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    災(zāi)害應(yīng)急通信自組網(wǎng)與航跡優(yōu)化研究

    2024-10-13 00:00:00高睿王霄徐凌樺
    現(xiàn)代電子技術(shù) 2024年19期
    關(guān)鍵詞:航跡基站約束

    災(zāi)害應(yīng)急通信自組網(wǎng)與航跡優(yōu)化研究

    高" 睿, 王" 霄, 徐凌樺

    (貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 貴州 貴陽" 550025)

    摘" 要: 針對災(zāi)害場景下的應(yīng)急通信網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)問題,提出一種分布式無人機部署方法,旨在利用無人機在通信網(wǎng)絡(luò)受損的災(zāi)區(qū)建立多跳自組織網(wǎng)絡(luò),為該地區(qū)提供應(yīng)急通信服務(wù)。首先,定義了無人機自組網(wǎng)約束函數(shù)、三維空間搜索方向約束函數(shù)和障礙物約束函數(shù),將無人機輔助的多跳自組織網(wǎng)絡(luò)問題抽象為基于規(guī)則法的目標(biāo)函數(shù);其次,改進了慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子來提高粒子群算法的全局搜索效率和準(zhǔn)確性,并設(shè)計多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署算法,以保證無人機能夠以最優(yōu)的航跡進行自組織網(wǎng)絡(luò)部署;最后,通過計算目標(biāo)函數(shù)進行無人機部署,并繪制無人機的三維部署航跡圖。設(shè)計仿真樣例對基于規(guī)則法的多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署方法進行驗證,仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

    關(guān)鍵詞: 無人機; 自組織網(wǎng)絡(luò); 避障控制; 規(guī)則法; 粒子群算法; 航跡優(yōu)化; 三維部署; 節(jié)能部署

    中圖分類號: TN91?34; V279.2" " " " " " " " " " 文獻標(biāo)識碼: A" " " " " " " " " " " 文章編號: 1004?373X(2024)19?0008?06

    Research on disaster emergency communication ad hoc network and route optimization

    GAO Rui, WANG Xiao, XU Linghua

    (School of Electrical Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

    Abstract: In view of the recovery of the emergency communication network in the case of disaster, a distributed UAV (unmanned aerial vehicle) deployment method is proposed. It strives to establish a multi?hop ad hoc network by the UAV in disaster areas where the communication network is damaged, and provides emergency communication services for the region. The ad hoc network constraint function, the 3D search direction constraint function and the obstacle constraint function are defined. The UAV?aided multi?hop ad hoc network problem is abstracted as an objective function with behavior?based method. The inertia weight and the learning factors are improved to enhance the efficiency and accuracy of the particle swarm optimization (PSO) algorithm. The UAV deployment algorithm for multi?hop ad hoc network is designed, so that the UAV can realize the ad hoc network deployment with the optimal route. The UAV is deployed by calculating the objective function. The 3D deployment route map of the UAV is drawn. Simulation examples are designed to verify the behavior?based UAV deployment method for multi?hop ad hoc network. The simulation results show the effectiveness of the proposed method.

    Keywords: UAV; ad hoc network; obstacle avoidance control; behavior?based method; PSO algorithm; track optimization; 3D deployment; energy efficient deployment

    0" 引" 言

    通信基礎(chǔ)設(shè)施受損時,需要建立有效的通信渠道以協(xié)調(diào)搜救行動。無人機(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)是一種有吸引力的選擇,可在通信基礎(chǔ)設(shè)施受損的情況下建立穩(wěn)定的自組織網(wǎng)絡(luò),以支持搜救行動和恢復(fù)通信[1]。

    在災(zāi)害環(huán)境下,無人機充當(dāng)自組織網(wǎng)絡(luò)節(jié)點代替受損的通信基礎(chǔ)設(shè)施。災(zāi)害環(huán)境具有不可預(yù)知性,文獻[2]提出一種基于規(guī)則法的無人機集群編隊算法,在面對未知環(huán)境時的適應(yīng)性更好。文獻[3]提出一種基于規(guī)則的無人機集群系統(tǒng)飛行與規(guī)避自主協(xié)同控制方法,能夠進行更加高效的實時無人機部署任務(wù)。文獻[4]提出一種利用多架無人機建立最優(yōu)多跳自組網(wǎng)的方法,為災(zāi)區(qū)提供應(yīng)急通信。文獻[5]研究了多個無人機架載的航空基站,為一組遠程物聯(lián)網(wǎng)地面智能設(shè)備提供服務(wù),并且通過最大限度地減少所需的無人機數(shù)量來提高能源效率。文獻[6]提出一種改進的禿鷹搜索優(yōu)化算法,用以解決三維空間復(fù)雜環(huán)境下的無人機航跡規(guī)劃問題。文獻[7]針對固定翼無人機編隊在未知障礙環(huán)境下的安全飛行進行了控制方法的研究,并結(jié)合人工勢場和領(lǐng)從一致性設(shè)計了僚機群避障避碰控制策略,實現(xiàn)了無人機編隊的協(xié)同飛行。文獻[8]提出研究針對無人機作為臨時基站與地面終端用戶通信問題,優(yōu)化了節(jié)點的三維部署和功率分配,以提高系統(tǒng)能效和用戶覆蓋率。文獻[9]提出了一種改進的基于球面向量的粒子群優(yōu)化算法,用于無人機在復(fù)雜環(huán)境下的航跡規(guī)劃問題。文獻[10]通過雙門限約束提高網(wǎng)絡(luò)性能,有效增強了局部地區(qū)網(wǎng)絡(luò)性能,并且用甲蟲搜索來改進粒子群算法。文獻[11]提出改進粒子群遺傳算法,使無人機三維路徑規(guī)劃具備更好的魯棒性。文獻[12]提出一種改進的A*算法,使無人機避障航線規(guī)劃更加連續(xù)和順暢。

    上述工作探討了無人機在復(fù)雜環(huán)境下的避障問題,但是缺乏對災(zāi)害環(huán)境下多無人機組網(wǎng)問題的研究。針對災(zāi)害場景下無人機充當(dāng)自組織網(wǎng)絡(luò)節(jié)點代替受損的通信基礎(chǔ)設(shè)施的情形,本文在粒子群算法的基礎(chǔ)上,通過對加速系數(shù)的動態(tài)調(diào)整,可以使得算法更靈活地適應(yīng)不同類型的優(yōu)化問題,從而提升算法的性能和魯棒性。

    1" 系統(tǒng)模型和問題描述

    文獻[2?6]研究了基于規(guī)則法和人工勢場法等無人機編隊避障控制算法,結(jié)合災(zāi)害應(yīng)急通信場景下環(huán)境的不可預(yù)知性,結(jié)合無人機自組網(wǎng)約束函數(shù)、三維空間搜索方向約束函數(shù)、障礙物約束函數(shù)建立基于規(guī)則法的目標(biāo)函數(shù)。

    1.1" 場景描述

    如圖1所示,本文主要研究了一種無人機輔助的災(zāi)害應(yīng)急通信自組織網(wǎng)絡(luò)模型。圖1中的通信鏈路有無人機間(UAV to UAV, U2U)通信,無人機與地面(UAV to Ground, U2G)基站、地面用戶間通信。災(zāi)害發(fā)生時部分地面基站受損導(dǎo)致災(zāi)害地區(qū)通信網(wǎng)絡(luò)中斷,無法及時傳遞災(zāi)情,此時無人機充當(dāng)自組織網(wǎng)絡(luò)節(jié)點代替受損的地面基站。

    1.2" 無人機自組網(wǎng)約束函數(shù)

    假設(shè)一個2 000 m×2 000 m的矩形區(qū)域[R],其中包含[L]個地面基站,用集合[l]=1,2,…,[L]表示,[li=(lxi,lyi)]表示第[i]個地面基站的水平坐標(biāo)。假設(shè)[N]個無人機分布其中,[ui=(xi,yi)]表示第[i]架無人機的水平坐標(biāo)。[hi]、[Ri]表示第[i]架無人機的高度和通信半徑。用[Zi=(zxi, zyi)]表示矩形區(qū)域內(nèi)任意一點處的水平坐標(biāo)。任意兩個無人機之間的距離不能小于安全距離[dmin],也不能超過最大通信距離[dmax]。無人機之間的距離表示為:

    [di,k=(hi-hk)2+(ui-uk)2] (1)

    無人機之間的連通率表示為:

    [Pui,li=1," " "0≤h2i+(lxi-xi)2+(lyi-yi)2≤dmax0," " "h2i+(lxi-xi)2+(lyi-yi)2gt;dmax] (2)

    無人機自組網(wǎng)約束函數(shù)為:

    [f1=li∈RPui,li] (3)

    1.3" 三維空間搜索方向約束函數(shù)

    用[Zi=(zxi, zyi, zhi)]表示矩形區(qū)域內(nèi)障礙物的中心坐標(biāo),用[Ui=(xi, yi, zi)]表示矩形區(qū)域內(nèi)無人機的坐標(biāo),為使無人機能夠快速移動到下一個自組織節(jié)點,對無人機的搜索方向做出以下約束:

    [U*i=xi,yi, zi+Hyi,xi] (4)

    [Ui+1=(xi+1,yi+1, zi+1)] (5)

    [U*i+1=xi+1,yi+1, zi+1+Hyi+1,xi+1] (6)

    [Z*i=zxi, zyi, zhi+Hzyi,zxi] (7)

    [Vec1=UiU*i] (8)

    [Vec2=UiZ*i] (9)

    搜索方向約束函數(shù)為:

    [f2=arctan2Vec1×Vec2,Vec1·Vec2] (10)

    1.4" 障礙物約束函數(shù)

    設(shè)障礙物的半徑為[Rzi],無人機與障礙物的預(yù)警距離為20 m。

    障礙物約束函數(shù)為:

    [f3=10 000," "(zxi-xi)2+(zyi-yi)2+(zhi-hi)2lt;RziRzi+20-(zxi-xi)2+(zyi-yi)2+(zhi-hi)2," 其他0," " (zxi-xi)2+(zyi-yi)2+(zhi-hi)2gt;Rzi+20] (11)

    1.5" 目標(biāo)函數(shù)

    將無人機自組網(wǎng)約束函數(shù)、三維空間搜索方向約束函數(shù)、障礙物約束函數(shù)加權(quán)綜合,構(gòu)建一個基于規(guī)則法的適用于災(zāi)害場景下部署無人機充當(dāng)自組織網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的目標(biāo)函數(shù),公式如下:

    [F=Zf1+kf2+ff3] (12)

    式中:[Z]為無人機約束函數(shù)的行為權(quán)重系數(shù),設(shè)置為6;[k]為搜索方向約束函數(shù)的行為權(quán)重系數(shù),設(shè)置為3;[f]為障礙物約束函數(shù)的行為權(quán)重系數(shù),設(shè)置為10。

    2" 多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署算法設(shè)計

    公式(12)定義的函數(shù)是一個關(guān)于無人機充當(dāng)自組織網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的航跡規(guī)劃多峰函數(shù)。元啟發(fā)式算法在處理多峰函數(shù)時具有較好的全局搜索能力、魯棒性和適應(yīng)性。它們可以通過多策略搜索和可擴展性來克服多峰函數(shù)的挑戰(zhàn),提供有效的解決方案。

    2.1" 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法原理

    粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法,靈感來源于鳥群或魚群等集體行為。該算法最早由Eberhart和Kennedy在1995年提出,并在優(yōu)化領(lǐng)域中得到廣泛研究和應(yīng)用。

    粒子群算法中,每個粒子的位置可以表示為一個[d]維向量[Xi=(Xi1,Xi2,…,Xid)],每個粒子的速度也是一個[d]維向量[Vi=(Vi1,Vi2,…,Vid)]。在初始時刻,每個粒子的位置和速度是根據(jù)隨機分布進行初始化的。在粒子群算法中,每個粒子根據(jù)自身歷史最優(yōu)位置[Pbesti]和全局歷史最優(yōu)位置[Gbest]進行位置和速度的更新。粒子位置的更新可以寫為:

    [Xij(t+1)=Xij(t)+Vij(t+1)] (13)

    粒子速度的更新可以寫為:

    [Vij(t+1)=wVij(t)+c1r1(Pbestij-Xij(t))+c2r2(Gbestj-Xij(t))] (14)

    式中:[Vij(t+1)]表示第[i]個粒子在[t+1]時刻的速度;[w]是慣性權(quán)重;[c1]、[c2]是學(xué)習(xí)因子;[r1]、[r2]是[0,1]之間的隨機數(shù)。

    2.2" 改進粒子群算法

    2.2.1" 慣性權(quán)重更新策略

    慣性權(quán)重更新策略是粒子群算法中的一個關(guān)鍵因素。選擇合適的慣性權(quán)重更新策略可以更好地平衡全局搜索和局部搜索,提高粒子群算法的搜索性能。非線性遞減慣性權(quán)重策略通過調(diào)整慣性權(quán)重的變化率,在搜索過程中平衡全局搜索和局部搜索的能力[13]。對于多峰函數(shù),希望算法能夠在探索各個峰值之間進行平衡,以獲取全局最優(yōu)解。

    [ωt = 0.5tan0.8751-ttmax0.6" +0.4] (15)

    式中:[t]為當(dāng)前的迭代次數(shù);[tmax]為初始設(shè)置的最大迭代次數(shù)。

    2.2.2" 學(xué)習(xí)因子更新策略

    學(xué)習(xí)因子是粒子群算法中的重要參數(shù),影響全局搜索、局部搜索、收斂速度和搜索魯棒性。非對稱學(xué)習(xí)因子更新策略可以使得粒子在靠近全局最優(yōu)解時減速更快、更慎重,以便更好地細致搜索最優(yōu)解附近的區(qū)域;而在遠離全局最優(yōu)解時加速更快,以便更好地擴大搜索范圍,從而更可能找到其他潛在的最優(yōu)解。這種策略增加了算法對多峰函數(shù)的探索能力,有助于提高全局搜索的效率和準(zhǔn)確性。

    [ct1=2.5-2×ttmax] (16)

    [ct2=1-1.25×ttmax] (17)

    粒子速度公式更新為:

    [Vij(t+1)=0.5tan0.8751-ttmax0.6+0.4?" " " " Vij(t)+2.5-2×ttmaxr1Pbestij-Xij(t)+" " " " 1-1.25×ttmaxr2Gbestj-Xij(t)] (18)

    2.2.3" 改進粒子群優(yōu)化算法步驟

    改進粒子群優(yōu)化(Improved Particle Swarm Optimization, IPSO)算法步驟如下。

    1.初始化粒子群:隨機生成粒子的位置和速度,將每個粒子的最佳位置設(shè)置為初始位置,初始化全局最佳位置。

    2.迭代優(yōu)化過程:

    2.1.對于每個粒子,更新粒子速度,計算速度變化量,限制速度在最小速度和最大速度之間;更新粒子位置,將速度加到當(dāng)前位置上,檢查位置是否超出取值范圍,如果超出范圍,則將速度反向操作,限制位置在最小值和最大值之間;計算粒子位置的目標(biāo)函數(shù),如果當(dāng)前成本優(yōu)于個體最佳目標(biāo)函數(shù)值,更新個體最佳位置和目標(biāo)函數(shù)值,如果個體最佳成本優(yōu)于全局最佳目標(biāo)函數(shù)值,更新全局最佳位置和目標(biāo)函數(shù)值。

    2.2.更新慣性權(quán)重值、學(xué)習(xí)因子值。

    2.3.將當(dāng)前迭代的全局最佳目標(biāo)函數(shù)存儲。

    3.返回全局最佳位置作為優(yōu)化結(jié)果。

    2.2.4" 多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署算法步驟

    多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署算法步驟如下:

    1.初始化無人機的起始位置、速度、搜索方向。

    2.根據(jù)定義的搜索范圍,將無人機移動到它通信半徑內(nèi)所能達到的最遠目標(biāo)附近。

    3.在通信半徑范圍內(nèi),計算無人機到每個目標(biāo)的距離。

    4.根據(jù)距離、速度等條件,選擇下一個要追蹤的臨時目標(biāo)。

    5.如果存在臨時目標(biāo):

    5.1.根據(jù)無人機的速度和時間間隔,計算無人機從當(dāng)前位置到臨時目標(biāo)位置所需的時間。

    5.2.計算無人機需要前往的下一個目標(biāo)位置,這個位置是根據(jù)無人機的搜索方向和速度計算得出的。

    5.3.根據(jù)計算得到的位置更新無人機的搜索方向。

    5.4.利用無人機的速度和時間間隔,在無人機的當(dāng)前位置和下一個目標(biāo)位置之間進行插值,獲得無人機經(jīng)過的路徑點。

    5.5.更新無人機的當(dāng)前位置為下一個目標(biāo)位置。

    5.6.將無人機的當(dāng)前位置和路徑點添加到路徑中。

    6.重復(fù)步驟3~步驟5,直到無人機達到終點或搜索完所有目標(biāo)。

    7.繪制無人機的路徑。

    3" 仿真數(shù)值結(jié)果及討論

    仿真實驗平臺為AMD R7?5800H CPU,16 GB,64位WIN10操作系統(tǒng),編程工具為Matlab R2021a。

    3.1" 參數(shù)設(shè)置

    相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

    3.2" 仿真實驗結(jié)果及分析

    3.2.1" 算法收斂性能分析

    對于時間復(fù)雜度,算法中最耗時的部分是迭代循環(huán),它的運行次數(shù)等于迭代次數(shù)乘以粒子數(shù)目。假設(shè)粒子數(shù)目為[Pn]、迭代次數(shù)為[tmax],則迭代循環(huán)的時間復(fù)雜度為[O(Pn?tmax)]。

    對于空間復(fù)雜度,算法需要存儲每個粒子的位置、速度、最佳位置等信息,并且需要存儲其他問題相關(guān)的變量和參數(shù),如變量的上下界、慣性權(quán)重、加速度常數(shù)等。因此,算法的空間復(fù)雜度為[O(Pn)]。

    圖2為不同算法下適應(yīng)度曲線對比圖,IPSO算法搜索能力更強,能更好地執(zhí)行災(zāi)害應(yīng)急通信場景下的多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署任務(wù)。

    3.2.2" 多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署仿真(隨機分布小型障礙點)

    圖3為小型障礙點多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署航跡路線圖。

    在2 000 m×2 000 m的矩形區(qū)域[R]內(nèi),設(shè)置地面基站的水平坐標(biāo)分別為(10,10)、(1 820,1 800),無人機初始坐標(biāo)為(10,10,100),無人機任務(wù)坐標(biāo)為(1 820,1 800,200)。兩個地面基站之間的其余地面通信基礎(chǔ)設(shè)施均受損,并且存在一些小型障礙點,這些障礙點在兩個地面基站的直線路徑上隨機分布。無人機在兩個地面基站間充當(dāng)臨時通信節(jié)點搭建多跳自組織網(wǎng)絡(luò)。無人機最大通信半徑為300 m,無人機與障礙點預(yù)警距離為20 m,無人機數(shù)目為9架。

    如圖3所示,根據(jù)地面基站的水平坐標(biāo)以及無人機最大通信距離可以計算最少需要9架無人機可以實現(xiàn)無人機輔助多跳自組織網(wǎng)絡(luò)搭建,本文所提方法可以在小型障礙點下實現(xiàn)最少無人機部署。

    圖4為多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署最佳適應(yīng)度曲線圖,算法在迭代25次后逐漸收斂。本文所提方法在隨機分布小型障礙點下可以實現(xiàn)無人機輔助多跳自組織網(wǎng)絡(luò)搭建。

    3.2.3" 多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署仿真(對稱分布大型障礙點)

    圖5為大型障礙點多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署航跡路線圖。

    在2 000 m×2 000 m的矩形區(qū)域[R]內(nèi),設(shè)置地面基站的水平坐標(biāo)分別為(10,10)、(1 870,1 870),無人機初始坐標(biāo)為(10,10,100),無人機任務(wù)坐標(biāo)為(1 870,1 870,200)。兩個地面基站之間的其余地面通信基礎(chǔ)設(shè)施均受損,并且存在一些大型障礙點,這些障礙點在兩個地面基站的直線路徑上對稱分布。無人機在兩個地面基站間充當(dāng)臨時通信節(jié)點搭建多跳自組織網(wǎng)絡(luò)。無人機最大通信半徑為300 m,無人機與障礙點預(yù)警距離為20 m,無人機數(shù)目為10架。

    如圖5所示,根據(jù)地面基站的水平坐標(biāo)以及無人機最大通信距離可以計算最少需要9架無人機可以實現(xiàn)無人機輔助多跳自組織網(wǎng)絡(luò)搭建,本文所提方法需要10架無人機部署任務(wù)。

    圖6為多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署最佳適應(yīng)度曲線圖,算法在迭代50次后逐漸收斂。本文所提方法在復(fù)雜的大型障礙點下可以實現(xiàn)無人機輔助多跳自組織網(wǎng)絡(luò)搭建。

    3.2.4" 能耗分析

    單個無人機基站的能耗表示如下:

    [EUAV=Pt*t+(13.04hi+196.89)?t+4.68h2i-11.97hi+245.28Lhorizontal+135.31] (19)

    式中:[EUAV]表示單個無人機能量,設(shè)為600 W·h;[Pt]表示無人機發(fā)射功率,設(shè)為30 dBm;[Lhorizontal]表示無人機飛行路徑;[t]表示無人機可用時間。

    根據(jù)公式(19)及無人機飛行航跡路線圖,總結(jié)出無人機能耗如表2所示。

    由表2可知:當(dāng)無人機遇到障礙物不采取避障行為,而是直接飛到超出障礙物高度,再朝下一目標(biāo)部署點飛去,隨機小型障礙點場景下無人機平均可用時間為476 s,復(fù)雜大型障礙點場景下無人機平均可用時間為469 s;當(dāng)無人機遇到障礙物時采取本文所提的基于規(guī)則法的多跳自組織網(wǎng)絡(luò)的無人機部署方法,此時隨機小型障礙點場景下無人機平均可用時間為913 s,增加了91.8%的可用時間,復(fù)雜大型障礙點場景下無人機平均可用時間為965 s,增加了105.7%的可用時間。

    4" 結(jié)" 語

    針對災(zāi)害場景下地面基礎(chǔ)設(shè)施受損導(dǎo)致的通信中斷問題,本文提出了一種災(zāi)害應(yīng)急通信多跳自組織網(wǎng)絡(luò)無人機部署方法。該方法利用無人機充當(dāng)自組織網(wǎng)絡(luò)節(jié)點代替受損的通信基礎(chǔ)設(shè)施,并且充分考慮了未知的受災(zāi)環(huán)境下的無人機避障問題。通過仿真驗證了該方法的可行性。

    盡管本文算法實現(xiàn)無人機輔助多跳自組織網(wǎng)絡(luò)的搭建,但該方法存在一定的限制。具體而言,該算法未考慮復(fù)雜的動態(tài)環(huán)境。因此,在未來的研究中將考慮資源約束和能源管理,進一步研究在資源有限的情況下最大化無人機組網(wǎng)的效率和覆蓋范圍。

    注:本文通訊作者為王霄。

    參考文獻

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    作者簡介:高" 睿(1997—),男,江蘇鹽城人,碩士研究生,研究方向為應(yīng)急通信無人機部署。

    王" 霄(1985—),男,黑龍江哈爾濱人,博士研究生,副教授,研究方向為物聯(lián)網(wǎng)理論及應(yīng)用、人工智能理論及應(yīng)用。

    徐凌樺(1976—),男,貴州貴陽人,碩士研究生,副教授,研究方向為嵌入式系統(tǒng)、傳感器網(wǎng)絡(luò)、工業(yè)自動化及智能控制。

    收稿日期:2024?02?07" " " " " "修回日期:2024?03?05

    基金項目:國家自然科學(xué)基金項目(61861007);國家自然科學(xué)基金項目(61640014);貴州省科技計劃項目(黔科合基礎(chǔ)?ZK[2021]一般303);貴州省科技支撐計劃(黔科合支撐[2022]一般017,黔科合支撐[2023]一般096,黔科合支撐[2022]一般264);貴州省教育廳創(chuàng)新群體項目(黔教合KY字[2021]012);貴大人基合字(2014)08號

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