其附加的懸臂板的完整壽命周期，在實際使用中就會帶來一些安全隱患，這為今后ABH的結(jié)構(gòu)設(shè)計提出了更多需要考慮的因素，ABH大多工作于振動環(huán)境下，因此ABH本身也面臨著嚴(yán)峻的疲勞問題。本文提出了簡單估算ABH自身應(yīng)力水平的方法，并通過試驗驗證了ABH的疲勞發(fā)生點與其仿真中應(yīng)力最大處相對應(yīng)，為今后ABH的設(shè)計提供了了一定的參考。

3 結(jié) 論

本文分別對懸臂板附加質(zhì)量塊與附加RABH的情況進(jìn)行了振動分析與疲勞分析，得到以下結(jié)論：

（1）通過仿真計算以及試驗驗證，在共振狀態(tài)下，附加RABH的懸臂板會比附加質(zhì)量塊的懸臂板擁有更低的動響應(yīng)以及應(yīng)力水平。在不改變懸臂板結(jié)構(gòu)剛度和強度的前提下，理論上可以延長懸臂板的振動疲勞壽命。

（2）通過振動疲勞試驗，驗證了RABH對主結(jié)構(gòu)有著明顯的振動疲勞壽命延長的效果，相比于附加質(zhì)量塊，附加RABH的懸臂板的振動疲勞壽命有40%左右的增加。展現(xiàn)了通過附加ABH實現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命延長的良好應(yīng)用前景。

（3）探究了RABH自身的振動疲勞壽命與主結(jié)構(gòu)疲勞壽命的關(guān)系，通過仿真計算和試驗，目前RABH的工作壽命都無法覆蓋懸臂板的振動疲勞壽命，對ABH在實際工程使用上有一定的影響。因此需要對RABH如何提升自身工作壽命做進(jìn)一步研究。本文提出了簡單估算ABH自身應(yīng)力水平的方法，為今后ABH結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一定的參考。

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Study on the effect of additional acoustic black hole on vibration life of cantilever plate

ZOU Yu-qi1，ZHU Shen-yan1，WANG Chao-yan1，2，TAO Chong-cong1，ZHANG Chao1，WU Yi-peng1，JI Hong-li1，QIU Jin-hao1

（1.State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China； 2.Nanjing Institute of Information Technology，Nanjing 210016，China）

Abstract： The fatigue failure of the structure under vibration conditions has brought hidden dangers to its own service life and the personal safety of the user. At present，there are solutions for the structural vibration fatigue such as adding reinforcement bars and laying a large amount of damping materials，but the efficiency is often low and the additional mass is excessive. In order to solve the above problems，an additional acoustic black hole （ABH） is installed on the structure to reduce the stress amplitude and extend the service life by reducing the structural response. Using a cantilever plate as the reference structure，the steady state dynamics analysis is carried out by the finite element method. The results show that the stress response at the gap of cantilever plate is significantly reduced after the addition of rectangular acoustic black hole （RABH）. Through stress and fatigue experiments，it is verified that additional RABH can reduce the stress response at the dangerous point of the structure and extend the vibration fatigue life of cantilever plate structure.

Key words： acoustic black hole；cantilever plate；vibration fatigue

作者簡介： 鄒宇琪（1999―），男，碩士研究生。E-mail： 490297036@qq.com。

通訊作者： 季宏麗（1983―），女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail： jihongli@nuaa.edu.cn。