多RIS輔助車載通信信號優(yōu)化及部署規(guī)劃

摘 要：針對勻變速運(yùn)動的汽車產(chǎn)生的多普勒擴(kuò)展和時延擴(kuò)展以及接收信噪比的問題，提出了一種多智能超表面（RIS）輔助勻變速移動物體通信的方案。與傳統(tǒng)信道估計不同的是，使用了信道增益的方法和優(yōu)化RIS相位以及多目標(biāo)優(yōu)化來讓移動物體能達(dá)到最大接收瞬時信噪比的同時，獲得小的多普勒擴(kuò)展和時延擴(kuò)展。通過優(yōu)化后的RIS相位來研究RIS的位置對接收信號的影響，分別研究了RIS之間的距離以及RIS之間距離一定時，RIS擺放在什么位置使得接收信號的信噪比以及時延擴(kuò)展保持較低的范圍，對于這個問題提出了相對運(yùn)動的理論，且各自提出一種算法解決這兩個問題。仿真表明，多RIS輔助的通信系統(tǒng)對車載通信接收信號的功率提升了約10 dB。RIS的部署位置應(yīng)該讓第一個RIS靠近基站并且RIS之間的距離在現(xiàn)實允許的情況下盡可能靠近。由此多RIS的通信方案可以廣泛應(yīng)用于車載通信中。

關(guān)鍵詞：勻變速運(yùn)動； 多普勒擴(kuò)展； 時延擴(kuò)展； 接收信噪比； 智能超表面

中圖分類號：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2024）10-035-3129-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.02.0041

Optimization and deployment planning of multi RIS assisted in vehicle communication signals

Chen Fatang， Wang Jiacheng， Liu Zuo

（School of Communications & Information Engineering， Chongqing University of Posts & Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract：This paper proposed a scheme to assist communication for vehicles undergoing uniform motion with variable speed， addressing issues such as Doppler spread， time delay spread， and received signal-to-noise ratio（SNR） through the utilization of a multi-intelligent RIS. Unlike traditional channel estimation， this scheme utilized channel gains and optimized RIS phase to minimize Doppler and delay spreads while maximizing instantaneous signal-to-noise ratio（SNR） for the moving object. The scheme studied the impact of RIS placement on the received signal by optimizing the RIS phase， exploring the distance between RIS units and the optimal positioning of RIS units when the distance between them was fixed to maintain a low range of reception SNR and delay spreading. It introduced relative motion theory for this problem and proposed respective algorithms to address both issues. Simulations show around a 10 dB power gain for vehicular communication receivers with multiple RIS assistance. Optimal RIS deployment suggests placing the first RIS near the base station and minimizing inter-RIS distances as much as practically feasible， showcasing the broad applicability of this multi-RIS communication approach in vehicular scenarios.

Key words：uniform speed; Doppler spread; time delay spread; received signal-to-noise ratio; reconfigurable intelligence surface（RIS）

0 引言

隨著5G的大規(guī)模商用，全球開啟了對下一代通信技術(shù)的探索。車載通信是6G技術(shù)研究的重點(diǎn)，與其他無線網(wǎng)絡(luò)相比，車載通信系統(tǒng)具有收發(fā)機(jī)高移動性的特點(diǎn)，且在通過列車或汽車車廂時，信號穿透損耗較大［1］。因此，這些獨(dú)特的特性導(dǎo)致了許多設(shè)計上的困難，如信道建模、多普勒效應(yīng)補(bǔ)償和時變信道估計［2］。在此背景下，第五代蜂窩系統(tǒng)已經(jīng)融入了大規(guī)模多輸入多輸出（massive multiple-input multiple-output，mMIMO）和毫米波（mmWave）等補(bǔ)償技術(shù)［3］。對于即將到來的第六代蜂窩系統(tǒng)，mMIMO和mmWave由于高硬件成本、高能耗和高計算復(fù)雜度［4，5］，已經(jīng)被證明是低效和不可持續(xù)的。針對這些挑戰(zhàn)，最近，智能超表面（reconfigurable intelligent surface，RIS）作為一種有前途的技術(shù)來應(yīng)對這些挑戰(zhàn)。

智能超表面被認(rèn)為是未來通信發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一，因為它具有易部署、硬件成本低和功耗低等特點(diǎn)，可以提高信道容量，擴(kuò)大覆蓋范圍，被公認(rèn)為是 6G 潛在的通信技術(shù)之一［6］。RIS能夠智能地調(diào)控空間中的電磁波，從而靈活地調(diào)整無線傳輸信道并改變無線傳播環(huán)境。通過在無線網(wǎng)絡(luò)中密集部署可重構(gòu)智能反射表面，可以靈活協(xié)調(diào)反射發(fā)射機(jī)和接收器之間的信號傳播，為解決無線信道衰落、損耗和干擾問題提供了一種新的手段［7，8］。車載通信是目前最重要的通信方式之一，車載通信最大的特點(diǎn)就是要求高的信噪比且低的多普勒擴(kuò)展和時延擴(kuò)展，但在傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)中，由于環(huán)境因素，汽車接收到的信號經(jīng)過一系列的衰落變得不能滿足車載通信所要求的信噪比以及多普勒擴(kuò)展和時延擴(kuò)展，RIS輔助的車載通信系統(tǒng)很好地解決了這個問題。RIS技術(shù)的出現(xiàn)不同于傳統(tǒng)通信系統(tǒng)的設(shè)計方案，它從復(fù)雜多變的鏈路傳輸環(huán)境入手，通過相位控制來自適應(yīng)調(diào)節(jié)傳輸鏈路的環(huán)境，這種先進(jìn)技術(shù)以低成本、低功耗的方式提升了車載通信系統(tǒng)的性能。

目前已有一些文獻(xiàn)利用RIS來對抗移動物體的小尺度衰落。高速移動的車輛具有嚴(yán)重的多普勒效應(yīng)，并導(dǎo)致發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間疊加快衰落信道。文獻(xiàn)［9］討論了RIS背景下的多普勒效應(yīng)及其抑制。研究表明，通過實施實時可調(diào)的RIS，可以有效地緩解多普勒效應(yīng)引起的信號強(qiáng)度的劇烈變化。然而，如果存在直接的視線矢量（LOS）鏈路，則無法補(bǔ)償多普勒頻移。文獻(xiàn)［10］討論了在RIS的輔助下對移動車輛的多普勒擴(kuò)展并分析了時延擴(kuò)展。研究表明，通過RIS可以在保持車輛接收瞬時信噪比最大的同時，消除多普勒擴(kuò)展并讓時延擴(kuò)展保持在較低的水平。但是以上是根據(jù)單RIS進(jìn)行的，并且車輛是勻速運(yùn)動的，不符合現(xiàn)實場景。文獻(xiàn)［11］針對具有單個RIS的無線通信引入了一個通用的時變模型，并推導(dǎo)了復(fù)雜基帶通信系統(tǒng)中的接收信號表達(dá)式。此外，利用所提模型，證明了如果存在不可控的直接信道鏈路，就不可能同時最大化信噪比（SNR）和補(bǔ)償由RIS引入的多普勒頻移。文獻(xiàn)［12］研究了在高速運(yùn)動的汽車上裝載RIS來輔助車輛與路邊靜止物體的通信，此研究仿真表明，RIS可以將由于汽車運(yùn)動引起的快衰落變?yōu)榭煽刂频穆ヂ?，由此來提升汽車接收到的信噪比，但是它是基于傳統(tǒng)信道估計的算法，復(fù)雜度較高，而且由于車頂空間有限，RIS裝載到車上并不能增加很大的信噪比。近年來，多RIS系統(tǒng)在性能提升方面得到了研究［13～16］，但是大多數(shù)的多RIS系統(tǒng)的服務(wù)對象都是靜止物體。對于RIS的位置問題，文獻(xiàn)［17］研究了多RIS的環(huán)境下RIS擺放在什么位置讓接收端接收到的信噪比最大，在一個具有多個RIS的區(qū)域中提出了一種算法，從一組候選點(diǎn)中選擇最優(yōu)的位置來部署RIS，以最大化可實現(xiàn)的數(shù)據(jù)速率，但是這些方案沒有在車輛高速運(yùn)行的環(huán)境下進(jìn)行。

綜上所述，當(dāng)前研究主要集中在靜止物體或者簡單勻速運(yùn)動的單RIS輔助場景下。然而，在現(xiàn)實中，車輛往往不是勻速的，而單個RIS很難最大程度地提升車輛接收信號性能。此外，少有文獻(xiàn)探討多RIS輔助下變速運(yùn)動物體的情況?，F(xiàn)有文獻(xiàn)大多針對RIS的最佳部署位置在相對靜止物體的場景下進(jìn)行研究，而對于運(yùn)動物體的場景，RIS部署位置與接收信噪比、多普勒擴(kuò)展以及時延擴(kuò)展的關(guān)系研究較少。傳統(tǒng)研究往往采用傳統(tǒng)的信道估計技術(shù)，其復(fù)雜度高且難以實現(xiàn)。為解決這一問題，本文充分利用位置信息（如車輛位置）而非傳統(tǒng)信道估計技術(shù)，實時設(shè)計相移集。本文系統(tǒng)模型僅考慮傳輸距離和時間，通過設(shè)計合理的相移集合，RIS能夠重新配置反射相位，實現(xiàn)所有通道對齊，從而最大化接收功率，而無須傳統(tǒng)信道估計。這一方案易于實現(xiàn)，并且比傳統(tǒng)的RIS輔助系統(tǒng)更節(jié)能。本文的主要研究目的是探討多RIS輔助下車載通信的小尺度衰落抑制、接收信號優(yōu)化以及RIS部署位置問題。

本文的主要研究工作與創(chuàng)新點(diǎn)如下：

a）通過優(yōu)化多個可控相移的RIS，以輔助勻變速的車輛通信，本文設(shè)定了三個優(yōu)化目標(biāo)。首先，本文的主要目標(biāo)是優(yōu)化汽車接收到的瞬時信噪比，以確保在通信過程中信號質(zhì)量的穩(wěn)定性和可靠性。第二個目標(biāo)是減小由于車輛高速運(yùn)動而引起的多普勒擴(kuò)展，從而避免頻譜擴(kuò)展對信號傳輸造成的負(fù)面影響。第三個目標(biāo)是盡可能將時延擴(kuò)展保持在較低的范圍內(nèi)，以確保通信系統(tǒng)的實時性和可靠性，并通過優(yōu)化后的可控相移來比較勻速與勻變速的差異，旨在說明不可把變速運(yùn)動簡化為勻速運(yùn)動。

b）提出了一種相對運(yùn)動的理論方法以及設(shè)計了兩個算法，旨在通過優(yōu)化RIS的可控相移來實現(xiàn)最佳性能。這些算法考慮了車輛和RIS之間的相對運(yùn)動，并在此基礎(chǔ)上提出了優(yōu)化策略，以最大程度地提升通信系統(tǒng)的性能。通過這些算法，本文能夠評估不同的RIS部署位置對通信性能的影響，并確定在實際應(yīng)用中最優(yōu)的RIS布置方案。同時還研究了RIS不同反射單元數(shù)量對通信性能的影響。

c）仿真結(jié)果顯示，通過優(yōu)化多個RIS的最佳可控相移，可以顯著優(yōu)化汽車接收到的功率。而且這種優(yōu)化策略能夠有效消除多普勒擴(kuò)展，并且將時延擴(kuò)展保持在較低的范圍內(nèi)，從而提升了通信系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。進(jìn)一步分析表明，在現(xiàn)實資源允許的情況下，RIS之間的距離越小，通信性能越好。此外汽車經(jīng)過的第一個RIS起著關(guān)鍵作用，這個RIS距離基站越近且具有更多的反射單元，就能獲得更高的信噪比和更小的時延擴(kuò)展。仿真表明了RIS部署位置的重要性，特別是在車輛高速移動的情況下，以確保最佳的通信性能和系統(tǒng)效率。本文在現(xiàn)實情境中具有較實用的意義。

1 RIS系統(tǒng)模型和界定問題

1.1 RIS通信系統(tǒng)的三維坐標(biāo)

本文考慮的是多RIS輔助的通信情景下對正在勻變速運(yùn)動的汽車進(jìn)行研究。在現(xiàn)實生活中，汽車的瞬時速度可以依靠GPS來提取，并將此信息傳給基站和RIS，所以汽車的信息是先驗已知的。本文所有用到的主要物理量如表1所示。其中BS和移動的車輛都配備了一個各向同性的單天線。RIS是由M×N個陣元組成的均勻面陣，其中RIS反射單元的長和寬分別為a和b，且各個RIS都是非合作的，任意兩個非合作RIS之間不存在信息交換，因此省略了多跳信號反射［11］，而且考慮遠(yuǎn)場場景，任意兩個RIS的間距足夠大，干擾可以忽略不計。整個通信系統(tǒng)建立在一個三維坐標(biāo)系下，如圖1所示。

其中假設(shè)RIS1中心在三維坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（0，h，0），并且假設(shè)RIS反射單元的排列順序是依次從左到右，從下到上的，標(biāo)記為第（m，n）反射單元。第（m，n）個反射單元的三維坐標(biāo)為

xm，n=a［m-0.5（N+1）］

ym，n=b［m-0.5（M+1）］+hzm，n=0（1）

為了方便起見，本文假設(shè)a=b，M=N。所以第（m，n）個反射單元的三維坐標(biāo)為（xm，n，ym，n，0）。本文的汽車假設(shè)在做勻變速直線運(yùn)動，加速度為a。

1.2 直接鏈路和RIS反射鏈路的增益

假設(shè)直接路徑（即從BS到車輛）和RIS路徑（即從BS到RIS和從RIS到車輛）上的信道存在自由路徑的衰落，并且忽略了硬件損傷。因此，如果發(fā)射機(jī)位于pT，當(dāng)瞬時時間為t時，得到了直接路徑損耗A0（t）。A0（t）的具體表達(dá)式可表示為

A0（t）=λcGRT（t）GTR（t）4π‖pR（t）-pT‖（2）

其中：GRT（t）是觀察點(diǎn)為接收天線時的發(fā)射天線增益；GTR（t）是觀察點(diǎn)為發(fā)射天線時的接收天線增益；λc為信號的波長；‖pR（t）-pT‖為發(fā)射端和接收端在時刻t的歐氏距離。

同理得到RIS路徑的幅度自由路徑損耗可由式（3）表示。

Aim，in（t）=λ2cGim，inTGTim，inGRim，in（t）Gim，inR（t）16π2‖pim，in-pT‖‖pR（t）-pim，in‖（3）

其中：GTim，in是觀測點(diǎn)為發(fā)射天線時RIS單元的元件增益；GRim，in（t）是觀測點(diǎn)為接收天線時RIS單元的元件增益。由于發(fā)射天線和接收天線都是各向同性的，所以Gim，inT=Gim，inR（t）=1。

本文假設(shè)車輛處于幾何遠(yuǎn)場，RIS具有平面天線增益模式，那么可以得到以下增益GTim，in=4πλ2cabcos（θT），GRim，in（t）=4πλ2abcos（θR（t）），其中θT=arccos（zim，in-zT‖pim，in-pT‖），θR（t）=arccos（zim，in-zR（t）‖pim，in-pR（t）‖）。

由于本文的zm，n假設(shè)為0，則自由路徑損耗可寫為

Aim，in（t）=ab4π·zTzR（t）（‖pim，in-pT‖‖pR（t）-pim，in‖）3/2（4）

其中：zT和zR分別為基站發(fā)射端和汽車接收端的z軸坐標(biāo)。因此，相應(yīng)汽車所接收到的復(fù)雜基帶接收信號如式（5）所示。

y（t）=A0（t）e-j2πfcτ0（t）x（t-τ0（t））+∑im，inAim，in（t）e-j2πfcτim，in（t）-jim，in（t）x（t-τim，in（t）-im，in（t）2πfc）+n（t）（5）

其中：n（t）為高斯白噪聲（WGN）過程，功率譜密度（PSD）為N0。

1.3 接收端的SNR，多普勒擴(kuò)展，時延擴(kuò)展

假設(shè)發(fā)射機(jī)發(fā)送功率為PT的恒定信號x（t），利用式（5）可以計算出瞬時接收信號功率Preceived（t）為

Preceived（t）=PT|A0（t）e-j2πfcτ0（t）+

∑im，inAim，in（t）e-j2πfcτim，in（t）-jim，in（t）|2（6）

則接收信號的瞬時信噪比SNR（t）為

SNR（t）=Preceived（t）N0B（7）

其中：B為帶寬。

在所有基本傳播路徑上瞬時頻率的最大差異是多普勒擴(kuò)展。在本文中，多普勒擴(kuò)展是兩個路徑上最大的頻率差。首先，在時刻t，直達(dá)路徑和RIS之間的多普勒擴(kuò)展為

Ds，LosRIS（t）=fc maxim，inddt（τim，in（t）+im，in（t）2πfc）-ddtτ0（t）（8）

其中：τ0（t）為指從發(fā)射機(jī)到接收機(jī)的直接路徑上的時間延遲，如式（9）所示。

τ0（t）=‖pR（t）-pT‖c0（9）

其中：c0為光速。

類似地，RIS本身在時刻的多普勒擴(kuò)展由式（10）所示。

Ds，RIS（t）=fc maxim，in，im′，in′ddt（τim，in（t）+im，in（t）2πfc）-ddt（τim′，in′（t）+im′，in′（t）2πfc）（10）

其中：τim，in（t）為第i個RIS的第（m，n）個RIS反射單元的級聯(lián)鏈路時延，可以計算為

τim，in（t）=dim，inBS+dRim，in（t）c0（11）

因此，得到了在時刻t所有路徑上的多普勒擴(kuò)展，如式（12）所示。

D（t）=max{Ds，RIS（t），Ds，LosRIS（t）}（12）

在所有傳播路徑上，傳播時間的最大差異是時延擴(kuò)展。與多普勒擴(kuò)展一樣，本文也將時延擴(kuò)展定義為兩條路徑上的最大時間差。于是在任意時刻t，RIS與直接路徑之間的時延擴(kuò)展可由式（13）表示。

Td，LosRIS（t）=maxim，inτim，in（t）+im，in（t）2πfc-τ0（t）（13）

并且時刻t在整個RIS上的時延擴(kuò)展如式（14）所示。

Td，RIS（t）=maxim，inτim，in（t）+im，in（t）2πfc-minim′，iin′τim′，in′（t）+im′，in′（t）2πfc（14）

那么就有時延擴(kuò)展在t時刻擴(kuò)散到所有路徑上，如式（15）所示。

Td（t）=max{Td，LosRIS（t），Td，RIS（t）}（15）

注意到τ0≤τim，in，因此，在t時刻，K個RIS的時延擴(kuò)展為

T（t）=maxi{Td，LosRIS（t）} i=1，2，…，K（16）

1.4 相移優(yōu)化

本文一個目標(biāo)是最大化接收端的瞬時信噪比SNR（t），最小化多普勒擴(kuò)展DS（t），保持時延擴(kuò)展Td（t）到一個較低的范圍。如果一個點(diǎn)實現(xiàn)了一個目標(biāo)向量，其中任何元素可以在不惡化至少一個其他目標(biāo)的情況下得到改善。這樣的點(diǎn)稱為Pareto最優(yōu)解，所有這樣向量的集合就是Pareto最優(yōu)解集。但由文獻(xiàn)［10］可知，在RIS通信系統(tǒng)中，這樣的解集是很難找到的。但是所用到的信噪比，多普勒擴(kuò)展和時延擴(kuò)展是在沒有任何預(yù)測的情況下進(jìn)行的，所以可以假設(shè)本文的第一目標(biāo)是最大化接收端的瞬時信噪比SNR（t），第二、三目標(biāo)分別是最小化多普勒擴(kuò)展DS（t），保持時延擴(kuò)展Td（t）到一個較低的范圍，所以首先找到最大化接收端的瞬時信噪比SNR（t）的解，其次再找出最小化多普勒擴(kuò)展DS（t）和保持時延擴(kuò)展Td（t）到一個較低范圍的解。

假設(shè)信號的能量被表面全反射，考慮到所有的集合都是連續(xù)的，RIS的最佳相移應(yīng)該設(shè)計為對準(zhǔn)直接鏈路和級聯(lián)鏈路的相位［18］，通過對齊式（5）中兩條路徑的相位。由于在時刻t處，第（m，n）個RIS元素的可控相移為im，in（t）>0，由式（9）（11）可知2πfc（τ0（t）-τim，in（t））<0，所以有

im，in（t）=2πfc（τ0（t）-τim，in（t））+2πkim，in（t）（17）

得到在t時刻SNR（t）最大的解集S（t）。其中kim，in（t）是取整數(shù)值的分段常數(shù)函數(shù)，表示附加的全載波信號周期延遲。值得注意的是，kim，in（t）不影響SNR（t）。因此，首先要得到解的是相位向量集S（t）=im，in（t）。此時接收端的功率變?yōu)?/p>

Preceived（t）=PT|A0（t）+∑im，inAim，in（t）|2（18）

接下來，是從S（t）中找到解的相位向量集D（t）。集合D（t）的目標(biāo)是最小化多普勒擴(kuò)展，同時保證SNR（t）最大化。于是，可以對式（17）求導(dǎo)得

ddtim，in（t）=2πfcddt（τ0（t）-τim，in（t））+2πddtkim，in（t）（19）

由于kim，in（t）的定義，發(fā)現(xiàn)ddtkim，in（t）=0。但是，當(dāng)時間t變化一個整數(shù)值時，kim，in（t）會導(dǎo)致2π的相移，且不影響瞬時頻率。所以，ddtkim，in（t）=0，則有

ddtim，in（t）=2πfcddt（τ0（t）-τim，in（t））（20）

因此，由于式（19），Ds，0（t）被最小化為零。同時，式（20）也保證了Ds，RIS（t）減為零。因此，D（t）與S（t）是相同的集合。

本文最終想要尋找一個最優(yōu)解（或解集）使得時延擴(kuò)展Td（t）最小。由式（13）（17）不難發(fā)現(xiàn)，最大化SNR（t）和最小化Td（t）不能同時實現(xiàn)。因此，這個問題存在一個次優(yōu)解相位解集，而不是一個全局單最優(yōu)解。由于本文的第一優(yōu)化目標(biāo)是接收端的瞬時SNR（t），第三目標(biāo)是保持時延擴(kuò)展Td（t）到一個較低范圍，所以將式（17）代入式（16），得到

Td（t）=maxim，inkim，in（t）fc（21）

因此，應(yīng)盡量選擇較小的kim，in（t）。由式（6）（11）可知，τim，in（t）≥τ0（t），kim，in（t）≥fc（τim，in（t）-τ0（t））≥0。因此，優(yōu)化后可以選擇kim，in（t）=「fc（τim，in（t）-τ0（t）），于是時延擴(kuò)展Td（t）為

Td（t）=1fcmaxim，in「fc（τim，in（t）-τ0（t））（22）

由此所有解已求出。

1.5 位置界定問題

以上討論了最大化接收端的瞬時信噪比SNR（t），最小化多普勒擴(kuò)展DS（t），保持時延擴(kuò)展Td（t）到一個較低范圍的優(yōu)化相位。下面在此基礎(chǔ)上討論RIS放到什么位置時能使得接收到的信噪比最大的同時最小化多普勒擴(kuò)展DS（t），保持時延擴(kuò)展Td（t）到一個較低的范圍。由于在此優(yōu)化的相位的基礎(chǔ)上，多普勒擴(kuò)展已經(jīng)減小為0，所以以下的討論不包括多普勒擴(kuò)展，只包括接收端接收到的信噪比和時延擴(kuò)展。

首先討論RIS之間的間距對接收端接收到的信噪比和時延擴(kuò)展的影響。研究的主要目標(biāo)是在RIS選取合適的距離使得接收端的瞬時信噪比最大，并且時延擴(kuò)展保持一個較低的范圍。具體算法如下：

算法1 RIS之間的距離選擇算法

輸入：RIS之間的距離d。

輸出：輸出信噪比SNR（t），多普勒擴(kuò)展D（t），時延擴(kuò)展T（t）。

a）選取RIS之間的距離；

b）選取研究的時間間隔;

c）計算發(fā)射機(jī)到接收機(jī)直接路徑上的時間延遲和RIS反射單元的級聯(lián)鏈路時延;

d）計算優(yōu)化后的相移;

e）將優(yōu)化后的相移代入式（18）計算功率;

f）將優(yōu)化后的相移代入式（22）計算時延擴(kuò)展；

g）選取不同RIS之間的距離，重復(fù)以上步驟。

經(jīng)過算法1的計算可以得到RIS之間合適的距離使得接收端的瞬時信噪比最大并且時延擴(kuò)展保持一個較低的范圍。

接著就是討論多RIS之間距離固定的條件下，RIS擺放在哪個位置使得接收端的瞬時信噪比最大并且時延擴(kuò)展保持一個較低的范圍。由于RIS的反射單元太多并且接收端做的是變速運(yùn)動，這使得直接移動RIS計算RIS坐標(biāo)的復(fù)雜度變大。所以本文提出了一種相對運(yùn)動的一種概念，通過移動基站的位置找到基站擺放的最佳位置，然后根據(jù)基站的最佳位置來移動RIS使其擺放到最優(yōu)位置。此問題的目標(biāo)為

max SNRmin Tdsubject to dRIS（23）

算法2 RIS擺放位置的選擇算法

輸入：RIS之間的距離d，基站坐標(biāo)（x，y，z），每個RIS單元的數(shù)量M、N。

輸出：輸出信噪比SNR（t），多普勒擴(kuò)展D（t），時延擴(kuò)展T（t）。

a）選取研究的時間段;

b）選取RIS之間的固定距離;

c）記錄基站位置的坐標(biāo);

d）根據(jù)基站的位置來計算優(yōu)化后的相移;

e）將優(yōu)化后的相移代入式（18）計算功率和瞬時信噪比;

f）將優(yōu)化后的相移代入式（22）計算時延擴(kuò)展;

g）計算在研究時間段的總信噪比和總時延擴(kuò)展;

h）改變基站的位置，重復(fù)以上步驟。

經(jīng)過算法2的計算可以得到基站擺放的最佳位置，然后根據(jù)基站的最佳位置來調(diào)整RIS的位置以達(dá)到得到RIS擺放最佳位置的目的。在運(yùn)算復(fù)雜度方面，移動RIS的算法復(fù)雜度為O（n0Ntn+Nd2n），其中n0為選取不同距離的次數(shù)，N為RIS總體的單元數(shù)量，tn為選取不同時間點(diǎn)的數(shù)量，dn為選取不同距離點(diǎn)的數(shù)量。由于每次移動RIS都要重新計算RIS每個單元的坐標(biāo)，這使得計算的復(fù)雜度大大增加。本文算法整體的復(fù)雜度為O（n0Ntn+Ndn），由此可見算法復(fù)雜度較移動RIS的算法有所降低。

2 仿真與分析

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文是基于三維坐標(biāo)系下討論的，假設(shè)RIS都處于x-y平面上，且第一個RIS處于坐標(biāo)軸中心位置，兩個RIS的中心高度一樣高且h=20 m。為了方便起見，本文的RIS反射單元的長和寬都設(shè)為1 m，即a=b=1 m，每個RIS行列的反射單元個數(shù)也是一樣的，即M=N。BS的初始坐標(biāo)為（-50，10，50），汽車的初始坐標(biāo)為（0，0，100），汽車的初始速度為0，然后以2 m/s2的加速度朝著x軸的正方向移動。載波頻率為2.4 GHz，帶寬為1 MHz。發(fā)射功率PT為1 W，功率譜密度N0為10-6 W/Hz。本文考慮信號傳播時所帶來的損耗。為了更好地貼近現(xiàn)實，除了考慮自由路徑所帶來的損耗，還考慮由陰影衰落帶來的損耗。陰影衰落所帶來的損耗如式（24）所示。

PL=-20 lg A+10n lgdd0+σε（24）

其中：PL的單位為分貝（dB）；A為每條路徑的自由路徑損耗；n為路徑損耗指數(shù)，本文選取郊區(qū)環(huán)境場景，由此n取值為4。d為每條路徑的視距距離；d0為參考距離；σ為標(biāo)準(zhǔn)差；ε為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，由于發(fā)射距離在一個信號波長數(shù)量級時存在天線近場效應(yīng)，所以該模型通常只在發(fā)射距離d0<d時有效，由此本文選取參考距離為50 m。大多數(shù)對戶外信道的研究支撐了標(biāo)準(zhǔn)差范圍4～13 dB［19］，由此本文標(biāo)準(zhǔn)差選取為4 dB。

由此式（18）可寫為

Precived（t）=PT×10-PL10（25）

對于時間間隔的選取，本文選擇了0～50 s的時間間隔進(jìn)行研究。本文假設(shè)汽車的速度已經(jīng)由GPS測出，并且通過GPS將汽車的瞬時速度傳送給基站以及RIS，簡而言之，汽車的速度信息是已知的。

2.2 勻速與勻變速仿真分析

對于變速運(yùn)動物體的接收端接收到的信噪比是否與勻速運(yùn)動時接收到的信噪比一致，本節(jié)進(jìn)行了仿真分析和討論。在本節(jié)中，兩個RIS全部都選取4×4的反射單元數(shù)量，且兩個RIS間距400 m，時間間隔選擇50 s，汽車1以2 m/s2的加速度朝著x軸的正方向移動，汽車2以50 m/s的速度朝著x軸的正方向移動，兩輛車的初始位置相同，即（0，0，100）。勻變速運(yùn)動和勻速運(yùn)動的位移公式為

x=12at2，x=vt（26）

由此可知，在0～50 s時間段內(nèi)，兩輛車的位移相同。圖2展示了勻變速運(yùn)動和勻速運(yùn)動的瞬時信噪比。由此可知，勻變速運(yùn)動的瞬時信噪比與勻速運(yùn)動的瞬時信噪比是不相同的。勻變速的汽車所接收到的瞬時信噪比總是比勻速運(yùn)動的汽車所接收到的瞬時信噪比大。所以在現(xiàn)實研究RIS通信系統(tǒng)中的瞬時信噪比時，把變速運(yùn)動簡化為勻速運(yùn)動是不可取的，這樣做的后果會導(dǎo)致誤差增大。

2.3 RIS之間的距離仿真分析

本節(jié)主要針對RIS之間的距離對接收端接收的瞬時信噪比和時延擴(kuò)展的影響進(jìn)行仿真驗證。在本節(jié)中兩個RIS還是取4×4的反射單元數(shù)量，在選取RIS距離方面，其中一個選取間隔400 m、900 m、1 600 m接收端接收的瞬時信噪比仿真結(jié)果如圖3所示，接收端的時延擴(kuò)展仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖3、4可以看出，不管RIS間距多少，有RIS的最終性能效果總是比沒有RIS的效果好。當(dāng)RIS間距400 m時，接收端接收的瞬時信噪比比RIS間距900 m和1 600 m時效果好，并且在時延擴(kuò)展方面，兩者都取得較低的時延擴(kuò)展，但總體時延擴(kuò)展效果RIS間距400 m的時候比間距900 m和1 600 m的效果好。在20 s、30 s和40 s時，三條曲線的下降速度分別減緩了一下，這是因為在20 s、30 s和40 s時車輛正好位于第二個RIS的正前方，這使得此時的車輛相對于第二個RIS距離最短，超過第二個RIS后瞬時信噪比又變?yōu)樵瓉淼南陆邓俣取？傮w來說，RIS間距越短，接收端接收的瞬時信噪比越大，并且時延擴(kuò)展也能保持到一個較低的范圍內(nèi)。在現(xiàn)實場景中，由于資源以及環(huán)境問題，兩個RIS之間的距離不可能無限地接近，所以在現(xiàn)實場景中，為了節(jié)省成本等問題，可以在現(xiàn)實允許的情況下盡可能地讓RIS之間的間距變小，這樣就可以使得汽車接收的瞬時信噪比盡可能大的同時，讓時延擴(kuò)展保持在較低的范圍內(nèi)。

2.4 RIS擺放的位置仿真分析

本節(jié)主要對RIS擺放的位置使得接收端接收的瞬時信噪比最大和保持較低的時延擴(kuò)展進(jìn)行的仿真驗證。假設(shè)由于環(huán)境以及資源的影響，RIS之間最短的間距為400 m，根據(jù)上一章提出的相對位置以及算法2，對BS的位置進(jìn)行仿真驗證。由公式可以看出，當(dāng)BS離RIS最近的時候接收到的增益是最大的，所以為了能夠接收到最大的信噪比，BS位置的取值范圍在兩個RIS之間，即BS的x軸坐標(biāo)取值為0～400，BS的y軸坐標(biāo)與z軸坐標(biāo)還是初始坐標(biāo)。在現(xiàn)實情境中由于資源和環(huán)境問題，每個地方RIS反射單元的數(shù)量可能不盡相同，本節(jié)還研究了RIS數(shù)量對信噪比和時延擴(kuò)展的影響，分別取了兩個RIS都是4×4的反射單元，一個RIS為4×4的反射單元數(shù)量，另一個RIS為8×8的反射單元數(shù)量，還有兩個分別選取了一個RIS為8×8的反射單元數(shù)量，另一個RIS為4×4的反射單元數(shù)量。接收到信噪比的仿真結(jié)果如圖5所示。時延擴(kuò)展仿真圖如圖6所示。

由圖5可以看出，當(dāng)兩個RIS反射單元數(shù)量相同時，BS放在距離第一個RIS最近的位置接收到的信噪比最大，當(dāng)兩個RIS的反射單元數(shù)量不同的時候，BS位于離最多反射單元數(shù)量的RIS最近的地方信噪比最大。由圖6可以看出，RIS的反射單元數(shù)量越多，時延擴(kuò)展越大，這是由于隨著RIS反單元數(shù)量的增多，信號的反射路徑也變多，所以時延擴(kuò)展會變大。當(dāng)RIS反射單元數(shù)量總和相同時，不管BS放在哪個位置，它們的時延擴(kuò)展都是一樣的。在圖6中，不管RIS反射單元的數(shù)量有多少，BS放在離第一個RIS最近的地方時延擴(kuò)展最小，即汽車經(jīng)過的第一個RIS。經(jīng)過以上分析，讓BS放在離汽車經(jīng)過的第一個RIS最近的位置可以達(dá)到最大的信噪比，并且保持較低范圍內(nèi)的時延擴(kuò)展。對于資源有限的情況下，可以讓汽車經(jīng)過第一個RIS的反射單元數(shù)量多一點(diǎn)，雖然時延擴(kuò)展會多一點(diǎn)，但是相比較于信噪比的增幅大小，時延擴(kuò)展的增幅還是很小的，相比較于圖5，當(dāng)?shù)谝粋€RIS的反射單元數(shù)量從4×4變?yōu)?×8時，信噪比增加了10 dB左右，而時延擴(kuò)展只增加了4×10-6 s，并且時延擴(kuò)展一直保持在較低的范圍內(nèi)，所以時延擴(kuò)展的增幅可以忽略不計，這種情景適合于單行道的公路上，可以節(jié)省資源，對于雙行道的公路還是每個RIS的反射單元數(shù)量一樣比較好。最后根據(jù)相對位置，在RIS之間相對位置確定的情況下，讓汽車經(jīng)過的第一個RIS擺放在離BS最近的位置上，以達(dá)到接收端接收最大的信噪比以及保持較低范圍內(nèi)的時延。但是在現(xiàn)實情境中，RIS的反射單元數(shù)量可能會很多，這時時延擴(kuò)展的影響就要考慮在影響的范圍之內(nèi)，所以需要合理地選取RIS反射單元的數(shù)量，在滿足時延擴(kuò)展范圍的時候來達(dá)到最大的信噪比。

3 結(jié)束語

本文研究了在多RIS的通信系統(tǒng)下，對抗變速物體由于運(yùn)動而引起的多普勒擴(kuò)展和時延擴(kuò)展，以及RIS的擺放位置使得接收端接收到最大信噪比的同時，保持較低范圍內(nèi)的時延擴(kuò)展。本文適合各類公路上的車載通信，旨在解決在變速運(yùn)動的情況下怎樣利用有限的資源來達(dá)到最優(yōu)的效果。實驗證明，勻速運(yùn)動與變速運(yùn)動接收到的信噪比是不同的，所以不能把變速運(yùn)動的物體簡化為勻速運(yùn)動的物體。在資源有限的情況下，RIS之間的距離越近，并且在RIS之間相對位置確定時，離汽車經(jīng)過第一個RIS越近，接收端接收到的信噪比越大，時延擴(kuò)展也能保持較低的范圍。在資源允許的情況下，可以讓汽車經(jīng)過的第一個RIS的反射單元數(shù)量多一些效果會更好，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。下一步工作將研究當(dāng)車輛不規(guī)則運(yùn)動時以及更多RIS的情況，同時研究RIS不規(guī)則擺放以及硬件損傷對系統(tǒng)的影響。

參考文獻(xiàn)：

［1］Wu Jingxian， Fan Pingzhi. A survey on high mobility wireless communications： challenges， opportunities and solutions［J］. IEEE Access， 2016， 4： 450-476.

［2］Zhang Jiayi， Du Hongyang， Zhang Peng， et al. Performance analysis of 5G mobile relay systems for high-speed trains［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2020， 38（12）： 2760-2772.

［3］Ge Yinghao， Zhang Weile， Gao Feifei， et al. High mobility massive MIMO with beamforming network optimization： Doppler spread analysis and scaling law［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2020， 38（12）： 2889-2902.

［4］Zhang Jiayi， Liu Heng， Wu Qingqing， et al. RIS aided next-generation high speed train communications： challenges， solutions， and future directions［J］. IEEE Wireless Communications， 2021， 28（6）： 145-151.

［5］Huang Chongwen， Zappone A， Alexandropoulos G C， et al. Reconfigurable intelligent surfaces for energy efficiency in wireless communication［J］. IEEE Trans on Wireless Communications， 2019， 18（8）： 4157-4170.

［6］李一聰， 黃高飛， 周發(fā)升， 等. 基于智能反射面輔助與無線中繼的無人機(jī)協(xié)作通信系統(tǒng)優(yōu)化算法［J］. 計算機(jī)應(yīng)用研究， 2022， 39（7）： 2114-2119. （Li Yicong， Huang Gaofei， Zhou Fasheng， et al. Joint optimization algorithm for reconfigurable intelligent surface and wireless relaying assisted UAV communication system［J］. Application Research of Computers， 2022， 39（7）： 2114-2119.）

［7］Qi Fei， Liu Qiang， Li Wenjing， et al. Enhanced 5G mobile broadcasting service with shape-adaptive RIS［J］. IEEE Trans on Broadcasting， 2022， 68（3）： 704-711.

［8］Yang Ziyi， Hang Yu. Beamforming optimization for RIS-aided SWIPT in cell-free MIMO networks［J］. China Communications， 2021， 18（9）： 175-191.

［9］Basar E. Reconfigurable intelligent surfaces for Doppler effect and multipath fading mitigation［J］. Frontiers in Communications and Networks， 2021， 2： 1-12.

［10］Wang Ke， Lam C-T， Nh B K. IRS-aided predictable high-mobility vehicular communication with Doppler effect mitigation［C］//Proc of the 93rd Vehicular Conference. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2021： 1-6.

［11］Bjrnson E， Wymeersch H， Matthiesen B， et al. Reconfigurable intelligent surfaces： a signal processing perspective with wireless applications［J］. IEEE Signal Processing Magazine， 2022， 39（2）： 135-158.

［12］Huang Zixuan， Zheng Beixiong， Zhang Rui. Transforming fading channel from fast to slow： IRS-assisted high-mobility communication［C］//Proc of ICC IEEE International Conference on Communications. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2021： 1-6.

［13］Mei Weidong， Zhang Rui. Performance analysis and user association optimization for wireless network aided by multiple intelligent reflecting surfaces［J］. IEEE Trans on Communications， 2021， 69（9）： 6296-6312.

［14］Mei Weidong， Zhang Rui. Cooperative beam routing for multi-IRS aided communication［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2021， 10（2）： 426-430.

［15］Huang Chongwen， Yang Zhaohui， Alexandropoulos G C， et al. Multi-Hop RIS-empowered terahertz communications： a DRL-based hybrid beamforming design［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2021， 39（6）： 1663-1677.

［16］Do T N， Kaddoum G， Nguyen T L， et al. Multi-RIS-aided wireless systems： statistical characterization and performance analysis［J］. IEEE Trans on Communications， 2021， 69（12）： 8641-8658.

［17］Khan M F， Mei Haoran， Rahim S， et al. Multi-RIS deployment for high data-rate communications［C］//Proc of International Conference on Networking and Network Applications. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2022： 411-414.

［18］Wu Qingqing， Zhang Rui. Intelligent reflecting surface enhanced wireless network via joint active and passive beamforming［J］. IEEE Trans on Wireless Communications， 2019， 18（11）： 5394-5409.

［19］Goldsmith A J， Greenstein L J. A measurement-based model for predicting coverage areas of urban microcells［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 1993， 11（7）： 1013-1023.