基于多元高斯聲束模型的層狀多界面超聲聲場特性仿真

摘 要：針對層狀多界面結(jié)構(gòu)內(nèi)超聲傳播復(fù)雜，聲場分布難以可視化等問題，推導(dǎo)單層、雙層及三層結(jié)構(gòu)中多元高斯聲束模型的表達(dá)形式。該文采用水浸超聲檢測法，計(jì)算仿真垂直入射和斜射10°至水、水-有機(jī)玻璃、有機(jī)玻璃-鋁-黃銅的聲場，實(shí)現(xiàn)檢測聲場的可視化。通過計(jì)算得出仿真結(jié)果與實(shí)際理論相符，表明該方法能夠應(yīng)用在層狀多界面結(jié)構(gòu)超聲聲場仿真中。

關(guān)鍵詞：層狀多界面；聲場；多元高斯聲束；仿真；水浸超聲檢測法

中圖分類號：O426.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）29-0033-05

Abstract： Aiming at the problems of complex ultrasonic propagation and difficult visualization of sound field distribution in layered multi-interface structures， the expression forms of multi-component Gaussian beam models in single， double and three-layer structures are derived. Water immersion ultrasonic detection method was used to calculate and simulate the sound fields of vertical incidence and oblique emission of 10° to water， water-plexiglass， plexiglass-aluminum-brass， and realize the visualization of the detection sound fields. The simulation results are consistent with the actual theory， which shows that the method proposed in this paper can be applied to the ultrasonic field simulation of layered multi-interface structures.

Keywords： layered multi-interface; sound field; multivariate Gaussian beam; simulation; immersion ultrasonic detection

層狀多界面構(gòu)件是由2種以上不同基體材料通過黏接、焊接等工藝制造而成，是輕質(zhì)高效結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的理想材料，由于具備高比模量、高比強(qiáng)度、優(yōu)異的抗震能力和耐腐蝕等諸多優(yōu)勢，在汽車、電力、船舶、管道運(yùn)輸和航空航天等重要工業(yè)領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用[1]，如飛機(jī)的機(jī)翼、擾流板、整流罩、固體火箭發(fā)動機(jī)外殼的絕緣層、直升機(jī)螺旋槳槳葉和風(fēng)電葉片等關(guān)鍵曲面多層結(jié)構(gòu)件。受基體材料、制造工藝、外部環(huán)境及服役載荷等因素影響，此類關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件在使用過程中難以避免出現(xiàn)固體層裂紋、夾渣、脫黏和分層等質(zhì)量缺陷。這些缺陷的存在使得層狀多界面構(gòu)件整體力學(xué)性能下降，甚至導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)失效。如不能及時(shí)檢出這些缺陷，將嚴(yán)重影響關(guān)鍵設(shè)備的運(yùn)行安全。因此，必須對層狀多界面構(gòu)件內(nèi)部缺陷進(jìn)行有效檢測。

影響到多層結(jié)構(gòu)的有效使用的關(guān)鍵在于層狀多界面特性的檢測與評價(jià)，而有損檢測和無損檢測是最重要的2種傳統(tǒng)檢測方法。有損檢測是通過對被檢測對象進(jìn)行一定的破壞或損傷來獲取檢測信息的方法。無損檢測則是指在不破壞被檢測對象外觀或使用性能的前提下，采用光、電、聲和磁等特性并結(jié)合儀器檢測被檢樣品中是否存在裂紋、腐蝕或其他缺陷，并能準(zhǔn)確給出缺陷的具體位置、大小、數(shù)量和性質(zhì)等信息[2]。常見的無損檢測方法有內(nèi)部檢測（超聲檢測、射線檢測）及表面檢測（磁粉檢測、渦流檢測、滲透檢測），5種檢測方法的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)各有不同[3]。超聲檢測法由于具有指向性好、穿透能力強(qiáng)、檢測靈敏度高諸多等優(yōu)點(diǎn)，成為各類材料內(nèi)部缺陷檢測的最重要手段之一。同時(shí)，超聲檢測因聲波最大互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被測材料的最小彈性極限，且具備方便在現(xiàn)場即時(shí)檢測等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于層狀多界面結(jié)構(gòu)的無損檢測[4]。

超聲波在多層介質(zhì)中傳播時(shí)會出現(xiàn)反射、折射及透射等多種聲學(xué)現(xiàn)象，加之聲波在各界面反復(fù)穿越導(dǎo)致聲波混疊，使得整個(gè)聲場變得異常復(fù)雜，非常不利于實(shí)際檢測[5]。綜上可知，為進(jìn)一步提升實(shí)際檢測定位、定性、定量的能力和評價(jià)準(zhǔn)確性，需要在開展檢測前建立超聲輻射聲場與被檢測對象的定量關(guān)系，也便于輔助指導(dǎo)檢測實(shí)驗(yàn)，降低測試成本。所以，超聲輻射聲場計(jì)算與仿真已成為現(xiàn)階段超聲檢測的研究熱點(diǎn)。郭忠存等[6]結(jié)合效點(diǎn)源模型及射線追蹤法，給出了相控陣聲源在多層固體介質(zhì)中激發(fā)聲場的仿真，模擬計(jì)算了陣列式相控陣在楔塊-鋁-黃銅-鋼四層固體介質(zhì)中的輻射聲場；王九鑫等[7]基于MATLAB軟件通過App Designer開發(fā)出新的超聲聲場可視化軟件，設(shè)計(jì)出聲軸線上的聲場分布仿真和聲軸橫截面上的聲壓仿真；王家祥[8]分析并推導(dǎo)出了超聲波在多層黏結(jié)結(jié)構(gòu)中的傳播規(guī)律，并使用COMSOL有限元仿真軟件建立并仿真了超聲波在單層板、雙層黏結(jié)結(jié)構(gòu)、三層黏結(jié)結(jié)構(gòu)中的有限元仿真模型。雖然很多學(xué)者對換能器在界面處的聲場輻射問題進(jìn)行過研究，但大部分研究僅采用積分法進(jìn)行計(jì)算，或者只計(jì)算單界面等簡單結(jié)構(gòu)的聲場，對于界面數(shù)較多、形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，采用積分法計(jì)算難度大且不易求解，而多元高斯聲束模型能有效模擬多界面結(jié)構(gòu)、復(fù)雜材料的超聲波傳播聲場，利用簡單的解析表達(dá)式可完整表達(dá)出不同的傳播過程，相較于其他解析模型，降低了多個(gè)數(shù)量級的計(jì)算，因此，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)聲場仿真中。

1 層狀多界面構(gòu)件高斯聲束傳播模型

以雙層單界面構(gòu)件為檢測對象，采用水浸檢測法，建立多元高斯聲束模型，如圖1所示。圖1中？籽1、？籽2、？籽3分別為3種傳播介質(zhì)的密度；c1、c2、c3分別為3種介質(zhì)中的聲速；s1、s2、s3分別為3種介質(zhì)中聲波的傳輸距離。

假設(shè)介質(zhì)內(nèi)部超聲傳播各向均勻同性，則第一層介質(zhì)內(nèi)聲束任意質(zhì)點(diǎn)的振動速度為

式中：？淄1（0）=Ar？淄0（0）為聲束在第一層介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動的起始速度，其中，？淄0（0）為換能器表面質(zhì)點(diǎn)的振動速度，Ar為高斯疊加系數(shù)，可根據(jù)文獻(xiàn)[9]規(guī)定選擇；d為單位向量；k1為聲束在第一層介質(zhì)中的波數(shù)；M1（0）和M1（S1）分別為聲束在第一層介質(zhì)中的起始和傳播相位矩陣；X為聲束在介質(zhì)中任意位置的幾何坐標(biāo)。

當(dāng)聲束傳播到介質(zhì)一和介質(zhì)二的界面時(shí)，此時(shí)可將其交點(diǎn)Q1作為一個(gè)新的聲源，同理可知第二層介質(zhì)中任意質(zhì)點(diǎn)振動速度為

式中：？淄2（0）為聲束在Q1點(diǎn)振動的起始速度；k2為聲束在第二層介質(zhì)中的波數(shù)；M2（0）和M2（s2）分別為聲束在第二層介質(zhì)中的起始和傳播相位矩陣。受異種介質(zhì)聲學(xué)特征差異影響，聲束穿越第一層界面時(shí)會出現(xiàn)反射、透射等現(xiàn)象，直接導(dǎo)致第二層介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動速度降低。為簡化計(jì)算過程，在建立多元高斯聲束模型時(shí)只考慮聲束透射的影響，因此，通過引入透射系數(shù)T12來求取第二層介質(zhì)中聲束質(zhì)點(diǎn)振動的起始速度。介質(zhì)密度及聲束傳播速度是透射系數(shù)的關(guān)鍵影響因素，三者間的關(guān)系可用式（3）進(jìn)行表達(dá)

將式（3）代入式（2），經(jīng)過變換可得聲束在第二層介質(zhì)中振動起始速度為

。 （4）

當(dāng)聲束傳播到介質(zhì)二和介質(zhì)三的界面時(shí)，Ｑ2點(diǎn)可看作新的點(diǎn)聲源，則聲束在第三層介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動速度為

式中：3（0）為聲束在Q2點(diǎn)振動的起始速度；M3（0）和M3（s3）分別為聲束在介質(zhì)三中的起始和傳播相位矩陣。引入透射系數(shù)T23以計(jì)算聲束在第三層介質(zhì)任意質(zhì)點(diǎn)振動的起始速度。聲束傳播透射系數(shù)T23可表示為

將式（6）代入式（5），聲束在第三層介質(zhì)中振動起始速度可表示為

。 （7）

由上述分析可知，在建模過程中層狀多界面構(gòu)件中各層介質(zhì)間的傳播和轉(zhuǎn)換關(guān)系由起始及傳播相位矩陣決定，因此，該矩陣對聲場計(jì)算具有重要作用。若使用解析法求解起始矩陣和傳播矩陣會使計(jì)算過程變得異常復(fù)雜，因此，可以利用ABCD矩陣法[10]開展求解，通過計(jì)算可知

式（8）中：Ｂr為高斯疊加系數(shù)；DR=k1a2/2為瑞利傳播距離，其中，a為換能器半徑，則式（9）對應(yīng)的傳播矩陣可表示為

式（10）對應(yīng)的傳播矩陣為

式中：m（m=1，2）為聲束在第一層界面處的入射角；？茲m+1為第二層界面處聲束的入射角；h11、h22分別為被測對象入射界面曲率和底界面曲率。

最后，只需要對10～15個(gè)單高斯聲束依次疊加，即可快速計(jì)算得出各類型超聲換能器輻射聲場的中心軸線上聲壓、聲速變化曲線，進(jìn)一步可得到整個(gè)聲場云圖。

2 多界面構(gòu)件的聲場仿真與分析

2.1 模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證多元高斯聲束模型在層狀結(jié)構(gòu)中模擬的精準(zhǔn)度，將其與更為精確的聲學(xué)模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比。瑞利積分法可以準(zhǔn)確描述聲場特性，通過瑞利積分聲學(xué)傳播模型可精準(zhǔn)地計(jì)算任意類型超聲換能器輻射聲場[11]。以鋁材料為檢測對象，分別用多元高斯聲束模型及瑞利積分聲學(xué)傳播模型計(jì)算鋁材料中聲束傳播聲場，并提取2種方法所對應(yīng)的換能器輻射聲場中心軸線上質(zhì)點(diǎn)振動相對速度變化曲線，尋找同一位置處相對速度差值最大的點(diǎn)，通過計(jì)算最大差值的相對誤差即可判斷多元高斯聲束模型是否符合精度要求。建模時(shí)設(shè)置換能器中心頻率為5 MHz，陣元有效直徑為12.7 mm，鋼材料密度為7 850 kg/m3，傳播聲速為6 420 m/s，兩者對比結(jié)果如圖2所示，其中橫坐標(biāo)為聲束傳播距離（Z），縱坐標(biāo)為質(zhì)點(diǎn)振動相對速度值（|V/v0|）。

由圖2可知，利用多元高斯聲束模型獲取換能器輻射聲場中心軸線上質(zhì)點(diǎn)振動相對速度變化曲線，與瑞利積分聲學(xué)傳播模型預(yù)測結(jié)果在近場區(qū)吻合良好，在60 mm位置出現(xiàn)最大速度差，通過計(jì)算可得相對誤差為2.5%，由此可證明，多元高斯聲束模型具有較高的精確性，存在誤差的原因主要是建模過程中采用近軸近似假設(shè)。

2.2 層狀界面構(gòu)件的聲場仿真

以水、有機(jī)玻璃、鋁和黃銅等常用介質(zhì)為檢測對象，采用多元高斯聲束模型，得到水介質(zhì)、水-有機(jī)玻璃單界面、有機(jī)玻璃-鋁-黃銅雙界面結(jié)構(gòu)垂直和傾斜10°入射的聲場速度分布云圖，并提取聲場中心軸線上質(zhì)點(diǎn)振動相對速度變化曲線以分析層狀多界面構(gòu)件中聲束傳播特性和規(guī)律。傳播介質(zhì)相關(guān)參數(shù)見表1。

將介質(zhì)詳細(xì)參數(shù)代入多元高斯聲束模型中，采用MATLAB進(jìn)行仿真計(jì)算。圖3、圖4、圖5中橫坐標(biāo)表示聲束傳播距離（Z），縱坐標(biāo)分別表示質(zhì)點(diǎn)振動相對速度（|V/v0|）及聲束縱向傳播距離（X），聲場圖中顏色深淺對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)振動速度大小。

由圖3、圖4及圖5可知，聲束在穿越水、有機(jī)玻璃、鋁和黃銅時(shí)云圖顏色逐漸變淡，這表明其中心軸線上質(zhì)點(diǎn)振動相對速度在不斷減慢，在界面層產(chǎn)生了透射現(xiàn)象。主要原因是由于4種介質(zhì)的聲阻抗依次增大，削弱了聲束的穿透能力。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)在主瓣周圍雖然出現(xiàn)了旁瓣，但是主瓣的質(zhì)點(diǎn)動能依舊集中于中心軸線附近，從而驗(yàn)證了近軸近似的假設(shè)條件。在界面處質(zhì)點(diǎn)振動相對速度產(chǎn)生了突變，這是由4種介質(zhì)聲學(xué)性能的差異性導(dǎo)致的，符合實(shí)際理論，可為多層界面黏接層缺陷識別檢測提供理論支撐。由圖4（b）和圖5（b）發(fā)現(xiàn)，聲束斜射入不同介質(zhì)時(shí)，由于2個(gè)介質(zhì)的折射率不同，聲波會發(fā)生折射，并改變傳播方向，通過測量可知，水-有機(jī)玻璃、有機(jī)玻璃-鋁的折射角分別為8.5°和9°，與實(shí)際折射率8.85°和8.81°誤差較小。

3 結(jié)論

本文詳細(xì)地推導(dǎo)了層狀多界面構(gòu)件多元高斯聲束模型，獲取了解析方法，并利用該模型模擬了在水浸檢測方法下活塞換能器在垂直入射和10°傾斜入射至層狀多界面構(gòu)件的聲場分布。計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典的瑞利積分法和理論值基本一致，表明該方法能準(zhǔn)確地計(jì)算多層介質(zhì)中的輻射聲場，能為層狀多界面的缺陷檢測提供理論基礎(chǔ)。

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