小心“陷阱”

解答規(guī)律探索題時，有些同學由于忽視題設中的隱含條件最后功虧一簣，因此，解決此類問題時，要仔細斟酌，謹防“陷阱”．

例1 如圖1，將方框在月歷表格中移動，計算方框中9個數的和，下面有4個計算結果：100，171，189，216.其中計算結果正確的有（ ）．

A.1個 B.2個

C.3個 D.4個

解析：不難發(fā)現，月歷表中隱含著兩個規(guī)律：一是左右相鄰的兩個數，右邊的數比左邊的數大1，二是上下相鄰的兩個數，上邊的數比下邊的數小7．不妨設方框正中心的數為m，則方框中其他方格中的數都可以用含m的式子表示出來，如圖2．因為m-8+m -7 +m -6+m -1+m +m+1+m +6 +m +7 +m +8=9m，所以方框中的9個數的和是方框正中心數的9倍，也就是說，方框中的9個數的和必須是9的倍數.100不是9的倍數，而171=9×19，189=9×21，216=9×24，到此，部分同學認為后面3個結果計算正確，而錯選C．實際上，認真觀察圖1中的月歷表，不難發(fā)現方框正中心的數不能為21和24．所以這4個計算結果中僅有1個是正確的，故正確答案為A．

例2 曉敏同學上第1層樓用時m秒，然后每多上1層樓將多用n秒，那么曉敏同學從操場回到5樓教室，僅上樓所用的時間為____秒．

解析：少數同學不假思索地認為：上第1層樓用時m秒，上第2層樓用時（m+n）秒，上第3層樓用時（m+2n）秒……上第5層樓用時（m+4n）秒，于是得到曉敏同學僅上樓所用的時間（單位：秒）為m+（m+n）+（m+2n）+…+（m+4n）=5m+10n.顯然解答是錯誤的，因為我們到n樓是表示到達第n層樓的樓底，這樣，到2樓就是上了1層樓，到5樓就是上了4層樓，所以曉敏同學僅上樓所用的時間（單位：秒）為m+（m+n）+（m+2n）+（m+3n）=4m+6n.

試一試

已知：2+2/3=22×2/3，3+3/8=32×3/8，4+4/15=42×4/15，…，觀察其規(guī)律，用含n的式子表示第n個等式是____．

參考答案：

n+1+（n+1/（n+1）2-1）=（n+1）2·（n+1/（n+1）2-1）