基于有限元與改進SVM的飛行器結(jié)構(gòu)無損檢測模型設計

摘" 要： 針對傳統(tǒng)飛行器結(jié)構(gòu)無損檢測中存在的準確度低且易造成二次破壞等問題，以有限元仿真為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，提出一種基于改進支持向量機的飛行器結(jié)構(gòu)無損檢測模型。該模型使用主元分析法對數(shù)據(jù)主特征進行分析，解決了有限元仿真數(shù)據(jù)維度高的問題；利用二叉樹的思想改進了傳統(tǒng)支持向量機，使其具備多特征分類能力，并對多數(shù)據(jù)特征加以分類，提高了模型的收斂準確度；還通過引入粒子群算法優(yōu)化多分類向量機的懲罰因子及核函數(shù)參數(shù)。實驗測試結(jié)果表明，所提模型可實現(xiàn)分類器參數(shù)的性能優(yōu)化，平均分類準確率較對比算法提升了約1.4%。

關(guān)鍵詞： 飛行器結(jié)構(gòu)； 無損檢測； 支持向量機； 有限元仿真； 主元分析法； 粒子群算法； 主特征分析； 二叉樹

中圖分類號： TN911.73?34； TP391" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）20?0136?05

Design of aircraft structure nondestructive testing model based on finite

element and improved SVM

ZHU Shuyun， ZENG Pingping

（School of Mechanical and Electronic Engineering， Gandong University， Fuzhou 344000， China）

Abstract： In allusion to the problems of low accuracy and easy to cause secondary damage in the traditional nondestructive testing of aircraft structure， a aircraft structure nondestructive testing model based on improved support vector machine （SVM） is proposed based on finite element simulation data. In the model， the principal component analysis （PCA） is used to analyze the main characteristics of the data， so as to solve the high dimension of finite element simulation data. The traditional SVM is improved by means of the idea of binary tree to make it have the ability of multi?feature classification and classification of multi?data features， and the convergence accuracy of the model is improved. The particle swarm optimization （PSO） is also introduced to optimize the penalty factor and kernel function parameters of the multi?classification vector machine. The experimental testing results show that the proposed model can realize the performance optimization of classifier parameters， with an average classification accuracy improvement of about 1.4% compared with the comparative algorithm.

Keywords： aircraft structure; non?destructive testing; support vector machine; finite element simulation; principal component analysis; particle swarm optimization; principal feature analysis; binary tree

0" 引" 言

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展，飛行器的結(jié)構(gòu)愈加復雜，系統(tǒng)的設計難度也越來越大。同時由于飛行器所處的環(huán)境也較為復雜，可能會存在多個物理場的耦合，例如磁場、電場及熱場等[1?3]。對于多種物理場的耦合，其在一定程度上會影響飛行器整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。而對飛行器整體結(jié)構(gòu)而言，物理場中的機械振動、氣動噪聲、熱噪聲等均會對結(jié)構(gòu)強度產(chǎn)生影響。

通常，主要是利用傳感器網(wǎng)絡及在線監(jiān)測兩種方式來對飛行器結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵指標進行電氣性能檢測。而結(jié)構(gòu)檢測則使用破壞建模的方法將受損部位進行切分，再利用三維仿真對該受損部位加以分析，最終得到結(jié)構(gòu)強度結(jié)果?？梢钥闯?，此種檢測方式是以破壞飛行器結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的，因此不可避免地會對飛行器產(chǎn)生二次損傷，即該種方式并非檢測及驗收的最優(yōu)方案。文中以三維有限元（3?Dimensional Finite Element Method， 3D?FEM）仿真為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，采用改進支持向量機（Support Vector Machine， SVM）作為分析算法，設計了一種飛行器結(jié)構(gòu)無損檢測方法。

1" 飛行器無損結(jié)構(gòu)檢測算法

1.1" 基于PCA的數(shù)據(jù)預處理算法

主成分分析法[4?5]（Principal Component Analysis， PCA）是一種應用廣泛的數(shù)據(jù)降維預處理算法。其主要思想是在保留更多數(shù)據(jù)特征信息的同時，減少各變量間的相關(guān)性質(zhì)。由于本文涉及到的變量較多，因此優(yōu)先使用PCA對數(shù)據(jù)進行降維，進而簡化問題。

假設樣本數(shù)據(jù)矩陣為：

[X=x11x12…x1mx21x22…x2m????xN1xN2…xNm]" " （1）

PCA算法的執(zhí)行流程如下。

1） 矩陣標準化。即對矩陣進行標準化處理，以得到矩陣Y，其元素為：

[Yij=xij-xjSj]" " " （2）

式中：[Sj]為標準差；[xj]為平均值。[Sj]和[xj]的計算公式如下：

[Sj=1Ni=1Nxij-xj212]" " （3）

[xj=1Ni=1Nxij]" " " " （4）

2） 計算協(xié)方差矩陣與特征值λi，同時按照特征值的大小進行排列，進而得到對應的特征向量。其中，協(xié)方差矩陣的計算方法為：

[R=1m-1YTY]" " " "（5）

3） 求解主成分貢獻率，其可表征如下：

[δ=i=1kλii=1mλi]" " " "（6）

再根據(jù)貢獻率的大小確定主成分的數(shù)量，進而得到低維矩陣：

[Yk=Y×ek]" " " " " "（7）

式中[ek]為投影矩陣。該矩陣內(nèi)的元素值為：

[ei=Eiλi]" " " " "（8）

式中[Ei]為原矩陣的對應元素數(shù)值。

1.2" 多分類SVM算法

基礎(chǔ)支持向量機[6?8]模型是一種線性分類結(jié)構(gòu)。其分類思想是創(chuàng)建兩種特征向量空間，且使向量間的距離最大。該算法的分類方法如圖1所示。

圖1中，C1及C2表示兩類不同的數(shù)據(jù)空間，而這兩類數(shù)據(jù)由H平面進行分割。其中，H1與H2分別為距離樣本空間C1和C2最近的平行直線。算法性能的優(yōu)劣是通過平面H到H1、H2的距離進行判斷的，距離越大則表示算法性能越優(yōu)。

假設平面H的函數(shù)為：

[g（x）=wTx+b=0]" " " （9）

式中：x是數(shù)據(jù)的特征向量集合；w是H超平面的法向量；T為轉(zhuǎn)置符號；b為函數(shù)偏置量。因此，算法最終應求解w和b的值。假設數(shù)據(jù)樣本為（xi，yi），xi表示第i個數(shù)據(jù)特征值，yi表示第i個數(shù)據(jù)類型，則數(shù)據(jù)中某一點到H面的距離可表征如下：

[di=yiwxi+b]" nbsp; " （10）

H1和H2面的表達式為：

[H1=wTx+b=1H2=wTx+b=-1 ]" " （11）

而優(yōu)化目標及限制條件為：

[min12w2+Ci=1Nξis.t." " yi（wxi+b）-1≥0， i=1，2，…，N]" " （12）

式中：N為樣本總數(shù)量；C為懲罰因子。

由于基礎(chǔ)SVM算法的研究對象是線性可分的數(shù)據(jù)集合，但實際數(shù)據(jù)通常具有非線性的特征，因此，采用核函數(shù)對數(shù)據(jù)類型進行轉(zhuǎn)換，將高維非線性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為低維線性數(shù)據(jù)。本次選擇徑向基函數(shù)（Radial Basis Function， RBF）作為核函數(shù)，其對小樣本數(shù)據(jù)的兼容性較優(yōu)，收斂范圍也更大。該函數(shù)的表達式為：

[Kx，xi=exp-γx-xi2]" （13）

式中，調(diào)節(jié)參數(shù)γ的取值很重要，不恰當?shù)娜≈禃绊懛诸惤Y(jié)果，且會出現(xiàn)過擬合的問題。因此，在后續(xù)算法中需對γ的取值進行優(yōu)化。

傳統(tǒng)SVM算法在解決線性或非線性問題時，僅能做到二分類。但本文飛機結(jié)構(gòu)導致的問題種類較多，并非僅限于二分類，故還需對SVM算法進行分類擴展。常見的多分類SVM算法有一對多法（One?Versus?Rest， OVR）、一對一法（One?Versus?One， OVO）以及二叉樹法（Binary Tree）等。本文選擇二叉樹多分類法[9?11]，該方法相較其他方法的優(yōu)勢在于沒有不可分割的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)的所有特征均可被分類。二叉樹多分類算法結(jié)構(gòu)特征如圖2所示。

1.3" 基于粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化方法

粒子群算法[12?16]（Particle Swarm Optimization， PSO）是一種元啟發(fā)式的仿生優(yōu)化算法，其模擬了鳥群的遷移特性。該算法的核心思想是粒子個體間的信息更迭，同時可利用粒子速度的更新及位置優(yōu)化實現(xiàn)全局方向的最優(yōu)解。

假設粒子群個體數(shù)量為N，維度為m，則每個粒子個體均可表示為：

[xi=xi，1，xi，2，…，xi，m， i=1，2，…，N] （14）

設每個個體的運動速度為[vi]，則速度集合表示如下：

[vi=vi，1，vi，2，…，vi，m]" " "（15）

基本粒子群算法的個體位置P及速度V的更新公式如下所示：

[Vk+1i，m=Vki，m+c1r1Pki，m-Xki，m+c2r2Pkg，m-Xki，m] （16）

[Xk+1i，m=Xki，m+Vk+1i，m]" " " （17）

式中：[Vki，m]和[Vk+1i，m]分別為個體在k時刻和k+1時刻的移動速度；[Xki，m]和[Xk+1i，m]分別為個體在k時刻和k+1時刻的位置；c1、c2為學習參量；r1、r2為隨機數(shù)。

粒子群算法的執(zhí)行步驟如圖3所示。

首先對粒子群參數(shù)進行初始化操作，再通過上述方法對粒子的位置和速度進行優(yōu)化與更新，直至遍歷完所有群體為止。

1.4" 基于PCA?PSO?MCSVM的飛行器結(jié)構(gòu)無損檢測算法

文中利用PSO對多分類SVM算法（Multi Classification Support Vector Machine， MCSVM）進行參數(shù)優(yōu)化，采用PCA算法對高維數(shù)據(jù)進行降維，算法的關(guān)鍵步驟如下。

1） 初始化二叉樹SVM算法中SVM1的參數(shù)，其中懲罰因子C1的優(yōu)化區(qū)間為[0.2，800]，核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化區(qū)間為[0.2，100]。而學習因子按照經(jīng)驗值設定為2，種群個體設定為30個，最大的種群迭代次數(shù)則為150次。

2） 將SVM1的檢測與真實結(jié)果加以對比，并將差值定義為適應度值。

3） 更新粒子群個體的適應度值。

4） 根據(jù)粒子群位置及速度迭代公式，對粒子的位置和速度進行優(yōu)化與更新。

5） 構(gòu)造SVM2的數(shù)據(jù)集合，并使用PCA算法優(yōu)化及更新特征。

6） 對SVM2進行參數(shù)優(yōu)化。

最終得到本文算法流程，如圖4所示。

2" 實驗測試

2.1" 實驗數(shù)據(jù)集獲取

本文以國產(chǎn)某機型為例來驗證算法。飛機模型使用有限元軟件ANSYS R18.1完成建模與結(jié)構(gòu)仿真。某飛機模型的仿真結(jié)果如圖5所示。

數(shù)據(jù)集合以建模坐標系為參考，將應力仿真數(shù)據(jù)按照坐標構(gòu)建矩陣集合。同時，使用工作正常和故障已知的飛機作為訓練數(shù)據(jù)集合，而將試產(chǎn)待出庫的飛機作為驗證數(shù)據(jù)集，進而對飛機進行無損結(jié)構(gòu)檢測。按照飛機受損方式的不同，將其結(jié)構(gòu)故障分為4種類別，具體如表1所示。

同時將ANSYS作為建模仿真平臺，還將Matlab作為算法實現(xiàn)平臺。實驗配置信息如表2所示。

2.2" 仿真結(jié)果分析與對比

利用PSO算法，根據(jù)實驗仿真數(shù)據(jù)對各項參數(shù)進行優(yōu)化，并使用PCA提取主元個數(shù)。由于主元個數(shù)的不同，模型分類精度也會有所不同。主元個數(shù)對模型精度以及算法運行時間的影響如表3所示。

從表3中可看出，隨著PCA主元個數(shù)的增加，分類精度也有所提升。綜合考慮分類精度與算法運行時間，此次選擇的PCA主元個數(shù)為8。

通過優(yōu)化算法最終得到的訓練參數(shù)如下：懲罰因子C1為0.9，核函數(shù)值為0.2。

在對比實驗測試中，使用基礎(chǔ)SVM算法、遺傳優(yōu)化算法（GA?SVM）、主成分分析法（PCA?SVM）及本文算法進行對比。對比結(jié)果為模型的分類準確率，而結(jié)構(gòu)故障類型則使用表1中的信息。實驗測試時，具有優(yōu)化結(jié)構(gòu)的對比算法首先需要對SVM進行參數(shù)優(yōu)化，之后再進行分類準確度測試。最終測試結(jié)果如表4所示。

由表4可知，基礎(chǔ)SVM算法的分類準確率較差，因此其在飛機結(jié)構(gòu)無損檢測中造成的誤差最大；而本文算法的平均準確率是92.38%，在對比算法中最高，且相較其他算法的分類準確率均有一定提升，平均提高了約1.4%。由此證明，本文算法的性能較優(yōu)，故可應用于飛行器結(jié)構(gòu)的無損檢測中。

3" 結(jié)" 語

常規(guī)飛行器結(jié)構(gòu)無損檢測方式的效率較低，同時還易造成二次破壞。故本文以三維有限元仿真為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，通過改進的SVM算法進行數(shù)據(jù)分析，提出了一種飛行器結(jié)構(gòu)無損檢測方法。本文方法利用PCA對有限元仿真數(shù)據(jù)進行主元提取，并采用多分類SVM算法對故障類型加以分類，再使用PSO算法對SVM的參數(shù)完成優(yōu)化。實驗結(jié)果表明，本文算法相較其他對比算法，平均準確率提高了約1.4%，證明了該算法性能的優(yōu)越性。

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作者簡介：朱淑云（1985—），女，江西余干人，碩士研究生，副教授，研究方向為系統(tǒng)級自動控制策略。

DOI：10.16652/j.issn.1004?373x.2024.20.021

引用格式：朱淑云，曾萍萍.基于有限元與改進SVM的飛行器結(jié)構(gòu)無損檢測模型設計[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2024，47（20）：136?140.

收稿日期：2024?01?24" " " " " "修回日期：2024?03?13

基金項目：江西省教育廳科技項目（GJJ2203915）