γ射線在氧化鎵中的能量沉積仿真研究

摘 要：氧化鎵作為新型寬禁帶半導(dǎo)體材料在核輻射探測(cè)領(lǐng)域具有可觀的應(yīng)用前景。研究的主要目的是分析氧化鎵作為核輻射探測(cè)器材料的能量沉積性能?；诿商乜_方法對(duì)γ射線在氧化鎵中的能量沉積進(jìn)行仿真，分析了不同因素（射線能量、輻射劑量、晶體厚度、橫截面積、探測(cè)距離）對(duì)于能量沉積效果的影響。結(jié)果表明：氧化鎵對(duì)98～185.7 keV范圍內(nèi)γ射線的吸收率大于50%，能滿足對(duì)U235燃料棒探測(cè)的基本需求。文章結(jié)果為氧化鎵核輻射探測(cè)器的設(shè)計(jì)提供了理論支撐。

關(guān)鍵詞：氧化鎵；蒙特卡羅方法；能量沉積；輻射探測(cè)；寬禁帶半導(dǎo)體；伽馬射線

中圖分類號(hào)：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2024）10-00-04

0 引 言

在核電發(fā)展的大背景下，核安全問題至關(guān)重要[1]。通過適當(dāng)?shù)臋z測(cè)技術(shù)對(duì)核燃料棒富集度、均勻性等參數(shù)進(jìn)行精確檢測(cè)，確保燃料元件的安全是我們必須重視的一項(xiàng)工作[2]?，F(xiàn)今主流的核燃料棒檢測(cè)方法有γ射線吸收法、中子檢測(cè)法等。采用γ射線吸收法進(jìn)行核燃料棒檢測(cè)可以快速準(zhǔn)確地檢測(cè)核燃料棒的富集度和均勻性，同時(shí)可以檢測(cè)核燃料棒中是否混入了異常顆粒等。相比中子檢測(cè)法，γ射線吸收法無需額外中子源，且成本相對(duì)較低。隨著核探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，γ射線吸收法無疑已經(jīng)成為核輻射探測(cè)的重要手段之一，為核電事業(yè)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[3]。探測(cè)器材料作為影響γ射線吸收法檢查核燃料棒性能的重要因素，近年來，出現(xiàn)了許多優(yōu)秀材料，如：硅（Si）、鍺（Ge）、碲鋅鎘（CZT）等，均在核探測(cè)領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。但是由于現(xiàn)有材料受溫度依賴性、不穩(wěn)定性、制作成本等的限制，亟需更加出色的核探測(cè)器材料。

氧化鎵（Ga2O3）作為一種新型半導(dǎo)體材料，因其具有約4.9 eV的禁帶寬度，Baliga優(yōu)值為3 214.1，Johnson優(yōu)值為2 844.1，臨界電場(chǎng)強(qiáng)度約8 MV·cm-1，飽和速度為2×107 cm·s-1，熱穩(wěn)定性良好等優(yōu)越的性能而引起廣泛關(guān)注[4]。

目前，氧化鎵已被廣泛應(yīng)用于X射線探測(cè)與紫外線探測(cè)領(lǐng)域。隨著氧化鎵制備工藝的進(jìn)步，氧化鎵探測(cè)器的性能不斷改善，使得氧化鎵在核探測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用成為可能。但是，關(guān)于氧化鎵在γ射線等高能粒子探測(cè)領(lǐng)域的相關(guān)研究仍相對(duì)匱乏[5-7]。

蒙特卡羅方法是一種使用隨機(jī)數(shù)來解決計(jì)算問題的方法。這種方法由波蘭數(shù)學(xué)家烏拉姆在20世紀(jì)40年代提出，常用于求解例如金融領(lǐng)域的期權(quán)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和投資組合優(yōu)化等問題，以及物理領(lǐng)域的復(fù)雜系統(tǒng)建模和模擬等無法通過數(shù)學(xué)解析方法得到精確解的問題[8-9]。本文使用蒙特卡羅工具Geant4對(duì)γ射線在氧化鎵中的能量沉積效果進(jìn)行模擬。分析了射線能量、放射源位置、晶體厚度和晶體橫截面積等因素對(duì)于能量沉積效果的影響。通過分析仿真的結(jié)果為設(shè)計(jì)合適的核燃料棒探測(cè)器提供依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 輻射探測(cè)原理

當(dāng)γ射線進(jìn)入半導(dǎo)體探測(cè)器時(shí)，會(huì)與探測(cè)器中的原子相互作用，一部分能量沉積在探測(cè)器中。這些能量沉積會(huì)產(chǎn)生電離和激發(fā)，從而生成電子和空穴[10-11]。通過探測(cè)器的電場(chǎng)可以將電子和空穴收集起來，產(chǎn)生電信號(hào)。該電信號(hào)的幅度和時(shí)間特征可以用來分析γ射線的能量和其他特性[12-13]。γ射線與物質(zhì)相互作用的形式主要有康普頓散射、光電效應(yīng)、電子對(duì)效應(yīng)，且3種作用形式發(fā)生的概率與入射射線的能量和材料的原子序數(shù)相關(guān)[14]。

由圖1可知，在入射射線能量低于1 MeV時(shí)，主要的作用形式是光電效應(yīng)與康普頓散射。核燃料棒材料U235衰敗產(chǎn)生的γ射線能量集中在95～185.7 keV，在進(jìn)行核燃料棒探測(cè)時(shí)，能量沉積形式主要為光電效應(yīng)與康普頓散射。核輻射探測(cè)的實(shí)質(zhì)就是分析兩者產(chǎn)生的光電子形成的電信號(hào)。

1.2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法以概率論中的大數(shù)定理作為理論基礎(chǔ)，具體而言：當(dāng)樣本達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，隨機(jī)變量的無偏估計(jì)即為樣本的期望，無偏估計(jì)值即作為問題的解[17]。假設(shè)進(jìn)行N次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，其中事件A出現(xiàn)n次，即頻率為n/N，假設(shè)其概率為P（A），根據(jù)伯努利大數(shù)定理，對(duì)于任意εgt;0，當(dāng)N→∞，事件A出現(xiàn)的頻率收斂于概率值，公式表示為：

（1）提出問題：首先需要確定等待解決的問題，內(nèi)容包括問題的描述及計(jì)算的目的等；

（2）模型建立：依據(jù)問題的種類與特點(diǎn)建立方程或概率模型等；

（3）隨機(jī)數(shù)生成：蒙特卡羅方法在模擬問題時(shí)通過按照既定的規(guī)則或概率隨機(jī)生成大量數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行模擬；

（4）模擬計(jì)算：通過建立的模型與隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算并記錄計(jì)算的結(jié)果；

（5）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析：在進(jìn)行了大量的模擬計(jì)算后，采用蒙特卡羅方法對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析，得出問題的近

似解；

（6）獲得結(jié)論：根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到的近似解可以得到最初問題的答案與評(píng)估。

運(yùn)用蒙特卡羅方法模擬能量沉積的過程如圖2所示。首先確定粒子的種類、初始狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)方向等初始條件，然后通過隨機(jī)數(shù)確定其能量，得到下一狀態(tài)，判斷此時(shí)的粒子是否還在晶體內(nèi)，如果在，則記錄粒子相關(guān)狀態(tài)信息。進(jìn)一步取隨機(jī)數(shù)，通過隨機(jī)數(shù)判斷粒子發(fā)生的作用類型。對(duì)于γ射線而言，發(fā)生反應(yīng)后需要先確定其能量，再確定散射角和運(yùn)動(dòng)方向，得到粒子的信息后再次進(jìn)入粒子運(yùn)輸過程，直至粒子被完全吸收或者逃逸，之后通過抽樣發(fā)射一個(gè)新的粒子，循環(huán)上述過程。

本文模擬的核燃料棒探測(cè)器形狀為圓柱體，材料定義為氧化鎵，放射源為γ射線源。放射源位于氧化鎵側(cè)面；探測(cè)器圓柱體的半徑與厚度，γ射線的能量、方向與位置，圓柱體的材料等需要根據(jù)模擬情況設(shè)置。為了確保實(shí)驗(yàn)的可靠性，針對(duì)發(fā)射的γ射線進(jìn)行多次仿真并統(tǒng)計(jì)分析。為了能夠在合理的能量范圍內(nèi)研究氧化鎵中的能量沉積現(xiàn)象，本研究設(shè)置了擁有0～1 MeV能量范圍的均勻伽馬射線源。放射源能譜圖如圖3所示。

2 結(jié)果與分析

2.1 輻射探測(cè)原理

γ射線在氧化鎵中的能量沉積效果是判斷氧化鎵探測(cè)器探測(cè)性能優(yōu)劣的重要依據(jù)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，γ射線在氧化鎵中的能量沉積效果與γ射線的能量強(qiáng)弱關(guān)系密切。

U235核燃料棒釋放出的高能γ射線能量大部分集中在98～185.7 keV。由圖4可知，γ射線在氧化鎵中的能量沉積效果隨著射線能量的提升逐漸減弱。在0～0.2 MeV范圍內(nèi)，氧化鎵對(duì)γ射線的吸收率大于50%，滿足對(duì)U235核燃料棒探測(cè)的基本需求。

2.2 伽馬射線輻射劑量對(duì)能量沉積效果的影響

當(dāng)核探測(cè)器進(jìn)行探測(cè)，放射源的輻射劑量發(fā)生變化時(shí)，能量沉積的情況也會(huì)發(fā)生變化，能量沉積概率變化的趨勢(shì)對(duì)于核輻射探測(cè)至關(guān)重要。因此，需要對(duì)輻射劑量變化時(shí)能量沉積概率的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析。

由圖5可知，伽馬射線在氧化鎵中發(fā)生的能量沉積概率隨著粒子數(shù)量（輻射劑量）的增加先增大后減小，其沉積概率在105附近達(dá)到最大。但是總的沉積概率波動(dòng)范圍相對(duì)較小。當(dāng)發(fā)射的粒子數(shù)目較少時(shí)，仿真結(jié)果不具有普遍性；當(dāng)粒子數(shù)目過大時(shí)，能量沉積概率有下降的趨勢(shì)。因此，本文后續(xù)仿真中粒子數(shù)目設(shè)置為105。

2.3 放射源位置對(duì)能量沉積效果的影響

在進(jìn)行核燃料棒探測(cè)時(shí)，由于探測(cè)環(huán)境以及探測(cè)器類型的不同，放射源的位置可能對(duì)能量沉積的效果產(chǎn)生影響。因此，對(duì)放射源與探測(cè)器距離為0～10 mm范圍的情況進(jìn)行模擬以確定合適的探測(cè)距離。

由圖6可知，在放射源緊貼氧化鎵時(shí)，生成電子個(gè)數(shù)較多，在放射源逐漸遠(yuǎn)離氧化鎵時(shí)，晶體中生成電子個(gè)數(shù)明顯減少。說明氧化鎵對(duì)放射源的吸收在緊貼時(shí)效果最好。同時(shí)可知，在核燃料棒與探測(cè)器保持較近間隔距離時(shí)，能量沉積的量與其間隔距離關(guān)聯(lián)不大，說明空氣介質(zhì)對(duì)γ射線能量衰減的作用微乎其微?？紤]到實(shí)際探測(cè)環(huán)境，放射源與探測(cè)器既不能直接接觸又不能距離過遠(yuǎn)。

2.4 氧化鎵厚度對(duì)能量沉積效果的影響

氧化鎵的厚度是影響氧化鎵探測(cè)器探測(cè)性能的重要因素之一。為了分析晶體厚度對(duì)于伽馬射線在氧化鎵晶體中能量沉積效果的影響，本文模擬了0～1 MeV能量范圍內(nèi)的γ射線在0～10 mm厚度范圍內(nèi)氧化鎵中的能量沉積情況，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，γ射線在氧化鎵中的能量沉積數(shù)量與氧化鎵厚度呈正相關(guān)，氧化鎵越厚對(duì)于γ射線的吸收越充分。由圖8可知，隨著厚度的增加，曲線的斜率逐漸減小，這是因?yàn)榫w本身的電荷俘獲概率隨著厚度增加而上升，導(dǎo)致能量沉積效果變差，需要更大的偏置電壓才能更好地收集產(chǎn)生的電子、空穴。

2.5 橫截面積對(duì)能量沉積的影響

為了分析核燃料棒探測(cè)過程中探測(cè)器橫截面積對(duì)能量沉積效果的影響，對(duì)不同橫截面積的氧化鎵對(duì)于γ射線的能量沉積進(jìn)行了模擬。氧化鎵探測(cè)器設(shè)定形狀為圓柱形、厚度為5 mm、放射源距離為5 mm，氧化鎵圓柱體直徑范圍為1～10 mm。

由圖9、圖10可知，在1～6 mm直徑范圍內(nèi)氧化鎵對(duì)γ射線的能量沉積逐漸增加；在6～10 mm范圍內(nèi)能量沉積幾乎不變。核燃料棒探測(cè)器的橫截面積只在一定范圍內(nèi)影響能量沉積效果，當(dāng)橫截面積大于臨界面積時(shí)影響可以忽略，而臨界面積的大小取決于反射源。

3 結(jié) 語

本文基于蒙特卡羅方法對(duì)氧化鎵核燃料棒探測(cè)器對(duì)于γ射線的能量沉積情況進(jìn)行了仿真。通過模擬氧化鎵對(duì)不同能量的γ射線能量沉積效果，得知氧化鎵對(duì)于98～185.7 keV能量范圍內(nèi)γ射線的吸收率大于50%，滿足γ射線探測(cè)的基本要求。模擬結(jié)果表明，γ射線在氧化鎵中的能量沉積與厚度呈正相關(guān)，但是隨著厚度的提升，吸收比例逐漸下降；橫截面積只在一定范圍內(nèi)影響能量沉積效果，當(dāng)橫截面積大于臨界面積時(shí)影響可以忽略；放射源距離對(duì)能量沉積效果影響不大。本實(shí)驗(yàn)可為核燃料棒探測(cè)器設(shè)計(jì)提供更準(zhǔn)確的參考。

注：本文通訊作者為谷肖飛。

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