高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中邏輯思維培養(yǎng)的探析

摘要：數(shù)列解題教學(xué)不僅僅是為了應(yīng)對考試，更是為了培養(yǎng)學(xué)生成為具有創(chuàng)造力和思維能力的終身學(xué)習(xí)者，為學(xué)生未來的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ).通過探討高中數(shù)列解題的教學(xué)策略，旨在幫助學(xué)生更好地理解數(shù)列的概念，并提高數(shù)學(xué)解題的能力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)列；邏輯思維；教學(xué)策略

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0062-03

數(shù)列作為數(shù)學(xué)中的重要概念滲透在整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域.對高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)習(xí)數(shù)列不僅要把握數(shù)列的本質(zhì)與特征，還需要對學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行訓(xùn)練.學(xué)生通過數(shù)列解題能提高自身的數(shù)學(xué)推理能力、鍛煉解題能力、發(fā)展思維敏捷性.所以，在數(shù)列解題教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力就成為一個重要課題.

1數(shù)列解題教學(xué)中培養(yǎng)邏輯思維的價值

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)列解題歷來都被視為發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力最重要的環(huán)節(jié)，數(shù)列問題作為數(shù)學(xué)的重要解題方式之一，它既考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，又鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力及數(shù)學(xué)解題能力.數(shù)列解題的教學(xué)價值不只體現(xiàn)在幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績上，還體現(xiàn)在發(fā)展學(xué)生的思維能力和激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣上，使學(xué)生能夠在考慮問題的同時，不斷地提高自己和突破自己[1].學(xué)生在解數(shù)列問題時，需要從已知條件出發(fā)，推斷出未知的結(jié)果，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用邏輯推理來演繹推斷.這一訓(xùn)練能刺激學(xué)生思維的活躍性，使其思考問題不只是機(jī)械套用公式，而是能夠靈活運用數(shù)學(xué)知識去推理和分析，發(fā)展邏輯思維.學(xué)生通過數(shù)列解題會逐步形成系統(tǒng)思維方式、發(fā)展批判性思維、邏輯思考能力等，從而為其以后的學(xué)習(xí)、生活奠定堅實基礎(chǔ).此外，數(shù)列解題也能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解決問題的過程中體驗探究的快樂.數(shù)學(xué)這門抽象學(xué)科往往使學(xué)生感到枯燥，但通過對數(shù)列解題這一現(xiàn)實問題進(jìn)行探究，學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)之美，喚起求知欲望.學(xué)生在用自己的力量去解決復(fù)雜數(shù)列問題的過程中，體驗到了解題的成就感與樂趣，進(jìn)而激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使其更加樂于探究數(shù)學(xué)中的秘密，并不斷提升數(shù)學(xué)水平.除此之外，數(shù)列解題教學(xué)旨在訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)解題技能，使其在處理各類數(shù)學(xué)問題時能如魚得水.通過數(shù)列解題，學(xué)生鍛煉了數(shù)學(xué)思維與解題能力，增加了思考問題的深度與廣度，同時也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

2高中學(xué)生解答數(shù)列時經(jīng)常遇到的問題

高中學(xué)生在解數(shù)列問題時，經(jīng)常碰到這樣或那樣的難題.下面就來談?wù)劯咧袑W(xué)生解數(shù)列問題過程中普遍存在的疑惑.

第一個問題是涉及數(shù)列的定義與性質(zhì).數(shù)列是按某種規(guī)則排列成的數(shù)字的集合，這種規(guī)則常常用通項公式或者遞推關(guān)系加以刻畫.在解數(shù)列問題時，許多學(xué)生易把數(shù)列的多種性質(zhì)搞混，如等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的差別、怎樣判定數(shù)列之間的遞推關(guān)系等，所以建議學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列時應(yīng)明確其定義及性質(zhì)，以便能較好地回答有關(guān)數(shù)列方面的題目[2].

第二個問題與數(shù)列求和公式有關(guān).學(xué)生需熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式，這些公式對解決數(shù)列求和問題具有十分重要的意義，但有些學(xué)生在使用求和公式時經(jīng)常由于計算不正確或者混淆公式導(dǎo)致錯誤.針對這一問題，學(xué)生可通過多加練習(xí)來深化對求和公式的認(rèn)識與把握，以達(dá)到提高解題精度與效率的目的.

第三個問題是數(shù)列應(yīng)用.學(xué)生在解數(shù)列應(yīng)用問題時，經(jīng)常會碰到問題轉(zhuǎn)化與建模難題，以及怎樣把實際問題變成數(shù)學(xué)問題等難點.針對這一問題，學(xué)生可通過多讀多思，努力把抽象的數(shù)學(xué)概念和實際問題結(jié)合起來，靈活地運用數(shù)學(xué)知識來解決實際生活問題.學(xué)生在進(jìn)行數(shù)列學(xué)習(xí)時可能出現(xiàn)種種疑問與困惑，但只要有耐心，刻苦學(xué)習(xí)，每一位學(xué)生都能攻克這些難關(guān)，促進(jìn)數(shù)學(xué)解題能力的提高.

3學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)方法

3.1指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)列的思維模式

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)列承載了數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)列思維模式是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維的重要手段.數(shù)列所具有的規(guī)律性、抽象性以及實用性等特點，要求學(xué)生能夠通過多種方式來進(jìn)行理解與把握，教師在進(jìn)行教學(xué)時必須采用適當(dāng)?shù)姆绞?，指?dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)列思維模式[3].

例如，教師可從生活實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)列.數(shù)列在生活中隨處可見，如等差數(shù)列能描述日常行走步數(shù)的變化、斐波那契數(shù)列能描述植物的生長規(guī)律，通過這幾個例子，學(xué)生能夠更加直觀地體會數(shù)列的存在與運用，進(jìn)而理解數(shù)列并產(chǎn)生興趣.教師也可通過對數(shù)列問題求解的過程來指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)列生成規(guī)律，由簡單等差數(shù)列和等比數(shù)列入手，逐步介紹較復(fù)雜數(shù)列的類型，使學(xué)生通過概括和總結(jié)規(guī)律這一過程發(fā)展邏輯思維能力，同時逐步建立抽象的數(shù)列認(rèn)知并形成自身的數(shù)列思維方式.數(shù)列就是按照一定次序排列起來的一組數(shù)，常用的有等差數(shù)列和等比數(shù)列.以等差數(shù)列為例，其通項公式是a=a+（n-1）d，其中a表示第n項，a表示首項，d表示公差.通過該公式學(xué)生能夠明確等差數(shù)列所具有的性質(zhì)及規(guī)律，進(jìn)而對數(shù)列建立全面的認(rèn)識.解題時，學(xué)生需善于歸納題中條件，利用已學(xué)過的數(shù)列公式推導(dǎo)并找出關(guān)鍵解題步驟.另外，教師也可設(shè)計若干開放性數(shù)列問題，使學(xué)生在實際生活中不斷地發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題，進(jìn)而深刻認(rèn)識數(shù)列的性質(zhì)與規(guī)律.

總之，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)列思維模式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題，教師在教學(xué)時可借助例題引發(fā)學(xué)生思考，借助解題過程引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)列產(chǎn)生的規(guī)律，借助自主探究啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而幫助其構(gòu)建堅實的數(shù)列思維基礎(chǔ)，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與邏輯思維能力的發(fā)展.這種引導(dǎo)式教學(xué)方法不僅能讓學(xué)生較好地掌握數(shù)學(xué)知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力與創(chuàng)新意識，為今后的學(xué)習(xí)與生活打下扎實的基礎(chǔ).

3.2加強(qiáng)對遞推關(guān)系的理解

在數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)列遞推關(guān)系是一個非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，數(shù)列遞推關(guān)系刻畫著數(shù)列每項內(nèi)容和前面若干項內(nèi)容之間的聯(lián)系，它是數(shù)列問題求解的關(guān)鍵所在.在教學(xué)時，教師可結(jié)合實例指導(dǎo)學(xué)生找出數(shù)列的法則，并由此導(dǎo)出遞推關(guān)系.如指導(dǎo)學(xué)生通過觀察斐波那契數(shù)列、等差數(shù)列或者等比數(shù)列等，在尋找規(guī)律、歸納特征的過程中逐漸建立起對數(shù)列遞推關(guān)系的理解.在指導(dǎo)學(xué)生找出遞推關(guān)系的同時，通過介紹數(shù)學(xué)公式有助于加深對遞推思想的理解.數(shù)列常用的數(shù)學(xué)公式有等差數(shù)列通項公式、等比數(shù)列通項公式等，這些公式有助于學(xué)生把遞推關(guān)系同數(shù)學(xué)公式結(jié)合起來，使數(shù)列問題能夠較快地求解.如對等差數(shù)列的計算，學(xué)生可利用遞推關(guān)系導(dǎo)出通項公式，使計算時更得心應(yīng)手.另外，在加強(qiáng)對遞推關(guān)系理解的過程中，學(xué)生也應(yīng)養(yǎng)成靈活運用遞推的習(xí)慣.其中包括：求解復(fù)雜的數(shù)列問題時能精確構(gòu)造遞推關(guān)系、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、靈活處理.通過對較復(fù)雜數(shù)列題目或者遞推關(guān)系不顯著數(shù)列等的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展解題能力.

指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建遞推關(guān)系、介紹數(shù)學(xué)公式及訓(xùn)練、靈活運用遞推思想等方式，能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題及邏輯思維水平的提高.相信通過這種教學(xué)方法，學(xué)生對于數(shù)列問題會有更深刻的認(rèn)識，解題能力會更強(qiáng).

3.3發(fā)展邏輯推理能力

數(shù)列作為數(shù)學(xué)的重要概念，有它特有的美，也包含著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿?將邏輯推理滲透于數(shù)列解題過程之中，已成為學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維和發(fā)展邏輯能力最有效的方法之一[4].

數(shù)列是數(shù)學(xué)中的重要概念，它包括了多種不同的種類與性質(zhì)，例如等差數(shù)列與等比數(shù)列.在解題時，要求學(xué)生先講清數(shù)列定義與性質(zhì)，把握其運算規(guī)律與特征，以便能靈活地運用已學(xué)過的知識去推理求解.通過對數(shù)列題目的演練與解析，學(xué)生能夠逐步認(rèn)識到邏輯推理對于數(shù)學(xué)的重要意義，并知道通過邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐蒲菖c思維方式進(jìn)行解題.重視邏輯推理對數(shù)列解題教學(xué)特別重要，教師在教學(xué)過程中可通過指導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析、厘清思路、提取關(guān)鍵信息等方式，幫助學(xué)生建立正確的解題思維.對于等差數(shù)列，教師可通過指導(dǎo)學(xué)生求公差、導(dǎo)出數(shù)列通項公式等方法來循序漸進(jìn)地解題，這一邏輯推理過程在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時，還強(qiáng)化了其邏輯思維.在數(shù)列解題中，公式的應(yīng)用非常關(guān)鍵，公式既是數(shù)學(xué)知識的抽象表述，又是邏輯思維的具體表現(xiàn).學(xué)生只有掌握數(shù)列計算公式，并能將其巧妙地應(yīng)用于具體解題過程中，才能逐漸形成自身的邏輯思維.

3.4關(guān)注實際問題和數(shù)列之間的關(guān)聯(lián)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列解題歷來都是檢驗學(xué)生邏輯思維能力非常重要的一環(huán)，教師在教學(xué)過程中常常借助于實際問題，引導(dǎo)學(xué)生去探究數(shù)列中的一些規(guī)律，以加深其數(shù)學(xué)思維、提升其解題能力.數(shù)列作為一個重要的數(shù)學(xué)概念，它是指按某種順序排列起來的數(shù)集，在解決實際問題時，數(shù)列通常能夠有效地描繪出一些規(guī)律性的現(xiàn)象.例如，等差數(shù)列能夠描述每年某一項支出的增加情況，而等比數(shù)列則可以描述細(xì)菌的繁殖規(guī)律等，所以將實際問題和數(shù)列聯(lián)系起來，可以使學(xué)生更加直觀地了解數(shù)列的思想，從而加深理解.教師在進(jìn)行數(shù)列解題教學(xué)時，要指導(dǎo)學(xué)生從實際問題出發(fā)，找出數(shù)列的變化規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)方法解決問題.以等差數(shù)列為例，若一個班的學(xué)生身高是按照等差數(shù)列增長的，那么學(xué)生就能觀察到身高變化的規(guī)律，從而導(dǎo)出數(shù)列的通項公式，再算出第n位學(xué)生的身高.這種將實際問題和數(shù)列聯(lián)系在一起的解題方法在鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的同時，也能培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力.

學(xué)生在解決實際問題時，能從數(shù)列的規(guī)律入手，循序漸進(jìn)地歸納數(shù)列的通項公式，進(jìn)而迅速解決復(fù)雜問題.例如，已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，且首項a=1，a是a和a的等比中項，求數(shù)列的前10項的總和是多少？學(xué)生通過等差數(shù)列模型，就可以構(gòu)建并推導(dǎo)出問題的答案.這一能力的發(fā)展不僅使學(xué)生數(shù)學(xué)成績有所提高，而且也為其今后解決實際問題奠定堅實基礎(chǔ).

4結(jié)束語

數(shù)列解題教學(xué)的目的不僅在于掌握數(shù)列概念與性質(zhì)，還在于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維與解題能力.教師要指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)列思維模式，把握遞推關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力，重視數(shù)列和實際問題之間的關(guān)聯(lián)，從而幫助學(xué)生加深對數(shù)列本質(zhì)的認(rèn)識，增強(qiáng)解題能力和發(fā)展數(shù)學(xué)思維.學(xué)生只有不斷地實踐與探究，才能夠真正掌握數(shù)列的解題方法與技巧，進(jìn)而獲得較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.參考文獻(xiàn)：

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[2] 趙叢清.高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題方法探究[J].數(shù)理天地（高中版），2023（11）：25-26.

[3] 田雨蕾.高中數(shù)學(xué)競賽中數(shù)列問題的解題研究[D].牡丹江：牡丹江師范學(xué)院，2023.

[4] 陳雨航.高中數(shù)學(xué)的分類解題：以數(shù)列教學(xué)為例[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2022（12）：31-33.

［責(zé)任編輯：李璟］