感知符號　建構(gòu)空間

摘要：文章從空間對稱、平面幾何、函數(shù)符號和線段符號四個(gè)角度入手，嘗試分析高中立體幾何最值問題的解題技巧.

關(guān)鍵詞：幾何空間；數(shù)學(xué)符號；立體幾何

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0056-03

收稿日期：2024-06-25

作者簡介：何靜（1982.10—），女，江蘇省蘇州人，本科，中學(xué)高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

函數(shù)最值問題、立體幾何最值問題等均是高考考核的主要內(nèi)容之一，也是學(xué)生解題正確率最低的類型之一[1].有關(guān)立體幾何最值問題，學(xué)生只有利用數(shù)學(xué)符號構(gòu)建幾何空間，才能明確立體幾何最值問題的解題關(guān)鍵和解題思路.

1利用空間“截?cái)唷苯忸}

空間“截?cái)唷敝傅氖菍㈩}干給定的信息轉(zhuǎn)化為截面，利用立體幾何的截面求得最值.這種解題方法一般用于求解立體幾何的面積最值問題.首先，學(xué)生要提煉題干給定的有效信息，將已知的信息轉(zhuǎn)化為截面；其次，利用數(shù)學(xué)公式解決截面上的未知問題[2]；最后，將獲取到的數(shù)據(jù)套用到面積求解公式中，利用函數(shù)或不等式求最值.

2利用平面幾何符號解題

利用平面幾何符號解決立體幾何最值問題，主要集中在圖形折疊、不規(guī)則圖形和展開圖問題等[3].利用平面幾何符號解題需要學(xué)生仔細(xì)判定在立體幾何當(dāng)中有哪些線段、點(diǎn)、面是不固定的，哪些是已經(jīng)給定的信息，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題后，利用最值相關(guān)的定理作出判斷.

解決這一問題的關(guān)鍵就在于不遺漏題目當(dāng)中的每一種可能性，只有求出每一種爬行可能的最小距離，才能夠得出最終的最小值.

3利用函數(shù)符號解題

利用函數(shù)符號解題指的是將立體幾何轉(zhuǎn)化為函數(shù)式子，通過求函數(shù)式子的最值來求得立體幾何的最值[4].

在解決這一立體幾何最值問題時(shí)，直接將題干當(dāng)中的關(guān)鍵信息AA1設(shè)定為自變量x，將式子轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)關(guān)系式大大簡化了解題過程.這種將立體幾何與函數(shù)關(guān)系集于一體的式子，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識要求更高，這種命題方式不僅充實(shí)了試題的內(nèi)涵，同樣也能有效避免題干命題方式過于簡單[5].

4結(jié)束語

立體幾何相關(guān)問題在高中數(shù)學(xué)解題中的地位不可忽視，對學(xué)生的想象力、空間意識、計(jì)算能力、邏輯思維均有較高要求，尤其是在解決立體幾何最值問題時(shí)，更要求學(xué)生在感知數(shù)學(xué)符號、建立立體空間的基礎(chǔ)上，尋找解題思路.一般來說，求解立體幾何最值問題可以通過求截面、轉(zhuǎn)化平面幾何、利用函數(shù)符號三種方式完成.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王小青.基于運(yùn)動觀點(diǎn)研究立體幾何中的最值問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（11）：73-76.

[2] 王芬芬.“直觀想象”素養(yǎng)下的立體幾何最值問題求解策略[J].數(shù)理化解題研究，2023（22）：34-36.

[3] 孟媛.基于關(guān)鍵能力考查的“立體幾何中的最值問題”復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)示例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（4）：51-54.

[4] 王小青.“以生為本”的“學(xué)問思辨行”高效課堂教學(xué)：“立體幾何中的最值問題”教學(xué)案例及反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2022（6）：33-35.

[5] 范志會.基于思維能力提升的“立體幾何中的最值問題”設(shè)計(jì)示例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（4）： 65-67.

［責(zé)任編輯：李璟］