改進(jìn)VMD與廣義互相關(guān)在供水管道泄漏定位中的應(yīng)用

摘" 要： 針對(duì)管道泄漏定位時(shí)，采集到的泄漏信號(hào)會(huì)受到噪聲干擾而影響定位精度的問(wèn)題，提出了一種參數(shù)自尋優(yōu)變分模態(tài)分解結(jié)合廣義互相關(guān)的定位方法。首先，在現(xiàn)有的頻域加權(quán)函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了一種復(fù)合加權(quán)函數(shù)，對(duì)不同的頻域加權(quán)函數(shù)在供水管道泄漏聲信號(hào)下的性能進(jìn)行研究；其次，利用高斯變異和量子行為對(duì)粒子群進(jìn)行優(yōu)化，建立復(fù)合指標(biāo)排列熵/互信息熵作為適應(yīng)度函數(shù)，改善粒子在求解過(guò)程中的多樣性；然后，通過(guò)改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化變分模態(tài)分解（VMD）最優(yōu)參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的降噪處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中方法在供水管道泄漏情況下具有更高的定位精度，平均相對(duì)定位誤差僅為3.7%，且最大誤差也只有8.0%，能夠有效地濾除原始信號(hào)中的噪聲干擾。

關(guān)鍵詞： 供水管道； 泄漏定位； 粒子群優(yōu)化算法； 變分模態(tài)分解； 時(shí)延估計(jì)； 廣義互相關(guān)

中圖分類號(hào)： TN911.4?34" " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）19?0075?08

Improved VMD and generalized cross?correlation for leakage

localization in water supply pipelines

HU Jiajia1， WEI Yuanyuan2， FU Shimo2， WANG Yaoli1， CHANG Qing1

（1. College of Electronic Information and Optical Engineering， Taiyuan University of Technology， Jinzhong 030600， China;

2. Taiyuan Water Supply Design and Research Institute Co.， Ltd.， Taiyuan 030001， China）

Abstract： When locating a pipeline leakage， the collected leakage signals are susceptible to noise interference， which will affect the positioning accuracy in turn， so a positioning method of parameter self?optimizing variational modal decomposition （VMD） combined with generalized cross?correlation （GCC） is proposed. A composite weighting function is proposed on the basis of the existing frequency?domain weighting functions. The performance of different frequency?domain weighting functions during the occurrence of the leakage acoustic signals is studied. The Gaussian mutation and quantum behavior are used to optimize the particle swarm， and a composite index of permutation entropy/mutual information entropy is established and taken as the fitness function to improve the diversity of particles during the process of solving. The optimal parameter combination of VMD is optimized by the improved particle swarm optimization （PSO） algorithm， so that the noise reduction of the signals is achieved. The experimental results demonstrate that the proposed method exhibits higher localization accuracy in the case of water supply pipeline leakage， with an average relative positioning error of merely 3.7%， and a maximum error of only 8.0%， so the method can eliminate noise interference from the original signals effectively.

Keywords： water supply pipeline; leakage location; PSO algorithm; VMD; time delay estimation; GCC

0" 引" 言

供水管網(wǎng)是現(xiàn)代城市不可或缺的基礎(chǔ)設(shè)施之一。然而，供水管道系統(tǒng)也面臨著諸多挑戰(zhàn)，包括腐蝕、焊接問(wèn)題、人為破壞等多種因素，這些問(wèn)題可能導(dǎo)致管道運(yùn)行不正常，進(jìn)而引發(fā)能源、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等多方面的損失，甚至危及到人們的生命安全。因此，監(jiān)測(cè)供水管道和準(zhǔn)確地確定管道泄漏位置，已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域緊迫的研究課題。目前，時(shí)延估計(jì)被廣泛應(yīng)用于管道泄漏的定位。在時(shí)延估計(jì)中，廣義互相關(guān)算法[1]脫穎而出。然而，自來(lái)水管道系統(tǒng)通常非常龐大，噪聲會(huì)掩蓋泄漏信號(hào)，導(dǎo)致廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法的性能受到影響。因此，許多學(xué)者致力于對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，以在復(fù)雜的環(huán)境和條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)管道泄漏點(diǎn)的準(zhǔn)確識(shí)別與定位。

文獻(xiàn)[1]提出廣義互相關(guān)算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，在實(shí)現(xiàn)基本互相關(guān)方法之前對(duì)泄漏信號(hào)進(jìn)行預(yù)濾波，以增強(qiáng)有效信號(hào)，減少噪聲信號(hào)的干擾。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于信號(hào)自身的尺度特征來(lái)進(jìn)行信號(hào)分解的技術(shù)，被稱為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于EMD的自適應(yīng)去噪方法，成功抑制了供水管道中的隨機(jī)噪聲，有效降低了定位誤差。但是，EMD的模式選擇取決于經(jīng)驗(yàn)，會(huì)導(dǎo)致EMD分解中出現(xiàn)模式混疊現(xiàn)象[4?5]。文獻(xiàn)[6]采用EEMD和相關(guān)系數(shù)結(jié)合的方法降低噪聲對(duì)相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法的影響。雖然EEMD可以在一定程度上抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，但也存在計(jì)算量大、信號(hào)解析效果不理想的缺點(diǎn)[7]。

為了充分抑制模態(tài)混疊和過(guò)度分解現(xiàn)象，文獻(xiàn)[8]提出變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition， VMD）。它可以自適應(yīng)地確定模數(shù)，在信號(hào)處理方面有較好的表現(xiàn)[9]。但是，VMD仍然存在局限性。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解之前，需要已知分解層數(shù)[K]和懲罰因子項(xiàng)[α]。在許多情況下，信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)是未知的，若[K]和[α]選擇不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)分量丟失或引入更多的噪聲。針對(duì)參數(shù)組合[[K，α]]的選取，許多研究學(xué)者結(jié)合元啟發(fā)式算法進(jìn)行參數(shù)組合的自適應(yīng)尋優(yōu)，如灰狼算法[10]、鯨魚算法[11]和粒子群算法[12?14]等。這些優(yōu)化方法可以搜尋到合適的參數(shù)組合，但一般需要大量的迭代次數(shù)、合適的適應(yīng)度函數(shù)，有時(shí)還會(huì)陷入局部最優(yōu)解的困境中。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化VMD參數(shù)尋優(yōu)的廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，本文所提方法降噪效果明顯，可以有效提高時(shí)延估計(jì)性能和精度。

1" 泄漏信號(hào)自適應(yīng)降噪

1.1" 變分模態(tài)分解算法

VMD算法利用迭代搜索變分模型的最優(yōu)解，將輸入信號(hào)分解為若干個(gè)具有稀疏性的本征模態(tài)分量，每個(gè)分量稱為本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。為了求解每個(gè)IMF并估計(jì)其帶寬，首先建立如下約束變分模型：

[min{uk，ωk}k?tδ（t）+jπt*uk（t）e-jωkt22s.t." " kuk=f] （1）

式中：[uk= {u1，u2，…，uk}]為各模態(tài)函數(shù)；[ωk= {ω1，ω2，…，ωk}]為各中心頻率。

為了求解式（1），引入了二次懲罰項(xiàng)[α]和拉格朗日乘子[λ]，將約束性變分問(wèn)題轉(zhuǎn)換為非約束性變分問(wèn)題。

[Luk，ωk，λ=αk?tσ（t）+jπt*uk（t）e-jωkt22+" " " " " " f（t）-kuk（t）22+λ（t），" "f（t）-kuk（t）" " "（2）]

采用交替方向乘子法求解式（2），原始信號(hào)[f]最終被自適應(yīng)地分解為[K]個(gè)模態(tài)分量。

1.2" 改進(jìn)粒子群優(yōu)化VMD的自適應(yīng)去噪算法

VMD對(duì)于參數(shù)組合[[K，α]]較為敏感，不同的參數(shù)值會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大差距。傳統(tǒng)的VMD方法[11?13]需要根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)這些參數(shù)，任何不適當(dāng)?shù)倪x擇都可能導(dǎo)致不適當(dāng)?shù)姆纸?。綜上所述，本文采用改進(jìn)后的粒子群算法對(duì)VMD進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)尋優(yōu)，以確定最優(yōu)參數(shù)組合[[K，α]]。選取模態(tài)能量和高于80%的前[m]個(gè)IMF分量重構(gòu)信號(hào)，以達(dá)到去噪效果。

1.2.1" 粒子群優(yōu)化算法模型

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法是一種基于群體智能的隨機(jī)搜索優(yōu)化算法。該算法可以看作模擬鳥(niǎo)群覓食行為的過(guò)程。每只鳥(niǎo)在某處位置能夠找到食物的可能性可以通過(guò)適應(yīng)值來(lái)刻畫，每只鳥(niǎo)能夠記住自己的覓食位置，并且找到其中的最佳位置（局部最優(yōu)），鳥(niǎo)群中所有個(gè)體的最佳位置就可以看作整個(gè)鳥(niǎo)群的最佳覓食點(diǎn)（全局最優(yōu)）。當(dāng)找到局部最優(yōu)和全局最優(yōu)后，粒子的速度和位置分別通過(guò)式（3）和式（4）更新。

[vid（t+1）=ωvid+c1×r1[pid-xid（t）]+c2×r2[pid-xid（t）]]" " " " （3）

[xid（t+1）=xid（t）+vid（t+1）] （4）

式中：[ω]代表慣性權(quán)重，平衡粒子的全局搜索和局部搜索能力；[c1]和[c2]分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子，調(diào)整粒子速度和位置；[r1]和[r2]為學(xué)習(xí)因子的隨機(jī)數(shù)，幫助粒子調(diào)整更新權(quán)重；[vid]為粒子速度；[xid]為粒子位置。

1.2.2" 引入量子行為

在粒子群算法中，粒子的狀態(tài)使用速度和位置來(lái)描述，粒子沿著確定的軌跡運(yùn)動(dòng)，搜索空間受到限制。因此，粒子群算法不能保證以概率1收斂到全局最優(yōu)解。為此，將量子行為的思想加入到量子行為粒子群優(yōu)化（Quantum Behaved Particle Swarm Optimization， QPSO）算法中。

量子空間中，粒子狀態(tài)依賴于波函數(shù)且僅關(guān)乎位置。假如粒子在以吸引點(diǎn)為中心的一維[δ]勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，得到概率擾動(dòng)函數(shù)[D（x）=e-2G-x L]，使用蒙特卡洛方法得到下一步更新方程：

[xij=gij±Lij2×ln1u，u～U（0，1）]" " " "（5）

式中：[u]表示（0，1）區(qū)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)；參數(shù)[L]為特征長(zhǎng)度。為了更好地調(diào)節(jié)特征長(zhǎng)度的取值，引入平均最優(yōu)位置。粒子位置更新方程為：

[xij（t+1）=Gij（t）±β×Cj（t）-xij（t）×ln1u] （6）

式中[β]為Q收縮?擴(kuò)張系數(shù)。

從更新方程中得知：QPSO只有收縮?擴(kuò)張系數(shù)這一個(gè)參數(shù)；粒子的隨機(jī)性強(qiáng)，可以以一定概率出現(xiàn)在整個(gè)搜索空間的任意位置，具有較強(qiáng)的全局搜索能力。

1.2.3" 高斯擾動(dòng)

在QPSO算法中，粒子除了學(xué)習(xí)自身的經(jīng)驗(yàn)外，只以歷史最優(yōu)種群為指導(dǎo)，種群群集性導(dǎo)致多樣性較差。在粒子位置更新過(guò)程中，適當(dāng)?shù)卦谌肿詈玫奈恢锰砑右恍_動(dòng)，很容易使某些解值跳出局部最優(yōu)，所以將高斯變異的思想代入QPSO算法尋找最優(yōu)解的過(guò)程中，改善粒子在求解過(guò)程中的多樣性（QGPSO）。在全局最好位置[Pg（t）]添加高斯擾動(dòng)的公式為：

[Pg（t）=Pg（t）+ε×Rn，" " n=1，2，…，N]" "（7）

式中：下標(biāo)g代表全局最好位置粒子；[ε]是一個(gè)預(yù)先設(shè)定的參數(shù)；[N]是期望為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

1.2.4" 適應(yīng)度函數(shù)

排列熵（PE）對(duì)檢測(cè)時(shí)間序列變化的敏感性強(qiáng)，即使時(shí)間序列發(fā)生微小變化都會(huì)影響其熵值。當(dāng)IMF分量包含較多噪聲，信號(hào)較復(fù)雜、隨機(jī)時(shí)，排列熵值（[Hp]）較大；當(dāng)IMF分量重的噪聲較少時(shí)，信號(hào)較規(guī)則，則排列熵值較小。

互信息（MI）熵主要用于表示兩事件的相關(guān)程度，不易受外界因素干擾?；バ畔㈧刂翟酱?，則兩事件的相關(guān)性越強(qiáng)。就IMF分量而言，其包含越豐富的原始信號(hào)特征信息，則互信息（MI）熵值越大。式（8）為復(fù)合指標(biāo)排列熵與互信息熵的比值：

[CI=HpMI]" " （8）

考慮IMF分量的噪聲水平和特征信息，當(dāng)IMF分量包含的噪聲較少且包含較豐富的特征信息時(shí)，復(fù)合指標(biāo)的值較小，因此將其最小值作為參數(shù)優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)。

改進(jìn)后的QGPSO算法步驟如下。

1） 設(shè)置參數(shù)：種群規(guī)模[N]、迭代次數(shù)[m]、粒子群維度[D]、粒子位置等。

2） 根據(jù)式（8）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，如果當(dāng)前位置適應(yīng)度值小于上次迭代，那么更新粒子的個(gè)體最優(yōu)位置。

3） 更新粒子群的全局最優(yōu)位置。

4） 計(jì)算平均最優(yōu)位置，利用式（7）分別對(duì)[Pg]進(jìn)行擾動(dòng)。

5） 對(duì)每個(gè)粒子利用式（6）更新粒子的位置。

6） 重復(fù)步驟2）～步驟5），直至滿足循環(huán)條件。

2" 改進(jìn)的廣義互相關(guān)定位法

2.1" 管道泄漏定位原理

當(dāng)供水管道出現(xiàn)泄漏事故時(shí)，管內(nèi)泄漏點(diǎn)的壓力下降較為明顯，管道內(nèi)的水流向外沖擊，與管道壁摩擦產(chǎn)生聲信號(hào)，通過(guò)對(duì)聲信號(hào)進(jìn)行采集和分析可以實(shí)現(xiàn)管道泄漏的檢測(cè)。在管道的泄漏點(diǎn)定位中，常常采用時(shí)間延遲估計(jì)法，其原理圖如圖1所示。

在管道泄漏點(diǎn)的兩端分別安裝聲傳感器S1和S2。假設(shè)二者之間距離為[L]，泄漏點(diǎn)到S1的距離為[L1]，該信號(hào)以一定的速度[v]沿管道上下游方向進(jìn)行傳播，對(duì)上下游傳感器接收到的信號(hào)進(jìn)行時(shí)間延遲估計(jì)（[τ]），則泄漏點(diǎn)計(jì)算公式如下：

[L1=L+vτ2] （9）

2.2" 互相關(guān)技術(shù)

時(shí)延估計(jì)是泄漏信號(hào)到達(dá)兩個(gè)傳感器的時(shí)刻之間的時(shí)間差?；ハ嚓P(guān)函數(shù)是計(jì)算兩個(gè)信號(hào)相關(guān)性的常用方法，根據(jù)互相關(guān)時(shí)域分析圖中最大峰值計(jì)算得到上、下游有效泄漏信號(hào)到達(dá)兩個(gè)傳感器的時(shí)差[τ]。

假設(shè)泄漏點(diǎn)上下游傳感器接收到的信號(hào)為[x1（t）]和[x2（t）]，兩個(gè)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

[x1（t）=α1s（t-t1）+n1（t）] （10）

[x2（t）=α2s（t-t2）+n2（t）] （11）

式中：[α]表示泄漏聲信號(hào)在傳輸過(guò)程中的衰減；[s（t）]表示泄漏點(diǎn)發(fā)出的純凈聲信號(hào)；[n（t）]表示加性噪聲。

對(duì)兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)分析：

[R1，2（τ）=E[x1（t）x2（t-τ）]]" " "（12）

因?yàn)樾孤c(diǎn)發(fā)出的聲信號(hào)與加性噪聲互不相關(guān)，加性噪聲之間也互不相關(guān)，那么[R1，2（τ）]可以表示為：

[R1，2（τ）=E[h（t-t1）h（t-t2-τ）]=R（τ-（t1-t2））] （13）

由互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)[τ=t1-t2]時(shí)，[R1，2（τ）]達(dá)到最大值，即兩路信號(hào)的時(shí)間差值。

2.3" 改進(jìn)頻域加權(quán)函數(shù)

理論上使用傳統(tǒng)的互相關(guān)方法已經(jīng)可以得到時(shí)延值，但是信號(hào)與噪聲之間互不相關(guān)、噪聲與噪聲之間互不相關(guān)的假設(shè)很難被滿足，互相關(guān)函數(shù)的峰值不夠明顯，在判斷極值的時(shí)候造成誤差[9]。廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)法在進(jìn)行互相關(guān)之前將輸入信號(hào)通過(guò)選定的加權(quán)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，以增強(qiáng)或減弱不同頻率成分的影響。廣義互相關(guān)函數(shù)為：

[Rgx1，x2（τ）=12π-∞+∞ψg（ω）Sx1，x2（ω）ejωτdω] （14）

式中：[ψg（ω）]為頻域加權(quán)函數(shù)；[Sx1，x2（ω）]為兩個(gè)泄漏信號(hào)的互功率譜密度。常見(jiàn)的頻域加權(quán)函數(shù)及說(shuō)明如表1所示。

綜合考慮傳統(tǒng)加權(quán)函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，本文在SCOT加權(quán)函數(shù)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種復(fù)合加權(quán)函數(shù)，如式（15）所示。該式使用兩個(gè)信號(hào)的自功率譜相乘，同時(shí)兼顧了兩路信號(hào)，克服了相關(guān)函數(shù)峰值拓寬而產(chǎn)生虛假峰值的影響；對(duì)輸入信號(hào)的自功率譜做歸一化處理，進(jìn)行預(yù)濾波，增強(qiáng)聲源信號(hào)的有用成分。

[φ（ω）=1Sx1，x1（ω）Sx2，x2（ω）?Sx1，x2（ω）Sx1，x1（ω）Sx2，x2（ω）] （15）

式中：[Sx1，x1（ω）]和[Sx2，x2（ω）]分別是兩個(gè)信號(hào)的自功率譜；[Sx1，x2（ω）]是兩個(gè)信號(hào)的互功率譜。

3" 本文定位算法

在上述理論的基礎(chǔ)上，本文將參數(shù)自尋優(yōu)變分模態(tài)分解與改進(jìn)的廣義互相關(guān)相結(jié)合，提出了一種全新的管道泄漏定位算法。該算法的原理是：首先利用改進(jìn)后的粒子群算法對(duì)VMD優(yōu)化，找到最佳參數(shù)組合[[K，α]]，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解；利用模態(tài)頻帶能量比對(duì)分解后的模態(tài)分量選擇有效模態(tài)，重構(gòu)信號(hào)；將處理后的信號(hào)通過(guò)改進(jìn)的廣義互相關(guān)算法得到泄漏點(diǎn)位置。

本文提出的定位算法在供水管道泄漏定位的具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖2所示。

4" 實(shí)" 驗(yàn)

4.1" 仿真信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)使用Matlab R2021a。VMD分解層數(shù)[K]和懲罰因子項(xiàng)的取值范圍分別為[3，10]和[10，2 500]，其余仿真參數(shù)如表2所示。

為了驗(yàn)證所提去噪算法的性能，設(shè)置仿真信號(hào)長(zhǎng)度為1 000，由三個(gè)正余弦信號(hào)組合而成，[f1]=10 Hz，[f2]=60 Hz，[f3]=200 Hz。同時(shí)在組合信號(hào)中加入模擬的水流噪聲[δ]。仿真信號(hào)如式（16）所示：

[x（t）=sin（2πf1t）+1.6cos（2πf2t）+2.2sin（2πf3t）+δ]" （16）

使用三種算法尋找VMD分解該信號(hào)合適的參數(shù)組合[[K，α]]。仿真中由于PSO是一種隨機(jī)搜索算法，因此本文對(duì)VMD的參數(shù)進(jìn)行了10次優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

由表3可知，從分解層數(shù)[K]和懲罰因子[α]的方差來(lái)看，QGPSO?VMD都是最小的，說(shuō)明QGPSO?VMD優(yōu)化的兩個(gè)參數(shù)波動(dòng)更小，具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

將QGPSO?VMD優(yōu)化得到的參數(shù)組合[4，2 276]輸入到VMD中，對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，分解后的模態(tài)分量及其相應(yīng)的頻譜如圖3所示。

由圖3的QGPSO?VMD實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，分解后的中心頻率分別位于10.65 Hz、59.57 Hz、199.71 Hz和噪聲分量。盡管分解的頻率不等于原始頻率，但誤差保持在可接受的范圍內(nèi)，并且不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖4為PSO?VMD、QPSO?VMD和QGPSO?VMD適應(yīng)度函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線。由圖4可見(jiàn)，PSO?VMD和QPSO?VMD分別在第18次和第12次尋得了最優(yōu)適應(yīng)度值，完成收斂；QGPSO?VMD表現(xiàn)較好，于第3次迭代時(shí)即完成收斂。對(duì)比適應(yīng)度值的大小，QGPSO?VMD尋得的適應(yīng)度值最小，其值為0.456 4。綜上所述，QGPSO?VMD能夠最快完成收斂并獲得最小適應(yīng)度值，證明其性能更優(yōu)，相對(duì)來(lái)說(shuō)效果更好。

為了評(píng)估所提算法的去噪性能，通過(guò)信號(hào)處理領(lǐng)域中常用的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)估，分別是信噪比（SNR）、均方誤差（MSE）以及平均絕對(duì)誤差（MAE）。

[SNR=10lgi=1Nf2ii=1N（fi-fi）2]" "（17）

[MSE=1Ni=1N（fi-fi）2]" "（18）

[MAE=1Ni=1Nfi-fi] （19）

仿真信號(hào)去噪效果對(duì)比如表4所示。

SNR是衡量信號(hào)去噪效果的重要指標(biāo)，其數(shù)值越高表示去噪效果越好。在具體的信號(hào)處理中，MSE和MAE則用于衡量去噪信號(hào)與原始純凈信號(hào)的相似程度，值越小表示去噪信號(hào)與原始信號(hào)越接近。從表4中觀察到QGPSO?VMD的SNR最大、MSE和MAE最小。這表明QGPSO?VMD在信號(hào)去噪過(guò)程中具有顯著的優(yōu)勢(shì)，能夠更好地保留原始信號(hào)的有效部分，同時(shí)去除更多的噪聲，最大程度地還原原始信號(hào)。

4.2" 管道泄漏信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)

由搭建的供水管道相似模型構(gòu)造泄漏信號(hào)采集系統(tǒng)，模擬管道泄漏，并結(jié)合實(shí)際供水管網(wǎng)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)管網(wǎng)泄漏定位的有效性。管道系統(tǒng)實(shí)物如圖5a）所示。供水管道系統(tǒng)總長(zhǎng)5.4 m，管徑為DN100。水管泄漏定位實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由管道系統(tǒng)和信號(hào)采集系統(tǒng)組成。管道兩端分別連接了水泵和水箱，形成閉合的循環(huán)系統(tǒng)。在實(shí)驗(yàn)中，開(kāi)啟比例閥門來(lái)模擬泄漏，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為室溫25 ℃左右，管道內(nèi)壓力維持在0.6 MPa。實(shí)際供水網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)則來(lái)自太原市490加壓站網(wǎng)絡(luò)，如圖5b）所示。

接下來(lái)，使用圖4中的三種算法優(yōu)化VMD分解管道泄漏信號(hào)以尋找合適的參數(shù)組合[[K，α]]。VMD參數(shù)優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表5。通過(guò)表5得出的參數(shù)組合，將[4，1 812]賦值到VMD中，對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分解，信號(hào)分解結(jié)果如圖6～圖8所示。

管道泄漏信號(hào)的有效頻率是未知的，對(duì)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。從圖6～圖8可以看出，PSO?VMD方法與QPSO?VMD方法分解不透徹，有效分量與噪聲分量混疊在一起；QGPSO方法分離出了兩個(gè)有效分量和兩個(gè)噪聲分量。這說(shuō)明在管道泄漏信號(hào)的處理上，QGPSO?VMD仍然有相對(duì)優(yōu)越的信號(hào)處理能力，更適合處理管道泄漏信號(hào)。

同樣地，為了評(píng)估所提方法對(duì)管道泄漏信號(hào)的有效性，將三種算法采用前文所敘述的指標(biāo)進(jìn)行去噪性能對(duì)比，結(jié)果如表6所示。

不同方法都能消除信號(hào)中的大部分噪聲，但本文提出的QGPSO?VMD的SNR最大，MAE和MSE的值最小，證明該算法能夠?qū)崿F(xiàn)卓越的性能，最大程度地還原原始信號(hào)，使得信號(hào)的清晰度和還原度得到最大程度的提高。

4.3" 頻域加權(quán)函數(shù)性能仿真

為了證明改進(jìn)后的頻域加權(quán)函數(shù)（Ours）噪聲抑制的性能更優(yōu)，對(duì)不同頻域的加權(quán)函數(shù)在不同信噪比下的時(shí)延估計(jì)誤差進(jìn)行仿真研究。利用Python函數(shù)numpy產(chǎn)生的高斯信號(hào)作為管道泄漏源信號(hào)[x1（t）]，采樣點(diǎn)數(shù)[N]=1 000，采樣率設(shè)為1 000 Hz，延遲[D]=40作為延遲源信號(hào)[x2（t）]。每組[x1（t）]和[x2（t）]在相同的信噪比下進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，共40組實(shí)驗(yàn)。不同信噪比下的時(shí)延估計(jì)值的均方根誤差如圖9所示。

觀察圖9可知，隨著信噪比的增加，不同類型的加權(quán)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)誤差均減少。在SNRlt;-12的情況下，本文方法的時(shí)延估計(jì)誤差最小，并且時(shí)延估計(jì)誤差為0。這表明在相對(duì)較高的信噪比條件下，本文方法的時(shí)延估計(jì)性能達(dá)到最優(yōu)?？傮w來(lái)說(shuō)，本文方法在噪聲背景下具備最優(yōu)的噪聲抑制性能。因此，研究中選擇了改進(jìn)后的加權(quán)函數(shù)作為廣義互相關(guān)的加權(quán)函數(shù)。

4.4" 管道泄漏定位實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)本文提出的定位算法的準(zhǔn)確性，在太原市490加壓站供水網(wǎng)絡(luò)采集了管道泄漏數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)分為兩組，每組包含5組數(shù)據(jù)。在采集第1組數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)置兩傳感器之間的距離[L]=10.75 m，泄漏點(diǎn)與傳感器之間的距離為5.5 m；在采集第2組數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)置兩傳感器之間的距離[L]=12.8 m，泄漏點(diǎn)與傳感器之間的距離為7.5 m。將本文提出的定位算法、復(fù)合加權(quán)函數(shù)定位算法和廣義SCOT互相關(guān)定位方法進(jìn)行誤差分析比較，以驗(yàn)證本文算法的準(zhǔn)確性，結(jié)果如表7所示。

從表7可以看出，在供水管道泄漏情況下，兩個(gè)傳感器之間的距離不同，本文定位算法的定位精度最高，平均相對(duì)定位誤差為3.7%、最小相對(duì)定位誤差為4.0%，最大相對(duì)定位誤差為8.0%。SCOT互相關(guān)算法的定位效果差，平均相對(duì)定位誤差為8.0%、最小相對(duì)定位誤差為7.2%，最大相對(duì)定位誤差為18.1%。因此，對(duì)于常見(jiàn)的管道泄漏事故，本文提出的算法可以有效地濾除原始信號(hào)中的噪聲，從而提高定位精度。

5" 結(jié)" 語(yǔ)

本文提出改進(jìn)粒子群優(yōu)化VMD結(jié)合廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法對(duì)管道泄漏位置進(jìn)行定位，實(shí)現(xiàn)了較為精確的估計(jì)結(jié)果。在不同信噪比的噪聲背景下，分別對(duì)4種廣義互相關(guān)的加權(quán)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)誤差進(jìn)行了理論仿真研究，結(jié)果表明改進(jìn)后的加權(quán)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)誤差最??；應(yīng)用VMD方法分離含噪信號(hào)中噪聲部分的特點(diǎn)，改進(jìn)粒子群優(yōu)化VMD算法，提高了算法的收斂精度，獲取最佳的VMD參數(shù)組合[[K，α]]，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的預(yù)先去噪；處理后的信號(hào)進(jìn)行廣義互相關(guān)運(yùn)算得到準(zhǔn)確的泄漏點(diǎn)位置。從仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)角度定量說(shuō)明本文方法在管道泄漏定位中具有更好的效果。

參考文獻(xiàn)

[1] KNAPP C， CARTER G. The generalized correlation method for estimation of time delay [J]. IEEE transactions on acoustics， speech， and signal processing， 1976， 24（4）： 320?327.

[2] HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non?stationary time series analysis [J]. Proceedings of the Royal Society of London. Series A： Mathematical， physical and engineering sciences， 1998， 454（1971）： 903?995.

[3] GUO C C， WEN Y M， LI P， et al. Adaptive noise cancellation based on EMD in water?supply pipeline leak detection [J]. Measurement， 2016， 79： 188?197.

[4] NGUYEN P， KANG M， KIM J M， et al. Robust condition monitoring of rolling element bearings using de?noising and envelope analysis with signal decomposition techniques [J]. Expert systems with applications， 2015， 42（22）： 9024?9032.

[5] BHARATHI B M R， MOHANTY A R. Time delay estimation in reverberant and low SNR environment by EMD based maximum likelihood method [J]. Measurement， 2019， 137： 655?663.

[6] XIE H Y， WANG S X， GUO Q， et al. Infrasonic wave method for pipeline leakage locating based on EEMD filter and time delay estimation [J]. Oil amp; gas storage and transportation， 2020， 39（10）： 1148?1154.

[7] WU Z H， HUANG N E. Ensemble empirical mode decomposition： A noise?assisted data analysis method [J]. Advances in adaptive data analysis， 2009， 1（1）： 1?41.

[8] DRAGOMIRETSKIY K， ZOSSO D. Variational mode decomposition [J]. IEEE transactions on signal processing， 2013， 62（3）： 531?544.

[9] YIN A J， REN H J. A propagating mode extraction algorithm for microwave waveguide using variational mode decomposition [J]. Measurement science and technology， 2015， 26（9）： 095009.

[10] HU B B， GUO C， WU J M， et al. An adaptive periodical stochastic resonance method based on the grey wolf optimizer algorithm and its application in rolling bearing fault diagnosis [J]. Journal of vibration and acoustics， 2019， 141（4）： 041016.

[11] 陳鵬，趙小強(qiáng).基于優(yōu)化VMD與改進(jìn)閾值降噪的滾動(dòng)軸承早期故障特征提取[J].振動(dòng)與沖擊，2021，40（13）：146?153.

[12] MA Z Q， LU F Y， LIU S Y， et al. A parameter?adaptive ACMD method based on particle swarm optimization algorithm for rolling bearing fault diagnosis under variable speed [J]. Journal of mechanical science and technology， 2021， 35（5）： 1851?1865.

[13] 蔣麗英，盧曉東，王景霖，等.基于PSO?VMD的齒輪特征參數(shù)提取方法研究[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2017（11）：65?71.

[14] 李帥永，毛維培，程振華，等.基于廣義互相關(guān)的供水管道泄漏振動(dòng)信號(hào)時(shí)延估計(jì)器性能研究[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2021，35（2）：202?211.

作者簡(jiǎn)介：胡佳佳（2000—），女，山西長(zhǎng)治人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、管道泄漏信號(hào)檢測(cè)與定位等。

王耀力（1965—），男，山西太原人，博士研究生，副教授，研究方向?yàn)楣艿澜】怠⒂?jì)算智能與最優(yōu)化建模、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)。

收稿日期：2024?03?12" " " " " "修回日期：2024?04?03

基金項(xiàng)目：山西省重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目（201903D321003）；太原供水設(shè)計(jì)研究院有限公司項(xiàng)目（RH2000005391）；山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（201801D121141）