基于ISSA?DELM算法的CSTR系統(tǒng)廣義預(yù)測控制研究

摘" 要： 連續(xù)攪拌反應(yīng)釜（CSTR）作為典型的聚合反應(yīng)化工生產(chǎn)用到的設(shè)備，其在工作運(yùn)行時(shí)具有強(qiáng)非線性、大滯后性和不確定性，用傳統(tǒng)的方法難以建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型。文中根據(jù)一類CSTR反應(yīng)過程采用Hammerstein?Wiener模型，使用高斯徑向基函數(shù)的LS?SVM分別對模型的兩個(gè)非線性模塊進(jìn)行建模，并使用其建立的Hammerstein?Wiener模型作為廣義預(yù)測控制的預(yù)測模型；針對廣義預(yù)測控制的滾動優(yōu)化環(huán)節(jié)，采用多策略改進(jìn)的麻雀算法（ISSA）優(yōu)化深度極限學(xué)習(xí)機(jī)（DELM）的混和優(yōu)化算法策略，并利用基準(zhǔn)函數(shù)測試改進(jìn)麻雀算法的優(yōu)越性；最后將混合優(yōu)化算法應(yīng)用在非線性CSTR對象上，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，所提出的ISSA?DELM混合優(yōu)化算法對CSTR系統(tǒng)具有較好的控制效果，并與未改進(jìn)的SSA?DELM算法和DELM算法進(jìn)行仿真結(jié)果對比，結(jié)果顯示，文中算法控制效果明顯優(yōu)于SSA?DELM算法和傳統(tǒng)的DELM算法。

關(guān)鍵詞： 連續(xù)攪拌反應(yīng)釜（CSTR）； Hammerstein?Wiener模型； 廣義預(yù)測控制（GPC）； 改進(jìn)麻雀算法（ISSA）； 深度極限學(xué)習(xí)機(jī)（DELM）； 高斯徑向基函數(shù)

中圖分類號： TN919?34； TP273" " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）19?0123?08

CSTR system′ generalized predictive control based on ISSA?DELM algorithm

SHENG Bin， ZHANG Jun

（College of Automation Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China）

Abstract： The continuously stirred tank reactor （CSTR）， as a typical equipment used in chemical production of polymerization reaction， has strong nonlinearity， large lag and uncertainty during operation， so it is difficult to establish an accurate mathematical model with the traditional methods. In this paper， the Hammerstein?Wiener model is adopted according to a class of CSTR reaction processes， and the two nonlinear modules of the model are modeled by Gaussian radial basis function LS?SVM， and the established Hammerstein?Wiener model is used as the prediction model for generalized predictive control （GPC）. For the rolling optimization of GPC， a hybrid optimization algorithm strategy based on deep extreme learning machine （DELM） which is optimized by multi?strategy improved sparrow search algorithm （ISSA） is adopted， and the superiority of the ISSA is tested by reference function. The hybrid optimization algorithm is applied to nonlinear CSTR objects. The experimental results show that the proposed hybrid optimization algorithm ISSA?DELM has a good control effect on CSTR system. The simulation results of the SSA?DELM algorithm and the DELM algorithm show that the control effect of the proposed algorithm is significantly better than those of the SSA?DELM algorithm and the traditional DELM algorithm.

Keywords： CSTR; Hammerstein?Wiener model; GPC; ISSA; DELM; Gaussian radial basis function

0" 引" 言

連續(xù)攪拌反應(yīng)釜（Continuously Stirred Tank Reactor， CSTR）作為化工生產(chǎn)的典型設(shè)備代表，其具有大滯后性、強(qiáng)非線性和難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)[1]。早期由于PID算法簡單易用，所以廣泛地應(yīng)用于化工生產(chǎn)中，但是隨著我國經(jīng)濟(jì)的逐漸增強(qiáng)，特別是在當(dāng)下中美貿(mào)易脫鉤越發(fā)嚴(yán)重的情況下，精細(xì)化工生產(chǎn)的地位越發(fā)突出。

針對化工生產(chǎn)的CSTR系統(tǒng)反應(yīng)過程常常表現(xiàn)出較為復(fù)雜的非線性特性，經(jīng)典PID算法控制精度低，其很難滿足生產(chǎn)要求。近年來許多學(xué)者針對CSTR系統(tǒng)的控制方法展開了廣泛的研究。包括預(yù)測控制[1]、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、自抗擾控制[3]、有限時(shí)間控制[4]等控制方法。文獻(xiàn)[5]提出了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和反步法的自適應(yīng)控制方法，并結(jié)合連續(xù)動作強(qiáng)化學(xué)習(xí)器（CARLA）進(jìn)行控制器參數(shù)整定，通過Matlab仿真驗(yàn)證該方法具有良好的控制效果。文獻(xiàn)[6]將二次逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和預(yù)測控制結(jié)合的方法應(yīng)用在連續(xù)攪拌反應(yīng)釜上，對該仿真結(jié)果進(jìn)行分析表明該方法控制精確度較高。

廣義預(yù)測控制（Generalized Predictive Control， GPC）自提出以后在各個(gè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，很多學(xué)者也將其應(yīng)用到非線性系統(tǒng)并且取得了良好的控制效果[7?9]。文獻(xiàn)[10]中設(shè)計(jì)的預(yù)測控制器是以ARMAX模型作為預(yù)測模型，但在系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下該方法不能實(shí)現(xiàn)參數(shù)的一致估計(jì)和較好的精度控制。文獻(xiàn)[11]將基于徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多變量解耦比例和GPC算法結(jié)合形成PI?GPC算法，應(yīng)用于污水處理系統(tǒng)且取得了較快、穩(wěn)定的控制效果。文獻(xiàn)[12]中根據(jù)多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)辨識的參數(shù)將GPC的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)二次規(guī)劃問題，有效地降低了計(jì)算的復(fù)雜性。在非線性系統(tǒng)的控制上也出現(xiàn)了許多新的方法，如基于Hammerstein模型、Wiener模型等預(yù)測控制方法，用這些模型對CSTR系統(tǒng)進(jìn)行逼近，再結(jié)合群智能算法進(jìn)行優(yōu)化控制，如粒子群算法、遺傳算法、支持向量機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[13?14]，但是這些群智能算法大多都具有收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)?；谌褐悄芩惴ǖ娜秉c(diǎn)，很多學(xué)者提出了改進(jìn)方法，例如在種群初始化方面采用Logistic混沌映射[15]解決GWO算法陷入局部最優(yōu)的問題。針對種群后期多樣性的降低和過早收斂的情況，采用改進(jìn)的動態(tài)反向方法[16?17]等。

本文在結(jié)合前人提出群智能算法的研究基礎(chǔ)上結(jié)合廣義預(yù)測控制（GPC）提出改進(jìn)麻雀算法（ISSA）優(yōu)化深度極限學(xué)習(xí)機(jī)（DELM）的混合算法作為滾動優(yōu)化策略，廣義預(yù)測控制的預(yù)測模型采用經(jīng)典的Hammerstein?Wiener組合模型，該模型在非線性系統(tǒng)中有較為成熟的應(yīng)用，并使用帶有高斯徑向基函數(shù)的LS?SVM算法分別對模型的兩個(gè)非線性模塊進(jìn)行逼近。DELM算法有較強(qiáng)的泛化能力和對數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力，針對DELM單層網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)輸入權(quán)重和偏置會影響算法訓(xùn)練效果的缺點(diǎn)，引入改進(jìn)的SSA算法能夠有效改善DELM算法易陷入局部最優(yōu)，加強(qiáng)DELM算法的尋優(yōu)能力。利用ISSA?DELM混合優(yōu)化算法作為GPC的滾動優(yōu)化策略，能夠避免復(fù)雜的矩陣計(jì)算，提高滾動優(yōu)化的性能，將其應(yīng)用在CSTR實(shí)驗(yàn)中，并與單個(gè)DELM算法、未改進(jìn)的SSA?DELM算法進(jìn)行對比，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證該混合算法的有效性。

1" 理論分析

1.1" Hammerstein?Wiener模型

在非線性模型中，根據(jù)連接方式的不同，動態(tài)模型可分為Hammerstein模型、Wiener模型。Hammerstein模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：非線性部分不需要以往的信息輸入、輸出和計(jì)算量少等；Wiener模型中的動態(tài)線性部分一般采用狀態(tài)方程代替，可以用靜態(tài)模糊模型來代替其靜態(tài)非線性部分。把這兩個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)組合構(gòu)成Hammerstein?Wiener模型，其在理論上會更接近于真實(shí)的非線性系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

Hammerstein?Wiener模型是由一個(gè)靜態(tài)的非線性輸入模塊[fx]、輸出的靜態(tài)非線性模塊[hv]和中間動態(tài)線性部分[gu]組成，即有：

[u=f（x）， y=h（v）， v=g（y）=h-1（y）G（z）=b1z-1+b2z-2+…+bmz-m1-a1z-1-…-anz-n] （1）

式中：[ai=（a1，a2，…，an）T]，[bj=（b1，b2，…，bm）T]是自回歸參數(shù)。于是，[v（k）=i=1naiv（k-i）+j=1mbju（k-j）]，故Hammerstein?Wiener模型可以變換成如下形式：

[y（k）=i=1naig（y（k-i））+j=1mbjf（x（k-j））+e（k）] （2）

式中[fx]和[gy]部分可以采用式（3）進(jìn)行LS?SVM函數(shù)逼近。

[y（x）=wTφ（x）+d] （3）

則：

[y（k）=i=1nai[wTφ（yk-i）]+j=1mbj[wTφ（xk-j）]+i=1naid1+j=1mbjd0+e（k）] （4）

令[?Ti=aiwT， ?Tj=bjwT， i=1naid1=c1， j=1mbjd0=c2]，式（4）可以改寫成以下形式：

[y（k）=i=1n?Tiφ（yk-i）+j=1m?Tjφ（xk-j）+c1+c2+e（k）] （5）

用最優(yōu)化方法去定義相應(yīng)的優(yōu)化問題和約束條件，對上述非線性函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到待定參數(shù)[c1和c2]，再通過奇異值分解得到自回歸參數(shù)[ai和bj]，從而得到非線性部分[18][f（x）和g（y）]。

所以，整個(gè)Hammerstein?Wiener辨識模型可以用式（6）進(jìn)行描述：

[y（k）=i=1naisv=1NαsvK（vk-j，vsv）+c1+j=1mbjsv=1NαsvK（xk-j，xsv）+c2+ek] （6）

式中，[K（x，xk）=exp-x-xk22σ2]為高斯核函數(shù)。

1.2" 廣義預(yù)測控制

廣義預(yù)測控制（GPC）是文獻(xiàn)[19]提出的一種控制算法，現(xiàn)在已在非線性控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。GPC吸取模型預(yù)測控制（MAC）和動態(tài)矩陣控制（DMC）中的滾動優(yōu)化策略，具備預(yù)測控制的性能，并且基于參數(shù)模型引入預(yù)測長度和控制長度，即具有預(yù)測控制的三大特征：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋矯正[20]。但是其缺點(diǎn)也很明顯，矩陣計(jì)算復(fù)雜度高、計(jì)算時(shí)間長等。

一般廣義預(yù)測控制的離散差分方程可用式（7）表示：

[A（z-1）y（k）=B（z-1）u（k-1）+1ΔC（z-1）ε（k）] （7）

式中：[y]為該系統(tǒng)的輸出；[u]為系統(tǒng)的輸入；[ε]為白噪聲；[Δ=1-z-1]為差分算子。

[ A（z-1）=1+i=1naaiz-iB（z-1）=i=0nbbiz-iC（z-1）=1+i=1ncciz-i] （8）

式中[ai]、[bi]、[ci]為系統(tǒng)參數(shù)。將式（7）兩端同時(shí)乘以[Δ]可得：

[A（z-1）y（k）=B（z-1）Δu（k-1）+C（z-1）ε（k）] （9）

式中[A（z-1）=A（z-1）Δ]。

引入丟潘圖方程：

[A（z-1）Rj（z-1）+z-jSj（z-1）=1] （10）

式中：[Rjz-1=1+i=1j-1rj，iz-i]，[Sjz-1=i=0nasj，iz-i]，并將丟潘圖方程代入式（7）中，可得：

[y（k+j）=yp（k+j）k+εp（k+j）] （11）

式中：[yp（k+j）k=Bz-1Rjz-1Δuk+j-1+Sj（z-1）y（k）]為系統(tǒng)的預(yù)測輸出；[εpk+j=Rjz-1εk+j]為系統(tǒng)的預(yù)測誤差。

廣義預(yù)測控制也是一種自適應(yīng)控制算法，需要通過某一性能指標(biāo)來確定下一時(shí)刻的優(yōu)化，且這個(gè)性能指標(biāo)會干涉下一時(shí)刻的系統(tǒng)行為。一般采用如下的二次性能指標(biāo)：

[JP=j=1P[y（k+j）-yr（k+j）]2+j=1Mλj[Δu（k+j-1）]2] （12）

式中：[P]為最大輸出長度（預(yù)測長度）；[M]為控制長度；[λj]為控制加權(quán)系數(shù)，一般取常值；[yr（k+j）]為參考軌跡。

2" 基于ISSA?DELM算法的控制滾動優(yōu)化

2.1" 經(jīng)典麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（SSA）[21]是在2020年提出的一種新型的群智能優(yōu)化搜索算法，其主要受到麻雀覓食行為和反被捕食行為的啟發(fā)。經(jīng)典麻雀搜索算法步驟如下所示。

Step1：初始化麻雀種群的參數(shù)：最大迭代次數(shù)[itermax]、種群數(shù)量[N]、探索者比例PD、追隨者比例SD、預(yù)警值[R2∈[0，1]]。

Step2：通過算法計(jì)算找到目前各自的適應(yīng)度值，通過排序得到最好適應(yīng)度的個(gè)體和最差的個(gè)體。

Step3：在迭代過程中應(yīng)用式（13）對探索者進(jìn)行位置更新。

[Xt+1i，j=Xti，j+Q·L，" " " R2≥STXti，j·exp-i（α·itermax），" " " R2lt;ST] （13）

式中：[itermax]是種群最大迭代次數(shù)；[t]為種群當(dāng)前的迭代次數(shù)；[α]為（0，1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；[R2∈0，1]為警戒值；[ST∈0.5，1.0]表示安全值；[Q]為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；[L]為[1×d]的矩陣，其中每個(gè)內(nèi)部元素都為1。

Step4：應(yīng)用式（14）對跟隨者進(jìn)行位置更新。

[Xt+1i，j=Q·exp（Xworst-Xti，j）i2，" " " igt;n2Xt+1p+Xti，j-Xt+1p?A+?L，" " " otherwise] （14）

式中：[A]是一個(gè)矩陣內(nèi)部元素為1或?1的多維矩陣；[Xworst]表示當(dāng)前全局最差的位置；[Xt+1p]表示種群第[t+1]次迭代中，個(gè)體處于局部最佳和[j]維最差。

Step5：應(yīng)用式（15）對警戒者進(jìn)行位置更新。

[Xt+1i，j=Xtbest+β·Xt+1i， j-Xtbest，" " " " figt;fgXti，j+K?Xti， j-Xtworst （fi-fw+ε），" " " " "fi=fg] （15）

式中：[Xbest]是當(dāng)前麻雀個(gè)體全局最優(yōu)的位置；[K∈[-1，1]]的隨機(jī)數(shù)；[ε]是最小參數(shù)；[β]服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布[β～N（0，1）]；[fi]是麻雀種群個(gè)體適應(yīng)度值；[fg]和[fw]為適應(yīng)度值全局最優(yōu)和全局最差。

Step6：結(jié)束當(dāng)前的種群迭代，計(jì)算出麻雀個(gè)體的位置更新，根據(jù)計(jì)算出的麻雀種群的適應(yīng)度值來確定是否進(jìn)行麻雀位置更新。

Step7：計(jì)算出所優(yōu)化參數(shù)的精度，若符合最優(yōu)結(jié)果，則結(jié)束并返回最優(yōu)，否則，返回Step3。

經(jīng)典麻雀算法和其他群智能算法一樣存在諸多缺點(diǎn)：比如，種群的隨機(jī)初始化沒有較好的遍歷性；種群后期單一化的探索者會使得算法陷入局部最優(yōu)；迭代后期種群的多樣性下降等。

2.2" 改進(jìn)的麻雀搜索算法

針對經(jīng)典麻雀算法的缺點(diǎn)，本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了三種改進(jìn)措施。

2.2.1" 種群初始化的改進(jìn)

由于麻雀算法在種群初始化時(shí)是隨機(jī)的，不能保證算法的種群多樣性、均勻性。故本文采用正交陣列對SSA算法種群初始化。正交陣列能夠提供均勻分布的位置組合，利用正交表的這一性質(zhì)可以構(gòu)建初解[22]能夠使得算法充分均勻地搜索整個(gè)空間，避免陷入局部最優(yōu)。

假設(shè)正交矩陣為[LQNM]，即該矩陣的大小為[Q×M]，將[M]個(gè)因子分為[N]個(gè)等級，且[N]為奇整數(shù)，[Q=NI]，[I]滿足等式：[N=QI-1Q-1]。

正交表C的構(gòu)建方法如下所示。

1） 正交表C的基本元素如下：

[αij=?i-1NI-k] （16）

[j=Nk-1-1N-1+1] （17）

式中：[k=1，2，…，I]；[i=1，2，…，Q]。

2） 正交表C的非基礎(chǔ)元素為：

[αj+（s-1）（N-1）+t=remαst+αj，N] （18）

式中：[s∈（1，j-1）]；[t∈（1，N-1）]；[αj=α1j，α2j，…，αQjT]。

3） 刪除正交表C的[（M-D）]列，使矩陣控制在[D]列。

4） 同樣地，刪除正交表C的[（N-Q）]行，使矩陣控制在[Q]行。

計(jì)算得到矩陣，并使用下列公式初始化解：

[xij=αijxU-xLmaxA-minA+xL] （19）

式中：[i=1，2，…，Q]；[j=1，2，…，D]。

2.2.2" 余弦權(quán)重因子

由于傳統(tǒng)的SSA算法是由探索者尋找最優(yōu)的解，但是麻雀個(gè)體在整個(gè)搜索空間是隨機(jī)的，只有當(dāng)探索者找到自身附近有麻雀時(shí)會通知，否則就會隨機(jī)的搜索，這就大大降低了收斂速度和精度。故本文引入較為成熟的余弦權(quán)重因子來提高個(gè)體的尋優(yōu)能力[23]，此時(shí)探索者更新變?yōu)椋?/p>

[Xt+1i，j=Xti，j·exp-iωα·itermax，" " " R2lt;STXti，j+Q·L，" " " R2≥ST] （20）

式中[ω=cos2π·t2·itermax]是隨著迭代次數(shù)增加而減少的余弦權(quán)重因子。經(jīng)過引入余弦權(quán)重因子，在算法的前期搜索空間范圍較大，隨著迭代次數(shù)的增加，因子逐漸減小，搜索空間變小，此時(shí)會進(jìn)行細(xì)致搜索，經(jīng)過引入余弦權(quán)重因子會提高探索者收斂能力，有助于算法跳出局部極值，從而增強(qiáng)算法的尋優(yōu)能力。

2.2.3" t?分布擾動策略

經(jīng)典SSA算法同其他群智能算法一樣，迭代到后期會發(fā)生種群多樣性降低，為提高種群多樣性，引入t?分布對迭代后期比平均適應(yīng)度低的個(gè)體進(jìn)行t?分布的擾動，避免算法陷入局部最優(yōu)。t?分布又叫學(xué)生分布[24]，含有自由度參數(shù)[v]，概率密度函數(shù)如式（21）所示：

[f（t）=Gamv+12（πv）12Gamv2×1+t2v-v+12] （21）

式中[Gamx]為伽馬函數(shù)。當(dāng)參數(shù)[v]=1時(shí)，t?分布為柯西分布；當(dāng)自由度參數(shù)[v]逐漸增大時(shí)，t?分布漸漸接近于正態(tài)分布。反之，當(dāng)參數(shù)[v]趨近于無窮時(shí)，t?分布接近于高斯分布。所以t?分布是高斯分布和柯西分布的一個(gè)臨界特例分布[25]。針對迭代后期適應(yīng)度小于平均值的個(gè)體執(zhí)行t?分布擾動，其位置更新公式如下：

[Xti=Xi+Xi?titeration] （22）

式中：[Xti]是第[i]個(gè)經(jīng)過擾動后的新位置；[Xi]是擾動之前的位置；[titeration]是自由度參數(shù)為迭代次數(shù)的t?分布。

2.3" 改進(jìn)SSA?DELM混合算法

本文引入改進(jìn)的麻雀算法優(yōu)化深度極限學(xué)習(xí)機(jī)，具體是用麻雀搜索算法的優(yōu)越尋優(yōu)能力去精確搜索DELM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程單層網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)重和偏置因子，以此來提高DELM的訓(xùn)練精度。上文提出三種對麻雀搜索算法的改進(jìn)措施能夠平衡SSA算法的全局和局部最優(yōu)值，加強(qiáng)SSA算法的全局搜索能力和局部開發(fā)能力。

基于改進(jìn)的SSA?DELM混合算法的步驟如下。

Step1：準(zhǔn)備相關(guān)的數(shù)據(jù)集，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。

Step2：初始化麻雀算法和深度極限學(xué)習(xí)機(jī)的相關(guān)參數(shù)，包括最大迭代次數(shù)[itermax]、種群數(shù)量[N]、探索者比例PD、追隨者比例SD、預(yù)警值[R2∈[0，1]]。利用正交陣列進(jìn)行麻雀種群初始化。

Step3：計(jì)算出麻雀種群適應(yīng)度值，并進(jìn)行排序。

Step4：在迭代過程中對探索者、追隨者、警戒者進(jìn)行位置更新。

Step5：選擇t?分布擾動策略對最優(yōu)解進(jìn)行擾動，產(chǎn)生新的解，并將產(chǎn)生的新解和當(dāng)前最優(yōu)值進(jìn)行比較，是否再次進(jìn)行位置更新。

Step6：一直迭代到最大迭代數(shù)，得到全局最優(yōu)值和最優(yōu)適應(yīng)度值。

Step7：將得到的最優(yōu)數(shù)據(jù)作為深度極限學(xué)習(xí)機(jī)的算法輸入，利用DELM泛化學(xué)習(xí)能力不斷訓(xùn)練，達(dá)到收斂條件即算法結(jié)束。

2.4" 混合算法的尋優(yōu)能力比較

為了驗(yàn)證本文所提混合算法的優(yōu)越性，將其與SSA?DELM算法和DELM算法進(jìn)行比較。將這三個(gè)算法分別對5個(gè)給定初值點(diǎn)的無約束優(yōu)化問題測試函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，如表1所示。其中，[f1～f3]為單峰函數(shù)，[f4]、[f5]為多峰函數(shù)。相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：SSA算法中[N]=10，[M]=100，探索者數(shù)量和追隨者數(shù)量的比例均占20%；DELM網(wǎng)絡(luò)中激活函數(shù)設(shè)為Sigmoid，正則化系數(shù)設(shè)置為2，而DELM網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)會影響算法的精度，根據(jù)文獻(xiàn)[26]的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，深度極限學(xué)習(xí)機(jī)的隱含層為4層時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)較優(yōu)。在計(jì)算過程中重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)30次，統(tǒng)計(jì)均值，得到最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。根據(jù)表2可以很明顯地看到，改進(jìn)的SSA?DELM無論是對單峰函數(shù)還是多峰函數(shù)，其尋優(yōu)能力更加強(qiáng)大，收斂速度也得到加強(qiáng)，表明該改進(jìn)算法具有較好的優(yōu)越性。

2.5" 基于ISSA?DELM算法的滾動優(yōu)化策略

ISSA?DELM混合優(yōu)化算法具有優(yōu)越的尋優(yōu)性能，故本文將這一算法引入到廣義預(yù)測控制的滾動優(yōu)化中，并以H?W模型作為GPC的預(yù)測模型，其基于ISSA?DELM的混合優(yōu)化算法的滾動優(yōu)化的廣義預(yù)測控制整體步驟如下。

Step1：給定廣義預(yù)測控制的初始參數(shù)、ISSA的初始參數(shù)、DELM的初始參數(shù)、基于LS?SVM的模型辨識初始參數(shù)。

Step2：由H?W模型辨識給出預(yù)測系統(tǒng)的多步輸出。

Step3：根據(jù)Step2和參考軌跡計(jì)算性能指標(biāo)。

Step4：根據(jù)2.4節(jié)提出的混合優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，得到最小的輸入控制量。

Step5：返回Step2，將得到的最小輸入量再次輸入系統(tǒng)，繼續(xù)下一個(gè)周期的預(yù)測控制，其控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

3" CSTR系統(tǒng)的模型建立和預(yù)測控制

3.1" CSTR系統(tǒng)的機(jī)理模型

連續(xù)攪拌反應(yīng)釜（CSTR）作為化工生產(chǎn)中常見的設(shè)備，其內(nèi)部是均勻的，即在任何時(shí)刻任何釜內(nèi)位置其化學(xué)反應(yīng)的速率是不變的，釜內(nèi)各位置的溫度也都是相同的。這為用熱力學(xué)和動力學(xué)來描述其內(nèi)部反應(yīng)過程提供了有效表達(dá)。在反應(yīng)過程中需要用到攪拌棒對釜內(nèi)進(jìn)行充分的攪拌，即在釜頂加裝一個(gè)由電機(jī)控制的攪拌棒，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

在生產(chǎn)中，反應(yīng)釜中發(fā)生不可逆放熱化學(xué)反應(yīng)過程A→B，控制目標(biāo)通過控制冷卻劑流速[qc]或者冷卻劑溫度[Tc]來控制反應(yīng)器的溫度，從而達(dá)到控制生成物濃度[CA]的目的[27]。在反應(yīng)過程存在時(shí)滯的情況下，由熱力學(xué)及化學(xué)動力學(xué)原理，可以給出CSTR過程的物料平衡與熱量平衡微分方程[28]：

[dCAdt=qV（CA0-CA）-k0CAexp-ERTdTdt=qV（T0-T）-ΔHρCPk0CAexp-ERT+UAVρCP（Tc-T）] （23）

式中各參數(shù)的描述和數(shù)值選取[1]如表3所示。

3.2" 基于H?W模型的CSTR系統(tǒng)的仿真

通過第1節(jié)建立的CSTR系統(tǒng)的Hammerstein?Wiener模型，使用LS?SVM經(jīng)典算法進(jìn)行模型的辨識。利用（85，125）間的隨機(jī)幅值序列作為其機(jī)理模型的輸入，采樣周期設(shè)為0.2 s，采集得到1 000組輸入輸出的數(shù)據(jù)，其中前800組數(shù)據(jù)用于模型的辨識，后200組數(shù)據(jù)用以驗(yàn)證模型的辨識能力，其模型的辨識效果如圖4所示。

根據(jù)辨識過程中計(jì)算其測試結(jié)果的RMSE為0.001 68，可知采用Hammerstein?Wiener模型代替CSTR的機(jī)理模型具有很好的替代效果。

為了驗(yàn)證本文提出的ISSA?DELM混合算法作為GPC的滾動優(yōu)化尋優(yōu)的優(yōu)越性，將該算法和SSA?DELM算法以及DELM算法作為滾動優(yōu)化策略進(jìn)行比較。選取幅值為0.12、0.04、0.09、0.06的方波作為期望輸出，選取廣義預(yù)測控制的參數(shù)預(yù)測步長[N]=8、控制時(shí)域?yàn)?，控制加權(quán)系數(shù)矩陣為3[×]3的單位陣，柔化系數(shù)設(shè)置為0.3。未加入干擾時(shí)的仿真效果如圖5所示。

為體現(xiàn)本文所提出的混合算法作為廣義預(yù)測可控滾動優(yōu)化策略的優(yōu)越性，本文使用均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）對這三種算法分別作為滾動優(yōu)化策略對CSTR控制進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。無干擾作用下，這三種算法作為滾動優(yōu)化策略所產(chǎn)生的MAE和RMSE如表4所示。

從表4中數(shù)據(jù)和控制效果仿真圖（見圖5）可以看到，在不加干擾的情況下，基于ISSA?DELM算法的CSTR控制能力的誤差指標(biāo)相對較小，明顯好于SSA?DELM算法和DELM算法。

為了驗(yàn)證本文算法的抗干擾性能，在50 s的時(shí)候增加擾動信號，加入干擾的仿真效果圖如圖6所示。從圖6中可以看到，相較于DELM算法和SSA?DELM算法，ISSA?DELM算法能夠更好、更快速地消除干擾到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。在存在干擾作用時(shí)三種算法作為滾動優(yōu)化策略所產(chǎn)生的MAE和RMSE如表5所示。

從表5中數(shù)據(jù)和干擾下的仿真圖（見圖6）明顯看到，在有干擾的情況下，基于ISSA?DELM算法的控制是最快回到平穩(wěn)狀態(tài)，其控制效果的誤差比其他兩種算法產(chǎn)生的誤差相對更小，所以在工業(yè)環(huán)境復(fù)雜情形下，本文所提出的基于Hammerstein?Wiener模型改進(jìn)的使用ISSA?DELM作為廣義預(yù)測控制的滾動優(yōu)化策略可更好實(shí)現(xiàn)對連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的控制。

4" 結(jié)" 語

本文將化工生產(chǎn)中最常見的連續(xù)攪拌反應(yīng)釜作為研究對象，采用Hammerstein?Wiener模型代替具有大滯后和強(qiáng)非線性的CSTR模型，并使用高斯徑向基函數(shù)的LS?SVM分別對模型的兩個(gè)非線性模塊進(jìn)行逼近。通過辨識得到LS?SVM模型作為廣義預(yù)測控制的預(yù)測模型，針對麻雀搜索算法易陷入局部最優(yōu)、后期種群多樣性下降等缺點(diǎn)和極限深度學(xué)習(xí)機(jī)隨機(jī)輸入權(quán)重和偏置會影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果等缺陷，用本文所提的基于改進(jìn)麻雀算法優(yōu)化深度極限學(xué)習(xí)機(jī)的混合算法作為GPC的滾動優(yōu)化策略，并將其與SSA?DELM算法和DELM算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)中可以看到本文所提算法具有較好的控制效果。在群智能算法飛速發(fā)展的當(dāng)下，各種算法均具有其應(yīng)用場景，其他算法用于預(yù)測控制的改進(jìn)研究還需繼續(xù)深入研究。

注：本文通訊作者為張軍。

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作者簡介：盛" 斌（1996—），男，安徽宿州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)的預(yù)測控制技術(shù)。

張" 軍（1967—），男，上海人，博士研究生，副教授，主要研究方向?yàn)楣虖U能源化利用技術(shù)的研究、開發(fā)與工程實(shí)現(xiàn)。

收稿日期：2024?03?21" " " " " "修回日期：2024?04?15

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61273190）