一種抑制高速電機低次電流諧波的調制方法

摘" 要： 針對高速永磁同步電機低載波比、數(shù)字控制延時所引起的電流諧波較大的問題，提出一種抑制低次電流諧波的改進型特定次諧波消除調制方法。首先，對該調制方法的調制波形原理和數(shù)字實現(xiàn)特點進行分析，建立新的電壓諧波方程和開關角求解方程；其次，以電流總諧波失真為目標優(yōu)化函數(shù)，研究了調制比和載波比對開關角分布、電流諧波含量的影響；最后，以三相高速永磁同步電機為研究對象，搭建系統(tǒng)仿真模型對所提調制方法進行驗證。驗證結果表明，通過與特定次諧波消除調制方式相比，所提調制方法計算量更少，可以提高輸出脈寬調制波形的對稱性，具有更優(yōu)的低次電流諧波抑制能力。

關鍵詞： 高速永磁同步電機； 特定次諧波消除； 電流諧波抑制； 低載波比； 開關角； 總諧波失真； 脈寬調制

中圖分類號： TN961?34； TM351" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）20?0057?08

Modulation method for suppressing low order current harmonics in high speed motor

ZHANG Guoqiang1， LIU Jian1， WU Kuikui2， ZHANG Hongqi3

（1. School of Electrical and Electronic Engineering， Shandong University of Technology， Zibo 255000， China;

2. Zhejiang Jiafeng Power Technology Co.， Ltd.， Jiaxing 314019， China; 3. Shandong Shanbo Electric Machine Group Co.， Ltd.， Zibo 255299， China）

Abstract： In allusion to the problem of high current harmonics caused by low carrier ratio and digital control delay in high?speed permanent magnet synchronous motors， an improved specific sub?harmonic elimination modulation method is proposed to suppress low order current harmonics. The modulation waveform principle and digital implementation characteristics of this modulation method are analyzed， and new voltage harmonic equations and switch angle solving equations are established. With the total harmonic distortion of current as the objective optimization function， the effects of modulation ratio and carrier ratio on switch angle distribution and current harmonic content are researched. Taking the three?phase high?speed permanent magnet synchronous motor as the research object， a system simulation model is built to verify the proposed modulation method. The verified results show that， in comparison with the specific sub?harmonic elimination modulation method， this modulation method has less computation and can improve the symmetry of the output pulse width modulation waveform， with better ability to suppress low?order current harmonics.

Keywords： high?speed permanent magnet synchronous motor; specific sub?harmonic elimination; current harmonic suppression; low carrier ratio; switching angle; total harmonic distortion; pulse width modulation

0" 引" 言

高速電機具有體積小、功率密度高、轉動效率高等優(yōu)點，在機床主軸、多電飛機、渦輪分子泵、氫能渦輪增壓等領域被廣泛應用[1?2]。功率電子器件的調制技術是決定變流器性能的關鍵，其中兩電平逆變器調制技術應用最為廣泛，但兩電平逆變器驅動的高速電機因基波頻率提高、開關頻率受限，同時還有死區(qū)效應、管壓降等非線性因素的影響，導致電流諧波和轉矩脈動增大，進而增加了電機損耗，并降低了系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性[3]。因此，采用合理的調制算法是減小轉矩脈動和電流諧波的重要手段之一。

空間矢量脈寬調制（SVPWM）數(shù)字實現(xiàn)簡單，方便實現(xiàn)近圓形磁場的有效控制，是電機調速常用的一種調制方式。文獻[4]將SVPWM輸出的電壓諧波在全電壓范圍內的分布和數(shù)值變化與SPWM進行了對比分析，結果表明，SVPWM在更大的調制區(qū)間內具有諧波抑制能力。但SVPWM方法在高速電機中應用時，受低載波比的影響，一個基波周期內開關次數(shù)受限，無法通過少量的開關次數(shù)對基波進行多采樣周期的合成，且電流在采樣、轉換、計算過程中有一定延遲，而電流采樣誤差變大同樣會使得諧波增加。為解決電機在低載波比下諧波含量高的問題，特定次諧波消除調制方式（SHEPWM）被廣泛使用。文獻[5]對SHEPWM的原理、開關角求解進行了介紹，分析了調制比變化對電壓幅值與電流諧波的影響，為SHEPWM的性能提供比較客觀的綜合評價。文獻[6]提出了一種特定次諧波消除的通用公式，解決了[14]調制波對稱性的約束問題。但因求解空間受限，SHEPWM的開關角求解變得困難。文獻[7]提出一種正負兩個半周期鏡對稱和關于[T2]點奇對稱的對稱方式，擴展了求解空間，抑制了低次諧波。文獻[8]采用中間60° SPWM的調制方法，在每個調制波正負半周的中間60°進行調制，使輸出電壓對稱，提高了基波含量。文獻[9]提出一種中間60°的SHEPWM方法，保證了輸出電壓的對稱性，能夠消除偶次和3的倍次諧波。文獻[10]采用蟻群算法對SHEPWM開關角進行求解，提高了求解速度，但是算法復雜且不易實現(xiàn)。

為解決低載波比時的電流采樣誤差和控制信號延時問題，文獻[11]通過預設開關角的開通關斷時間建立開通關斷表格，再由控制電路循環(huán)產(chǎn)生調制波形。因開關角度已知，能產(chǎn)生精確的調制波形，電流擾動較小，輸出更穩(wěn)定。文獻[12]在傳統(tǒng)SHEPWM基礎上，提出一種自由優(yōu)化總諧波失真（THD）的改進優(yōu)化PWM策略，量化SHEPWM對諧波的抑制能力，但文中的優(yōu)化目標為電壓THD。文獻[13]提出了一種以電流諧波最小為目標的PWM策略，并提出了諧波電流最小的基本概念與建模方法，進行了一些規(guī)律性的總結。

為了解決高速電機控制系統(tǒng)因采樣誤差、數(shù)字延時等因素引起的低次電流諧波增加的問題，本文在SHEPWM的基礎上，提出一種降低低載波比條件下高速電機電流諧波的改進SHEPWM調制方法。該調制方法將調制區(qū)間均分，建立新的諧波電壓幅值方程，離線求解開關角；然后，將總電流諧波畸變率作為優(yōu)化目標，提高電流波形對稱性，通過理論和仿真分析該調制技術的諧波抑制能力；最后，搭建基于改進SHEPWM的高速永磁同步電機系統(tǒng)仿真模型，驗證改進調制方法的正確性和可行性，并與傳統(tǒng)SHEPWM方法進行低次諧波抑制效果對比分析。

1" 改進調制方法的建模分析

1.1" SHEPWM的基本原理

在高速低載波比條件下，調制波在單位周期內脈沖數(shù)量少且存在波形不對稱，導致電壓、電流不對稱；且低次諧波增加的同時會產(chǎn)生零序分量，這對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全極為不利。為提高波形的對稱性，調制波形通常在單位周期內具有[14]周期偶對稱、半波波形奇對稱的特點。對SHEPWM相電壓波形進行傅里葉級數(shù)展開，公式如下：

[u=n=1∞ansin（nωt）+bncos（nωt）] （1）

在三相系統(tǒng)中因三相對稱，系統(tǒng)中的偶次諧波和零序分量被消除，則式中bn=0，令Un=an，最終得到傅里葉分解式如下：

[u=n=1，3，5，…∞Unsin（nωt）] （2）

根據(jù)式（2）建立SHEPWM的諧波電壓消除方程組為：

[U1=±2Udcπ1+2i=1N（-1）icosθi=U*1Un=±2Udcnπ1+2i=1N（-1）icos（nθi）=0] （3）

式中：U1為基波電壓幅值；[U*1]為給定基波電壓；Udc為直流母線電壓；[Un]（n=5，7，11，…）為n次諧波電壓幅值；N為[0，[π2]]區(qū)間內開關角個數(shù)，其中N個開關角對應N個方程，第1個方程用于滿足給定基波電壓，其余N-1個方程用于消除對應的目標諧波。在實際求解過程中，開關角數(shù)量按照載波比要求在[14]周期內隨機分布，造成開關角數(shù)量多，求解難度大。又因為高速電機電感小的特征，電機對低次電流諧波的濾波效果變差，使得低次電流諧波對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成嚴重影響。

1.2" 改進SHEPWM調制的數(shù)學建模

為解決SHEPWM開關角數(shù)量多的問題，并抑制低次電流諧波，提出一種改進的SHEPWM調制方法。該調制方法將調制區(qū)間均分，且調制波脈波的開通角度和關斷角度對稱分布，其相電壓波形如圖1所示。

首先以調制波[14]周期為分析對象，根據(jù)[14]周期內調制波脈波數(shù)量，先將[0，[p2]]區(qū)間平均分為k個小區(qū)間，每個區(qū)間大小為[ω=π2k]，再將電流諧波均勻分布在調制區(qū)間內。

圖1a）為低電平模式，No為開通角個數(shù)，[θoi]為開通角度，[θ′oi]為對應的關斷角度，[ω]為小區(qū)間邊界點。圖1b）為高電平模式，初始開通角度為0，Nc為關斷角個數(shù)，[θci]為開關器件的關斷角度，[θ′ci]為相鄰下一脈波開關器件的開通角度。

為保證每個區(qū)間內存在一個脈波，在低電平模式中，開通角度個數(shù)No=k。且當前脈波的關斷角度[θ′oi]與下一脈波的開通角度[θoi+1]關于[iω']對稱，則每個脈波的關斷角度通的計算公式如下：

[θ′oi=2iω-θoi+1=πiNo-θoi+1] （4）

在高電平模式中，關斷角個數(shù)Nc=k-1。當前脈波的關斷角度[θci]與下一脈波的開通角度[θ′ci]關于[iω]對稱，每個脈波的開通角度計算公式如下：

[θ′ci=2iω-θci=πiNc+1-θci] （5）

表1給出了[14]周期小區(qū)間個數(shù)、開通或關斷角個數(shù)和周期載波比之間的關系。

由表1可知，獲取相同載波比時，改進調制方法所需開關角數(shù)量更少，有利于開關角的求解。與SHEPWM的電壓方程建模思想相同，改進SHEPWM調制方法的諧波電壓幅值方程為：

[Uln=-2Udcnπ1-2i=1Ncos（nθoi）+" " " "2i=1N-1cosnπiN-θoi+1Uhn=2Udcnπ1-2i=1Ncos（nθci）+" " " " " "2i=1NcosnπiN+1-θci] （6）

式中：Uln、Uhn分別為起始低電平和高電平的n次諧波幅值；N為[14]周期內開通或關斷角的個數(shù)；[θoi]、[θci]分別為對應模式下第i個開通角度、第i個關斷角度。

1.3" 開關角的計算與求解

以起始低電平調制波為例，根據(jù)諧波幅值與開關角的方程組，定義調制比為：

[M=πU*12Udc] （7）

根據(jù)式（6）、式（7）得到各開關角求解和消除特定次諧波方程組，如式（8）所示。

[Ul1=-2Udπ1-2i=1Ncosθoi+" " " " " " 2i=1N-1cosπiN-θoi+1=U*1Uln=-2Udnπ1-2i=1Ncosnθoi+" " " " " " 2i=1N-1cosnπiN-θoi+1=0] （8）

在高電平模式中，所求角度均為關斷角度，低電平模型式中均為開通角度。公式（8）為非線性超越方程，采用牛頓迭代法或擬牛頓法等數(shù)值方法進行求解。本文采用文獻[14]中使用的初值選取方法，在獲取初值后，使用Matlab等工具對公式（8）求解，并繪制開關角隨調制比變化的曲線。圖2和圖3分別為調制波低電平模式和高電平模式下，N為2、3、4時，開關角度隨調制比變化的曲線。

由圖2和圖3曲線可知，開通角度與關斷角度均對稱分布。在求解過程中，減少了系統(tǒng)求解的未知參數(shù)，提高了調對稱性，有利于提高系統(tǒng)的求解速度，并便于開通、關斷角度的計算。

2" 改進調制方法下電機的電流諧波分析

對于交流電機負載，影響電機運行性能的主要是電機負載中的電流。本文以同步電機為對象進行電流諧波特性分析。

圖4為同步電機諧波等效電路圖。諧波電流幅值和諧波電壓幅值的關系為：

[In=UnnXs+nXl+Rs≈UnnωeLs，" " n=5，7，11，…] （9）

式中：In、Un分別為n次諧波電流、電壓幅值；Xs為電樞電抗；Xl為電機負載漏抗；[Rs]為電機負載電阻；[ωe]為電機角頻率。由于高速電機中電感非常小，當電機在高速運行時，電機中的定子和轉子電阻、電壓可以忽略不計，因此諧波電流只與電機中的電抗相關。

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圖2" 低電平模式下不同開關角度隨調制比變化曲線

本文定義電流諧波畸變率為：

[THD=n=6k±1∞I2n，" k=1，2，…] （10）

將公式（9）代入，以[U1（ωeLs）]為基準值進行標幺化，將標幺化后值疊加作為加權的總諧波畸變，此變量可以反映諧波電流畸變的大小。定義總諧波畸變率（WTHD）公式為：

[WTHD=n=6k±1∞UnnU12=1Mn=6k±1∞U*nn2] （11）

式中[U*n]為標幺化后電壓幅值。由于系統(tǒng)在控制上通常采用恒磁通控制，所以基值可認為是常量，通過公式（11）可知，總諧波畸變的值由諧波次數(shù)與基于基值的標幺化值相關。同樣，對諧波電流幅值進行標幺化，公式如下：

[I*n=UnnU1=1M·U*nn] （12）

將公式（6）中的電壓幅值代入公式（11）中，計算得到SHEPWM和改進調制在5、9、11周期脈波下隨調制比變化的WTHD曲線，如圖5所示。由圖5可以看出，在同等脈波數(shù)下，改進調制的WTHD明顯低于傳統(tǒng)SHEPWM，表明改進調制方法具有更好的諧波抑制能力。

圖6分別給出了改進調制高、低電平模式在不同開關角個數(shù)下，WTHD隨調制比變化的曲線。由圖可知，當調制比較高時，在相同調制比下，隨著開關角個數(shù)的增加，WTHD值減小，表明電流諧波畸變減小。在圖6a）中以M=0.7為例，隨著開關角個數(shù)的增加，WTHD值分別為0.08、0.06、0.045，諧波含量逐漸降低；同時隨著調制比的增大，各開關角個數(shù)下調制都具有較好的諧波消除能力。雖然WTHD隨著調制比的增大而減小，但是受到最大調制比的限制，在實際應用中會有局限性。

3" 仿真對比與結果分析

為了驗證改進調制方法對諧波抑制的效果，根據(jù)文中的計算結果和理論分析結果，使用Matlab/Simulink搭建SHEPWM和改進調制方法下的仿真模型，并對不同開關角個數(shù)下的線電壓、相電流和WTHD進行了仿真驗證。仿真實驗以高速永磁同步電機為研究對象，采用兩電平逆變器，表2為仿真時的同步電機參數(shù)。各開關器件的開關角度通過前文離線解析獲得，并制作成開關表。設置基波頻率為500 Hz，在仿真時根據(jù)運行狀態(tài)選擇合適的開關角，控制逆變器輸出調制波。限于篇幅，只對比了改進調制方法和SHEPWM在半周期內，脈波數(shù)為7時相電壓、相電流波形和FFT的分析圖。

圖7、圖8分別為SHEPWM和改進調制方法在半波為7脈波和M=0.7調制比下的相電壓和相電流波形圖，其中虛線內為一個調制周期。從兩個相電流波形圖中可以看出，所提出的改進調制方法的電流波形質量更高，諧波含量更低，對諧波的抑制能力較好。

為研究兩種調制方法對諧波的抑制效果，圖9、圖10分別給出了SHEPWM和改進調制方法在相同調制比和載波比下相電流的FFT分析圖。圖a）、圖b）分別為相電流全頻域諧波含量和10諧波以內的低次諧波含量。SHEPWM和改進調制在全頻域內的總電流諧波畸變量分別為5.66%和4.01%，低次電流諧波畸變分別為0.41%和0.21%。通過對比發(fā)現(xiàn)，改進調制方法具有較好的諧波抑制能力，對低次諧波的抑制效果更好，有助于提高電機運行時的穩(wěn)定性。

以起始低電平模式為例，圖11給出在調制比M=0.7，開關角個數(shù)N=2、3、4時，低次電流諧波的FFT分析圖，其電流諧波畸變值分別為2.43%、0.54%和0.21%。隨著開關角個數(shù)的增加，載波比增加，輸出波形質量得到改善，總諧波畸變減少，低次電流諧波得到抑制。

以半周期7脈波為例，圖12給出了在4個開關角個數(shù)下，調制比M=0.3、0.5、0.7、0.8時電流低次諧波的FFT分析。

由圖12可以看出，各調制比的諧波畸變分別為0.88%、0.39%、0.21%和0.18%，隨著調制比的增大，低次電流諧波含量逐漸減少。當調制比大于0.7時，系統(tǒng)中低次電流諧波含量衰減幅度降低。

通過對比圖11、圖12可知，所提的調制方法具有更好的低次電流諧波抑制能力，進而能夠降低轉矩脈動，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，是針對高速電機低載波比和開關器件開關頻率受限情況下一種有效的調制方法。通過分析圖11和圖12可知，開關角個數(shù)和調制比的增大都能夠減小電流諧波。

4" 結" 論

本文針對高速電機在低載波比條件下電流諧波大的問題，提出了一種降低低次電流諧波的改進SHEPWM調制方法。該調制方法將調制區(qū)間均分，每個區(qū)間內確保調制波存在；且開關器件的開通和關斷角度具有對稱性，將諧波能量均勻分布，以達到降低電流諧波的效果。文中建立了諧波電壓幅值方程、開關角求解方程和電流諧波總畸變率，通過離線解析方程繪制了開關角度隨調制比變化的曲線圖。

仿真實驗結果表明，與SHEPWM技術相比，改進的脈寬調制方法的優(yōu)點如下。

1） 在相同的載波比下，求解的開關角度數(shù)量更少，可以提高求解速度；低次電流諧波含量相對更低，如在載波比為15、調制比為0.7情況下，低次電流諧波含量減少0.2%。

2） 當載波比不變時，隨著調制比的增加，低次電流諧波含量逐漸減少。

3） 當調制比不變時，隨著載波比的增加，低次電流諧波含量逐漸減少。因此，在實驗時，需要根據(jù)實際情況合理選擇載波比和調制比，以期達到最佳的諧波抑制效果。

注：本文通訊作者為劉劍。

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作者簡介：張國強（1999—），男，山東德州人，碩士研究生，研究方向為高速永磁同步電機驅動控制。

劉" 劍（1982—），男，內蒙古赤峰人，博士研究生，副教授，研究方向為永磁電機驅動控制與變流器調制理論。

吳奎奎（1983—），男，浙江嘉興人，工程師，研究方向為高速永磁同步電機本體設計及驅動。

張紅旗（1968—），男，山東淄博人，工程師，研究方向為特種電機數(shù)字分析。

DOI：10.16652/j.issn.1004?373x.2024.20.010

引用格式：張國強，劉劍，吳奎奎，等.一種抑制高速電機低次電流諧波的調制方法[J].現(xiàn)代電子技術，2024，47（20）：57?64.

收稿日期：2024?03?29" " " " " "修回日期：2024?04?30

基金項目：山東省重點研發(fā)計劃軍民融合類（2023JMRH0303）