邏輯推理素養(yǎng)視角下高考試題分析及教學(xué)建議

摘要：以2023年高考數(shù)學(xué)試題為研究對象，基于試題題型和試題內(nèi)容兩個(gè)方面，對試題中考查的邏輯推理素養(yǎng)水平進(jìn)行量化分析，探索高考命題規(guī)律，提出教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞：邏輯推理素養(yǎng)；高考數(shù)學(xué)試題；教學(xué)建議

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0030-03

通信作者：*常?。?975.7—），女，陜西省榆林人，碩士，副教授，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)涵蓋數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六種[1].邏輯推理素養(yǎng)在整個(gè)數(shù)學(xué)體系的構(gòu)建中占有重要地位，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)全面、準(zhǔn)確地把握邏輯推理素養(yǎng)的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，以學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解和數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用為抓手，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

1邏輯推理素養(yǎng)水平的劃分

《標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定進(jìn)行說明，提出邏輯推理是指從簡單命題出發(fā)，依照一定的規(guī)則推導(dǎo)得出結(jié)論，主要包括合情推理和演繹推理兩種類型.《標(biāo)準(zhǔn)》對邏輯推理素養(yǎng)劃分了三種水平，并用文字進(jìn)行闡述[2]，見表1.

依照劃分標(biāo)準(zhǔn)，舉例說明邏輯推理素養(yǎng)“水平”的確定.

例題（全國乙卷理21）已知函數(shù)f（x）=（1/x+a）ln（1+x）.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）是否存在a，b，使得曲線y=f（1/x）關(guān)于直線x=b對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由；（3）若f（x）在（0，+∞）存在極值，求a的取值范圍.

分析（1）本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，只要確定切線斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，在熟悉的情境中進(jìn)行簡單推理便可解決問題，考查邏輯推理素養(yǎng)水平一；（2）考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于含參函數(shù)的常規(guī)性問題，利用函數(shù)對稱性和特殊值法進(jìn)行較多步驟的演繹推理，求解參數(shù)的值并進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果，主要考查邏輯推理素養(yǎng)水平二；（3）考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造輔助函數(shù)，通過演繹推理證明結(jié)論，主要考查邏輯推理素養(yǎng)水平三.

2高考試題中邏輯推理素養(yǎng)水平的考查分析

選取2023年高考數(shù)學(xué)全國甲卷（理）（以下簡稱“全國甲卷”）、全國乙卷（理）（以下簡稱“全國乙卷”）、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷、北京卷、天津卷，上海卷共計(jì) 7套試卷作為研究對象，從試題題型和試題內(nèi)容兩個(gè)方面分析2023年高考試題的命題特點(diǎn)及考查情況.

目考查邏輯推理水平一，表現(xiàn)為學(xué)生能夠從常規(guī)命題中發(fā)現(xiàn)解題思路，只有新高考Ⅰ卷考查了水平三.

如圖2，7套試題的解答題考查邏輯推理素養(yǎng)水平二的題量最多，其次是水平一，水平三較少，解答題注重考查學(xué)生的邏輯思維能力和推理驗(yàn)證能力，需分析和轉(zhuǎn)化問題，化難為簡，全國甲卷和新高考Ⅰ卷未考查邏輯推理水平三.

2.1高考試題邏輯推理素養(yǎng)水平的考查

本文整理了2023年高考數(shù)學(xué)7套試題中考查學(xué)生邏輯推理能力的題目，將每道解答題內(nèi)涵蓋的小題作為單獨(dú)題目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并參照標(biāo)準(zhǔn)劃分水平，結(jié)果見表2.

2.2基于試題題型的邏輯推理素養(yǎng)水平考查分析

對表2進(jìn)行整理，將試題中客觀題和解答題涉及的邏輯推理素養(yǎng)水平的考查題目分別進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到圖1和圖2.

如圖1，7套試題的客觀題考查題量較多的為邏輯推理素養(yǎng)水平二，主要表現(xiàn)為在常規(guī)的情境中能利用公式性質(zhì)對一般命題概念進(jìn)行簡單推理，其次是每套試卷客觀題中均有1～2個(gè)題

2.3基于試題內(nèi)容的邏輯推理素養(yǎng)水平考查分析

《標(biāo)準(zhǔn)》提出高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包括預(yù)備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動五大主題[3]，對于預(yù)備知識中的內(nèi)容考查形式基本固定，涉及邏輯推理較少，所以本文選取高考試題中函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)三部分內(nèi)容對學(xué)生邏輯推理能力的考查情況進(jìn)行分析.

對表2進(jìn)行整理，將試題中函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容涉及的邏輯推理素養(yǎng)水平的考查題目分別進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到圖3、圖4和圖5.

如圖3，7套試題中除了新高考Ⅱ卷外，其余試題對于函數(shù)的考查均涉及邏輯推理素養(yǎng)三個(gè)水平的考查，并且每套試卷對于水平一和水平二的考查題量均保持在3～5道.可見高考中對于函數(shù)知識的考查難易結(jié)合，不僅要夯實(shí)基礎(chǔ)，也要有較高的歸納分析和構(gòu)造轉(zhuǎn)化能力.

如圖4，7套試題對于幾何與代數(shù)考查邏輯推理素養(yǎng)水平二的題量最多，對學(xué)生的推理驗(yàn)證能力的要求較高，只有新高考Ⅰ卷考查了水平三.

如圖5，7套試題對于概率與統(tǒng)計(jì)整體考查的題量較少，問題較為簡單，利用公式簡單推理便可解決問題，上海卷無邏輯推理素養(yǎng)的考查.

3結(jié)論與建議

3.1結(jié)論

高考數(shù)學(xué)命題注重理性思維素養(yǎng)，7套試卷從試卷題型來看，客觀題是基于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念公式和性質(zhì)定理的認(rèn)識，考查學(xué)生分析綜合和歸納類比的能力，題目多為對邏輯推理水平一的考查；解答題考查形式基本固定，考查知識的聯(lián)系和運(yùn)用，需演繹證明，主要考查水平二，對學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，同時(shí)重點(diǎn)在解答題中考查.從試卷內(nèi)容來看，函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)的考查均基于邏輯推理素養(yǎng)水平一和水平二的考查，注重知識基礎(chǔ)，同時(shí)函數(shù)內(nèi)容考查邏輯推理的題量多且水平廣.

3.2建議

在教學(xué)實(shí)踐中，教師可結(jié)合高考命題規(guī)律進(jìn)行針對性教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐與應(yīng)用中逐步提升邏輯推理核心素養(yǎng).基于上述結(jié)論，提出以下教學(xué)建議.

第一，夯實(shí)基礎(chǔ)，拓展拔高.教師在日常的教學(xué)中，給學(xué)生提供熟悉情境下的簡單問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生化被動的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主動的邏輯推理過程，滲透學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型的認(rèn)識，掌握基本概念定理.對于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，注重提問的啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想和演繹證明，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S.

第二，分層設(shè)計(jì)，針對訓(xùn)練.在日常學(xué)習(xí)中，教師需重視對函數(shù)知識的講解與練習(xí)，要讓學(xué)生做到扎實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)以致用，舉一反三.同時(shí)，要重視解答題的訓(xùn)練，要明確解題思路和步驟，讓學(xué)生能夠有條理地處理實(shí)際問題，形成完善的推理思維.

第三，運(yùn)用方法，提高素養(yǎng).在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師可借助實(shí)際物體，將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，夯實(shí)學(xué)生的底層邏輯，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)探究活動，鍛煉學(xué)生的邏輯思維.在解題過程中，啟發(fā)學(xué)生找出已知和未知的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想與類比，體會分類與整合的方法，體會“化整為零”的思想，從而提高學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李海東.基于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2019（7）：3-8，13.

[2] 劉凱莉.邏輯推理素養(yǎng)視角下的高考試題研究[D].長沙：湖南師范大學(xué)，2021.

[3] 謝發(fā)超，原坤.SOLO分類理論視域下高考數(shù)學(xué)試題思維層次分析：以2023年全國新高考Ⅰ卷為例[J].中國數(shù)學(xué)教育，2024（2）：46-49，56.

［責(zé)任編輯：李璟］